2018-2019学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）
1．20190×2﹣1等于（）
A．2B．0C．D．﹣2019
2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据
0.000000007用科学记数法表示为（）
A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
4．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）5．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是（）
A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（）
A．2条B．4条C．5条D．6条
7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）
A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝﹣
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）
A．24B．10C．4.8D．6
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则BC的长为（）
A．4B．6C．7D．8
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）
A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5
二．填空题（共6小题）
11．x2＝x的解是．
12．计算：+＝．
13．某种数据方差的计算公式是S2＝，则该组数据的总和为．
14．已知P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，则y1y2（填＞，＜或＝）．
15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），则OB的最小值是．
16．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（u，p）和点B（v，q），与x轴交于点C，已知∠ACO＝45°，若＜u＜2，求v的取值范围．
三．解答题
17．解方程：+＝3．
18.先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．
19.某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表
服装统一动作整齐动作准确
八（1）班808487
八（2）班977880
八（3）班907885
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是；在动作准确方面最有优势的是班；
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%，30%，50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．
20.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
21.如图，在?ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接
AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
22.如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，
m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
23.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨
道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2＝米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式：
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作
BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；
（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．
25.定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．
性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1
（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．
2018-2019学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．20190×2﹣1等于（）
A．2B．0C．D．﹣2019
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：20190×2﹣1＝1×＝．
故选：C．
2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据
0.000000007用科学记数法表示为（）
A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：C．
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
【分析】让分母不为0列式求值即可．
【解答】解：由题意得x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
4．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）
【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，
∴m＝0，
∴点A的坐标为（4，0），
∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣4，0）．
故选：A．
5．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是（）
A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将五次统计数据的年份按从小到大排列为：2014，1994，2009，2004，1999，处在第3位的数为2009，所以本题这组数据的中位数是2009年．
故选：C．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（）
A．2条B．4条C．5条D．6条
【分析】根据矩形性质得出DC＝AB，BO＝DO＝BD，AO＝OC＝AC＝8，BD＝AC，推出BO＝OD＝AO＝OC＝8，得出△ABO是等边三角形，推出AB＝AO＝8＝DC．【解答】解：∵AC＝16，四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB，BO＝DO＝BD，AO＝OC＝AC＝8，BD＝AC，
∴BO＝OD＝AO＝OC＝8，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB＝AO＝8，
∴DC＝8，
即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，
故选：D．
7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）
A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝﹣
【分析】根据一次函数的性质，以及反比例函数的性质，即可得到当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．
【解答】解：A、为一次函数，比例系数大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、为一次函数，比例系数大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
C、为反比例函数，比例系数大于0，x＜0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D、为反比例函数，比例系数小于0，x＜0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：C．
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）
A．24B．10C．4.8D．6
【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，
∴AC⊥DB，OA＝4，
∵AD＝5，
∴运用勾股定理可求OD＝3，
∴BD＝6．
∵×6×8＝5DH，
∴DH＝4.8．
故选：C．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则BC的长为（）
A．4B．6C．7D．8
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC，结合角平分线的性质可求得DE＝DC＝AB＝4，则可求得AD的长，可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝4，
∵AE＝3，
∴AD＝BC＝3+4＝7，
故选：C．
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）
A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5
【分析】根据已知方程的解得出x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，求出x即可．
【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解答】解：x2＝x
x2﹣x＝0
x（x﹣1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故答案是：x1＝0，x2＝1．
12．计算：+＝2．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝2，
故答案为：2．
13．某种数据方差的计算公式是S2＝，则该组数据的总和为32．
【分析】样本方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】解：由S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x8﹣4）2]知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：8×4＝32；
故答案为：32．
14．已知P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，则y1＞y2（填＞，＜或＝）．
【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质，y随x的增大而减小亦可解决问题）．
【解答】解：∵P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，∴y1＝﹣3×（﹣4）+1＝13，y2＝﹣3×1+1＝﹣2．
∵13＞﹣2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），则OB的最小值是2．
【分析】由点O、B的坐标利用两点间的距离公式可得出OB＝，再利用配方法即可求出OB的最小值，此题得解．
【解答】解：∵点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），
∴OB＝＝＝≥＝2．
∴OB的最小值是2．
故答案为：2．
16．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（u，p）和点B（v，q），与x轴交于点C，已知∠ACO＝45°，若＜u＜2，求v的取值范围2＜v＜12．
【分析】∠ACO＝45°，可则设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，而点A（u，p）和点B （v，q）为反比例函数的图象上的点，则p＝，q＝，进而求解．【解答】解：∵∠ACO＝45°，
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b．
∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，
∴p＝，q＝，
∴点A（u，），点B（v，）．
又∵点A、B为直线AB上的点，
∴＝﹣u+b①，＝﹣v+b②，
①﹣②得：，
即．
又∵＜u＜2，
∴2＜v＜12．
三．解答题
17．解方程：+＝3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程变形得：﹣＝3
方程两边同乘以2（x﹣1）得：2x﹣1＝6（x﹣1）
解得：x＝
经验：把x＝代入2（x﹣1）≠0
所以：原分式方程的解x＝．
18.先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】11：计算题；513：分式．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝，
当m＝2019时，原式＝＝．
19.某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表
服装统一动作整齐动作准确
八（1）班808487
八（2）班977880
八（3）班907885
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是89分；
在动作准确方面最有优势的是八（1）班；
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%，30%，50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．
【考点】W2：加权平均数．
【专题】54：统计与概率．
【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；
（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序．
【解答】解：（1）服装统一方面的平均分为：＝89分；
动作整齐方面的众数为78分；
动作准确方面最有优势的是八（1）班；
（2）∵八（1）班的平均分为：80×20%+84×30%+87×50%＝84.7分；
八（2）班的平均分为：97×20%+78×30%+80×50%＝82.8分；
八（3）班的平均分为：90×20%+78×30%+85×50%＝83.9分；
∴八（1）班的得分最高．
故答案为：89分；八（1）．
20.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【考点】AA：根的判别式．
【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，
则（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
21.如图，在?ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接
AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【专题】555：多边形与平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵CF∥DB，
∴∠BCF＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠BCF
在△ADE与△BCF中
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
（2）四边形ABFE是菱形
理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，
∴四边形CFED是平行四边形，
∴CD＝EF，CD∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝EF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED＝∠BFC，
∵∠AED+∠AEB＝180°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴四边形ABFE是菱形．
22.如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，
m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数
解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B （﹣4，m），
∴k1＝2×4＝8，m＝＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
将A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，
，
解得：，
∴k1＝8，k2＝1，b＝2．
（2）当x＝0时，y2＝x+2＝2，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6．
（3）观察函数图象可知：
不等式≥k2x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．
23.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨
道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2＝40米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式：
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】127：行程问题．
【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），
故答案为：40；
（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），
60÷60＝1（分钟），a＝1，
d1＝；
（3）d2＝40t，
当0≤t＜1时，d2+d1＞10，
即﹣60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作
BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；
（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；LO：四边形综合题；P2：轴对称的性质．
【专题】15：综合题；16：压轴题．
【分析】（1）要证AP＝BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH＝BC＝AB＝3，BP＝2，PC＝1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）＝，BH＝2．易得DC∥AB，从而有∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，即可得到∠QBA＝∠C′QB，即可得到MQ＝MB．设QM ＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【解答】解：（1）AP＝BQ．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．
∵BQ⊥AP，∴∠P AB+∠QBA＝90°，
∴∠P AB＝∠CBQ．
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，
∴AP＝BQ；
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴QH＝BC＝AB＝3．
∵BP＝2PC，
∴BP＝2，PC＝1，
∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB＝∠QBA．
由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，
∴∠QBA＝∠C′QB，
∴MQ＝MB．
设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，
解得x＝．
∴QM的长为；
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，
∴QH＝BC＝AB＝m+n．
∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，
∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，
∴BH＝PB＝m．
设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，
解得x＝m+n+，
∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．
∴AM的长为．
25.定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．
性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1
（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【专题】23：新定义．
【分析】（1）根据新定义得2?k＝﹣1，然后解方程即可；
（2）设该直线的解析式为y＝kx+b，根据新定理得﹣k＝﹣1，解得k＝3，然后把A（2，3）代入y＝3x+b求出b即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，
∴2?k＝﹣1，
∴k＝﹣；