沈阳理工大学算法实践与创新论文
摘要
对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的，算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。为了更加的了解算法，本篇论文中，我们先研究一个算法---回溯法。
回溯法是一种常用的重要的基本设计方法。它的基本做法是在可能的范围之内搜索，适于解一些组合数相当大的问题。圆排列描述的是在给定n个大小不等的圆 C1,C2,…,Cn,现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。图着色问题用数学定义就是给定一个无向图G=（V, E），其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为K个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。其优化版本是希望获得最小的
K值。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。
在本篇论文中，我们将运用回溯法来解决着图的着色问题，符号三角形问题，图排列问题，将此三个问题进行深入的探讨。
关键词: 回溯法图的着色问题符号三角形问题图排列问
题
目录
第1章引言 (1)
第2章回溯法的背景 (2)
第3章图的着色问题 (4)
3.1 问题描述 (4)
3.2 四色猜想 (4)
3.3 算法设计 (5)
3.4 源代码 (6)
3.5 运行结果图 (10)
第4章符号三角形问题 (11)
4.1 问题描述 (11)
4.2 算法设计 (11)
4.3 源代码 (12)
4.4 运行结果图 (16)
第5章圆的排列问题 (17)
5.1 问题描述 (17)
5.2 问题分析 (17)
5.3 源代码 (18)
5.4 运行结果图 (22)
结论 (23)
参考文献 (24)
第1章引言
在现实世界中，有相当一类问题试求问题的全部解或求问题的最优解。最基本的方法是通过枚举法搜索问题的解空间。但许多问题解空间的大小随问题规模n的增长呈指数规律增长，这就使问题理论上可解而实际不可行。为了使搜索空间减少到尽可能小，就需要采用良好的搜索技术。回溯法就是一种较好的搜索技术。
回溯法又称为试探法，它是一种有效的试探回溯搜索技术。即运用回溯法求解问题不是基于某种确定的法则，而是通过大量反复的试探和回溯。它的基本做法是搜索，能避免不必要搜素的穷举式搜索。回溯法在问题的解空间树中按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树，算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该节点是否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。简单地说，采用回溯法求解问题的整个过程贯穿了搜索---试探—决定回溯或前进这三种基本运算。
通过运用回溯法，可以解决很多问题，譬如我们所熟知的“八皇后问题”，“0/1背包问题”，这只是在教学阶段中的运用，在实际运用中也产生很大的作用在学习过程中，我们会遇到这样的问题，让我们去寻找给定问题的解集或者让我们找出满足某些约束条件的最优解，这时候我们就可以采用回溯法来解决这一类的问题。通过运用回溯法，可以解决很多问题，譬如我们所熟知的“八皇后问题”，“0/1背包问题”，这只是在教学阶段中的运用，在实际运用中也产生很大的作用回溯法的优点是容易理解，可行性比较强。
[1]
第2章回溯法的背景
回溯法是一种穷举类型的算法，与其说它是一种算法，倒不如说它是一种试法。回溯法并没有什么高深的算法思想，虽然名字起的很高规格，但其实它的算法性连二分查找都比不上。这里说的算法性其实就是指技巧性，对问题特性了解越深入，越能创造出很巧妙的算法，在时间复杂度的级别上提高算法效率。这体现了算法效率与适用性之间的矛盾，二分查找效率很高，但适用性比较低，类似的还有著名的KMP算法。而穷举法效率最低，但几乎适用于所有问题。。回溯法是一种试探性算法，从这一点上看，它很像穷举法。但它终究不是穷举法，回溯法是有组织的进行穷举，在试探过程中不断通过题设要求减少搜索空间，而这种减少不是一个一个解的减少，而是对搜索空间进行大规模剪枝，从而使得实际搜索空间远远小于问题的解空间，所以回溯法的实际运行效率还是比较高的。回溯法的应用背景说大很大，说小很小。算法大都在“不得不”的情况下才会使用，如果有别的算法，那它很有可能比回溯法高效，别忘了，回溯法是基于穷举的。回溯法适用于解排列组合类问题，也就是说目标解是从一个候选空间中选择出来的。从数量级上考虑，设候选空间的大小为n，如果选择是可重复的，那生成的搜索树为完全n叉树，搜索空间为n^n（如0-1背包问题，生成的解空间为高度为n完全二叉树，其中n为物体个数）。如果选择不能重复，那生成的解空间为n!(如TSP问题生成的解空间为n!,其中n为城市个数)。也就是说，当我们通过分析发现问题的解空间为n^n或者n!时，那很可能要用到我们的回溯法了。要用回溯法解决问题，那首先要确定问题的状态空间树。这个并不是很难，就看每一步选择有多少个可选值就可以了，第一步有8个可选值，那树第一层就有8个节点，第二步有5个可选值，那第一层每个节点都有5个分支，则第二层有8×5=40个节点，以此类推……到第n层一共有m1×m2×……×mn 个节点，其中mi为第i步的可选值的个数。[2]
确定了状态空间树，那下一步就是搜索了。这时候就体现出回溯法的优势了，前面不是说了嘛，回溯法的特点就是有规律、有组织的进行搜索，那下面就来看一下回溯法是如何进行搜索的：在开始搜索之前，我们先来说一下我们要做的事情，我们要得到一个解向量solution，每个分量对应每一步选择的结果，显然这个解向量的长度应该为n（我们采用c语言的标准，下标范围为0到n-1）。好了，现在我们有了一个状态空间树（逻辑上的，并不用实现）和一个解向量（物理上的，要用来装数据的）。现在可以开始搜
索了，先设定一个下标r，这个r就是解向量的下标，也用于标识状态树的第r行。先做第一步，令r=0，选solution[0]，也就是从树的第0行选择一个值放入solution[0]，显然刚开始我们应该选择第一个，即前面提到的8个里面的第一个。然后看这个半成品解向量是否是可行的，也就是说看看刚才选择的那个值是否满足要求，加入那个值不满足要求，那应该选择第二个，以此类推直到选择一个可行的值，放入solution[0]。然后r++进行第二步，选择solution[1]，同样的，我们应该从树的第二行中选择第一个看构成的解是否可行（此时解向量中包含两个元素），这样的步骤一直进行下去，直到出现这样的情况[3]
（1）r=n-1了，也就是说我们得到了问题的一个可行解，这时候就要看题设要求了，如果只要求找到一个可行解，那此时算法就可以停止了。
（2）某一层的候选值选完了，我们知道，没一层的候选值都有一定个数，如上面提到的例子中第二层只有5个候选值，如果这五个候选值都试探完了还是没有可行解那该怎么办呢？这里体现的思想就是我们回溯法名字的由来，回溯。也就是令r--退回去，从新选择上面的解。比如上面的例子先选择8个中的第一个作为解的一部分，然后发现后面的5个和前面这个都不能组成可行解，那这就说明前面那个选择是不可行的，和后面是不搭配的。所以应该返回去选择8个中的第二个，然后再对5个进行选择，看哪个与这个第二个想匹配。
（3）最后一种情况，因为我们这个过程中有回溯过程，即r--的过程，那可能最后r小于0了，这说明整个树都搜索完了，也就是问题没有可行解。
回溯法一般有两种代码实现方案，递归方法和非递归方法。相比之下，递归设计方法比较简单，用前面提到的r作为递归变量即可，如果满足搜索条件，则递归调用r+1对应函数，如果不满足，则递归调用r-1对应的函数。基础步为当r＜0或r=n-1分别对应无解和得到可行解，这个就不多说了。非递归方法，也就是循环方法设计细节比较多，但只要掌握了其特点，对不同问题的适用性很强（即代码只通过很少的修改就可以应用到不同问题），加之其效率高于递归算法（循环的优势），所以这里我们着重讲一下回溯的非递归代码实现。[2]
第3章图的着色问题
3.1 问题描述
给定一个无向连通图G和m>0种颜色，在只准使用者m中颜色对G的结点重色的情况下，是否能使途中任何相邻的两个结点都具有不同的颜色吗?
3.2 四色猜想
四色问题是m图着色问题的一个特例，根据四色原理，证明平面或球面上的任何地图的所有区域都至多可用四种、颜色来着色，并使任何两个有一段公共边界的相邻区域没有相同的颜色。
这个问题可转换成对一平面图的４－着色判定问题(平面图是一个能画于平面上而边无任何交叉的图)。将地图的每个区域变成一个结点，若两个区域相邻，则相应的结点用一条边连接起来。
多年来，虽然已证明用5种颜色足以对任一幅地图着色，但是一直找不到一定要求多于4种颜色的地图。直到1976年这个问题才由爱普尔，黑肯和考西利用电子计算机的帮助
图3-1
3.3 算法设计
考虑所有的图，讨论在至多使用m种颜色的情况下，可对一给定的图着色的所有不同方法。通过回溯的方法，不断的为每一个节点着色，在前面n-1个节点都合法的着色之后，开始对第n个节点进行着色，这时候枚举可用的m个颜色，通过和第n个节点相邻的节点的颜色，来判断这个颜色是否合法，如果找到那么一种颜色使得第n个节点能够着色，那么说明m种颜色的方案是可行的。
用m种颜色为无向图G=(V,E)着色，其中，V的顶点个数为n，可以用一个n元组x=(x1,x2,…,xn)来描述图的一种可能着色，其中，xi∈{1, 2, …, m}，(1≤i≤n)表示赋予顶点i的颜色。例如，5元组(1, 2, 2, 3, 1)表示对具有5个顶点的无向图（a）的一种着色，顶点A着颜色1，顶点B着颜色2，顶点C着颜色2，如此等等。
如果在n元组X中，所有相邻顶点都不会着相同颜色，就称此n元组为可行解，否则为无效解。容易看出，每个顶点可着颜色有m种选择，n个顶点就有mn种不同的着色方案，问题的解空间是一棵高度为n的完全m叉树，这里树高度的定义为从根节点到叶子节点的路径的长度。每个分支结点，都有m个儿子结点。最底层有mn个叶子结点。
图3-2
3.4 源代码
#include
#include
using namespace std;
const int N = 5;
const int M = 3;
ifstream fin("5d8.txt");
class Color
{
friend int mColoring(int, int, int **);
private:
bool Ok(int k);
void Backtrack(int t);
int n,
m,
**a,
*x;
long sum;
};
int mColoring(int n,int m,int **a);
int main()
{
int **a = new int *[N+1];
for(int i=1;i<=N;i++)
{
a[i] = new int[N+1];
}
cout<<"图G的邻接矩阵为:"< for(int i=1; i<=N; i++) { for(int j=1; j<=N; j++) { fin>>a[i][j]; cout< } cout< } cout<<"图G的着色方案如下："< cout<<"当m="< for(int i=1;i<=N;i++) { delete[] a[i]; } delete []a; } void Color::Backtrack(int t) { if (t>n) { sum++; for (int i=1; i<=n; i++) cout << x[i] << " "; cout << endl; } else { for (int i=1;i<=m;i++) { x[t]=i; if (Ok(t)) Backtrack(t+1); } } } bool Color::Ok(int k) { for (int j=1;j<=n;j++) { if ((a[k][j]==1)&&(x[j]==x[k])) { return false; } } return true; } int mColoring(int n,int m,int **a) { Color X; X.n = n; X.m = m; X.a = a; X.sum = 0; int *p = new int[n+1]; for(int i=0; i<=n; i++) { p[i] = 0; } X.x = p; X.Backtrack(1); delete []p; return X.sum; } 图m可着色问题的解空间树中内结点个数是。对于每一个内结点，在最坏情况下，用ok检查当前扩展结点的每一个儿子所相应的颜色可用性需耗时O(mn)。因此，回溯法总的时间耗费是： 3.5 运行结果图 图3-3 第4章符号三角形问题 4.1 问题描述 下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。 + + - + - + + + - - - - + - + + + - - + + - - + - - - + 图4-1 在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数同。[5] 4.2 算法设计 符号三角形问题用n元组[1:n]表示符号三角形的第一行的n个字符。X[i]=1表示第一行第i个符号为“+”，X[i]=0表示第一行第i个符号为“-”；1<=i<=n。由于X[i]是2值的，所以在用回溯法解符号三角形问题时，可以用完全二叉树来表示其解空间。可行性约束函数，当前符号三角形所包含的“+”个数与“-”个数均不超过n*（n+1）/4。 在算法中递归方法backtrack（1）实现对整个解空间的回溯搜索。Backtrack（i）搜索整个解空间中第i层子树。类Triangles的数据成员记录解空间中间点信息，以减 少传给backtrack的参数。Sum记录当前已找到的“+”的个数与“-”个数相同的符号三角形数。 在算法backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶节点，得到一个新的“+”个数与“-”个数相同的符号三角形，当前已找到的符号三角形数sum增1。 当I<=n时，当前扩展节点Z是解空间中的内部结点。该结点有X[i]=1和X[i]=0两个儿子结点。对当前扩展结点Z的每一个儿子结点，计算其相应的符号三角形中的“+”个数count与“-”个数，并以深度优先的方式递归的对可行子树搜索，或减去不可行子树。[6] 无解的判断，n*(n+1)/2为奇数。 4.3 源代码 #include using namespace std; class Triangle { friend int Compute(int); private: void Backtrack(int i); int n, half, count, **p; long sum; }; int Compute(int n); 成绩评定表 课程设计任务书 摘要 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很难准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化，在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。 另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售生产较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生活消费等问题都有重要的应用价值。spss在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国人民币及其影响因素的相关分析以便能够更好地了解我国的汇率的情况。 关键词：spss;汇率;影响因素;回归 目录 1问题分析 (1) 2数据来源 (1) 3数据定义 (2) 4数据输入 (2) 5变量的标准化处理 (2) 5.1描述性分析选入变量及参数设置 (2) 5.2描述性分析 (2) 5.3描述性分析结果输出 (2) 6.1描述性分析选入变量及参数设置 (3) 6.2线性回归分析 (4) 7进一步的分析和应用 (11) 总结 (14) 参考文献 (14) 汇率影响因素分析 1问题分析 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际上的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各种因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化。 在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售产生较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生产消费等问题都有重要的应用价值。 2数据来源 所用数据参考自“人民币汇率研究”（陈瑨，CENET网刊，2005）、“汇率决定模型与中国汇率总分析”（孙煜，复旦大学<经济学人>，2004）和“人民币汇率的影响因素与走势分析”（徐晨，对外经济贸易大学硕士论文，2002），其中通货膨胀率、一年期名义利率、美元利率和汇率4个指标的数据来自于<中国统计年鉴>（2001，中国统计出版社）；2000年的部分数据来自于国家统计局官方网站。 2015-2016学年第二学期《物流配送中心规划与设计》期末作业要求1、运用层次分析法分析生活中面临的选择问题，评价指标自选，准则层不少于3个，方案层不少于3个。 2、内容格式要求见例文。 层次分析法在购买洗面奶决策中的应用 班级：姓名：学号： 摘要：随着科技的发展，数学与人们的生活联系越来越紧密，层次分析法作为其中一个分支，也被广泛应用于军事，经济等方面。本文采用层次分析法，从价格、效果和品牌影响力三个方面因素对购买洗面奶模型做出评价，并用权重定量化进行研究，可为消费者和生产厂家提供有效地依据。 关键词：层次分析法判断矩阵购买洗面奶要素 一．问题描述 随着人们对生活水平要求的不断提高，对洗面奶的选择也成为众多男士一个不可避免的问题。由于现在市面上洗面奶的品牌目不暇接，所以对洗面奶的选择也成了一个难题。通过查阅资料和网上问卷调查结果，对男士经常选择的牌子大致分三类：曼秀雷敦、巴黎欧莱雅和火山泥，购买时主要考虑的因素有价格、效果和品牌影响力三个方面。由于每款洗面奶在各影响因素上往往各有优缺点，可利用层次分析法将消费者购买的经验判断予以量化，为购买决策提供依据。 二．问题求解 1.建立层次结构模型： 目标层A 准则层 方案层 其中价格数据为厂家出厂时的规定价格，效果和品牌影响力由网络问卷调查得 到，其中效果等级分类从高到低为5,4,3,2,1；品牌吸引力等级从高到低为3,2,1；得到下表数据： 2.构造判断矩阵： 由上表数据可得A-C 判断矩阵为： 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 P C i -判断矩阵分别为： 1 3 5 1 1/ 2 1/5 1 2 4 1/ 3 1 3 2 1 1/3 1/2 1 3 1/5 1/3 1 5 3 1 1/ 4 1/3 1 3.一致性检验及求各层元素相对权重： 由程序（程序见附件）可以判断以上四个矩阵都满足一致性检验，且算得A-C 矩阵的最大特征值和特征向量为： 1λ=3.0385,1ω=(0.6370,0.2583,0.1047)T ； P C i -矩阵的最大特征值和特征向量分别为： T )1047.0,2583.0,6370.0(,0385.322==ωλ; T )6483.0,2297.0,1220.0(,0037.333==ωλ T )1220.0,3196.0,5584.0(,0183.344==ωλ。 4.计算方案的总权重： JISHOU UNIVERSITY 欧阳光明（2021.03.07） 本科生课程论文 题目：粮食总产量的影响因素分析课程名 称：应用回归分析 所属学 院： 专业年 级： 学生姓 名：学号： 完成时 间：2015 年12月23日 目录 摘要： ----------------------------------------------- 1关键词： -------------------------------------------- 1 一、引言 --------------------------------------------- 1 二、模型设定及数据准备 ----------------------------- 1 三、回归模型建立 ------------------------------------ 2 1.模型设定---------------------------------------- 2 2、估计参数--------------------------------------- 3 四、模型检验 ----------------------------------------- 4 1、经济意义检验--------------------------------- 4 2、统计检验--------------------------------------- 4 3、回归模型检验----------------------------------- 4 （1）多重共线性检验---------------------------- 4 （2）逐步回归5 （3）异方差检验------------------------------- 7 （4）自相关检验------------------------------- 8 五、模型的确定 --------------------------------------- 9 六、结论 --------------------------------------------- 9参考文献9 附录 ------------------------------------------------ 10 应用回归分析论文 贵州民族大学 实用回归分析论文 (GuizhouMinzu University) 论文题目：影响谷物的因素分析 年级：2014级 班级：应用统计班 小组成员： 姓名：黄邦秀学号：201410100318 序号：4 姓名：王远学号：201410100314 序号：26 姓名：陈江倩学号：201410100326 序号：11 姓名：吴堂礼学号： 时间：2016.12.06 目录 摘要：在实际问题的研究中，经常需要研究某一些现象与影响它的某一最主要因素的关系，如影响谷物产量的因素非常多。本文采用多元线性回归分析方法,以1994—2014年中国谷物产量及其重要因素的时间序列数据为样本,对影响中国谷物生产的多种因素进行了分析。分析结果表明,近年来我国谷物生产主要受到单产提高缓慢、播种面积波动大、农业基础设施投入不足、自然灾害频繁等重要因素的影响。为提高谷物产量、促进谷物生产,首先应该提供一套促进谷物生产的政策措施,提高谷物种植效益,增加谷物收入是根本。在这个前提下,才有可能提高单产、稳定面积、加强基础设施建设、提高抗灾能力,增强我国谷物生产能力和生产稳定性。 (4) 关键词：谷物产量影响因素多元线性回归分析 (4) 一、问题的提出 (5) 二、多元线性回归模型的基假设 (5) 三、收集整理统计数据 (6) 3.1数据的收集 (6) 3.2确定理论回归模型的数学形式 (7) 四、模型参数的估计、模型的检验与修改 (8) 4.1 SPSS软件运用 (8) 4.2 用SPSS软件，得到相关系数矩阵表 (10) 4.3 回归方程的显著性检验 (11) 4.4利用逐步回归法进行修正 (12) 4.5 DW检验法 (13) 五、结果分析 (14) 六、建议 (14) 七、参考文献 (15) 层次分析法应用于城市购房决策中的实例分析 濮长飞 南京晓庄学院04数本2班 摘要：本文针对消费者购房这一具体问题，基于高等代数矩阵内容，立足于数学建模， 通过具体实例的分析详细描述了采用层次分析法解决多目标决策问题的方法和步骤，为 消费者的购房决策提供科学合理的办法。 关键词：成对比较矩阵；特征根；特征向量；层次分析法 随着经济的发展，收入水平的增加，消费者对商品房的要求也在增加。目前多数消费者购房有的因为工作，有的是为了改善居住环境，还有的是为了投资。不管是什么原因，由于涉及金额巨大，购房需慎之又慎，以免花钱买后悔。 针对消费者的需求，房地产开发商也在不断地推出新的楼盘。这些楼盘往往各有各的特点，这使得消费者经常因选房而筋疲力尽，生怕捡了芝麻丢了西瓜。究其原因，主要是考虑的因素太多，价格、交通、环境等等。如就价格而言，甲比乙便宜；而就交通而言，乙又不如甲，这就使得购房者难以做出孰优孰劣的判断。但是，所有的购房者都想买到物美价廉的房子，这是总目标，如果我们能够对备选房源“物美价廉”的程度进行量化，就能通过简单的数值比较做出决策。运用统计学中的层次分析法就能轻松解决这一决策难题。 一、层次分析法概述 1 简介 层次分析法是美国运筹学家萨蒂在20世纪70年代提出的一种实用的定性和定量相结合的多准则决策方法。它是把复杂的决策按照目标层、准则层、子准则层、方案层的顺序表示为一个有序的递阶层次结构，通过人们的比较判断，计算各种决策方案在不同准则及总目标之下的相对重要性权重，从而把难以量化的各种方案定量化，以得到各种方案的相对优劣的排序值，并据此做出最后的决策。 2 层次分析法的基本步骤 第一步：根据问题的性质和要求，提出一个总目标。将目标逐层分解为几个层次，建立层次结构模型。 算法分析练习题（一） 一、选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 5、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 6. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法8．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 11、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ） A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法 14．实现合并排序利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法15．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。 A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质 16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 17、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。 A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法 19. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 20. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解 21. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 二、填空题 1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。 5、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1) 摘要 本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。 首先通实地了解“一考生”有关意向数据，并对其进行处理，总结四大影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵A，和报考的学校专业：南昌大学计算机专业、九江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比较矩阵。 ( B )4,3,2,1 i i 其次，建立目标、准则和方案的‘层次直观模型图’。进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关Saaty .定理验证得 T S. 出准则层对方案层一致性指标验证通过。 同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。 最后，由‘方案’对‘目标’层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算机专业更为适合。 关键词：层次分析法最大特征值特征向量 一、问题的提出 一位高中毕业生想要选择一个适合自己的某学校专业，他考虑的因素有专业的就业前景，学校的有关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等），自身的因素（高考分数，自己的兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业。但不知道选择哪所学校，为此，请通过数学建模给出一个建议。 二、模型的假设及符号说明 模型的假设： (1)假设这四所学校的分数线都不会提高。 (2)这四所学校都不会减少录取名额。 (3)这位同学不会改变所选的四所学校。 (4)不会出现所有非人为的意外情况。 符号的说明： 楚雄师范学院 2012年数学建摸模拟论文 题目应用回归分析 姓名韩金伟 系（院）数学系09级01班 专业数学与应用数学 2012 年8月22 日 题目：应用回归分析 摘要：随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不 可少的工具和手段。应用回归分析是其中的一个重要分支，数据处理，数据检验，模型的建立和检验都是回归分析不可缺少的部分。针对多组数据的多个变量样本，我们通常都会对它建立回归模型，在此建模过程中我们就要对给定的数据做合理化检验分析，找出数据的规律，再对数据进行分类建模。当然，因为各变量之间或多或少都会存在强影响的变量，所以通常都要做剔除性检验和重新建模，最后建立出一个合理化的模型。 关键词：回归分析相关性自相关残差异常点正态性杠杆值 一、问题重述 （10.1 附录一）中给定了一些关于自变量654321,,,,,x x x x x x 与因变量y 的一些数据，请按所给的要求对给定的数据进行分析： 要求：1.检测强影响点,并求出杠杆值. 2.正态性检验. 3.相关性检验. 4.自变量的多重共线性检测,若有多重共线性,试消除,再建模. 5.残差的自相关性分析,模型的合理性分析. 6.预测T X )225,7,13,50,82,81,470(0=时Y 的预测值. 二、问题分析 本题是要针对一组数据做合理化的线性分析，先后要求对数据做了异常值的检验和剔除，各变量的正态性检验，在从相关性的角度对各变量做相关性检验，得出数据是否适合做多元线性规划模型。为了使建立的模型具有很好的拟合效果和实际意义，又要求对各变量做相关性检验的同时进而做多重共线性的诊断，从中发现自变量之间是否存在着多重共线性。在有多重共线性的情况下，为了消除多重共线性的影响，我们又要做剔除不合理的变量再做回归模型。当然在做好的模型中，我们又要剔除不能通过t 检验的变量，最后建立没有强多重共线性，没有异常点且通过了F 检验，t 检验的合理化模型，再对给定的数据做出预测。 三、模型假设 假设y 为因变量，654321,,,,,x x x x x x 为自变量，y 因变量y ，X1 自变量x1，X2 自变量x2，X3 自变量x3，X4 自变量x4，X5 自变量x5，X6 自变量x6，i e 第i 个值的残差， i SER 第i 个值的学生化残差，) (i e 第i 个值的删除残差，)(i SRE 第i 个值的删除学生化残 差，) (i ch 第i 个值的杠杆值，h c 平均杠杆值。 四、符号说明 符号 意义 符号 意义 id 序列号 i cook 第i 个值的库克距离 y 因变量y i Mahar 第i 个值的马氏距离 X1 自变量x1 i k 条件数 X2 自变量x2 X 矩阵 X3 自变量x3 i β 系数 X4 自变量x4 VIF 方差扩大因子 X5 自变量x5 DW DW 检验 X6 自变量x6 i k 条件索引 i e 第i 个值的残差 F F 检验 用层次分析法处理近途旅游问题 “江南好，风景旧曾谙；日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。能不忆江南?”每每颂吟着白居易的这首千古名句，总会把我们的思绪引到那风景如画的江南古镇和隐隐回绕的亭榭水乡……那里河湖交错、水网纵横；小桥流水、曲径回廊；吴侬细语、江南丝竹，可谓如诗如画、别有韵味。 散发着浓郁的江南文化的乌镇，可以说是江南古城的缩影。踏着清冷的石板，信步于幽深的街巷和古老的民居中，你就会觉得自己好像走进了一部地域文化的线装书，让你在淡泊、幽思中品读。 被誉为神州第一水乡的周庄因河成街，呈现一派古朴、明洁的幽静，是江南典型的“小桥、流水、人家”。桥街相连，依河筑屋，小船轻摇，绿影婆娑。虽历经900多年的沧桑，仍完整地保存着原有的水乡老街的风貌和格局，宛如一颗镶嵌在淀山湖畔的明珠。 从传统角度来看，旅游的构成要素为旅游的费用，旅途的便捷，行程的长短，景点的经济及其历史影响。旅游景点的中和评价是一种为旅游者提供直接或间接旅行服务所产生的客观指导，它是随着景点综合评估的变化而产生和发展的，是游客不可缺少的物质条件之一，同时也具有为旅游者提供物质与精神享受的功能。 近年来对于长江三角洲区域旅游的研究成为一个热点，该地区凭借自身良好的经济、区位和资源优势，旅游业发展如火如荼。从经济地理意义上来讲，长江三角洲范围包括15个市即上海、江苏的苏南苏中8市和浙江的北部6市．上海则可以说是长江三角洲区域的交道枢纽。本文主要针对以上海为中心的长三角近途旅游（江南古镇群）进行研究。 1.层次分析法(analytic hierarchy process) AHP是美国著名运筹学家Saaty1977年正式提出的。它是一种实用的多准则决策方法。它把—个复杂问题表示为一十有序的递阶层次结构利用人们的判断，对决策方案的优劣进行排序。这种方法能够统一处理决策中的定性与定量因素， 层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。 线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容 1、批作业调度问题 (1)问题描述 给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。 批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。 例：设n=3，考虑以下实例： 这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3； 2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。 (2)算法设计 批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,……n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。 算法具体代码如下： [cpp]view plain copy 1.#include "stdafx.h" 2.#include 12. *x, // 当前作业调度 13. *bestx, // 当前最优作业调度 14. 15. *f2, // 机器2完成处理时间 16. f1, // 机器1完成处理时间 17. f, // 完成时间和 18. 19. bestf, // 当前最优值 20. n; // 作业数 21. }; 22. 23.int Flow(int **M,int n,int bestx[]); 24. 25.template 中国计量学院 本科毕业设计（论文） “90后”员工工作满意度研究 ——基于杭州的实证 A Research on Job Satisfaction of the Post-90s Staffs —Based on the Empirical Study of Hangzhou 学生姓名学号 学生专业工商管理班级 1 二级学院经济与管理学院指导教师 中国计量学院 2014年5月 郑重声明 本人呈交的毕业设计论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。 学生签名：日期： 2014年5月20日 分类号：F272.9 密级：公开 UDC：33 学校代码：10356 中国计量学院 本科毕业设计（论文） “90后”员工工作满意度研究 ——基于杭州的实证 A Research on Job Satisfaction of the Post-90s Staffs —Based on the Empirical Study of Hangzhou 作者学号 申请学位管理学学士指导教师 学科专业工商管理培养单位中国计量学院 答辩委员会主席评阅人 2014 年 5 月 致谢 “90后”员工工作满意度实证研究 ——基于杭州的实证 摘要：在全球经济一体化日渐形成和中国特色市场经济体制不断完善的背景下，国内各行各业的企事单业员工都承受着远超以往的工作压力。作为国家的希望，当“90后”这批新时代的生力军开始踏上职场之后，他们的工作满意度如何，影响他们工作满意度的因素有哪些，如何帮助他们更好地适应职场，便成了人们关心的问题，这即是本文研究的主要内容。 本次调查采用问卷调查的形式，对杭州市123位企事业单位“90后”员工工作满意度现状进行实证研究，研究结果如下： （1）“90后”企事单业员工工工作满意度现状总体水平处于正常水平，但有较大的提升空间； （2）“90后”企事单业员工对“同事关系”的满意度最高，而对“工作强度”的满意度最低； （3）除性别以外，不同教育程度、单位性质和收入状况对于“90后”企事单业员工的工作满意度的多数影响因素都有显著的影响。 关键词：“90后”员工；工作满意度；层次分析法 中图分类号：F272.9 多目标规划结课论文 论文题目：层次分析法在人才招聘中的应用 研究 如何从众多的应聘者中甄选出适合于本企业的人才是人力资源管理所面临的重要课题之一。目前用人单位在招聘员工时，通常只是对众多的应聘人员进行简单的考察。因受各种主客观因素的影响，对应聘人员的评价难免有失公正。文章以某大型企业高层次人才的胜任力模型为例，设计了在招聘过程中甄选应聘者的指标体系，在评估方法上，采取定性与定量相结合的方法，运用层次分析法（AHP）确定了指标权重系数，针对甄选指标的模糊性，建立了评估的模糊综合评价模型，并进行了应用实例评估，结果表明，所建立的应聘者甄选评估体系是实际可操作的。 关键词：胜任力模型；层次分析法；模糊评价 随着我国经济的飞速发展，人才已成为各企业竞争的核心要素。这当中，人才招聘是企业实施人才战略，合理配置人才梯队最为基础性的工作，同时对于企业提升人才队伍整体水平有着至关重要的意义。从企业人力资源规划角度出发，员工招聘规划是企业人力资源规划最为基础性、决定性的工作，员工招聘规划的合理性直接对企业人力资源规划中后续工作产生重要的影响。图1揭示了员工招聘规划在企业人力资源规划中扮演的重要角色，充分体现了人才招聘在企业战略发展中的重要意义。 在人才招聘的工作中，常常会遇到许多模糊的概念，例如，人才业务能力的大小、思想水平高低、身体状况等。传统的人才招聘工作中，多采用团队针对应聘者多方面表现，综合评价进行人才甄选，该方法虽然采用团队综合评价，但由于团队中领导者的导向作用会对团队成员对应聘者评价有不同程度的影响，而且团队成员做出的评价本身都具有主观性，导致最终的结果客观性不强，且针对不同应聘者的可比性不够。模糊优选的基本理念是将模糊的问题通过合理的评定、比较实现量化，将模糊优选模型应用于人才招聘问题中，可实现将模糊问题清晰化，同时在此基础上引入层次分析法，对人才模糊优选中的各影响因素赋予合理权重，最终实现人才招聘的规范化、客观化。 题目：工作选择 班级： 姓名： 学号： 日期： 摘要： 本篇论文采用层次分析法来解决大学生就业工作问题。根据大学生工作选择的影响因素，建立工作选择的判断矩阵的模型，并得到可供选择的工作的权重。并以工作收入、发展前景、生活环境、单位名誉、工作环境等5个条件为标准准则，得到最终工作的选择。我希望对以后大学生选择工作能有一定的帮助，使其能选择一个适合自己的工作。 关键词： 工作选择；层次分析法；判断矩阵 一、问题重述 1、工作选择是指一个具有实际工作能力的社会成员，在社会分工的各种行业中，经过各方面相关因素的权衡，做决定进入一个部门，占有其中一个工作岗位的过程。由于工作选择可以决定一个人的发展与前途，所以对于即将踏上工作岗位的大学生来是一个相当重要的过程。 注释： 层次分析法【概念】 (Analytic Hierarchy Process，AHP）是进行系统分析的数学工具之一，它把人的思维层次化、数量化，并用数学方法为复杂系统的分析、预报、决策或控制提供定量的依据。由于它在处理复杂的决策问题上有很强的的实用性和有效性，对于工作选择，是由择业者选择和单位要求两方面的因素决定的，而用层次分析法分析两者之间的关系，根据择业者自身对职业的期望和自身能力的水平，在众多已提供的职业中作出合理抉择，进而提高面试的成功率。 2、对于毕业的大学生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。一个毕业生在找工作时，通过投简 历，面试等方法，现有三个单位可以供他选择。即：单位C1，单位C2，单位C3等三个单位。如何从这三个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。通过研究，最终确定了五个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的工作。 3、准则： B1工作收入、B2发展前景、B3生活环境、B4单位名誉、B5工作环境;通过这五个标准来评判出最满意的工作。 目前，大学生在追求自我发展、适应新的就业机制和社会职业环境等方面，还存在着知识育点，在进行职业选择时一味地向往社会地位高、待遇好、能满足自我实现需求的职业，然而并不是所有人都能找到这样的职业。 所以大学生在择业前要对自身素质进行一次彻底的了解和评价，对自己的专业特长、兴趣爱好、能力以及理想等做一次全面充分的分析，对自己将来的事业发展有一个确切的定位，这样才能使自己在人才市场中有的放矢，在竞争中处于不败之地。 四川理工学院 《应用回归分析课程设计》报告 题目: 中国地方财政教育支出的影响因素分析 学生：雷鹏程何君李西京 曾学成白俊明 专业：统计学 指导教师：张海燕 四川理工学院理学院 二零一四年十二月 摘要 本文主要研究中国地方财政教育支出主要的影响因素，针对影响地方财政教育支出的主要因素进行了分析。选取了5个影响指标作为方程的初始自变量，建立起了影响地方财政教育支出的线性回归模型，利用SPSS软件对地方财政教育支出进行初步线性回归分析，以及利用逐步回归方法解决了自变量之间的多重共线性，并对模型的异方差进行了检验和自相关性的检验，进而得到修正后的回归模型，并对回归模型进行了分析，得到方程效果良好的结论，指出模型的应用价值。在此基础上同时给出相应的政策与建议。 关键字：多元线性回归、逐步回归、自相关。 一、问题提出 改革开放以来，随着经济的快速增长，中国各级政府对教育的投入不断增加。2012年中央和地方公共财政预算、政府性基金预算用于教育的预算支出21994亿元，达到了占国内生产总值4%的目标。据财政部公布的数据，2011年，全国中央和地方财政的教育支出16497亿元，占全部财政支出的15.1%，其中，中央财政教育支出999亿元，地方财政支出15498亿元。在全国中央和地方财政的教育支出中，地方财政的教育支出约占94%，地方财政支出是财政教育经费的主要来源。然而，由于各地区社会经济发展差异较大，各地区财政的教育支出水平也差异明显。2011年人均地方财政教育支出最低的湖南仅为819.99元，北京是湖南的3.14倍。为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势，需要建立起经济回归模型，。 二、模型设定 为了全面反映中国地方财政教育经费支出的差异，选择地方财政教育支出为被解释变量。根据对影响中国地方财政教育支出主要因素的分析，选择“地区生产总值”作为地区经济规模的代表；各地区居民对教育模式的需求，选择各地区“年末人口数量”作为代表。选择“居民平均每人教育现金消费”代表居民对教育质量的需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素，地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教育支出在地方支出中的比重”作为其代表。以国家统计局已经公布的2011年31个省份的数据为样本从《中国统计年鉴2012》可以收集到数据。 三、模型建立与求解 鉴于数据的可获性以及影响的重要性，对于地方财政教育支出的主要影响因素我们主要选取了以下五个影响因素：地区生产总值、年末人口数、居民平均每人教育现金消费、CPI(居民消费价格指数)、教育支出在地方财政支出中的比重。我们的数据来源于国家统计公布的2011年31个省份为数据样本参考附录表[1]，经过对这31个省份的经济数据进行分析，设定“地区生产总值”为1x ，年末人口数为2x ，居民平均每人教育现金消费为3x ，CPI 为4x ，教育支出在地方财政支出中的比重为5x ，作为自变量；地方财政教育支出设为y ，作为因变量。根据 基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用文献综述 重庆工商大学统计学 2010级统计2班殷婷 引言 随着社会的发展，统计的运用范围越来越广泛，统计学作为高等院校经济类专业和工商管理类专业的核心课程，不管是在经济管理领域，或是在军事、医学等领域的研究中对于数量分析与统计分析都需要更高的要求,需要用到的数学知识较多，应用方面的灵活性也较强，计算量大且复杂.然而科学研究的深入，研究的对象也日益变得复杂，复杂系统的研究问题更是成为当今研究的热点. 为了更好的描述一个复杂的现象，就需要大量的数据和信息，如何高效、准确地利用已知的信息便成为当今社会研究的一项重要课题. 基于以上背景，本文通过总结和吸取其他国内外学者对统计学研究的，并结合我国的实际情况，本文采用了案例一对于网络购物这块的的研究，通过对2005年到2012年的居民消费水平，以及我国网络普及度，我国人人均纯收入以及我国的居民消费水平对淘宝网的未来发展趋势进行非线性回归模型的研究以及案例二对于我国财政收入的进行变量选取研究，通过对1992年到2012年的人均国内生产总值，城镇居民家庭人均可支配收入，全社会固定投资，进出口总额，居民消费价格水平对我国财政收入的影响进行定量数据的研究. 通过对数据的选取，回归模型的确定以及软件的操作方法来告知读者如何在SPSS的操作中变量选取的原则、要求和方法. 一、研究现状 在科学技术飞速发展的今天，统计学通过不断吸收和融合相关学科的新理论，开发应用新技术和新方法，拓展新的领域的同时不断深化和丰富了统计学传统领域的理论与方法. 在我国，社会主义市场经济体制的逐步建立，实践发展的需要对统计学提出了新的更多、更高的要求. 随着我国社会主义市场经济的成长和不断完善，统计学的潜在功能将得到更充分更完满的开掘. 从20世纪60年代开始，关于回归自变量的选择成为统计学中研究的热点问题，统计学家提出了许多回归选元的准则，并提出了许多行之有效的选元方法. 在应用回归分析去处理实际问题时，回归自变量选择是首先要解决的重要问题. 通常在做回归分析时，人们根据所研究问题的目的，结合经济理论罗列出对因变量可能有影响的数据分析论文
层次分析法期末论文
1应用回归分析论文之欧阳光明创编
应用回归分析电子教案
层次分析法论文
算法分析作业
多元线性回归预测模型论文
选专业数学建模论文 层次分析法
模拟建模论文(应用回归分析)spss
系统工程论文层次分析法
层次分析法与模糊综合评价的区别
线性回归模型的研究毕业论文
0028算法笔记——【回溯法】批作业调度问题和符号三角形问题
层次分析法示例
层次分析法论文(20210228083738)
工作选择层次分析法
应用回归课程论文
毕业论文文献综述基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用 之文献综述
相关主题
文本预览