高中数学必修一练习册答案
(数学必修1)第一章(上) [基础训练A组]
一、选择题
1. C 元素的确定性;
2. D 选项A所代表的集合是 0 并非空集，选项B所代表的集合是
(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是 0 并非空集，
选项D中的方程x,x,1 0无实数根;
3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分;
4. A (1)最小的数应该是0，(2)反例:,0.5 N，但0.5 N
(3)当a 0,b 1,a,b 1,(4)元素的互异性
5. D 元素的互异性a b c;
6. C A 0,1,3 ，真子集有2,1 7。 32
二、填空题
1. (1) , , ;(2) , , ,(3) 0
4;
23) 当a6 ,0,b
1在集合中
5,C6 0,1,4,6 ，非空子集有24,1 15; 2. 15 A 0,1,2,3,4 ,，
3,7,，显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2,
2k,1 ,31 1 4. k|,1 k ,3,2，则得,1 k k,1,k2,1,, 2 2 2k,1 2
225. y|y 0 y ,x,2x,1 ,(x,1) 0，A R。
三、解答题
1.解:由题意可知6,x是8的正约数，当6,x 1,x 5;当6,x 2,x 4;
当6,x 4,x 2;当6,x 8,x ,2;而x 0，?x 2,4,5，即 A 2,4,5 ;
B ,满足B A，即m 2; 2.解:当m,1 2m,1，即m 2时，
当m,1 2m,1，即m 2时，B 3 ,满足B A，即m 2;
当m,1 2m,1，即m 2时，由B A，得 m,1 ,2即2 m 3;
2m,1 5
1
?m 3
3.解:?A B ,3 ，?,3 B，而a,1 ,3， 2
?当a,3 ,3,a 0,A 0,1,,3 ,B ,3,,1,1 ，
这样A B ,3,1 与A B ,3 矛盾;
当2a,1 ,3,a ,1,符合A B ,3
?a ,1
4.解:当m 0时，x ,1，即0 M;
当m 0时， 1,4m 0,即m ,
?m ,1，且m 0 41 1 ，?CUM m|m , 4 4
1 1 ，?N n|n 4 4 而对于N， 1,4n 0,即n ?(CUM) N x|x ,
1 4
(数学必修1)第一章(上) [综合训练B组]
一、选择题
1. A (1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同，
(3)361 ,, 0.5，有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴242
1 , m 2. D 当m 0时，B ,满足A B A，即m 0;当m 0时，B
而A B A，?1 1或,1，m 1或,1;?m 1,,1或0; m
3. A N ( 0，0) ，N M;
4. D
x,y 1 x 5得，该方程组有一组解(5,,4)，解集为 (5,,4) ; x,y 9y ,4
5. D 选项A应改为R R，选项B应改为" "，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，
里面的确有个元素“ ”，而并非空集; 选项D中的
2 ,
6. C 当A B时，A B A A B
二、填空题
1. (1) ,,(2 ) 3 ),(
(1
2，x 1,y 2满足y x,1，
(2
1.4,
2.2
3.6，2 3.7，
或 7,
(2 7,(3)左边 ,1,1 ，右边 ,1,0,1 22
x 2. a 3,b 4 A CU(CUA) x|3 x 4a| x b
3. 26 全班分4类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人;仅爱好体育的人数为43,x人;仅爱好音乐的人数为34,x人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人。?43,x,34,x,x,4 55，?x 26。
4. 0,2,或,2 由A B B得B A，则x 4或x x，且x 1。
5.
a|a 22
99 ,或a 0 ， a|a 88
当A中仅有一个元素时，a 0，或 9,8a 0;
当A中有0个元素时， 9,8a 0;
当A中有两个元素时， 9,8a 0;
三、解答题
21( 解:由A a 得x,ax,b x的两个根x1 x2 a，
即x,(a,1)x,b 0的两个根x1 x2 a， ?x1,x2 1,a 2a,得a
?M ,
2.解:由A B B得B A，而A ,4,0 ， 4(a,1),4(a,1) 8a,8 22211，x1x2 b ，93 11 39
当 8a,8 0，即a ,1时，B ，符合B A;
当 8a,8 0，即a ,1时，B 0 ，符合B A;
当 8a,8 0，即a ,1时，B中有两个元素，而B A ,4,0 ; ?B ,4,0 得a 1
3
?a 1或a ,1。
3.解: B 2,3 ，C ,4,2 ，而A B ，则2,3至少有一个元素在A中，
又A C ，?2 A，3 A，即9,3a,a,19 0，得a 5或,2 而a 5时，A B与A C 矛盾，
?a ,2
4. 解:A ,2,,1 ，由(CUA) B ,得B A，
当m 1时，B ,1 ，符合B A;
B ,1,,m ，而B A，?,m ,2，即m 2 当m 1时，
?m 1或2。 2
(数学必修1)第一章(上) [提高训练C组]
一、选择题
1. D 0 ,1,0 X, 0 X
2. B 全班分4类人:设两项测验成绩都及格的人数为x人;仅跳远及格的人数
为40,x人;仅铅球及格的人数为31,x人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数。?40,x,31,x,x,4 50，?x 25。为4人
23. C 由A R 得
A ， ,4 0,m 4,而m 0,?0 m 4;
4. D 选项A: 仅有一个子集，选项B:仅说明集合A,B无公共元素，
选项C: 无真子集，选项D的证明:?(A B) A,即S A,而A S， ?A S;同理B S， ?A B S;
5. D (1)(CUA) (CUB) CU(A B) CU U;
(2)(CUA) (CUB) CU(A B) CUU ;
(3)证明:?A (A B),即A ,而 A，?A ;
同理B ， ?A B ;
6. B M:2k,1奇数k,2整数;N:，整数的范围大于奇数的范围 ,,4444
7(B A 0,1 ,B ,1,0
二、填空题
4
1. x|,1 x 9
2M y|y x2,4x,3,x R y|y (x,2),1 ,1
(x,1),9 9 N y|y ,x,2x,8,x R y|y ,
2. ,11,,6,,3,,2,0,1,4,9 m,1 10, 5, 2,或 1(10的约数)
3. ,1 I ,1 N，CIN ,1 2 2
2，3，4 A B 1，2 4. 1，
5. ,2,,2, M:y x,4(x 2)，M代表直线y x,4上，但是
挖掉点(2,,2)，CUM代表直线y x,4外，但是包含点(2,,2);
N代表直线y x,4外，CUN代表直线y x,4上，
?(CUM) (CUN) (2,,2) 。
三、解答题
1. 解:x A,则x , a , b ,或 a,b ，B , a , b , a,b
?CBM , a , b
2. 解:B x|,1 x 2a,3 ，当,2 a 0时，C x|a x 4， 2
而C B 则2a,3 4,即a 1,而,2 a 0, 这是矛盾的; 2
当0 a 2时，C x|0 x 4 ，而C B，则2a,3 4,即a 11,即 a 2; 22
C x|0 x a 2当a 2时，
2 ，而C B， 1 a
3 2则2a,3 a,即 2 a 3; ?
3. 解:由CSA 0 得0 S，即S 1,3,0 ，A 1,3 ，
2x,1 3 ? ，?x ,1 32 x,3x,2x 0
， 4. 解:含有1的子集有2个;含有2的子集有2个;含有3的子集有2个;…999 5
含有10的子集有29个，?(1,2,3,...,10) 2 28160。 9
(数学必修1)第一章(中) [基础训练A组]
一、选择题
1. C (1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;
(4)定义域相同，且对应法则相同;(5)定义域不同;
2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x 1仅有一个函数值;
3. D 按照对应法则y 3x,1，B 4,7,10,3k,1 4,7,a,a,3a 42
而a N,a 10，?a,3a 10,a 2,3k,1 a 16,k 5
4. D 该分段函数的三段各自的值域为,, ,1 , 0,4,, 4,, ,，而3 0,4, 2
?f(x) x 3,x 而,1 x 2,?
x ; *424
5. D 平移前的“1,2x ,2(x,)”，平移后的“,2x”，
用“x”代替了“x,12111”，即x,, x，左移 222
6. B f(5) f f(11) f(9) f f(15) f(13) 11。
二、填空题
1. ,, ,,1, 当a 0时,f(a) 1a,1 a,a ,2，这是矛盾的; 2
1当a 0时,f(a) a,a ,1; a
22. x|x ,2,且x 2 x,4 0
3. y ,(x,2)(x,4) 设y a(x,2)(x,4)，对称轴x 1，
当x 1时，ymax ,9a 9,a ,1
x,1 0,x 0 4. ,, ,0, x,x 0
5. ,512552 f(x) x,x,1 (x,), ,。 4244
三、解答题
1.解:?x,1 0,x,1 0,x ,1，?定义域为 x|x ,1
6
x2,x,1 (x,)2,1 2.解: ?
233 ,
44
?y
, ) 23.解: 4(m,1),4(m,1) 0,得m 3或m 0，
y x12,x22 (x1,x2)2,2x1x2
4(m,12),m2(,
4m2,10m,2
2 1)?f(m) 4m,10m,2,(m 0或m 3)。
4. 解:对称轴x 1， 1,3 是f(x)的递增区间，
f(x)max f(3) 5,即3a,b,3 5
f(x)min f(1) 2,即,a,b,3 2, ? 3a,b 231得a ,b . 44 ,a,b ,1 (数学必修1)第一章(中) [综合训练B组]
一、选择题
1. B ?g(x,2) 2x,3 2(x,2),1,?g(x) 2x,1;
2. B cf(x)3xcx x,f(x) ,得c ,3 2f(x),3c,2x2x,3
11111,x2
15 3. A 令g(x) ,1,2x ,x ,f() f g(x) 22242x
4. A ,2 x 3,,1 x,1 4,,1 2x,1 4,0 x
5. C
,x,4x ,(x,2),4 4,0
5; 222 2,,2 0
0 2 2,0 y 2;
6. C 令 t,则x ,f(t) 21,t21,x1,t1,()1,t 1,t21,()1,x1,t 2t。
7
二、填空题
1. 3 ,4 f(0) ;
2. ,1 令2x,1 3,x 1,f(3) f(2x,1) x,2x ,1; 22
3.
x2,2x,3 (x,1)2,2
2
f(x) 0
4( (, ,] 当x,2 0,即x ,2,f(x,2) 1,则x,x,2 5,,2 x 3
23, 2当x,2 0,即x ,2,f(x,2) ,1,则x,x,2 5,恒成立，即x ,2 ?x 3; 2 5. (,1,,) 1
3
令y f(x),则f(1) 3a,1,f(,1) a,1,f(1) f(,1) (3a,1)(a,1) 0 得,1 a ,
三、解答题
1. 解: 16m,16(m,2) 0,m 2或m ,1, 21 3
2, 2 ( , )2,2 m2,m,1
12
当m ,1时,( 2, 2)min 1
2
x,8 0得,8 x 3,?定义域为 ,8,3 2. 解:(1)? 3,x 0
x2,1 0 22(2)? 1,x 0得x 1且x 1,即x ,1?定义域为 ,1
x,1 0
8
x 0 x,x 0 1 1 11 (3)? 1,?定义域为
, ,, ,,0 0得
x ,2 2 x,x2 11 0 x,x 0 1, 1,1
x,x
3. 解:(1)?y 3,x4y,3,4y,xy x,3,x ,得y ,1， 4,xy,1
?值域为 y|y ,1
(2)?2x,4x,3 2(x,1),1 1,
?0 221 1,0 y 5 22x,4x,3
?值域为,0,5
1,且y是x的减函数， 2
111 当x 时，ymin ,,?值域为[,,, ) 222
4. 解:(五点法:顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点) (3)1,2x 0,x (数学必修1)第一章(中) [提高训练C组]
一、选择题
1. B S R,T ,1,, ,,T S
2. D 设x ,2，则,x,2 0，而图象关于x ,1对称，得f(x) f(,x,2)
x,2,x,2 x,1,x 0 3. D y 11，所以f(x) ,。
x,1,x 0
4. C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象图象分三种:直线型，例如一次函数的图象:向上弯曲型，例如二次函数f(x) x的图象;向下弯曲型，例如二次函数f(x) ,x的图象;
22 6. C 作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题
1. ,2 当a 2时，f(x) ,4,其值域为 -4 ,, ,0
9
f(x) 0,则当a 2时，
2. 4,9
3. a,2 0 4(a,2),16(a,2) 02,a ,2 2 1,得2 3,即4 x 9 ...2a1,a2,...,an2 nx2,a21,(a2,,a.n.x.,a)2, f(x)1a(,2,ann
a,a2,...,an 当x 1时，f(x)取得最小值 n
1324. y x,x,1 设y,3 a(x,1)(x,2)把A(,)代入得a 1 24
5. ,3 由10 0得f(x) x,1 10,且x 0,得x ,3 2)
三、解答题
1,t21,t2111.
t,(t 0)，则x ,y ,t ,t2,t, 2222
y ,
21(t,1)2,1，当t 1时，ymax 1,所以y ,, ,1 2222. 解:y(x,x,1) 2x,2x,3,(y,2)x,(y,2)x,y,3 0,(*)
显然y 2，而(*)方程必有实数解，则
(y,2),4(y,2)(y,3) 0，?y (2,
22210] 33. 解:f(ax,b) (ax,b),4(ax,b),3 x,10x,24,
ax,(2ab,4a)x,b,4b,3 x,10x,24, 2222
a2 1 a 1 a ,1 ? 2ab,4a 10得，或
b 3b ,7 b2,4b,3 24
?5a,b 2。
4. 解:显然5,a 0，即a 5，则 5,a 0 36,4(5,a)(a,5) 0
a 5得 2,?,4 a 4. a,16 0
(数学必修1)第一章下 [基础训练A组]
一、选择题
1. B 奇次项系数为0,m,2 0,m 2
10
2. D f(2) f(,2),,2 ,3 ,1 2
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A F(,x) f(,x),f(x) ,F(x)
5( A y 3,x在R上递减，y 1在(0,, )上递减， x
y ,x2,4在(0,, )上递减，
6. A f(,x) x(,x,1,,x, x(x,1,x, ,f(x)
,2x,x 1 2 ,2x,0 x 1为奇函数，而f(x) ,为减函数。 2 2x,,1 x 0
2x,x ,1
二、填空题
1( (,2,0) ,2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2. [,2,, ) x ,1,y是x的增函数，当x ,1时，ymin ,2
3(
该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小; 自变量最大时，函数值最大4( 0,, , k,1 0,k 1,f(x) ,x,3 2
5( 1 (1)x 2且x 1，不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由
离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。三、解答题
1(解:当k 0，y kx,b在R是增函数，当k 0，y kx,b在R是减函数;
k在(, ,0),(0,, )是减函数， x
k当k 0，y 在(, ,0),(0,, )是增函数; x
bb2当a 0，y ax,bx,c在(, ,,]是减函数，在[,,, )是增函数， 2a2a bb2当a 0，y ax,bx,c在(, ,,]是增函数，在[,,, )是减函数。 2a2a
,1 1,a 1 222(解:f(1,a) ,f(1,a) f(a,1)，则 ,1 1,a2 1,
1,a a2,1
0，y 0 a 1 当k
11
3(解:2x,1 0,x ,111，显然y是x的增函数，x ,，ymin ,, 222
y [,,, )
4(解:(1)a ,1,f(x) x,2x,2,对称轴x 1,f(x)min f(1) 1,f(x)max f(5) 37 ?f(x)max 37,f(x)min 1
(2)对称轴x ,a,当,a ,5或,a 5时，f(x)在 ,5,5 上单调
212 ?a 5或a ,5。
(数学必修1)第一章(下) [综合训练B组]
一、选择题
1. C 选项A中的x 2,而x ,2有意义，非关于原点对称，选项B中的x 1, 而x ,1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数;
2. C 对称轴x
3. B
y kkk，则 5，或 8，得k 40，或k 64 888x 1,y是x的减函数，
y 当x 1,y
4. A 对称轴x 1,a,1,a 4,a ,3
5. A (1)反例f(x) 1;(2)不一定a 0，开口向下也可;(3)画出图象 x
可知，递增区间有 ,1,0 和 1,, ,;(4)对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快～
二、填空题
1( (, ,,],[0,] 画出图象
2. ,x,x,1 设x 0，则,x 0，f(,x) x,x,1，
?f(,x) ,f(x)?,f(x) x,x,1,f(x) ,x,x,1
3. f(x) 22221212x 2x,1
?f(,x) ,f(x)?f(,0) ,f(0),f(0) 0,a 0,a 0 1
x,11 即f(x) 2,f(,1) ,f(1), ,,b 0 x,bx,12,b2,b
12
4. ,15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6) 8,f(3) ,1
2f(,6),f(,3) ,2f(6),f(3) ,15
5. (1,2) k,3k,2 0,1 k 2
三、解答题 2
1(解:(1)定义域为 ,1,0, ,0,1 ，则x,2,2
f(x) ?f(,x) , x，
f(x)?f(x) 为奇函数。 (2)?f(,x) ,f(x)且f(,x) f(x)?f(x)既是奇函数又是偶
函数。
2(证明:(1)设x1 x2，则x1,x2 0，而f(a,b) f(a),f(b)
?f(x1) f(x1,x2,x2) f(x1,x2),f(x2) f(x2)
?函数y f(x)是R上的减函数;
(2)由f(a,b) f(a),f(b)得f(x,x) f(x),f(,x)
即f(x),f(,x) f(0)，而f(0) 0
?f(,x) ,f(x)，即函数y f(x)是奇函数。
3(解:?f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，?f(,x) f(x)，且g(,x) ,g(x) 11,得f(,x),g(,x) ,
x,1,x,1
11即f(x),g(x) ， ,,x,1x,1
1x?f(x) 2，g(x) 2。 x,1x,1而f(x),g(x)
4(解:(1)当a 0时，f(x) x,|x|,1为偶函数，
当a 0时，f(x) x,|x,a|,1为非奇非偶函数;
(2)当x a时，f(x) x,x,a,1 (x,),a,
当a 2221223, 4113时，f(x)min f() a,， 224
13
当a 1时，f(x)min不存在; 2
当x a时，f(x) x2,x,a,1 (x,)2,a,
当a ,123, 412时，f(x)min f(a) a,1， 2
113 当a ,时，f(x)min f(,) ,a,。 224
(数学必修1)第一章(下) [提高训练C组]
一、选择题
1. D f,,x, ,x,a,,x,a x,a,x,a ,f(x)，
画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称
或当x 0时，,x 0，则h(,x) x,x ,(,x,x) ,h(x);
当x 0时，,x 0，则h(,x) ,x,x ,(x,x) ,h(x); 2222
h(,x) ,h(x)
f(,) f() f(a2,2a,) 222222 2. C a,2a,2533335 (a,1)2, ，
3. B 对称轴x 2,a,2,a 4,a ,2
x 0 x 04. D 由x f(x) 0得或而f(,3) 0,f(3) 0
f(x) 0f(x) 0
即 x 0 x 0或
f(x) f(,3) f(x) f(3)
335. D 令F(x) f(x),4 ax,bx，则F(x) ax,bx为奇函数
F(,2) f(,2),4 6,F(2) f(2),4 ,6,f(2) ,10
6. B f(,x) ,x,1,,x,1 x,1,x,1 f(x)为偶函数
(a,f(a))一定在图象上，而f(a) f(,a)，?(a,f(,a))一定在图象上二、填空题
1(