阿基米德原理（提高）
撰稿：史会娜审稿：雒文丽
【学习目标】
1.知道浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；
2.理解阿基米德原理；
3.能利用阿基米德原理求浮力、体积、密度。
【要点梳理】
要点一、浮力的大小
探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
（1）实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶
（2）实验步骤：
①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力；
②如图乙所示，把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数。同时，用小桶收集物体排开的水；
③如图丙所示，测出小桶和物体排开的水所受的总重力；
④如图丁所示，测量出小桶所受的重力；
次数物体所受
的重力/N 物体在水中时测
力计的读数/N
浮力/N 小桶和排开的水所
受的总重力/N
小桶所受的
重力/N
排开水所受的
重力/N
1
2
3
…
（3）结论：金属块所受的浮力跟它排开的水所受重力相等。
要点二、阿基米德原理【高清课堂：《浮力》四、浮力的大小】
1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2.公式：F G m g gV
ρ
===
浮排排液排
要点诠释：
①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时；二是物体全部没入液
体中，此时
。
②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同学常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。 ③由
，可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关，而跟
物体本身的体积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等因素无关。
④阿基米德原理也适用于气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。 即。
【典型例题】
类型一、浮力的大小
1.如图所示，同一个金属球，分别浸在容器a 、b 、c 的液体中，其中a 、c 为纯水，b 为浓盐水，金属球所受的浮力分别为Fa 、Fb 、Fc ，则三种情况下金属球所受的浮力大小关系（已知ρ盐水＞ρ水）（ ） A ．F a =F b =F c B ．F b ＞F c ＞F a C ．F b ＞F a ＞F c D ．F c ＞F b ＞F a
【思路点拨】（1）利用公式=F gV ρ浮液排比较出金属球在a 、b 液体中所受浮力大小；由ρρ>盐水水即可得出结论；（2）利用公式=F gV ρ浮液排比较出金属球在a 、c 中的浮力大小，由a V V >排排c 即可得出结论。 【答案】C 【解析】（1）金属球在a 、b 液体中所受浮力大小 ∵ρρ>盐水水，a b V V V ==排排， ∴由=F gV ρ浮液排可得 ∵a V V >排排c ，都是在纯水中，即液体密度相等， ∴由=F gV ρ浮液排 可得F F >浮a 浮c 。 ∴F F F >>浮b 浮a 浮c 【总结升华】根据阿基米德原理，浸在液体中的物体，受到的浮力只与物体排开液体的体积，和排开液体的密度有关。根据控制变量法，V 排相同时，比较ρ液的大小，ρ液相同时，比较V 排的大小。 举一反三： 【变式】一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（ ） A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.以上结果都有可能 【答案】B 2.把物体挂在弹簧秤上时，示数为1.5牛，当物体没入水中的体积是总体积的3/4时，弹簧秤示数为零，求： （1）物体体积多大？ （2）物体没入水中一半时，弹簧秤的示数是多少？ 【答案】2×10-4m 3 ；0.5N 【解析】（1）由题知，3 4 V V =排，0F =拉 ∵G F F =+浮拉， ∴= 1.5F G N =浮， ∵3 =4 F V g Vg ρρ=浮水排水， ∴物体的体积：43331.52103 1.01010/4 N V m m N kg -= =???? （2）物体没入水中一半时，43 11102 V V m -'==?排， 3343= 1.010/11010/1F V g kg m m N kg N ρ-''=????=浮水排； 弹簧测力计的示数： 1.510.5F G F N N N ''=-=-=拉浮。 【总结升华】本题考查了学生对阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：一是确定两种情况下物体排开水的体积，二是利用好称重法。 举一反三： 【变式】一木块体积为80cm 3，放入容器中后静止时，有一半体积浸入密度为0.8×103kg/m 3的酒精中,木块所受浮力多大?木块密度是多少? 【答案】0.32N ， 类型二、综合应用 3.有一个实心圆柱形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的读数为10N ；当把物体一半体积浸入水中时，测力计的读数为4N ．（g=10N/kg ）求： （1）物体的体积； （2）物体的密度。 【思路点拨】（1）先利用称重法求物体浸入一半时受到的浮力，再利用阿基米德原理，求排开水的体积（总体积的一半），从而得出物体的体积； （2）知道物体的重力求物体的质量，利用密度公式求物体的密度，和水的密度比较，确定物体存在的状态，利用物体的浮沉条件求此时物体受到的浮力。 【答案】1.2×10-3m 3；0.8×103kg/m 3 【解析】（1）由题知，=1046F G F N N N =--=示浮， ∵F gV ρ=浮水排， ∴4333 6=6101.010/10/F N V m g kg m N kg ρ-==???浮排水， ∴物体的体积：4 3 3 3 =2610 1.210V m m --??=?物； （2）∵10G mg N ==， ∴10110/G N m kg g N kg = ==， 333310.8310/1.210m kg kg m V m ρ-= ==??物。 【总结升华】本题考查了密度、重力的计算，利用称重法测浮力、阿基米德原理，计算浮力和体积，题目的综合性较强。 举一反三： 【变式】（2012 乐山）如图所示，弹簧测力计每小格为0.5N ，将一金属块挂在弹簧测力计上静止时如图甲所示；然后将金属块浸没于水中静止时如图乙所示。（g 取10N/kg ），则金属块的密度ρ金为（ ） A.1.0×103 kg/m 3 B.4.0×103 kg/m 3 C.2.0×103 kg/m 3 D.4 kg/m 3 【答案】B 4.如图甲所示，将一金属圆柱体挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处深度h 和弹簧测力计相应的示数F ，图乙是根据记录数据作出的F 和h 关系的图象（g 取10N/kg ）。由图象可知（ ） A.该金属圆柱体的高度是12cm B.该金属圆柱体的横截面积是60cm2 C.该金属圆柱体的体积是2×10-4m3 D.该金属圆柱体的密度是4×103kg/m3 【答案】B 【解析】由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h=10cm=0.1m，即圆柱体的高度为0.1m，故A错误；由图可知，圆柱体重G=8N； ∵当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数2 F N = 示 ， ∴圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：=826 F G F N N N =--= 示 浮 ； ∵圆柱体全浸入水中时，F gV ρ = 浮水排 ， ∴圆柱体的体积：43 33 6 =610 110/10/ F N V V m g kg m N kg ρ - ===? ?? 浮 排 水 ,故C错误； 圆柱体的横截面积： 43 32 610 610 0.1 V m s m h m - - ? ===? ，故B正确； 圆柱体的质量： 8 0.8 10/ G N m kg g N kg ===， 圆柱体的密度33 43 0.8 1.310/ 610/ m kg kg m V kg m ρ - ==≈? ? ，故D错误。 【总结升华】本题考查知识点比较多，密度的计算、重力的计算、浮力的计算及其公式变形，会识图并从中得出相关信息是解题的关键，属于难题。 举一反三： 【变式1】考古工作者要打捞沉在河底的一块古代石碑，他们先潜入水下清理石碑周围的淤泥，然后在石碑上绑一条绳子，拉动绳子提起石碑。如果石碑的质量为80kg，在水中匀速提起时所需拉力为480N，求石碑在水中受到的浮力和石碑的密度。（设河水的密度为1.0×103kg/m3,g=10N/kg） 【答案与解析】 【变式2】【高清课堂：《浮力》例4】有两个圆柱形容器，分别盛有深度相同的水和某种未知液体。现用弹簧测力计挂着一个圆柱体，先后将圆柱体逐渐竖直浸入水和未知液体中。图甲、乙所示分别为弹簧测力计的示数随着圆柱体下表面在水中深度和在未知液体中深度的变化图像，以下结果正确的是（） A．圆柱体的底面积是2.4×10－3cm2 B．圆柱体的密度是1.2×103kg/m3 C．未知液体的密度是1.25×103kg/m3 D．未放入圆柱体前，未知液体对容器底产生的压强是6×103Pa 【答案】B 类型三、实验探究 5.在探究“浮力大小等于什么”的实验中，小明同学的一次操作过程如图所示。 （1）测出铁块所受到的重力G铁； （2）将水倒入溢水杯中； （3）把铁块浸入溢水杯中，读出测力计示数F； （4）测出小桶和被排开水的总重G； （5）记录分析数据，归纳总结实验结论，整理器材分析评估小明的实验，指出存在的问题并修正。 【答案】（1）没有测空小桶的重力，所以也就不能测量出排开水的重力；（2）溢水杯的水量不足，这样小桶中所接的水小于铁块的排水量； 改正：（1）测空小桶的重力G桶；（2）将溢水杯中的水加至溢水口处。 【解析】浸在液体中的物体受到的浮力大小等于它排开的液体受到的重力。那么我们在探究“浮力大小等于什么”的实验中，就需要测出铁块受到的浮力和铁块排开水的重力。而要测铁块排开水的重力，就必须先让杯子成为溢水杯；要测铁块排开水的重力，还必须要测出空小桶的重力；只有做到这两点，才能正确的测出铁块浸没时排开水的重力。 【总结升华】本题考查了学生对于探究“浮力大小等于什么”这个实验过程的掌握，题中小明出现的两个问题也恰恰是在做该实验时经常出现的问题，一定要注意。
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