新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相
加，仍得这个数
减法
加减混合运算 统一成加法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
除法法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算
减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数
除
法
0 除以任何一个不等于 0 的数都得零
除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数
乘方
除法与乘法间的关系
近似数
准确数和近似数的概念
用计算器求近似数，关键在于按键的准确应用
加法
有理数的运算
乘法法则 任何数与零相乘，积为零
多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积
若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数； 0 没有倒数 有理数的混合运算 加法法
交换律
交换律、结合律、分
将考点与相应习题联系起来
考点一、 有理数的加减乘除乘方运算
2
1、 （-3）3÷21×（- 2 ）2 – 4-23
×（ -
2 ）
4 3 3
3、 -0.5-(-3 1 )+2.75+( -7 1 )
42
4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
考点二、 运用运算律进行简便运算
1、 -（-5.6）+10.2-8.6+（-4.2）
2、(-1+1-3+ 5 ) ×(-12)
2 6 4 12
3、(11 7 5 )×36-6×1.43+3.93×6 4 、4924×(-5)
12 9 18 25
考点三、 与数轴相关的计算或判断
1、已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、 b+c<0 B 、 -a+b+c<0 C 、 |a+b|<|a+c|
D 、 |a+b|>|a+c|
2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4 个
3、若 a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）
a-2 -1 0 b 1 c 2
5、如果 a
1
2
2b 3 2 c 1 0 ，求3abc a 3 c 3 的值．
2、 -32+(-2)3 –(0.1) 2 × (-10)
a ，
b ， a+b ，a-b 中，负数的个数是（ ）
A ．abc>0 B．ab-ac>0 C．（a+b）c>0 D．（a-c） b>0
考点四、 带绝对值的分类讨论
1、若 a b ，则 a 和 b 的关系是
2、若 x 1，则x ___；若 1 2x 3，则x ________________ 。
2
3、已知 a 和 b 互为相反数， c 和 d 互为倒数， x 的绝对值是 1，则 x 2 （a b cd ）x cd
4、已知
ab>0，试求
|a| |b| | ab |的值。
a b ab
考点五 、求汽车来回运动最后停在何处的问题
1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向 东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋ 15，－ 4，＋ 13，― 10，― 12，＋ 3, ―13, ―17。
（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （ 2）若汽车耗油量为 0.43 升 1 千米，这天下午汽车共耗油多少升？
考点六、 科学计数法及近似数的综合
1、近似数 1.2 ×109
精确到 位；近似数 5.10 万精确到 位；近似 0.0074 精确到 位
2、如果一个近似数是 1.60, 则它的精确值 x 的取值范围是（ ） A 1.594 ≤x<1.605 C 1.595 ≤ 1.604 D 1.601 3、我国 2013 年参加高考报名的总人数约为 1230 万人，则该人数可用科学记数法表示为 人。 4、2.75×109 是 位整数； 62100?00 用科学计算数表示为 30 个 0 考点七 、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票 1000 股，每股 25 元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况 （单 位：元）：（+表示收盘价比前一天涨） （1）星期四收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知买进股票时需付 1.5 ‰的手续费，卖出时需付成交额的 1.5 ‰（千分之 1.5）的手续费和 3‰的交易税。 如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益 =卖股票收入 -买股票支出 -卖股票手续费 4、有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则在 a+b ， a-b ， ab ， 3 a ， a 2 b 3s 这五个数中，正数的个数是（ A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 -1 a 1b 5、有理数 A ． a + b <0 a 、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ B ．a + b >0 C ．a － b = 0 D ） a －b>0 a -1 b 01 6、a 、b 在数轴上的位置如图， 化简 a ＝ ，a b ＝ ，a 1＝ a -1 0 和交易税 -买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法： 2、某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）： 1）本周六生产了多少辆？ 2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 3）用简便方法算出本周实际总产量 考点八、给你 4 个数，计算 24 点 1、四张牌为： -6、-9、 2、7 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用四种方 法表示。 2、四张牌为： -12 、-1 、12、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用三种方法表示。 3、四张牌为： -1、2、-2 、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方 法表示。 考点九、乘方在生活中的实际应用 1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。如果 12 天就能把整个池塘遮满，那么水 浮莲长到遮住半个池塘需要（） A. 6 天 B. 8 天 C. 10 天 D. 11 天 2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。 A. 29 B. 30 C. 59 D. 60 3、1 根 1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第 6 次剩下的绳子长度为（） 1 6 1 5 1 3 1 1 2 A. （）6m B. （）5m C. （）3m D. （）12m 2222 4、将一个边长为 1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为 5、将一张纸按同一方向连续对折 3 次，可得到条折痕。折 n 次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。 6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示： （1）经过第3 次捏合后，可以拉出根细面条； （2）到第次捏合后可拉出32 根细面条； （3）经过第n次捏合后，可以拉出根细面条（用含n的式子表示）．
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