第十六章分式知识点总结
1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为
同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；
当n 为正整数时，n n a
a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a
a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n
b a ab =)(； (4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原
分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
8.科学记数法：把一个数表示成n
a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点
前面的一个0)
bc
ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n
n b
a b a =)(C B C A B A ??=C
B C A B A ÷÷=
第十五章分式单元测试题
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列各式：2b a -，x x 3+，π
y +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列判断中，正确的是（ ）
A ．分式的分子中一定含有字母
B ．当B ＝0时，分式
B A 无意义
C ．当A ＝0时，分式B
A 的值为0（A 、
B 为整式） D ．分数一定是分式
3．下列各式正确的是（ ）
A ．11++=++b a x b x a
B ．22x y x y =
C ．()0,≠=a ma
na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-8534
B ．y x x y +-2
2 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 5．化简2
293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m
m -3 6．若把分式
xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍
7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9
小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．
9448448=-++x x B ．9448448=-++x
x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5
x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13
9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）
A ．12 B.35 C.24 D.47
10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则
a b a b
+-的值为（ ）
A ．2
B ．2±
C ．2
D ．2±
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x
x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：
（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()
1422=-+a a 13．分式方程
1
111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3
932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式2
31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 18. 已知2242141
x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）
19.计算：
（1）11123x x x
++ （2）3xy 2÷x y 26
20. 计算： ()3322
232n m n m --?
21. 计算 （1）168422+--x x x x （2）m
n n n m m m n n m -+-+--2
22. 先化简，后求值：
222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33
a b ==-
23. 解下列分式方程．
（1）x x 3121=- （2）1
412112-=-++x x x
24. 计算：
（1）1111-÷??? ??--
x x x （2）4214121111x x x x ++++++-
25．已知x 为整数，且9
18232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．
26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则
只能按零售价付款，需用()
12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．
27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
28． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.