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教师 上课日期 上课时间 课题 直线和圆锥曲线总结
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22
:14x y C m
+=始终有交点，求m 的取值范围
题型二：弦的垂直平分线问题
例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2
y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
题型三：动弦过定点的问题 例题3、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
（I ）求椭圆的方程；
（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任
一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭
圆的焦点？并证明你的结论
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
例题4、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22221x y a b
+= (0)a b >>上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC =，2BC AC =，如图。(I)求点C 的坐标及椭圆E 的方程；(II)若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得直线PC 与直线QC 关于直线3x =对称，求直线PQ 的斜率。
题型五：共线向量问题
例题5、设过点D(0,3)的直线交曲线M ：22
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x y +=于P 、Q 两点，且DP DQ ,求实数的取值范围。
题型六：面积问题
例题6、已知椭圆C ：122
22=+b y a x （a ＞b ＞0）的离心率为,3
6短轴一个端点到右焦点的距离为3。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2
3，求△AOB 面积的最大值。
题型七：弦或弦长为定值问题
例题7、在平面直角坐标系xOy 中，过定点C （0，p ）作直线与抛物线x 2=2py （p>0）相交于A 、B 两点。 （Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线
l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。
题型八：角度问题
例题8、（如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满
足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·
1cos PM PN MPN
-∠＝,求点P 的坐标.