《线与角》说课稿
一、教材分析
本节课的内容是北师大版小学数学六年级下册的内容。该部分内容是空间与图形复习的第一课时，可见它的基础性。六年级的学生已经有了一定的空间观念，会清楚的表达自己的认识及想法。但由于本节内容的新授是在四年级，大部分学生可能有所遗忘，所以需要通过一些观察、比较唤起学生对旧知的回忆。同时，作为六年级的复习课，在讲究知识的回顾和梳理的同时，也要重视复习方法的渗透。
教学目标
1．通过复习，清楚掌握直线、线段与射线的区别与联系。
2．知道同一平面内两条直线的关系，认识平行线、垂线及相关知识。能用三角尺和直尺画平行线、垂线。会解决生活中的一些简单问题。
3．知道角的各部分名称、角的形成，影响角的大小的因素，掌握角的分类。体会引入量角器的必要性，认识量角器。会用量角器测量各种角的度数。并画出指定度数的角。会用三角板画一些特殊角度的角。
教学重、难点
教学重点：通过复习熟练掌握直线、射线和线段的联系与区别，知道同一平面内两直线的位置关系，掌握垂直、平行线的画法。知道角的分类，熟练掌握量角和画角的方法。能运用所学知识，解决相关问题。
教学难点：通过复习，在学生头脑中形成知识的网络图，获得整理复习的方法。
二、学情分析
六年级的学生已经比较具有自我学习及思考的意识。他们掌握的知识已经比较多了。对于一些简单的知识点他们能很快的回忆起来。对于简单知识点的回顾是比较快的。但是学生对知识的掌握与对知识的运用还不能很好的结合一起，在复习中，如何进行有效的复习对学生来说，要求还是有些高的。
三、教学方法和学法
“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。数学教学应激发学生学习的积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会。”遵循这一理念，整节课的教学，我始终立足在学生的基础上，尽可能让每个学生都参与其中。如知识梳理时，放手让学生说一说。量角、画角都注重学生的动手操作等。
四、教学过程
（一）游戏导入，引入复习内容。[设计意图:创设轻松的学习氛围.]
1.游戏导入
同学们，你们喜欢做游戏吗？那我们来做一个游戏考考你们的观察力和记忆力。
2.引入复习内容，板书课题。
（二）回顾与交流。 [ 设计意图:整体回顾知识, 唤起学生回忆,让学生对本节课的知识有个总体的感知]
1.回顾有关线的知识
每一个环节知识点的细化，也放手让学生来说，或配合学生的说进行示范。在学生复习的基础上利用板书构建知识的网络图。
2.回顾有关角的知识。
在角的复习中，利用小的练习将知识点的复习渗透其中。注重学生的动手操作能力，让每一个学生都动手操作，再请个别学生来说一说，巩固旧知。
（三）巩固与练习
这一环节中，集中放了一些练习题，有结合实际生活的。主要是通过复习，使学生能灵活的运用这些知识。最后做好总结，作为一个复习课，不仅要重视知识点的复习，还要有意识的渗透一些方法。
第二单元线和角 (1) 线段有两个端点,不能向两端无限延伸。读作：直线AB或直线BA。因此能度量。 射线有一个端点,可以向一端无限延伸。读作：线段AB或线段BA。因此不能度量。 直线没有端点,可以向两端无限延伸。读作：射线AB（只有一种读法,从端点读起。）因此不能度量。 (2) 直线上两点间的一段叫做线段。线段是直线的一部分。 (3) 把线段的一端无限延长,就得到一条射线。 (4)过一点可以画无数条直线（或射线、或线段、或无数个角）； 过两点只能画1条直线； 过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线; 过直线外的一点只能画1条已知直线的平行线（或垂线）。 (5) 两点间的所有连线中,线段最短。两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 (6) 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,它们是互相平行的。 (7) 当两条直线都和另一条直线平行时,这两条直线也互相平行。 (8) 两条平行线之间的距离处处相等。 (9) 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 (10)长方形（或正方形）相邻的两条边互相垂直。 (11)点与直线的连线中,垂线段最短。 (12)将圆平均分成360份,其中1份所对的角的大小叫1度（记作1°） (13)计量角的单位是1°,度量角的工具是量角器。 (14)量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角器的零刻度线与角的一边重合,角的另一边所对的刻度线的度数,就是角的度数。 (15)角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都是射线。 (16)角的大小跟两边叉开的大小有关,跟边的长短无关。 (17) 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角 (18)从大到小的顺序排列： 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 (360°) (180°) (大于90°而小于180°) (90°) (大于0°而小于90°) (19)在钟面的整时中, 3时、9时是直角；6时是平角；12时是周角； 1时、2时、10时、11时是锐角；4时、5时、7时、8时是钝角 (20)直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。只有线段才能有具体的长度。 在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。 用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。 (21)相交与垂直 当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交,相交还要成直角。） 点到直线之间垂线段最短。 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的 平角：角的两边在同一直线上,（像一条直线）,平角等于
年级七年级教学内容角 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：角的概念及表示】 1、角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 【要点诠释】： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 【例1】下列语句正确的是 ( ) A．两条直线相交，组成的图形叫做角． B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角． C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角． D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【变式】判断下列说法是否正确 (1)两条射线组成的图形叫做角 ( ) (2)平角是一条直线 ( ) (3)周角是一条射线 ( ) 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 【要点诠释】： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 【例1】、写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).
【例2】、已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？ 【归纳总结】角的计数:由一个顶点引出n条射线共有 2)1 ( n n 个角(小于或等于平角). 3、方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 【要点诠释】： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示； （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”； （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向； （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 【例1】、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( ) A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的__ _方向．
七年级数学几何复习 知识结构可概括为 第一章 射线定义 直线 线段 角 定义 直线公理 定义 线段公理 大小比较 角的定义 角的大小比较 角的画法 角的分类 三者的联系与区别 本章的基础 锐角 直角 钝角 本章主要介绍与线段和角有关的一些概念、表示方法；有关直线的公理、线段的公理；关于线段和角的大小比较，线段和角的和、差、倍、分的画法和计算。线段、角是最简单的几何图形，也是组成较复杂图形的基本图形，与线段、角有关的理论是今后学习几何知识的基础。 本章中的主要知识归纳如下： （1）直线、射线、线段的联系和区别。 （2）线段的和、差、倍、分的概念、画法与计算。 （3）角、余角、补角、平角、周角的概念。 （4）角的和、差、倍、分的概念、画法与计算。 （5）简单几何用语的使用。
线和角的综合测试卷 一. 填空题 1. _____________________________________叫做两点间的距离。 2. 5845 '的余角是_____________，补角是___________，它的3倍是____________。 3. 在平面内，有a 、b 、c 三条直线，若b a c a ⊥⊥，，则_______________。 4. 计算： 1 240724441 3 2437720417312230(''')(''''')'''' -=?++-， =___________。 5. 如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，OF 平分∠∠=BOC DOE ，°90， ∠=AOE 5448 '，则∠=BOF ______________。 6. 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，那么这两个角分别是_____________________________________。 7. 判定两条直线平行的方法有________________种，分别是______________________，_______________________，_______________________，_______________________。 8. 一个角的余角和补角也是互为补角，则这个角的度数为_________________。 二. 选择题 1. 线段AB 上有点C 、D 、E 、F 四点，则图中的线段数共有（ ） A. 30条 B. 15条 C. 10条 D. 16条 2. 下列几何语言中，不正确的是（ ） A. 点A 过直线a B. 延长线段AB 到C ，使BC=AB C. 小于90°的角叫做锐角 D. 互为补角的两个角的和是平角 3. 下列各命题中的真命题是（ ） A. 一个角小于它的补角 B. 在所有联接两点的线中，以连结两点的直线最短 C. 两条直线相交所成的角中，必有一个锐角 D. 公理和定理都是真命题 三. 判断题 1. 几何图形都是由点组成的。（ ） 2. 在线段AB 的延长线上任取一点P 。（ ） 3. 余角<钝角<补角。（ ） 4. 一条直线如果把一个角分成相等的两个部分，这条直线叫做角的平分线。（ ）
《线与角》知识点归纳 线的认识 【知识点】： 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB 或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 补充【知识点】： 画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 【知识点】：
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充【知识点】：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥cD。 相交与垂直 【知识点】： 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线oA垂直于直线oB，直线oB垂直于直线oA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂
线与角整理课教学设计 【教学内容】苏教版<线与角=整理课 【教学目标】 1.使学生进一步掌握直线、射线、角的概念及有关垂直、平行的知识，进一步掌握量角、画角垂直线和画平行线的方法。在观察物体和相应视图的认识，进一步发展空间观念。 2.使学生进一步体会线和角与现实生活密切联系，积累学习有关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。 3.通过对相关知识的整理，使学生经历回顾以学过内容，以及整理知识和学习方法的过程，激发主动学习的愿望，进一步培养反思的意识和能力。 【教学重点】用知识图整理学过的知识点，并能灵活应用。 【教学难点】灵活应用知识解题。 【教学准备】学生自己整理的知识图一张。 【教学手段】自主学习、合作学习、交流讨论 【学情分析】 进入小学数学第二阶段学习的六年级学生，相对第一阶段而言，生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。通过第一阶段的学习，他们已经具有一定的空间观念和动手操作能力，初步认识了正方形、长方形、三角形、圆等平面图形，能从不同方位洞察立体图形所发生的
变化，对角的认识及直角、钝角、锐角也有了一定的了解。 【教学过程】 一、交流整理图 （一）学生解读各自的整理图。（3分钟） 【设置意图：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”遵循这一理念，此环节的教学，我始终想方设法把学生推到学习的前沿，并尽可能让所有学生参与进去。而且通过小组交流，个别学生交流，大大培养学生口头表达能力。】 （二）小组内欣赏与交流组员的整理图（4分钟） （三）评选出本组最有创意（满意）的整理图。组员说出评选此图的理由。（8分钟） 【设计意图：通过让学生自主整理所学知识，充分发挥出学生在复习课中的主体地位；而且也较好地培养了学生整理与复习的能力，学习方法比知识的掌握更重要。】 二、反思知识点 师：看来同学们都对线与角的知识有了个了解，回忆一下，当初我们在学习这些知识时，哪些你是感觉最难掌握，到现在还觉得是个难点的？ 【设置意图：此环节放在学生们已自行整理知识后，但因为有个搜集的过程，可能很多学生会面面俱到，不分主次，眉毛胡子一把抓，没有一个反思的过程，所以很有必要引导学生查缺被漏，对自已掌握的知识进行回顾。】
《线与角》说课稿 一、教材分析 本节课的内容是北师大版小学数学六年级下册的内容。该部分内容是空间与图形复习的第一课时，可见它的基础性。六年级的学生已经有了一定的空间观念，会清楚的表达自己的认识及想法。但由于本节内容的新授是在四年级，大部分学生可能有所遗忘，所以需要通过一些观察、比较唤起学生对旧知的回忆。同时，作为六年级的复习课，在讲究知识的回顾和梳理的同时，也要重视复习方法的渗透。 教学目标 1．通过复习，清楚掌握直线、线段与射线的区别与联系。 2．知道同一平面内两条直线的关系，认识平行线、垂线及相关知识。能用三角尺和直尺画平行线、垂线。会解决生活中的一些简单问题。 3．知道角的各部分名称、角的形成，影响角的大小的因素，掌握角的分类。体会引入量角器的必要性，认识量角器。会用量角器测量各种角的度数。并画出指定度数的角。会用三角板画一些特殊角度的角。 教学重、难点 教学重点：通过复习熟练掌握直线、射线和线段的联系与区别，知道同一平面内两直线的位置关系，掌握垂直、平行线的画法。知道角的分类，熟练掌握量角和画角的方法。能运用所学知识，解决相关问题。 教学难点：通过复习，在学生头脑中形成知识的网络图，获得整理复习的方法。 二、学情分析 六年级的学生已经比较具有自我学习及思考的意识。他们掌握的知识已经比较多了。对于一些简单的知识点他们能很快的回忆起来。对于简单知识点的回顾是比较快的。但是学生对知识的掌握与对知识的运用还不能很好的结合一起，在复习中，如何进行有效的复习对学生来说，要求还是有些高的。
三、教学方法和学法 “学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。数学教学应激发学生学习的积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会。”遵循这一理念，整节课的教学，我始终立足在学生的基础上，尽可能让每个学生都参与其中。如知识梳理时，放手让学生说一说。量角、画角都注重学生的动手操作等。 四、教学过程 （一）游戏导入，引入复习内容。[设计意图:创设轻松的学习氛围.] 1.游戏导入 同学们，你们喜欢做游戏吗？那我们来做一个游戏考考你们的观察力和记忆力。 2.引入复习内容，板书课题。 （二）回顾与交流。 [ 设计意图:整体回顾知识, 唤起学生回忆,让学生对本节课的知识有个总体的感知] 1.回顾有关线的知识 每一个环节知识点的细化，也放手让学生来说，或配合学生的说进行示范。在学生复习的基础上利用板书构建知识的网络图。 2.回顾有关角的知识。 在角的复习中，利用小的练习将知识点的复习渗透其中。注重学生的动手操作能力，让每一个学生都动手操作，再请个别学生来说一说，巩固旧知。 （三）巩固与练习 这一环节中，集中放了一些练习题，有结合实际生活的。主要是通过复习，使学生能灵活的运用这些知识。最后做好总结，作为一个复习课，不仅要重视知识点的复习，还要有意识的渗透一些方法。
线与角知识点 线的认识 1、 经过一点可以画无数条线段；经过一点可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线。 2、 经过两点只能画一条直线。（请思考：经过两点也只能画一条射线或线段吗？） 线段 特点：线段有两个端点，线段有一定长度，线段可以度量。 命名：用线段两个端点的字母作为线段的名称。 例如： 读作：线段AB 或线段BA ； 读作：线段CD 或线段DC 。 注：两点间所有的连线中，线段最短，连接两点的线段的长度就是这两点间的距离。 射线 特点：射线只有一个端点，射线可以向一个方向无限延伸，射线不可度量。 命名：用射线的端点字母和射线中的一个点的字母作为射线的名称。如： 读作：射线AB 注：这条射线不能读作射线BA ，因为射线名称的第一个字母代表射线的端点。 直线 特点：直线没有端点，直线可以向两个方向无限延伸，直线不可度量。 命名：在直线上任意取两点，用这两点的字母作为直线的名称。例如： 读作：直线AB 或直线BA 注：由于直线、射线都是可以无限延伸的，因此它们都是不可比较长短的。 相交和垂直 1、 两条直线相交，有且只有一个交点。 2、当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。 垂线画法： 1、 画已知直线l 的垂线。 到直线l 的所有线段中，垂线段最短。垂线段A B C D A B A B P 沿着三角尺的一条边画一条过P 线，如上图。该直线与直线l 垂直A l P P l 1 l 1 l 2
、过直线l 1外点P 画旋转与角 角：过同一点引出两条射线所组成的图形叫角。这点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。注：角的大小和两边的长短无关，只与两边的开合程度有关。在小学阶段应掌握：周角、平角、钝角、直角和锐角。 周角=3600 平角=1800 钝角小于1800 大于90直角=900 锐角小于900大于00 注：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 1个周角=2个平角=4个直角 1个平角=2个直角 角的度量 1、将圆平均分成360份，其中的一份所对应的角的大小叫作1度（记作10），通常用10作为度量角的单位。 2、度量角的大小通常使用量角器。（如下图，量角器是半圆形的，有内外两圈刻度，最大的刻度是1800，内外圈对应的两个刻度之和是1800。） 先用量角器的中心点与角的顶点对准，再将量角器的0刻度线与角的一条边重合。 如果是量角器的外圈0刻度线与角的边对齐（如角1），在读数的时候，角的另一条边所对量角器外圈的刻度数就是角的大小。（角1的大小是120°）如果是量角器的内圈0刻度线与角的边对齐（如角2），在读数的时候，角的另一条边所对量角器内圈的刻度数就是角的大小。（角2的大小是60°） 2.用量角器画角 l 2 如上图，先用B 三角尺的一边的一边紧靠B 三角尺。 A A A 三角尺固定不动，三角尺的一边向 下移动一段距离，画出相互平行。 l 2 如上图，先用B 三角尺的一边的一边紧靠B 三角尺。 A A A 三角尺固定不动，上移动到点P ，过点顶点 边
二线与角 一、线的认识 1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段AB(或BA)。(2)形如,只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。(3)形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线AB(或BA)。 2. 线段、射线与直线的联系和区别: 名称端点个 数 延长情况 是否可测 量 关系 线段两个不能向两 个方向延 伸 可以测量 是射线或 直线的一 部分 射线一个可以向一 个方向延 伸 不可测量 是直线的 一部分 直线无可以向两 个方向延 伸 不可测量— 3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。 二、相交与垂直 1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这 画法提示:无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。 易错提示:线段可以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间、射线与直线、线段与射线、线段与直线之间均不能比较大小。 要点提示:线段AB的长度就是A,B两点之间的距离。 易错提示:同一平面上,两条直线的延长线相交,即两条直线相交。 要点提示:垂直是两条直线相交的特殊形式。画垂线时,一定要标上垂直符号。
两条直线叫作相交的直线。 2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。两条直线互为对方的垂线。 3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 4. 相交与垂直的关系图: 三、平移与平行 1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。 2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。 四、旋转与角 1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。 2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。 3. 角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。 五、角的度量 1. 度量角的单位:将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。 1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。
《垂直与平行》导学案 学习目标 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 学习重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。学习难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备：课件，尺子，三角板，量角器，小棒。 学习过程 一、创设情景，引入新课。 1、导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们将继续研究直 线的有关知识。 2、出示课题：垂直与平行（课件1） 3、看到课题，你想提出什么问题？ 4、根据学生的回答，我在加以补充，然后出示预习提纲（课件2） (1)、什么叫平行线？什么叫互相平行? (2)、互相平行必须具备什么条件？ (3)、什么叫互相垂直？什么叫垂线？什么叫垂足? (4)、互相垂直必须具备什么条件？ (5)、平行与垂直之间有什么区别？ (6)、在同一平面内两条直线之间有什么关系？ 二、探究体验： 1、学生先自己学习课本。 2、然后小组合作完成上面的预习提纲。 三、展示汇报： 1、第1题第1大组汇报。其他组可以补充。 2、第2题第2大组汇报。其他组可以补充。 （1）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件3） （2）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件4、5） （3）、教师强调：平行必须是在同一平面内，永远都不相交的两条直线。 (4)、在自己的生活中找一找哪些线是互相平行的？（课件6） 3、第3题第3大组汇报。其他组可以补充 4、第4题第4大组汇报。其他组可以补充 在学生说完以后，教师加以补充，（课件7） 5、第5、6题学生自由汇报。 教师根据学生的回答，适当的加以点拨。 (1)平行是在同一平面内，永远都不相交，垂直是在同一平面内相交必须成直角。 (2)在同一平面内，两条直线之间的关系是不相交，就平行。 一般相交 相交 关系垂直相交
教学辅导教案 1、填空. (1)过同一平面上的两点可以画( )条直线. (2)把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线. (3)下图的线段中，互相平行的有： ( )平行于( )；( )平行于( ) 互相垂直的有： ( )垂直于( )；( )垂直于( ) 2、判断对错. (1)大于90°的角是钝角.( ) (2)小红画了一条3 cm长的射线.( ) (3)一条直线的长度是一条射线长度的2倍.( ) (4)在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定是互相平行的.( ) (5)把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.( ) 一、填空题 1、填空不困难，全对不简单. (1)角的度量单位是( )，用符号( )表示. (2)角的大小与( )无关，与( )有关. (3)度量角的大小可以用( ). (4)用量角器量角时，要注意( )与( )重合，( )与( )重合. (5)钟面上分针旋转了360°时，则时针旋转了( ). 第1页共11页
2、分一分. 92°175°35°88°58°100° 3、看图求角的度数. (1)已知∠1＝54°，∠2＝______. (2)已知∠1＝105°，∠2＝______. 二、选择题 4、下图中，( )是角. A. B． C. 5、角的大小与( )无关. A．边的长短B．角两边开口的大小 6、下面语句正确的是( ). A．在3倍放大镜下看45°的角，角的度数也扩大3倍B．角的两边越长，角就越大 C．度量角的单位是度 三、按要求画图 用三角尺画出下面各角. 75°120°90°
知识点一、角的度量 1）认识度. 将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位. 2）认识量角器. 量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线. 3）量角器的使用方法. “两合一看”： “两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合. “一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度. 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线. 【例题1】．动动小脑瓜，一起量一量. 【变式1】用量角器测量 (1)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______ ∠1＋∠2＋∠3＝______ (2) (2)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______ ∠1＋∠2＋∠3＝______ 从(1)和(2)中你发现了什么？ __________________________________________________________________
《垂直与平行》教学设计 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册 第64—65页例1 第68---69页练习 教材分析： 垂直与平行是学生在学习了直线与角、同时也是初步理解了平行四边形的基础上实行的。在学习本课之前学生已具备直线和角的知识，同时学生也具备了一定的生活经验，所以，本课的设计注重唤醒学生的生活经验，在学生感知的基础上，在观察、讨论、交流的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的空间观点及空间想象水平，增强学生合作探究的学习意识。 教学目标： 1、经历猜想、验证等数学活动过程，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线 的两种位置关系。 2、使用观察、比较、分析、概括等数学方法，初步理解垂直与平行，发展学生的 空间观点及想象水平。 3、经历从现实中抽象出垂直与平行的过程，感知生活中垂直与平行的现象，体会 数学与生活的联系。 教学重点：理解垂直与平行的概念并能准确表述。 教学难点：理解“同一平面内”、“永不相交”、“互相平行”等概念。 教学准备：3根小棒、彩笔、一张白纸、三角板、课件 教学设想： 选择这个节课时，考虑了很多因素，因为自己学校的学制改革，我们的进度比其他学校快了很多（将近半个学期），因而只能选择上册的内容实行教学，另外，本节课是在直线与角的基础上实行教学的，而直线与角在任教的其他学校的班级也是没有上过的，因而，面临着很多困难，如学生的起点确定和适度调节难度等，在《垂直与平行》中，要求学生量一量相交的两条直线所形成的角的度数，我把他调节为相交的两条直线形成了什么角，而不要求量出度数。
垂直与平行是在同一平面内两条直线的位置关系，教材从在同一平面内画一画入手，让学生感知相交和不相交两种情况而展开学习，但是在突破“同一平面内”这个难点时，似乎没有强调，也很难突破。在空间与图形的教学中，从点到面，从面到立体，是一个循序渐进的过程，但我觉得“同一平面内”是研究垂直与平行这两种位置关系的前提，我大胆设想，是否能够从立体图形入手，在一个长方体的盒子上摆小棒，第一时间解决“同一平面内”这个难点。纵观教学历程，以往的教师都顺理成章的让学生在同一平面内画两条直线展开教学，而对于“同一平面内”这个难点只在最后做蜻蜓点水，给定学生，而学生在接受这个知识点的时候似懂非懂，对后续教学带来不便。因而，我大胆尝试让学生在一个长方体盒子上画两条直线，通过比较，发现在不同平面内的两条直线是没有交集的，引出本节课的重点在“同一平面内”的两条直线相交与不相交现象，从而继续研究垂直与平行，力求让学生从体到面，从面到线，更好的协助学生建立概念，形成表象，从而达到抽象概括。 教学过程： 一、引入：出示一个长方体的盒子 1、设问：如果请你在长方体盒子的表面上画两条直线，你想画在哪？ （学生想象：在脑中画一画。） 2、说说你的想法。 3、分类；刚才同学们说了很多不同的位置，你觉得能够把他们归成几种情况 吗？（你能用一句话概括同学们的说法吗？） （引出不同平面与同一平面内的两种不同的情况。） 4、大胆猜想：你觉得在同一平面内的两条直线与在不同平面内的两条直线分 别会出现什么现象呢？ 5、揭题：今天我们就一起来研究两条直线的位置关系。（板书：两条直线的 位置关系） （设计意图：在引入部分安排脑中画和归类的环节，旨在让学生初步感受同一平面与不同平面，让学生感受“垂直与平行”的重要条件是在同一平面内，以达到解决本节课的难点之一的目的。）
《线与角回顾与整理》教学设计与意图 青岛市即墨区德馨小学四年级数学备课组【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）四年级上册第二单元—线与角回顾与整理。 【教材分析】 本单元是在学生已经学习了线段、初步认识角、学习了锐角、直角、钝角的基础上学习的。通过本单元的学习，为后面继续学习平面内两条直线的位置关系以及平面几何和立体几何知识打基础。 【教学目标】 知识目标：进一步加深对本单元知识的理解，沟通知识间的内在联系，使知识条理化、系统化。 能力目标：经历知识的整理与复习的全过程，培养学生的整理归纳能力。 情感目标：通过对知识的整理与复习，逐步养成回顾与反思的习惯，增强学习数学的自信心 德育目标：感受数学与生活的联系，说明问题实事求是的态度与方法。 【教学重点】 掌握整理知识的方法，并能试着进行沟通联系。 【教学难点】 进一步加深对本单元知识的理解，沟通知识间的内在联系，使知识条理化、系统化。 经历知识的整理与复习的全过程，培养学生的整理归纳能力。 【教、学具准备】 多媒体课件、三角板、直尺 【教学过程】 一、回顾呈现 （课前已布置学生回家自主整理本单元的知识点） 谈话：同学们，昨天我们布置了同学们回家对第二单元的知识进行了整理，今天我们一起来交流回顾一下，注意交流的时候请说明： （1）你用什么方式整理的？ （2）你从哪几方面整理的？整理了哪些知识点？ 2.学生上台展示：
预设1：用表格法整理，从知识点、内容、举例、注意问题四方面进行整理的。知识点有线的认识，角的认识，角的量法，角的画法，角的分类、角的关系。谁有不同的方法？ 预设2：用表格法整理的，整理的知识点和他一样，但我把角的量法和画法合在了一起，因为他们的方法一样，把角的分类和角的关系合在了一起，因为知道了度数，才能得出他们的关系。 师提升：把相似的有联系的知识点合在一起，数学上叫整合。（板书：整合） 预设3：用大括号法整理的，把线的知识概括在一起，把角的知识概括在一起。 师提升：这个同学的思维更进了一步，把几个知识点归为一类，这在数学上叫归类。（板书：归类） 预设4：我是用思维导图法整理的，我也分为两部分。 3.对比沟通 谈话：这三种方法，你更喜欢哪一种？ 预设1：表格法，更清楚，一目了然。 预设2：大括号法，把他们进行了整合、归类。 预设3：思维导图法，不仅美观，而且把知识也进行了整合、归类。 师提升：这三种方法都可以，用表格法清楚，一目了然。大括号和思维导图法都把知识进行了整合归类，更能看清知识之间的联系。但不管用哪种方法，都应该做到知识点全面。（板书：全面） 4.全班回顾知识点 【环节目标】 知识目标：粗线条的理清本单元的知识脉络。 能力目标：培养学生的归纳、总结能力。 品格目标：能自觉与同伴交流，体验合作成功的乐趣。 【设计意图】让学生自己根据对学过知识的理解，粗线条的理清所学知识的脉络，为下面各小组交流做铺垫。 5. 组内交流，补充完善 要求：组长分配好每人交流的知识点；有遗漏的用红笔补充。
《线和角的整理和复习》说课及反思 高新区老鸦庄中心校下小站小学王丽明 各位领导、老师们： 大家上午好！首先感谢各位领导为我们创造了互相交流、学习的机会。 《线和角的整理和复习》是针对冀教版四年级上册四单元、七单元两单元的内容进行整合设计的。有关线与角的知识多而杂，怎样把这些知识系统地揉和在一起呢？怎样让学生认识和体会这些知识之间的内在联系呢？考虑到这些因素，本课教学设计将“点”视为学生思维拓展的根源。抓住三点（端点、交点、顶点），基本达到“理清、打通、建构”的教学目标，本课以“点”为抓手的复习整理，以三点为主线，分别理清各板块知识的体系，达到了巩固和提高的目的。从一条线的特性到两条线的关系，再从两条直线相交的现象到五类角的认识，紧紧扣住“点”的意义不同，打通了知识结构的脉络。 一、导入：在“线与角”这个单元中，你知道哪些名称不同的“点”?唤醒学生已有的知识储备。 二、知识整合与梳理： 1.复习直线、射线和线段。 (1)谈话：看到“端点”，你想到了哪些线?(根据学生回答师板书：直线，射线，线段) (2)知识梳理：特征及三种线的关系。 分两个层次进行教学：通过帮老师改正画图理解三种线的特征，通过观察线上的点理解三种线的关系。 2.复习平行和垂直。 (1)谈话：刚才我们复习的是一条线，同一平面内，如果摆两条线，会有哪几种不同的情况呢? (2)知识梳理：小组摆一摆，说一说；全班交流同一平面内的两条直线的位置关系。 3.复习五类角。 (1)谈话：两条直线相交，不垂直，你看到了什么角呢?(锐角、钝角)
(2) 知识梳理：老师这里有一个活动角，谁能一边演示活动角，一边介绍。(一生演示介绍) 设计目的：这五类角，你认为哪些角是比较特殊的?为什么?(周角、平角、直角，这三类角的度数是固定的。) 这一环节的复习抓住了三个“点”：从端点复习直线射线和线段;从交点复习了同一平面内两条直线的位置关系;从顶点复习了五类角，将线与角丰富的知识点比较自然地联系和贯穿，由点串线，用线成角，从一个点渐渐地把整个单元的知识点连成片。这样既巩固了线与角知识的内在特点，又建立起知识之间的内在联系，从而完成“线与角”知识的整体建构。 三、完成基础先习题。通过填空、判断、画图等基础练习达到对知识融会贯通、查漏补缺的目的。 数学学习是一种智力活动，更是一个充满探索和创造的过程。我试图诠释“给学生一个空间，让学生自己往前走”新理念下的课堂教学，鼓励学生发表真知灼见，善于让学生把内隐思维“外化”出来，视学生为主体，给学生多一些独立思考的空间，多一些自我选择的空间，由于水平有限，自己感觉本节课由于缺乏细磨深钻，还存在很多方面的不足, 回顾本课教学，反思如下： 一、复习时虽然注重知识之间的联系，但对画平行线、垂线的方法，没有仔细地复习。 二、由于对学生学习情况不是很了解，使自己在教学中不是很自信，尤其当学生出现了同一平面内两条直线的位置关系三种：垂直、平行、相交时，引导有些费时了。当学生又想到还有两条直线重合这种关系时，我给予了肯定，同时又明确了小学阶段，同一平面内两条直线的位置关系不是平行就是相交，垂直只是相交中的一种特殊情况。 三、由于备课较为仓促，很多细节的问题没能精细打磨，如：各环节的过渡语，习题的安排等。 四、关注学生的情感等方面还做得不够，对学生的评价不够及时。
四年级上册《线与角》知识点归纳 线的认识【知识点】：认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线ab或直线ba。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段ab或线段ba。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线ab（只有一种读法，从端点读起。）补充【知识点】：画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行【知识点】：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充【知识点】：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ab∥cd。相交与垂直【知识点】：相
交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线oa垂直于直线ob，直线ob垂直于直线oa）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充【知识点】： 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：oa⊥ob。明确点到直线之间垂线段最短。旋转与角【知识点】： 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于
线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法： 1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。 图1 分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。 解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11 所以 又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm 2．利用线段中点性质,进行线段长度变换 例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。 图２ 分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点，NB=14 所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８ 又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0 所以ＡP=80-２8=５2(cm） 说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 ３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？ 图３ 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。 解：因为C为ＡD的中点，所以 因为,即 又 由<1>、<2＞可得： 即BC=3ＡB 例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。 解：若设AC=2x，则 于是有 那么 即 解得:
人教版小学四年级《线和角》知识点归纳及练习题 一、线段、直线和射线 1、线段 （1）线段的特征：线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度画线段时，两端必须画出端点 （2）线段的表示方法 用两个大写字母表示线段的两个端点，在用这两个大写字母来表示线段 如： 2、直线 （1）直线的特征：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度 （2）直线的表示方法： 直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示 如： 3.射线 （1）射线的特征：射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度（2）射线的表示方法： 射线可以用表示端点的大写字母和表示射线上另一个点的大写字母表示 如： 4.线段、直线、射线之间的联系和区别 5.经过指定点画射线和直线
（1）从一点出发画射线（2）经过一点画直线（3）经过两点画直线 二、角 1.角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 如： 2.角的表示方法 角通常用符号“∠”表示 练习： 1.填空 （1）从一点引出两条________所组成的图形叫做角 （2）直线有_______个端点，线段有________个端点，直线有________个端点 （3）下面图形中，______是直线，______是射线，________是线段 2.判断 （1）射线长35米（） （2）线段是直线的一部分（） （3）角的两边是直线（） （4）射线比直线短（） （5）经过两点可以画无数条直线（） 3.当一条直线上有5个点时，共能组成多少条线段？有10个点呢？有30个点呢？ 4.从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点和终点），铁路局要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所有乘客的需求？
直线与角》全章复习与巩固（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷 学习目标】 1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题【知识网络】 【要点梳理】要点一、几何图形 1. 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果 2. 几何图形的构成元素 几何体是由点、线、面构成的. 点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、线段、射线、直线
2. 基本事实 （1）直线: 两点确定一条直线．（2）线段: 两点之间线段最短．要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②两条直线相交只有一个交点. ③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 3．线段的长短比较与运算 （1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 1 AM MB AB. 2 要点诠释： 1 ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有AM AB，则点M为线段AB 的 2 中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 1 如下图，点M,N,P 均为线段AB的四等分点，则有AM MN NP PB AB . 4 A M N P B 要点三、角 1．角的概念及其表示