八年级数学下册期末模拟试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程属于一元二次方程的是( )
A ．2x 2－3y=5
B ．x 3－x 2+4=0
C ．x 2－2x=0
D ．
x
1+4=x 2 2．下列计算正确的是( )
A ．2 +3=5
B ．27÷3=3
C ．23(）—=一3
D ．8=42 3．用配方法解方程x 2+2x 一5=0时，下列配方结果正确的是( )
A ．(x 一1)2=5
B ．(x+1)2=6
C ．(x+1)2=7
D ．(x 一1)2=6
4．以下四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③同角或等角的余角相等；④锐角都相等．其中真命题有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列各式的化简中，正确的是( )
A ．22125+ =25+212=17
B ．2
10(-）= －10 C ．(－3)2=3 D ．72 =7
772??=714 6．已知x=一1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a 的值为( )
A ．一l
B ．1
C ．一3
D ．3
7．下列说法正确的是( )
A ．命题“同位角相等”的题设是“两个角相等”
B ．任何定理都有逆定理
C ．用反证法证明“平行于同一直线的两直线互相平行”时，应假设：“这两条直线互相垂直”
D ．“如果a 2+b 2=0，那么a+b=0”是真命题
8．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，添加下列条件后，□ABCD
不一定是菱形的为( )
A ．AC=BD
B ．A
C 平分∠BAD
C ．AB=BC
D ．AC ⊥BD
9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点D ，过点D 作AC 的平行线与BC 的延长线交于点E ，已知∠AOD=130°，则∠DEC 的度数为( )
A ．65°
B ．35°
C ．30°
D ．25°
10．如图，O 是正方形
的两条对角线BD ，ABCD
AC 的交点，EF 过点D ，若图
中阴影部分
的面积为1，
则正方形ABCD 的周长为( )
A ．2
B ．42
C ．8
D ．4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图所示是根据我市2006年至2009年对外贸易出口总额的条形统计图．观察统计图可知，在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元
12．如图，点E 、F 分别是
△ABC 的边AB 、AC 上的
中点，且EF=4，则
BC= ．
13．二次根式1 x 中，字母x 的取值范围是．
14．若关于x 的一元二次方程ax 2－x+a=0的一个根是－l ，则a 的值为．
15．据中国汽车工业协会统计，1月份我国汽车销量为73.6万辆，3月份为110.9万辆，若设1～3月份汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程为． 16．□ABCD 的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(1，一5)，C(一4，一3)，则第二象限内的点D 的坐标是
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积是 ．
18．如图，把一个矩形纸片OABC 放
入平面直角坐标系中，使0A 、OC 分别落
在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片0ABC 沿
OB 折叠，使点A 落在A ’的位置上．若
0A=10，AB=5，则点A ’的坐标
为 ．
三、解答题
19．计算
2×8+15÷3一4
11 20．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，求证：AE=CF ．
21．悦耳唱片商行购进一批“飞轮海”CD ，已知这批CD 进
价为每张18元，据市场调查，这批CD 的销售单价与每月
销售量之问的对应值如下表：
销售单价／元 每月销售量／张
19
130 21.5
105 23 90
(1)若每月销售量y(张)与销售单价x(元)之间满足关系y=kx+b ，请确定k ，b 值；
(2)在第(1)题的条件下，如果该商行计划从这批CD 的销售中每月获利400元，则这批CD 的销售单价应定为多少元?
22．(10分)如图，矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，P 是边DC
上的任意一点，连结PA 、PB ，点E 、F 、G 分别是AB 、BP 、
PA 的中点．
(1)求证：四边形EFPG 是平行四边形．
(2)试猜想：当P 位于什么位置时，四边形EFPG 是菱形?
并证明猜想的正确性．
(3)以下是小慧和小聪的一段对话：
你赞 成谁的观点?如果赞成小慧，请说明理由；如果赞成小聪，请直接写出a 与b 之间的关系式．
23、某学校校园内有如图的一块矩形ABCD 空地，已知BC ＝20m ，AB ＝10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH 内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE ＝AH ＝CF ＝CG ，
四边形EFGH 的种花面积为112m 2，求AE 的长。
参考答案
一、l ．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D
l0．C
二、ll ．x≥1 12．7 13．41 l4．2(答案不唯一) 15．一
21 16．5 17．73．6(1+x)2=110．9
18．(41)2009（或20094
1） 三 22．(2)3(3)60+30=90(人)，240
90×9600=3600(人)，即估计全县八年级学生中视力正常的人数为3600．
24．(2)由(1)知，每月销售量与销售单价之间满足关系式y=－10x+320，则
由题意得：（x －l8)(－10x+320)=400
解得，x l =22，x 2=28．
即该批CD 的销售单价应定为22元或28元．
25． (1)证明：∵点E 、F 、G 分别是AB 、BP 、PA 的中点，
∴EG ∥PB ，EF ∥PA ，∴四边形EFPG 是平行四边形．
(2)当P 位于DC 中点时，四边形EFPG 是菱形．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=90°，DA=CB ．
又∵P 为DC 中点，∴DP=CP ．
∴△DAP ≌△CBP ， ∴PA=PB ．
∵F 、G 分别是PB 、PA 的中点，
∴PG=PF ．
又∵四边形EFPG 是平行四边形，
∴四边形EFPG 是菱形。
(3)我赞成小慧的观点，理由如下：
由(2)知，只要PA=PB ，四边形EFDG 即为菱形．
即当P 为DC 的中点，△DAP ≌△CBP 时，PA=PB ．这与a 、b 之间的关系无关． 形）………3分
23、解：设AE=AH=CF=CG=X
∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠C=900，AB=CD ，AD=BC 。BE=10-X=DG ，BF=20-X ………3分，S 四EFGH =S 矩ABCD -S ?AEH -S ?FCG -S ?BFE -S ?DHG ………2分， 20×10-2×21×X 2-2×2
1×（10-X ）（20-X ）=112
X 2-15X-56=0 X 1=8，X 2=7∴AE=7m 或8m …4分