2017-2018学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算中正确的是（）
A. B.
C. D.
2.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，
若∠1=40°，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C. ，
D. ，
3.原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径
为（）
A. B. C. D.
4.小明做了以下5道题：；；
；；
，你认为小明一共做对了
A. 5道
B. 4道
C. 3道
D. 2道
5.远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的
长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）
A. B. C. D.
6.如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过三次拐弯后，
又变成了东西方向的ED段，则∠B+∠C+∠D的度数为（）
A. B. C. D.
7.将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面
积大（）
A. B. C. D.
8.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从
家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）
与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：
小华骑车到县城的速度是15km/h；小华骑车从县城
回家的速度是13km/h；小华在县城购买学习用品用了
1h；B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即
小华回到家中），其中正确的结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.小翠利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图
形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为
A.
B.
C.
D.
10.为了求1+2+22+23+24+…+22018的值，可以设s=1+2+22+23+…+22018，则则
2s=2+22+23+24+…+22018，所以2s-s=22019-1，即1+2+22+…+22018=22019-1，仿照以上推理，计算出1+7+72+73+…72020的值（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.计算：（-2017）0+（-5）2+（-）-1=______．
12.计算：（-4ab）3?（-3ab3）2÷（-6a3b2）=______．
13.小丽把一块含30°角的直角三角尺摆成如图所示的造型，其中
角的顶点B，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=55°则∠2=______，
∠3=______．
14.计算：a（9a+12）（9a-12）=______．
15.祥和电脑商场规定：营业员月工资=1500+奖励工资，其中“1500”表示底薪为1500
元，奖励工资=120×当月售出的电脑台数，则营业员月工资y（元）与售出电脑的数量x（台）之间的关系式为______，王阿姨今年一月份售出电脑30台，则王阿姨一月份的工资为______元．
16.观察下列按规律排列的一组数：51，52，53，55，58，513，…，若x，y，z表示这组
数中连续的三个数，则x，y，z所满足的关系式为______．
17.如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直
线平行，______）
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2=∠BEF，∠3=______（______）
所以∠2=______（等量代换），
所以EG∥______（______，两直线平行）．
18.小红设计了如图所示的一个计算程序：
根据这个程序解答下列问题：
（1）若小刚输入的数为-4，则输出结果为______，
（2）若小红的输出结果为123，则她输入的数为______，
（3）这个计算程序可列出算式为______，计算结果为______．
19.若（x-3）×（x-6）=x2+mx+n，则m=______，n=______．
20.如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
21.（1）计算：（2x+1）（x-4）-（7-x）（-7-x）
（2）先化简，再求值：（）2-（）2+10mn，其中m=2，n=-．
22.已知a+b=3，ab=-8，求a2-ab+b2的值．
23.如图，在∠AOB所在的区域内有一个铜矿（用点P
表示），点C，D分别表示在边OA，OB上的两个
村庄，恰好有CP∥OB，DP∥OA，请在图中利用直尺
和圆规确定点P（铜矿）的位置．（要求保留作图
痕迹，不写作法）
24.如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为
xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．
（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示）
（2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）
25.为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，
这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（kg）与A型机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（kg）与A型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）点P表示的意义为：当x=3h时______
（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式______
（3）A型机器人每小时搬运有毒货物______kg，B型机器人每小时搬运有毒货物______kg．
（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、原式=6x5，不符合题意；
B、原式=-8x6，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=-27x6y3÷（-3x3y）=9x3y2，不符合题意，
故选B
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：如图所示：∵∠1=40°，OE⊥a于点O，
∴∠3=50°，
又∵OF⊥b于点O，
∴∠2=40°．
故选：C．
直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．
此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义，正确的把握相关定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
解：原式=1÷1010=10-10
故选：D．
根据题意列出算式即可求出氧原子的直径．
本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】
解：①（x-1）（x+4）=x2+3x-4，不符合题意；
②（-3+x）（3+x）=x2-9，符合题意；
③（-5x+7y）（-5x-7y）=25x2-49y2，符合题意；
④（xy-6）2=x2y2-12xy+36，符合题意；
⑤（-x-y）2=x2+2xy+y2，符合题意，
故选B
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】
解：由题意，得
每天修30÷120=km，
y=30-x，
故选：A．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°．
故选：C．
过C作CF∥AB，根据平行线的性质，即可得出∠B+∠BCF=180°，
∠D+∠DCF=180°，即可得出∠B+∠BCD+∠D=360°．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造同旁内角．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】D
【解析】
解：新正方形的面积为：（4+a）2
原正方形的面积为：a2
∴新正方形的面积比原正方形的面积大：（4+a）2-a2=（4+a-a）（4+a+a）=8a+16 故选（D）
求出新的正方形面积以及原正方形面积即可求出答案．
本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用整式的运算公式，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象．需要学生掌握由图象理解对应
函数关系及其实际意义．
根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和
时间的关系解答即可．
【解答】
解：①由图象知，小华骑车到县城的距离是15km，时间是1h，则速度是
15km/h，故正确；
②由图象知，小华骑车从县城回家的距离是15km，时间是：-2=，则速度是：=13km/h，故正确；
③由图象知，纵坐标为0的时间段是1--2，则小华在县城购买学习用品用了1h，故正确；
④由图象知，B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故正确；
综上所述，正确的结论有4个．
故选D．
9.【答案】A
【解析】
解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：（a-b）2+4ab；
∴（a-b）2+4ab=（a+b）2．
故选：A．
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
解：根据题意，设S=1+7+72+73+…72020，
则7S=7+72+73+…72021，
7S-S=（7+72+73+…72021）-（1+7+72+73+…72020），
6S=72021-1，
所以，1+7+72+73+…72020=，
故选：B．
根据题目信息，设S=1+7+72+73+…72020，表示出7S，然后求解即可．
本题考查了数字的变化规律和有理数的乘方，读懂题目信息，扩大算式的底数倍然后求出6S的表达式是解题的关键．
11.【答案】21
【解析】
解：原式=1+25+（-5）=21
故答案为：21
根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数以及零指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
12.【答案】96a2b7
【解析】
解：原式=-64a3b3?9a2b6÷（-6a3b2）
=-64×9a5b9÷（-6a3b2）
=96a2b7，
故答案为96a2b7．
根据积的乘方、单项式的乘除法进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】125°；145°
【解析】
解：如图，
∵a∥b，
∴∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，
∴∠5=180°-55°=125°，
∴∠2=∠5=125°，
∵∠4=180°-90°-55°=35°，
∴∠3=180°-35°=145°．
故答案为125°，145°．
如图，根据平行线的性质得∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，则可计算出∠5，从而根据对顶角相等得到∠2的度数，再利用平角的定义计算出∠4，然后利用互补计算∠3的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
14.【答案】81a3-144a
【解析】
解：原式=a（81a2-144）=81a3-144a．
故答案是：81a3-144a．
利用平方差公式计算后面两项，然后根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算．
本题考查了平方差公式和单项式乘多项式．形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
15.【答案】y=1500+120x；5100
【解析】
解：∵营业员月工资=1500+奖励工资，其中“1500”表示底薪为1500元，奖励工资=120×当月售出的电脑台数，
∴营业员月工资y（元）与售出电脑的数量x（台）之间的关系式为：y=1500+120x，当x=30时，y=1500+120×30=5100（元）．
故答案为：y=1500+120x，5100．
直接利用营业员月工资=1500+奖励工资，表示出奖励工资即可得出答案．
此题主要考查了函数关系式，正确理解营业员月工资=1500+奖励工资是解题关键．
16.【答案】xy=z
【解析】
解：∵51×52=53，52×53=55，53×55=58，55×58=513，…，
∴若x，y，z表示这组数中连续的三个数，则xy=z，
故答案为：xy=z．
根据题目中数据的变化规律，可以发现x，y，z这三个数之间的关系．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数据的变
化规律，求出相应的关系．
17.【答案】内错角相等；∠CFE；角平分线定义；∠3；FH；内错角相等
【解析】
解：因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等），
因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），
所以∠2=∠BEF，∠3=∠CFE（角平分线定义），
所以∠2=∠3（等量代换），
所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等；∠CFE；角平分线定义；∠3；FH；内错角相等．
由AB∥CD利用平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，根据平分线的定义可得
出∠2=∠BEF、∠3=∠CFE，从而得出∠2=∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
18.【答案】6；133；[（x+5）2-25]÷x；x+10
【解析】
解：（1）把x=-4代入计算程序中得：{[（-4）+5]2-25}÷（-4）=-24÷（-4）=6；
（2）当x=123时，根据题意得：[（x+5）2-25]÷x=（x2+10x）÷x=x+10=133；
（3）根据题意得：[（x+5）2-25]÷x=（x2+10x）÷x=x+10．
故答案为：（1）6；（2）133；（3）[（x+5）2-25]÷x；x+10
（1）把x=-4代入计算程序中计算即可求出输出结果；
（2）根据输出的结果为123，确定出输入的数即可；
（3）根据计算程序列出算式，化简即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清计算程序中的运算是解本题的关键．
19.【答案】-9；18
【解析】
解：（x-3）（x-6）=x2-9x+18
∴m=-9，n=18
故答案为：-9；18
将等式的左边去括号化简，然后利用待定系数法即可求出m、n的值．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．
20.【答案】45°
【解析】
解：延长DC交a于E，如图，
∵∠2=∠3，
∴AB∥DE，
∴∠4=∠5，
∵a∥b，
∴∠1=∠5=45°，
∴∠4=∠5=45°．
故答案为45°．
延长DC交a于E，如图，先判断AB∥DE得到∠4=∠5，再根据平行线的性质，由a∥b得到∠1=∠5=45°，所以∠4=45°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角
互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
21.【答案】解：（1）（2x+1）（x-4）-（7-x）（-7-x）
=2x2-7x-4+49-x2
=x2-7x+45；
（2）（）2-（）2+10mn
=+10mn
=5m×（-4n）+10mn
=-20mn+10mn
=-10mn，
当m=2，n=-时，原式=-10×2×（-）=4．
【解析】
（1）根据多项式乘多项式和合并同类项可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将m、n的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运
算的计算方法．
22.【答案】解：∵a+b=3，ab=-8，
∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=32-3×（-8）=33．
【解析】
利用完全平方公式对所求的代数式进行变形处理，代入求值即可．
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式是解题的难
点．
23.【答案】解：分别以C、D为圆心OD、OC从为半径画弧，两弧交于等P，作射线DP，射线CP，点P即为所求．
【解析】
分别以C、D为圆心OD、OC从为半径画弧，两弧交于等P，作射线DP，射线CP，点P即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图、平行线的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）每块种植蔬菜的长方形的面积=（216-2x）（108-x）=3888-72x+x2，答：每块种植蔬菜的长方形的面积（3888-72x+x2）m2．
（2）把x=1.6代入上式得到，
3888-72x+x2=3888-72×1.6+×1.62≈3773.65m2．
【解析】
（1）把三条路平移到矩形的一边，求出六块总面积，即可解决问题．
（2）把问题转化为代数式求值问题．
本题考查平移问题、近似数和有效数字等知识，解题的关键是学会用平移的方法求面积，属于中考常考题型．
25.【答案】A型、B型各搬运有毒货物240千克；y A=80x（0≤x≤5）；80；120
【解析】
解：（1）P点的含义是：当x=3h时A型、B型各搬运有毒货物240千克．
故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
（2）设线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式为y A=kx，
将（3，240）代入y A=kx，得3k=240，
解得：k=80，
故线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式为y A=80x（0≤x≤5）．
（3）240÷3=80（kg），
240÷（3-1）=120（kg）．
故A型机器人每小时搬运有毒货物80kg，B型机器人每小时搬运有毒货物120kg．
（4）（80+120）×5
=200×5
=1000（千克）．
答：A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物1000千克．
故答案为：A型、B型各搬运有毒货物240千克；y A=80x（0≤x≤5）；120，80．（1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；
（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出y B关于x的函数解析式；（3）根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式即可求解；
（4）根据工作总量=工作效率和×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的运货量，二者做求和即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象找出点P的含义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据工作效率=工作总量÷工作时间列式计算；（4）根据工作总量=工作效率×工作时间列式计算．