数学建模
基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案3欧宜贵 李志林 (海南大学信息学院应用数学系 海口 570228)摘要 给出了2002年全国大不生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”的实施方案,说明计算机仿真方法在数学建模中的有效性.
关键词 数学建模;计算机仿真;优化设计;Matlab6.0 中图法分类号 O242;TP311
2002年全国大学生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”是一道从实际问题提炼简化而来的数学问题.由于理论上的困难,很难得到满足设计要求的最优长度的线光源[1].本文借助科学运算语言Matlab610,[2]采用计算机仿真技术,求得满足设计要求的近似最优线光源的长度,体现了数学建模中计算机仿真方法的重要性.
1 问题重述
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度.该设计规范在简化后可描述如下:
在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏,屏与FA 垂直,用以测试车灯的反射光.在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A 点的同侧取B 点和C 点,使A C =2AB =2.6米.要求C 点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B 点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射).在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小.
21问题分析
由于线光源是均匀分布的,要使线光源功率最小,其长度也应该较小.但若线光源的长度太小,有可能出现C 点的光强度小于额定值;若线光源的长度过大,虽然能同时满足B 、C 两点光强度的要求,但线光源的功率也增大了.我们的目的就是在B 、C 两点光强度满足题目要求的情况下,求出最优的线光源长度,又由于到达屏上某一点的光线数目与该点的光强度成正比,因此,可以将题中条件转化为:到达C 点的光线数目不小于某一额定值,到达B 点的光线数目不小于该额定值的两倍.
另一方面,在抛物线上任取一点,并利用光路的可逆性,分别求出能够到达B 点和C 点的入射光线方程.若入射光线与线光源所在直线的交点的纵坐标的绝对值不大于线光源长度的一半,即与线光源有交点,则表示该光线经反射后能够到达屏上的B 点或C 点.这可通过计算机仿真来实现.
3、模型的基本假设
(1)线光源看成是无数个点光源叠加而成;
(2)不考虑光在抛物面上的折射,并且光在传播过程中,其强度不受空气的影响;
(3)不考虑车灯前配置镜面对反射光方向的影响.
4、模型的建立及求解
以抛物面的顶点为原点O ,对称轴为x 轴,过点O 且与线光源平行的直线为y 轴,过顶点且与x 轴、y 轴垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系.由题中所给数据可求得旋转抛物面的方程是:60x =y 2+z 2.根据光路的几何原理和空间解析几何的知识,易推出结论:
线光源发出的光线经抛物面反射后若能到达B 、C 两点,则反射点应在抛物线60x =y 2上.如
701Vol.9,No.4J ul.,2006 高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS 3收稿日期:2004-10-01
图1所示1由题意可知B (25015,1300),C (25015,2600),F (15,0)1其中F 是焦点
.
图1 线光源发出的光线经抛物面反射后到达测试屏
i )能够到达B 点的入射光线方程的求法
k 1在抛物线上任取一点P (
y 2060,y 0),则直线B P 的斜率为k B P =1300-y 025015-y 02/60
.显然,由导数的几何意义知:过P 点法线P N 的斜率是k PN =-
y 030.又根据光路的几何原理(入射角等于反射角)有k B P -k PN 1+k B P k PN =k PN -k 1+k PN k
.于是将k B P 和k PN 代入即得k =6000(-11700-15000y 0+13y 02)1350810000-4680000y 0-1498200y 02+y 04
.从而就得到过P 点的入射光线的方程为
y =y 0+6000(-11700-15000y 0+13y 20)1350810000-4680000y 0-1498200y 02+y 04
(x -y 0260).ii )能够到达C 点的入射光线方程的求法
同i ),易求得能够到达C 点且过P 点的入射光线方程为
y =y 0+12000(-11700-7500y 0+13y 02)1350810000-9360000y 0-1498200y 02+y 04
(x -y 2060).iii )计算机仿真
尽管线光源与起反射作用的抛物线是连续型的,但为了使到达B 、C 两点的光线粒子化,我们不妨将它们看作是间隔足够小(比如0.01mm )的离散型点列.这是一种离散化的处理方法,其目的是为了计算机仿真.下面使用Matlab 语言来编程,这需建立一个M 2文件:
function y =simulation (dy0,dl ,M )
l =0;flag =0; %flag 用于标识B ,C 两点的光强度是否满足题设条件;l 为线光源长度的一半
while (flag ==0) %光强度条件不满足则继续循环
y0=36;dotc =0;dotb =0; %dotc 和dotb 分别为能够到达B ,C 两点的光线数目
while (y0>=-36) %在整个抛物线上(y0=-36～36),寻找能够到达B 点和C 点的反射点
fc =1350810000-93600003y0-14982003y03y0+y0^4;
yfc =y0+120003(15-y03y0/60)3(-11700-75003y0+133y03y0)/fc ;
%yfc 为反射后能够到达C 点的入射光线与直线x =15的交点的纵坐标
if (abs (yfc )<=1) %若|yfc |<=1,就表示找到一个能到达C 点的反射点
dotc =dotc +1;
end
801高等数学研究 2006年7月
fb =1350810000-46800003y0-14982003y03y0+y0^4;
yf b =y0+60003(15-y03y0/60)3(-11700-150003y0+133y03y0)/f b ;
%yf b 为反射后能够到达B 点的光线与直线x =15的交点的纵坐标
if (abs (yf b )<=1) %若|yf b |<=1,就表示找到一个能到达B 点的反射点
dotb =dotb +1;
end
y0=y0-dy0; %dy0表示步长
end
if (dot >=M )&(dotb >=23M ) %判断光线的数目是否满足题设条件
flag =1;
end
l =l +dl ; %dl 表示点光源间的间隔
end
l ;dotc ;dotb ;经反复实验比较,可以找到满足设计要求的最优线光源长度约为L =2l =2×1.97=3.94mm (对应于dy0=0.01mm ,dl =0.01mm ,M =1670).此时,光线到达B 、C 两点的光强度之比2:1,完全符合题设条件.
参考文献
[1]谭永基.车灯灯丝长度优化设计的数学模型和数值模拟[J ].工程数学学报,2003,20(5):65～70.
[2]王沫然.Matlab6.0与科学计算[M ].北京:电子工业出版社,2001.
简 讯全国教育数学学会理事会暨学术年会召开
(本刊编辑部报道)中国高等教育学会教育数学专业委员会(简称全国教育数学学会)第一届三次理事会暨2006年学术年会,于5月13日至14日在西安召开,会议由陕西教育学院组织承办.学会理事长、广州大学教授张景中院士、中科院数学与系统科学研究院研究员林群院士,以及来自全国二十多个省市五十多个单位约百名代表参加了会议.
会议开幕式后,张景中院士作了题为《超级画板自由行》的报告,介绍并展示了由他主持开发的“超级画板”软件,它具有功能多、资源丰富、学得快、易上手的特点,而且人性化、动态化,使用方便.以往人们使用“几何画板”等软件,人要听从计算机的指令,而“超级画板”的设计思想是计算机听从人的安排,能“察言观色”,真正实现了动态几何的智能化.林群院士为大会作了《微积分新版》的报告,提供了微积分教学的一种新思维,采用全可微定义导数,拉近了条件和结论之间的距离,使复杂的证明变得简单,为微积分教学改革提供了一种非常好的思路.此外,清华大学韩云瑞教授就《教育数学对大学数学教育的启示》、西北大学曲安京教授就《数学的理由》、陕西师范大学杜鸿科教授就《教育数学和数学基础教育课程改革》等,分别作了大会报告.大会收到论文40多篇,与会代表分为高师院校组、理工科院校组和中小学组三个组进行了报告交流,经组织有关专家评选出了21篇优秀论文,其中一等奖7篇.会上,代表们还就成立学会的专业小组、创办期刊、编写教材以及教育数学的研究内容和方法等问题,进行了热烈讨论.北京大学数学学院徐庆和老师还在会上作了“教育数学网工作报告.”
常务理事会选举产生了新增补的常务理事、理事和副秘书长,通过批准了新会员.为了便于学会开展工作,常务理事会讨论决定,成立高师数学组、理工科数学组、中小学数学组和教育技术组等四个专业小组,分别由吴康、刘太顺、张雄和张志青任组长.常务理事会还讨论了有关学会网站建设、出版论文或丛书等事项.
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01第9卷第4期 欧宜贵,李志林:基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案
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MATLAB优化设计 学院：机电学院 专业：机械设计制造及其自动化 班级：072&&&-** 学号：20131****** 姓名：大禹 指导老师：祯 2015年10月25日
题目 1 1、求解如下最优化问题 步骤一：对已有的数学模型matlab 编程 1. 编写.m 文件并保存： h=[2 ,-2;-2, 4]; %实对称矩阵 f=[-2;-6]; %列向量 a=[1, 1;-1, 2]; %对应维数矩阵 b=[2;2]; %列向量 lb=zeros(2, 1); [x,value]=quadprog(h, f, a ,b ,[] ,[], lb) 2. 运行.m 文件结果如图1.0所示： subject to 2 21≤+x x 22-21≤+x x 0 21≥x x ，2 2 2121212262)(m in x x x x x x x f +-+--=
图1.0题目一文件运行结果 步骤二：matlab运行结果分析阶段 由图1.0知，当x1=0.8，x2=1.2时，min f (x)= -7.2。 题目 2 2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？
步骤一：题目分析阶段 设：圆筒的半径为R,圆筒的高度为H 。 谷仓的容积为300立方米，可得： 3003 232=+R H R ππ 圆筒高度不得超过10米，可得： 100≤≤H 圆筒半径不得超过3米，可得： 30≤≤R 当造价最小时： 2225021202150),(m in R H R R H R f πππ+?+?= 步骤二：数学模型建立阶段 2 225021202150),(m in R H R R H R f πππ+?+?=
《最优化方法》课程教学大纲 Methods of Optimization 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修 适用专业：信息计算、统计学开课学期：6 总学时数：56总学分数：3.5 编写年月：2002年3月修订年月：2007年7月 执笔：刘伟 一、课程的性质和目的 最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配 （一）教学内容 1. 最优化方法和最优化模型 最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。 2.基础知识 多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。 3. 常用的一维搜索方法 一维搜索法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Ｄ。Ｓ。Ｃ法，Ｐowell 法等方法的思想与算法。 4. 无约束最优化方法 无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤 5. 约束最优化方法 约束最优化方法通常约束问题转化为无约束问题求解。序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，内点的求法，其他罚函数法,Frank-Wolfe法的思想与算法步骤
数学建模 基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案3欧宜贵 李志林 (海南大学信息学院应用数学系 海口 570228)摘要 给出了2002年全国大不生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”的实施方案,说明计算机仿真方法在数学建模中的有效性. 关键词 数学建模;计算机仿真;优化设计;Matlab6.0 中图法分类号 O242;TP311 2002年全国大学生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”是一道从实际问题提炼简化而来的数学问题.由于理论上的困难,很难得到满足设计要求的最优长度的线光源[1].本文借助科学运算语言Matlab610,[2]采用计算机仿真技术,求得满足设计要求的近似最优线光源的长度,体现了数学建模中计算机仿真方法的重要性. 1 问题重述 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度.该设计规范在简化后可描述如下: 在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏,屏与FA 垂直,用以测试车灯的反射光.在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A 点的同侧取B 点和C 点,使A C =2AB =2.6米.要求C 点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B 点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射).在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小. 21问题分析 由于线光源是均匀分布的,要使线光源功率最小,其长度也应该较小.但若线光源的长度太小,有可能出现C 点的光强度小于额定值;若线光源的长度过大,虽然能同时满足B 、C 两点光强度的要求,但线光源的功率也增大了.我们的目的就是在B 、C 两点光强度满足题目要求的情况下,求出最优的线光源长度,又由于到达屏上某一点的光线数目与该点的光强度成正比,因此,可以将题中条件转化为:到达C 点的光线数目不小于某一额定值,到达B 点的光线数目不小于该额定值的两倍. 另一方面,在抛物线上任取一点,并利用光路的可逆性,分别求出能够到达B 点和C 点的入射光线方程.若入射光线与线光源所在直线的交点的纵坐标的绝对值不大于线光源长度的一半,即与线光源有交点,则表示该光线经反射后能够到达屏上的B 点或C 点.这可通过计算机仿真来实现. 3、模型的基本假设 (1)线光源看成是无数个点光源叠加而成; (2)不考虑光在抛物面上的折射,并且光在传播过程中,其强度不受空气的影响; (3)不考虑车灯前配置镜面对反射光方向的影响. 4、模型的建立及求解 以抛物面的顶点为原点O ,对称轴为x 轴,过点O 且与线光源平行的直线为y 轴,过顶点且与x 轴、y 轴垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系.由题中所给数据可求得旋转抛物面的方程是:60x =y 2+z 2.根据光路的几何原理和空间解析几何的知识,易推出结论: 线光源发出的光线经抛物面反射后若能到达B 、C 两点,则反射点应在抛物线60x =y 2上.如 701Vol.9,No.4J ul.,2006 高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS 3收稿日期:2004-10-01
2019-2020年高中语文 2 人是什么优化设计 大纲人教版第5册 1作者认为人是由追忆往事、把握现时和憧憬未来三部分组成。为什么说对现时的把握应该是重点，比重应该占95%？ 参考答案 对往事的追忆能借助于昔日这面反射镜来照亮当前人生的道路，增强憧憬未来的信心和勇气。对未来的憧憬是一个人生命力旺盛的标志之一，而对理想不断追求的过程能使人真正感到幸福和满足，这种不断追求、充满希望的人，就是孔子所说的“生无所息”的强者。伟大的志向造就伟大的人物，但要以牢牢把握现时为必要前提。因为只有牢牢地把握现时的每一分钟，以最有效的方式献身于振兴中华的伟大事业，才是未来美景最可靠的保证。所以说，把握现时应是重点，比重应占95%。 2“枯藤”“老树”“昏鸦”这些意象出自谁的笔下？你能背诵其原作吗？为什么说这些意象充满伤感？ 参考答案 出自元代马致远的《天净沙·秋思》。其原曲为：“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。”原曲第一句就是“枯藤老树昏鸦”，其中“枯”“老”“昏”三个字修饰“藤”“树”“鸦”，六个字组成三个词，构成三种事物，用一系列名词排列成句式，它们是作者精选的典型景物，尤其是“藤”“树”“鸦”的色彩情调贴切地衬托出游子的思绪，使得诗句呈现出一幅深秋傍晚的荒凉萧索图景，表现出流落者孤独、凄清、悲凉的心境。情调感伤低沉。 3对往事的追忆、对“现时”的把握、对未来的憧憬，三者间的联系是什么？ 参考答案 三者有不可分割的联系。失去对往事的回忆和对未来的希望，就难以把握“现时”。把握不了“现时”的人则不成其为人。回忆固然有其意义，但毕竟是远了、暗了的暮霭，对未来的希望才是近了、亮了的晨光。 1为什么“记得绿罗裙，处处怜芳草”能在读者心中营造出“甜美的忧郁”？ 提示 牛希济的原词为：“春山烟欲收，天淡星稀小。残月脸边明，别泪临清晓。语已多，情未了，回首犹重道：‘记得绿罗裙，处处怜芳草。’”诗人由天涯芳草，联想到闺人芳草一般碧绿的罗裙，回忆起伤心离别的春晓，因而说出了为了那绿罗裙，我珍爱着每一株芳草的话语。整首词写诗人的离情别绪，而在面对芳草引起的回忆中，伤离别的情景也包含着淡淡的温馨，正是“甜美的忧郁”的境界。 2作者把“现时”看成是“1”，把对未来的憧憬看成是“0”，是为了说明什么？ 提示 要说明只有把握现时，努力工作，才能实现理想。理想越是远大，工作越是努力，数值越是巨大。这是要说明憧憬未来与把握现时要紧紧结合起来，既要有远大志向，又要努力工作。 1.形近字的分辨 ?????）击（阻）（击狙。 。ǔūz j ?????）盘子（舔）犊（舐。。n ti sh ǎì ?????）（薄鄙）（簿财。。ób bu ?????）改（篡）著（纂。 。n cu n zu àǎ
基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计 1.问题的提出 根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。在在第一个问题 里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照φ=f(?)（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一 般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为φ=F(?)（称为再现函数），而再 现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数φ=F(?) 尽可能逼近所要求的期望函数φ=f(?)。这时需按机械优化设计方法来设计曲 柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。 2.曲柄摇杆机构的设计 在图1所示的曲柄摇杆机构中，l1、l2、l3、l4分别是曲柄AB、连杆BC、摇杆CD和机架AD的长度。这里规定?0为摇杆在右极限位置φ0时的曲柄起始 位置角，它们由l1、l2、l3和l4确定。 图1曲柄摇杆机构简图 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从?0转到?0+90?时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f(?)。这里假设要求： (?-?0)2（1）φE=f(?)=φ0+2 3π
s=30；qb=1；jj=5；fx=0； fa0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2+jj^2）/（2*（qb+x（1））*jj））； %曲柄初始角 pu0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2-jj^2）/（2*x（2）*jj））；%摇杆初始角for i=1:s fai=fa0+0.5*pi*i/s； pui=pu0+2*（fai-fa0）^2?（3*pi）； ri=sqrt（qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos（fai））； alfi=acos（（ri^2+x（2）^2-x（1）^2）/（2*ri*x（2）））； bati=acos（（ri^2+jj^2-qb^2）（/2*ri*jj））； if fai>0&fai<=pi psi=pi-alfi-bati; elseif fai>pi&fai<=2*pi psi=pi-alfi+bati； end fx=fx+（pui-psi）^2； end f=fx； （2）编写非线性约束函数M文件confun.m function［c，ceq］=confun（x）； qb=1；jj=5；m=45*pi/180；n=135*pi/180； c（1）=x（1）^2+x（2）^2-（jj-qb）^2-2*x（1）*x（2）*cos（m）； %最小传动角约束c（2）=-x（1）^2-x（2）^2+（jj+qb）^2+2*x（1）*x（2）*cos（n）； %最大传动角约束ceq=［］； （3）在MATLAB命令窗口调用优化程序 x0=［6；4］； lb=［1；1］； ub=［］； %线性不等式约束 a=［-1-1；1-1；-11］；b=［-6；4；4］；［x，fn］=fmincon（@optimfun， x0，a，b，［］，［］，lb，ub，@confun）； （4）运行结果
《机械优化设计》课程教学大纲 一．课程基本信息 开课单位：机械工程学院 英文名称：Mechanical Optimize Design 学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时 学分：3.0学分 面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业 先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计 教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版 主要教学参考书目或资料： 1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年 2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年 3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定 二．教学目的和任务 优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。 三．教学目标与要求 本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力 四．教学内容、学时分配及其基本要求 第一章优化设计概述（2学时） （一）教学内容 1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程 2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法 （二）基本要求 机械优化设计的内容及目的。明确优化的含义、任务，性质、内容、明确本课程的研究对象、、1． 2、了解机械忧化设计的一般过程（步骤）。 3、掌握设计变量、目标函数、约束条件以及优化设计数学模型的一般形式。 第二章优化方法的数学基础（6学时） （一）教学内容 1、函数的梯度与二阶导数
数学模型实验论文
路灯安置优化问题 一、摘要： 现代社会，经济不断发展人民生活水平不断提高，国家采取了一系列的措施让人民生活得更舒适，而在路上安装路灯就是其中一项重要的举措。这里我从一盏灯的照明情况的分析出发，研究怎样合理的设计路灯的度和路灯之间的间距才能满足人们的需求。首先分析路灯照明的特性，然后建立一盏灯时面积使最大的模型及两盏灯时时路灯间距最大的模型，在此基础上建立一排路灯及两排路灯的数学模型，分析两种情况何时须灯数最少即最节约能源，其中由实际情况和生活经验来看，两排灯时交错分布照明是比较均匀的，所以在两排灯时考虑灯交错分布的情况。 关键词: 照明强度、路灯设计、路灯高度、间距的优化 二、问题的提出： 目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为路段整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到社会公共环境。经过对我校校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解。在调查时A路正在安装路灯，为获取数据的方便取该路段为研究对象。
三、背景知识： 1．光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立体角辐射的能量来量度。（单位：坎德拉） 2．照度：单位面积上得到的光通量。（单位：勒克司） 3．通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能 和相对视见率的乘积。（单位：流明） 4．对于眼睛最敏感的 波长的黄绿光来说，1流明相当于1/685瓦特。一般常见或需要的照度：晴朗夏天室外背荫处得照度为1000-10000流明。 5．为保证在该路段上处处都能有满足正常活动需要的照明强度，取照度的最小值为 ，即为13700流明。 6．照度定律：点光源O 预备照明平面中心A 的距离为h 时，平面上A 点的照度。 符号规定： p 为 O 点的光强度，a 为平面的法线方向与光源到A 点的连线之间的夹角,h 为光源的高度，l 为光源到A 点的距离。 四、模型的假设： 1. 假设高度和间距的优化问题为简化模型设路灯的额定功率为定值（注：数据来源 A 路的路灯标签额定功率为220伏，额定电流为10安，所以取额定功率）。 m 7105.5-?2/20m w
2019-2020年高中语文 7 修辞是一个选择过程优化设计大纲人教版第6 册 1作者认为：“修辞就是在运用语言的时候，根据一定的目的精心地选择语言材料这样一个工作过程。”作者是怎样解释这个观点的? 明确先举个非常熟悉的例子，再指出容易干扰思路的认识，接着说选择的标准，把一切手段都归之于“选择”，深入浅出地解释了观点。 2怎样理解“修辞不是把话这么装饰那么装饰，更不是自己制造什么花样翻新的说法”这句话? 明确作者为了打消一些人对“修辞”的畏惧感而指出这是一种偏颇认识。为装饰而装饰，便容易忘掉准确、易懂，达不到交流的目的。至于现在一些所谓新的语言，如“新新人类”等一些词汇，有许多是不规范的，而有些新的词汇出现，则是伴随着新事物产生的，另当别论。3作者提出的“选择”的标准是什么?怎样理解这些标准? 明确“选择”的标准，一是准确性、表现力，二是时代性、社会性。这两条标准，一是从普遍性角度看，二是从发展性角度说，联系实际，切中要害。这两条标准的关键还是准确性和表现力，第二条标准是针对实际问题强调的一个方面，仍可以归到准确性和表现力上。而在准确性和表现力之间，又以准确性更为重要。 修辞选择要做到“准确性且有表现力”，需要考虑什么？结合原文和自己的体会，谈谈你的理解。 提示修辞选择要做到“准确性且有表现力”，不仅要考虑主观方面的目的，也要考虑客观方面的要求。 主观范围主要是指自我意识方面，如选择语言材料，用什么样的语言表达准确，借助什么方式进行表达，都可遵循自己的主观意愿。客观是与主观相对的，它主要是指客观要求，它要求选择语言材料时要考虑对象，注意场合，在此基础上采取恰当的说法，注意修养，注意精神面貌。 1.字形辨识 （1）气、汽 气：本义是云气，引申为许多义项。例：空气、气息、上气不接下气、气象、香气、勇气、娇气、受气。 汽：形容为水。义项①：液体或固体受热而成的气体。例：汽车。义项②：特指水蒸气。例：汽船、汽笛、汽锤、汽水、汽车、汽油。 （2）申、伸 申：作“说明”讲。例：申述、三令五申、重申、引申。 伸：指肢体或物体的一部分展开。例：伸展、伸直、延伸。 （3）竖、树 竖：指跟地面垂直的，如“竖井”；树：有建树的意思。所以“竖立”和“树立”是完全不同的两个意思。 2.字形与字音 ｈｅ 貌合（和）神离 随声附和（合）
机械优化设计作业1.用二次插值法求函数()()()22 ?极小值，精度e=0.01。 t t =t 1- + 在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下： f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2
运行结果如下： 迭代计算k= 7 极小点坐标t= 2 函数值f=0.0001 2.用黄金分割法求函数()32321+-=t t t ?的极小值，精度e=0.01。 在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件，如下： f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t'); a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k=1; while abs(b-a)>=epsilon if f1 车灯线光源的优化设计 摘要 题目要求我们针对确定的设计规范，计算线光源的长度，然后再根据线光源的长度讨论该设计规范是否合理。 针对题目的任务，我们采用物理光学的知识和数学极限思想建立模型，根据题目的要求对线光源反射在屏幕上的光照强度进行了研究，并按照要求完成了线光源的优化设计。 对于问题一，采用了对线光源无限分割成线元的点光源的极限思想，并求出每个点光源经抛物面反射后照在测试屏幕上的光照强度，在B ,C 两点利用区 域法将圆区域的光照强度的和代替点的光照强度，再根据B ， C 光照强度的关系，最后求得： l =4mm 对于问题二，在问题一的基础上可以利用matlab 将带坐标的亮区绘出来，（结果见图5，第7页） 对于问题三，夜晚行车司机在看清障碍物时，从反应到到制动停止的距离为h ，其取值范围是： 23.6926.69m h m ≤≤ 取26.69h m =>25m ,所以我们希望设计规范能够将25m 提高到30m 以外，提高司机的人身安全，同时考虑强度问题，为了确保在在30m 外能够辨出障碍物，屏幕上相应的B 和C 点的距离也要相应提高，并且线光源的长度也要适当增长，以确保有足够的强度。（具体长度呢？） 关键词：数学无限分割极限思想 光照度平方反比定理 光照强度 一、问题的重述 1.1问题背景 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36mm，深度21.6mm。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 1.2目标任务 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25m处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6m。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。解决如下问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规范的合理性。 二、问题分析 该问题属于物理学中的光学问题，对于线光源发射出来的光为无数条，我们无法运用整体思想进行建立模型。 对于问题一，我们运用无限分割成微元的极限思想，将线光源分成无限n （n=1,2,3…）份线元，然后计算出每份线元经过车灯抛物面反射后射在测光屏上的光照强度 E，进而可以对光照强度在,B C两点的极小区域进行求和，最后 n 要使线光源的发光功率最小，尽量满足B点处的光照强度接近C点处的两倍，由光照强度，功率与线光源之间个光线可以求出线光源的最小长度。 对于问题二，在问题一的基础上，在计算线元的光照强度时模拟光线的反射可得到反射光的亮区图。 对于问题三，结合实际与计算结果，以夜间行车的安全性讨论设计规范的合理性。 最后由模型和结果对该规范的合理性进行讨论修改。 三、基本假设 1.假设光线在经过抛物面反射所造成能量损失忽略不计，只考虑光线随距离的变化而产生的能量损失。 2.假设抛物面光滑，无凹凸不平，对光线无额外的作用，除了正常的反射。 3.由于要测试的,B C两点离屏幕A点距离远远大于旋转抛物面的最大口径故忽 略线光源对测光屏幕直射的光照强度，只考虑反射对测光屏幕光照强度的影响。 4.假设车灯发光均匀，光强均匀。 5.假设每份光线元经抛物面反射后，光强度为1个单位。 校园路灯问题优化 一、问题描述 1.问题背景 路灯已成为夜晚比不可少的工具，不管是在街道，还是校园都随处可见。随着路灯的增加，如何合理解决路灯问题便成为一个重要问题。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为校园整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到学校环境,对于夜晚校园环境的烘托具有非常重要的意义。 2. 主要问题 经过对校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解。 主要从三个方面优化校园路灯问题。主要侧重于其布局优化。 （1）校园路灯分布规划：在照明强度的要求已知时，寻求一种路灯安置方案，（选定合适的路灯高度、路灯之间的间距），使路灯的安置达到要求，同时路灯的数量尽可能减少，路灯的能耗达到最低。 （2）校园路灯开放时间优化。 （3）校园路灯维护优化。 3. 问题研究的意义 通过对路灯问题的研究，找到一种安置方案，优化现有路灯布局，使路灯能耗降低，以节省经济投入。 二、问题分析 要使能耗最小，在路灯功率一定的情况下，只能减少路灯的使用量。因此，在满足最低照明功率的前提下，通过改变路灯的高度来使路灯之间的距离达到最优是本问题的一个解决方案。 三、模型假设 (1)所有路灯都紧靠在路的边界线上，且照明效果都相同。光源是点光源。在单个光源照射下，距光源L的点的光照强度为C=f(L)；在多光源照射下，某一点的光照强度为各光源对该点光照强度的代数和。道路处处等宽，路面上每一点的光照强度至少要达到C0。 (2)假设路灯为完全规范的，即处处等宽，一排路灯的宽度为，两排路灯的宽度为。 四、变量说明 1. 照度定律：点光源O的发光强度是，则距点光源O为的点的照度为 2. 参量变量说明： （1）设路灯的高度：h，路的宽度： （2）经过实际考察，路灯的功率：=2200W （3）路灯的间距： 机械优化设计在matlab中的应用 东南大学机械工程学院** 一优化设计目的： 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 " 二优化设计步骤： 1.机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤： 1)建立优化设计的数学模型； 2)选择适当的优化方法； 3)编写计算机程序； : 4)准备必要的初始数据并伤及计算； 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。 其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。 2.建立数学模型的基本原则与步骤 ①设计变量的确定； — 设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示： x=。 ②目标函数的建立； 选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。 目标函数的一般表达式为： 。 f(x)=，要根据实际的设计要求来设计目标函数。 ③约束条件的确定。 一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。 由若干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为 商业模式优化设计与企业二次腾飞创新突 破培训课程大纲1 商业模式优化设计与企业二次腾飞创新突破培训课程大纲 培训收益： ★终身复训制度：学员结业后，经提前20天申请可返校参加学习，不收取任何费用。结合实践、温故知新，并享受更广阔的平台、与更多的企业家朋友建立友谊。 ★定期沙龙活动：多次组织6—10家海内外知名的金融机构与学员的优秀企业对接，最大程度地解决学员企业融资渠道与上市突破问题。毕业学员亦可重复参与该活动。 ★创新学员联盟：学员毕业即获得联盟编号，纳入创新研修班联盟。定期联盟活动可增进学员交流、缔造产业链和跨产业链战略联盟；共享产业和金融资讯，开阔金融视野，加速企业发展，提升企业竞争力。 教学模式： 班主任带班、组长协调、学员轮流管理制度；[课程+ 互动+ 实践] 三位一体的教学模式 课程：突出当前热点、难点，一流专家零距离面授，剖析最新案例，引领讨论，激发思考和创造。 互动：辅以讲座、沙龙、酒会、标杆参观考察以及小范围座谈、项目对接等灵活有效的互动模式。联合红杉基金、德丰杰全 球创投基金、富达亚洲风险投资、北极光创投、汉能投资、诺德基金、美国中经合、经纬创投、兰馨亚洲、德邦证券、中科创业等诸多精英共同担纲教学与咨询顾问，拓展学员视野。 实践：每门课程都提供实操性工具和模型；授课每6小时学员填写一次收获心得和改进提升承诺表，组长负责每次学习作业的讨论组织，班主任负责学员企业改变提升承诺表的追踪落地。课程中每位学员都会设计出自己企业的商业模式。 参与学习、激发思考、改变创造、实践落地，学习成果才会最终巩固和放大。 游学课堂：（自愿参加） ★国内外著名创新企业考察参观（美国、欧洲、日本、韩国、香港） ★企业家论坛，经验分享、交流互动 ★感商悟道，参与电视台、新媒体合作活动 课程背景： 2000年经济泡沫破裂的模式反思，2008年金融海啸下的商业模式博弈，2009年创业板上市“二高六新”的模式设计、2010年国家十二五战略规划纲要下的模式战略规划……危机与商机并存，商业模式创新经营已经成为企业的竞争常态和腾飞方向。 地上本来没有路，走的人多了，就有了路——企业经营壮大勇于探索；地上本来就有路，走的人多了，就没有路——商业模 2003年第18卷第4期 电 力 学 报 Vol.18No.42003 (总第65期) J OU RNAL OF EL ECTRIC POWER (Sum.65) 文章编号: 1005-6548(2003)04-0262-02 车灯线光源的优化设计 ———2002年全国大学生数学建模A题论文Ξ 郭 洋1, 常 哲1, 刘品贤1 (11山西大学工程学院,山西太原 030013) Optimum Design of H eadlight’s Filament ———Mathematical Contest in Modeling in2002 GUO Yang1, CHAN G Zhe1, L IU Pin2xian1 (11Engineering College of Shanxi University,Taiyuan 030013,China 030013,China) 摘 要: 根据设计规范的要求对线光源的最短长度进行了数值分析。首先用解析法建立了一个多元函数模型得出合理的数值,然后利用向量代数知识借助MA TLAB模拟出屏上的蝶形形状亮区。 关键词: 数学模型;多元函数;优化设计 中图分类号: O182 文献标识码: A Abstract: A numerical analysis of the shortest length of headlight’s filament is made in the paper. A multiplex function model is established on the basis of optical principle and then an extent is drawn in the light of MA TLAB. K ey Words: mathematical model;multiplex func2 tion;optimum design 1 题目描述 现知一汽车前灯的形状为旋转抛物面,开口半径36mm,深度21.6mm,其对称轴水平地指向正前方。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F 正前方25m处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引一与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使A C=2A B=2.6m。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。 需要解决下列问题: a1在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。 b1对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 c1讨论该设计规范的合理性。 2 问题分析 a1问题要使线光源的功率最小,即可等效为线光源的长度最小。因为理想线光源可视为由无穷多个点光源组成,其功率相应等价为无穷多个点光源功率的积分。 b1光强是单位面积上通过的光通量,据此可知光强与发光点的发光功率成正比,与距离发光点的 Ξ收稿日期: 2003-06-27 作者简介: 郭 洋(1982-),男,河南南召人,山西大学工程学院动力工程系学生; 常 哲(1979-),男,山西芮城人,山西大学工程学院动力工程系学生; 刘品贤(1981-),男,浙江乐清人,山西大学工程学院动力工程系学生。 高纲1513 江苏省高等教育自学考试大纲 30586 机械优化设计 南京理工大学编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 Ⅰ课程性质与课程目标 一、课程性质和特点 《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。 二、课程目标 本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。 三、与相关课程的联系与区别 本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。 本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来 构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。 四、课程的重点和难点 本课程的重点内容：机械优化设计的基本概念、一维搜索优化方法、基本的无约束优化方法和约束优化方法。 本课程的次重点内容：机械优化数学模型建立方法和原则、优化设计的数学基础、线性规划方法、多目标和离散变量的优化方法。 本课程的的难点内容：约束优化方法、优化方法在机械工程设计中的实际应用。 Ⅱ考核目标 本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是： 识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中有关优化设计数学模型和各种基本优化方法基本概念、基本原理、算法特点、算法步骤等主要内容并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。 领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解本课程中有关优化问题数学建模、求解及各种基本优化方法的概念及原理的内涵及外延，理解各种优化方法的数学基础和求解步骤的确切含义，掌握每种方法的适用条件和优化参数选用原则；理解相关知识的区别和联系，做出正确的判断、解释和说明。 应用（Ⅲ）：要求考生能够根据所学的方法，对简单的优化问题求解，得出正确的结论或做出正确的判断。能够针对具体、实际的工程情况发现问题，并能探究解决问题的方法，建立合理的数学模型，用所学的优化方法进行求解，并学会编程或利用现有优化软件求解优化问题。 Ⅲ课程内容与考核要求 绪论 一、学习目的与要求 了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。 二、课程内容 传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。 三、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程。 2. 机械优化设计发展概况 一、问题重述： 现代教育方式已由应试教育逐步向素质教育转变，借以培养学生的兴趣，增进师生之间的交流，营造良好的学习氛围。新的教育方式也对教师照明设计和规划提出了更高的要求。近些年又在倡导创建节约型社会，因此光源的选择需结合教室的通光条件已达到节能的目的。再者，教室光线分布的均匀程度及眩光作用也会影响学生的视觉效果，光线过强或过弱将导致视觉疲劳，从而影响课堂的学习效率。因此教室照明的设计显得尤为重要。 我们知道，白天上课学生的目光主要集中在黑板，而晚上自习时间则主要专注于书桌那一小范围区域。因此教室照明的设计必须考虑仔细和上课两种情况。晚自习主要考虑座位上方天花板上荧光灯的设计；白天上课主要考虑黑板照明的情况。 根据我国现行照度要求，教室的平均照度要求至少达到300勒克斯，教室黑板的照度要求达到500勒克斯(Lx)。(勒克斯是光照度的单位) 二、模型假设： 1.所有的荧光灯都是一样的，且都在同一水平面，灯到桌面的垂直距离都相等。 2.不考虑灯具的发光效率。 3.不考虑墙壁、窗户的反射作用。 4. 忽略荧光灯的宽度，把荧光灯看做是长度相等的线段。 5. 把教室的学生看做是理想化个体，不受情绪影响。 三、问题分析和模型建立： 相关参数如下： L：教室长度(12m) M：教室宽度(8m) H：灯距离课桌高度(2.8m) l1:荧光灯长度 l2:布灯纵向间距(2.1m) l3:布灯横向间距 （0.8m）Φ:光通量 U：利用系数 A:光照面积(L*M) K:灯具维护系数 Eav:光照度 照明节能：学校耗能主要来源于空调和照明，其中照明能耗占40% 左右，而教室照明占总照明耗能的80%。为达到节能的目的，选用T5 光源，直径只有16 毫米，节省了汞和荧光灯用量，同时节省了制灯 材料，有利于节能环保。 首先考虑晚上自习的情况： 利用系数法此方法考虑了由光源直接投射到工作面上的光通 量和经过室内表面相互反射再投射到工作面上的光通量。（仅适用于 均匀布灯，空间无大型设备阻挡的室内一般照明，教室满足利用系数 法的使用要求）由照度公式 Eav＝ＮΦUK∕A,根据规范要求，平均照 度应达到300Lx(允许10%误差)，已知光通量Φ为4800lm,面积A为 L*M=12×9=108m2,灯具维护系数K教室可取0.8，利用系数U,根据灯 具悬挂高度及墙面地面的材质情况，查阅灯具利用系数表，根据插值 法查取，U取0.6，则灯具个数N可推算出为12个，在12盏灯的情 况下，可计算平均照度Eav为288Lx,满足要求。 教室照明不仅要考虑平均照度，照明均匀度也至关重要。照明不车灯线光源的优化设计(第二组)
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