2017学年第一学期八年级数学学科期中试卷
（考试时间：90分钟，满分100分） 2017.11. 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列根式中，与12为同类二次根式的是………………………………………..（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）5； （D ）6．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ） （A ）
2
1； （B ）8； （C ）y x 2
； （D ）y x +2
．
3．已知一元二次方程：①2
330x x ++=，②2
330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 .
4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件 售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；
（D ）2578(1)800x +=．
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和．
6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是.…….（ ） （A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 化简：27=_______ .
8. 如果代数式31x -有意义，那么实数x 的取值范围是___________ .
H
E D
C
B
A
（第6题图）
9. 计算：28xy y ?=___________ .
10. 写出1a +的一个有理化因式是____________ . 11. 不等式：(32)1x -<的解集是_________________ . 12. 方程2
x x =的解为___________________．
13. 在实数范围内因式分解：2
41x x ++=_______________________．
14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．
15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .
17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.
三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每
题10分，满分52分）21世纪教育网版权所有
19. 计算：1
(32)(32)21
+--
- . 20. 用公式法解方程：2
530x x -+= . 21. 用配方法解方程：2
1
2302
x x -+
= .
F
E
D
C
B
A
（第16题图）
（第18题图）
C'
B'
C
B
A
F
E
D
C
B
A
22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长
交BD 于点F .
求证：CE = FE .
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？21教育网
24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．https://www.doczj.com/doc/0b11688908.html,
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值．
A F
E
D B
C
E
D
C
B
A
25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；
（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．
2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷
参考答案
一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）.
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．33； 8．1
3
x ≥
； 9．4y x ； 10. 1a -； 11. 32x >--；
12．10x =，21x =； 13．(23)(23)x x +++-； 14．1
4
m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；
17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
19．（本题满分6分）
解： 原式=(32)(21)--+ …………………………（2分+2分） = 121-- …………………………………（1分） = 2-. ………………………………………（1分）
20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=
224(5)41313b ac -=--??= …………………………（2分）
∴ 24(5)13513
2212
b b a
c x a -±---±±===
?…………（2分） ∴ 原方程的根是：12513513
,22
x x +-== ……………（2分）
21．（本题满分6分）
解： 2
1
232
x x -=-
……………………………………………（1分）
F
E
D
C
B
A
2
31
24
x x -
=- ……………………………………………（1分） 2
2
233132444x x ??
??-+=-+ ? ???
?? …………………………（1分）
2
35416x ?
?-= ??
?
∴ 3544x -
=±
， ∴ 35
4
x ±=…………………………（2分） ∴ 原方程的根是：123535
,44
x x +-==
…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .
∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】 23．（本题满分8分）
解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：2
9020000x x -+=
解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-?=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分） 24．（本题满分10分）
解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(22)(12)5a b +--=，
得：22250a a b b +-+-=. ……………………（1分） ∴ ()2(25)0a b a b ++--= . ……………………（1分）
A F
E
D B
C
E
D
C
B
A
由题意，得：0
250a b a b +=??
--=?
， ……………………（2分）
解得：53
53a b ?
=????=-??
. ………………………………………（1分）
∴ 555
22()333
a b +=+?-=- . ……………………（1分）
25．（本题满分10分） 证明：（1）∵ AB //CD ，
∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）
又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ， ∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）
∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ， ∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .
又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中，
∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】
（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .
∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，
∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°，
AB =AE ，
∠B =∠EAD ， BC =AD .
E
D
C
B
A
┐
H
又AB⊥AC，∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴∠BAH=∠ACB . ……（1分）∴∠BAE=2∠ACB . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】