成人高等教育本科毕业生学士学位概率论考试（样题）
一、 填空题（每个空格3分，共30分）
1、已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，则=-)(A B P 。
2、设N 件产品中有D 件是不合格品，从这N 件产品中任取2件产品。则2件都是不合格品的概率为 ，2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为 。
3、掷骰子n 次，则出现点数之和的期望值为 。
4、设随机变量X ，Y 相互独立，X 服从]6,0[区间上的均匀分布，Y 服从二项分布)5.0,10(b 。令Y X Z 2-=，则EZ = ，DZ = 。
5、设随机变量X 的密度函数为???<<=其它10,
0,3)(2x x x f ，设Y 表示对X 的10次独立观察中事件????
??≤21X 出现的次数，则)2(=Y P ＝ ，=EY 。
6、如果随机变量X
和Y 满足)()()(Y E X E XY E =，则
)()(Y X D Y X D --+= 。 7、设随机变量X 与Y 同分布，X 的密度函数为?????<<=其它,
020,83)(2x x x f ，设
两个事件}{a X A >=与}{a Y B >=相互独立，4
3)(=B A P 。则a ＝ 。
二、（10分）有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。
求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率；
（3）两次取到的都不是一等品的概率。
三、（10分）设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以X 表示所取得的次品数，试求：
（1）X 的分布列；
（2）122+=X Y 的分布列。
四、（10分）设随机变量ξ服从]5,0[上的均匀分布，求方程02442=+++ξξx x 有实根的概率。
五、（10分）一种电子管的使用寿命X （单位：小时）的概率密度函数为
?????<≥=1000,
01000,1000)(2x x x x f
设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求：
（1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率；
（2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
六、（15分）设随机变量X 的密度函数为?
??<<-=其它,010),1()(x x Ax x f 。 求：（1）常数A ；
（2）X 的分布函数；
（3）X 的数学期望EX 和方差DX 。
七、（15分）已知某种疾病患者的自然痊愈率为0.4. 为检验一种新药对该种疾病的有效性,给 120个病人服用该新药,且规定若起码5成的服用病人被治好则认为该药物有效,反之则认为无效. 试求:
1) 新药完全无效,但经过试验后被认为有效的概率;
2) 虽然新药有效,且把治愈率提高到0.8, 但通过试验被否定的概率.
附:标准正态分布表
x 1 1.2 1.6 1.7 1.9 2.1 2.24 2.38 3.8 )(x Φ 0.8413 0.8849 0.9452 0.9554 0.9713 0.9821 0.9878 0.9913 0.9999