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广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(重点班)理科数学试题 Word版含解析
南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考
理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设i 为虚数单位，复数z 满足()25z i -=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的四则运算进行化简，然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=，所以()()()
5252222i z i i i i +=
==----+， 由共轭复数的定义知，2z i =-+，
由复数的几何意义可知，z 在复平面对应的点为()2,1-，位于第二象限. 故选：B
【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题.
2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】A 【解析】
【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()1111111
1
123421212
2n N n n n n n
*-
+-+-=+++
∈-++，则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）
A.
1
21k + B.
11
2224
k k -++
C. 1
22
k -
+ D.
11
2122
k k -++ 【答案】D 【解析】 【分析】
根据式子的结构特征，求出当n k =时，等式的左边，再求出1n k =+ 时，等式的左边，比较可得所求．
【详解】当n k =时，等式的左边为111111234212k k -+-+?+--， 当1n k =+ 时，等式的左边为1111111
12342122122
k k k k -+-+?+-+--++，
故从“n k =到1n k =+”，左边所要添加的项是11
2122
k k -++． 故选：D ．
【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n k =到1n k =+项的变化．
4. 已知函数()3
2
2f x x x =-，[]
13,x ∈-，则下列说法不正确．．．
的是（ ） A. 最大值为9
B. 最小值为3-
C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增
D. 0x =是它的极大值点
【答案】C 【解析】 【分析】
利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误. 【详解】
()322f x x x =-，则()()23434f x x x x x '=-=-.
令()0f x '>，可得0x <或43
x >
；令()0f x '<，可得4
03x <<.
当[]13,x ∈-时，函数
()y f x =在区间[)1,0-,4,33??
???
上均为增函数，
在区间40,3
??????
上为减函数，C 选项错误；
所以0x =是函数()y f x =的极大值点，D 选项正确；
因为()00f =，()327299f =-?=，()11213f -=--?=-，
46416322327
927f ??=-?=- ???，
所以，函数()y f x =在区间[]1,3-上的最大值为9， 最小值为3-，A 、B 选项正确. 故选：C.
【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值点与最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5. 抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（ ） A.
1
12
B.
16
C.
15
D.
56
【答案】C 【解析】 【分析】
抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．
【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种， 其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种，
又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，
所以6
()1
36()30()
536
P A B P B A P A ?=
==，故选C ． 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算
是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ） A. 38
B.
1314
C.
45
D.
78
【答案】D 【解析】 【分析】
首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为41
8
2
=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2X
B ?? ???
, ()3
102
3
23
331(2)(2)(1)0111722228
P X P X P X P X C C C ????≤==+=+==??+= ?
????+ ? ?????,选择D 答案．
【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．
7. 2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F ，6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（ ） A. 36种 B. 48种 C. 56种
D. 72种
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，分2步进行分析：①领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，若BC 相邻且不与D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻
分2步进行分析：
①领导和队长站在两端，有2
22A =种情况，
②中间5人分2种情况讨论：
若BC 相邻且与D 相邻，有23
2312A A =种安排方法，
若BC 相邻且不与D 相邻，有222
22324A A A =种安排方法，
则中间5人有12+24=36种安排方法， 则有23672?=种不同的安排方法； 故选：D ．
【点睛】本题主要考查了带有限制的排列问题，解题关键是掌握分步计数原理和特殊元素优先排列，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
8. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为
0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是
（ ） A. 0.18 B. 0.21
C. 0.39
D. 0.42
【答案】C 【解析】 【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．
【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：
()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =??-?+?-??+-???=． 甲队以3:0获胜概率是： 20.60.60.50.18P =??=
则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+=
故选：C
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
9. 电路从A 到B 上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为1
3
，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到B 连通的概率是（ ）
A.
1027
B.
448
729
C.
100
243
D.
4081
【答案】B 【解析】 【分析】
先求,A C 连通的概率，再求,B D 连通的概率，然后求,A B 连通的概率. 【详解】先考虑,A C 没有连通的情况，即连个灯泡都断路，则其概率为111339
P =?=. 所以,A C 连通的概率18=199
P -
=. ,E F 连通，则两个灯泡都没有断路，则其概率为224339
P =
?=, 所以,E F 没有连通的概率为：45=199P -=. 则,B D 之间没有连通的概率5525
=9981P =?
所以,B D 连通的概率255618181P =-
=， 所以,A B 连通的概率. 568448
=819729
P =
? 故选：B
【点睛】本题考查概率的求法，注意并联电路和串联电路的性质的合理运用．解题时要认真分析，属于基础题. 10. 已知()2
1ln (0)2
f x a x x a =+
>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()1212
2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A. (]0,1
B. ()1,+∞
C. ()0,1
D. [
)1,+∞ 【答案】D 【解析】
【详解】试题分析：根据1212
()()2f x f x x x ->-可知
112212()2[()]
20f x x f x x x x --->-， 令()2
1()2ln ()202
g x f x x a x a x x =-=+>-为增函数， 所以()()'200,0a
g x x x a x
=
+-≥>>恒成立，分离参数得()2a x x ≥-，而当0x >时，()2x x -最大值为1，故1a ≥.
考点：函数导数与不等式，恒成立问题． 11. 已知随机变量()2
1,X
N σ，且()()0P X P X a ≤=≥，则()5
3
2
21ax x x ??+?+ ??
?的展开
式中4x 的系数为（ ） A. 680 B. 640
C. 180
D. 40
【答案】A 【解析】 【分析】
本题首先可以根据正态分布的相关性质以及()()0P X P X a ≤=≥得出2a =，然后根据二
项分布的展开式找出()5
3
221ax x x ??+?+ ??
?展开式中包含4x 的项，最后通过计算即可得出结果.
【详解】因为随机变量()21,X
N σ，()()0P X P X a ≤=≥，
所以2a =，代入可得()5
3
2212x x x ??++ ???， 故()5
3
2212x x x ??++ ??
?展开式中包含4
x 项为：
()
()()23
3
232
20323
4445
353
22240640680C
x C C x C x x x x x x ?????+?=+= ? ?????
，系数为680， 故选：A.
【点睛】本题考查正态分布以及二项分布的相关性质，主要考查根据二项分布的展开式的相关性质求特殊项的系数，考查计算能力，是中档题. 12. 在R 上可导的函数32
11()232
f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则2
1
b a --的取值范围是 （ ） A. 11
(,)22
- B. 11(,)24
-
C. (1,14
)
D. 1(,1)2
【答案】C 【解析】
试题分析：
()()()()()2000
2{10{21,202
f b f x x ax b f a b a b f a b >>=++∴<∴+<-'''∴>>-'+在由
()()()2,0,1,0,3,1---所构成的三角形的内部，
2
1
b a --可看作点(),a b 与点1,2的连线的斜率，结合图形可知
21,114b a -??
∈ ?-??
考点：函数极值及线性规划
点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13. 从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为______. 【答案】64 【解析】 【分析】
从10人中任选3人担任村长310C ，去掉没有甲、乙2人的情况3
8C ，即可得出结果. 【详解】从10人中任选3人担任村长3
10C ，去掉没有甲、乙2人的情况3
8C
331081205664C C -=-=
故答案为：64
【点睛】本题考查了组合问题，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
14. 定积分1
024x dx π?-???的值______. 【答案】1 【解析】 【分析】
?
等于以原点为圆心，以1为半径的圆面积的四分之一，为4
π
，再利用微积分基本
定理求出
1
024x π??- ???
?的值即可.
【详解】1
024x dx π?-??? 1
024x π?
?=+- ??
??
?，
因为
?
等于以原点为圆心，以1为半径的圆面积的四分之一，为4
π
，
1210
02|1444x x x πππ????
-=-=- ? ????
?
?，
所以
10
0211444x πππ
??+-=+-= ??
??
?，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，考查了定积分的几何意义，属于基础题.
15. 已知4
5015(2)(1)(1)(1)x x a a x a x +-=+++
++，则135a a a ++=____________．
【答案】1 【解析】 【分析】
令0x =以及令2x =-，即可求得结果. 【详解】由()()()()4
5
0152111x x a a x a x +-=+++++，
令x =0可得：2=a 0+a 1+
+a 5；
令x =?2可得：0=a 0?a 1+a 2+
?a 5.
相减可得：2(a 1+a 3+a 5)=2， 则a 1+a 3+a 5=1. 故答案为：1.
【点睛】本题考查通过赋值法求系数和，属基础题. 16. 已知函数()x a
f x x e
-=+，()()ln 24a x
g x x e
-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在
实数0x 使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为______. 【答案】ln21-- 【解析】 【分析】
将问题转化为()()ln 234x a
a x h x x x e
e --=-+-++有零点，利用()()ln 23d x x x =-+-的
最值，和44x a a x e e --+≥的最值根据等号成立的条件求解参数的取值. 【详解】构造函数：()()()()34ln 23x a
a x h x f x g x x e e x --=--=++-+-，
存在实数0x 使()()003f x g x -=成立， 即()()ln 234x a
a x h x x x e
e --=-+-++有解，
考虑函数()()()()11
ln 23,1,2,22
x d x x x d x x x x +'=-+-=-
=∈-+∞++， ()()0,2,1d x x '<∈--，()()0,1,d x x '>∈-+∞
所以()()ln 23d x x x =-+-在()2,1x ∈--递减，在()1,x ∈-+∞递增， 所以()()min 14d x d =-=-，
44x a a x e e --+≥，当且仅当42x a a x e e --==时，取得等号，
所以()ln 2340x a
a x x x e
e ---+-++≥
要使()()ln 234x a
a x h x x x e e --=-+-++有零点，必须零点
1-，且1142a a e e --+==，
即ln 21a =--. 故答案为：ln21--.
【点睛】此题考查根据方程有根转化为函数有零点求解参数的取值范围，关键在于准确构造函数，利用函数单调性和基本不等式求解最值.
三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10分，共70分）
17. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
1
2，13，14
． （1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和均值． （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 【答案】(1)见解析；（2）11
()()48
P A P B +=. 【解析】
试题分析：X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X 的分布列并计算数学期望，Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和. 试题解析：（Ⅰ）解：随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.
()1111
01112344P X ??????==-?-?-= ? ? ???????，
()11111111111111111123423423424
P X ????????????==
?-?-+-??-+-?-?= ? ? ? ? ? ?????????????， ()1111111111
21112342342344
P X ??????==-??+?-?+??-= ? ? ???????，
()1111
323424
P X ==??=.
所以，随机变量X 的分布列为
随机变量X 的数学期望()1111113012342442412
E X =?
+?+?+?=. （Ⅱ）解：设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
()()()()()()()10,11,00110P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==
1111111142424448
=?+?=. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为
1148
. 【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望
【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.
18. 如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=?，224AB BC CD ===，PAB ?为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，Q 为PB 中点.
（1）求证：AQ ⊥平面PBC ； （2）求二面角B PC D --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）1
4
- 【解析】 【分析】
（1）证明BC AQ ⊥及PB AQ ⊥，即可证明：AQ ⊥平面PBC ，问题得证．
（2）建立空间直角坐标系，由（1）得(3AQ =-为平面PBC 的法向量，求得平面PCD 的法向量为()
0,3,1n =，利用空间向量夹角的数量积表示即可求得二面角B PC D --的余弦值.
【详解】（1）证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=?，
所以AB BC ⊥，
又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ?平面ABCD AB =， 所以BC ⊥平面PAB .
又AQ ?平面PAB ，所以BC AQ ⊥，
因为Q 为PB 中点，且PAB ?为等边三角形，所以PB AQ ⊥. 又PB BC B ?=，所以AQ ⊥平面PBC .
（2）取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB ?为等边三角形，所以PO AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PO OD ⊥，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=?， 可知//OD BC ，所以⊥OD AB .
以AB 中点O 为坐标原点，分别以OA ，OD ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.
所以()2,0,0A ，()0,2,0D
，()2,2,0C -，(0,0,2
3P ，()2,0,0B -，
所以(0,2,23DP =-，()2,0,0CD =， 由（1）知，AQ 为平面PBC 的法向量， 因为Q 为PB 的中点， 所以()
1,0,3Q -， 所以(3AQ =-，
设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，
由00n CD n DP ??=??=?
，得2020x y =??
?-+=??，
取1z =，则()
0,3,1n =. 所以2cos ,33AQ n
AQ n AQ n
?=
=+ 14
=
. 因为二面角B PC D --为钝角， 所以，二面角B PC D --的余弦值为14
-
. 【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明，考查转化能力及空间思维能力，还考查了利用空间求二面角的余弦值，考查计算能力，属于中档题．
19. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
（1）求出相关系数r 的大小，并判断管理时间y 与土地使用面积x 是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x ,求x 的分布列及数学期望． 参考公式：
1
()()
n
i x
x y y r --=
∑2
2
(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++
其中n a b c d =+++．临界值表：
25.2≈
【答案】（1）线性相关；（2
）有；（3）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）分别求出3x =，16y =，从而
5
2
1
()
10i
i x x =-=∑，
5
2
1
()
254i
i y y =-=∑，
5
1
()()47i i i x x y y =--=∑，求出()()
0.933n
i
i
x x y y r --=
=
≈∑，从而
得到管理时间y 与土地使用面积x 线性相关．
（2）完善列联表，求出218.7510.828K =>，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．
（3）x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性
村民的概率为1
6
，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】解：依题意：12345810132524
3,1655
x y ++++++++=
=== 故
5
1
()()(2)(8)(1)(6)192847i x x y y =--=-?-÷-?-+?+?=∑
5
5
2
21
1
()
411410,()643698164254i i x x y y ==-=+++=-=++++=∑∑
则5
5
2
1
()()
0.933)
(x x y y r x y
--=
=
=≈-∑∑，
故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关． （2）依题意，完善表格如下：
计算得2k 的观测值为
22
300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100
k ??-???===>??????
故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．
（3）依题意，x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为1
6
， 故35125(0)(),6216P X
===1
235125(1)(),6672
P X C ==??=
23333
2515(2)(11(3)62),72166
6P P X X C C
??=== ????==?= 故x 的分布列为
则数学期望为12525511
()012321672722162
E X =?
+?+?+?= （或由1(3,)6X B ~，得11
()362
E X =?=
【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等．
20. 已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，上顶点为M ，直线FM 的斜率为
，且原点到直线FM .
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若不经过点F 的直线l ：(0,0)y kx m k m =+<>与椭圆C 交于,A B 两点，且与圆
221x y +=相切.试探究ABF ?的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）2
213
x y +=；
（2）【解析】 【分析】
（1）由题可知，求得直线FM 的方程0bx cy bc +-=，再由点到直线的距离公式，联立求得
,,a b c 的值，即可得到椭圆的标准方程；
（2）由直线与圆相切，求得221m k =+，再把直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系和弦长公式，分别求得,,AB AF BF ，即计算求得三角形的周长．
【详解】（1）由题可知，(),0F c ，()0,M b ，则2
b c -
=-
，
直线FM 的方程为1x y
c b +=，即0bx cy bc +-==，
解得1b =，c =
又2
2
2
3a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为2
213
x y +=.
（2）因为直线()
:0,0l y kx m k m =+与圆22
1x y +=相切，
1=，即221m k =+.
设()11,A x y ，()22,B x y ，
联立22
13x y y kx m ?+=???=+?
，得()()222
316310k x kmx m +++-=，
所以(
)(
)
2
2
2
2
3612311k m k m ?=-+-= (
)
22
2
1231240k m k -+=>，
122631km x x k -+=+，()
212231
31
m x x k -=+，
所以12AB x =-=
又221m k =+
，所以AB =. 因为
AF =
=
1=，
同理2BF x =.
所以)123
AF BF x x +=+，
所以ABF ?
的周长是(
)122331
x x k +-=+
则ABF ?的周长为定值【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目时通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
21. 已知函数()2
ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．
（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：121
2x x a
+>． 【答案】（Ⅰ）e ,4a ??∈+∞????
（Ⅱ）见证明 【解析】 【
分析】
（I ）先求得函数的导数，根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式，分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转
化为证明
12112
2
21ln 1x x x x x x ??
- ???>+，利用构造函数法证得上述不等式成立.
【详解】（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减， ∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，
即ln 2
4x a x x ≥+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+，则()2
1ln x
g x x --'=， ∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ??
???
内为增函数； 当1x e >
时，()0g x '<，即()g x 在1,e ??
+∞ ???
内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ??
= ???
， ∴e ,4a ??∈+∞????
（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ， 则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ，
由（I ），知e
04
a <<
． 由1122ln 240
ln 240
x ax x ax +-=??
+-=?，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．
不妨设120x x <<，
∴要证明1212x x a
+>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--． 即证明
()121212
2ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112
2
21ln 1x x x x x x ??
- ???>+． 令函数
．
∴2
2
(1)'()0(1)x h x x x --=
≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减． ∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴
2(1)
ln 1
x x x ->+． 即不等式
12112
2
21ln 1x x x x x x ??- ???>+成立．
综上，得1212x x a
+>
． 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.
选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答
22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+??
=?(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的
延长线上且满足||||8,OA OB ?=点B 的轨迹为2C . （1）求曲线12,C C 的极坐标方程；
辽宁省高二上学期物理期末考试试卷 A卷
辽宁省高二上学期物理期末考试试卷 A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共29分) 1. （2分）以下说法错误的是（） A . 法拉第研究电磁感应现象，总结出电磁感应定律 B . 开普勒认为对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 C . 伽利略通过“理想斜面实验”，科学地推理出“力不是维持物体运动的原因” D . 卡文迪许利用卡文迪许扭秤实验装置首次测出了静电力常量 2. （2分） (2017高二上·台州期中) 为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2 ，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2 ，导线电阻不计，如图所示．当开关S断开后（） A . A1的示数不变，A2的示数不变 B . A1的示数减小，A2的示数减小 C . V1的示数减小，V2的示数减小 D . V1的示数增大，V2的示数增大 3. （2分）(2016·阳东模拟) 如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1与I2 ．且I1>I2 ，与两根导线垂直的同一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两根导线的水平连线上且间距相等，b是两根导线连线的中点，b、d连线与两根导线连线垂直。则（）
A . I2受到的磁场力水平向左 B . b点磁感应强度为零 C . d点磁感应强度的方向必定竖直向下 D . a点和c点的磁感应强度不可能都为零 4. （2分）地球具有磁场，宇宙中的许多天体也有磁场，围绕此话题并查阅相关资料，下列说法中正确的是（） A . 地球上的潮汐现象与地磁场有关 B . 太阳表面的黑子、耀斑和太阳风与太阳磁场有关 C . 通过观察月球磁场和月岩磁性推断，月球内部全部是液态物质 D . 对火星观察显示，指南针不能在火星上工作 5. （2分） (2020高二上·吴起期末) 在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是（） A . 电压表示数变小 B . 电流表示数变小 C . 电容器C所带电荷量增多
《黑龙江省哈三中高二上学期期末考试试题(化学)》
黑龙江省哈三中2018-2018学年高二上学期期末考试试卷 （化学） Ⅰ卷（共 54分） 一、选择题（本题包含18小题，每小题只有一个选项符合题意。每题3分，共54分）1．以下各条件的改变可确认发生了化学平衡移动的是（） A．化学反应速率发生了改变 B．有气态物质参加的可逆反应达到平衡后，改变了压强 C．由于某一条件的改变，使平衡混合物中各组分的浓度发生了不同程度的改变D．可逆反应达到平衡后，加入了催化剂 2．25℃时，水的电离达到平衡：H2O H＋＋OH－ΔH＞0，下列叙述正确的是（）A．向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c(OH－)降低 B．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c(H＋)增大，K W不变 C．向水中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c(H＋)降低 D．将水加热，K W增大，pH不变 3．以下各项的比值是2：1的是（） A．CuCl2溶液中Cl－与Cu2＋的物质的量浓度之比 B．pH均为2的盐酸和硫酸的物质的量 C．同温下0.2mol/L的醋酸和0.1mol/L的醋酸中c(H＋) D．同浓度的NaOH与Ba(OH)2中和等物质的量的HCl所消耗的碱的体积 4．下列各组离子在指定的环境中能大量存在的是（） A．pH=1的无色溶液中：SO42－、Cu2+、Na+、Cl－ B．能使酚酞试液变红色的溶液中：Na+、K+、S2－、CO32－ C．加入铝粉能产生H2的溶液中：NH4+、Na+、Fe2+、NO3－ D．水电离出的c(H+)=1×10－12mol/L的溶液中：K+、Na+、Cl－、HCO3－ 5．下列溶液中有关物质的量浓度关系正确的是（） A．25℃时pH＝2的HA溶液与pH＝12的MOH溶液任意比混合： c（H+）+c（M+）＝c（OH－）+c（A－） B．pH相等的CH3COONa、NaOH和Na2CO3三种溶液： c（NaOH）＜c（CH3COONa）＜c（Na2CO3） C．物质的量浓度相等的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合： c（CH3COO－）+c（OH－）＝c（H+）+c（CH3COOH）
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二物理第一学期期末考试试卷及答案1
高二物理第一学期期末考试 物 理 模 拟 试 题（选修） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 31分） 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1．在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便且效果明显，通电直导线应（ ） A.平行于南北方向，位于小磁针上方 B.平行于东西方向，位于小磁针上方 C.平行于东南方向，位于小磁针下方 D.平行于西南方向，位于小磁针下方 2、在如图所示的电路中,当滑线变阻器的滑动触点向b 端移动时（ ） A.伏特表V 的读数增大,安培表A 的读数减小. B.伏特表V 和安培表A 的读数都增大. C.伏特表V 和安培表A 的读数都减小. D.伏特表V 的读数减小,安培表A 的读数增大. 3．如图所示，带电粒子在匀强磁场中运动时所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是（ ） 4．穿过闭合回路的磁通量φ随时间t 变化的图象分别如图①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ） A ．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变 B ．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大 C ．图③中，回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于t 1～t 2时间内产生的感应电动势 D ．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大 5．如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速 度之比为1∶4，则两次线圈所受外力大小之比F 1∶F 2、线圈发热之比Q 1∶Q 2、通过线圈截面的电量q 1∶q 2之比分别为（ ） A ．F 1∶F 2＝2∶1，Q 1∶Q 2＝2∶1，q 1∶q 2＝2∶1 B ．F 1∶F 2＝1∶4，Q 1∶Q 2＝1∶4，q 1∶q 2＝1∶1 C ．F 1∶F 2＝1∶2，Q 1∶Q 2＝1∶4，q 1∶q 2＝1∶2 D ．F 1∶F 2＝1∶1，Q 1∶Q 2＝1∶1，q 1∶q 2＝1∶1 二、多项选择题（每题4分，共16分） v D B B v B A v B φφφφ 5题图
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题
南宁三中2020~2021学年度上学期高二月考（一） 理科数学试题 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 11cos 6 π =（ ）． A. 12 - B. 12 C. 32 D. 32 - 【答案】C 【解析】 【分析】 根据诱导公式，直接化简求解，即可得出结果. 【详解】113cos cos 2cos cos 66662πππππ????=-=-== ? ????? . 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据诱导公式化简求值，属于基础题型. 2. 已知集合{}0,1,2,3,4S =，{} 2 4|T x x x =<，则S T （ ） A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}1,2,3,4 D. {}0.1,2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求集合T ，再求S T . 【详解】2404x x x
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果. 【详解】该程序的运行过程为： 0a =，10b =，a b <，判断框条件不成立，开始执行循环体； 8b =，1a =，a b <，继续循环；6b =，2a =，a b <，继续循环； 4b =，3a =，a b <，继续循环；2b =，4a =，a b >，跳出循环，输出2b =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 222石 B. 220石 C. 230石 D. 232石 【答案】C 【解析】 【分析】 根据米255粒内夹谷29粒，求得频率，再根据频率计算这批米内夹谷量.
《首发》黑龙江哈三中2016-2017学年高二上学期期末考试试卷物理Word版含答案
哈三中2016-2017学年度上学期 高二学年第一模块物理考试试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，1～8小题只有一个选项正确，其余小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分） 1. 1831年8月29日，发现了电磁感应现象的物理学家是： A ．安培 B ．牛顿 C. 法拉第 D ．焦耳 2．某区域内的电场线分布如图，P 、Q 是电场中的两点，则： A ．P 点的电场强度较大 B ．P 点的电势较高 C ．电荷在P 点受到电场力方向必定与场强方向一致 D ．正电荷由P 点静止释放，仅在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 3．如图所示，通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是： A ．线框有两条边所受的安培力方向相同 B ．线框有两条边所受的安培力相同 C ．线框所受的安培力的合力方向向左 D ．线框所受的安培力的合力方向向右 4．如图所示的电路中，L 1、L 2是两个不同的小灯泡，a 、b 间有恒定的电压，它们都正常发光，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，发生的现象是： A ．L 1变亮，L 2变亮 B ．L 1变暗，L 2变亮 C ．电路消耗的总功率变大 D ．流过滑动变阻器的电流变大 5．如图，金属圆环A 用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧．则电键S 接通的短暂时间内，金属环A 将: A ．向左运动，并有收缩趋势 B ．向右运动，并有收缩趋势 C ．向左运动，并有扩张趋势 D ．向右运动，并有扩张趋势 6. 质子p ()和α粒子()以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α.则下列选项正确的是： A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2 B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1 P Q
高二上学期期末考试物理试题_含答案
R U 兰州一中2018-2019-1学期期末考试试题 高二物理（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。其中1-6题为单项选择题，7-10为多项选择题。） 1．关于闭合电路欧姆定律，下列叙述中正确的是 A ．r I IR E +=适用于所有电路 B ．r R E I += 仅适用于外电路是纯电阻电路 C ．内外U U E +=只适用于纯电阻电路 D ．电源的电动势数值上等于电源两极间的电压 2．将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端，电流做功的功率为P 。若将金属丝均匀的拉长为原来的两倍后再接入原来的电路中，则它的功率为 A ．4P B ．0.25P C ．16P D ．0.125P 3．如图所示，电路中的电阻R =10Ω，电动机的线圈电阻r =1Ω，加在电路两端的电压U =100V ，已知电流表的读数为30A ，则通过电动机的电流为 A ．100A B ．30A C ．20A D ．10A 4．如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊 起通电直导线A ，A 与螺线管垂直，A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A 受到通电螺线管的作用力的方向是 A ．水平向左 B ．水平向右 C ．竖直向下 D ．竖直向上 5．如图所示，一根通有电流I 的直铜棒MN ，用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪项措施可使悬线
中的张力为零 A ．适当减小电流I B ．使电流反向并适当增大 C ．适当增大磁感应强度B D ．使磁感应强度B 反向并适当增大 6．如图所示，带电平行板中匀强电场E 的方向竖直向上，匀强磁场B 的方向水平（垂直纸面向里）。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A 点自由滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的B 点开始滑下，经P 点进入板间，则小球在板间运动的过程中 A ．电场力不做功 B ．机械能保持不变 C ．所受的电场力将会增大 D ．所受的磁场力将会增大 7．如图所示的电路中，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现 将滑动变阻器的滑片P 向左移动，则 A ．电容器中的电场强度将增大 B ．电容器上的电荷量将减少 C ．电容器的电容将减小 D ．液滴将向下运动 8．在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V ，内阻不计，L 1、L 2、L 3为3 个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的判断，正确的是 A ．灯泡L 1的电阻为12Ω B ．通过灯泡L 1的电流为灯泡L 2的电流的2倍 C ．灯泡L 1消耗的电功率为0.75 W D ．灯泡L 2消耗的电功率为0.30 W 9．如右图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某 一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t ，在该区域加沿轴线垂直纸面向外的匀磁强场，磁感应强度大小为B ，带电粒子仍以同一初速度从A 点沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时，速度方向偏转角为600，如图所示。根据上述条件可 E R 1 P R 2
黑龙江省哈三中高二数学上学期期末考试试题 理【会员独享】
黑龙江省哈三中2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理） 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 在二项式()6 1x +的展开式中，含3x 的项的系数是 A.15 B.20 C.30 D. 40 2. 从2位男生和3位女生中选出2名代表，其中必须有女生，则不同的选法有（ ）种 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 3. 若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 4．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的3位数，各位数字之和为奇数的共有（ ）个 A ．36 B ．24 C ．18 D ．6 5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，则恰有2只是 坏的螺丝钉的概率为（ ） A ．21 B.103 C.51 D.120 119 6. 将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子中，则3个小球恰在3个不同的盒子 内的概率为（ ） A.43 B.54 C.83 D.10 7 7. 已知双曲线122 22=-b y a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程为x y 2=, 它的一个焦点在抛物线x y 122 =的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A. 13622=-y x B. 16322=-y x C. 1122422=-y x D. 124 122 2=-y x
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(重点班)理科数学试题 Word版含解析
南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i 为虚数单位，复数z 满足()25z i -=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算进行化简，然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=，所以()()() 5252222i z i i i i += ==----+， 由共轭复数的定义知，2z i =-+， 由复数的几何意义可知，z 在复平面对应的点为()2,1-，位于第二象限. 故选：B 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题. 2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()1111111 1 123421212 2n N n n n n n *- +-+-=+++ ∈-++，则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）
A. 1 21k + B. 11 2224 k k -++ C. 1 22 k - + D. 11 2122 k k -++ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据式子的结构特征，求出当n k =时，等式的左边，再求出1n k =+ 时，等式的左边，比较可得所求． 【详解】当n k =时，等式的左边为111111234212k k -+-+?+--， 当1n k =+ 时，等式的左边为1111111 12342122122 k k k k -+-+?+-+--++， 故从“n k =到1n k =+”，左边所要添加的项是11 2122 k k -++． 故选：D ． 【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n k =到1n k =+项的变化． 4. 已知函数()3 2 2f x x x =-，[] 13,x ∈-，则下列说法不正确．．． 的是（ ） A. 最大值为9 B. 最小值为3- C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增 D. 0x =是它的极大值点 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误. 【详解】 ()322f x x x =-，则()()23434f x x x x x '=-=-. 令()0f x '>，可得0x <或43 x > ；令()0f x '<，可得4 03x <<. 当[]13,x ∈-时，函数 ()y f x =在区间[)1,0-,4,33?? ??? 上均为增函数，
黑龙江省哈三中2020_2021学年高二英语上学期9月阶段性测试试题
黑龙江省哈三中2020-2021学年高二英语上学期9月阶段性测试试题 第一部分听力（共两节，满分20分） 第一节（共5小题；毎小题1分，满分5分） 听下面5段对话。毎段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. When did the girl last clean her room according to the man? A. Two days ago. B. Two months ago. C. Two weeks ago. 2. Who is the boy probably talking to? A. His boss. B. His fitness coach. C. His teacher. 3. What does the woman want the wealthier to be like? A. Sunny. B. Snowy. C. Windy, 4. What did the man lose? A. A bag. B. A book. C. A cell phone. 5. Where was the woman yesterday? A. In the hospital. B. At the man's house. C. At her sister's house. 第二节（共15小题；每小题1分.满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的4B. C三个选项中选出散佳选项，并标在试卷的相应位听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题將给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料.回答第6至7题。 6. What is the man going to do this afternoon? A. Go to the beach. B. Take care of a cat. C. Visit some school friends. 7. When will the man's mother come back? A. Today. B. Tomorrow C. In a couple of days. 听第7段材料，回答第8至9题。 8. Where did the woman expect the man to meet her? A. At the mall. B. At her house. C. At the theater. 9. What time is it now? A. 7:10. B. 7:00. C. 6:50. 听第8段材料,回答第10至12题。 10. How high was the Seine river in 1910? A. Around 26 feet high. B. Around 20 feet high. C. Around 5 feet high. 11. What had to get moved to higher floors? A. Artwork. B. Many residents. C. Power equipment.
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷 （理科） 一、选择题（共12小题）. 1．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 3．用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+﹣＝++…+（n∈N*），则从“n＝k到n＝k+1”，左边所要添加的项是（） A．B．﹣ C．﹣D．﹣ 4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9 B．最小值为﹣3 C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增 D．x＝0是它的极大值点 5．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P（B|A）＝（） A．B．C．D． 6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则P（X≤2）＝（） A．B．C．D． 7．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行
拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为（） A．36种B．48种C．56种D．72种 8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（） A．0.18B．0.21C．0.39D．0.42 9．电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（） A．B．C．D． 10．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（） A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）11．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤0）＝P（X≥a），则（1+ax）3?（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．680B．640C．180D．40 12．在R上的可导函数，极大值点x1∈（0，1），极小值点x2∈（1，2），则的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题（共4小题）. 13．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为． 14．定积分（+2x﹣）的值．
江西省南昌三中高二英语上学期期末考试试题新人教版
南昌三中2013-2014学年度上学期期末考试 高二英语试卷 第一部分听力（共20小题；每小题1.5分，满30分） 第一部分：听力（共两节，满分20分） 该部分分为第一、第二两节。注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束时，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 1. What happened to the woman? A. Her photo was out of service. B. Her car failed to start. C. She left her phone in the car. 2. What is the woman going to do tomorrow evening? A. Go to the pub for drinks. B. Go to sleep earlier. C. Go to meet some friends 3. How much money do they finally decide to save? A. 10% of their earnings B. 15% of their earnings C. 20% of their earnings. 4. What does the woman suggest to the man? A. Trying to balance his budget. B. Working harder. C. Borrowing money from his parents 5. What does the woman like? A. Cooking B. Cleaning C. Shopping 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6. Which product is the man interested in ? A. Silk blouse. B. Woolen knitwear. C. Cotton goods. 7. What does the man think of the exhibits? A. They are in great demand. B. They are too brightly colored. C. They are fine in quality and beautiful in design. 听第7段材料，回答第8、9题 8. How long can the man keep the books he borrows? A. A month. B. Twenty days. C. Two months.
最新高二化学上学期期末考试卷
化学试卷 可能用到的相对原子质量：H-1，O-16，Cu-64，Na-23 ，S-32，Fe-56 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分） 的是（） 1．下列说法正确 ．． A．热化学方程式中，如果没有注明温度和压强，则表示在标准状况下测得的数据 B．物质发生化学变化时都伴随着能量变化 C．活化分子之间发生的碰撞一定为有效碰撞 D．对有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使反应速率增大 2. 下列事实不能用勒夏特列原理解释的是（） A. 温度控制在500℃有利于合成氨反应 B. 用排饱和食盐水法收集Cl2 C. 打开碳酸饮料会有大量气泡冒出 D. 工业制取金属钾Na(l)+KCl(l)NaCl(l)+K(g)选取适宜的温度，使钾成蒸气从反应混合物中分离出来 3．下列操作中，能使电离平衡H 2O H＋＋OH－，向右移动且溶液呈酸性的是（） A. 向水中加入NaHSO4溶液 B. 向水中加入Al2(SO4)3溶液 C. 向水中加入Na2CO3溶液 D. 将水加热到100℃，
使pH ＝6 4．右图用交叉分类法表示了一些物质或概念之间的从属或包含关系，其中不．正确的是（ ） 5.下列情况下，反应速率相同．．的 是 （ ） A ．等质量锌粒和锌粉分别与等量1 mol/L HCl 反应 B ．等体积等浓度盐酸和醋酸分别与等质量的Na 2CO 3粉末反应 C ．等体积0.1 mol/L HCl 和0.05 mol/L H 2SO 4分别与等体积0.2 mol/L NaOH 液反应 D ．等体积0.2 mol/L HCl 和0.1 mol/L H 2SO 4与等质量、等品质的石灰石反应 6．能正确表示下列反应的离子方程式是（ ） A ．用醋酸除去水垢：CaCO 3 + 2H +==Ca 2+ + H 2O + CO 2↑ B ．氯气与水反应：Cl 2＋H 2O ＝2H ＋＋Cl －＋ClO － C ．氨水中滴加盐酸：H + + NH 3·H 2O ＝ NH 4+ + H 2O X Y Z 例 氧化物 化合物 纯净物 A 硫酸铜 盐 纯净物 B 盐酸 电解质溶液 分散系 C 碱性氧化物 氧化物 化合物 D 置换反应 氧化还原反应 离子反应
黑龙江哈三中2016-2017学年高二上学期期末考试试卷 英语 Word版含答案
哈三中2016 — 2017学年度上学期 高二学年第二模块英语考试试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至9页，第II卷9至10页。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。不能答在本试卷上，否则无效。 第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.15. C. ￡9.18. 答案是B。 1. What is the woman doing? A. Offering help. B. Asking for money. C. Asking for more time. 2. Where is the woman going next? A. The market. B. Her home. C. Her brother?s office. 3. What is the woman?s opinion about the ads? A. Funny. B. Necessary. C. Meaningful. 4. What does the woman think of the weather? A. Nice. B. Cold. C. Warm. 5. Who does the girl want to get a gift for? A. Her father. B. Her grandmother. C. Her mother. 第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22. 5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What will the woman do in an hour? A. Watch TV. B. Meet her parents. C. Go to a concert. 7. When does the concert begin? A. At 11:30 am. B. At 1:00 pm. C. At 1:30 pm. 听第7段材料，回答第8、9题。
广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(普通班)理科数学试题 Word版含解析
广西南宁三中2021届高二下学期期末考试卷 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1. 设集合{ }2 2,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 （ ） A. 1- B. ±1 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 2111A x orx ∈∴== ，若211x x =?= ，不满足集合元素的互异性， 故21x =， 1.x =- 故结果选A. 2. 设i 为虚数单位，复数z =4 1i -，则|z －i|=（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先对复数进行化简，求出z i -的值，再利用复数z a bi =+的模长计算公式z =算可得答案. 【详解】解：z =41i -=4(1)(1)(1)i i i ++-=2(1+i )，所以|z －i |=|2＋i 故选：D . 【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题. 3. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：先判断p ?q 与q ?p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题
q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．然后判断“log a b ＜0”?“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”?“log a b ＜0”的真假即可得到答案． 详解：由前提条件log a b 有意义， 则a >0，a ≠1，b >0 则若log a b <0，则“(a ?1)(b ?1)<0 若“(a ?1)(b ?1)<0”，则“log a b <0” 故“log a b ”是“(a ?1)(b ?1)<0”的充要条件 故选：C 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ? q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ? q 与非q ?非p ， q ? p 与非p ?非q ， p ? q 与非q ?非p 的等价 关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A ? B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且是增函数，若()11f =，则不等式()1f x <的解集为（ ） A. ()1,1- B. ()1,0- C. ()0,1 D. (,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式()1f x <得()11f x -<<，利用()11f =，()()111f f -=-=-转化，然后利用单调性即可求解. 【详解】由不等式()1f x <得()11f x -<<，
