（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为
t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。
解：由定义，有：
)(2)0()0()}()({2)0()0()]}
()()][()({[2)]
([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D
（2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马
尔可夫过程。
证明：我们要证明：
n t t t <<<≤? 210，有
}
)()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P
形式上我们有：
}
)()(,,)(,)({}
)()(,,)(,)(,)({}
)(,,)(,)({}
)(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤=
======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P
因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2
,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。
由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量
)0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即
有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与
2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。
（3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程，
且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？
解：任取n t t t <<<≤? 210，则有：
n k W W W k
i t t t i i k ,,2,1][1
1 =-=∑=-
由平稳增量和独立增量性，可知))(,0(~121----i i t t t t N W W i i σ并且独立 因此),,,(1121---n n t t t t t W W W W W 是联合正态分布的，由
?
???
???
??--??????? ?
?=??????? ??-1121211110011001n n n t t t t t t t t W W W W W W W W 可知是正态过程。
（4） 设}{t B 为为零初值的标准布朗运动过程，问次过程的均方导数过程是否存在？并
说明理由。
解：标准布朗运动的相关函数为：
},min{),(2t s t s R B σ=
如果标准布朗运动是均方可微的，则),(/
t t R B 存在，但是：
20/0/),(),(lim ),(0
)
,(),(lim
),(σ=?-?+==?-?+=+→?-+→?+t
t t R t t t R t t R t
t t R t t t R t t R B
B t B B B t B
故),(/
t t R B 不存在，因此标准布朗运动不是均方可微的。
（5） 设t N ，0≥t 是零初值、强度0>λ的泊松过程。写出过程的转移函数，并问在均
方意义下，0,0
≥=
?t ds N Y t
s
t 是否存在，为什么？
解：泊松过程的转移率矩阵为：
??
????
??
?
?
?
?----= λλλλ
λλ
λλ
0000
Q
其相关函数为：st t s t s R N 2
},min{),(λλ+=，由于在t ?，),(t t R N 连续，故均方积分存在。
（6） 在一计算系统中，每一循环具有误差的概率与先前一个循环是否有误差有关，以0
表示误差状态，1表示无误差状态，设状态的一步转移矩阵为：
??
?
???=??????=5.05.025.075.01110
0100
p p p p
P
试说明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布（平稳分布）。
解：由遍历性定理可知此链是遍历的，极限分布为)3/1,3/2(。
（7） 设齐次马氏链{}{},4,3,2,1,0,=≥S n X n 一步转移概率矩阵如下：
????
??
?
??=002/12/1002/12/12/12/1002/12/100
P （a ）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C －K 方程）； （b ）求n 步转移概率矩阵；
（c ）试问此马氏链是平稳序列吗？ 为什么？
解：（a ）略
（b ）??
?====偶数
奇数
n P n P P n P n
2
)( （c ）此链不具遍历性
（8） 设0,)1()()(≥-=t X t Y t N ，其中}0);({≥t t N 为强度为0>λ的Poission 过程，随
机变量X 与此Poission 过程独立，且有如下分布：
0,2/1}0{,4/1}{}{>=====-=a X P a X P a X P
问：随机过程0),(≥t t Y 是否为平稳过程？请说明理由。
由于：0)}({=t Y E
{
}{}{
}
{
}{}
{}
1222)(220
)(1220
1212)()(2)()(2
)()()(22)
()(2)()(22122!)]([)1(2
})()({)()()1(2)
1(2)1(2)1()1(),(121212*********t t e a e a e n t t a n t N t N P n t N t N E a E a E a E X E X E t t R t t n t t n n
n t N t N t N t N t N t N t N t N t N t N t N Y -===--==-=--=-=-=-=-?=---∞
=--∞=---+++∑∑τλλτ
λλ
故)}({t Y 是平稳过程。
（9） 设0,2≥+=t Yt X X t ，其中X 与Y 独立，都服从),0(2
σN
（a ）此过程是否是正态过程？说明理由。 （b ）求此过程的相关函数，并说明过程是否平稳。
证明：（a ）任取 n t t t N n <<<≤∈ 210,，则有：
???? ???
?????? ??=??????? ?
?+++=??????? ??Y X t t t Yt X Yt X Yt X X X X n n t t t n 212121222212121 由于X 与Y 独立，且都服从),0(2σN ，因此可得()τ
Y X 服从正态分布，由上式可知随
机向量 (
)
τ
n t t t X X X 2
1
服从正态（高斯）分布，所以过程0,2≥+=t Yt X X t 是
正态（高斯）过程。 （b ）由：
0}{2}{}{=+=Y tE X E X E t
2
21222121222121221214}{4}{}{)(2}{}
{4}{)(2}{]}
2][2{[}{),(21σσt t Y E t t Y E X E t t X E Y E t t XY E t t X E Y t X Y t X E X X E t t R t t X +=+++=+++=++==
由于相关函数不是时间差的函数，因此此过程不是平稳过程。 （10） 设t N ，0≥t 是零初值、强度1=λ的泊松过程。
（a ）求它的概率转移函数}{),,,(i N j N P j i t s p s t ===； （b ）令0,≥-=t t N X t t ，说明?=
1
dt X Y t
存在，并求它的二阶矩。
解：（a ）)
()!
()]([}{),,,(s t i j s t e
i j s t i N j N P j i t s p -----====λλ （b ）先求相关函数：
)21(},min{)})({(),(2λλλ-++=--=st st s t s N t N E s t R s t X
对任意的t ，在),(t t 处),(t t R X 连续，故t X 均方连续，因此均方可积，?=
1
dt X Y t
存在。
{}{}
?
??????===??????????
??=101
101
1
1
2
102
),(}{dtds
s t R
dtds X X E ds X dt X E
dt X E Y E X
s
t
s
t
t
将),(s t R X 代入计算积分即可。
由1=λ，得：
},min{)21(},min{)})({(),(2s t st st s t s N t N E s t R s t X =-++=--=λλλ
{}{
}
3
1
},min{),(}{1
10
1101
101
101010102102
=
+=====??????????
??=?????
??
??????ds s dt ds t dt dtds s t dtds s t R dtds X X E ds X dt X E dt X E Y E t
t
X s t s t t
（11） 设一口袋中装有三种颜色（红、黄、白）的小球，其数量分别为3、4、3。现在不
断地随机逐一摸球，有放回，且视摸出球地颜色计分：红、黄、白分别计1、0、-1分。第一次摸球之前没有积分。以n Y 表示第n 次取出球后的累计积分， ,1,0=n （a ）n Y ， ,1,0=n 是否齐次马氏链？说明理由。
（b ）如果不是马氏链，写出它的有穷维分布函数族；如果是，写出它的一步转移概率ij p 和两步转移概率)2(ij p 。
（c ）令}0,0;min{0>==n Y n n τ，求}5{0=τP 。
解：（a ）是齐次马氏链。由于目前的积分只与最近一次取球后的积分有关，因此此链具有马氏性且是齐次的。状态空间为：},2,1,0,1,2,{ --=S 。
（b ）????
??
?-==+=====+其他,
01,3.0,4.01
,3.0}{1
i j i
j i j i Y j Y P p n n ij
?????
?
????
?+=-=??=?++=??+====+其他
,
02,3.01,4.03.02,3.024.01
,
4.03.022,3.0}{)2(22222
i j i j i
j i j i j i Y Y P p n n ij
（c ）即求首达概率，注意画状态转移图。
03096.0]4.03.04.03.03[2}5{3240=?+???==τP
（12） 考察两个谐波随机信号)(t X 和)(t Y ，其中：
)cos()(),cos()(t B t Y t A t X c c ωφω=+=
式中A 和c ω为正的常数；φ是[]ππ,-内均匀分布的随机变量，B 是标准正态分布
的随机变量。
（a ）求)(t X 的均值、方差和相关函数；
（b ）若φ与B 独立，求)(t X 与)(t Y 的互相关函数。
解：（a ）0)}({=t X E
2122121cos 2)}()({),(t t A t X t X E t t R XX -===τωτ，2
)}({2
A t X D =
（b ）0)}()({),(2121==t Y t X E t t R XY
（13） 令谐波随机信号：),cos()(φω-=t A t X c 式中c ω为固定的实数；φ是[]π2,0内
均匀分布的随机变量，考察两种情况： （a ）幅值A 为一固定的正实数；
（b ）幅值A 为一与φ独立，分布密度函数为
0,)
2/(2
22
≥-a e a
a
σσ
的随机变量；
试问谐波随机信号在两种情况下是平稳的吗？
（a ）如12题（b ）略
（14） 设}0);({≥t
t N 是一强度为λ的Poission 过程，记t
d t N d t X )
()(=
，试求随机过程)(t X 的均值和相关函数。
解：利用导数过程相关函数与原过程相关函数的关系即可得：
()λλ==='//
)()()(t t m t m X X
)(}),min{(),(),(222
2s t t s st s
t s t s t R s t R X X -+=+???=???='λδλλλ
（15） 研究下列随机过程的均方连续性，均方可导性和均方可积性。当均方可导时，试求
均方导数过程的均值函数和相关函数。
（a ）B At t X +=)(，其中B A ,是相互独立的二阶矩随机变量，均值为b a ,，方差为2
22
1,σσ；
（b ）C Bt At t X ++=2
)(，其中C B A ,,是相互独立的二阶矩随机变量，均值为
c b a ,,，方差为2
3
2221,,σσσ。 略
（16） 求下列随机过程的均值函数和相关函数，从而判定其均方连续性和均方可微性。
（a ）0,1)(>??
?
??=t t tW t X ，其中)(t W 是参数为1的Wienner 过程。 （b ）0),()(2
>=t t W t X ,其中)(t W 是参数为2
σ的Wienner 过程。
解：（a ）0)}1({)}1
({)(===t
W tE t tW E t m X
},min{}1
,1min{)}1()1({)}1()1({),(2t s t
s st t W s W stE t tW s sW E t s R X σ====
t t t R X 2),(σ= 连续，故均方连续，均方可积。
（b ）t t EW t DW t W E t m X 222)]([)()}({)(σ=+==
2443)(),(s s t s t s R σσ+-= 均方连续，均方可积。
（17） 讨论Wienner 过程和Poission 过程的均方连续性、均方可导性和均方可积性。
解：略。
（18） 设有平稳随机过程)(t X ，它的相关函数为2
22)(ταστ-=e R X ，其中σα,为常数，
求dt
t dX a t Y )
()(=（a 为常数）的自协方差函数和方差函数。 解：略。
（19） 设有实平稳随机过程)(t X ，它的均值为零，相关函数为)(τX R ， 若
?=t
ds s X t Y 0
)()(，求)(t Y 的自协方差函数和方差函数。
解：0=Y m
??-==t
X s Y Y du v u R dv t s R t s C 0
)(),(),(
???-=-=t
X t X t Y dx x R x t du v u R dv t D 0
)()(4)()(
（20） 设{}0),(1≥t t N 和{}0),(2≥t t N 是参数分别为1λ和2λ的时齐Poission 过程，证明
在)(1t N 的任一到达时间间隔内，)(2t N 恰有k 个事件发生的概率为：
,2,1,0,2
12211
=???
?
??++=
k p k
k λλλλλλ
证明：令X 为)(1t N 的任一到达时间间隔并且)(~1λEx X ，即X 的分布密度为：
??
?<≥=-0,
00
,)(11t t e t f t X λλ 由此可知：
,2,1,0,!)(})({)},0[,)({21
22
11
120
12
2121=???? ??++==
===
∈==??∞
+--+∞
-k t d e e k t t
d e t X k t N
P X t k t N P p k
t t t k λλλλλλλλλλλλ
（21） 设随机振幅、随机相位正弦波过程0,)sin(≥Θ+=t t V X t ，其中随机变量V 和Θ
相互独立，且有分布：
???
? ??-Θ4/12/14/110
1~,]2,0[~V U π
令： ??
?≥>=0,,
02/2,1t X Y t t 反之
如
试求过程0,≥t Y t 的均值函数。
解：由定义，随机过程}0);({≥t t Y 的均值函数为：
{}
2
/2)(}1)({}
0)({0}1)({1)}({)(>====?+=?==t X P t Y P t Y P t Y P t Y E t Y μ
而
{
}{
}
{
}
{}
{
}
{}{}{}
2/2)sin(2
1
2/2)sin(212/2)sin(21}1{2/2)sin()1(}0{2/2)sin(0}1{2/2)sin()1(2
/2)sin(2/2)(-<Θ++>Θ+=>Θ+=
=>Θ+++
=>Θ+?+-=>Θ+-=>Θ+=>t P t P t P V P t P V P t P V P t P t V P t X P
由于当)2,0(~πU Θ时，随机变量)sin()(Θ+=t t ξ的分布密度为：
???
??
+≤≤--=它其,
011,11)(2
)(x x x f t πξ 因此有：
{}
4
1
2/2)(=
>t X P 即： 4
1)(=
t Y μ
（22） 设有一泊松过程}0,)({≥t t N ，固定两时刻t s ,，且t s <，试证明
n k t s t s C n t N k s N P k
n k
k n ,,2,1,0,1))()(( =??
? ??-?
?
?
??===-
证明：由于t s <，有
{}{}{}
{}{}
n t N P k n s t N P k s N P n t N P n t N k s N P n t N k s N P =-=-?==
=
====
==)(})({)()()(,)()(/)(
其中
{})
()!
())((!)(})({)(s t k n s k e
k n s t e k s k n s t N P k s N P ------?=-=-?=λλλλ {}t
n e n t n t N P λλ-==!
)()(
所以
{}k
n k
k n k n k n k k t
n s t k n s k t s t s C k n k n t s t t s e n t e k n s t e k s n t N k s N P --------??
?
??-?
?
? ??=--=--?=
==1)!(!!)(!
)()!
())((!)()(/)()
(λλλλλλ
（23） 设0,)(≥t t B 为零均值的标准布朗运动，a 和b 为两个待定的正常数（1≠a ），问
在什么情况下)}({bt aB 仍为标准的布朗运动？说明理由。
解：由0,)(≥t t B 为标准布朗运动可知0,)(≥t t B 为正态过程，由正态分布的性质可知
)}({bt aB 为正态过程，令)(?)(bt aB t Y =，则有
},min{},min{)}()({)}()({),(222s t b a bs bt a bs B bt B E a s Y t Y E s t R Y ====
因此，要使)}({bt aB 仍为标准的布朗运动，必须12
=b a ，即：
0,1>=
b b
a
（24） 设有无穷多只袋子，各装有红球r 只，黑球b 只及白球w 只。今从第1个袋子随机
取一球，放入第2个袋子，再从第2个袋子随机取一球，放入第3个袋子，如此继续。令
,2,1,,0,1=?
??=k k R k 反之次取出红球
当第
（a ）试求k R 的分布；
（b ）试证}{k R 为马氏链，并求一步转移概率。
解：（a ）k R 的分布为：
???
? ?
?+++++w b r w b w b r r P R k
01 （b ）k R 的一步转移概率为：
?
?
??
?
?
??++++++++++++++++=111
11
1w b r w b w b r r w b r w b w b r r P
（25） 设有随机过程∞<<∞-+=t Y t X t ,)(2ξ，X 与Y 是相互独立的正态随机变量，
期望均为0，方差分别为2
X σ和2
Y σ。证明过程)(t ξ均方可导，并求)(t ξ导过程的相关函数。
证明：计算得：0}{}{)}({2=+=Y E X E t t E ξ
2
22222]}][{[),(Y
X s t Y Xs Y Xt E s t R σσξ+=++= 由于相关函数的导数为：
ts s
t s t R s t R X 2
4),(),(σξξ=???=
'
它是一连续函数，因此过程)(t ξ均方可导，)(t ξ导过程的相关函数由上式给出。 （26） 设}0;{≥t B t 是初值为零标准布朗运动过程，试求它的概率转移密度函数
)(?),,,(x y f y x t s p s t B B =。
解：由标准维纳过程的定理：设}0);({0≥t t W 为标准维纳过程，则对任意
n t t t <<<< 210，))(,),(),((02010n t W t W t W 的联合分布密度为：
∏=----=n
i i i i i n n t t x x p t t t x x x g 1112121);(),,,;,,,(
其中：
}2exp{21);(2
t x t
t x p -=π
可知：当t s <时，),(t s B B 的联合分布密度为：
??????----???????-=
)(2)(exp )(21
2exp 21
),(22s t x y s t s x s y x f t s B B ππ
s B 的分布密度为：
??????-=
s x s x f s B 2exp 21
)(2π 因此
???
???----=
=
=)(2)(exp )(21
)
(),()(?),,,(2s t x y s t x f y x f x y f y x t s p s t s s t B B B B B π
（27） 设有微分方程)()(2)
(3
0t W t X dt
t dX =+，初值0)0(X X =为常数，)(0t W 是标准维纳过程，求随机过程)(t X 在t 时刻的一维概率密度。
解：方程的解：
??---
+=?+?=t s t t
du
du
ds s W e e X ds e s W e
X t X t
t
032
320032032
0)(31)(31)(00 由于)(0t W 为维纳过程，故)(t X 为正态过程，因此有：
)(?})(31{)}({32
00
0323
20t e X ds s W e e
X E t X E X t t s
t μ==+=---? )(?]9692[24
1][91},min{91}
}])(31{[})}]({)({[)}({23
2
32
203
2
32
0032
32
0032
32
20
032
2
t t e e t d s e e ds d e e ds dsd t s e e ds s W e E t X E t X E t X D X
t t t t s s t
s s t t s t s στττττττ=+--=+===-=???????
故)(t X 的一维概率密度为：
)
(2))
((2)
(21),(t t x X X X e
t t x f σμσπ--
=
（28） 设给定随机过程}),({T t t X ∈及实数x ，定义随机过程
T t x
t X x
t X t Y ∈??
?>≤=)(,0)(,1)(
试将)(t Y 的均值函数和自相关函数用过程)(t X 的一维和二维分布函数来表示。
解：由均值函数的定义，有：
),(})({}0)({}0)({0}1)({1)}({t x F x t P t P t P t P t E ξξηηηη=<====?+=?=
由自相关函数的定义，有：
)
,;,(})(,)({}1)(,1)({}0)(,0)({00}1)(,0)({10}0)(,1)({01}1)(,1)({11)}
()({),(212121212121212121t t y x F y t x t P t t P t t P t t P t t P t t P t t E t t R ξηηξξηηηηηηηηηηηη=<<======?+==?++==?+==?==
（29） 设}),({+∞<<∞-t t X 是一个零均值的平稳过程，而且不恒等于一个随机变量，
问}),0()({+∞<<∞-+t X t X 是否仍为平稳过程，为什么？ 不是平稳过程
（30） 设)(t X 为平稳过程，其自相关函数)(τX R 是以0T 为周期的函数，证明：)(t X 是
周期为0T 的平稳过程。
证明：由于
0)}()({=-+t X t X E τ
)]()0([2})]()({[)}()({2τττX X R R t X t X E t X t X D -=-+=-+
由切比雪夫不等式有：
)]()0([2
)}
()({})()({2
2
τεετετX X R R t X t X D t X t X P -=
-+≤
≥-+
由相关函数的周期性，可知：对于0>?ε，有：
0})()({0=≥-+εt X T t X P
因此
{}1)()(0==+t X T t X P
即)(t X 是周期为0T 的平稳过程。
……………………….…………………………………………………………………………………姓名：杜宗飞专业：计算机科学与技术 学院：数理信息学院学历：本科……………………….…………………………………………………………………………………手机：×××E – mail：×××地址：中国科学院大学
自荐信 尊敬的领导： 您好！今天我怀着对人生事业的追求，怀着激动的心情向您毛遂自荐，希望您在百忙之中给予我片刻的关注。 我是中国科学院大学计算机科学与技术专业的2014届毕业生。中国科学院大学大学四年的熏陶，让我形成了严谨求学的态度、稳重踏实的作风；同时激烈的竞争让我敢于不断挑战自己，形成了积极向上的人生态度和生活理想。 在中国科学院大学四年里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。在各占学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的精神，并在实践中，加强自己的创新能力和实际操作动手能力。 在中国科学院大学就读期间，刻苦进取，兢兢业业，每个学期成绩能名列前茅。特别是在专业必修课都力求达到90分以上。在平时，自学一些关于本专业相关知识，并在实践中锻炼自己。在工作上，我担任中国科学院大学计算机01班班级班长、学习委员、协会部长等职务，从中锻炼自己的社会工作能力。 我的座右铭是“我相信执着不一定能感动上苍，但坚持一定能创出奇迹”！求学的艰辛磨砺出我坚韧的品质，不断的努力造就我扎实的知识，传统的熏陶塑造我朴实的作风，青春的朝气赋予我满怀的激情。手捧菲薄求职之书，心怀自信诚挚之念，期待贵单位给我一个机会，我会倍加珍惜。 下页是我的个人履历表，期待面谈。希望贵单位能够接纳我，让我有机会成为你们大家庭当中的一员，我将尽我最大的努力为贵单位发挥应有的水平与才能。 此致 敬礼！ 自荐人：××× 2014年11月12日 唯图设计因为专业，所 以精美。为您的求职锦上添花，Word 版欢迎 下载。
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
尊敬的中国科学技术大学老师：您好！ 我叫张奇，来自江苏省兴化中学。 选择中科大，我有我自己的想法。美丽的水乡滋养了我的生命，教会我用勤奋和努力去开创自己的人生；我的母校一直用 “正实”二字引领我成长为高素质的人才。对于未来，我充满了幻想，也有着自己的规划。享有“学在科大”的美誉的中科大便成为我心驰神往的理想殿堂。不浮躁，不跟风，脚踏实地，奋发向上。在这里，相信理实交融的学风会引领我的理想越飞越高，越飞越远。 我相信，任何学校都重视素质全面的创新型人才，我是一个勤奋踏实的学生，在平时各科的学习中，我都能稳扎稳打，也取得了优异的成绩。同时我又有很强的好奇心，无论在生活中，还是在学习中，我都有一种勇于探索的精神，大胆创新的精神，而坚持“我创新，我故在”的科大正给我提供了这样一个平台。 在学校，我是成绩优异的三好学生，是学校的标兵，作为数学课代表的我同样也是老师身边的小助手，我乐于帮助他人，对于同学有疑问或有困难的，我总会伸出援助之手。 高中生活教会了我很多东西，竞赛学习经历更让我受益匪浅。高一的时候我开始埋头苦干数学竞赛，在数学的天空里飞翔，功夫不负有心人，在高二开学初我就获得了江苏省一等奖，这对我来说是一种极大地鼓励。在这期间，因为对物理兴趣浓厚，我还参与了物理竞赛，
虽然因为投入时间有限，最终很可惜拿了三等奖，不过有人说的好，上帝在为你关上一扇门的同时也会为你打开一扇窗，正如其所言，我在数学竞赛取得了夏令营的一等奖，并最终以全省前25名的成绩获得了保送资格，这对我来说也是不小的鼓励与慰藉吧。可以说，竞赛给了我很多，他给我的不仅是奖项，更多的是学习的态度与精神，以及对于人生的一种淡然，这段经历必将成为我人生的宝贵财富。 然而尽管在学习上我一丝不苟，然而在生活中我是一个活泼开朗，兴趣广泛的男孩。我喜欢运动，尤其喜欢打篮球，尽管个子不高，但这并不影响我对它的热情，因为在比赛中，我可以挥洒我的汗水，挥舞我的青春。我喜欢听音乐，同时我也很会唱歌，我会积极参加班级和学校举办的各项活动，向大家展示我的歌声。虽然文科算不上我的强项，但这并不影响我对语文的热爱，我喜欢看书，尤其喜欢朗诵，在朗读中我可以感受到作者的情感，，同时又能表达自己的感悟，这种感觉很奇妙，我还曾在校园艺术节的朗诵比赛中获得了二等奖呢。怎么样，很棒吧！ 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球。”我想说，给我一个平台，我必能开拓出自己的一片天空。我有这份自信，也恳请贵校能给我一个实现梦想的机会。 此致 敬礼！ 江苏省兴化中学张奇 2012年11月16日
论文题目
University of Science and Technology of China A dissertation for doctor’s degree
中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：___________ 签字日期：_______________ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 □公开□保密（____年） 作者签名：_______________ 导师签名：_______________ 签字日期：_______________ 签字日期：_______________
摘要 研究生学位论文是研究生在研究工作中所取得成果的集中反映，代表着研究生研究工作的水平，也是申请和授予相应学位的主要依据。 …… 关键词：学位论文……
ABSTRACT Graduate dissertation is a graduate student in research results of concentrated reflection, represents the level of the graduate research work, is also the main basis of application and corresponding degree granted. …… Key Words: dissertation ……
应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。
1、设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分 布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： （1）求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为： 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯， 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。
（1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么 （3）j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一，则在) ,[h t t +内，它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{?(t )，-? 中国科学技术大学 上海工程硕士第八期《信息检索》考试试题 姓名：陶亮 学号：SG15010018 成绩： 第一章息检索及其主要功用 3、你通常利用什么样的文献传播渠道来获取有关文献信息？ 答：文献信息的传播渠道是多种多样的，归结起来有以下三种基本形式： （1）人际传播渠道：是通过人们之间的直接交流，如相互交谈、相互借还或传阅资料、交换意见、参加会议、听课、听讲座等。 （2）组织传播渠道：是通过一定的形式无偿或部分有偿地向社会公众提供文献资料的中介交流形式，如图书馆、档案馆、各类文献情报中心、学校、美术馆乃至教堂等。（3）大众传播渠道：借助于各种传统及现代化手段来传播的一种方式。如通过订阅杂志、购买图书、观看影视作品或网上浏览下载等形式。 以上三种形式各有所长，相互补充，长期共存，各自发挥着独特的功能。在我的日常生活中，上述三种文献传播渠道都有，但人际传播和大众传播是最多的传播渠道。 4、对于信息检索的五大功用，你最有体会的是什么？最不了解的是什么？你认为这五大功用以外还可以总结出来有关信息检索的其他功用吗？（请简介） 答：信息检索五大功用分别为： （1）开阔视野，正确决策：能够及时、系统地了解前人的工作经验与成果，掌握事物最新动态及发展趋势。适时做出正确决策，使所开展的工作取得最快、最有效的进展。（2）提高功效，事半功倍：能节省人们对有用信息进行搜集利用的时间及精力，提高工作效益，做到事半功倍。同时还能培养人们的自学能力、科学研究及鉴赏能力。（3）学习借鉴，推动创新：有利于及时把握各种信息，促进科技发明和发现不断涌现，同时对人们开展终身学习不断提升综合素质、创作出更多、更优秀的成果及文献也具有强大的支持和推动作用。 （4）规避风险，维护权益：可以避免重复劳动、少走弯路、免去低水平复制所带来的损失，使各种科研、经营、生产等活动实现投入少、收效高，还可使人们规避风险，利用知识产权保护法等法律规范，维护自身或单位（国家）的正当权益。 （5）科学评价，把握全局：特别是在科研课题立项、科技成果鉴定、学术水平评价等方面，通过信息检索，有利于客观正确地判别成果水准及新颖性、创新性、科学性。 五大功用中，均比较了解，而最有体会的是开阔视野，正确决策和提高功效，事半功倍。在日常工作和生活中，常会遇到一些新鲜事，常不知如何做，一贯做法是通过百度或查阅文献等方式进行信息检索，查找先人的经验，然后归纳形成自己的想法，使正确决策。此外，通过信息检索还可节省对问题的思考时间，使所开展的工作取得最快、最有效的进展，从而提高工作效率，做到事半功倍。信息检索除了上述五大功用外，还有共享资源，降低成本的功用：通过全面、准确地检索信息，能够及时的获得前人的工作成果，但同时也促进了本信息资源的共享，通过共享资源，让不了解该领域的人更容易获得准确信息，大大降低学习该领域知识的人力物力财力等成本。 电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω = 当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分) 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 中科大的出国留学情况 科大的出国留学情况 科大学生出国留学不花钱 科大统计的学生出国留学都是指考取国外大学的全额奖学金（简称全奖），即国外大学免除学费并提供非常充裕的生活费。 科大本科出国深造比例几十年来一直是全国第一，众所周知。近来一些名牌大学为了招揽优秀学生，也开始宣传自己的出国人数如何多，比例如何高，学校如何好。其常用的欺骗宣传手法如下： （1）把没有全额奖学金的大学录取通知算成出国人数。中科大只计算国外大学全奖录取通知，国外大学免学费，并提供充裕的生活费。 （2）把研究生获得的国外大学全奖模糊处理，误导考生认为是本科生拿到的。中科大只计算本科生获得的全奖。 （3）把与国外大学短期暂时性质的交换生算成出国人数。中科大只计算本科毕业后永久性质的出国（当然，以后可以自愿回国）。 （4）把暂时性质的几个月或者一两年的公派留学人数算成出国人数。同上，中科大只计算本科毕业后永久性质的出国。 （5）把一个学生拿到的N所大学全奖当成N个重复宣传。中科大当然只算一个学生出国。 （6）把博士后和访问学者计算成出国人数。这部分人根本不是学生，中科大从来不加上这部分数字误导考生。 本科毕业生获美国博士学位者，科大总数第三，比例第一 https://www.doczj.com/doc/0a3517615.html,/bbs/showthread.php?s=&threadid=2561 改革开放以来，大批学子走出国门，留学海外，掀起了中华民族历史上第二次大规模向其他民族、其他文明学习的浪潮。从早期的有组织的国家行为，到现在以民间自觉自发留学为主、政府组织留学为辅，大批中国优秀知识分子在其他国家努力学习科学、工程、人文等现代文化和文明。在科学、文化最发达的美国，这一点尤其明显。近年来，美国大学颁发的博士学位，三分之二被美国人获得，三分之一被留学生获得。在美国大学获得博士学位的留学生人数，近十几年来第一位的都是中国。这几年，每年有近四千名在中国大学获得学士学位的学者在美国大学获得博士学位，是第二名韩国的三倍！在获得美国大学博士学位的中国留学生中，在中国大陆的大学获得学士学位的每年有三千人左右，在中国台湾的大学获得学士学位的每年有七百人左右。现代的留学生必将为中华民族的伟大复兴做出他们应有的贡献。 值得欣慰的是，随着中国自己的现代学位制度的逐步建立和完善，中国大学每年颁发的博士学位数量在不断增长，相信质量也将不断提高。据统计，已有17名 附件 中国科学技术大学优秀学生名单 少年班： 陈东张毅杨恒犀李振华赵蕴哲谭政杨潇洋 任明亮左明轩黄山彭锐蔡刘飞 数学系： 周俊杰刘博董攀登马杰干政李晓冰仲杏慧 俞建青申述赵青步红兰阳燕红沈俊丁惠生物理类： 陈作晶安然何燕怡唐剑张翼刘春山朱纯 赵昕惠志达杨驰吴昊许宿淮黄坚姜峰 曹桂平李亦鸣邓小超师振宇郭松郑雨枫黄世嘉 刘磊潘弘董亚雪郑昌成蔡小冬任晓铭刘杨 李联臣王超刘婧婧任间李玉生张岳华程敬原 丁桂军王艳杨勇高夫温浩礼赵亚丽何广宏 高惠平肖云峰 化学物理系： 邹思睿李文博施钧辉汪令乐张彬王兆祥李遵云 刘光明 材料科学与工程系： 汤启立郑海波史怡徐欢李建恒姚雅萱孙仕勇 许杨周晓亮孔辉左艳波 化学系： 沈况杨楚汀麦成康俞一赟何晶王娜侯维乙 杨玖重赵道利王桃玲陈涛陈小平罗巍张王兵 席广成刘绍阳王嘉瑞 高分子科学与工程系： 翁松青李悦芳杨一行赵爽寇大治周志立杨栓 丁鹏 生命科学学院： 苏明商一于悦洋蔡华勇丁曰和林栲王鑫 李国政魏希希魏世喜陈昊东郭雨刚庄骏王冬梅 方辉江维梅一德徐珺劼魏志毅徐鹏景罗昊力学和机械工程系： 罗斌强李邦明巫祥超王奉超顾瑞晏顺坪孙红灵 孙亮赵凯郑志军薛炳熊志铭 精密机械与精密仪器系： 张秋萍赵高飞滕伟冰郝鹏付强杨军王亚军 汪小鹏金熠毛磊张明军 热科学和能源工程系： 李名锐白冰李传峰王刚丁金磊郭涛甘明电子工程与信息科学系： 周全许杰才华余弦桂创华马彦程显刚 王尔玉刘春天吴俊桥肖东张金勇安峰岩余帆 阮惠炜侯会满陈飘施冠超陈拥权董海涛包先春 陈立均宫勋单剑锋刘乃金许小东刘利覃振权 黄景博张金平王鹏伟 自动化系： 徐大川汪伏波马量杨奎元陈聪孟彦鹏李进 苏杭杨天宝赵立恒张西文周强强崔连喜周露平 郑艳霞周军李春林王文涛胡振华盛延敏张陈斌 武海澄金学成李爱龙陈明智李鹏徐志张国军计算机科学技术系： 王淑玲牟琳冯晓静谢明壤龙刚宋洪浩蔡李 王录恩陈忠良熊志斌陈鑫何明明曹益华曹鹏 祁堃陈小岩王宇亮周伟陈久生林青松王剑 陈凯陈波孙伟峰郭磊涛徐诚浪林华辉葛亮 王峰靳霄范乐刘定书江涛虞杨生江斌施朝阳 电子科学与技术系： 吴波王胜南沈悦潘邦淦姜卫武郭晓东陈晓琳 蔡尚彭秀莲安滨张浩刘明辉姚海东张英娟 王欣 地球和空间科学学院： 张少兵自勇陶健宝黄玉王威苏振鹏谢丽莎 陈晓玮韩雪黄灿 管理学院： 郭飞刘韵毅张颖刘飞金伟申义李哲鹏 钟小辉王玉红卢正刚秦正云梁晓艳李志刚叶跃祥信息管理与决策科学系： 彭彬史玲玲张晓兵 管理科学系： 倪慧荟 统计与金融系： 王婧如张娟张捷梁羽周曾宪溟辛璐 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关 性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函 数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 二、计算题（共80分） 1. (16分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。求： 1) a ; 2) X 特征函数； 3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。 解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分） 11 00 1 1 1(,)124 XY f x y dxdy Axydxdy A xdx ydy A ∞∞ -∞-∞= ===?? ????（分） 所以4A = （1分） X 的边缘概率密度函数： 1 ()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2分） 所以特征函数 1 1 02 ()2()2122 12j X X j x X j x j x j x j j E e f x e dx xe dx e xe j j e j e ωωωωωωω φωωωωω∞ -∞??=?? ==?? =-??????= --??? ?（分） （分）（分） 容易得1 ()4201Y f y xydx y y ==≤≤? 则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分） 因此X 和Y 是统计独立。 （2分） 2. (12分)设随机过程()0xt X t e t -=<<∞，其中x 在(]0,2π均匀分布，求： 1) 求均值()X m t 和自相关函数(,)X R t t τ+； 2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量1,,n X X ，都有[]11 n n k k k k E X E X ==??=????∏∏． （ ） 3．若12(,, )n F x x x 是随机向量1=, ,)n X X X （的联合分布函数，则它对每个变量都是 单调不减的． （ ） 4.一个随机过程的有限维分布具有对称性和相容性． （ ） 5．非齐次泊松过程一定具有独立增量性和平稳增量性． （ ） 6．参数为λ的泊松过程第n 次与第1n -次事件发生的时间间隔n X 服从参数为n 和n λ的Γ分布． （ ） 7．复合P o i s s o n 过 程一定是计数过程． （ ） 8．若随机变量X 服从周期为d 的格点分布，则对自然数n 总有{}0P X nd =>．（ ） 9．设,i j 是离散时间马氏链的两个互通的状态，则它们的周期相等． （ ） 10．离散时间马尔科夫链的转移矩阵的行和列的和均为1 . （ ） 11．一个随机变量的分布函数和特征函数相互唯一确定． （ ） 12．对独立的随机变量1, ,n X X ，都有[]1 1n n k k k k Var X Var X ==??=????∑∏． （ ） 13．一个随机过程的有限维分布族一定是具有对称性和相容性的分布族。 （ ） 14．若一个随机过程的协方差函数,s t γ（）只与时间差t s -有关，则它一定是宽平稳过 程． （ ） 15．参数为λ的泊松过程中，第n 次事件发生的时刻n T 服从参数为λ的指数分布．（ ） 16．非齐次泊松过程不具有独立增量性，但具有平稳增量性． （ ） 17．更新过程在有限时间内最多只能发生有限次更新． （ ） 18．更新过程的更新函数()M t 是t 的单调不增函数． （ ） 19．马尔科夫链具有无后效性． （ ） 20．Poisson 过程是更新过程． （ ） 具有对称性和相容性的分布族一定是某个随机过程的有限维分布族。 （ ） 21．若一个随机过程是宽平稳的，则它一定是严平稳的。 （ ） 中国科学技术大学学科建设一览表 国家重点学科（2007-8-2教育部教研函【2007】4号） 类别学科代码学科名称 一级学科国家重点学科（共8个）0701 数学 0702 物理学 0703 化学 0708 地球物理学0710 生物学 0712 科学技术史0801 力学 0827 核科学与技术 二级学科国家重点学科（共4个）0701 数学 0702 物理学0703 化学 0708 地球物理学 国家重点培育学科（2007-11-4 教育部教研函【2007】6号） 学科代码学科名称 081903 安全技术及工程 120100 管理科学与工程 安徽省重点学科（208-9-18安徽省教育厅教高【2008】2号） 类别学科代码学科名称 A类0830 环境科学与工程 B类（共19个）010108 科学技术哲学 080300 光学工程 080401 精密仪器及机械 080501 材料物理与化学 080502 材料学 080701 工程热物理 080702 热能工程 080901 物理电子学 080902 电路与系统 080904 电磁场与微波技术 081002 信号与信息处理 081101 控制理论与控制工程 081104 模式识别与智能系统 081201 计算机系统结构 081203 计算机应用技术 083001 环境科学 083002 环境工程 083101 生物医学工程 120202 企业管理 “211工程”三期重点学科建设项目（共15个） 数学、天文与理论物理中的若干前沿和交叉问题量子材料构筑与量子态探测及规律 选键化学基础与前沿地球层圈相互作用 蛋白质网络与细胞活动多尺度复杂系统力学 先进光源基础和同步辐射新方法技术及应用核聚变与高能物理的基础与前沿问题研究 火灾科学与公共安全多尺度功能材料的组装化学 光子的量子调控和微纳操作无线环境下的网络通信与媒体服务 绿色化学与生物相关化学计算机科学的基础理论及关键技术研究 突发事件历史分析与应急管理 “985工程”二期建设科技创新平台 类别名称 一类科技创新平台微尺度物质科学国家实验室 同步辐射国家实验室 二类科技创新平台火灾安全科技创新平台 信息科技前沿理论及应用研究创新平台 地球与空间系统科学科技创新平台 哲学社会科学基地科技史与科技文明研究哲学社会科学基地 其他 教育部研究生创新计划实践基地1、同步辐射博士生创新中心 2、合肥微尺度物质科学研究生创新中心 国家人才培养基地1、数学、物理、力学理科人才培养基地 2、生命科学与技术人才培养基地 国家实验室国家同步辐射实验室 合肥微尺度物质科学国家实验室（筹） 国家重点实验室1、火灾科学国家重点实验室 2、信息安全国家重点实验室 3、国家高性能计算中心(合肥) 4、蒙城地球物理国家野外科学观测研究站 院、省、部级科研机构中国科学院结构分析重点实验室 中国科学院结构生物学重点实验室 中国科学院选键化学重点实验室 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室 中国科学院量子信息重点实验室 中国科学院壳幔物质与环境重点实验室 中国科学院基础等离子体物理重点实验室 多媒体计算与通信教育部—微软重点实验室 安徽省高性能计算与应用重点实验室 安徽省分子医学重点实验室 随机过程学习报告 通过这一段时间以来的学习，我认识到我们的生活中充满了随机过程的实例，在生活中我们经常需要了解在一定时间间隔[0,t)内某随机事件出现次数的统计规律，如到某商店的顾客数；某电话总机接到的呼唤次数；在电子技术领域中的散粒噪声和脉冲噪声；已编码信号的误码数等。在我们的专业学习——通信工程中，研究数字通信中已编码信号的误码流，数模变换中对信号进行采样等也都会应用到随机过程的知识，因此这门课程的学习是非常重要的。 一、认识泊松过程与复合泊松过程的区别 泊松过程是一类很重要的随机过程，随机质点流描述的随机现象十分广泛，下面我就通过运用泊松过程的知识解答一道书本中的实际应用题目： 设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有两户定居，即λ=2。若每户的人口数是随机变量，一户4人的概率是1/6，一户3人的概率是1/3，一户两人的概率是1/3，一户一人的概率是1/6，且每户的人口数是相互独立的，①5周内移民到该地区定居的人口数是否为泊松过程？②求上述随机过程的数学期望与方差。 分析：这道题目中的问题就是复合泊松过程的实际应用，这类过程具有泊松过程的一部分性质，不同的地方就在于随机质点流的到达不必再满足每次只能到一个的标准，这就将随机过程的研究与实际相融合，生活中的大部分过程其实是不可能满足每次到达一个这样的苛刻要求的，比如调查到达商场购物的人数等问题时，实际去商场购物时人们大多都是与好朋友结伴出行而不可能存在每个人都是独自来购物的现象，所以引入复合泊松过程是十分有必要的。 解：设[0,t)时间内到该地定居的户数为N(t)，则{N(t)，t>=0}是一泊松过程，X(n)为第n 户移民到该地定居的家庭人口数，{X(0)=0,X(n),n=1,2,3···}是独立同分布随机变量列，Y(t)为[0,t)时间内定居到该地的人数。 则Y(t)=∑=) (0 )n (X t N n t>=0 为一复合泊松过程， )()(υ?n X =4γi e *1/6+3γi e *1/3+2γi e *1/3+γi e *1/6 )()t (υ?Y =)1)((t )1(-γ?λX e 由特征函数的唯一性可知，Y(t)不是泊松过程。 E[X(n)]=4*1/6+3*1/3+2*1/3+1*1/6=5/2 E[）（n X 2 ]=16*1/6+9*1/3+4*1/3+1*1/6=43/6 则E[Y(t)]=λt*E[X(1)]=t*5; D[Y(t)]=λt*E[）（1X 2 ]=t*43/3; 则五周内定居到该地的人数数学期望为：5*5=25 方差为：5*43/3=215/3 电子科技大学随机信号分析期末测验题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性 要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数， 则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 得 得 荣获中国科学技术大学 2010届科技强军奖学金的学生名单 宋翊宁PB06001106 刘红岩PB06001107 刘昭PB06001108 李玉胜PB06001109 吴嘉扬PB06001110 刘汉超PB06203116 付宸硕PB06203117 白珍PB06203118 张乐PB06203188 刘莹PB06203189 才伟PB06203257 周军PB06203258 周哲PB06203259 田野PB06005082 金敬峰PB06005083 王超PB06005084 燕振国PB06005085 付佳PB06005086 李博PB06005087 金龙文PB06009101 阮金陆PB06009102 程杰PB06009103 陈忠凯PB06009104 张浩PB06009105 赵岩PB06009106 刘小东PB06013072 周国栋PB06013073 谢红占PB06013074 郭启龙PB06013075 白云PB06013076 王乐PB06001111 张良PB06013231 王海亮PB06013232 刘海陆PB06210120 于雯PB06210125 成坎PB06210251 王一川PB06210375 靳笑晗PB06210499 张海龙PB06210504 孙晓霞PB06210500 张晓鹏PB06210505 张智香PB06210121 杨岢铭PB06210247 李晶PB06210248 郭景海PB06210250 徐永杰PB06210377 李贵根PB06210501 张成鲁PB06210502 周臻PB06210503 冀可可PB06210122 武杨PB06210124 李晓方PB06210252 吴灏PB06210249 林仁俊PB06210374 欧阳柳PB06210376 柴国文PB06210379 翁仕印PB05210124中国科学技术大学--信息检索作业答案(电子版)
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