中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
2018 石景山一模
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .
数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 (1)实数 性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是 a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值：?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 (2)二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ???<-≥==) 0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个 数的平方，即2 2 ))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 2222)(b ab a b a +±=±； (3)分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）；
2020年中考数学常用公式及性质汇总 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。
中考数学常用公式及性质 沪科版 The document was prepared on January 2, 2021
初中数学知识专栏1．乘法与因式分解 平方差公式：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：②(a±b)2＝a2±2ab＋b2； 2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别： ()-n＝ ()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x ＝ 2 b a -，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x 2 )。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 4．二次函数 5．多边形内角和公式 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o
6． 面积公式 ①S 正△＝ ×(边长)2． ②S 平行四边形＝底×高． ③S 菱形＝底×高＝×(对角线的积)， ④1 ()2 S =+?=?梯形上底下底高中位线高 ⑤S 圆＝πR 2． ⑥l 圆周长＝2πR ． ⑦弧长L ＝． ⑧213602 n r S lr π==扇形 ⑨S 圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh ， S 全面积＝S 侧＋S 底＝2πrh ＋2πr 2 ⑩S 圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb ， S 全面积＝S 侧＋S 底＝πrb ＋πr 2 7． 特殊角的三角函数值 值 角 函 数 0° 30° 45° 60° 90° sin α 20 21 22 23 24 cos α 2 4 23 22 21 2 0 tan α 3 3 3 9 3 27 不存在
y x A 3 A 2 A 1 P 2 P 3P 1 O 北京各区2021年中考模拟分类汇编 填空题（数学） 1.（2021昌平一模）1 2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如 图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . A 3 B 3 C 3 D 3 A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 D D 1 D 2 A 2 B 2 C 2 D 2 A 1 B 1 C 1 D 1 D 1 C 1 B 1 图3 图2 图1 C D A B C D A 1B A 2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方 向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________. 3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k y x （x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．
中考数学常用公式定理梳理汇总 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
中考数学常用公式定理 1、 乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ② (a ＋b )(a －b )＝a 2 －b 2 ． (a ±b )2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 ． ③ (a ＋b )(a 2 －ab ＋b 2 )＝a 3 ＋b 3 ． (a －b )(a 2 ＋ab ＋b 2 )＝a 3 －b 3 ； ④ a 2 ＋b 2 ＝(a ＋b )2 －2ab ， (a －b )2 ＝(a ＋b )2 －4ab ． 2、 幂的运算性质： ① a m ×a n ＝a m ＋n ． ②a m ÷a n ＝a m －n ． ③(a m )n ＝a mn ． ④(ab )n ＝a n b n ． ⑤()n ＝n ． ② a －n ＝ 1 n a ，特别：()－n ＝()n ． ② a 0＝1(a ≠0)． 如：a 3 ×a 2 ＝a 5 ，a 6 ÷a 2 ＝a 4 ，(a 3)2 ＝a 6 ，(3a 3)3 ＝27a 9 ，(－3)－1 ＝－，5－2 ＝＝，()－2＝()2 ＝， (－3.14)o＝1，(－ )0＝1． 3、二次根式：①()2 ＝a (a ≥0)，② ＝丨a 丨，③ ＝× ，④ ＝ (a ＞0，b ≥0)．如： ①(3 )2＝45．② ＝6．③a ＜0时，＝－a ．④ 的平方根＝4的平方根＝±2．8、一元 二次方程：对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝ 2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式． ②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2 －(a ＋b )x ＋ab ＝0． 4、统计初步公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ②极差：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x 、2x ……, n x 的方差为2 s ，则2 s = 2 2 2 1 2 1 ..... n x x x x x x n 标准差：方差的算术平方根. 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、概率 ①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0； 13、锐角三角函数： ①∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝ ，∠A 的余弦：cos A ＝， ∠A 的正切：tan A ＝ ．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A )＝cos A ，cos(90o－A )＝sin A ． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝， tan30 o＝ ，tan45o＝1，tan60o＝ ．
2019年中考数学公式总结 圆与弧的公式： 正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n 弧长计算公式：L=n兀R/180 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) ①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr) 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 定理把圆分成n(n3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 弧长计算公式：L=n兀R/180 因式分解公式： 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b) 完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方 完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2ab+b平方
两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+(b^2-4ac))/2a][x-(-b-(b^2-4ac))/2 a]两根式 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 完全立方公式：a^33a^2b+3ab^2b^3=(ab)^3. 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 一元二次方程公式与判别式： 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系．
【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C
2 2018 年中考数学考前必记公式与结论 图形面积周长公式 1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ， D 则 S ABCD = 1 2 ? AC ? BD （例如：菱形的面积） 2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C 过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B A 铅垂高 h C 三条直线， 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平 宽”(a)，中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出： ?ABC = 1 ah S 3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式 扇形面积与 弧长公式 O l = n π R 180A B B
水平宽 a
360 侧 = π rR A B S = n π R 2 1 = lR 360 2 圆柱侧面展开图是矩形 r h h h S 侧 h S = 2π r h 侧 r 2π r 2π r 圆锥侧面展开图是扇形 R S 2π r 侧 h 2 + r 2 = R 2 R 360 = r n R h 2π r R r S = 侧 S n π R 2 4.*边长为 a 的等边三角形的面积为 3 4 a 2 相似三角形常见结论 1.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2.同线三等角必有相似，再有一组对应边等必有全等 3.双垂直基本图形、基本结论 C 21 D 在 Rt 三角形 ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则∠1=∠A ，∠2=∠B 看见相等的角一定要想到三角函数值相等
2008～2019北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12小题） 1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径． 4．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路． 5．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是
OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC＝CD； （2）若OB＝2，求BH的长． 7．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E． （1）求证：∠EPD＝∠EDO； （2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长． 8．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长． 9．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC
中考数学常用公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(a b )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝1 n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③ ＝ ×；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。； 4． 一元二次方程 对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝242b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 5． 一次函数 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。
中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
目录 北京中考数学试题分类汇编 (2) 一、实数（共18小题） (2) 二、代数式（共2小题） (4) 三、整式与分式（共14小题） (5) 四、方程与方程组（共11小题） (6) 五、不等式与不等式组（共6小题） (8) 六、图形与坐标（共4小题） (9) 七、一次函数（共11小题） (11) 八、反比例函数（共5小题） (16) 九、二次函数（共10小题） (18) 一十、图形的认识（共11小题） (23) 一十一、图形与证明（共33小题） (26) 一十二、图形与变换（共12小题） (37) 一十三、统计（共15小题） (41) 一十四、概率（共6小题） (50) 北京中考数学试题分类汇编（答案） (52) 一、实数（共18小题） (52) 二、代数式（共2小题） (60) 三、整式与分式（共14小题） (62) 四、方程与方程组（共11小题） (68) 五、不等式与不等式组（共6小题） (75) 六、图形与坐标（共4小题） (78) 七、一次函数（共11小题） (83) 八、反比例函数（共5小题） (99) 九、二次函数（共10小题） (106) 一十、图形的认识（共11小题） (122) 一十一、图形与证明（共33小题） (130) 一十二、图形与变换（共12小题） (178) 一十三、统计（共15小题） (190) 一十四、概率（共6小题） (206)
2011-2016年北京中考数学试题分类汇编 本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强练习，通过真题感受中考题目的难易程度，有效的节省复习时间，省时高效地进行数学中考冲刺。 一、实数（共18小题） 【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。 【备考攻略】这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。 1．2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 2．﹣9的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣9 D．9 3．﹣的绝对值是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 4．﹣的倒数是（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105
1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
1． 乘法与因式分解 ①_____________＝a 2－b 2； ②(a ±b )2＝_________ __； 变形： a 2＋b 2＝(a ＋b )2________； (a －b )2＝________ ____。 2． 幂的运算性质 ①a m ?a n ＝______；②a m ÷a n ＝_____；③(a m )n ＝____；④(ab )n ＝___；⑤(a b )n ＝____； ⑥a -n ＝___，特别：()-n ＝____；⑦a 0＝____(___)。 3． 二次根式 ①( )2＝____(a ___)；② ＝____；③ ＝______(_____)；④ ＝____(________)。 4． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0 (a ≠0) ①求根公式是x ＝______________，其中△＝_________叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有___________的实数根； 当△＝0时，方程有___________的实数根； 当△＜0时，方程____________．注意：当___________时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x 1和x 2，则二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)。 ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(______)x ＋______＝0。 ④韦达定理：________________________________ 5． 一次函数 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过______。 6． 反比例函数 反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k ＞0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，____________)； ②当k ＜0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，_____________)。 7． 二次函数 （1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a 的符号决定抛物线的_________：当0>a 时，______；当0 代几综合 2018西城一模 28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设A Q B Q k CQ += ，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ = （或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1 ，当r = ①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________． ②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当k =r 的取值范围． （3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 附点”，直接写出b 的取值范围． x 2018平谷一模 28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠， 12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形 为边的“坐标菱形”. （1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围． 中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合北京市2018年中考数学一模分类汇编(Word版)
中考数学重点公式定理全面总结汇总
相关主题
文本预览