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新北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》单元检测题

八年级上册第七章《平行线的证明 》单元检测题

一、填空题(18分)

2.已知,如图,直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠BOD 且∠AOE=150°,∠AOC 度为 .

3.如下图,直线AB 、CD 互相垂直,垂足为O ,直线EF 过点O ,∠DOF =32°,∠AOE 的度数是_______.

10、如图1,如果∠B =∠1=∠2=50°,那么∠D = .

4.如图2,直线l 1、l 2分别与直线l 3、l 4相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2

互补,∠4=125°,则∠3= .

5.如图3,已知AB ∥CD ,∠C=75°,∠A=25°,则∠E 的度数为 .

6.如图AB ∥CD ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD ∥BE

解:∵AB ∥CD (已知)

∴∠4=∠_____( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠_____( )

∵∠1=∠2(已知) ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即 ∠_____ =∠_____( ) ∴∠3=∠_____

∴AD∥BE( )

二、选择题(12分)

7.平行直线AB 和CD 与相交直线EF 、GH 相交,图中的同旁内角共有( )对

.

A. 4对

B. 8对

C. 12对

D. 16对

8.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ,OF 平分∠AOE ,∠1=15°30,则下列结论中不正确的是( ).

A.∠2=45°

B.∠1=∠3

C.∠AOD 与∠1互为补角

D.∠1的余角等于75°30′

E C

B

9.下列是命题的是( )

A.画两条相等的线段

B.等于同一个角的两个角相等吗?

C.延长线段AO到C,使OC=OA

D.两直线平行,内错角相等.

10.下列命题是假命题的是().

A. 对顶角相等

B. -4是有理数

C. 内错角相等

D. 两个等腰直角三角形相似

三、解答题(70分)

11.(4分)已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正。

(1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,

(2)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行,内错角相等)

12.(6分)如图2,已知:直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.你能说明∠P=90°吗?

13.(6分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?

14.(6分)如图写出能使AB//CD成立的各种条件。

15.(6分)已知如图,AB//CD ,∠1=∠3,求证:AC//BD 。

16.(6分)已知如图∠1=∠2,BD 平分∠ABC ,求证:AB//CD

17.(6分)如图,已知直线a,b,c 被直线d 所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,求证:a ∥c

18.(6分)已知:如图、BE//CF ,BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠

BCD

求证:AB//CD

A C

D

F B E

1 2

19.(6分)已知:如图,AB//CD ,BC//DE ,∠B=70°, 求∠D 的度数。

20.(6分)已知:BC//EF ,∠B=∠E ,求证:AB//DE 。

21.(6分)如图,已知AB ∥CD ,∠A =1000,CB 平分∠ACD ,求∠ACD 、∠ABC 的度数。

22.(6分)如图,已知:DE ⊥AO 于E , BO ⊥AO ,∠CFB=∠EDO ,证明:CF ∥DO .

C

B

A

F E

D O

A B E P D C F A B E D C

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

二次根式单元测试题经典3套

二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分,共20分) 1、当a 时, 有意义 2、计算: 3、计算: 4、计算: (a >0,b >0,c >0) 5、计算: = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式: 利用以上规律计算: 10、已知 二、 选择题(每题3分,共30分) 11、若32+x 有意义,则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ,则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0,化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图,Rt △AMC 中,∠C=90°, ∠AMC=30°,AM ∥BN ,MN=2 cm , BC=1cm ,则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31)(a -1()=2232)(=??? ? ????? ??--2511)(==-?)()(273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343,,= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+,,()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313,则,2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的 平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+,那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组 勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得 得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解:在Rt △ACB 中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 ∴EC=1.5 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD ,似乎不 解:连结AC ,在Rt △ADC 中, 在△ABC 中,AB2=1521 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领,连结,求出即可。AC S S ABC ACD ??-

新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2014年(新版)九年级数学上册知识点归纳(北师大版) (八下前情回顾)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .....,平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ...。 ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

人教版二次根式单元检测试题

人教版二次根式单元检测试题 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .916916+=+ B .2222-= C .() 2 23 6 = D . 1515533 == 2.下列根式是最简二次根式的是( ) A .4 B .21x + C . 1 2 D .40.5 3.若 3x - 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A .3x > B .3x ≥ C .3x ≤ D .x 是非负数 4.下列各式中,运算正确的是( ) A .2(2)-=﹣2 B .2+8=10 C .2×8=4 D .22﹣2=2 5.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .12 B .3 C .0.01 D . 12 6.下列算式:(1)257+= ;(2)5x 2x 3x -=;(3) 8+50 =4257+=;(4)33a 27a 63a +=,其中正确的是( ) A .(1)和(3) B .(2)和(4) C .(3)和(4) D .(1)和(4) 7.式子2x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .0x < B .0x C .2x D .2x 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( ) A . B .

C . D . 9.下列运算正确的是( ) A .x + 2x =3x B .32﹣22=1 C .2+5=25 D .a x ﹣b x =(a ﹣b )x 10.下列各式计算正确的是( ) A .2+3=5 B .43-33=1 C .2333=63? D .123=2÷ 11.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 12.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记 2 a b c p ++= ,那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图,在ABC ?中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若5a =,6b =,7c =,则ABC ?的面积为( ) A .66 B .3 C .18 D . 192 二、填空题 13.322+=___________. 14.)230m m --≤,若整数a 满足52m a +=a =__________. 15.下面是一个按某种规律排列的数阵: 1 1第行 3 2 5 6 2第行 7 22 3 10 11 23 3第行 13 15 4 17 32 19 25 4第行

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

北师大版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点答案 第一章证明(一) 1、你能证明它吗? (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。 判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 3、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作出角平分线

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

最新第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)

八年级数学第十六章二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1.下列说法正确的是( ) A .若a a -=2,则a<0 B .0,2>=a a a 则若 C .4284b a b a = D . 5的平方根是5 2.二次根式13)3(2++m m 的值是( ) A .23 B .32 C .22 D .0 3.化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是( ) A .x y 2- B .y C .y x -2 D .y - 4.若b a 是二次根式,则a , b 应满足的条件是( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0≥b a 5.已知a< b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是( ) A .ab a -- B .ab a - C .ab a D .ab a - 6.把m m 1-根号外的因式移到根号内,得( ) A .m B .m - C .m -- D .m - 7.下列各式中,一定能成立的是( )。 A .22)5.2()5.2(=- B .22)(a a = C .122+-x x =x-1 D .3392+?-= -x x x 8.若x+y=0,则下列各式不成立的是( ) A .022=-y x B .033=+y x C .022=- y x D .0=+y x

9.当3-=x 时,二次根7522++x x m 式的值为5,则m 等于( ) A .2 B .22 C .5 5 D .5 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于( ) A .4 B .±2 C .2 D .±4 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.若5-x 不是二次根式,则x 的取值范围是 。 12.已知a<2,=-2)2(a 。 13.当x= 时,二次根式1+x 取最小值,其最小值为 。 14.计算:=?÷182712 ;=÷-)32274483( 。 15.若一个正方体的长为cm 62,宽为cm 3,高为cm 2,则它的体积为 3cm 。 16.若433+-+-=x x y ,则=+y x 。 17.若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。 18.若3)3(-?= -m m m m ,则m 的取值范围是 。 19.若=-???? ??-=-=y x y x 则,432311, 132 。 20.已知a ,b ,c 为三角形的三边,则、 222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 三、解答题(21~25每小题4分,第26小题6分,第27小题8分,共44分) 21. 21418122-+- 22.3)154276485(÷+- 23.x x x x 3)1246 (÷- 24.21)2()12(18---+++

北师大八年级数学上册知识点总结

八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12, 13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

二次根式单元测试

二次根式单元测试 一、选择题(每题2分,共20分) 1、 下列格式中一定是二次根式的是() A B C 、12+x D 2x 应满足的条件是() A 、5 2x = B 、5 2x < C 、x ≥5 2 D 、x ≤5 2 3、当x=3时,在实数范围内没有意义的是() A B C D 4得() A 、- B 、 C 、18 D 、6 5= A 、1a ≥- B 、1a ≤ C 、1<1a -≤ D 、11a -≤≤ 6、下列各式计算正确的是() A 、= B 、= C 、 = D 、 = 7、若A = A 、23a + B 、22(3)a + C 、22(9)a + D 、29a + 8等于() A 、1 52 B 、 C 、5 2 D 9= A 、0x ≥ B 、<1x C 、0<1x ≤ D 、0x ≥且1x ≠ 10、当3a <- A 、32a + B 、32a -- C 、4a - D 、4a -

一、填空题(每题2分,共20分) 1x的取值范围是。 n= 。 2、若<0 3= ,= 。 = ,= ,= 。 4 5、计算= 。 =,则a=。 6、已知126 4 7是同类二次根式,则m= 。 8、2-的倒数是,= 。 =-成立的条件是。 92a n m= 。 10、若< 三、解答题 1、分别指出x取哪些实数时,式子有意义。(每小题3分,共6分) (1(2 2、计算:(每小题3分,共18分) (1(2((?; (3)(4(-

(5)( (6>)m n 3、 计算(每小题3分,共9分) 1) 2) (3)、(4(3- 4、 已知5x y +=,3x y ?=(5分) 5、 已知实数,,a b c 2|1|440b c c ++-+=,求1001003a b c ++的值。(5分)

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C . D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D .4.1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9 -( D ) A B .2 C . D . 10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( , ) D )

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===,在线段AB 的 三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B .106 C .5+35 D .6+34 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小:23 < 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x 为无理数21的小数部分,则x = 214- (结果保留根号) 16.如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 5 17.在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点(6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

北师大版初中数学,九年级上册详细知识点

北师大版初中数学九年级上册知识点整理 重点了解之前或之后内容补充仅供参考 第一章特殊平行四边形 1.菱形的性质与判定 菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,对角线所在直线为其对称轴; 定理菱形的四条边相等; 定理菱形的对角线互相垂直平分; 判定定理: 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 定理四边相等的四边形是菱形。 2.矩形的性质与判定 矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 矩形是轴对称图形,有两条对称轴,对边中点连线所在直线为其对称轴; 定理矩形的四个角都是直角; 定理矩形的对角线相等; 定理(推论)直角三角形斜边上的中线等于斜边一半; 判定定理: 定理对角线相等的平行四边形是矩形; 定理有三个角是直角的四边形是矩形。 3.正方形的的性质与判定 正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形; 正方形是轴对称图形,有四条对称轴,对角线和对边中点连线所在直线分别为其对称轴; 定理正方形的四个角都是直角,四条边相等; 定理正方形的对角线相等且互相垂直平分; 判定定理: 定理有一组邻边相等的矩形是正方形; 定理对角线互相垂直的矩形是正方形; 定理有一个角是直角的菱形是正方形; 定理对角线相等的菱形是正方形; 平行边形、菱形、矩形和正方形四者之间的关系: 附: 梯形:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形;

梯形分类: 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形; 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形; 等腰梯形的性质: 等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。 等腰梯形的判定: 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式的整式方程,叫做一元二次方程; 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数; 列表不断缩小范围求解一元二次方程的近似解;二分法确定一元二次方程的近似解。2.用配方法求解一元二次方程 配方法:通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法;即将ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)变为(x+m)2=0的形式; 配方法解一元二次方程的基本步骤: ①把方程化成一元二次方程的一般形式; ②将二次项系数化成1; ③把常数项移到方程的右边; ④两边加上一次项系数的一半的平方; ⑤把方程转化成(x+m)2=0的形式; ⑥两边开方求其根。 3.用公式法求解一元二次方程 求根公式: 公式法:用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法; 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),根的情况判定: 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,方程没有实数根; 根的判别式:b2-4ac,通常用希腊字母“△”来表示,读作delta; 4.用因式分解法求解一元二次方程 如果a·b=0,那么a=0或b=0; 因式分解法:把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解,这种解一元二次方程的方法称为因式分解法;(原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程;)主要步骤:提公因式/十字相乘; 5.*一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根完全由它的系数确定,求根公式就是根与系数关系的一种形式; 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2,那么

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力,可别猜哦! (下列各小题都给出了四个选项,其中只有唯一的一项是符合题目要求的,请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置.) 1、下列各式中计算正确的是( ) A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述,能确定位置的是( ) A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°,北纬40° 3、给出下列5种图形:①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形.其中既是轴对称又是中心对称的图形有( ). A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( ) A 、(-1,1) B 、(-1,-1) C 、(2,0) D 、(0,-1.5) 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以-1,纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( ) 6、某中学科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是( ) A 、正方形既是矩形,又是菱形 B 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等,则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

新北师大版九年级上册数学知识点

新北师大版九年级上册数学知识点 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 1.2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 2.2用配方法求解一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 2.4用因式分解法求解一元二次方程 2.5一元二次方程的跟与系数的关系

二次根式单元 易错题自检题检测试题

一、选择题 1.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A B C D 2.当0x = 的值是( ) A .4 B .2 C D .0 3.下列各式计算正确的是( ) A =B =C .23= D 2=- 4.下列运算中,正确的是( ) A =B 1= C = D = 5.下列各式计算正确的是( ) A = B 6= C .3+=D 2=- 6.当4x = - 的值为( ) A .1 B C .2 D .3 7.设,n k 为正整数, 1A = 2A = 3A = 4A = …k A =….,已知 1002005A =,则n =( ). A .1806 B .2005 C .3612 D .4011 8 .已知: ,,则a 与b 的关系是( ) A .相等 B .互为相反数 C .互为倒数 D .平方相等 9.以下运算错误的是( ) A = B . 2= C D 2=a >0) 10.下列计算正确的是( ) A = B = C .1 = D .3+= 二、填空题

11.已知实数,x y 满足(2008x y =,则 2232332007x y x y -+--的值为______. 12.把根号外的因式移入根号内,得________ 13.+的形式(,,a b c 为正整数),则abc =______. 14.10=,则22 2516 x y +=______. 15.把 16. 有意义,则x 的取值范围是____. 17.函数y 中,自变量x 的取值范围是____________. 18.1 =-= = ++……=___________. 19.已知2x =243x x --的值为_______. 20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记 2 a b c p ++=,那么三角形的面积S =ABC 中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若4a =,5b =,7c =,则ABC 面积是_______. 三、解答题 21.(112=3 = 4=;……写出④ ;⑤ ; (2)归纳与猜想.如果n 为正整数,用含n 的式子表示这个运算规律; (3)证明这个猜想. 【答案】(12=5==;(2= 3)

北师大版九年级上册

北师大版九年级上册 第十六课武士领导的社会变革教学设计 尚志市希望中学马明艳 一、课程标准 阐述明治维新的主要内容,探讨明治维新在促进日本向资本主义社会转变中所起的作用。 二、学情分析 九年级学生经过两年多的学习,已经具备了一定的学习能力,掌握了一定的学科学习方法。随着其自我意识的增强,他们乐于发表对事物的独特见解并渴望被肯定。教学中,教师应因势利导,为其提供表现自我的机会,并在教学活动中培养、提升其思维能力。但同时,由于初中学生仍以感性思维为主,对知识的了解往往缺乏整体性、完整性,或浮于表面,不够深入,需要教师在思想上加以引导、点拨,在方法上加以规范。 三、教学目标 1、知识与能力 了解日本明治维新前的社会状况,理解改变日本历史现状的必要性。 全面了解明治维新的主要内容,通过分析具体的维新措施来探讨其对促进日本向资本主义社会转变中所起的历史作用,初步培养学生客观分析历史事件的能力。 2、过程与方法: 立足论从史出的原则,充分利用、发掘教科书的小字、史料、插图以及影像资料,创设逼真的历史情境,充分展现历史事件及历史人物的活动,使历史知识生动鲜活起来,以利用学生展开丰富的联想,感悟明治维新,提高学生的学习兴趣。 3、情感态度与价值观: 通过教学,使学生感悟大和民族追求近代化的拼搏精神,进而树立追求进步、学习先进的意识。 通过对本课的学习,认识到国家、民族要屹立于世界,就要顺应历史发展要求,选择适合国家民族发展的道路,同时不能威胁其他国家的利益。 四、教学重点难点 重点理解明治维新的主要内容。 难点探讨明治维新在促进日本向资本主义社会转变中所起的作用。 五、教学理念和教学方法 根据本课教学目标和初三学生的年龄特点、认知能力,依据新课程:“以学生为主体,教师为主导,师生互动,生生互动”、提倡:“合作探究”、“历史教学生活化”的理念,采用讲述、设问、启发、创设情境、图示、图表法、拓展研究法等多种教学方法,提高学生学习兴趣,引导学生学习新知,培养能力,形成正确的情感态度价值观。 引导学生从影像、图片、文字资料及老师的设问中学会学习历史的方法,材料阅读法、归纳总结法、图表记忆法、历史想像法;掌握辩证地、全面地评价历史事物的历史学科方法 六、教学流程: (一)导言:14课中我们学习了俄国,谁能告诉老师俄国是通过什么方式走上

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