信号与系统
实验报告
实验六抽样定理
实验六抽样定理
一、实验内容：(6０分)
1、阅读并输入实验原理中介绍得例题程序，观察输出得数据与图形,结合基本原理理解每一条语句得含义。
2、已知一个连续时间信号ｆ(ｔ)=ｓinｃ(t),取最高有限带宽频率f m=1Ｈz。
(1)分别显示原连续信号波形与Ｆs=ｆm、F s=2ｆm、Ｆs=3fｍ三种情况下抽样信号得波形；
程序如下:
ｄt=0、1;
f０=0、2；
T0=1/f0;
fm=5*ｆ０;
Tm=1/ｆm；
t=-10:dt:10;
f＝sinc(t);
sｕｂploｔ(4,1,１);
ploｔ(t,ｆ）；
axｉs（[min(t),ｍax（t),1、１*miｎ(f）,１、１*ｍax(f)］）;
titｌｅ('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'）；
foｒ i=1:3;
fs＝i*fm;Ts＝１/fs；
n＝－１０:Ts：1０;
f=sinc(ｎ);
sｕbpｌot(4，1,ｉ＋1）;stem(ｎ,f，＇filled');
axiｓ([miｎ(ｎ)，ｍax（ｎ）,1、1*miｎ（f）,1、1*max(f)］)；ｅnd
运行结果如下:
（2）求解原连续信号与抽样信号得幅度谱;
程序: dｔ=0、1;ｆm=１;
t=－8：dt：８;N=lｅngth（t)；
f=sinc(ｔ);
wm=２*ｐi＊fｍ;ｋ＝0:Ｎ-1；ｗ1=k＊wｍ/N;
Ｆ１＝ｆ*exp(-j*t'*ｗ１)＊dt;subpｌoｔ(4,1,１）;plot(w1/(2＊pi),a ｂs(F1）);
axis（[0,ｍax(4＊ｆｍ)，１、1＊mｉn(abs(F1）),1、１*ｍax(abs(F1)）]); foｒi＝1:3;
if i＜=2 c=０;eｌｓe c＝1;ｅnd
fs＝(ｉ+c)＊fm;Ts＝１/fs；
n＝-6:Ts：6；
N=length(n)；
ｆ=siｎc(ｎ)；
wm=2＊ｐi*fs；
ｋ＝０:N-1;
w=k*wm／N;
F＝f*eｘｐ(-1i*n'＊w）＊Ts;
subｐlot(４，1,i＋1）;plｏｔ（w/(2＊pi),abs(F）);
aｘiｓ([0,max(4*ｆm),0、５*min(ａｂs(Ｆ)),１、１*max（a ｂs(F))]);
ｅnd
波形如下:
（3）用时域卷积得方法(内插公式）重建信号。
程序、波形如下:
dt=0、０１;f0=0、2;T０=1/f0;
fｍ＝5*f0；Tm=1/fm；
t=-３*T0:dt：3*T0；
x=ｓinc(t)；
ｓubplot（4,1,1);ｐloｔ(t，ｘ）;
aｘiｓ(［min(t)，max（t），1、1*ｍin(ｘ）,1、1*mａx(x)]);
tiｔｌe(＇原连续信号与抽样信号'）;
for ｉ=1:3;
ｆs=i*fm;Ts=1／fs；
n=0:（3*T0)／Ts;
t1=-3*T0:Ts:3*T0;
x1=sinc(ｎ/ｆs)；
Ｔ＿Ｎ＝ones(lengtｈ(n）,１)*ｔ1-n'＊Ts*ｏnes（1,ｌｅngtｈ(ｔ1)）;
xa=x1*ｓinc（fs*pi*T_N）；
subplｏt（4,1,ｉ+1)；plot(t1,ｘａ）；
axｉｓ(［miｎ（ｔ１），mａx(t1），１、1*ｍin（xa)，1、1＊maｘ(x ａ)]);
ｅnd
３、已知一个时间序列得频谱为:
分别取频域抽样点数N为３、５与１0，用IFFＴ计算并求出其时间序列x(n),绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号得条件。
程序:
Ts＝１;N0=［3,５,10];
fｏr r=1:３;
N=N０(r);
D=２*pｉ/(Ts*N);
kn=flooｒ（-（Ｎ-１)/2:-1/2);
kp=floor（０:（N-1)/２);
ｗ=[kp,kｎ]*D;
X=2+4*exp(－j*w)+6*exp(-j*2＊w）+4*exp(-j*３＊w)+２*eｘ
p(-j*4*w);
n=0:Ｎ-1;
x=iffｔ(Ｘ,N)
suｂploｔ（１，3,r);sｔem(n*Ts,aｂs(x),'filｌed');
box
ｅnｄ
显示数据：
x =6、０000 6、0000 ６、0０00
ｘ=2、0000４、００00 6、00004、０0０0 2、0０00
x＝
Coluｍns 1ｔhrouｇh 6
2、0000 - 0、０0０0ｉ4、000０＋0、000０i 6、00０0－0、０0０0ｉ4、0000 + 0、0000i ２、0000 -０、0000i 0 +0、00０0ｉ
Coｌumnｓ7 throｕgh１0
-0、0００0－0、0000i 0 ＋０、0000i 0 －０、0０00i ０＋0、0000i
波形如下:
由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号得条件：
由得频谱表达式可知,有限长时间序列x(ｎ)得长度Ｍ=5,现分别取频域抽样点数为N＝3，5,１0,并由图形得结果可知:
①当Ｎ=5与N=1０时,N≥Ｍ,能够不失真地恢复出原信号x（n);
②当N=3时,N<Ｍ,时间序列有泄漏,形成了混叠,不能无失真地恢复出原信号x（n)。混叠得原因就是上一周期得后２点与本周期得前两点发生重叠
结论:从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号得条件就是:频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥Ｍ）,才能无失真地恢复原时域信号。
二、思考题：(2０分)
1、预习思考题
(１) 什么就是内插公式?在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？
答:抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)得卷积积分:
sin[()/]??()()()()()()()()/a a a a a n t nT T y t x t x t h t x h t d x nT t nT T
πτττπ∞∞-∞=-∞-==*=-=-∑?该式称为内插公式。MA ＴL ＡＢ中提供了函数，可以很方便地使用内插公式。（２)从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号得条件就是什么?
答：假定有限长序列ｘ(n ）得长度为Ｍ,频域抽样点数为N,原时域信号不失真地由频域抽样恢复得条件如下:
① 如果x(n)不就是有限长序列,则必然造成混叠现象,产生误差;
② 如果x(n)就是有限长序列,且频域抽样点数Ｎ小于序列长度Ｍ（即N<Ｍ),则x(n ）以N 为周期进行延拓也将造成混叠,从中不能无失真地恢复出原信号x(n)。
③ 如果ｘ(ｎ)就是有限长序列,且频域抽样点数Ｎ大于或等于序列长度M(即N ≥M)，则从中能无失真地恢复出原信号ｘ(n ）,即
２、①试归纳用ＩFFT 数值计算方法从频谱恢复离散时间序列得方法与步骤。
答:用IFFT 数值计算方法从频谱恢复离散时间序列得方法:依据频域抽样定理确定采样点数N 必须大于或等于有限长序列x （n ）得长度Ｍ,才能由频域抽样得到得频谱序列无失真地恢复原时间序列。
步骤: (1)、根据奈奎斯特定理确定采样频率Ｆｓ （２)、进而确定模拟域得分辨率 (３)、采样点数N 取不同得值时，观察从频谱恢复离散时间序列得图形，取没有混叠现象得图形,就就是从频谱恢复得离散时间序列。
② 从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同?
答:用频谱恢复连续时间信号只不过就是将采样周期取得比用频谱恢复离散时间序列得 采样周期更小得后作ＩD ＦT,然后再用plot 自动进行插值,就获得连续时间信号。
三、实验总结:(10分)
通过本实验，要想无失真得恢复原信号,必须满足抽样定理,抽样频率Ｆs>Fh 。认识M ａtl ａb 这个功能强大得仿真软件,初步了解了Mat ｌa ｂ得操作界面以及简单得程序语言与程序运行方式,通过具体得取样与恢复信号得过程,更加深刻了解了采样定理得定义得具体含义:将模拟信号转换成数字
信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采样信号得频率就是原连续信号得频谱以采样频率为周期得延拓形成得,通过MATLＡＢ编程实现对抽样定理得验证,加深了抽样定理得理解。同时自己训练应用计算机分析问题得能力。