7.2 荷载的随机过程模型

7.2 荷载的随机过程模型

●任意时点荷载

相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值，为随机变量。

●随机过程

不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量，在数学上可用随机过程模型来描述。

7.2 荷载的随机过程模型

平稳二项随机过程荷载模型

Δ 假定

（1）根据荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期T 等分为r 个相等的时段τ ，或认为设计基准期T 内荷载均匀变动r=T/τ ；

（2）在每个时段t 内，荷载Q出现（即Q>0）的概率为p，不出现（即Q<0）的概率为q=1-p；

（3）在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的，记时段t 内的荷载概率分布（也称为任意时点荷载分布）为:

（4）不同时段t 上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ

上是否出现荷载无关。

7.2 荷载的随机过程模型

平稳二项随机过程荷载模型

7.2 荷载的随机过程模型

Δ 各类荷载模型系数

永久荷载：p= 1，τ = T＝50年

持久荷载：按实际情况确定

如楼面活载τ = 10年，r = 5，p = 1短时荷载：一般取τ=1年，r=50，p=1

Δ 荷载在设计基准期T内的最大值的概率分布F T(x)

F i(x) → Fτ(x) → F T(x)

任意时点分布与τ 时段分布

F T(x)与F i(x)统计参数关系

?F i(x)为正态分布时

F i (x)为极值I

型分布时

7.2 荷载的随机过程模型

864202468

00.1

0.2

0.3

0.4

正态分布

极值I 型分布

概率密度分布函数

x

f i (x )

864202468

00.2

0.4

0.6

0.8

正态分布

极值I 型分布

概率分布函数

x

F i (x )

关于社会网络的指数随机图模型的介绍

介绍了指数随机图（P *）社交网络模型 （加里·罗宾斯，皮普派特森，尤瓦尔·卡利什，院长Lusher） 心理学系，行为科学，墨尔本大学商学院。 3010，澳大利亚 摘要： 本文提供的介绍总结，制定和应用指数随机的图模型的社交网络。网络的 各个节点之间的可能的关系被认为是随机的变量和假设，这些随机的领带变量 之间的依赖关系确定，一般形式的指数随机图模型的网络。不同的相关性假设 的例子及其相关的模型，给出了包括伯努利，对子无关，马尔可夫随机图模型。在社会选择机型演员的加入属性也被审查。更新，更复杂依赖的假设进行了简 要介绍。估计程序进行了讨论，其中包括新的方法蒙特卡罗最大似然估计。我 们预示着在其它组织了讨论论文在这款特别版：弗兰克和施特劳斯的马氏随机 图模型[弗兰克，澳，施特劳斯，D.，1986年马氏图。杂志美国统计协会81，832-842]不适合于许多观察到的网络，而Snijders等人的新的模型参数。[Snijders，TAB，派特森，P.，罗宾斯，GL，Handock，M.新规范指数随机图模型。社会学方法论，在记者]提供实质性的改善。 关键词：指数随机图模型;统计模型的社交网络; P *模型 在最近几年，出现了在指数随机图模型对于越来越大的兴趣社交网络，通常称为P *类车型（弗兰克和施特劳斯，1986;派特森和沃瑟曼，1999;罗宾斯等人，1999;沃瑟曼和帕蒂森，1996年）。这些概率模型对一组给定的演员网络 允许泛化超越了早期的P1模型类（荷兰和Leinhardt，1981年）的限制二元独立性假设。因此，它们允许模型从社会行为的结构基础的一个更为现实的构建。这些模型车的研究多层次，multitheoretical假说的有效性一直在强调（例如，承包商等，2006）。 已经有一些自Anderson等重大理论和技术的发展。（1999）介绍了他们对 P *型号知名底漆。我们总结了本文上述的进步。特别是，我们认为重要的是在概念上从依赖假设的衍生地，这些模型，模型的基本依据，然后作出了明确， 并与有关（不可观察）社会进程底层网络的形成假说更容易联系。正是通过新 的模式，可以开发一个有原则的方式，包括结合了演员的属性模型这样的做法。在模型规范和估计最近的发展需要注意的是，因为这样做就设置结构和部分新 技术的步骤依赖的假设，不仅扩大了级车型，但具有重要意义的概念。特别是，我们现在有一个更好的了解马尔可夫随机图，和有前途的新规格的性能已经提 出来克服他们的一些不足之处。 本文介绍了模型，并总结当前方法的发展与扩展概念的阐述（更多技术总 结最近被沃瑟曼和罗宾斯，2005年定;知更鸟和派特森，2005; Snijders等人，出版。）我们首先简要介绍理分析社交网络的统计模型（第1节）。然后，我 们提供指数随机图模型的基本逻辑进行了概述，并概述我们框架模型构建（第 2节）。在第3节中，我们讨论的重要概念一个依赖假设的建模方法的心脏。 在第4节中，我们提出了一系列不同的相关性假设和模型。对于模型估计（第 5章），我们简单总结伪似然估计（PLE）的方法，并检讨最近的事态发展蒙特 卡罗马尔可夫链最大似然估计方法。在第6节中，我们提出拟合模型，网络数

随机过程考试真题

1、设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分 布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： （1）求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为： 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯， 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。

（1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么 （3）j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一，则在) ,[h t t +内，它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{?(t )，-?

多元随机过程的建模与谱估计

第七章 多元随机过程的建模与谱估计 7.1 多元随机过程的表示 l 维平稳随机向量过程)(n Y 由l 个平稳随机过程构成 T l n y n y n y n Y )](,),(),([)(21 = (7-1) 其二阶特性由均值向量Y μ： {}T y y y Y l n Y E ],,,[)(2 1 μμμμ == (7-2) 和协方差矩阵()Y C m ： {}()[()][()]T Y Y Y C m E Y n Y n m μμ=-+-111212122212()() ()()() ()()() ()l l l l l l y y y y y y y y y y y y y y y y y y C m C m C m C m C m C m C m C m C m ?? ? ? ?? =? ??? ???? (7-3) 决定，其中)(m C j i y y 是随机过程)(n y i 和)(n y j 的协方差，即 {} ()[()][()]i j i j y y i y j y C m E y n y n m μμ=-+-，l j l i ≤≤≤≤1,1 由于 )(m C j i y y ()i j y y R m =i j y y μμ+，l j l i ≤≤≤≤1,1 因此，协方差矩阵()Y C m 又可表示为 ()Y C m ()T Y Y Y R m μμ=- (7-4) 其中，()Y R m 为l 维平稳随机向量过程)(n Y 的自相关矩阵。该矩阵中的第i 行第j 列元素是随机过程)(n y i 和)(n y j 的互相关函数)(m R j i y y ，即 ()Y R m 1112121 22212()() ()()()()()()()l l l l l l y y y y y y y y y y y y y y y y y y l l R m R m R m R m R m R m R m R m R m ???????=?? ?? ???? (7-5) 当)(n Y 的均值为零时，协方差矩阵)(m C Y 与互相关矩阵)(m R Y 相等。一般情况下，总是将随机向 量减去其均值向量估计，构成一个零均值的、新的随机向量。然后对新的随机向量进行各种分析。 举例，l 维白噪声向量)(n W 的二阶特征量为： ,0 0,()0,0W W W Q m C m m μ=?==? ≠? 其中W Q 为常数矩阵。若白噪声向量)(n W 的个分量互不相关，则其协方差矩阵W Q 是对角矩阵，即 12 22 2 [,,,]l W w w w Q diag σσσ= (7-6) 互相关矩阵性质： １） ()()T Y Y R m R m =- (7-7) 【证明：因为，{} ()()()i j y y i j R m E y n y n m =+{} ()()j i E y n y n m =-()j i y y R m =-，所以 (){()}{()}{()}()i j j i i j T T Y y y l l y y l l y y l l Y R m R m R m R m R m ???==-=-=- 】 2）(0)Y R 是非负定的 【证明：用l 个不全为零的实数i a ，1,2, ,i l =，作随机过程

随机过程

《随机过程》课程教学大纲 课程编号：02200021 课程名称：随机过程 英文名称：Stochastic Processes 课程类别：选修课 总学时：72 讲课学时：68 习题课学时：4 学分: 4 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计 一、课程简介 随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，它的基本知识和方法不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用和研究所需要。本课程介绍随 机过程研究领域的一些基础而重要的知识和技能。 二、课程性质、目的和任务 随机过程是概率论的后续课程，具有比概率理论更加实用的应用方面，处理问题也更加贴近实际情况。通过这门课程的学习，使学生了解随机过程的基本概念，掌握最常见而又有重要应用 价值的诸如Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动的基本性质，能够处理基本的随 机算法。提高学生利用概率理论数学模型解决随机问题的能力。通过本课程的学习，可以让数学 专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程基本要求 通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质；掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握更 新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，知道更新过程的若干 推广；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限 分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程；掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫 哥洛夫方程；掌握布朗运动的定义与基本性质，熟悉随机积分的定义与基本性质，了解扩散过程 与伊藤公式，会求解一些简单的随机微分方程。 四、教学内容及要求 第一章预备知识 §1.概率空间；§2.随机变量和分布函数；§3.数字特征、矩母函数和特征函数；§4. 条件概率、条件期望和独立性；§5.收敛性 教学要求：本章主要是对概率论课程的复习和巩固，为后续学习做准备。 第二章随机过程的基本概念和类型

随机过程知识点汇总

第一章随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量，分布函数 离散型随机变量的概率分布用分布列分布函数 连续型随机变量的概率分布用概率密度分布函数 2．n维随机变量 其联合分布函数 离散型联合分布列连续型联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量连续型随机变量 方差：反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量）： 相关系数（两个随机变量）：若，则称不相关。 独立不相关 ４．特征函数离散连续 重要性质：，，， ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 泊松分布均匀分布略 正态分布 指数分布 ６．Ｎ维正态随机变量的联合概率密度 ，，正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设是概率空间，是给定的参数集，若对每个，都有一个随机变量与之对应，则称随机变量族是上的随机过程。简记为。 含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。 当固定时，是随机变量。当固定时，时普通函数，称为随机过程的一个样本函数或轨道。 分类：根据参数集和状态空间是否可列，分四类。也可以根据之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程等。 ２．随机过程的分布律和数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程的一维分布，二维分布，…，维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些统计特征来取代。（１）均值函数表示随机过程在时刻的平均值。 （２）方差函数表示随机过程在时刻对均值的偏离程度。 （３）协方差函数且有 （４）相关函数(3)和(4)表示随机过程在时刻，时的线性相关程度。

随机过程考试真题

1、设随机过程C t R t X +?=)(,),0(∞∈t ,C 为常数,R 服从]1,0[区间上的均匀分布。 (1)求)(t X 的一维概率密度与一维分布函数; (2)求)(t X 的均值函数、相关函数与协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(就是参数为2 σ的维纳过程,)4,1(~N R 就是正态分布随机变量; 且对任意的∞<<∞-t ,)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(,求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数与协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数就是一个泊松过程,平均每小时有180人,即180=λ;且每个 顾客的消费额就是服从参数为s 的指数分布。求一天内(8个小时)商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为: ??? ? ? ??=3.007.08.02.0007.03.0P (1)求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 0}3{}2{, 1}1{000======X P X P X P 时,经两步转移后处于状态2的概率。 (2)求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ,转移概率矩阵为: ??? ??? ? ? ??=010007.03.0000 0001 00004.06.0003.04 .03.0P 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。

6、设{}(),0N t t ≥就是参数为λ的泊松过程,计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立,且i N 就是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯, 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。 (1)计算()j E O (2)j O 的分布就是什么 (3)j O 与k O 的联合分布就是什么 8、一质点在1,2,3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一,则在),[h t t +内,它都 以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程,转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{ξ(t ),-∞

随机过程习题和答案

一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为： 试求:在时,求。 解： 当时， ＝ ＝ 1.2 设离散型随机变量X 服从几何分布： 试求的特征函数，并以此求其期望与方差。 解： 所以： 2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t ?????=时取得白球如果对时取得红球 如果对t e t t t X t 3)( .维分布函数族试求这个随机过程的一 2.2 设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀 分布，服从瑞利分布，其概率密度为 试证明为宽平稳过程。 解：（1）

与无关 （2） ， 所以 （3） 只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。 2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E .321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（ 2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且 数。试求它们的互协方差函 2.5， 试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立 为多少？ 3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分

钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲） 解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的 poisson 过程。以小时为单位。 则((1))30E N =。 40 300 (30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。 3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。设在0时刻两路公共汽车同时开始等候乘客到来，求（1）1路公共汽车比2路公共汽车早出发的概率表达式；（2）当1N =2N ，1λ=2λ时，计算上述概率。 解： 法一：（1）乘坐1、2路汽车所到来的人数分别为参数为1λ、2λ的poisson 过程，令它们为1()N t 、2()N t 。1 N T 表示1()N t =1N 的发生时 刻，2 N T 表示2()N t =2N 的发生时刻。 1 11 1111111()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 2 22 1222222()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 1 2 121 2 1 2 2 1 112,12|1221 1122212(,)(|)()exp() exp() (1)! (1)! N N N N N N N N N T T T T T f t t f t t f t t t t t N N λλλλ--== ---- 1 2 2 121 2 1 11221 11222100 12()exp() exp()(1)! (1)! N N t N N N N P T T dt t t t t dt N N λλλλ∞ --<=----??

随机过程概念整理

什么是随机现象？ 在发生之前只能知道该现象各种可能的发生结果但无法准确预知哪一个结果将发生 随机现象产生的原因是什么？ 客观物质间相互作用的多样性和复杂性；认识主体认识能力的有限性 数学模型：描述客观事物量的之间关系的数学关系式 系统：我们将导致一个现象发生的所有因素及其相互作用机制定义为一个系统 系统的输出：某种试验或观察的结果。 试验：让上述系统产生一次输出的过程 样本空间：试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间 样本点：样本空间中一个元素 确知系统：当观察者能清晰地认知系统的所有要素和作用机制，并且可以根据所知准确预测某次试验的输出，则这个系统被称为确知系统。 随机系统：否则当观察者对组成系统的所有要素和作用机制不能完全认知，在试验之前只知道该系统的样本空间，而无法根据所知预测该次试验将输出样本空间中的哪一个样本，这个系统就被称为随机系统。 比较：确知系统可以“从因推果”，随机系统则不可以 随机试验（观察）：使得随机系统产生一次输出的活动。 随机试验的特点: 1 可在相同条件下重复地进行。 2 试验的可能的结果不止一个, 并且能事先明确所有可能的结果. 3 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 建立随机现象数学模型的基本思路： 不考虑输出某个结果的原因 用数或者函数表示输出结果 对输出结果的可能性进行先验量化 所谓样本的频率就是在若干次试验中，某个样本出现的次数占试验总次数的比例。 频率稳定性是指当试验的次数增加时，样本的频率总是在一个常数左右微小波动。 事件：样本空间的子集，也即由若干个样本点组成的集合 事件：样本空间中满足一定条件的全体元素构成子集，“一定条件”有事件的意义，因此称样本空间的子集为事件。 不可能事件 必然事件 基本事件：可数和不可数 实际上概率集函数的含义就是某个事件的概率

(完整版)随机过程知识点汇总

第一章随机过程 的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 X ，分布函数 F (x) P(X x) 1．随机变量 离散型随机变量 X 的概率分布用分布列 p P(X x k ) F(x) p k f (t)dt 分布函数 k x X 的概率分布用概率密度 f (x) F(x) 分布函数 连续型随机变量 2．n 维随机变量 X (X ,X , , X ) 1 2 n F(x) F(x ,x , ,x ) P(X x , X 2 x , , X n x n ,) 其联合分布函数 1 2 n 1 1 2 离散型 联合分布列 连续型联合概率密度 ３．随机变量 的数字特征 数学期望：离散型随机变量 X EX x p k k X EX xf (x)dx 连续型随机变量 2 DX E(X EX) 2 EX (EX) 2 方差： 反映随机变量取值 的离散程度 协方差（两个随机变量 X ,Y ）： B E[( X EX)(Y EY)] E(XY) EX EY XY B XY 相关系数（两个随机变量 X,Y ）： 0，则称 X ,Y 不相关。 若 XY DX DY 独立 不相关 itX g(t) E(e ) itx e p k 连续 g(t) k e itx f (x)dx ４．特征函数 离散 g(t) 重要性质： g(0) 1， g(t) 1 g( t) g(t) ， ， g (0) i EX k k k ５．常见随机变量 的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 P( X 1) p,P( X 0) q EX p DX pq P(X k) C p q n k k k EX np DX n p q n k 泊松分布 P( X k) e k! EX DX 均匀分布略 ( x a)2 1 2 N(a, ) f (x) 2 2 2 EX a 正态分布 e DX 2

随机过程知识点总结

第一章： 考试范围1.3,1.4 1、计算指数分布的矩母函数. 2、计算标准正态分布)1,0(~N X 的矩母函数. 3、计算标准正态分布)1,0(~N X 的特征函数. 第二章： 1. 随机过程的均值函数、协方差函数与自相关函数 2. 宽平稳过程、均值遍历性的定义及定理 3. 独立增量过程、平稳增量过程，独立增量是平稳增量的充要条件 1、设随机过程()Z t X Yt =+，t -∞<<∞.若已知二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵为2122σρρσ?????? ，求()Z t 的协方差函数. 2、设有随机过程{(),}X t t T ∈和常数a ，()()()Y t X t a X t =+-，t T ∈，计算()Y t 的自相关函数（用(,)X R s t 表示）. 3、设12()cos sin X t Z t Z t λλ=+，其中212,~(0,)Z Z N σ是独立同分布的随机变量，λ为实数，证明()X t 是宽平稳过程. 4、设有随机过程()sin cos Z t X t Y t =+，其中X 和Y 是相互独立的随机变量，它们都分别以0.5和0.5的概率取值-1和1，证明()Z t 是宽平稳过程. 第三章： 1. 泊松过程的定义（定义3.1.2）及相关概率计算 2. 与泊松过程相联系的若干分布及其概率计算 3. 复合泊松过程和条件泊松过程的定义 1、设{(),0}N t t ≥是参数3λ=的Poisson 过程，计算： (1). {(1)3}P N ≤； (2). {(1)1,(3)3}P N N ==； (3). {(1)2(1)1}P N N ≥≥. 2、某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数. 假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程. (1)．试求到某时刻t 时到达商场的总人数的分布；

107521-概率统计随机过程课件-第一章(第二节)古典概率

第一章随机事件的概率 第二节概率的定义及性质 所谓随机事件的概率,概括地说就是用来描述随机事件出现（或发生）的可能性大小的数量指标. 其实概率的思想术语在我们日常生活中经常出现.对未来的不确定事件,我们经说有把握、希望、机会有多大,高考上线率,各种升学率等.“不怕一万，就怕万一”，就是人们对确定事件和不确定事件的认识，为此提前作出的思想准备，表明人类的智慧与先见之明。 古代智人（周文王，姜子牙，诸葛亮，刘伯温等）的掐指一算，就是算的样本空间和随机事件的概率。 数学上只能对简单的随机现象进行概率定义,复杂的随机现象有

待于研究. 随机事件在一次试验中既可能发生，也可能不发生，似乎无什么规律。 如果在相同的条件下，把一个试验重复做许多次，我们一定会发现，某些事件发生的次数多一些，而另一些事件发生的次数少一些。表现出一定的规律性。例如买彩票时投注号码，有极少一部分人能预感到中奖号码的规律。 例如，将一颗骰子重复投掷100次，毫无疑问，事件“出现奇数点”比事件“出现1点”发生的次数会多得多。那么，发生次数多的事件在每次试验中发生的可能性大一些，而发生次数少的事件在每次试验中发生的可能性小一些。 问题是：如何度量事件发生可能性的大小？

对于事件A ，如果实数)(A P 满足： （1）数)(A P 的大小表示事件A 发生可能性的大小； （2）)(A P 是事件A 所固有的，不随人们主观意志而改变的一种度量。 那么数)(A P 称为事件A 的概率。它是事件A 发生可能性的度量。 在本节中，我们首先介绍一类 最简单的概率模型，然后逐步引出概率的一般定义。 一、 概率的古典定义 古典型随机试验: 如果试验E 的样本空间S 只包 含有限个基本事件， 设},,,{21n e e e S ， 并且每个基本事件发生的可能性相

三国杀随机过程建模研究

基于随机过程的三国杀分析 张鹏缪雨壮洪杰 钟科杰许晨 2010-11-30

目录 1 课题背景 (4) 2 研究目的与报告结构 (4) 3 闪电命中概率 (5) 3.1 背景知识 (5) 3.2 建模场景 (5) 3.3 理论分析 (5) 3.4 仿真结果及讨论 (6) 4 司马懿对甄姬洛神技能的影响 (6) 4.1 背景知识 (6) 4.2 建模场景 (7) 4.3 理论分析 (7) 4.4 仿真结果及讨论 (8) 5 陆逊爆发力 (12) 5.1 背景知识 (12) 5.2 建模场景 (13) 5.3 理论分析 (13) 5.4 仿真结果及讨论 (15) 6 黄盖寿命及攻击力 (17) 6.1 背景知识 (17) 6.2 理论分析 (18) 6.3 仿真结果及讨论 (19) 6.4 补充拓展 (21) 7 郭嘉存活力 (24) 7.1 背景知识 (24) 7.2 建模场景 (25) 7.3 理论分析 (25) 7.4 仿真结果及讨论 (29) 8 周泰存活力 (31) 8.1 背景知识 (31) 8.2 建模场景 (32)

8.3 理论分析 (32) 8.4 仿真结果及讨论 (33) 9 黄月英爆发力 (35) 9.1 背景知识 (35) 9.2 建模场景 (35) 9.3 理论分析 (35) 9.4 仿真结果及讨论 (37) 10 总结 (38) 10.1 课题总结 (38) 10.2 学习感悟 (39) 11 成员分工情况 (39)

1 课题背景 随机过程，作为对一连串随机事件动态关系的定量描述，在自然科学、工程科学以及社会科学各领域具有重要应用。 数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。随机过程的概念很广泛，因而随机过程的研究几乎包括概率论的全部。虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常想到的是其随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程。由于这些过程类在数学上和非数学上的应用中十分重要，用这种理论工具，可以对常见的过程进行分析，进行一系列随机计算，从而可以将随机过程这一理论工具应用到实际中去，可以进行预测与决策，是相关数学模型的理论基础。 本课题选取三国杀桌牌游戏为研究对象，利用随机过程理论进行几个特定场景模式下的人物特性、角色相互关系的建模分析。正是由于摸牌结果的随机性、策略之间的牵制性，游戏过程往往涉及到随机概率、马尔可夫过程等概念；在研究某一问题的统计平均值时，又建模为随机变量的期望值求解。显然，基于随机过程的理论研究方法，可以得到一些三国杀游戏中的规律性认识。 2 研究目的与报告结构 将随机过程应用于对三国杀的建模分析，可以使我们在理解基本概念和方法的基础上，获得更灵活的对随机事件相互关系的探究；能够深刻体会随机过程在生活实际中的运用；并且，熟练掌握利用建模思想，解决问题的方法。当然，对于游戏的取胜功略方面，研究结果也将是颇有指导意义的。 下面的章节将分不同人物及场景来进行相关内容的阐述。其中，3~9节分别对闪电命中概率、司马懿对甄姬洛神技能的影响、陆逊爆发力、黄盖寿命及攻击力、郭嘉存活力、周泰存活力、黄月英爆发力几个问题进行了理论分析，并给出了仿真结果和必要的讨论。综合性的总结在第10节给出。第11节是小组内部成员的分工情况。

随机过程简史

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计（论文） 课程名称：应用随机过程 设计题目：随机过程简史 院系：电气工程学院 班级： 11S0104 设计者：孙延博 学号： 11S001070 指导教师：田波平 设计时间： 2011-10-23 随机过程简史 摘要 本文简要地介绍了随机过程从20世纪初创立至今，100年的发展历程考察了导致随机过程产生的历史契机，以及早期数学家在这方面作出的杰出工作。并简要介绍了随机过程的概念，研究方法

和研究内容，在现代工程技术领域的应用。 关键词：随机过程平稳随机过程平稳随机序列 1.随机过程的概念研究方法及研究内容 随机过程是现代概率论研究的一个重要分支。数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。数学上的随机过程可以简单的定义为一组随机变量，即指定一参数集，对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数，以ω表示随机变量x(t)的定义域中的一点，并以x(t，ω)表示随机变量在ω的值，则随机过程就由刚才定义的点偶(t，ω)的函数以及概率的分配完全确定。如果固定t，这个二元函数就定义一个ω的函数，即以x(t)表示的随机变量。如果固定ω，这个二元函数就定义一个t的函数，这是过程的样本函数。由于物理学生物学，通讯和控制管理科学等学科的需要随机过程逐步发展起来的。马尔柯夫最早研究了随机过程。研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度轮、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。中国学者在平稳过程、马尔科夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面做出了较好的工作。 2.随机过程的历史 1900年，Bachelier在分析股票市场波动时．发现了随机过程的一个重过程——独立增量过程的特恻。1905年，物理学家Einstein在研究Brown运动时，也遇到了相同的过程．1923年，Wiener 给出了Brown运动的数学描述- wiener过程。 Lunbderg在1903年研究一个保险公司所承担索赔累计数的变化规律时．导出了另一类型的随机过程——Lundberg过程。而众所周知、应用甚广的Poisson过程是当所有得付出的索赔总数中每一笔数目都相同时的Lundberg过程。 1909年，Erlang在研究电话业务时引入了Poisson过程，并被物理学家Rutherford和Geiger用于分析放射性蜕变。这些早期对随机过程的研究都是同实际问题紧密联系在一起的。虽然在数学上用了不太严密的方法，却表现出了直观处理这些概念和方法的绝妙能力。

应用随机过程建模报告

Harbin Institute of Technology 课程设计（论文） 课程名称：应用随机过程 设计题目：建模 院系：电子与信息工程学院 班级：通信1班 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2013-11-9 哈尔滨工业大学 线性模型

——电力负荷时间序列建模 1电力系统负荷预测的意义 随着我国电力事业的发展，电网的管理日趋现代化，对电力系统负荷预测问题的研究也越来越引起人们的注意。电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。 电力负荷预测，为编制电力规划提供依据，是电网规划的基础，它规定了电力工业的发展水平、发展速度、源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。 因此，国内外许多专家和学者开始致力于现代负荷预测方法的研究，而时间序列模型在国际和国内的电力系统短期负荷预测中得到了广泛应用。 2 平稳时间序列及其随机线性模型 时间序列是指随时间改变而随机的变化的序列。时间序列分析分为时域分析和频域分析，前者是对时间序列在时间域上的各种平均值进行分析研究，后者是进行傅里叶变换以后在频率域进行谱分析。随着计算机技术的飞速发展，时域分析方法为人们所关注。本文所要研究的就是时域分析。 平稳时间序列是平稳序列，它满足期望为0，且任意两个时刻的相关函数与时间t 无关，仅与两个时刻的时间差相关。因为我们所掌握的为平稳时间序列的线性随机模型，而在实际中所遇到的一般都不是平稳时间序列，这就要对其进行相关的处理，使其变化为平稳序列。 均值为0且具有有理谱密度的平稳时间序列必可表示为下面三种形式中的一种（其中{,0,1,2,}t a t =±± 为白噪声）： （1）自回归模型——AR 模型 1122,0,1,2,t t t p t p t a t ωφωφωφω-------==±± AR （p ）模型由p ＋2参数来刻画; （2）滑动平均模型——MA 模型 1122,0,1,2,t t t t q t q a a a a t ωθθθ---=---=±± MA(q)模型由q ＋2参数刻画; （3）自回归滑动平均模型或混合模型——ARMA 模型 11221122, 0,1,2,,0,1,2,t t t p t p t t t q t q a a a a t t ωφωφωφωθθθ----------=---=±±=±± ARMA(p,q)混和模型由p ＋q ＋3参数刻画； 通过以上介绍可以看出我们可以把AR(p)和MA(q)模型看成APMA(p,q)的两种特例。 线性模型中有两个重要的参数：自相关函数k ρ和和偏相关函数kk φ。其中偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间量固定的条件下，两端的线性密切程度，而自相关函数k ρ也是刻画两端的线性密切程度，但并不需

应用随机过程学习汇总

应用随机过程学习汇总

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应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。

随机过程课程设计

《随机过程》 课程设计（论文） 题目: 连续马尔科夫过程的转移 概率及应用 学院：理学院 专业：数学与应用数学 班级：数学09-2班 学生姓名：姜德月 学生学号：2009026249 指导教师：蔡吉花 2011 年12 月20 日

目录 课程设计任务书--------------------------------------------------------------- I 摘要----------------------------------------------------------------------- II 第1章绪论-------------------------------------------------------------- - 1 - 第2章连续时间马尔可夫链基本理论----------------------------------------- - 2 - 2.1定义.................................................................................................................................... - 2 - 2.2转移概率 ........................................................................................................................... - 2 -第3章柯尔莫哥洛夫微分方程----------------------------------------------- - 3 - 3.1跳跃强度 ........................................................................................................................... - 3 - 3.2 Q矩阵 ............................................................................................................................ - 4 - 3.3柯尔莫哥洛夫向后方程 .................................................................................................. - 4 - 3.4柯尔莫哥洛夫向前方程 .................................................................................................. - 5 -第4章马尔可夫过程研究的问题的分析--------------------------------------- - 5 - 4.1连续参数随机游动问题 .................................................................................................. - 5 -第5章计算结果及程序---------------------------------------------------- - 6 - 第6章结论和展望------------------------------------------------------- - 16 - 参考文献----------------------------------------------------------------- - 16 - 评阅书------------------------------------------------------------- - 17 -