项式定理
人教社普通高级中学教科书（选修2--3）第一章第3节《二项式定理》
（第1课时）
《二项式定理》这一节内容，大致分成3个课时，我主要针对第1课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.
、教材分析
二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解
决该类问题的重要工具之一。
二、目标分析
本节课的教学目标是要实现对学生知识、能力、情感三维的培养目标
1知识目标：（1）理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理分析（a + b）4的展开式，并进一步得到二项式定理。
（2）掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决
简单的各种项及各种系数的问题。
2、能力目标：通过对定理、例题、练习的探究及解答过程，培养学生观察、归
纳、猜想、证明的能力；培养学生从特殊到一般再到特殊的知识整合与应用能力。
3、情感目标：让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。
当n=1,2,3……二项式定理更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。教学过程中要善于抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。
三、重点、难点分析
重点：掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项
及各种系数的问题。
难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系。
四、教法分析
皮亚杰的认知结构学认为：所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，
不断发展。”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。
教法上采用引导--启发一总结”三维立体的探究式教学方法。
在学习方法上，指导学生：积极的展开互评一反思一总结”三维立体的自主+互补
的学习方法。
五、过程分析
设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则,
把教学目标和重点难点的落实融入到教学过程之中，通过演绎公式的形成，发
展
和应用过程，帮助学生主动建构概念.
1、引导激趣
设计意图：创设情景，激发学生兴趣，让学生迫不及待想一试身手。
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
(a + b)2
= (a+b)3
试猜想(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
学生猜想其展开式应包含以下几项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4。这不会
有什么障碍。
2、互动导标
设计意图：设置探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的方法或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索
各项的系数是什么，你有什么更好的方法确定其系数吗？放给学生自主探究、交流。展示结论
3、概念导析
a2+ 2ab+ b2
3
十3a
2b+ 3ab2十b3
设计意图：概念的形成是本节课的难点，攻克了这个难点，下面的学习便会得 心应手。更重要的是知识的形成过程，是实现本节能力目标的最重要的环节，所 以这里一定要不惜篇幅，做到透彻，细致。
(a+b)4
=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
在上面4个括号中:
5、类比拓展：
设计意图：加大课堂思维含量，培养学生深入的挖掘问题的习惯，解决 问题的自主能力。
（1）求（1 + 2x ） 7
的展开式中所有项系数的和。
每个都不取b 的情况有 恰有1个取b 的情况有 恰有2个取b 的情况有 恰有3个取b 的情况有
C ：
C 4 C ： 种, 种,
种, 种,
4个都取b 的情况有 C ：种，即
a 4
的系数是, a 3
b 的系数是 a 2
b 2的系数是 ab ：的系数是 b 4
的系数是 C ：
C 1 C 2
C ： (a + b)4
=C ：a 4
+C 4a 3
b + C 2a 2
b 2
+C ；ab 3 +C ：b 4
归纳得
(ap n = cn a n
+ c n a n
—Z C ：a n
4b 2
+。眉63
+ ……C ；咕萨
1
+ C ：
b n
注：（1）展开式的项数为 n+1项;
⑵ 字母a 按降幕排列，次数由n 递减到
字母b 按升幕排列，次数由0递增到
⑶展开式中的第r + 1项，即通项T r + 1 =
4、知识形成、巩固 题组一（1）写出（P+q ）7的展
开式.
（2） 求（2a+3b ）6
的展开式的第三项. （3） （x-1）10
的展开式的第六项的系数是.
题组二例1、求
（
2Jx-jx ）
的展开式
沖， (r=0,1,2,…n)
4项的系数 ⑵求（X —丄）9
的展开式中
x
x 3
的系数
(3)偶数项的和为
(二)二项式定理:
对于任意n € N*
(a + b)J C 0a n
+ c n a n
-1
b+ C 2a n
-2
b 2
+ C 3a n
r 3
+……C ；-1
ab^^ C n b n
(三)通项T r + 1 = C n r
a n-r. r “ 八 “ c 、
b ， (r=0,1,2,…n)
7、分层练习、作业 练习：课本37页—\组1、2、 作业：课本37页—\组4
8、板书设计: §.3二项式定理 (2)求 (1 + 2x ) 的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差。 (3)求 (1 + 2x ) 的展开式中所有奇数项系数的和。 (4)求 (1 + 2x )
的展开式中所有偶数项系数的和。
6、引导小结:
(一)对于n 次多项式f(x):
(1)各项系数的和为 f(1)
f (1) + f (-1)
2
(2)奇数项的和为
f (1) - f (-1)
2
(1)
六、评价分析
教学活动中积极的组织师生之间的自评互评，全方位的为学生打造交流的平台，体现素质教育的指导思想。
让学生在兴趣的推动下，美的享受中收获有形的知识，更重要的是收获无形
的“解惑之法，求真之术”。
中学数学观摩课《二项式定理》说课稿 一、教材分析 1、地位和作用： 二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。 2．重点难点 根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用 由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导 二目标分析 1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下： （1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能
熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. （2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. （3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 2、教法、学法： （1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. （2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。 三、教学过程分析： （一）创设情境，激发兴趣 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、
二项式定理 性质：说课稿 一、教材分析 1.教材的地位和作用 二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于： （1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. （2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识. （3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. （4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 2.教学的重点·难点 根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下： 重点：二项定理的推导及运用 难点：二项式定理及通项公式的运用 二、三维教学目标分析 知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.
三、教法分析： 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果. 四、教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. （二）问题初探 （1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2﹡ 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 ﹡7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化. 1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b） 2、（a+b） 3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？对于这个问题，我们如何解决？
高中数学排列组合
模块九 排列与组合、二项式定理 第一部分：排列、组合 一。计数原理 加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。（又称分类计数原理） 乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1?N 2?N 3?…..?N m 种方法。（又称分类计数原理） 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。排列数、组合数的定义 ①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有m n A 种排法。 A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A n n = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有m n C 种取法。 C m n = ! )!(!m m n n -特别地：1,10==n n n C C 组合数的两个性质： （1）C m n =C m n n -； （2）C m n 1+=C m n +C 1 -m n . 三。解决排列、组合问题的四大原则及基本方法 1. 特殊优先原则 该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．
作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（ ） Ａ．90种 Ｂ．89种 Ｃ．60种 Ｄ．59种 解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有2 5C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有2 4C 种；③仅剩2天安排丙有2 2C 种．由分步乘法计数原理可得一共有 222 54260C C C =··种，即选Ｃ． 评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则 该原则充分体现了m m m n m n C A A =·的精神实质，先组合后排列，从而避免了不 必要的重复与遗漏． 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）． Ａ．12种 Ｂ．24种 Ｃ．36种 Ｄ．48种 解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有2 4C 种分法，再将这三组分 配到三所学校有33A 种分法，由分步乘法计数原理知一共有23 4336C A =·种不同分 配方案． 评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种
高中数学《导数概念》说课稿 高中数学《导数概念》说课稿 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《导数的概念》说课稿.2.5KB，希望给你说课写作带来参考。 数学是一切科学的基础，以下是xx为大家整理的高三数学说课稿，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，xx一直陪伴您。 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的逼近方法定义导数。 问题1气球平均膨胀率-- 瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度-- 瞬时速度-- 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发
学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想(具体如下表) 教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 首先回顾上节课留下的思考题： 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为 0 ，但我们知道运动员在这段时间内并没有静止。为什么会产生这样的情况呢? 引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。 最后，希望精品小编整理的高三数学说课稿对您有所帮助，祝同学们学习进步。同类文章： 高三数学说课稿：《反函数》 高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。 预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。 问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。 初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※） （设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑 如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。） 继续新授 师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+
《二项式定理》说课稿 一、教材分析 1、地位和作用： 二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。 2．重点难点 根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用 由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导 二目标分析 1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下： （1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. （2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. （3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 2、教法、学法： （1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. （2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。 三、教学过程分析： （一）创设情境，激发兴趣 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. （二）问题初探 1、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为 8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？这就要用到我们今天将要学习的二项式定理。（板书题目“二项式定理”） 2、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b）2、（a+b） 3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？ 设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备. （三）理性探究 1．引导学生对写出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式进行下列四个方面的探究： ①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律；④各项系数 在此过程中教师提出问题学生思考学生小组讨论，自由发表见解. 2．学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，并且对各项系数的探究出现困难.于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a4、a3b……这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法，学生才领悟到a4是从（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿 一、说教材分析： 1、教材地位： 本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。 先说本章及本节的教材地位。计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的 预备知识。因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。 由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、
计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。 2 教学目标 知识与技能： ①通过实例，总结两个基本计数原理;正确理解完成一件事情的含义; ②初步学会区分分类和分步 ③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 过程与方法： ①通过典型的、学生熟悉的实例(座位编号问题)，得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理; ②通过简单应用使学生初步熟悉原理; ③最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形; ④初步学会区分分类和分步。 情感态度与价值观： ①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣; ②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系; ③通过分类和分步让学生初步学会将复杂问题进行分解，将
1.3.1二项式定理说课稿 执教人：罗杰 一、 说教材 二项式定理一节，分三个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于： （1） 由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. （2） 由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识. （3） 基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. （4） 二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 因此，结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下： 1、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 2、通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 3、激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 重点：二项定理的推导及运用 难点：二项式定理及通项公式的运用 二 、说教法、学法： 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.没有途径，学生无法达到目的，因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果. 三、 教学过程： （一）、复习引入： ⑴22202122 222()2a b a ab b C a C ab C b +=++=++； ⑵3322303122233333()33a b a a b ab b C a C a b C ab C b +=+++=+++ ⑶4 ()()()()()a b a b a b a b a b +=++++的各项都是4次式，
高三复习课《二项式定理》说课稿 高三复习课《二项式定理》说课稿 高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。 一、内容分析说明 1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系： （1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。 （2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。 （3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。 2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的 试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的 近似值。 二、学校情况与学生分析 （1）我校是一所镇普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。 （2）授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低（60﹪），注意
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的说课稿 我说课的题目是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》接下来我将从教材分析、教学目标、教学对象、教法学法和教学过程设计分析这几个方面进行说课 一、教材分析： 1、教材地位： 本节课是高中数学选修23（北师大版）第一章计数原理中§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理本小节共需2课时这节课是 第一课时 先说本章及本节的教材地位计数问题是数学中的重要研究对象之一也是人们了解客观世界的一种最基本的方法分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳 出来的基本规律它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据也是求解排列、组合问题的基本思想且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的可 见其基本思想方法贯穿本章内容的始终因而它们是学好本章内容的 关键另一方面这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步 学习高等数学有关分支的预备知识因此理解和掌握两个计数原理应 该是最基本而重要的 2教学目标 知识与技能：
①通过实例总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义； ②初步学会区分“分类”和“分步”； ③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 过程与方法： ①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题）得出解答后利用“探究”引导学生分析问题的本质然后再抽象概括出基本原理； ②通过简单应用使学生初步熟悉原理； ③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形； ④初步学会区分“分类”和“分步” 情感目标： ①体会数学来源生活并为生活服务以此激发学生学习本章的兴趣； ②使学生通过概括两个基本原理及推广进一步加深特殊与一般的关系； ③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解将综合问题化解为单一问题的组合再对单一问题各个击破达到化 难为易化繁为简 3、教学重点与难点 重点：归纳地得出分类加法原理与分步乘法计数原理；正确认识分类与分步的特征；
“放缩法”技巧
例谈“放缩法”证明不等式的基本策略 近年来在高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，而不等式的证明是高中数学中的一个难点，它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。特别值得一提的是，高考中可以用“放缩法”证明不等式的频率很高，它是思考不等关系的朴素思想和基本出发点, 有极大的迁移性, 对它的运用往往能体现出创造性。“放缩法”它可以和很多知识内容结合，对应变能力有较高的要求。因为放缩必须有目标，而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察，放缩时要注意适度，否则就不能同向传递。下面结合一些高考试题，例谈“放缩”的基本策略，期望对读者能有所帮助。 1、添加或舍弃一些正项（或负项） 例1、已知*21().n n a n N =-∈求证：*12231 1...().23n n a a a n n N a a a +-<+++∈ 证明： 111211111111 .,1,2,...,,2122(21)2 3.222232k k k k k k k k a k n a +++-==-=-≥-=--+-Q 1222311111111 ...(...)(1),2322223223 n n n n a a a n n n a a a +∴ +++≥-+++=-->- *122311...().232 n n a a a n n n N a a a +∴-<+++<∈ 若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的 值，多项式的值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了22k -，从而是使和式得到化简. 2、先放缩再求和（或先求和再放缩）
课题：二项式定理 性质：说课稿 一、教材分析 1.教材的地位和作用 二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于： （1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. （2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识. （3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. （4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 2.教学的重点·难点 根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下： 重点：二项定理的推导及运用 难点：二项式定理及通项公式的运用 二、三维教学目标分析 知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.
三、教法分析： 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果. 四、教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. （二）问题初探 （1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2﹡ 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 ﹡7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化. 1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b） 2、（a+b） 3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？对于这个问题，我们如何解决？
二项式定理说课讲义
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课题：二项式定理 性质：说课稿 一、教材分析 1.教材的地位和作用 二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时,重点是公式的推导,其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用,至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续,它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系,特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于： （1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-－－--二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识．（２）由于二项式系数都是一些特殊的组合数,利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合数以及计数原理的认识. (3)基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. (4)二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 2.教学的重点·难点 根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下: 重点：二项定理的推导及运用 难点：二项式定理及通项公式的运用 二、三维教学目标分析 知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式,并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题，归纳推理问题的能力. 情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现,探索新知的精神,渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美,培养学生的审美意识.
各位同仁，大家好！ 今天我说课的内容是 “分类加法计数原理与分步乘法计数原理” 第一课时，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请各位同行 批评指正。 一、说教材 1、教材的地位、作用及编写意图 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》出现在高中数学选修 2— 3 第一章第一 节内容。两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅 仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其思想方法贯穿 内容的始终。事实上， 从发思想方法的角度看， 运用分类加法计数原理解决问题就是讲一个复杂问题分解为若 干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理则是将一个复杂的问题 分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致的分析，在整合为一个完整的过程。这 样做的目的都是为了分解问题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作 为两个计数原理的典型应用而设计的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内 容的关键。 本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原 理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理 , 理解它 关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。学生已经学过加法、乘法，本 节课的内容要与之建立相关联系，将其加以推广。教学的重点是两个计数原理，解决重 点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要 注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。 在人教版教材中本课题预设约 4 课时，对于两个计数原理中的多类、多步问题由学 生自己探究感觉不是很妥。 在北师大版教材中将分类加法计数原理与分步乘法技术原理 想讲授 1 课时，再综合运用 1 课时，感觉可取，但两个版本案例相对来讲偏少，偏大， 在第一课时不利于学生理解、巩固、加深。所以在教学设计中还是以比较贴近学生生活 的实际问题展开教学。 2、教学目标的确定及依据： 课 题： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1）说课 稿
排列组合，二项式定理，复数复习 一、高考内容浅析： 计数问题是数学中的重要研究象之一，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。排列组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理；二项式定理的展开式及其特征要明确，要认识二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系。 复数在数学、力学、电学等其他学科中都有广泛的应用，复数与向量，平面解析几何，三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。 通过此表分析：近两年新高考对于排列组合，二项式定理只选考一个。对二项式定理的考查，若是小题主要考查二项式定理的应用.若是大题往往与不等式导数联系在一起，在知识交汇点处考查.排列组合与两个原理一般是以小题的形式考查，也有可能与概率等联系在一起考查.复数每年都考一个小题，难度不大. 四、高考预测 从近三年的湖北高考考题分析，今年高考的考查形式与特点主要体现在 (1)复数的概念及运算，共轭复数，复数的几何意义，复数相等；
(2)两个计数原理与排列组合的综合运用； (3)二项式定理的应用. (4)大题中主要与概率，不等式，导数等知识联系在一起考查. 五、复习安排： 根据新课程改革考纲的要求，这一讲我们计划安排4 课时复习，具体安排如下： 第一课时：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，这节课的重点是帮助学生复习两个计数原理，让同学们在实际应用中能够准确区分两个原理，对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用. 第二课时：排列与组合，这节课的重点是帮助学生复习排列与组合的概念，学会区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，知道解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，对于限制条件复杂的排列组合问题，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决. 第三课时：二项式定理,这节课的重点是帮助学生复习二项展开式的特征及性质，让学生会用通项公式求展开式中的特定项，会求二项式系数最大项，会列不等式组求项的系数最大项；赋值法运用于求系数和；定理在整除，不等式，近似值等问题中的应用. 第四课时：复数，这节课的重点是帮助学生理解复数的有关概念，了解复数的代数表示及几何意义，复数代数形式的四则运算. 《二项式定理》说课稿 蕲春一中宋少奎 一、说教材 （一）教材分析 二项式定理是选修2-3第三讲的核心内容，也是新课标高考试题中的常见考点.以二项式定理为载体的相关问题是新高考命题的方向.这是因为：1.利用二项式通项，可以构造出求特定项题目. 2.利用二项展开式项的系数，可以构造出有关二项式系数性质的题目。 3.二项式定理可以与随机变量及其分布一起考查，也可以组合数的恒等式一起考查. 二项式定理在每年的高考中均有体现，考查重点是二项式展开式特定项，二项式系数性质，二项式应用等. 题型以选择题为主，分值为5分，属中档题．在2014年的高考中，这部分知识考查了二项式特定项。 （二）教学目标 【知识与能力】 1.了解用计数原理证明二项式定理；掌握与二项展开式特定项有关问题；促使学生会求特定项问题. 2.掌握二项式系数的性质；熟练运用二项式系数性质解决一些简单问题. 渗透函数的思想 3.会灵活运用二项式定理解决与整除，不等式，近似值等问题，与其他知识的交汇考查. 【过程与方法】 本节教学坚持“让学生通过自己的思维来学习”的新课改教育理念，以老师引导点拨学生自主探究的方法来完成教学任务，充分利用多媒体教学. 【情感目标】 1.知识梳理引入复习，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与意识及主体作用。 2.通过金题精讲、探究题型方法，知能演练、培养学生勤于思考的习惯，勇于提问，善于探索的思维品质.
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高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说 课稿教案模板 一、本节内容的地位与重要性 “分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。 二、关于教学目标的确定 根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： (1)使学生正确理解两个基本原理的概念; (2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题; (3)提高分析、解决问题的能力 (4)使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事
物的辩证唯物主义哲学思想观点。 三、关于教学重点、难点的选择和处理 中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 四、关于教学方法和教学手段的选用 根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，
高中数学课堂说课稿范文模板2021 中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理。以下是小编整理的高中数学课堂说课稿，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。 高中数学课堂说课稿范文一：分类计数原理与分步计数原理 一、本节资料的地位与重要性 &;分类计数原理与分步计数原理&;是《高中数学》一节独特资料。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，经过对这一节课的学习，既能够让学生理解、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。 二、关于教学目标的确定 根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： (1)使学生正确理解两个基本原理的概念; (2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题; (3)提高分析、解决问题的本事 (4)使学生树立&;由个别到一般，由一般到个别&;的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理 中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点资料。 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，应对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生理解概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 四、关于教学方法和教学手段的选用 根据本节课的资料及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。贴合教学论中的自觉性和进取性、巩固性、可理解性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生经过主动思考、动手操作来到达对知识的&;发现&;和理解，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自我的知识。