锐角三角函数 单元测试
一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 60cos 的值等于( )
A .
2
1
B .22
C .
2
3
D .1
2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( )
A .154
B .1
4
C .15
D .4
3.已知α为锐角,且2
3
)10sin(=
?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80
4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是( )
A .sin 40m
B .cos 40m
C .tan 40m
D .
tan 40
m
5.在Rt ABC △中,90C ∠=,5BC =,15AC =,则A ∠=( )
A .90
B .60
C .45
D .30
6.如图,小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)位于她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( )
A .250m.
B . 250.3 m.
C .500.33 m.
D .3250 m.
7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A .
24
7
B .
73
C .
724
D .
13
8.因为1
s i n 302=
,1sin 2102
=-,所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-;
因为2s i n 452
=
,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240=
( )
6
8
C
E
A
B
D
(第7题)
第6题
(第10题)
(图1)
(图2) A
B C A .12
-
B .22
-
C .32
-
D .3-
二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 9.2cos45°-
2
1
tan60°= ; 10.如图是一张Rt △ABC 纸片,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼 成一个正三角形(图2),那么在Rt △ABC 中,sin B ∠的值是 ;
11.林业工人为调查树木的生长情况,常用一种角卡为工具,可以很快测出大树的直径,其工作原理如图所示.现已知5380.5BAC AB =?=∠′,米,则这棵大树的直径约为
_________米;(结果精确到0.1米)
12.在正方形网格中,ABC △的位置如图所示,则cos B ∠的值为 ;
13.如图,梯形ABCD 是拦水坝的横断面图,(图中1:3i =是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比),60B ∠=,6AB =,4AD =,拦水坝的横断面ABCD 的面积 是 (结果保留三位有效数字,参考数据:3 1.732=,2 1.414=) 三、解答题(共48分)
14.(8分)在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且a=3,b=3,解这个三角形.
A B
C
D
E 第13题
1:3i =
第12题
A
B
O
C
第11题
15. (8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 10米的C 处,用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40?,已知测角仪器的高CD =1.5米,求旗杆AB 的高. (精确到0.1米) (供选用的数据:sin 400.64≈,cos 400.77≈,tan 400.84≈)
16.(10分)热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为?30,看这栋高楼底部的俯角为?60,热气球与高楼的水平距离为66 m ,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m ,参考数据:73.13≈)
17.(10分)如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图,已知6BC =米,9AB =米,中间平台宽度DE 为2米,DM EN ,为平台的两根支柱,DM EN ,垂直于AB ,垂足分别为M N ,,30EAB ∠=,45CDF ∠=.求DM 和BC 的水平距离BM .(精确到0.1米,参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈)
A
N M B
F
C
E
D
C A
B
40?
E D C
B
A
(第19题)
18.(12分)为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处,被测试人站立在对角线AC 上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH 上,在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表.如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ,那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ?
(附加题5分)19.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,
H
H
(图1)
(图2) (图3)
(第18题)
3.5㎝
A
C
F
3m
B
5m
D
的值以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin EAB
为。(写明理由)
答案:
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.A
7.B
8.C
9.231-
, 10.23 11. 0.5 12.2
2 13. 52.0 14.32=c ,∠A=30°,∠B=60° 15.9.9
16.2.152388≈ 17.4.1 18.(1)可行 (2)1.8米 (3)2.1厘米 19.5
3
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .
4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3
锐角三角函数 单元测试 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 60cos 的值等于( ) A . 2 1 B .22 C . 2 3 D .1 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( ) A .154 B .1 4 C .15 D .4 3.已知α为锐角,且2 3 )10sin(= ?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是( ) A .sin 40m B .cos 40m C .tan 40m D . tan 40 m 5.在Rt ABC △中,90C ∠=,5BC =,15AC =,则A ∠=( ) A .90 B .60 C .45 D .30 6.如图,小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)位于她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A .250m. B . 250.3 m. C .500.33 m. D .3250 m. 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A . 24 7 B . 73 C . 724 D . 13 8.因为1 s i n 302= ,1sin 2102 =-,所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-; 因为2s i n 452 = ,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240= ( ) 6 8 C E A B D (第7题) 第6题
九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第二十二单元二次函数一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如 2 y ax bx c =++(a b c ,,是常数, a≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类 似,二次项系数0 a≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实 数. 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a b c ,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质: a 的 绝对 值越 大, 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标() h k ,; ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变,将其顶点平移到() h k ,处,具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二: ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,c bx ax y+ + =2 变成
m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或 c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式, 后者通过配方可以得到前者,即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2 424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点 ()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的 点()2h c , 、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两 组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =- ,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =- 时,y 有最小值244ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称 轴为2b x a =- ,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =- 时,y 有最大值244ac b a -. 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠); 3. 两根式:12()() y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1.如图,点O 为△ABC 边 AC 的中点,连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ,若BD=12,AC=8,∠AOD =120°,则四边形ABCD 的面积为( ) A .23 B .22 C .10 D .243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N ,通过题意可求出AM 、CN 的长度,可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积,相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解:分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N , ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点,AC=8, ∴AO=CO=4, ∵∠AOD =120°, ∴∠AOB=60°,∠COD=60°, ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠, 342 CN CN sin COD CO ===∠, ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD , ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选:D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】 在Rt △BDE 中,cosD= DE BD , ∴DE=BD ?cosD=500cos55°. 故选B . 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A .22 B .223 C .23 D .322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?