第五章 平面向量第三节 平面向量的数量积
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1.【广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底】设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则?等于
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）6】b a ,是两个向量，2,1==b a 且a b a ⊥+)(，则a 与
b 的夹角为（ ）
A.
30 B.
60 C.
120 D.
150
3. 【重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）
9
.2A -
.0B .C 3 D.152
4.【·长春调研】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)，若λ为实数，(b ＋λa)⊥c ，则λ的值为( )
A ．－311
B ．－113
C.12
D.35
5.【高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨?
6.【·北京东城质量检测】已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b)b ，则|c|＝________. A.2 B.22 C.28 D.216
7. 【黄冈市高三5月适应性考试】非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ???
且12AB AC AB AC ?=，则⊿ABC 为( )
A.三边均不等的三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰非等边三角形
8.【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且
1
cos 3
α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β等于（ ）
A.
23 B. 22 C. 223 D. 423
9. 【高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）
A.若θ确定，则 ||a 唯一确定
B.若θ确定，则 ||b 唯一确定
C.若||a 确定，则 θ唯一确定
D.若||b 确定，则 θ唯一确定
10.【高二暑假作业】设O 为坐标原点，()1,1A ，若点()221,
,01,01,x y B x y x OA OB y ?+≥??
≤≤???≤≤??
满足则取得最小值
时，点B 的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.无数个 11.【高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a|=22
3
|b|，且（ab ）⊥（3a+2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A 、
4π B 、2π C 、34
π D 、π 12.【原创题】对于非零向量,a b ，下列命题中正确的是（ ）. A.a ∥b ?a 在b 上的投影为a B.0a b ?=0a ?=或0b = C.a ⊥b ?()2
a b a b ?=?
D.a c b c ?=??a b =
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）
13.【黄石二中、鄂南高中、鄂州高中三校高三上学期期中联考文科数学试题】已知向量,a b 的夹角为
3
π
，
||2,||1a b ==，则||||a b a b +-的值是_____;
14.【高考天津，文13】在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21
,,36
BE BC DF DC =
=则AE AF ?的值为． 15.【高三六校联考（一）数学（文）】在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则=?+?CA CP CB CP
16.【淮安市高三上学期第一次摸底考试数学试题】如图，已知ABC ?中，4AB AC ==，90BAC ∠=，
D 是BC 的中点，若向量1
4
AM AB m AC =
+?，且AM 的终点M 在ACD ?的内部（不含边界），则AM BM ?的取值范围是．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【高考名师推荐】设向量
（1）若，求x 的值
（2）设函数
，求f(x)的最大值
18.【威海市高三3月模拟】已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （1）若3
π
α=
，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；
（2）若=βα，求a b ?的取值范围.
19.【重点中学盟校高三第一次联考】已知向量)7,1(1-=a ，)1,1(=d ，对任意*
N n ∈都有a a n n +=+1. （1）求||n a 的最小值； （2）求正整数,m n ,使m n a a ⊥
(第13题图)
D
C
A
20. 【石家庄市高中毕业班第一次模拟】已知O 为锐角△ABC 的外心，AB=6，AC=10，
AO xAB yAC =+,且2x+10y=5，求边BC 的长.
21.【南昌市高三第二次模拟】如图已知ABC △中，1,2,120AB AC BAC ==∠=?，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足30MAN ∠=?（点,,A M N 按逆时针方向排列）．
（1）若2AN AC =，求BN 的长；
（2）若3AM AN ?=，求△ABN 面积的最大值． 22. 【鹰潭市高三第二次模拟考试】如图：()(
)
3,,3,A m m B
n n -两点分别在射线,OS OT 上移动，且
1
2
OA OB ?=-,O 为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+
（1）求点P 的轨迹C 的方程;
（2）设01,2Q x ?? ???
，过Q 作（1）中曲线C 的两条切线，切点分别为,M N ，①求证:直线MN 过定点; ②若7OM ON ?=-,求0x 的值。 高
考
模
拟
复
习
试
卷
试
题
模
拟
卷
A
B
C
N
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）（()?吉林二模）已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（?UM）∩N=（）
A．{x|2≤x≤3} B．{x|2＜x≤3}
C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3} D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}
2．（5分）（()?吉林二模）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）（()?吉林二模）在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3B．7C．10 D．11
4．（5分）（()?吉林二模）抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的左焦点，则p=（）
A．B．C．D．
5．（5分）（()?吉林二模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的
解析式是（）
A．y=cos2x+sin2x B．y=cos2x﹣sin2x
C．y=sin2x﹣cos2x D．y=cosxsinx
6．（5分）（()?吉林二模）先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（）
A．B．C．D．
7．（5分）（()?濮阳县校级一模）一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）
A．B．C．1D．
8．（5分）（()?吉林二模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．20 B．30 C．40 D．50
9．（5分）（()?吉林二模）一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角D﹣AC﹣B的余弦值为，则下列论断正确的是（）
A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π
B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π
C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为
D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
10．（5分）（()?吉林二模）如图，在四面体OABC中，，则=（）
A．8B．6C．4D．3
11．（5分）（()?南昌模拟）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）
A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）12．（5分）（()?吉林二模）若()=2a1+2a2+…+2an，其中a1，a2，…，an为两两不等的非
负整数，令x=sin，y=cos，z=tan，则x，y，z的大小关系是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．x＜z＜y D．y＜z＜x
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）（()?吉林二模）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是．
14．（5分）（()?阳泉二模）设，则的展开式中含x2项的系数是．
15．（5分）（()?吉林二模）在△ABC中，边上的高为，则
AC+BC=．
16．（5分）（()?吉林二模）若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数f（x）的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数
，则f（x）的“姐妹点对”有个．
三．解答题：（本大题共5小题，共60分）
17．（12分）（()?长春二模）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin （2a+），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
18．（12分）（()?吉林二模）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；
（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．
19．（12分）（?商丘一模）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
日销售量 1 1.5 2
频数10 25 15
频率0.2 a b
（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
20．（12分）（()?吉林二模）已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．
21．（12分）（()?抚州模拟）已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的
，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．
选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）（?丹东一模）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；
（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．
23．（()?吉林二模）已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
24．（?丹东一模）已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
九校联考高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）（()?吉林二模）已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（?UM）∩N=（）
A．{x|2≤x≤3} B．{x|2＜x≤3}
C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3} D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}
考
点：
补集及其运算；交集及其运算．
专
题：
计算题；数形结合．
分
析：
利用补集的定义求出集合M的补集；借助数轴求出（CuM）∩N
解答：解：∵M={x|﹣l≤x≤2}，
∴CuM={x|x＜﹣1或x＞2}
∵N={x|x≤3}，
∴（CuM）∩N={x|x＜﹣1，或2＜x≤3} 故选D．
点
评：
本题考查利用数轴求集合间的交集、并集、补集运算．
2．（5分）（()?吉林二模）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考
点：
复数的基本概念．
专
题：
数系的扩充和复数．
分
析：
将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论．
解
答：
解：z===，
∴对应的点的坐标为（），
位于第四象限，
故选：D．
点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算将复数进行化简是解决本题的关键，比较基础．
3．（5分）（()?吉林二模）在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3B．7C．10 D．11
考
点：
等差数列的通项公式．
专
题：
等差数列与等比数列．
分
析：
设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求．
解
答：解：设公差为d，则，
解得，a1=﹣2，d=3，
∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．
故选C．
点
评：
本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题．
4．（5分）（()?吉林二模）抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的左焦点，则p=（）
A．B．C．D．
考
点：
抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
专
题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．
解答：解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，
∴=，p=2，
故选C．
点
评：
本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px中p的意义．5．（5分）（()?吉林二模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的
解析式是（）
A．y=cos2x+sin2x B．y=cos2x﹣sin2x
C．y=sin2x﹣cos2x D．y=cosxsinx
考
点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专
题：
计算题．
分
析：
根据x以向右取正，以向左为负，所以它向右平移是加，用x+替换原式中的x即得．
解
答：
解：由题意得，用x+替换原式中的x，
有：y=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x﹣sin2x．
故选B．
点评：本题考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象变换包括三种变换，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换．
6．（5分）（()?吉林二模）先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（）
A．B．C．D．
考
点：
等可能事件的概率．
专
题：
计算题．
分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，点数之和不大于6的事件可以列举出共有15种结果，满足条件的事件从前面列举出的事件中找出，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
点数之和不大于6的事件是（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（5，1）共有15种结果，
满足条件的事件是点数中有3，共有5种结果，
∴先后出现的点数中有3的概率为
故选C．
点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件，可以按照数字的大小顺序来列举．
7．（5分）（()?濮阳县校级一模）一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）
A．B．C．1D．
考
点：
由三视图求面积、体积．
专
题：
计算题．
分析：由三视图可知几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，应用公式求体积即可．
解答：解：由三视图可知几何体是四棱锥，底面是直角梯形，上底为2、下底为4、高为1，
一条侧棱垂直底面，长度是1，该几何体的体积是：
．
故选A．
点
评：
本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．8．（5分）（()?吉林二模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．20 B．30 C．40 D．50
考
点：
循环结构．
专图表型．
题：
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S值，并输出T值．
解答：解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环 s i T
循环前 1 0 0
第一圈是 7 3 3
第二圈是 13 6 9
第三圈是 19 9 18
第四圈是 25 12 30
第五圈否
所以最后输出的T值为30．
故选B．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．
9．（5分）（()?吉林二模）一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角D﹣AC﹣B的余弦值为，则下列论断正确的是（）
A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π
B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π
C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为
D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
考
点：
球的体积和表面积；与二面角有关的立体几何综合题．
专
题：
计算题．
分析：由题意，求出BD的长，然后判断空间四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上，求出球的表面积即可．
解
答：
解：如图AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E为AC的中点，EB=ED=，
所以BD2=2BE2﹣2××BE2BD=\sqrt{2}
ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：
球的表面积为：3π
故选A
点评：本题是基础题，考查二面角的求法，几何体的外接球的判断，以及外接球的表面积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力，是好题．
10．（5分）（()?吉林二模）如图，在四面体OABC中，，则=（）
A．8B．6C．4D．3
考
点：
平面向量数量积的运算．
专
题：
平面向量及应用．
分析：根据题意，求出?的表达式，再利用余弦定理求出cos∠AOC以及cos∠BOC 的值，即可得出答案．
解答：解：∵?=?（﹣）=?﹣?
=3||cos∠AOC﹣||cos∠BOC，且cos∠AOC=
=，
cos∠BOC=
=；
AC=BC，
∴3||cos∠AOC﹣||cos∠BOC
=3||×﹣||×
=﹣
=4；
故选：C．
点
评：
本题考查了平面向量数量积的运算以及余弦定理的应用问题，是易错题．
11．（5分）（()?南昌模拟）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）
A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）
考
点：
函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．
专
题：
综合题；压轴题；转化思想．
分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f （x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣
6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求
解答：解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立
∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立
∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2
∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方
由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7
∴13＜x2+y2＜49
故选 C
点本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的
评：关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．
12．（5分）（()?吉林二模）若()=2a1+2a2+…+2an，其中a1，a2，…，an为两两不等的非
负整数，令x=sin，y=cos，z=tan，则x，y，z的大小关系是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．x＜z＜y D．y＜z＜x
考
点：
象限角、轴线角．
专
题：
计算题．
分析：由题意()=2a1+2a2+…+2an，可变形为()=210+29+28+27+26+24+23+22+21，继而得到然后根据三角函数的函数值之间的关系即可得到结论．
解答：解：∵()=2a1+2a2+…+2an，且a1，a2，…，an为两两不等的非负整数，∴()=210+29+28+27+26+24+23+22+21，
∴=10+9+8+7+6+4+3+2+1=50，
∴x=sin=sin50，y=cos=cos50，z=tan=tan50，
∵50≈15π+2.9，
∴x=sin50=sin（15π+2.9）=﹣sin2.9，
y=cos50=cos（15π+2.9）=﹣cos2.9，
z=tan50=tan（15π+2.9）=tan2.9＜0，
∵
∴tan2.9＜﹣1，﹣1＜﹣sin2.9＜0，﹣cos2.9＞0，
∴tan2.9＜﹣sin2.9＜﹣cos2.9，
∴tan50＜sin50＜cos50，
∴z＜x＜y．
故选：B．
点评：本题考查了三角函数值的大小比较，关键是把=2a1+2a2+…+2an变形为()=210+29+28+27+26+24+23+22+21，综合性较强，难度较大．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）（()?吉林二模）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．
考
点：
系统抽样方法．
专
题：
计算题．
分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．
解答：解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04
则剩下的四个号码依次是
16、28、40、52．
故答案为：16、28、40、52
点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．
14．（5分）（()?阳泉二模）设，则的展开式中含x2项的系数是40．
考
点：
二项式系数的性质．
专
题：
二项式定理．
分析：先利用定积分求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．
解
答：
解：由于=（x3﹣2x）=4﹣（﹣1）=5，则的展开式的通项公式为Tr+1=?x5﹣
r?2r?=?，
令5﹣=2，解得 r=2，∴展开式中含x2项的系数是=40，故答案为：40
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
15．（5分）（()?吉林二模）在△ABC中，边上的高为，则AC+BC=．
考
点：
解三角形；正弦定理；余弦定理．
专
题：
计算题；压轴题．
分
析：
求出三角形的面积，利用余弦定理，直接求出AC+BC的值．
解
答：
解：由题意可知三角形的面积为：==，
所以AC?BC=．
由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC?BC，
所以（AC+BC）2﹣3AC?BC=3，
所以（AC+BC）2=11．
所以AC+BC=．
故答案为：．
点
评：
本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，考查计算能力．
16．（5分）（()?吉林二模）若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数f（x）的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数
，则f（x）的“姐妹点对”有2个．
考
点：
函数的图象．
专
题：
新定义．
分析：根据题意：“姐妹点对”，可知，欲求f（x）的“姐妹点对”，只须作出函数
y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．
解答：解：根据题意：“姐妹点对”，可知，
只须作出函数y=2x2+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“姐妹点对”有：2个．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“姐妹点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．
三．解答题：（本大题共5小题，共60分）
17．（12分）（()?长春二模）已知α为锐角，且tanα=﹣1，函数f（x）=2xtan2a+sin （2a+），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
考
点：
数列的求和．
专
题：
综合题；等差数列与等比数列．
分
析：
（Ⅰ）利用二倍角的正切可求得tan2α=1，α为锐角，可求得sin（2α+）=1，于是可知函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）依题意，可知数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，于是可求得an=2n﹣1，nan=n?2n﹣n，先用错位相减法求得{n?2n}的前n项和Tn，再利用分组求和法求得Sn．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=﹣1，
∴tan2α===1，又α为锐角，∴2α=，
∴sin（2α+）=1，
∴f（x）=2x+1；
（Ⅱ）∵an+1=f（an）=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1=2?2n﹣1=2n，
∴an=2n﹣1，
∴nan=n?2n﹣n，
下面先求{n?2n}的前n项和Tn：
Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，
2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，
两式相减得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1
=﹣n?2n+1
=2n+1﹣2﹣n?2n+1，
∴Tn=2+（n﹣1）?2n+1，
∴Sn=2+（n﹣1）?2n+1﹣．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，求得an=2n﹣1是关键，也是难点，突出考查错位相减法与分组求和法，属于难题．
18．（12分）（()?吉林二模）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；
（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．
考
点：
用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．
专
题：
空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
（2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出．
解答：解：（1）证明：连接CE、BD，设CE∩BD=O，连接OG，
由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，
∵AC?平面BDG，OG?平面BDG，
∴AC∥平面BDG．
（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，
∴DC⊥平面ABC，
∴DC⊥AC，则△ACD为直角三角形．
∵△ABC是正三角形，
∴取BC的中点M，连结MO，则MO∥CD，
∴MO⊥面ABC，
以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2，AD=4，∴AM=，
∴B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），
在Rt△ACD中，CD=．
∴BE=CD=，即E（1，2，0）
则，
∵点F在线段AB上，
∴设BF=xBA，（0≤x≤1）
则
∴F（1﹣x，0，），则，，设面CEF的法向量为，
则由得，，
令a=，则b=﹣1，c=，即，
平面BCE的法向量为，
二面角B﹣CE﹣F的余弦值为，
即，
∴，
平方得，解得：，
解得x=﹣1（舍去）或x=．
即F是线段AB的中点时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．
点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及利用向量法解决二面角的大小问题，综合性较强，运算量较大．
19．（12分）（?商丘一模）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
日销售量 1 1.5 2
频数10 25 15
频率0.2 a b
（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
考
点：
离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
专
题：
应用题；概率与统计．
分析：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．
（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．
②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．
高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D
备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)
三年级的数学寒假作业答案第8页 一、直接写得数。 960600 720690 15001000 3216 1074 2415 二、在括号里填上合适的单位名称。 1.2(米) 2.2(分米) 3.3(平方米) 4.20(米) 5.5(分米)25(平方分米) 6.(平方米) 7.18(平方分米) 8.18(厘米)12(厘米)216(平方厘米) 三、走进生活。 1.64=24(个) 24个=24个 答：6辆车准备24个轮子够了。
2.1千米=1000米 10005=200(米) 答：他平均每分钟跑200米。 第9页 一、我会填。 1.(两)位数(三)位数 2.(十)位(两)位数 3.(0) 二、夺金杯。 11720 24022180 990420080640 三、数学医院。 全错! 改为： 180107114 2)3604)4284)456 244 16285 16284 0016 16
第10页 一、夺取金钥匙。 开始27440 36850 1000107 130※ 二、看谁投得准，用线连一连。 积小于600：4211、2911 积大于600：3221、3829 三、走进生活。 80126 =9606 =160(千克) 答：平均每次运160千克。 第11页 一、找朋友，用线连一连。 254=10046-8=16 4804=120(70-20)6=300 070=0100-502=75 2404=60 二、我来选。 1.C
3.B 三、用竖式计算。(带※号的要验算。) 612(验算)1052(验算) 810632 第12页 一、口算。 08100 5010180 35030400 4244125 9540365 40100699 二、芝麻开门。 3985=3315 6254=33487835=27307647=35729856=5488 9425=2350 三、填空 1.(365)天(平)年(后两空，周几相同) 2.(张师傅)的速度快。 3.(0.5)(0.9) 4.(990)
高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 三年级上册数学寒假作业答案三年级上册数学寒假作业答案 1.用简便方法计算下列各题： ①729+154+271 ②7999+785+215 答：①原式=729+271+154=1154 ②原式=7999+(785+215)=8999 2.用简便方法计算下列各题： ①8376+2538+7462+1624 ②997+95+548 答：原式=(8376+1624)+(2538+7462)=20000 原式=(997+3)+(92+548)=1640 3.求和： ①3+4+5+…+99+100 ②4+8+12+…+32+36 ③65+63+61+…+5+3+1 答：①原式=(3+100)×98÷2=5047 ②原式=(4+36)×9÷2=180 ③原式=(65+1)×33÷2=1089 4.用简便方法计算下列各题： ①958-596 ②1543+498 答：①原式=958-(600-4)=958-600+4=362 ②原式=1543+(500-2)=1543+500-2=2041 5.巧算下列各题： ①5000-2-4-6-…-98-100 ②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102 答：①原式=5000-(2+4+6+…+98+100) =5000-(2+100)×50÷2 =5000-2550=2450 ②原式=100×10+(3+3+5+2+1+2)-(1+4+2+2) =1000+16-9=1007 6.求下列数据的平均数： 199，202，195，201，196，201 答：取200为基准数，先求和，再求平均数。 [200×6+(2+1+1)-(1+5+4)]÷6 =(1200+4-10)÷6=1194÷6=199 7.填出下面各题中所缺的数： (1)如图5： (2)如图6： 答：(1)5 解答过程：两“手”上的数运算后得“头”上的数，两“手”抬起用加法，一“手”抬起一“手”放下用减法; 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<< 三年级上册数学寒假作业答案 新的一年，新的希冀。对于广大小学生朋友来说怎样才能度过 一个既快乐又充实的寒假呢?为此为大家搜集了三年级数学寒假作业 答案，让大家在享受假期的同时，轻松愉快的安排好自己的学习生活! 1.用简便方法计算下列各题： ①729+154+271 ②7999+785+215 答：①原式=729+271+154=1154 ②原式=7999+(785+215)=8999 2.用简便方法计算下列各题： ①8376+2538+7462+1624 ②997+95+548 答：原式=(8376+1624)+(2538+7462)=20000 原式=(997+3)+(92+548)=1640 3.求和： ①3+4+5+…+99+100 ②4+8+12+…+32+36 ③65+63+61+…+5+3+1 答：①原式=(3+100)×98÷2=5047 ②原式=(4+36)×9÷2=180 ③原式=(65+1)×33÷2=1089 4.用简便方法计算下列各题： ①958-596 ②1543+498 答：①原式=958-(600-4)=958-600+4=362 ②原式=1543+(500-2)=1543+500-2=2041 5.巧算下列各题： ①5000-2-4-6-…-98-100 ②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102 答：①原式=5000-(2+4+6+…+98+100) =5000-(2+100)×50÷2 =5000-2550=2450 ②原式=100×10+(3+3+5+2+1+2)-(1+4+2+2) =1000+16-9=1007 6.求下列数据的平均数： 199，202，195，201，196，201 答：取200为基准数，先求和，再求平均数。 [200×6+(2+1+1)-(1+5+4)]÷6 =(1200+4-10)÷6=1194÷6=199 7.填出下面各题中所缺的数： (1)如图5： (2)如图6： 答：(1)5 高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定. 2013-2014学年度三年级数学寒假作业 （一） 一、竖式计算（带☆要验算） 165+78 ☆409+394 940-762 ☆746-219 二、解决问题 1.我们一班收集了112了废电池，二班比一班多收集58节。二班收集了多少节？ 2.养鸡场有公鸡235只，公鸡比母鸡少182只。母鸡有多少只？ （二） 一、竖式计算（带☆要验算） ☆500+453 ☆100-97 476×9 293×5 二、解决问题 1.用铁丝围一个长9厘米，宽7厘米的长方形。至少要用多长的铁丝？ 2.一班有学生46人，上体育活动课时，有6个同学去跳绳，剩下的6人一组玩游戏。玩游戏的同学可以分成几组？还剩几人？ 625×4 87÷9 17÷5 ☆301+84 二、解决问题 1.小白兔拔了474个萝卜，小灰兔拔了326个萝卜。（1）哪只小兔拔得多，多多少个？ （2）两只小兔一共拔了多少个萝卜？ 2．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，已知甲和乙只能站在两边，问共有多少种不同的站法？ （四） 一、竖式计算（带☆要验算） 43×6 464×2 235×7 ☆589+311 二、解决问题 1.一条绳子，第一次用了1/7，第二次用了5/7，两次一共用了几分之几？第二次比第一次多用了几分之几？ 2.一本书共500页，小明每天看57页，9天能看完吗？请先计算，再回答。 406×6 48÷5 50÷7 ☆846-67 二、解决问题 1.有59米帆布，每7米做一个汽车座套，可以做几个？还剩多少米帆布？ 2.果园里有桃树120棵，梨树有5行，每行38棵，桃树和梨树一共多少棵？ （六） 一、竖式计算（带☆要验算） 139+682 ☆272+538 ☆301-84 950×4 二、解决问题 1.小明有77本书，有8个书包，平均每个书包装多少本？还剩多少本？ 2.菜市场运来3车油菜，每车装138千克，又运来263千克菠菜，菜市场一共运来油菜和菠菜多少 千克？ 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， （一） 一、小小知识窗。 1.常用的时间单位有（）、（）、（）. 2.分针走1小格的时间就是（），秒针走1小格的时间是（）. 3.5分＝（）秒240分＝（）时1时20分＝（）分 4.小明从家走到学校需要15分钟，7时30分要到校，他最晚要（）时（）分从家出发。 5.在括号里填上合适的时间单位。 爸爸每天工作8（）。小红大约30（）完成家庭作业。小明跑100米大约要20（）。小丽跳80下跳绳大约要60（）。 二、快乐A、B、C. 1.计量很短的时间，常用（）作单位。 A．时 B. 分 C.秒 2.动画片从6时30分开始，到7时结束，播放时间是（）A．30时 B.30分 C.30秒 3.小丽的脉搏（）跳动75下。 A.1小时 B. 1分 C.1秒 三、聪明小法官判一判。 1.6分=600秒。（） 2.小东每天午睡1分钟。（） 3.分针走半圈是半小时。（） 四、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 3分○50秒6时○360分400分○4时 23分○32秒2时○200分20秒○22秒 五、解决问题。 1.一列火车从甲地开往乙地，2:00发车，3:15到达。火车行驶了多少时间？ 2.小明早上8时10分上第一节课，40分钟后下课，下课时是几时几分？ 3.一人唱一首歌需要3分钟，5个人合唱这首歌需要几分钟？ 六．实践活动。 1.你1分钟能写（）个字。 2.你1分钟能跳（）下跳绳。 自己试一试哦！ 3.你1分钟能做（）次深呼吸。 （二） 一、小小知识窗。 1.最小的四位数是（），最小的三位数是（），他们的和是（），差是（）。 2.比530少220的数是（）。 3.写出下面各数的近似数。 308（）511（）798（）889（）592（）4.某商场原来有419台洗衣机，后来卖出302台，现在大约有（）台洗衣机。 二、快乐A、B、C。 1.最大的两位数减去最小的两位数的差是（）。 A、88 B、89 C、90 2.小明比小英轻1千克，小云比小明轻2千克，最重的是（）。 A、小明 B、小云 C、小英 3.陈文语文考94分，数学至少要考（）分才能比语文高2分。 A、100分 B、96 C、95 4.590比400多（） A、990 B、550 C、190 三、列竖式计算下面各题。 260 + 480 = 570 – 190 = 560 + 380 = 900 -270 = 人教版小学三年级数学寒 假作业全套 The document was prepared on January 2, 2021 （一） 一、小小知识窗。 1.常用的时间单位有（）、（）、（）. 2.分针走1小格的时间就是（），秒针走1小格的时间是（）. 分＝（）秒 240分＝（）时 1时20分＝（）分 4.小明从家走到学校需要15分钟，7时30分要到校，他最晚要（）时（）分从家出发。 5.在括号里填上合适的时间单位。 爸爸每天工作8（）。小红大约30（）完成家庭作业。 小明跑100米大约要20（）。小丽跳80下跳绳大约要60 （）。 二、快乐A、B、C. 1.计量很短的时间，常用（）作单位。 A．时 B. 分 C.秒 2.动画片从6时30分开始，到7时结束，播放时间是（） A．30时分秒 3.小丽的脉搏（）跳动75下。 小时 B. 1分秒 三、聪明小法官判一判。 分=600秒。（） 2.小东每天午睡1分钟。（） 3.分针走半圈是半小时。（） 四、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 3分○50秒 6时○360分 400分○4时 23分○32秒 2时○200分 20秒○22秒 五、解决问题。 1.一列火车从甲地开往乙地，2:00发车，3:15到达。火车行驶了多少时间 2.小明早上8时10分上第一节课，40分钟后下课，下课时是几时几分 3.一人唱一首歌需要3分钟，5个人合唱这首歌需要几分钟 六．实践活动。 1.你1分钟能写（）个字。 2.你1分钟能跳（）下跳绳。 3.你1分钟能做（）次深呼吸。 （二） 一、小小知识窗。 1.最小的四位数是（），最小的三位数是（），他们的和是（），差是（）。 2.比530少220的数是（）。 3.写出下面各数的近似数。 308（） 511（） 798（） 889（）592（） 4.某商场原来有419台洗衣机，后来卖出302台，现在大约有（）台洗衣机。 二、快乐A、B、C。 修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题 ， ，则 是_________________ 2．抛物线 的准线方程是________. 3．某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =____． 6．“1 11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“ ”是“ ”的充要条件； ②命题 ∞ ，命题 ，则 为真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④“若 ，则 ”的逆命题是真命题. 14．在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程. 高三数学选填专项训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练12 1．是虚数单位，复数 (2) 12i i i +-= A ．i B ．i - C ．1 D ． 2. 给出下列三个结论： （1）若命题p 为假命题，命题q ?为假命题，则命题“q p ∨”为假命题； （2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或 0y ≠”； （3）命题“,20x x ?∈>R ”的否定是“ ,20x x ?∈≤R ”.则以上结论正确的个 数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．若1 1 1 (1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx =-=-=-???，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b << 4．设正项等比数列 {} n a 的前n 项和为 n S ，公比为q ，若 223,15,63 k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5.函数的最小正周期是，若其图象向右平移 6 π 个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A 关于点对称B 关于直线对称C 关于点)0,6(π对称D 关于直线 对称 6.已知向量，，且，若实数满足不等式 ，则实数的取值范围为 A ．[－3,3] B ． C ． D ． i 1-()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???π()f x ,012π?? ??? 12x π=6 π = x ()3,z x a +=()z y b -=,2b a ⊥y x ,1≤+y x z [] 2,2-[]1,1-[]2,2- 2019长沙高二数学学情分析 导读：高二是承上启下的重要阶段。高二的学习直接影响到一轮复习的效果。而数学的学习更是难点。对于很多即将过完高一升入高二的同学而言，如何把握住高二数学的重点将至关重要。对于数学一科，相当多的同学觉得高一阶段的知识非常可怕，不夸张的说高一阶段的知识比整个初中的知识总量还要多。而如今到了高二，知识点和知识难度又会比高一更胜一筹。 高一阶段的知识强调的是理解，而高二阶段强调的是功力和技巧，可以说高二的很多知识是对高一知识的深化和拓展。举个例子，高一阶段我们学习了函数的相关性质，其中很重要的一条是单调性。高一我们对这个知识点的要求是会用“比较法”判断单调性，还要通过对图像的分析来对函数单调性有直观的感受。这些都是对函数单调性的理解，到了高二阶段，文科和理科学生都要学习一样新的工具--导数。也就是我们可以在不做函数图像，也不用“取点比较”的情况下直接判断函数的单调性和单调区间。而这种处理单调性问题的新方法需要的就是熟练掌握技巧和扎实的基本功。 还有几何方面，高一阶段我们大多数同学学过了直线和圆，这是解析几何的初步，相信很多同学对于解析几何复杂的运算至今还“意犹未尽”.那么到了高二阶段，我们将要学习更加复杂的三类曲线--椭圆、双曲线、抛物线。运算上难度大大增加，图形的复杂度也大大增加，但是就本质来说，考察的核心还是“在图形中寻找线索，在计算中得到结果”的解题思路。另外立体几何中还要引入空间向量的方 法，实际也是把几何问题代数化，使同学们不用在复杂的立体图形中找辅助线了。当然，空间向量法带来的运算量也是相当大的。 最后在一些小知识点上也有所深化。还记得当初在学习概率的时候，我们实际没有学习任何的计算方法，当时我们算概率的时候只能一个一个的数出来，如果题目的数稍微大一点的话我们就不得不把大量的时间浪费在数数上。在高二我们就会学到高手是怎样数数的，也就是所谓的计数原理。到时候同学们就会知道“乘法”比“加法”究竟能快多少，也能彻底搞清楚生活中的随机事件里究竟蕴含了怎样的数学原理。 总体来说，高二数学的难度比高一要大，但是如果同学们在高一的时候对知识有深入的理解的话，高二阶段的知识也就只是个深化练习的过程了。这就要求同学们在高二的时候千万不要放松，这个时期是最需要大量做题，大量练习的时期，错过了这个时期就再也没有机会超越别人了。有人会想高三再努力也不迟，殊不知高三的时候所有好好学习的人都会拼命的做题，拼命地练习，到那时想赶超别人几乎是不可能完成的任务。高三环境是不努力的人必然跌入谷底，努力的人也只可以保证不下降。也就是说想超过别人，走在别人前面，高二已经是最后的机会了。 对于高一阶段知识掌握的不够扎实的同学，高二也是唯一可能提高的机会了。正像上文所说，高二的知识很多是高一知识的扩展和深化，也就是说如果之前学习的时候没有掌握好，那么高二的学习就既是学习过程又是复习过程。高中阶段学习节奏之快使得一开始落后 2019三年级数学寒假作业答案大全 为进一步提高孩子的学习能力,在寒假期间,您可以根据实际,让孩子在完成必做作业的基础上,去做相应的选做作业。以下就是为大家分享的三年级数学寒假作业答案，希望对大家有帮助。 一、单选题(选择正确答案的编号填在括号里) 1.一把直尺的厚度大约是2( C ) A：分米B：厘米C：毫米D：千米 2.下列图形中，( B )不是四边形。 A：长方形B：三角形C：正方形D：平行四边形 3. 下面算式正确的是( D ) A：56÷6=8……8 B：8-8×0=0 C：250×4=100 D：4×205=820 4.小雯每天回学校要走957米，小刚每天回学校要走1205米，小刚每天回学校比小雯多走( A )米。 A：248 B：258 C：358 D：2162 5.下面图形中，( B )是平行四边形。 A：B：C：D： 6.估计478+379的计算结果，下列说法正确的是：( C )。A：它们的和比1000大一些; B：它们的和比700小一些; C：478不到500，379不到400，它们的和肯定不到900; D：以上说法都不对。 7.一个纸箱可以装9瓶柚子蜜，50瓶柚子蜜至少需要( B )个 纸箱。 A：5 B：6 C：4 D：7 8.一只身长5厘米的蚱蜢一次可跳跃的距离是它身长的75倍，那么蚱蜢一次可跳跃的距离是( A )。 A：375厘米B：80厘米C：70厘米D：75厘米 9.一个生日蛋糕，小华吃了蛋糕的，妈妈吃了蛋糕的，爸爸跟妈妈吃得同样多，三人一共吃了这个生日蛋糕的( C )。A：B：C：D： 10.在16届广州亚运会上，我国运动员刘翔以13( D )09的成绩获得110米栏冠军，并连续三次获得亚运会此项目的金牌。A：日B：时C：分D：秒 二、填空题 1. 比较两个分数的大小。(4分) 二分之一()三分之一 2.在○里填上合适的数。(4分) 4000米=( 4 )千米7分=( 420 )秒 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师” 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 高一暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲二次函数及高次不等式①掌握二次函数系数与交点的问题 ②因式分解解高次不等式 第二讲集合的含义和表示①掌握元素与集合之间的关系 ②掌握集合的常见的表示方法 第三讲集合间的基本关系①掌握集合间的一些运算 ②了解集合运算间的结论 第四讲函数的概念及表示方法①理解函数的概念 ②掌握函数的定义域值域问题 ③了解函数的三种表达形式 第五讲单调性与最值①掌握用定义法求函数的单调性 ②掌握对勾函数的性质 ③掌握复杂函数的单调新 ④掌握利用单调性求函数的最值 第六讲奇偶性①掌握定义法求奇偶性 ②掌握复杂函数的奇偶性 ③掌握奇偶性的简单运用 第七讲函数性质综合①掌握函数单调性与奇偶性的结合 ②了解周期性 ③理解对称性 ④了解函数对称性和周期性的区别 第八讲指数运算与指数函数①掌握指数的相关运算 ②掌握指数的函数的相关性质 第九讲对数运算①掌握对数的概念 ②掌握对数的相关性质及运算 第十讲对数函数①掌握对数函数的概念与性质 ②理解对数函数与指数函数的性质 第十一讲幂函数与二次函数①理解幂函数的概念与性质 ②掌握二次根的分布及根系关系 第十二讲函数与方程①理解函数与方程的关系 ②掌握如何进行一些简单的函数图象变换 ③掌握排除法求解函数图象 高二暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲直线的倾斜角与斜率①掌握直线斜率与倾斜角的间的关系 ②理解直线的五种表达形式 ③掌握直线与直线的位置关系 第二讲点到直线距离问题、对称 问题 ①掌握距离公式 ②掌握点跟直线的对称问题 第三讲圆的方程①掌握圆的概念 ②掌握圆的标准方程与一般方程之间的转化 第四讲直线与圆的位置关系①掌握直线与圆的位置关系 ②掌握直线与圆的弦长计算问题 ③了解圆与圆的计算问题 第五讲空间几何体结构、三视 图、直观图 ①了解一些常见的几何体 ②掌握常见的几何体的三视图 ③掌握直观图的做法 第六讲空间几何体的表面积、体 积的计算 ①掌握三视图的还原 ②掌握椎体、柱体的表面积、体积的计算 第七讲点线面的位置关系①掌握三大公理 ②掌握点线面的之间的关系 第八讲线、面平行①线、面平行的判定 ②线、面平行的性质 第九讲线、面垂直判定①线面垂直的判定 ②面面垂直的判定 第十讲线面垂直的性质①掌握线面垂直的性质 ②掌握面面垂直的性质 第十一讲线面角计算①掌握线面角的概念 ②掌握线面角的几种处理处理方方法 第十二讲二面角的计算①掌握二面角的概念 ②掌握二面角的几种处理方法 16年小学三年级数学寒假作业相信有很多学生作业没写吧~不用害羞,假期快结束才发现作业没有动,也是大自然的规律。以下就是为大家分享的小学三年级数学寒假作业，希望对大家有帮助。 一、认真思考，对号入座。(每空1分，共27分) 1. 地图通常是按上( )、下( )、左( )、右( )绘制的。 2.三年级数学下册期中试卷：中华人民共和国是( )年( )月( )日成立。 3. 太阳早晨从()面升起，傍晚从()面落下。燕子每年秋天都从()方飞往()方过冬。 4. 平年全年有( )天，闰年全年有( )天。 5. 通常所说的八个方向是( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )。 6. 用24时计时法表示下面的时刻。 上午8时( ) 下午2时( ) 深夜12时( ) 黄昏6时( ) 晚上8时( ) 早晨7时( ) 二、判断题。(对的打∨,错的打×)(每小题1分，共8分) 1. 457÷3的商是三位数。( ) 2. 今天是5月30日，明天就是六一儿童节。( ) 3. 一个数除以8，有余数，那么余数最大可能是7。( ) 4. 2019年是平年。( ) 5. 小刚的生日正好是2月30日。( ) 6. 夜里12时也是第二天的0时。( ) 7. 晚上8时用24时计时法表示是20：00 ( ) 8. 0除以任何不是0的数都得0。( ) 三、快乐的选择，我要最准确的一个。(每小题1分，共7分) 1. 下面年份不是闰年的是( )。 ①1984 ②1990 ③2019 2. 346÷6商的最高位是( )。 ①百位②十位③第二位 3. 三位数除以一位数，商是( )。 ①两位数②三位数③可能是三位数也可能是两位数 4. 下午3时用24时计时法表示是( )。 ① 3时②15时③下午15时 5. 南南6：40开始晨练，练了30分钟，( )结束。 ①17 ②27 ③7：10 6. 被除数中间有0，商的中间( )。 ①一定有0 ②没有0 ③无法确定 7、刘利2019年满10岁，她出生在( )。 ①2019年② 2019年③ 2019年 四、看清题目，精心细算。(共36分) 1. 口算。(每小题1分，共12分) 120÷6= 30×10= 300÷5= 300÷3= 12×30= 505÷5= 960÷3= 69÷3= 0÷4= 550÷5= 90×5= 53×2= 2. 用竖式计算下面各题，并且验算。(每小题4分，共24分)三年级上册数学寒假作业答案
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