１．根式
（１）n次方根的概念
１若x n＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞１且n∈N*.式子错误!叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
２a的n次方根的表示
x n＝a?
（２）根式的性质
１（错误!）n＝a（n∈N*，n＞１）．
２错误!＝错误!
２．有理数指数幂
（１）幂的有关概念
３0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．
（２）有理数指数幂的运算性质
１a r a s＝a r＋s（a＞0，r，s∈Q）；
２（a r）s＝a rs（a＞0，r，s∈Q）；
３（ab）r＝a r b r（a＞0，b＞0，r∈Q）．
３．指数函数的图象与性质
y＝a x a＞１0＜a＜１
图象
定义域R
值域（0，＋∞）
性质
过定点（0,１）
当x＞0时，y＞１；
当x＜0时，0＜y＜１
当x＞0时，0＜y＜１；
当x＜0时，y＞１在R上是增函数在R上是减函数
错误!
１．指数函数图象的画法
画指数函数y＝a x（a＞0，且a≠１）的图象，应抓住三个关键点：（１，a），（0,１），错误!.
２．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数（１）y＝a x，（２）y＝b x，（３）y＝c x，（４）y＝d x的图象，底数a，b，c，d与１之间的大小关系为c＞d＞１＞a＞b＞0．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝a x（a ＞0，a≠１）的图象越高，底数越大．
３．指数函数y＝a x（a＞0，a≠１）的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞１与0＜a ＜１来研究．
[答案]（１）×（２）×（３）×（４）×
二、教材改编
１．函数f（x）＝２１—x的大致图象为（）
A B C D
A[f（x）＝２１—x＝错误!错误!，又f（0）＝２，f（１）＝１，故排除B，C，D，故选Ａ．]２．若函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠１）的图象经过点P错误!，则f（—１）＝________.
错误![由题意知错误!＝a２，所以a＝错误!，
所以f（x）＝错误!错误!，所以f（—１）＝错误!错误!＝错误!.]
３．化简错误!（x＜0，y＜0）＝________.
[答案] —２x２y
４．已知a＝错误!错误!，b＝错误!错误!，c＝错误!错误!，则a，b，c的大小关系是________．c＜b＜a[∵y＝错误!错误!是减函数，
∴错误!错误!＞错误!错误!＞错误!错误!，
则a＞b＞１，
又c＝错误!错误!＜错误!错误!＝１，
∴c＜b＜a.]
考点１指数幂的运算
指数幂运算的一般原则
（１）有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．
（２）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
（３）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．（４）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．考点２指数函数的图象及应用
（１）与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．
（２）一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．（１）函数f（x）＝a x—b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）
Ａ．a＞１，b＜0
Ｂ．a＞１，b＞0
Ｃ．0＜a＜１，b＞0
Ｄ．0＜a＜１，b＜0
（２）若曲线y＝|３x—１|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．
（１）D（２）（0,１）[（１）由f（x）＝a x—b的图象可以观察出，函数f（x）＝a x—b在定义域上单调递减，所以0＜a＜１．函数f（x）＝a x—b的图象是在f（x）＝a x的基础上向左平移得到的，所以b＜0．故选Ｄ．
（２）曲线y＝|３x—１|的图象是由函数y＝３x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴的一条直线，它的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|３x—１|与直线y＝m有两个公共点，则m的取值范围是（0,１）．]
[母题探究]
１．（变条件）若本例（２）条件变为：方程３|x|—１＝m有两个不同实根，则实数m的取值范围是________．
（0，＋∞）[作出函数y＝３|x|—１与y＝m的图象如图所示，数形结合可得m的取值范围是（0，＋∞）．
]
２．（变条件）若本例（２）的条件变为：函数y＝|３x—１|＋m的图象不经过第二象限，则实数m 的取值范围是________．
（—∞，—１] [作出函数y＝|３x—１|＋m的图象如图所示．
由图象知m≤—１，即m∈（—∞，—１]．]
应用指数函数图象的技巧
（１）画指数函数y＝a x（a＞0，且a≠１）的图象，应抓住三个关键点：（１，a），（0,１），错误!.
（２）已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．（３）对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、对称变换而得到．特别地，当底数a与１的大小关系不确定时应注意分类讨论．
１．函数f（x）＝１—e|x|的图象大致是（）
A B
C D
A[f（x）＝１—e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥１，∴f（x）≤0，符合条件的图象只有Ａ．]
２．函数y＝a x—b（a＞0，且a≠１）的图象经过第二、三、四象限，则a b的取值范围是________．（0,１）[因为函数y＝a x—b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝a x—b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a0—b＝１—b，由题意得错误!解得错误!故a b∈（0,１）．]
３．已知实数a，b满足等式２0１9a＝２0２0b，下列五个关系式：１0＜b＜a；２a＜b＜0；３0＜a＜b；４b＜a＜0；５a＝b.其中不可能成立的关系式有________（填序号）．
３４[作出y＝２0１9x及y＝２0２0x的图象如图所示，由图可知a＞b＞0，a＝b＝0或a＜b＜0时，有２0１9a＝２0２0b，故３４不可能成立．]
考点３指数函数的性质及应用
指数函数性质的应用主要是利用单调性解决相关问题，而指数函数的单调性是由底数a决定的，因此解题时通常对底数a按0＜a＜１和a＞１进行分类讨论．
比较指数式的大小
（１）已知a＝２0．２，b＝0．４0．２，c＝0．４0．6，则（）
Ａ．a＞b＞cＢ．a＞c＞b
Ｃ．c＞a＞bＤ．b＞c＞a
（２）设函数f（x）＝x２—a与g（x）＝a x（a＞１且a≠２）在区间（0，＋∞）上具有不同的单调性，则M＝（a—１）0．２与N＝错误!错误!的大小关系是（）
Ａ．M＝NＢ．M≤N
Ｃ．M＜NＤ．M＞N
（１）A（２）D[（１）由0．２＜0．6,0．４＜１，并结合指数函数的图象可知0．４0．２＞0．４0．6，即b＞c.因为a＝２0．２＞１，b＝0．４0．２＜１，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
（２）因为f（x）＝x２—a与g（x）＝a x（a＞１且a≠２）在区间（0，＋∞）上具有不同的单调性，所以a＞２，所以M＝（a—１）0．２＞１，N＝错误!0．１＜１，所以M＞N.故选Ｄ．]
指数式的大小比较，依据的就是指数函数的单调性，原则上化为同底的指数式，并要注意底数范围是（0,１）还是（１，＋∞），若不能化为同底，则可化为同指数，或利用中间变量比较，如本例（１）．
解简单的指数方程或不等式
（１）已知函数f（x）＝a＋错误!的图象过点错误!，若—错误!≤f（x）≤0，则实数x的取值范围是________．
（２）方程４x＋|１—２x|＝１１的解为________．
（１）错误!（２）x＝log２３[（１）∵f（x）＝a＋错误!的图象过点错误!，
∴a＋错误!＝—错误!，即a＝—错误!.
∴f（x）＝—错误!＋错误!.
∵—错误!≤f（x）≤0，
∴—错误!≤错误!—错误!≤0，
∴错误!≤错误!≤错误!，∴２≤４x＋１≤３，
即１≤４x≤２，
∴0≤x≤错误!.
（２）当x≥0时，原方程化为４x＋２x—１２＝0，
即（２x）２＋２x—１２＝0．
∴（２x—３）（２x＋４）＝0，
∴２x＝３，即x＝log２３．
当x＜0时，原方程化为４x—２x—１0＝0．
令t＝２x，则t２—t—１0＝0（0＜t＜１）．
由求根公式得t＝错误!均不符合题意，故x＜0时，方程无解．]
（１）a f（x）＝a g（x）?f（x）＝g（x）．（２）a f（x）＞a g（x），当a＞１时，等价于f（x）＞g（x）；当0＜a＜１时，等价于f（x）＜g（x）．（３）有些含参指数不等式，需要分离变量，转化为求有关函数的最值问题．
与指数函数有关的复合函数的单调性
（１）函数f（x）＝的单调减区间为________．
（２）函数f（x）＝４x—２x＋１的单调增区间是________．
（１）（—∞，１] （２）[0，＋∞）[（１）设u＝—x２＋２x＋１，∵y＝错误!错误!在R上为减
函数，所以函数f（x）＝的减区间即为函数u＝—x２＋２x＋１的增区间．又u＝—x２＋２x＋１的增区间为（—∞，１]，
所以f（x）的减区间为（—∞，１]．
（２）设t＝２x（t＞0），则y＝t２—２t的单调增区间为[１，＋∞），令２x≥１，得x≥0，又y＝２x 在R上单调递增，所以函数f（x）＝４x—２x＋１的单调增区间是[0，＋∞）．]
[逆向问题] 已知函数f（x）＝２|２x—m|（m为常数），若f（x）在区间[２，＋∞）上单调递增，则m的取值范围是________．
（—∞，４] [令t＝|２x—m|，则t＝|２x—m|在区间错误!上单调递增，在区间错误!上单调递减．而y＝２t在R上单调递增，所以要使函数f（x）＝２|２x—m|在[２，＋∞）上单调递增，则有错误!≤２，即m≤４，所以m的取值范围是（—∞，４]．]
求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．
指数函数性质的综合应用
（１）函数f（x）＝a＋错误!（a，b∈R）是奇函数，且图象经过点错误!，则函数f（x）的值域为（）
Ａ．（—１,１）Ｂ．（—２,２）
Ｃ．（—３,３）Ｄ．（—４,４）
（２）若不等式１＋２x＋４x·a＞0在x∈（—∞，１]时恒成立，则实数a的取值范围是________．（１）A（２）错误![（１）函数f（x）为奇函数，定义域是R，则f（0）＝a＋错误!＝0１，函数图象过点错误!，则f（ln ３）＝a＋错误!＝错误!２．结合１２可得a＝１，b＝—２，则f（x）＝１—错误!.因为e x＞0，所以e x＋１＞１，所以0＜错误!＜２，所以—１＜１—错误!＜１，即函数f（x）的值域为（—１,１）．
（２）从已知不等式中分离出实数a，得a＞—错误!.因为函数y＝错误!错误!和y＝错误!x在R上都是减函数，所以当x∈（—∞，１]时，错误!错误!≥错误!，错误!错误!≥错误!，所以错误!错误!＋错误!错误!≥错误!＋错误!＝错误!，从而得—错误!≤—错误!.故实数a的取值范围为a＞—错误!.]
指数函数的综合问题，主要涉及单调性、奇偶性、最值问题，应在有关性质的基础上，结合指数函数的性质进行解决，而指数函数性质的重点是单调性，注意利用单调性实现问题的转化．
１．函数y＝的值域是（）
Ａ．（—∞，４）Ｂ．（0，＋∞）
Ｃ．（0,４] Ｄ．[４，＋∞）
C[设t＝x２＋２x—１，则y＝错误!错误!.
因为0＜错误!＜１，所以y＝错误!错误!为关于t的减函数．
因为t＝（x＋１）２—２≥—２，所以0＜y＝错误!错误!≤错误!错误!＝４，故所求函数的值域为（0,４]．]
２．已知实数a≠１，函数f（x）＝错误!若f（１—a）＝f（a—１），则a的值为________．
错误![当a＜１时，４１—a＝２１，所以a＝错误!；当a＞１时，代入可知不成立，所以a的值为错误!.]３．设函数f（x）＝错误!若f（a）＜１，则实数a的取值范围是________．
（—３,１）[当a＜0时，不等式f（a）＜１可化为错误!错误!—7＜１，即错误!错误!＜8，即错误!错误!＜错误!错误!，
∴a＞—３．又a＜0，∴—３＜a＜0．
当a≥0时，不等式f（a）＜１可化为错误!＜１．
∴0≤a＜１，综上，a的取值范围为（—３,１）．]
高一上数学同步练习（4）--指数与指数函数 一、选择题 1．化简（1+2 321-）（1+2 16 1 - ）（1+2 8 1 - ）(1+2 - 4 1)（1+2 2 1- ），结果是（ ） （A ）2 1（1-2321 -）-1 （B ）（1-2321 -） -1 （C ）1-2 32 1- （D ）2 1 （1-2321 -） 2．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 4．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞）
指数函数的定义及性质练习 1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______． ①y ＝(－2)x ②y ＝5x ③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1) 2．设a ＝40．9，b ＝80．48，-1.5 1=2c ?? ??? ，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 3．若指数函数的图象经过点138??- ???，，则f (2)＝__________． 4 ．函数y __________． 5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，4 3=n a -，1 3=p a -，则m ，n ，p 的大小关系是__________． 6．已知集合M ＝{－1,1}，11=<24,2x N x x +?<∈??Z ，则M ∩N ＝__________． 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的 大小关系是__________． 8．已知实数a ，b 满足等式11=23a b ???? ? ?????，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________． 9．若函数1,0,()=1,0,3x x x f x x ?
参考答案1．答案：② 2．解析：因为a＝40．9＝21．8，b＝80．48＝21．44， -1.5 1 = 2 c ?? ? ?? ＝21．5， 所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b．答案：a＞c＞b 3．解析：设f(x)＝a x，则a－3＝1 8 ，a＝2， 所以f(x)＝2x，f(2)＝22＝4． 答案：4 4．解析：由条件得2x－1－8≥0，即x－1≥3，x≥4．所求定义域为［4，＋∞)． 答案：［4，＋∞) 5．解析：∵0＜a＜1， ∴y＝a x在R上为单调递减函数． ∵－4 3 ＜－1＜－ 1 3 ， ∴p＜m＜n．答案：p＜m＜n 6．解析：由1 2 ＜2x＋1＜4，得－1＜x＋1＜2，－2＜x＜1． 又x∈Z，∴x＝－1或0．所以N＝{－1,0}．从而M∩N＝{－1}． 答案：{－1} 7．解析：利用特殊值法判断． 答案：b＜a＜d＜c 8．解析：在同一坐标系中作出 1 1 = 2 x y ?? ? ?? 与 2 1 3 x y ?? = ? ?? 的图象，如下图所示，由图象可 知当a＜b＜0，或0＜b＜a，或a＝b＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a＜b 和④b＜a＜0． 答案：③④
指数函数第一课时教案 一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法 师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。 二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。 三．教学难点 底数a 对函数值变化的影响。 四．教学过程 1. 以生活实例引入新课 材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。 （学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。） 材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ （方法同上） 从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？ （学生讨论，老师及时总结得到如下结论） 在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式， 且自变量都在指数位置上。 由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念 一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。 （其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？
指数函数及其性质 （第一课时） 一、概述 ·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究. 二、教学目标分析 1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系． 2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点． 3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题． 三、学习者特征分析 1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础． 2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难． 四、教学策略选择与设计 1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质． 2 3．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型． 4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．
题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值： ⑴ 33(5)-；⑵ 2(3)-； ⑶ 335； ⑷ 2()()a b a b -<； ⑸ 4334(3)(3)ππ---．⑹2 3 8；⑺12 25- ；⑻5 12-?? ???；⑼34 1681- ?? ??? ． 【例2】 求下列各式的值： ⑴ 44100；⑵ 55 (0.1)-；⑶ 2(4)π-；⑷ 66 ()()x y x y ->． 【例3】 用分数指数幂表示下列各式： （1）3 2x （2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32 )(n m - （4）4 )(n m -（m ＞n ） （5） 5 6 q p ?（p ＞0） （6）m m 3 典例分析 板块一.指数基本运算
【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1）43a a ? （2）a a a （3）3 22b a ab + （4）4233)(b a + 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a ． 【例6】 用根式的形式表示下列各式(a ＞0) 15 a ，34 a ，35 a -，23 a - 【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式： 2 a a ，3 3 2a a ,a a (式中a ＞0) 【例8】 求值：23 8，12 100 -,314-?? ???,3 41681- ?? ??? . 【例9】 求下列各式的值： (1)12 2 （2）1 2 6449- ?? ??? （3）34 10000- （4）23 12527- ?? ???
3.1 指数函数【思维导图】
【微试题】 1. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()12x f x ??= ??? D ．()3x f x = 【答案】D
2.若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ A ） A ．01>>b a 且 B ．010<<<>b a 且 【答案】A
3．若函数 1 ( ),0 3 () 1 ,0 x x f x x x ? ≤ ?? =? ?> ?? ，则不等式|f(x)|≥ 1 3的解集为（） A. [) 13， B. (],3 -∞ C. []31 -， D. [)31 -，【答案】C
4. 已知函数()f x x x -+=22. (Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+?=-x x f ，求x 的值. 【答案】 【解析】解：(Ⅰ) 设120x x ∈+∞，（，），且12x x <，则 )22()22()()(221121x x x x x f x f --+-+=- 121211 (22)()22x x x x =-+- 21 121222(22)22x x x x x x -=-+? =2121212) 12)(22(x x x x x x ++-- ∵120x x ∈+∞，（，），且12x x <， ∴121222220x x x x <∴-<， 1212021x x x x ++>∴> 12210x x +∴->， 又0221>+x x ∴12()()0f x f x -<
指数函数的教案 【篇一：指数函数教案设计】 《指数函数》教材解读 1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节 课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容 的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限 逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了 承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学 生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中 让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是 这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像 与底数的关系 2、教材比较 与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取 很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此 在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性 指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻 辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。 比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求 教师对教材理解深透。 指数函数的教案设计 一、学情分析 1、知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般 思路。 2、经验起点
2.2.2 指数函数教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、观察感受、事例引入 1. 问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略） 2. 函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病
一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： PPT演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4 个，。如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞 数目，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系：y=2 * x€ N 3. 还有这么一个故事： 有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？ PPT演示：如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系： 1 * y=（2）x，x € N 4. 学生分组讨论，培养观察能力 问题：我们在前面学习了分数指数幕？请问大家刚才两个函数 能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示） 1 因此，我们得到了这样两个函数：y=2x和y=（ 2）x x € R 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT演示） 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？ 底数大于0且不同，指数均为x x
3.1.2指数函数(一) 一、基础过关 1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________. 2．函数y＝x 1 2的值域是__________________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号) 5．函数y＝???? 1 2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______． 6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？ (1)y＝4x；(2)y＝???? 1 8 x；(3)y＝3 2 x . 8．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 3 1 ) 4 1 (和3 2 ) 4 1 (； (3)2－1.5和30.2. 二、能力提升 9．设函数f(x)＝ ?? ? ??2x，x<0， g(x)，x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)＝________. 10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)
11．若f (x )＝????? a x (x >1)，????4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝21x －4 ；(2)y ＝????23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展 13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．
指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲
2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立．
指数函数（一） 教学目标： 使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。 教学重点： 指数函数的概念、图象、性质 教学难点： 指数函数的图象、性质 教学过程： 教学目标 (一)教学知识点 1.指数函数. 2.指数函数的图象、性质. (二)能力训练要求 1.理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象、性质. 3.培养学生实际应用函数的能力. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. 3.了解数学知识在生产生活实际中的应用. ●教学重点 指数函数的图象、性质. ●教学难点 指数函数的图象性质与底数a的关系. ●教学方法 学导式 引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形. ●教具准备 幻灯片三张 第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A) 第二张：例1 (记作§2.6.1 B） 第三张：例2 (记作§2.6.1 C） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知 识都是为我们学习指数函数打基础. 现在大家来看下面的问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
指数与指数函数 级级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每题5分，共40分） 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5x -21 （B ）y=(3 1)1-x （C ）y=1)2 1 (-x （D ）y=x 21- 3．已知0 y A.a ＜b ＜1＜c ＜d B.b ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 二、填空题（每题5分，共30分） 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-（0>a 且1≠a ）在区间]1,1[-上的最大值为14，a 的值是 14.计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =，则()3f =———————— 三、解答题（16/17/19题各5分，18题15分，共30分） 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解，求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0 3.1.2指数函数(二) 一、基础过关 1．函数 y＝ 16－4x的值域是 ________． 2．设 0< a<1，则关于 x 的不等式a2 x 23 x 2 >a2 x2 2x 3 的解集为 ________． 3．函数 y＝ a x在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为3，则函数 y＝ 2ax－ 1 在 [0,1] 上的最大值是________． 4．已知函数 f(x)＝ (x－ a)(x－ b)(其中 a>b) 的图象如图所示，则函数g( x)＝ a x＋ b 的图象是________． (填图象编号 ) 5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生 长了 ________天． 6．函数 y＝1－ 3x(x∈ [－ 1,2]) 的值域是 ________． 7．解不等式： (1)9x>3x－2； (2)3× 4x－ 2×6x>0. 8．函数 f(x)＝a x(a>0，且 a≠ 1)在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大a ，求 a 的值．2 二、能力提升 9．已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足 f(x)＋ g(x)＝ a x－a－x＋ 2(a>0，且 a≠1) ．若g(2) ＝a，则 f(2) ＝________. 10．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率为________． 11．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)＝ 1－ 2 － x ，则不等式 集是 ________． a x － x )(a>0 且 a ≠ 1)，讨论 f(x)的单调性． 12．已知 f(x)＝ 2 (a － a a － 1 三、探究与拓展 b － 2x 13．已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2x ＋ a 是奇函数． (1)求 a ， b 的值． (2)用定义证明 f(x)在 (－∞，＋∞ )上为减函数． (3)若对于任意 t ∈R ，不等式 f(t 2－ 2t)＋ f(2t 2－ k)<0 恒成立，求 k 的范围． 1 f(x)<－ 的解 《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。 指数与指数函数教学设计 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体， 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。 主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是： y = 2 x ） （讨论） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量， 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 定义： 函数 y = a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数， x ∈R.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？ （讨论） 回答 ：(1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 2 1就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。 练习：下列那些函数是指数函数（ ） 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 2.2.2 指数函数 名师导航 知识梳理 1.基础知识图表 2.指数函数的定义 函数_________(a>0且a≠1)叫做指数函数.定义中对a>0且a≠1的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性. (1)如果a=0，当x>0时，a x恒等于0；当x≤0时，a x无意义； (2)如果a<0，比如y=(-4)x，对x= 2 1 , 4 1 等都无意义； (3)如果a=1，则y=1x=1是一个常数，对它没有研究的必要.此时，y=a x的反函数不存在，且不具有单调性; (4)对于无理数指数幂，过去学过的有理数指数幂的性质和运算法则都适用; (5)像y=2·3x,y=x 1 2，y=3x+4等函数都不是指数函数，要注意区分. 3.指数函数的图象和性质 熟练地掌握指数函数的图象，是记忆和理解指数函数性质的关键. 指数函数的性质如下表： a>10 指数函数 我本节课说课的内容是高中数学（必修1）“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 2、学情分析 知识层面：学生在初中已经学习了，一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数，对函数有一定的认识和理解，在前几节课又对函数的近代定义做了详细的讲解。 能力层面：学生对函数具有一定的理解，已经初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题。 3、教学的重点和难点 重点指数函数的图像、性质及其运用 难点指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 4、课前思考与准备 包括学生在学习新课前的知识储备，和能力储备，这不意味着我们形式化的给予学生一个预习任务，所以我将通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。我设计了几个简单问题，如下： 1 、若时,总有意义 , 求的范围? 2 2021 年新高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》 指数与指数函数 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 m n a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条 件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂 的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 m n a－＝ 1 m n a (a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正 分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝a x a>10 2．结合指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质说明a x >1(a >0，a ≠1)的解集跟a 的取值有关． 提示 当a >1时，a x >1的解集为{x |x >0}；当01的解集为{x |x <0}． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(n a )n ＝a (n ∈N *)．( × ) (2)分数指数幂m n a 可以理解为m n 个a 相乘．( × ) (3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x ＋1 都不是指数函数．( √ ) (4)若a m 0，且a ≠1)，则m 高中数学苏教版必修一指数函数.doc
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