人教版八年级上册数学 三角形解答题易错题（Word 版 含答案）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．（问题探究）
将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处.
（1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系；
（2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠；
（3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明；
（拓展延伸）
（4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点
A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结
论，并说明理由.
【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+?.
【解析】 【分析】
（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题， （2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题， （3）运用三角形的外角性质即可解决问题，
（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】
解：（1）如图，∠1=2∠A ．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ； ∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ．
（2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°， ∴∠A′+∠A=∠1+∠2， 由折叠知识可得∠A=∠A′， ∴2∠A=∠1+∠2．
（3）如图，∠1=2∠A+∠2
理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
（4）如图，
根据翻折的性质，()3181201∠=-∠，()4181
2
02∠=-∠， ∵34360A D ∠+∠+∠+∠=?，
∴()()180118023601122
A D ∠+∠+
-∠+-∠=?， 整理得，()212360A D ∠+∠=∠+∠+?． 【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
2．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设AED
的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②∠1=180°?2x,∠2=180°?2y；③∠A=1
2
（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=
1
2
（∠2-∠1），
见详解
【解析】
【分析】
（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-1
2
∠1，y=90-
1
2
∠2，再根据三角形内角
和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=1
2
（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】
（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=1
2
（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x ，∠2=180°-2y ，
∴x=90-
12∠1，y=90-1
2
∠2， ∴∠A=180°-x-y=190-（90-12∠1）-（90-12∠2）=1
2
（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到， ∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1， ∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°， 整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=
1
2（∠2-∠1）． 【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=?，65B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=?，2∠=________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.
②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．
（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________. 【答案】(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°. 【解析】 【分析】
（1）根据题意，已知70C ∠=?，65B ∠=?，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果； ②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A 'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】
解：（1）∵70C ∠=?，65B ∠=?， ∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°， ∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°； （2）①122A ∠+∠=∠,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ， ∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ， ∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ； ②221A ∠=∠+∠，理由如下：
∵2∠是ADF 的一个外角 ∴2A AFD ∠=∠+∠. ∵AFD ∠是A EF '△的一个外角 ∴1AFD A '∠=∠+∠ 又∵A A '∠=∠ ∴221A ∠=∠+∠ （3）如图
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'， ∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内
角和为180°；四边形内角和等于360度．
4．如图，在△ABC 中，已知AD BC ⊥于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ （1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系；
（2）若F 是AE 上一动点，当F 移动到AE 之间的位置时，FD BD ⊥,如图2所示，此时
EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？
（3）若F 是AE 上一动点，当F 继续移动到AE 的延长线上时，如图3，FD BC ⊥，①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论.
【答案】（1）∠EAD=1
2
（∠C-∠B ），理由见解析； （2）∠EFD=1
2
（∠C-∠B ），理由见解析； （3）∠AFD=1
2
（∠C-∠B ）成立，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由图不难发现∠EAD=∠EAC-∠DAC ，再根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC 和∠DAC ；
（2）作AG BC ⊥于G 转化为（1）中的情况，利用（1）的结论即可解决； （3）作AH BC ⊥于H 转化为（1）中的情况，利用（1）的结论即可解决． 【详解】 解：（1）∠EAD=
1
2
（∠C-∠B ）.理由如下：
∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE=∠CAE=
1
2
∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）
∴∠EAC=
1
2
[180°-（∠B+∠C ）] ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C ， ∵∠EAD=∠EAC-∠DAC ∴∠EAD=
12 [180°-（∠B+∠C ）]-（90°-∠C ）=1
2（∠C-∠B ）． （2）∠EFD=
1
2
（∠C-∠B ）.理由如下：
作AG BC ⊥于G
由（1）可知∠EAG=1
2
（∠C-∠B ） ∵FD BD ⊥，AG BC ⊥ ∴FD ∥AG
∴∠EAG=∠EFD
∴∠EFD=
1
2
（∠C-∠B ） （3）∠AFD=
1
2
（∠C-∠B ）．理由如下：
作AH BC ⊥于H
由（1）可知∠EAH=
1
2
（∠C-∠B ） ∵FD BD ⊥，AH BC ⊥ ∴FD ∥AH
∴∠EAH=∠AFD
∴∠AFD=1
2
（∠C-∠B）
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形内角和定理是解答此题的关键．
5．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令
∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解
析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【解析】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；
（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
故答案为140；
（2）由(1)得∠α＋∠C ＝∠1＋∠2， ∴∠1＋∠2＝90°＋∠α. 故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.
（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，
设DP 与BE 的交点为M ，
∵∠2＋∠α＝∠DME ，∠DME ＋∠C ＝∠1， ∴∠1＝∠C ＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α. （4）如图④，
设PE 与AC 的交点为F ， ∵∠PFD ＝∠EFC ，
∴180°－∠PFD ＝180°－∠EFC ， ∴∠α＋180°－∠1＝∠C ＋180°－∠2， ∴∠2＝90°＋∠1－∠α. 故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α
点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.
6．如图1：ABC 中，AD 是高，AE 是BAC ∠的平分线，
=40=70ABC ACB ，∠?∠?． （1）求EAD ∠的度数
（2）当==ABC ACB αβ∠∠，，请用αβ，表示EAD ∠，并写出推导过程
（3）当AE 是BAC ∠的外角FAC ∠的平分线，如图2则此时EAD ∠的度数是多少，用
,αβ表示，直接写出结果．
【答案】（1）15o
;(2) -2
EAD βα
∠=
;(3) 902
EAD αβ
-∠=?+
【解析】 【分析】
（1）先根据三角形的内角和定理求得∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，利用角平分线的定义得∠EAC=
1
2
∠BAC=35°，而∠DAC=90°-∠C=20°，通过∠EAD=∠EAC-∠DAC 即可得到结果． （2）猜想∠DAE=1
2
（β-α），重复（1）的过程找出∠BAD 和∠BAE 的度数，二者做差即可得出结论；
（3）作∠BAC 的内角平分线AE ′，根据角平分线的性质求出∠EAE′=∠CAE+∠CAE′=12∠CAB+1
2
∠CAF=90°，进而求出∠DAE 的度数. 【详解】 解:（1）
40,70,ABC ACB ∠=?∠=?
180704070BAC ∴∠=?-?-?=?,
AE 是BAC ∠的平分线，
1
=352
BAE CAE BAC ∴∠=∠=
∠?, 在ACD Rt 中，9020CAD C ∠=?-∠=?,
15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=?. （2）,,ABC ACB αβ∠=∠= 180BAC αβ∴∠=?--,
AE 是BAC ∠的平分线，
1111
=180--=90--2222
BAE CAE BAC αβαβ∴∠=∠=∠??（）,
在Rt △AC D 中，90CAD β∠=?-，
-=
2
EAD CAE CAD βα
∴∠=∠-∠.
（3）902
EAD αβ
-∠=?+
.
如图，作∠CAB 的内角平分线AE′，
则∠DAE′=
-2
βα
．
因为AE 是∠ACB 的外角平分线， 所以∠EAE′=∠CAE+∠CAE′=12∠CAB+12∠CAF=1
2
（∠CAB+∠CAF ）=90°， 所以∠DAE=90°-∠DAE′=90°--2
βα
=902
αβ
-?+
．
即∠DAE 的度数为902
αβ
-?+.
【点睛】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3）作辅助线是关键．
7．数学活动课上，老师提出了一个问题：
我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？ （1）独立思考，请你完成老师提出的问题：
如图所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系.
解：
⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.
【答案】（1）∠DBC+∠BCE－∠A=180o（2）1
2
∠A+∠F=90o
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理计算即可.（2）根据角平分线可知∠FBC+∠FCB=1
2
（∠DBC+∠BCE，）再根据三角形内角和定理，结合（1）即可解答.
【详解】
⑴∠DBC+∠BCE－∠A=180o.
∠DBC+∠BCE
=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A
=180°+∠A
即∠DBC+∠BCE－∠A=180o.
（2）1
2
∠A+∠F=90°
∵BF和CF分别平分∠CBD和∠BCE，
∴∠CBF=1
2
∠CBD，∠BCF=
1
2
∠BCE.
∴∠CBF+∠BCF=1
2
(∠CBD+∠BCE).
∵∠CBF+∠BCF=180o－∠F，∠DBC+∠BCE=180o+∠A.
∴180o－∠F =1
2
（∠CBD+∠BCE）=
1
2
(180o+∠A)
∴1
2
∠A+∠F=90o.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质及三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
8．根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得
2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P= 1
2
（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若
∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣1
2
（∠B+∠D）；
③∠P=90°+ 1
2
（∠B+∠D）．
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；
（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；
②根据四边形的内角和等于360°，可得
（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；
③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．
试题解析：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，
∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）①∠P=26゜．∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角
∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D
①，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B
②，∵∠PAB=∠1，∠1=∠2，∴∠PAB=∠2，∴∠2+∠P=∠3+∠B③，①+③得
∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D，即
2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∴∠P=1
2
（∠B+∠D）=26°．
②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角
∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形
APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，
∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣1
2
（∠B+∠D）
；
③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角
∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°
﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+ 1
2
（∠B+∠D）．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．
9．学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．
（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究
∠BOC与∠A的关系；
（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=1
3
∠ABC，∠ACO=
1
3
∠ACB，且BO、CO相交于点O，
请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A．理由见解析；
（3）∠BOC=60°+2
3
∠A．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+1
2
∠A；
（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+2
3
∠A．
【详解】
解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．
理由：
如图1，连接AO，延长AO到H．
∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，
∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A．
理由：如图2，
∵OB，OC是△ABC的角平分线，
∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠BOC=180°-1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A，
∴∠BOC=90°+1
2
∠A；
（3）∠BOC=60°+2
3
∠A．
理由：
∵∠ABO=1
3
∠ABC，∠ACO=
1
3
∠ACB，
∴∠BOC=180°-2
3
（∠ABC+∠ACB）=180°-
2
3
（180°-∠A）=60°+
2
3
∠A．
故答案为：∠BOC=60°+2
3
∠A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数；
(2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）①39°；②21°；（2）21°.
【解析】
【分析】
()1①先根据三角形内角和定理计算出BAC78
∠=，然后根据角平分线定义得到
1BAE BAC 392
∠∠==；
②根据垂直定义得到ADB 90∠=，则利用互余可计算出BAD 90B 18∠∠=-=，
然后利用DAE BAE BAD ∠∠∠=-进行计算即可；
()2由B C BAC 180
∠∠∠++=，B C 42∠∠=+可消去C ∠得到
BAC 2222B ∠∠=-，则根据角平分线定义得到BAE 111B ∠∠=-，接着在ABD
中利用互余得BAD 90B ∠∠=-，然后利用DAE BAE BAD ∠∠∠=-进行计算即可得到DAE 21∠=． 【详解】 解：()1B C BAC 180∠∠∠++=①
，
BAC 180723078∠∴=--=，
AE 平分BAC ∠，
1
BAE BAC 392
∠∠∴==；
AD BC ⊥②， ADB 90∠∴=，
BAD 90B 18∠∠∴=-=，
DAE BAE BAD 391821∠∠∠∴=-=-=；
()2能．
B C BAC 180∠∠∠++=，B C 42∠∠=+，
C B 42∠∠∴=-， 2B BAC 222∠∠∴+=，
BAC 2222B ∠∠∴=-，
AE 平分BAC ∠，
BAE 111B ∠∠∴=-，
在ABD 中，BAD 90B ∠∠=-，
()()
DAE BAE BAD 111B 90B 21∠∠∠∠∠∴=-=---=．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理：三角形内角和是180.掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．