不等式及其解集
[教学目标] 1、了解不等式和一元一次不等式的概念；
2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的
理解与表示是难点
一、课前预习：
（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体质量
为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系?
（2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为
x （g ），则根据图形可列出怎样的关系式？
（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h ，速度记作a ，则可以写出不等式是
（4）（x+1）0=1，x 必须满足的条件是 二、不等式的概念
1、不等式
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥” 的 形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
2、一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元
一次不等式。
注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
三、典型例题
1、用不等式表示：
（1）x 的一半小于－1 ； （2）y 与4的和大于0.5；
（3）a 是负数； （4）b 是非负数；
模仿练习：用不等式表示
（1）a 是正数； （2）a 是非负数；
（3）a 与6的和小于5； （4）x 与2的差大于－1；
（5）x 的4倍不大于7； （6）y 的一半不小于3.
（7）x 2与1的和是非负数 （8）3与x 的差的一半是非正数
2、一辆48座的旅游车载有游客x 人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学
式子表示上述数量关系
3、某一天的最低气温是-2℃，最高气温 是6℃，该市这一天某一时刻的气温t ℃。
4、有下列数学表达：①-30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-； ⑥
221x x +>+．其中是不等式的有（ ）个.
A 、2
B 、2
C 、4
D 、5
5、如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断不正确的是 （ ）
A 、a ＜c
B 、a ＜b
C 、a ＞c
D 、b ＜c
6、用不等式表示：
（1）x 的3
2与5的差小于1； （2）x 的4倍大于x 的3倍与7的差； （3）8与y 的2倍的和是正数； （4）a 的3倍与7的差是负数；
（5）x 与6的和不小于9； （6）x 与8的差的3
2不大于0. 7、a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a __________b ; （2）|a |__________|b |;
（3）a +b __________0; （4）a －b __________0;
（5）a +b __________a －b ; （6）ab __________a .
四、不等式的解和解集
1、不等式的解
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 它的解到底有多少个？对于x>-1这个不等式，所有大
于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
2、不等式的解集:
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。这个解集可
以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
3、不等式解集的表示方法
例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？因此我们可
以在数轴上把x ＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应
点画空心圆圈).如图所示:
同样，如果某个不等式的解集为x ≤-2, 那么它表示x 取那些数？
此时在作x ≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画
实心圆点.如图所示:
典型例题:
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ＜3； （2）x ≤4； （3）x ≥-0；（4）x ＜2；（5）-1 ≤x ＜2.
1. 下列哪些是不等式x+2>4的解?把是的圈出来.
-5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 9
2. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们主要是有什么不同？在数轴上表示的时候又是什么样的区别？
3. 写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
（3）
； （4）
； （5）
； （6）
4. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ≤-5； (2)x ≥0；
(3)x ＞-1; (4)1≤X ≤4;
(5)-2＜X ≤3；
5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解. 0 1 2 -1 -2 -3
《基本不等式》教案 教学三维目标： 1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值. 2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程. 3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神. 教学重点、难点： 重点：基本不等式在解决最值问题中的应用. 难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值. 学情分析与学法指导： 基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。在本节高三复习课中，结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习. 教学过程： 一、基础梳理 基本不等式：如果a,b 是正数，那么2a b + （当且仅当a b 时取""=号 ） 代数背景：如果22a b + 2ab （,,a b R ∈当且仅当a b 时取""=号 ）（用代换思 想得到基本不等式） 几何背景：半径不小于半弦。 常见变形： （1）ab 22 2a b + （2）222a b + 2 2a b +?? ??? （3）b a a b + 2（a ，b 同号且不为0） 3、算术平均数与几何平均数
如果a 、b 是正数，我们称 为a 、b 的算术平均数，称 的a 、b 几何平均数. 4、利用基本不等式求最值问题（建构策略） 问题： （1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式： 已知x ，y 都大于0则 （1）“积定和最小”：如果积xy 是定值P ,那么当 时，和x +y 有最小值 ； （2）“和定积最大”：如果和x +y 是定值S ,那么当 时，积xy 有最大值 . 二、课前热身 1、已知,(0,1)a b a b ∈≠且，下列各式最大的是（ ） A. 22a b + B. C. 2ab D. a b + 2、已知,,a b c 是实数，求证222a b c ab bc ac ++≥++ 3、.1,0)1(的最小值求若x x x +> .)1(,10)2(的最大值求若x x x -<< 4、大家来挑错 （1）2121=?≥+ x x x x 21的最小值是x x +∴ （2）2121,2=?≥+ ≥x x x x x 则 21,2的最小值是时x x x +≥∴ 5、的最小值求若31,3-+ >a a a 三、课堂探究 1、答疑解惑 方法：小组提交预习中存在的疑问，由其他组学生或教师有针对性地答疑。 2、典例分析 例1、设02,x <<求函数y =. 例2、41,3lg lg x y x x >=++ 设求函数的最值. 变式1：将条件改为01x << 变式2：去掉条件1x > 变式3：将条件改为1000≥x 例3、若正数,3,a b ab a b ab =++满足则的取值范围是 . 变式：求a b +的取值范围.
绝对值不等式的解法教案 教学目标 （1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法． （2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法． （3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力。 （4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力。 教学重点：型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题． 教学过程设计 教师活动 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么负数的绝对值是什么零的绝对值是什么举例说明【概括】 【不等式的代数意义及几何意义】 学生活动 口答：代数意义 几何意义 |a|的意义是a在数轴上的相应点到原点的距离。
设计意图 绝对值的概念是解与（）型绝对值不等式的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫． 【不等式的性质】: ①若a>b ；c∈R 则 a+c>b+c ②若a>b ；c>0 则 ac>bc ③若a>b ；c<0 则 ac
不等式的解集表示为 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示 【质疑】的解集有几部分为什么也是它的解集 【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． 画出数轴思考答案 不等式的解集为或表示为，或 2、自主演练：解下列不等式 1） | x | < 4 | x | < -1 | x | ≤ 0 2） | x | > 4 | x | > -3 | x | >0 3、抽象概括绝对值不等式的解集答案：{ x | -4 < x < 4 } Ф 答案：{ x | x>4,或x<-4 } R
人教版八年级思想品德《财产留给谁》教案 一、教学目标 1、知识目标 知道遗产的含义及其必备的条件，被继承人、继承人、继承权的含义及法定继承的顺序、范围、遗产分配原则；遗产继承方式、遗赠。 2、能力目标 学会协商解决遗产继承问题，受到侵权时学会依法维权。 3、情感、态度与价值目标 让学生培养注重情义、互谅互让、相互尊重、相互宽容，协商解决遗产继承问题的品德。 二、教学重难点 1、“遗产继承权的实现方式”是本课的一个教学重点，此部分主要是让学生了解我国的遗产继承法律制度，学会依法继承遗产。 2、“当继承权发生争议的时候”是本课的又一教学重点，此部分的主旨是引导学生正确看待继承问题，学会依法维护继承权，同时又要发扬传统美德。只有提高继承人的道德素质和法律素质，才能减少争议，化解矛盾。 三、教法学法的选择 1、多媒体手段协助教学：我在课堂中利用多媒体手段协助教学，在教学中发挥多媒体教学直观、形象具体的优势，调动学生的学习兴趣。 2、讨论法：通过讨论，有利于学生在学习中相互合作，敢于质疑，提高学生语言表达能力。 3、问题式教学法：以"问题"为核心，通过情景设置条件的变化和一系列相关问题的提出，促使学生不断思考、讨论、归纳以获得问题的解决，让学生积极参与整个教学过程。 四、教学准备：多媒体制作、请同学收集实例 五、教学时间1课时 六、教学过程 （一）导入新课 同学们，在美丽的自然中，冬去春来、花开花落是一种自然现象。我们人也一样。从懵懂少年到白发老者。我们在上节共同讨论了公民对自己的合法财产享有占有、使用、收益、处分的权利，那么，在公
民死亡后如何来处理他们遗留在世上的财产呢？这就涉及到财产的继承问题，本节课就来共同学习《财产留给谁》 （二）讲解新课 二、财产留给谁（板书） 请同学们看大屏幕：我们今天和同学们共同讨论一个案例。（多媒体展示） 案例：不久，晓军的父亲因病去世，晓军的家人召开了家庭会议，准备继承遗产，可是在谁能继承，继承多少这些问题上争执不下。爷爷、奶奶认为遗产应该由五人平分，但母亲不同意，认为姑姑不能继承。 晓军的父亲尚未过世，其财产能继承吗？要搞清楚这个问题，首先我们必须先来了解一下，几个有关继承的基本概念，请同学们看课本，把这些概念找出来： 1、我们享有继承权（板书） （1）有关继承的基本概念（板书） （学生阅读课本，回答，多媒体展示） 死者被称为被继承人 接受遗产的人为继承人， 死者遗留的个人合法财产称为遗产， 继承权是继承人依法取得被继承人遗产的权利。 教师：明白了这几个关于继承问题的概念后，让我们再来看晓军家的事。 晓军父亲尚未辞世，财产能继承吗？是否所有的财产都可以继承？（学生回答） 师：同学们分析的非常好。我请一位同学来回答遗产必须具备哪些条件 （学生答，） 遗产必须具备三个条件: 1,必须是公民死亡时遗留的财产 2,必须是公民个人所有的财产 3,必须是合法的财产 （2）作为遗产必须具备的条件（板书） （学生分组讨论） 不久，晓军的父亲因病去世，晓军的家人召开了家庭会议，准备
基本不等式（一） 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab 4a ＋b ≥2ab 即 a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P . （2）和x ＋y 为定值S 时，有xy ≤S 2 ∴xy ≤ 14 S 2 上式当x=y 时取“＝”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值14 S 2.
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 一．课题：含绝对值的不等式的解法 二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法． 三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间 的交、并等各种运算． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2．当0c >时，||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． （三）例题分析： 例1．解下列不等式： （1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++->． 解：（1）原不等式可化为4237x <-≤或7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,) (,5]22--． （2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x > ，∴原不等式解集为1[,)2+∞． （3）当12x ≤- 时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-； 当122 x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<； 当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53 x >，此时2x ≥． 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞． 例2．（1）对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞； （2）对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是(4,)+∞． 解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|y x x =++-的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <； （2）与（1）同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >． 例3．（《高考A 计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥． 解：原不等式可化为2ax bx -≥或2ax bx -≤-，即()2a b x -≥①或2()2a b x x a b +≤?≤ +②，
中学七年级上册政治教案人教版 中学七年级上册政治教案人教版初中学习与小学会有很大的不同，将学习很多新课程，面对很多新老师，适应新的学习节奏，采用新的学习方法。因此要做好思想准备，成功地度过这个学习上的过度期。学生学会正确认识自己、正确与人相处、正确看待社会，珍视全新的初中生活。培养学生热爱集体、热爱学校、热爱生活的优秀品质。 教学重难点： 重点：珍视新友谊 难点：与新朋友结伴成长珍 教学准备：图片、多媒体、粉笔，要求学生课前准备好自我介绍卡片 教学过程： 一、导入新课 进入中学后，有很多新鲜的事物，让我们好奇，令我们欣喜。初中生活把我们带进一个崭新的天地，我们都站在了一个新的起点上。让我们珍惜这个新起点，体验成为一名初中生的快乐吧！ 二、新授 （一）初中生活新体验 活动1 七嘴八舌话初中新生活 初中生活是每个同学的一个新起点，你对这个新起点是怎样认识的? 活动2 议一议：
从小学升入初中，面对的是一个新的学习环境，这个新环境有哪些使同学们感到新鲜和好奇的地方呢? 提示：可从以下方面谈起，如：校园总貌、地理位置、占地面积、绿化情况、楼房建设等对比小学校园，可从班级设置、学生数量变化等对比小学情况，也可从学校创办历史、校徽、校歌、校服、校训的有无和独特以及校名由来、设备增多、学科增多、作息时间变化等。 活动3 说一说： 进入新的环境，你有什么样的感受呢?（注意调动新转入学生的参与） 提示：除教材第5页内容外，可以从学习、生活、纪律、环境、心理等诸多方面加以回答。如：我感到既兴奋又郁闷，兴奋的是老师的启发改变了我的学习方法，我基本上不再死记硬背了；郁闷的是我学习的灵活性有待挖掘。我感到既自信又有些自卑，自信的是我的成绩能像小学一样不断进步，走进优秀行列；自卑的是在这优秀生云集的地方，我再难有小学的年年奖状了。 教师归纳：如何面对初中的新生活呢? 1）调整心态，适应环境。进入初中后，面对新的学习环境，可能会有一些不适应，所以要进行及时调整，提高适应能力。首先要从心理上认可和接受，及时分析不适应的原因，及时进行心理上的调整，这样能使自己尽快与新环境相适应。 2）珍惜新起点。初中阶段在人生中是一个很重要的阶段，我们的身体将迅速成长，知识会不断地丰富，能力会得到很大提高，为今后的生活和工作打下重要的基础。我们要珍惜这个新起点，把它作为我们人生道路上的一个加油站。 3）珍视新友谊。我们踏入新的班级，将认识更多新的同学，结交更多的新朋
基本不等式 1．了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号成立的条件． 2．会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大（小)值问题． 知识梳理 1．基本不等式错误!≥错误! （1）基本不等式成立的条件：a〉0,b〉0 . (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时不等式取等号． 2．几个重要不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； (2）错误!＋错误!≥ 2 （a,b同号）； (3）ab≤（错误!）2(a,b∈R）； （4)错误!≥（错误!）2。 3．基本不等式求最值 （1）两个正数的和为定值，当且仅当它们相等时，其积最大． （2）两个正数的积为定值，当且仅当它们相等时，其和最小． 利用这两个结论可以求某些函数的最值,求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件． 热身练习 1．若a，b∈R，且ab〉0,则下列不等式中,恒成立的是(D） A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2错误! C。错误!＋错误!〉错误! D。错误!＋错误!≥2 A、C中，a＝b时不成立，B中，当a与b均为负数时不成立，而对于D,利用基本不等式x＋y≥2错误!(x>0，y〉0）成立，故选D. 2．已知a,b为正数，则下列不等式中不成立的是(D) A．ab≤错误! B．ab≤（错误!）2 C。错误!≥错误! D。错误!≥错误! 易知A,B成立，
对于C ，因为a 2＋b 2≥2ab ,所以2（a 2＋b 2)≥(a ＋b )2, 所以错误!≥(错误!）2，所以错误!≥错误!，故C 成立． 对于D,取a ＝4，b ＝1，代入可知，不等式不成立，故D 不成立． 由以上分析可知，应选D. 3．周长为60的矩形面积的最大值为（A) A ．225 B ．450 C ．500 D ．900 设矩形的长为x ,宽为y ， 则2（x ＋y )＝60，所以x ＋y ＝30, 所以S ＝xy ≤(x ＋y 2)2 ＝225，即S max ＝225. 当且仅当x ＝y ＝15时取“＝",故选A 。 4．设函数f (x )＝2x ＋错误!－1（x <0)，则f (x ）（A) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 f (x ）＝－[(－2x ）＋（－错误!）］－1≤－2错误!－1， 当且仅当x ＝－错误!时，等号成立， 所以函数f （x )有最大值，所以选A 。 5．（2017·山东卷)若直线x a ＋错误!＝1(a >0，b 〉0)过点（1，2）,则2a ＋b 的最小值为 8 。 因为直线错误!＋错误!＝1(a >0，b 〉0)过点(1,2）， 所以1a ＋错误!＝1， 所以2a ＋b ＝（2a ＋b ）(错误!＋错误!)＝4＋错误!＋错误!≥4＋2错误!＝8， 当且仅当b a ＝4a b ，即a ＝2,b ＝4时,等号成立． 故2a ＋b 的最小值为8. 利用基本不等式判断大小关系 下列不等式一定成立的是
《一元一次不等式的解法》教案 第1课时 教学目标 知识与技能：知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式. 过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式. 情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美. 教学重难点 重点：一元一次不等式的解法. 难点：不等式的两边同乘以(或除以)一个负数. 教学过程 一、创设情境，导入新课 动脑筋： 水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？ 思考： 1、买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？ 买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱. 2、若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________ 3、这个关系式有什么特点呢？(含有___个未知数，且未知数的次数为____)这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？ 含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式. 4、请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？ 5、什么叫一元一次方程的标准形式？_________，__________，由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？ ________________________叫一元一次不等式的标准形式. 怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法. 二、合作交流，探究新知 1、不等式的解和解集的概念
《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过
高中数学-不等式的解法 考点不等式的解法 1不等式ax>b 若a>0，解集为 ? ? ? ? ? ? x| x> b a；若a<0，解集为?? ? ? ? ? x| x< b a；若a＝0，当b≥0时，解集为?，当b<0时，解集为R. 2一元二次不等式 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根 有两相异实根 x＝x1或x＝x2 有两相同实根 x＝x1＝x2 无实根 一元 二次 不等 式的 解集 ax2＋bx＋ c>0(a>0) {x|x
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 人教版八年级思想品德上册教案（全册） 第三单元我们的朋友遍天下 第五课多元文化“地球村” 第一框世界文化之旅 教学目标 1. 知识目标。 了解文化的多样性和丰富性，理解因文化不同而导致的行为方式的差异；知道对待文化差异存在的不同态度、什么是正确的态度；正确对待不同文化，克服不良情绪的方法；理解世界文化多元的情况下弘扬中华民族精神的重要性。 2. 能力目标。 对文化不同会导致行为方式差异的理解能力；与不同文化背景的人交往的能力；对不同文化的批判、鉴赏及学习其他文化优点的能力。 3. 情感、态度和价值观目标。 尊重不同民族文化的价值，能够以平等的态度与其他民族和国家的人民友好交往，拥有开放的胸怀；克服面对文化差异产生的不安和焦虑；尊重自己民族文化的价值，对我们民族的文化产生更强烈的自豪感，立志做弘扬和培育民族精神的促进派。 本课的重点:在于引导学生认识和感受丰富多彩的世界文化，难点在于帮助学生面对不同文 化应树立平等、尊重、接纳的态度。 导入：播放《欢欢喜喜中国年》，让学生沉浸在喜庆的过年氛围中回忆我国一系列传统节日。活动一：让学生展示收集的中国和世界各国的各种传统节日。 简明扼要地填写课本之如下表格，中国的传统节日： 外国传统节日采风活动，展示多彩文化：
即展示和交流学生在课前收集的其他国家和民族传统节日的资料。 不同国家和地区有着不同的节日文化，即使有些看似名称相同的节日，不同的国家又具有本民族的节日特色。如“母亲节”、“圣诞节”等等。 从各国传统节日这一文化可以得出结论：世界上各个国家和民族，都有自己独特的文化习俗，世界文化具有多样性、丰富性，各具特色的文化习俗表现出不同文化的特色。 活动二：设计了评选文化代表人物的活动。( P57 ) 通过系列的探讨、评选活动，明确不同文化的民族背景，引导学生去发现以下结论：不同国家和民族的不同文化，有着各自的标志和代表人物，形形色色的文化，将我们的世界装扮得绚丽多彩。展示了世界文化“丰富性”。 学生朗读( P58 )“汉译英”故事。学生讨论。两个问题： 1、古诗翻译上的困难说明了什么？ （文化存在差异、差别，不同地区、不同国家民族有不同的文化） 2、你能找出汉语中吸收外来语的例子吗？ 学生上讲台书写：[我们的现代用语中，也受到外来语的影响，如“酷”、“巧克力”、sofa(沙发)，pudding（布丁），caffee(咖啡)，curry(咖喱)、冰激凌、色拉油(Sola)、英特网、坦克等] 结论：文化没有优劣之别；多元文化的相互融合、相互促进，才能奏出和谐的乐章。
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
2．4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式、不等式的解 集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点， 难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什 么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为 不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等 式的是() A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ 1 x C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 解析：选项A是一元一次不等式，选项 B中含未知数的项不是整式，选项C中含有 两个未知数，选项D中未知数的次数是2， 故选项B，C，D都不是一元一次不等式， 所以选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次 不等式，必须满足三个条件：①含有一个未 知数，②未知数的最高次数为1，③不等号 的两边都是整式． 【类型二】根据一元一次不等式的概 念求值 已知－ 1 3x 2a－1＋5＞0是关于x的一 元一次不等式，则a的值是________． 解析：由－ 1 3x 2a－1＋5＞0是关于x的一 元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a 的值，故a＝1. 方法总结：利用一元一次不等式的概念 列出相应的方程求解即可．注意：如果未知 数的系数中有字母，要检验此系数可不可能 为零． 探究点二：一元一次不等式的解法 【类型一】一元一次不等式的解或解 集 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的 一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③ －2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数 是() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所 以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时， 3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2 ＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ 1 2，所 以不正确．故选C. 方法总结：判断一个数是不是不等式的 解，只要把这个数代入不等式，看是否成 立．判断一个不等式的解集是否正确，可把 这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形 式，再进行比较即可． 【类型二】解一元一次不等式 解下列一元一次不等式，并在数 轴上表示： (1)2(x＋ 1 2)－1≤－x＋9； (2) x－3 2－1＞ x－5 3. 解析：按照解一元一次不等式的基本步
新教材人教版八年级政治下册第八课消费者的权 益教案 第八课消费者的权益 知识要点与学习要求 1、知识目标⑴了解我国《消费者权 益保护法》规定的消费者的九项权利和保护消费者权益的重要项作用。⑵明确法律保障消费者合法权益的同时，消费者也 要履行自己的义务。 2、能力目标⑴学会运用智慧保护消费 者合法权益，主动学习和掌握有关消费方面的知识，增强自己的判断能力和选择能力，充分行使消费者的权利。⑵知道法 律保护消费者的合法权益，当我们作为消费者的合法权益遭到侵害时，要学会运用法律手段维护自己作为消费者的权利。 3、情感态度价值观目标⑴培养良好的权利意识和自我保护意识。 ⑵学会理性消费，选择适当合理的消费行为。教学时数：3 课时，其中第一框2课时，第二框1课时。第一框我们享有“上帝”的权利【学习目标】 1.情感、态度、价值观目标：增强保护自身合法权利的积极性和主动性，树立诚信的道德观，提高对自觉履行义务的重要性的认识，自觉做一个文明的消费者。 2.能力目标：学会自主地发现问题、分析问题、解决问题，能够运用关于消费者的九个基本权利的知识来指导实际消费。 3.知识目标：知道消费者依法享有的合法权益，理解保 护消费者合法权益的必要性。【重点难点】 4.重点：消费者依法享有的权利。 5.难点：增强保护消费者权益的意识和能力。【设计理念】在教学设计过程中，我认为课堂教学不仅要突破知识点，更要联系学生生活实际，学习生活中的法律。在学习过程中，创设贴近学生生活实际的情景，引导学生关注
生活，强化情感体验。在经济生活中，每个人都是消费者，都享有消费者的权利，中学生也不例外。因此，在进行本节课教学时，设计“小鬼当家”的活动，虚拟了一个八年级学生李华，以他的消费经历为主线，借助他的消费体验，通过学生的主体参与、自主探究认识到“上帝”即消费者在社会生产中的地位，理解保护“上帝”权利的必要性，认识“上帝”享有的权利，并明确应该怎样做一个文明的“上帝”。【教学程序设计】教学程序教学活动设计主要说明导入大家都看过《小鬼当家》吧？一定还对小主人公麦考利机智勇敢的表现记忆犹新。今天这节课我们将欣赏《小鬼当家法律篇》。我们要随着身边的“小鬼”――李华一起来学习公民在经济生活中一项非常重要的权利：消费者权益，即“上帝”的权利。设计 意图：设计情景，引发学生的好奇心，激发学生学习新课的兴趣。教师需充满激情，以感染学生的情绪，精神饱满地进 入新课学习。情景一：快乐的“上帝”续表重要的 “上帝” 设置情景：李华在超市买东西，明确李华在超市 里的身份是消费者，即“上帝”。活动一：分析讨论消费者在社会生产中处于什么地位？为什么要保护消费者的合法权益？（设计意图：通过列举生活事例，引导学生认识到：每个人的生活都离不开消费，因此“上帝”的权利与我们息息相 关。）分析时教师的语言尽可能通俗易懂，不要太书面化。“上帝”的权利情景二：倒霉的“上帝”请学生欣赏小品《倒霉的上帝》，并对照课本分小组讨论：小品中的老板侵犯了李华的哪些权利？（设计意图：学生以小组为单位，根据小品中的情景，结合问题，进行讨论、交流。通过讨论掌握“上帝”的九大基本权利。）
基本不等式完整版(非 常全面)
基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 （2）若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取 “=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时 取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时 取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则2 2111 22b a b a ab b a + ≤+≤≤+ （1）若,,,a b c d R ∈，则 22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有 22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥ b a 112+ 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证： ca bc ab c b a ++>++222 3、已知1a b c ++=，求证：2221 3 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证： abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、
2．4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式、不等式的解 集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等 式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1 x C ．6x －3y ≤－2 D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式，所以选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式． 【类型二】 根据一元一次不等式的概念求值 已知－13 x 2a － 1＋5＞0是关于x 的一 元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13x 2a － 1＋5＞0是关于x 的一 元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a 的值，故a ＝1. 方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零． 探究点二：一元一次不等式的解法 【类型一】 一元一次不等式的解或解集 下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的 一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞1 2，所 以不正确．故选C. 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可． 【类型二】 解一元一次不等式 解下列一元一次不等式，并在数 轴上表示： (1)2(x ＋1 2)－1≤－x ＋9； (2)x －32－1＞x －53 . 解析：按照解一元一次不等式的基本步
一、教学内容：父母的爱，我们收到了吗？ 二、教学目标： 1、知识与技能 ①、父母对子女的爱 ②、父母对我们的关怀，在我们的心理激起了阵阵涟漪 ③、爱我们的不只是父母 2、过程与方法 首先引导学生理解父母对子女的爱，然后理解子女对父母爱的感激 3、情感态度与价值观 孝顺父母、尊敬长辈 三、教学重、难点： 重点：父母对子女的爱 难点：内心激起阵阵涟漪 四、教学准备：教学参考书 五、教法、学法：讲授法、体验法 六、教学过程 1、新课导入 你知道吗？每年5月的第二个星期日、6月的第三个星期日分别是西方国家的父亲节和母亲节，这两个节日如今已传入我国。节日里，人们用各种方式来表达对父母的敬爱和孝心。 2、新知探究 第一课我的父亲母亲 一、父母的爱，我们收到了吗？ 1、真爱阅读 ①阅、读《抱紧啊，千万不能松手》 理解：或许，要到许多年后，这位7岁的小女孩才会真正明白母亲最后那一眼里所蕴涵的全部深意。 你明白她的母亲最后一眼里所蕴涵的全部意义吗？ ②、父母对子女的爱集中表现在危难时刻，然而更多的是弥散在日常生活中。 轰轰烈烈是爱，平平淡淡也是爱。 2、涟漪片片 ①、平日里，父母对我们的关怀更多的表现在关心我们生活和学习的琐事上，我们对这种关怀已经习以为常，有时甚至有点麻目了。 其实，很多时候，一句话、一个眼神、一个动作都会父母的爱传递到我们的心灵深处，在我们的心里激起阵阵涟漪。 请闭上眼睛仔细想一想：生活中哪些细微之处流淌着父母对你的绵绵爱意。 ②、内心激起阵阵涟漪，说明父母的爱被我们“接收”到了。 如果每个人的心海最荡漾着爱的“涟漪”，就可以汇成爱的波涛。 3、旧作重读 ①其实，在我们的家庭生活中，爱我们的不只是父母。 我们沐浴在亲情的阳光里，这份亲情还来自爷爷奶奶、外公外婆、叔叔阿姨等等，他们用不同的方式把浓浓的爱传递给我们。 ②、他们与我们的父母一起抚育我们长大。 爱子女是父母的天性，这是人性中无比温暖、无比光辉的情感。
基本不等式 2 a b + 授课人:祁玉瑞授课类型：新授课 一、知识与技能： 使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。 过程与方法： 通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。 情感态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 二、重点及难点 重点：应用数形结合的思想理解不等式，2a b +≤ 的证明过程。 难点：2a b +≤ 等号成立条件。 三、教学过程
1.课题导入 2a b ab +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。这样，4个直角三角形的面积的和 是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就 得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果 ) ""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为222)(2b a ab b a -=-+