四、计算题
1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =?）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。
解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5。
.
25)/(,,)
()6(6.15)
(7.242438
.01438
.013/113/11154
.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154
.02000)3(5.2512
5.109sin
154.020002
sin )2(308154.0)1000(2)1(2
,2
/12
max 2
/12
2
2
2
2
2
2
2
,2
2
2
2
max 倍弹性限度是它的理论
状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+?-+?=-+?
-+==-+==?===?===?==r f r f h L h L L nm
h nm
nl
h
nm
nl
h nm
nl
h nm
nl L nm
M M nl L ?
?θ
θθ
θθ
2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均
方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。
解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）1/2
nl l n h r f 2)(2
/12
,=
N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/)
max/(2
/12
,===n h L r f
可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。
注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。
3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向
（即自由结合）；（2）假定在一定锥角上自由旋转。 解：n=2×106/104=19231 l=0.154nm (1)22
2
,154.019231?==nl
h j f nm n l h j f 4.21)
(2
/12,==
(2) 2
22,2cos 1cos 1nl nl h j f ≈-+=θ
θ nm n l h r f 2.302)
(2
/12,==
4、（1）计算相对分子质量为280000的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距。键长为0.154nm ，键角为109.5°；（2）用光散射法测得在θ溶剂中上述样品的链均方根末端距为56.7nm ，计算刚性比值；（3）由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。 解：（1）)(94954
.1100002222
2
2
2
,nm nl
h r f =???==
（2）84.1)
/(2
/12
,20==r f h h σ
（3）2
2
2
1586
1nm h
s ==
5、计算M=250000g/mol 的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C —C 键。
解：每个CH 2基团的相对分子质量为14g/mol ，因而链段数
n e =2.5×105
/(14×18.5)=9.65×102
链段长l e =18.5bsin θ/2 式中θ=109.5°,b=0.154nm 所以l e =2.33nm ， nm n l h e e 4.722
==
6、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm ，而且n h 2.162
=（其中n 为单体单元数目）。问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。 解：因为e e e
e l n L l n h ==max 2
2
,
，联立此两方程，并解二元一次方程得 max 2
2
2
max /,
/L h l h
L n e e ==
因为 n L 46.0max =，
所以nm n n l n n n e e 352.0)46.0/(2.16,
013.02
.16)46.0(2
====
7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。
解：（1）柔性。因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位
垒降低。（2）刚性。因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。（3）刚性。因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。（4）刚性。因为主链上有苯环，内旋转较困难。（5）刚性。因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大π键共轭体系，使链僵硬。
8、由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103
kg/m 3
, ρa =1.335×103
kg/m 3
,内聚能△E=66.67kJ/mol(单元)。今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3
的涤纶试样，质量为2.92×10-3
kg ，试由以上数据计算：（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。
解：（1）密度)/(10362.110
)51.096.242.1(10
92.23
36
3
m kg V m ?=????=
=
--ρ
结晶度
%
3.23%
8.21335
.150.1335.1362.1=--?
=
=--=
--=
a
c a c w
c
a
c a v
c f f ρρρρρ
ρρρρρ或
（2）内聚能密度CED=)/(473192
)]10362.1/(1[10
67.663
3
3
cm J M
V E =???=
??
文献值CED=476J/cm 3。
9、已知聚丙烯的熔点T m =176℃,结构单元熔化热△H u =8.36kJ/mol ，试计算：（1）平均聚合度分别为DP =6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的T m 下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？ 解：（1）
DP
H R T T u m
m
??=
-
2110
式中：T 0
=176℃=449K ， R=8。31J/（mol ·K ），用不同DP 值代入公式计算得到 T m ，1 = 377K （104℃），降低值176-104=72℃
T m ，2 = 403K （130℃），降低值176-130=46℃ T m ，3 = 432K （159℃），降低值176-159=17℃ T m ，4 = 448K （175℃），降低值176-175=1℃
可见，当DP ＞1000时，端链效应可以忽略。 （2）由于X A =0.9 , X B =0.1
1000
36.89.0ln 31.8449
11,
ln 110
?-
=
?-
=-
m
A
u
m
m
T X
H R T T
T m =428.8K(156℃)
10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm ×2.96cm ×0.51cm ，质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP 的比体积a V =1.174cm 3
/g ，完全结晶态PP 的比体积c V =1.068cm 3
/g 。
解：试样的比体积
651
.0068
.1174.1105.1174.1)
/(105.194.151
.096.242.13
=--=
--=
=??=
c
a a v
c V V V V X g cm V
11、试推导用密度法求结晶度的公式a
c a c v
c f ρρρρρ
ρ--?
=
式中：ρ为样品密度；ρc 为结晶部分密度；ρa 为非晶部分密度。
解：
a
c a c c
a a w
c
a w
c c w
c V V V V f V f V f V ρρρρρ
ρ--?
=
--=
∴-+=)1(
12、证明a
c a s V X ρρρρ--=
，其中X V 为结晶度（按体积分数计算）；ρs 为样品密度；ρ
c
为结晶部分密度；ρa 为非晶部分密度。
解：因为 m c =m s -m a
式中：m s 、m c 、m a 分别为样品、结晶部分和非晶部分的质量。
从而 ρc V c =ρs V s -ρa V a
式中：V s 、V c 、V a 分别为样品、结晶部分和非晶部分的体积。 上式两边同时减去，ρa V c 得
。
V V X V V V V V V V V V V V V s c V a s s a c c s
a s s c a a s s c a a a s s c a c c 所以得证因为,/)
()()(=-=--=+-=--=-ρρρρρρρρρρρρρ
13、证明X m ρs =X V ρC ，X m 、X V 其中分别为质量结晶度和体积结晶度。
c
V s m s
c c
a c
a c
c V
m
c a c m
c a c v X X m m V V V m X X
，
m m m X
V V V X ：ρρρρ==
++?=
+=+=于是
所以有根据定义解)
/(,)
/(
14、证明X m =A （1-ρa /ρs ），其中A 取决于聚合物的种类，但与结晶度无关。如果某种聚合物的两个样品的密度为1346kg/m 3和1392 kg/m 3，通过X 射线衍射测得X m 为10%和50%，计算ρa 和ρc 以及密度为1357kg/m 3的第三个样品的质量结晶度。
解：
)
1(s a
s
a
s a
c c a
c a s s
c v
c A X ρρρρρρρρρρρρρρ-
=-?
-=
--?
=
式中：A=ρc /（ρc -ρa ），与样品的结晶度无关。上式两边同时乘以ρs ，得 X m ρs =A （ρs -ρa ）
代入两个样品的密度和结晶度值0.1×1346/0.5×1392=(1346 -ρa )/(1392-ρa ) 得到 ρa =1335 kg/m 3
将第二样品的数据代入X m ρs =A （ρs -ρa ）,得 1/A=0.5×1392/(1392-1335)=12.21
而1/A=1-ρa /ρc ,于是ρc =ρa /(1-1/A)=1335/(1-0.0819)= 1454 kg/m 3 对于第三个样品,有X m =A （1-ρa /ρs ）=12.21(1-1335/1357)=0.198(或19.8%)
15、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点T m 0=280℃，熔融热△H u =26.9kJ/mol （重复单元），试预计相对分子质量从10000增大到20000时，熔点将升高多少度？ 解：
192,2110
=?
?=
-
M
P H R T T n
u
m
m
P n1=10000/192=52.08 P n2=20000/192=104.17 T m1=549.4K(对M 1=10000)； T m2=551.2K(对M 2=20000) 所以熔点升高1.8K 。
16、完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g/cm 3，如果其内聚能为2.05kcal/mol 单体单元,试计算它的内聚能密度。
解：摩尔体积mol cm cm
g mol g V /94.32/85.0/283
3
==
所以CED=
3
83
3
/106.2/2.62/94.32/100005.2m J cm
cal mol
cm mol cal V
E ?==?=
?
17、己知某聚合物的δp =10.4(cal/cm 3)1/2,溶剂1的δ1=7.4，溶剂2的δ2=11.9。问将上述溶剂以什么比例混合，使该聚合物溶解？ 解：
2
/1/,3
/1,4
.10)1(9.114.74.109.114.721111212211===-+=+=+=φφφφφφφδδφδφδ所以混，
p
18、己知聚乙烯的溶度参数δPE =16.0，聚丙烯的δPP =17.0，求乙丙橡胶（EPR ）的δ（丙
烯含量为35%），并与文献值16.3(J/cm 3)1/2
相比较。
解：由于乙丙橡胶是非晶态，而聚乙烯和聚丙烯的非晶的密度均为0.85，所以质量分数
等同于体积百分数。δEPR =16.0×0.65+17.0×0.35=16.35(J/cm 3)1/2
,计算结果与文献值相符。
19、将1gPMMA 在20℃下溶解于50cm 3苯中，已知PMMA 的密度为1.18g/ cm 3
,苯的密度为
0.879g/ cm 3
,计算熵变值。在计算中你用了什么假定？ 解：
)
/(419.0)847
.50847.0ln
01.0847
.5050ln
563.0(314.8847.0/18.11,
5001.0/1001563.0/78/879.050)
ln
ln ()
ln ln
(3
2123
3
12
1
2
12
22
11121222
111K J S ml
cm
g g V ml
V mol mol
g g n mol
mol g cm
g cm n 。
；V ：V
V V V n V V V n R xn n xn n xn n n n R S m m =+?-=?==
===
=?=+++-=+++-=?为高分子体积为溶剂体积式中
在计算中假定体积具有加合性，高分子可以看成由一些体积与苯相等的链段组成，每个链段对熵的贡献相当于一个苯分子，在这里假定了链段数等于单体单元数。
20、（1）计算20℃下制备100cm 3
浓度为0.01mol/L 的苯乙烯-二甲苯溶液的混合熵, 20℃时二甲苯的密度为0.861g/cm 3
。（2）假定（1）中溶解的苯乙烯单体全部转变成DP =1000的PS ，计算制备100 cm 3
该PS 溶液的混合熵，并算出苯乙烯的摩尔聚合熵。
解：（1）△S m i
=-R （n 1lnX 1+n 2lnX 2）
二甲苯n 1=100 cm 3×0.861g/cm 3
/106g/mol=0.8123mol , 苯乙烯n 2=0.001mol 二甲苯x 1=0.9988 , 苯乙烯 x 2=0.0012
△S m i =-8.48×104
×(0.8123ln0.9988+0.001ln0.0012)
=-8.48×104×（-7.676×10-3
）
=651(g ·cm)/K
或△S m =-R[n 1lnn 1/(n 1+xn 2)+n 2lnxn 2/(n 1+xn 2)]
n 1=0.8123mol , n 2=0.001/1000=10-6
mol ,xn 2=0.001 φ1=0.9988 , φ2=0.0012
△S m =-8.48×104×(0.8123ln0.9988+10-6
ln0.0012)
=-8.48×104×（-9.817×10-4
）
=83.2(g ·cm)/K 或0.00816J/K
21、用平衡溶胀法可测定丁苯橡胶的交联度。试由下列数据计算该试样中有效链的平均相对分子质量c M 。所用溶剂为苯，温度为25℃，干胶0.1273g ，溶胀体2.116g ，干胶密度为0.8685g/cm 3
，χ1=0.398。 解：
3
/5112)2
1
(
Q
V M
c
=-χρ
式中：V 1为溶剂的摩尔体积；Q 为平衡溶胀比。
溶剂摩尔体积V 1=78g/mol/0.8685g/cm 3=89.81 cm 3
/mol
93.171353
.01353
.02898.2941
.01273
.0941
.01273.08685
.01273.0116.2=+=
+-=
Q
因为Q ﹥10，所以可以略去高次项，采用上式。
)
/(101704102.0/81.89941.08.122102
.0/81.89941.093
.172
1/
3
/51123
/5mol g V Q
M
c
=??=??=-?=χρ
若不忽略高次项，则mol g V M c /85000)1ln(2
2
1223
/12
12=++--
=φχφφφρ
易发生的错误分析：“V 1=(2.116-0.1273)/0.8685”,错误在于V 1是溶剂的摩尔体积而不是溶剂的体积。
22、假定A 与B 两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为10000、100000和200000，相应的质量分数分别为：A 是0.3、0.4和0.3,B 是0.1、0.8和0.1，计算此两试样的n M 、z w M M 和，并求其分布宽度指数2
2
w n ，σσ和多分散系数d 。 解：（1）对于A
9
29
2
10
2
229
2
22
10
10
8
2
5
5
4
5
54
10
87.8,10
54.287
.111891010100054054
210
88.3)166.3(103000
)1(10
90.2)166.3(28169)1(66
.3/155630
103000
10
43.0104.0103.0103000
10
23.010
4.0103.028169
10
23.010
4.010
3.01
1?=?=====?=-?=-=?=-?=-====??+?+?=
∑==??+?+?=∑==?+
+
=
∑
=w
n z
w
n w
w
n n n
w
w i z
i i w
i
i n
，d M
，M
，M
：B ）（d M d M M
M
d M
Mi w M
M w M M
w M
σ
σσ
σ对于
23、假定PMMA 样品由相对分子质量分别为100000和400000两个单分散级分以1︰2的质量比组成，求它的n M 、v w M M 和（假定α=0.5）,并比较它们的大小。
解：
5
5..0/15..055..05/15555
5
5
5
55
5
5
25
110
8.2])104)(3
2()101)(31[(]
)(
[100.3)104)(3
2()101)(31()(10
0.210
5.010
1)
104)(105.0()10)(101(10
5.0400000
2,
1011000001?=?+?=∑=?=?+?=∑=?=?+???+?=
∑∑=
?==
?==------α
α
i
i
v
i
i w
i i
i n
M w w M
M
w n M n M n M
N N
可见，n M ﹤v M ﹤w
M
。
24、一个聚合的样品由相对质量为10000、30000和100000三个单分散组分组成，计算下述混合物的n w M M 和：（1）每个组分的分子数相等；（2）每个组分的质量相等；（3）只混合其中的10000和100000两个组分，混合的质量比分别为0.145﹕0.855,0.5﹕0.5,0.855﹕0.145，评价d 值。
25、（1）10mol 相对分子质量为1000的聚合物和10mol 相对分子质量为106
的同种聚合物混合，试计算n M 、w
M
、d 和σn ，讨论混合前后d 和σn 的变化。（2）1000g 相对分子
质量为1000的聚合物和1000g 相对分子质量为106
的同种聚合物混合，d 又为多少？
解：（1）
499500
0.299900
)
101000(10)
101000
(10500500
20
)
101000(102
6
122
2
6
=-?=
===++=∑∑==+=
∑∑=
n
w
n n n
w i
i i i w
i i
i n
M
M
M
M
M d M
n M
n M
n M n M
σ
混合前各样品为单分散，d=1，σn =0，说明混合后d 和σn 均变大。
（2） 组分 M i n i n i M i n i M i
2
1 1000 1000/1000=1 1000 10
6
2 10 1000/106=10-
3 1000 106
所以 250
5000002000
10
10
2000
101100010009
6
23
===+=∑∑==++=
∑∑=-n
w i i i i w
i i
i n
M
M d M
n M n M
n M n M
26、用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的羧基，现滴定1.5g的聚酯用去0.1mol/L的NaOH溶液0.75mL，试求聚酯的数均相对分子质量。
解：聚酯的物质的量=0.75×10-3L×0.1mol/L=7.5×10-5mol
M=1.5g/7.5×10-5mol=2×104g/mol
n
27、中和10-3kg聚酯用去浓度为10-3mol/L的NaOH0.012L,如果聚酯是由ω-羟基羧酸制得，计算它的数均相对分子质量。
解：聚酯的物质的量=0.012L×10-3mol/L=0.012×10-3mol
M=1.5g/0.012×10-3mol=83333g/mol
n
28、苯乙烯用放射活性偶氮二异丁腈（AIBN）引发聚合，反应过程中AIBN分裂成自由基作为活性中心，最终以偶合终止，并假定没有支化。原AIBN的放射活性为每摩每秒计数器2.5×108。如果产生0.001kg的PS具有3.2×103/s的放射活性，计算数均相对分子质量。
解：PS中含有AIBN的物质的量=3.2×103/2.5×108=1.28×10-5mol
因为一个AIBN分裂成两个自由基,而偶合终止后PS分子也具有两个AIBN自由基为端基,所以PS的物质的量也是1.28×10-5mol.
M=1g/1.28×10-5mol=78125g/mol
n
29、某种聚合物溶解于两种溶剂A和B中，渗透压π和浓度c的关系如图4-4所示。（1）当浓度c→0时，从纵轴上的截距能得到什么？（2）从曲线A的初始直线的斜率能得到什么？（3）B是哪一类溶剂？
解：（1）求得
M；（2）A2；（3）B为θ溶剂。
n
30、在25℃的θ溶剂中，测得浓度为7.36×10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的渗透压为0.248g/cm2,求此试样的相对分子质量和第二维里系数A2,并指出所得相对分子质量是怎样的平均值。
解：θ状态下，A2=0，π/c=RT/M
已知π=0.248g/cm2,c=7.36×10-3g/mL，R=8.48×104(g﹒cm)/(mol﹒K) ,T=298K,
所以 M=RTc/ =8.48×104×298×7.36×10-3/0.248=7.5×105
结果是数均相对分子质量。
31、按照θ溶剂中渗透压的数据，一个高聚物的相对分子质量是10000，在室温25℃下，浓度为1.17g/dL,你预期渗透压是多少? 解:因为是θ溶剂, A 2=0
π=RTc/M=8.48×104(g ﹒cm)/ (mol ﹒K) ×298K ×1.17×10-2
g/cm 3/10000g/mol =29.57 g/cm 2
(若R=0.0082, π=2.86×10-3
atm=2.17mmHg)
32、于25℃，测定不同浓度的聚苯乙烯甲苯溶液的渗透压，结果如下
c/（10-3
g/mL ） 1.55 2.56 2.93 3.80 5.38 7.80 8.68
渗透压/(g/cm 2
) 0.15 0.28 0.33 0.47 0.77 1.36 1.60 试求此聚苯乙烯的数均相对分子质量、第二维里系数A 2和Huggins 参数χ1。已知ρ甲苯=0.8623g/mL, ρ聚苯乙烯=1.087g/mL 。 解：π/c=RT （1/M+ A 2c ），以π/c 对c 作图（图4-5）或用最小二乘法求得
π/c ×10-3
/cm ） 0.097 0.109 0.113 0.124 0.143 0.174 0.184 （1）截距：RT/M=0.0774×103
, n M =8.48×104
×298/0.0774×103
=3.26×105
(2)RTA 2=1.23×104
, A 2=1.23×104
/8.48×104
×298=4.87×10-4
(mL ﹒mol)/g
2
(3)χ1:
439
.0087.169.10610
87.42/1/69.106/8623
.092,
2/12
4
1122
112=???-===
-=
-χρχmol
mL mol mL V V A
33、从渗透压数据得聚异丁烯（)105.25
?=n M 环已烷溶液的第二维里系数为6.31×10-4
。试计算浓度为1.0×10-5
g/L 的溶液之渗透压（25℃）。 解
：
)
(10
9.9)/(10
01.1)10
6104(2527.0)
10
0.11031.610
5.21(
)/(10
0.12981048.8)1()
1(
5
2
6
12
6
8
4
58
4
22Pa cm g mL g c A M
RTc c A M RT c
-------?=?=?+??=???+??????=+=+=ππ可见，A 2c 项可忽略，因c 太小。
34、用粘度法测定某一PS 试样的相对分子质量，实验是在苯溶液中30℃进行的，步骤是先称取0.1375g 试样，配制成25mL 的PS-苯溶液，用移液管移取10mL 此溶液注入粘度计中，测量出流出时间t 1=241.6s ，然后依次加入苯5mL 、5mL 、10mL 、10mL 稀释，分别测得流出时间t 2=189.7s ，t 3=166.0s ，t 4=144.4s ，t 5=134.2s 。最后测得纯苯的流出时间t 0=106.8s 。从
书中查得PS-苯体系在30℃时的K=0.99×10-2
，a=0.74，试计算试样的粘均相对分子质量。 解：c 0=0.1375g/25mL=0.0055g/mL ，t 0=106.8s ，列表如下：
c ′
1 2/3 1/
2 1/
3 1/4
t 241.6 189.7 166 144.4 134.2 ηr =t/t 0 2.262 1.776 1.554 1.352 1.257 ηsp =ηr -1 1.262 0.776 0.554 0.352 0.257
ln ηr /c 0.816 0.862 0.882 0.905 0.915 ηsp /c 1.263 1.164 1.108 1.056 1.028
以相对浓度c ′
为横坐标，以ln ηr /c 和ηsp /c 分别为纵坐标作图（图4-14），得两条直
线。分别外推至c=0处，其截距就是极限粘数[η]′
=0.95 [η]=0.95/0.0055=172.7(mL/g) 因[η]=0.99×10-2M
0.74
，所以5
104.5?=ηM 。
35、某高分子溶剂的K 和α分别是3.0×10-2和0.70。假如一试术的浓度为2.5×10-3
g/mL ，在粘度计中的流出时间为145.4s ，溶剂的流出时间为100.0s ，试用一点法估计该试样的相对分子质量。 解：一点法
5
70
.02
10
10.210
0.3][/7.159][454
.0,
454.10
.1004.145,
)
ln (21][?=?=====
-=
-ηη
ηηηηηηηM M g mL c
sp r r sp 所以
因为所以
36、某PS 试样，经过精细分级后，得到7个组分，用渗透压法测定了各级分的相对分子质量，并在30℃的苯溶液中测定了各级分的特性粘数，结果列于下表： n
M
×10-4
/（g/mol ） 43.25 31.77 26.18 23.07 15.89 12.62 4.83
[η]/(mL/g) 147 117 101 92 70 59 29
根据上述数据求出粘度公式[η]=KM α
中的两个常数K 和α值。 解：ln[η]=lnK+αlnM ，以ln[η]对lnM 作图（见下表），得图4-15。
ln[η] 4.99 4.76 4.62 4.52 4.25 4.08 3.37 lnM 12.98 12.67 12.48 12.35 11.98 11.75 10.79
从图4-15上求出斜率α=0.74，截距K=0.99×10-2
(要外推到lnM=0)。
37、聚苯乙烯-环已烷溶液在35℃时为θ溶液，用粘度法测得此时的特性粘数[η]θ=37.5mL/g ，已知ηM =2.5×105
，求无扰尺寸、无扰回转半径和刚性比值σ。
解：
)
17.2(13.25.1/2.3)
()()
(10
5.1)
10
54.1(104
222)
(10
3.1)
(61)
(102.3)
]([10518.1)(10
84.2,
)(][2
/12,2/12
06
2
8
2
2
/12
6
2
/12
02/1206
2
/18
2
/12
01
23
02
/32
00====
?=???
=
=
?==
?=??=?==------σσηφφηθθ文献值寸理论上计算自由旋转尺r
f f ，，h
h cm M nl
h cm
h s cm
M h mol
M
h
38、假定PS 在30℃的苯溶液中的扩张因子α=1.73,[η]=147cm 3
/g ，已知Mark-Houwink 参数K=0.99×10-2
，a=0.74，求无扰尺寸)/10
84.2)/(23
02
/1202mol 。（
M h h o ?=φ值和
解
：
2
11
2
02
/19
3
3
2
/12
/12
03
2
/12
/32
05
74
.02
23
23
02
03
2
/12/32
010
64.1)4()
/(10
15.6]
[)
(
]
[))(
3(1034.4433919,10
99.0][)2(/1085.1,/1084.216
.03
1
74.023
12,)
86.263.21()1()/(][cm
h g mol cm M
M
h M M
h M M
M mol 。
mol
a M
M h ---?=?==
=
?==?=?=?==-?=
-=
+-==α
φηα
φηηφφεεεφφφ
α
φη所以求所以已知先求
39、甲苯的玻璃化温度T g ，d =113K ，假如以甲苯作为聚苯乙烯的增塑剂，试计算含有20%体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度T g 。
解：K
T K ，T K T T T T g p d P g d g d
d g P p g g 3212.01138.03738.0,2.0373113,,,,=?+?=====+=所以因为φφφφ
40、已知PE 和PMMA 的流动活化能△E η分别为41.8kJ/mol 和192.3kJ/mol ，PE 在483K 时的粘度η473=91P a ·s ；PMMA 在513K 时的粘度η513=200P a ·s 。试求：（1）PE 在483K 和463K 时的粘度，PMMA 在523K 和503K 时的粘度；（2）说明链结构对聚合物粘度的影响；（3）说明温度对不同结构聚合物粘度的影响。
解：（1）由文献查得T g （PE ）=193K ，T g （PMMA ）=378K 现求的粘度均在T g +373K 以上，故用Arrhenius 公式
)
(490)
513
1
503
1(
31
.810
3.192200
lg
303.2)(84)
513
15231
(
31
.810
3.192200lg 303.2)(114)5131523
1(31.8108.4191
lg
303.2)(71)
4731
4831(
31.8108.4191
lg 303.2)
11(
lg
303.25033
503
5233
523
4633
463
4833
483
212
1/s Pa s Pa PMMA s Pa s Pa PE
T T R E T T Ae
RT
E ?=-
?=
?=-?=
?=-?=
?=-?=-
?=
=?ηηηηηηηηηηηηη所以所以所以所以或
（2）刚性链（PMMA ）比柔性链（PE ）的粘度大。 （3）刚性链的粘度比柔性链的粘度受温度的影响大。
41、要使聚合物的粘度减成一半，重均相对分子质量必须变为多少？
解：
%
4.181816.0)2
1()
(
)
(
)
(1
,2,1
,1
,2
,4.3/14
.3/11
,02,01
,2,4
.31
,2,1
,02,04
.30-=-=
-=====w w w w w w w w w w M
M M
M
M
M
M M
M M ηηηηη 重均相对分子质量只需减少18%，即可将粘度减为一半。可见控制相对分子质量对取得好的加工性能是十分重要的。
42、某高分子材料在加工期间发生相对分子质量降解，其重均相对分子质量由1.0×10
6
降至8.0×105
，问此材料在加工前后熔融粘度之比为多少？
解：设材料符合Fox-Flory 经验方程（即3.4次方规律）
η0=KM W
3.4
所以 3295
.010
8101lg 4.3lg
4.3lg
lg 4.3lg lg 4.3lg 5
62
,1,2
,01,02
,2,01,1,0=???==+=+=w w w w M
M M
K M
K ηηηη
式中:η0，1 、η0，2分别为加工前后的熔体粘度。所以η1/η2=2.14(倍)(PS 的M c =3.5×104
,本题中M 1和M 2均大于M c ,所以按3.4次方公式处理)。
43、已知增塑PVC 的T g 为338K ，T f 为418K ，流动活化能△E η=8.31kJ/mol ，433K 时的粘度为5Pa ·s ，求此增塑PVC 在338K 和473K 时的粘度各为多大？ 解：在T g ~T g +100℃范围内，用WLF 经验方程计算，即 )
(1.48226.0582.0)
433
31.81031.8exp(
)473
31.810
31.8exp(100473)
(10
004.133015.115lg lg )
338433(6.51)338433(44.17lg
4733
3
433
473/012
433s Pa e
，Arrhenius K ，T K s Pa RT
E g T T T
g
g g
?=?==????==+??==+=-+--=
?ηηηηηηηηηη所以
或
即公式计算故用又因为所以
44、用宽度为1cm ，厚度为0.2cm ，长度为2.8cm 的一橡皮试条，在20℃时进行拉伸试验，得到如下表所示结果：
如果橡皮试条的密度为0.964g/cm 3
，试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量。 解：
:
1/)/(103144.8293964.0)
1
()1()
1
()1
(7
2
2
2
2
有下表数据
并且已知所以因为，A ，
F ，K mol erg R K
，T RT kT N M
kT N M
N M N NkT A c
A c
A
c
ελσρλ
λσ
ρλ
λσ
ρλ
λρσρλ
λσ+==??===-
=
-
=
-==-
=
所以 7
104.3?=c M
45、一交联橡胶试片，长2.8cm ，宽1.0cm ，厚0.2cm ，质量0.518g ，于25℃时将它拉伸1倍，测定张力为1.0kg ，估算试样网链的平均相对分子质量。
解：由橡胶状态方程
)
/8180)(/(18.8)2
12(10
9.4298
314.8925298)/(31482)/(92510
8.212.010
518.0)
/(109.410
12.01
)
1
()1
(2
5
3
6
3
2
5
4
2
2
mol g mol kg M
K
T ，K （mol J 。R ，m kg V
m m kg A f RT M
，M RT c
c
c
==-???=
=?===????=
=
?=??==
-
=
-
=---或所以因为λρσλ
λσ
ρλλρσ
46、将某种硫化天然橡胶在300K 进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×105N/m 2
，拉
伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：每10-6m 3
体积中的网链数；（2）初
始弹性模量E 0和剪切模量G 0；（3）拉伸时每10-6m 3
体积的试样放出的热量？
解：（1）根据橡胶状态方程
)
(/1014.4)
32(2
1)
32
(2
1/1024.135.0)3()
/(1014.4)4
12(10
25.7)1
()2()
/(10
1)]4
12(30010
38.1[1025.73002/1025.7/1038.1)
1
(3
7
22
2
6
2
55
2
3
26
23
5
2
5
23
2
负值表明为放热
得的数值代入所以
所以因为拉伸模量
剪切模量
个网链所以已知玻耳兹曼常量m J Q ，N ，，k，T
NkT Q Nk S S ，T Q m
N G E ，m N NkT G m N K
，T
，m N K ，J k NkT ---?-=-+
-
=-+-
=??=?===?=-
÷?=-÷==?=-???÷?===?=?=-
=λλ
λλ
λνλ
λσλσλ
λσ
47、用1N 的力可以使一块橡胶在300K 下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm 2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复到2倍伸长所需的温升。
解：
K 。
，
K T A NkT
NkTA F ，T m
N N NkTA NkTA F F NkTA NkTA F ，NkTA NkTA F ，NkTA F A A
，F NkT N N
N 2.195)(2.4957/4)9/26(4
/79/2610
12.21139.1)4/79/26(9
/26)9/13(34/7)4/12(2)
/1()
()/1(33
26
23322
2
温升为因而则如果新的温度为
有
对于有对于于是有
为初始截面积=?===?===-=-=-===-==-==-=-λλλλσλλσ
48、某硫化橡胶的摩尔质量3
3/10/5000m kg mol ，g M c ==ρ密度，现于300K 拉伸1倍时，求：（1）回缩应力σ；（2）弹性模量E 。
解：
2
2
2
3
2
2
3
2
3
3
2
/8731
/873)2(/105.8)/(873)2
12(5000
300
314.810)1
()1()
/(314.82300/10/5000)
1
(m
kg m
kg E m
N m kg M
RT
K mol J ，R K ，，T m kg mol ，g M RT M
c
c
c
=-=
=
?=-
??=
-
=
?=====-
=
λε
σλ
λρσλρλ
λσ
ρ或则已知
49、一块理想弹性体，其密度为9.5×102
kg/cm 3
，起始平均相对分子质量为105
，交联
后网链相对分子质量为5×103
，若无其他交联缺陷，只考虑末端校正，试计算它在室温（300K ）时的剪切模量。
解：
)
/(103.4)10
101(1075.4)
10
10521(300314.810
10510
5.9)21(2
5
5
455
3
3
3
2m N M M M
RT
NkT G n c
c
?=-??=??-
??????=
-
=
=-ρ
50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa 的弹簧与粘度为1012P a ·s 的粘壶的串联模型描述。计算突然施加一个1%应变，50s 后固体中的应力值。
解：τ=η/E （其中τ为松弛时间，η为粘壶的粘度，E 为弹簧的模量），所以τ=100s 。
σ=σ0exp （-t/τ）=εE ·exp （-t/100） 其中 ε=10-2 ，t=50s ，则σ=10-2
×1010exp （-50/100）=108exp （-0.5）=0.61×108(Pa)
51、25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m 2
需要107h 。用WLF 方程计算100℃下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的T g 是25℃。
解：lg αT =lg （t 100℃/ t 25℃）=-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.33 t 100℃/ t 25℃= 4.66×10-11，t 100℃= 4.66×10-11×107h= 4.66×10-4h
52、某PS试样其熔体粘度在160℃时为102P a·s，试用WLF方程计算该样在120℃时的粘度。
解：根据WLF方程lg[η（T）/η（T g）]=-17.44(T-T g)/(51.6+T-T g) (T g=100℃) 当T=160℃, η（T）=102P a·s，得lgη（T g）=11.376
又有lg[η（120）/η（T g）]= -17.44(120-T g)/(51.6+120-T g) (T g=100℃) lgη（120）=6.504 , η（120）=3.19×106P a·s
53、已知某材料的T g=100℃，问：根据WLF方程，应怎样移动图8-26中的曲线（即移动因子αT =？）才能获得100℃时的应力-松弛曲线？
解：lgαT =lg（t T/ t Tg）=-17.44(T-T g)/(51.6+T-T g)
= -17.44(150-100)/(51.6+150-100)=8.58
αT =2.6×10-9
54、聚异丁烯（PIB）的应力松弛模量在25℃和测量时间为1h下是3×105N/m2，利用它的时-温等效转换曲线估计：（1）在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少？（2）在什么温度下，使测定时间为10-6h，与-80℃和测量时间为1h，所得的模量值相同？
解：（1）由PIB的时-温等效转换曲线图8-27查到，在-80℃和测量时间为1h下，lgE （t）=9，即 E（t）=109N/m2 。
（2）已知PIB的T g=75℃，根据题意，应用WLF方程
lg（1/ t Tg）=-17.44(193-198)/(51.6+193-198)
所以t Tg =0.01345h=48s
由题意,在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子lgαT,所以lg(10-6/1.01345)= -17.44(T-198)/(51.6+T-198) , T=214K=-59℃。
55、25℃时聚苯乙烯的杨氏模量为4.9×105lb/in2，泊松比为0.35，问其切变模量和体积模量是多少？（以Pa表示）
解：（1）因为E=2G（1+ν），E=4.9×105lb/in2 ，ν=0.35，所以
G=4.9×105/2×1.35=1.815(lb/in2)
1 lb/in2=0.6887×104P a ，G=1.25×109P a
(2)E=3B(1+ν） B=4.9×105/(3×0.3)=5.444×105 (lb/in2 )
=(5.444×105×0.4536/0.102)/0.02542=3.75×109N/m2
56、100lb负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长4in，宽1in，厚0.1in，如果材料的杨氏模量是3.5×1010dyn/cm2，问加负荷时试样伸长了多少米？
解：σ=100lb/（1×0.1 in2）=1000lb/ in2=6.895×107dyn/cm2
E=3.5×1010dyn/cm2
所以ε=σ/E=6.895×107/3.5×1010=1.97×10-3
△l=ε﹒l=1.97×10-3×4in=7.88×10-3in =2×10-4 m
57、长1m、截面直径为0.002m的钢丝和橡皮筋，分别挂以0.1kg的重物时，各伸长多少？设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为2×1011N/m2和1×106N/m2。
解：E=σ/ε，ε=△l/l0，σ=0.1kg×9.8m·s-2/π(0.001)2 =31194 N/m2
对钢丝△l=l0·σ /E = 1×31194/(2×1011)=1.56×10-6 (m)
对橡皮筋△l=l0·σ /E = 1×31194/(1×106)=0.031 (m)
58、有一块聚合物试件，其泊松比ν=0.3，当加外力使它伸长率达1%时，则其相应的体积增大多少？当ν=0时又如何？
解：由本体模量定义B=P/（△V/V
）
对于各向同性材料，各种模量之间有E=3B（1-2ν）和P≈（1/3）σ，σ=Eε
所以△V/V
= P/B=[（1/3）Eε]/[E/3（1-2ν）]=（1-2ν）ε=（1-2×0.3）×0.01=0.004
即体积增大4‰。ν=0时，体积增大为1% 。
59、拉伸某试样，给出如下表数据。作应力-应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？
解：
所作应力-应变示意图示于图9-9。
杨氏模量E=5×104lb/in2 = 3.44×108P a 屈服应力σy =1690 lb/in2=1.16×107P a 屈服时的伸长率 y=6×10-2=0.06(即6%) 抗张强度σt=1380 lb/in2 =9.5×106P a
《向心力的计算》 一、计算题 1.如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球可看成质点 相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最 低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆 周运动，求： 小球过b点时的速度大小； 初速度的大小； 最低点处绳中的拉力大小． 2.如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直 轨道相切，半径，物块A以的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为，A、B的质量均为重力加速度g 取；A、B视为质点，碰撞时间极短。 求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F； 若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； 求碰后AB滑至第n个光滑段上的速度与n的关系式。
3.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管 道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过秒后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰到。已知圆轨道半径为，小球的质量为，g取求 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离 小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力的大小和方向？ 小球经过圆弧轨道的A点时的速率。 4.如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为R的光 滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一 质量为m的小滑块从轨道上离地面高为的D处无初速 下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出， 恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力。求： 小滑块在C点飞出的速率； 在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小； 滑块与斜轨之间的动摩擦因数。
四、计算题 1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =?）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。 解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5 。 . 25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438 .013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.2512 5 .109sin 154.020002 sin )2(308154.0)1000(2)1(2 ,2/12max 2/122 2222 2 2 ,2 222 000 max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+?-+?=-+?-+==-+==?===?===?==r f r f h L h L L nm h nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L φφφ??θθθ θ θ 2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均 方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）1/2 nl l n h r f 2) (2 /12 ,= N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/) m ax /(2 /12,===n h L r f 可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。 注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。 3、计算相对分子质量为106 的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向
《高分子物理》试题 开课学院：材料学院类别：共（ 3 ）页 课程号：考试性质：考试 一、解释概念（15分，每题3分） 1、全同立构 2、球晶 3、高分子合金 4、熵弹性 5、应力松弛 二、选择答案（20分，每题1分） 1、高分子科学诺贝尔奖获得者中，（）首先把“高分子”这个概念引进科学领域。 A、H. Staudinger, B、K.Ziegler, G.Natta, C、P. J. Flory, D、H. Shirakawa 2、链段是高分子物理学中的一个重要概念，下列有关链段的描述，错误的是（）。 A、高分子链段可以自由旋转无规取向，是高分子链中能够独立运动的最小单位。 B、玻璃化转变温度是高分子链段开始运动的温度。 C、在θ条件时，高分子“链段”间的相互作用等于溶剂分子间的相互作用。 D、聚合物熔体的流动不是高分子链之间的简单滑移，而是链段依次跃迁的结果。 3、聚苯乙烯在张应力作用下，可产生大量银纹，下列说法错误的是（）。 A、银纹是高度取向的高分子微纤构成。 B、银纹处密度为0，与本体密度不同。 C、银纹具有应力发白现象。 D、银纹具有强度，与裂纹不同。 4、提高高分子材料的拉伸强度有效途径为（）。 A、提高拉伸速度， B、取向， C、增塑， D、加入碳酸钙 5、下列四种聚合物在各自的良溶剂中，常温下不能溶解的为（）。 A、聚乙烯， B、聚甲基丙烯酸甲酯， C、无规立构聚丙烯， D、聚氯乙烯 6、高分子热运动是一个松弛过程，松弛时间的大小取决于（）。 A、材料固有性质 B、温度 C、外力大小 D、以上三者都有关系。 7、示差扫描量热仪(DSC)是高分子材料研究中常用的方法，常用来研究（）。 ⑴T g，⑵T m和平衡熔点，⑶分解温度T d，⑷结晶温度T c，⑸维卡软化温度，⑹ 结晶度，⑺结晶速度，⑻结晶动力学 A、⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻ B、⑴⑵⑶⑷⑹⑺⑻ C、⑴⑵⑶⑷⑸ D、⑴⑵⑷⑹ 8、你会选（）聚合物用作液氮罐的软密封。（液氮沸点为77K） A、硅橡胶， B、顺丁橡胶， C、天然橡胶， D、丁苯橡胶
目录 牛顿第二定律 (2) 功能 (3) 动量 (3) 力学综合 (3) 动量能量综合 (4) 带电粒子在电场中的运动 (6) 带电粒子在磁场中的运动 (7) 电磁感应 (8) 法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势） (8) 杆切割 (8) 线框切割 (9) 感生电动势 (9) 电磁感应中的功能问题 (10) 电磁科技应用 (11) 热学 (12) 光学 (14) 近代物理 (15) 思想方法原理类 (16)
牛顿第二定律 1.【2019天津卷】完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并 取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°（sin12°≈0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6s到达B点进入BC．已知飞行员的质量m＝60kg，g＝10m/s2，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大。 2.【2019江苏卷】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。 A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）A被敲击后获得的初速度大小v A； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B′； （3）B被敲击后获得的初速度大小v B。
一、填充题 1一般用Mw来表征聚合物平均分子量比Mn更恰当，因为聚合物的性能如强度、熔体粘度更多地依赖于样品中较大的分子。 2在分子量积分分布曲线上，90％处的分子量与50％处的分子量的比值对高分子量尾端较敏感 3均聚物分子中有且只有一种（真实的、隐含的或假设的）单体。因此，-[O(CH2)5CO]m-[OCH2CO]n-属于共聚物，-[CH2CH2CH2CH(CH3)]n- 属于均聚物。 4结晶高分子由于含有完善程度不同的晶体，没有精确的熔点，而存在熔限。 5根据形成条件的不同，聚合物的液晶分为热致性液晶和溶致性液晶。 6高聚物的增塑主要是由于增塑剂的加入导致高分子链间相互作用力的减弱。 7高分子的特性粘度主要反映了溶剂分子与高聚物分子之间的内摩擦效应，其值决定于前者的性质，但更决定于后者的形态和大小，是一个与后者的聚合物分子量有关的量。 8在用毛细管粘度计测定高分子溶液粘度时，其中奥氏粘度计要求每一测定所取的液体体积必须相同。 9甲苯的玻璃化温度为113K，假如以甲苯作为聚苯乙烯（Tg＝373K）的增塑剂， 含有20%体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度为321K 。 10温度升高对高分子的分子运动有两方面的作用，包括增加能量和使聚合物体积膨胀，增大运动空间 11由于聚三氟氯乙烯容易形成结晶，为了制备透明薄板，成型过程中制品冷却要迅速，使之结晶度低，晶粒尺寸小。 12高聚物悬浮液和乳胶等分散体系通常属于假塑型流体，即流体粘度随剪切速率的增加而降低。 13材料的弹性模量是指在弹性形变范围内单位应变所需应力的大小，是材料刚性的一种表征。 14玻璃态和晶态聚合物的拉伸过程本质上都属于高弹形变，但其产生的温度范围不同，前者在Tb 和Tg 之间，而后者在Tg和Tm 之间产生。 15．用塑料绳绑捆东西，时间久了会变松，这是材料的应力松弛现象 16．稳定高聚物分子三维结构的作用力包括氢键、范德华力、疏水作用和盐键。此外共价二硫键在稳定某些高分子的构象方面也起着重要作用。
高分子物理简答题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高分子物理简答题 1.同样是都是高分子材料，在具体用途分类中为什么有的是县委，有的是塑料，有的是橡胶同样是纯的塑料薄膜，，为什么有的是全透明的，有的是半透明的 答：高分子材料的用途分类取决于材料的使用温度和弹性大小，当材料的使用温度在玻璃化温度Tg以下，是塑料，Tg以上则为橡胶，否则会软化。而透明度的问题在于该材料是否结晶，结晶的塑料薄膜是透明的，非结晶的则不透明或半透明。 2.假若聚丙烯的等规度不高，能不能用改变构想的办法提高等规度？说明理由。 答：构象：由于单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态，称为构象。聚丙烯的等规度是由构型不同的异构体所产生的旋光异构所引起的，由于头-头键接的聚丙烯，其有全同立构、间同立构和无规立构等异构体。而且构型是由分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列，构象仅仅是由于单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态。所以当聚丙烯的等规度不高时，用改变构象的方法是无法提高其等规度的，需要破坏化学键，改变构型，才能提高等规度。 3.理想的柔性高分子链可以用自由连接或高斯链模型来描述，但真实高分子链在通常情况下并不符合这一模型，原因是什么这一矛盾是如何解决的 答：在采用自由连接链或高斯链模型描述理想的柔性高分子链时，我们假设单键在结合时无键角的限制，内旋转时也无空间位阻，但真实高分子链不但有键角的限制，在内旋转时也存在空间位阻，因此使真实高分子链在通常情况下并不符合这一模型。对于真实高分子链我们用等效自由结合链来描述，把由若干个相关的键组成的一段链，算作一个独
考前题 1．（18分）如图所示，O 点为固定转轴，把一个长度为l 的细绳上端固定在O 点，细绳下端系一个质量为m 的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B 点接触，但无压力。一个质量为M 的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B 点时与静止的小摆球m 发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动，且恰好能够经过最高点A ，而小钢球M 做平抛运动落在水平地面上的C 点。测得B 、C 两点间的水平距离DC=x ，平台的高度为h ，不计空气阻力，本地的重力加速度为g ，请计算： （1）碰撞后小钢球M 做平抛运动的初速度大小； （2）小把球m 经过最高点A 时的动能； （3）碰撞前小钢球M 在平台上向右运动的速度大小。 1．解析 （1）设M 做平抛运动的初速度是v ， 2 21,gt h vt x = = h g x v 2= （2）摆球m 经最高点A 时只受重力作用， l v m mg A 2 = 摆球经最高点A 时的动能为A E ； mgl mv E A A 2 1212= = （3）碰后小摆球m 作圆周运动时机械能守恒， mgl mv mv A B 22 12 1 22+= gl v B 5= 设碰前M 的运动速度是 v ，M 与m 碰撞时系统的动量守恒 B mv Mv Mv +=0 gl M m h g x v 52+ = 2．如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h ；滑块A 静止在水平轨道上， v 0=40m/s 的子弹水平射入滑块A 后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A 的质量是子弹的3倍，取g=10m/s 2，不计空气阻力．求： （1）子弹射入滑块后一起运动的速度； （2）水平距离x 与h 关系的表达式； （3）当h 多高时，x 最大，并求出这个最大值．
高考物理计算题(共29 题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
学生错题之计算题（共29题） 计算题力学部分：（共12题） (2) 计算题电磁学部分：（共13题） (15) 计算题气体热学部分：（共3题） (35) 计算题原子物理部分：（共1题） (38) 计算题力学部分：（共12题） 1.长木板A静止在水平地面上，长木板的左端竖直固定着弹性挡板P，长木板A的上表面分为三个区域，其中PO段光滑，长度为1 m；OC段粗糙，长度为1.5 m；CD段粗糙，长度为1.19 m。可视为质点的滑块B静止在长木板上的O点。已知滑块、长木板的质量均为1 kg，滑块B与OC段动摩擦因数为0.4，长木板与地面间的动摩擦因数为0.15。现用水平向右、大小为11 N的恒力拉动长木板，当弹性挡板P将要与滑块B相碰时撤去外力，挡板P与滑块B发生弹性碰撞，碰后滑块B最后停在了CD段。已知质量相等的两个物体发生弹性碰撞时速度互换，g=10 m／s2，求： （1）撤去外力时，长木板A的速度大小； （2）滑块B与木板CD段动摩擦因数的最小值； （3）在（2）的条件下，滑块B运动的总时间。 答案：（1）4m/s （2）0.1（3）2.45s 【解析】（1）对长木板A由牛顿第二定律可得，解得； 由可得v=4m/s； （2）挡板P与滑块B发生弹性碰撞，速度交换，滑块B以4m/s的速度向右滑行，长木板A静止，当滑上OC段时，对滑块B有，解得 滑块B的位移； 对长木板A有； 长木板A的位移，所以有，可得或（舍去） （3）滑块B匀速运动时间；
滑块B在CD段减速时间； 滑块B从开始运动到静止的时间 2.如图所示，足够宽的水平传送带以v0=2m／s的速度沿顺时针方向运行，质量m=0.4kg的小滑块被光滑固定挡板拦住静止于传送带上的A点，t=0时，在小滑块上施加沿挡板方向的拉力F，使之沿挡 板做a=1m／s2的匀加速直线运动，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10m ／s2，求： （1）t=0时，拉力F的大小及t=2s时小滑块所受摩擦力的功率； （2）请分析推导出拉力F与t满足的关系式。 答案： （1）0.4N；（2） 【解析】（1）由挡板挡住使小滑块静止的A点，知挡板方向必垂直于传送带的运行方向； t=0时对滑块：F=ma 解得F=0.4N；t=2s时， 小滑块的速度v=at=2m/s摩擦力方向与挡板夹角，则θ=450 此时摩擦力的功率P=μmgcos450v， 解得 （2）t时刻，小滑块的速度v=at=t， 小滑块所受的摩擦力与挡板的夹角为 由牛顿第二定律 解得（N）
由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103kg ·m -3，和 ρa =1.335×103kg ·m -3，内聚能ΔΕ=66.67kJ ·mol -1(单元)．今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3的涤纶试样，重量为2.92×10-3kg ，试由以上数据计算： (1)涤纶树脂试样的密度和结晶度； (2)涤纶树脂的内聚能密度． 解 (l) 密 度 )(10362.110 )51.096.242.1(1092.2336 3---??=???==m kg V W ρ 结 晶 度 %8.21335 .150.1335 .1362.1=--=--= a c a V c f ρρρρ 或 %3.23=--?=a c a c W c f ρρρρρρ (2) 内 聚 能 密 度 )(473192 )10362.1/1(1067.663 33 0-?=???= ??=cm J M V E CED 文献值CED ＝476(J ·cm -3 ) 完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g ／cm 3 ，如果其内聚能为2.05千卡／摩尔重复单元，试计算它的内聚能密度? 解 ： 摩 尔 体 积 mol cm cm g mol g V 33 94.3285.028== ∴mol cm mol cal V E CED 394.32100005.2~?=?= 32.62cm cal = m J 8 10 6.2?= 试从等规聚丙烯结晶（α型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和密度。 解：由X 射线衍射法测得IPP 的晶胞参数为 a ＝0.665nm ， b ＝2.096nm ， c ＝0.650nm ，β＝99°20ˊ, 为单斜晶系，每个晶胞含有四条H31螺旋链。 比容()043sin ~M N abc W V V A ??== β 42 1210023.60299sin 650.0096.2665.023???'????= 3068.1cm g = （或33 10068.1m kg -?） 密度3936.0~1 cm g V ==ρ （或3 310936.0m kg -?） 文献值3939.0cm g c =ρ 例2－5 有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm 3 ，重量为1.94g ，试计算其比容和结晶度。已知非晶态 PP 的比容 g cm V a 3174.1=，完全结晶态PP 的比容c V 用 上题的结果。 解 ： 试 样 的 比 容 g cm V 3105.194 .151.096.242.1~=??= ∴ 651.0068.1174.1105 .1174.1=--=--= c a a w c V V V V X 7.2.1 状态方程 例7－9 一交联橡胶试片，长2.8cm ，宽1.0cm ，厚0.2cm ，重0.518g ，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子 质量。 解：由橡胶状态方程21c RT M ρσ λλ? ? = - ?? ? 21c RT M ρλσλ?? = - ??? ∵ 52 4 1 4.9100.2110 f k g m A σ-= ==??? 336 0.518109250.21 2.810W kg m V ρ--?===??? 2,8.314,298 R J mol K T λ==?= 每 mol 体积 每mol 重量
一、单项选择题 1．高分子的基本运动是（ B ）。 A．整链运动B．链段运动C．链节运动 2．下列一组高聚物分子中，柔性最大的是（ A ）。 A.聚氯丁二烯 B.聚氯乙烯 C.聚苯乙烯 3. 下列一组高聚物中，最容易结晶的是( A ). A.聚对苯二甲酸乙二酯 B. 聚邻苯二甲酸乙二酯 C. 聚间苯二甲酸乙二酯 4．模拟线性聚合物的蠕变全过程可采用（ C ）模型。 A.Maxwell B. Kelvin C. 四元件 5.在半晶态聚合物中，发生下列转变时，判别熵值变大的是（ A ）。（1）熔融（2）拉伸取向（3）结晶（4）高弹态转变为玻璃态 6.下列一组高聚物分子中，按分子刚性的大小从小到大的顺序是（ADBFC ）。 A.聚甲醛； B.聚氯乙烯； C.聚苯乙烯； D. 聚乙烯；F. 聚苯醚 7．.假塑性流体的特征是（ B ）。 A．剪切增稠B．剪切变稀C．粘度仅与分子结构和温度有关 8.热力学上最稳定的高分子晶体是（ B ）。 A．球晶B．伸直链晶体C．枝晶 9.下列高聚物中，只发生溶胀而不能溶解的是（ B ）。 A. 高交联酚醛树脂； B. 低交联酚醛树脂； C.聚甲基丙稀酸甲脂 10.高分子-溶剂相互作用参数χ1（ A ）聚合物能溶解在所给定的溶剂中
A. χ1<1/2 B. χ1>1/2 C. χ1=1/2 11.判断下列叙述中不正确的是（ C ）。 A．结晶温度越低，体系中晶核的密度越大，所得球晶越小； B．所有热固性塑料都是非晶态高聚物； C．在注射成型中，高聚物受到一定的应力场的作用，结果常常得到伸直链晶体。 12. 判断下列叙述中不正确的是（ C ）。 A．高聚物的取向状态是热力学上一种非平衡态； B．结晶高聚物中晶片的取向在热力学上是稳定的； C．取向使材料的力学、光学、热性能各向同性。 13.关于高聚物和小分子物质的区别，下列( D )说法正确 ⑴高聚物的力学性质是固体弹性和液体粘性的综合； ⑵高聚物在溶剂中能表现出溶胀特性，并形成居于固体和液体的一系列中间体系； ⑶高分子会出现高度的各向异性。 A. ⑴⑵对 B. ⑵⑶对 C. ⑴⑶对 D.全对 三、问答题：
高分子物理 二、高聚物粘性流动有哪些特点？影响粘流温度T f的主要因素是什么？（8分） 答：粘性流动的特点： 1.高分子流动是通过链段的位移运动来完成的； 2.高分子流动不符合牛顿流体的流动规律； 3.高分子流动时伴有高弹形变。 影响T f的主要因素： 1.分子链越柔顺，粘流温度越低；而分子链越刚性，粘流温度越高。 2. 分子间作用力大，则粘流温度高。 3. 分子量愈大，愈不易进行位移运动，Tf越高。 4. 粘流温度与外力大小和外力作用的时间增大，Tf下降。 三、画出牛顿流体、切力变稀流体、切力变稠流体、宾汉流体的流动曲线，写出相应的流动方程。（8分） 答： 牛顿流体η为常数 切力变稀流体n< 1 切力变稠流体n >1 宾汉流体σy为屈服应力 四、结晶聚合物为何会出现熔限？熔限与结晶形成温度的关系如何？ 答：1.结晶聚合物出现熔限，即熔融时出现的边熔融边升温的现象是由于结晶聚合物中含有完善程度不同的晶体之故。聚合物的结晶过程中，随着温度降低，熔体粘度迅速增加，分子链的活动性减小，在砌入晶格时来不及作充分的位置调整，而使形成的晶体停留在不同的阶段上。在熔融过程中，则比较不完善的晶体将在较低的温度下熔融，较完善的晶体需在较高的温度下才能熔融，从而在通常的升温速度下，呈现一个较宽的熔融温度范围。 2. 低温下结晶的聚合物其熔限范围较宽，在较高温度下结晶的聚合物熔限范围较窄。 五、测定聚合物分子量有哪些主要的方法？分别测定的是什么分子量？除了分子量外还能得 到哪些物理量？聚合物分子量的大小对材料的加工性能和力学性能有何影响？（10分） 答：端基分析法和渗透压测定的是数均分子量，光散射测定的是重均分子量，粘度法测定的是粘均分子量。分子量太低，材料的机械强度和韧性都很差，没有应用价值；分子量太高，熔体粘度增加，给加工成型造成困难。 七、解释下列现象（6分）： 1. 尼龙6（PA6）室温下可溶于浓硫酸，而等规聚丙烯却要在130℃左右才能溶于十氢萘。 答：尼龙6为极性结晶聚合物，，当它们与极性溶剂相接触时会发生强烈的相互作用，非晶成分放出大量能量使结晶区的部分晶格破坏，成为非结晶区，在适宜的强极性溶剂中往往在室温下即可溶解。而等规聚丙烯为非极性结晶聚合物，溶解往往需要将体系加热到熔点附近时才能发生，外界供给能量使体系温度升高。 2.纤维经拉伸取向后，其断裂强度明显提高。 答：纤维单轴取向后，高分子链沿着外力方向平行排列，故沿取向方向断裂时破坏主价链的比例大大增加，而主价链的强度比范德华力的强度高50倍。（3分）
《竖直上抛运动》 计算题 在竖直井的井底，将一物块以 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前1s 内物块的位移 求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 的运动员原地 摸高为 米，比赛过程中，该运动员先下蹲， 重心下降 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 求： 1. 如图甲所示，将一小球从地面上方 气阻力，上升和下降过程中加速度不变， 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 小球从抛出到落地所需的时间 t; 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 处以 的速度竖直上抛，不计空 g 取 ，求： 图象。 2. 3.
该运动员离开地面时的速度大小为多少; 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体.不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大小. 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H ; 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x.
6. 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时, 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落 到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的 空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？
高分子物理期末考试试题4卷 一名词解释（每题2分，共10分）： 1. 玻璃化转变 2. 泊松比 3. 力学松弛 4．熔融指数 5. 应变 二、简答题（每题5分，共40分）： １．为什么聚合物的溶解很慢，多数需经过相当长的溶胀过程方能溶解 ２．聚丙烯腈只能用溶液纺丝，不能用熔融纺丝，而涤纶树脂可用熔融纺丝。为什么 3．聚合物有哪些层次的结构 4.根据对材料的使用要求，有哪些途径可改变聚合物的T g。 5. 高聚物粘性流动的特点。 6．写出三个判别溶剂优劣的参数；并讨论它们分别取何值时，该溶剂分别为聚合物的良溶剂、不良溶剂、θ溶剂 7.聚合物分子量分布的测定方法 8. 高聚物的高弹形变有何特征 三、选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。少选、多选不给分。每题分，共15分） 1．结晶聚合物在结晶过程中。 A．体积增大； B．体积缩小； C．体积不变 2.下列哪种结晶形态是具有黑十字消光图像的（）。 A、纤维状晶 B、球晶 C、单晶 D、球枝晶 3.下列哪种方法是不能提高相容性的（）。 A、反应性共混 B、“就地“增容法 C、加入增溶剂 D、加入稀释剂 4．T g温度标志着塑料使用的和橡胶使用的。前者常表征塑料的，后者表征橡胶的。 A.最低温度; B . 最高温度; C.耐热性; D. 耐寒性. 5.在聚合物的力学松弛现象中，和属于静态粘弹性，和属于动态粘弹性。 A.蠕变; B.力学损耗; C.滞后; D.应力松弛. 是链段开始“解冻“的温度，因此凡是使链段的柔性_____，使分子间作用力的结构因素均使Tg下降。 A：增加降低 B：增加上升 C: 减少上升 D：减少降低 7.链的柔性是决定Tg最主要的因素， _ __，Tg越低，主链越 _ __，Tg越高. A：柔顺，僵硬。 B) 僵硬柔顺 C：长僵硬 D）短柔顺 8. 人们常常制取高分子量的聚乙稀的目的是为了提高它的，在制取结晶性高聚物的过程中常常加入成核剂是为了提高它的。 A.拉伸强度 B.冲击强度 C.抗张强度 D.硬度 9.玻璃态高聚物只有处在之间的温度范围，才能在外力作用下实现强迫高弹形变。 A . Tb 天津市第一百中学高三物理计算题训练 1、如图所示，质量为1kg的物体静置在水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1s末将拉力撤 去，物体运动的v—t图象如图所示，试求： （1）在0～3s内物体的位移； （2）滑动摩擦力的大小； （3）拉力的大小。 2、如图所示，在光滑水平面上放有一个长为L的长木板C，在C左端和距左端s处各放有一个小物块A、B，A、B都可视为质点，它们与C之间的动摩擦因数都是μ，A、B、C的质量都是m。开始时B、C静止，A以某一初速度v0向右运动。设B与C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：⑴A相对于C向右滑动过程中，B与C之间的摩擦力大小。⑵为使A、B能够相碰，A的初速度v0应满足什么条件？ v0 A B C 3、如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A。金属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为μ。现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可以认为一开始抽动纸带就做匀速运动。求：⑴金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。⑵为了能把纸带从金属 块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？ A v d 4、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为53o（取sin37o=0.6，cos37o=0.8）。现将该小球从电场中某点以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出。求运动过程中 （1）小球受到的电场力的大小和方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小动量的大小和方向。 5、如图所示，质量均为m的A、B两物体，用劲度为k的轻质弹簧相连，A被手用外力F提在空中静止，这时B离地面的高度为h。放手后，A、B下落，若B与地面碰撞后不再反弹，求：A从开始下落到其速度达到最大的过程中，A的重力势能的改变量。 A B h 6、如图所示，竖直的光滑杆上套着一轻质弹簧，弹簧长度为原长时，上端在O 点处。现将质量，m2=3kg 的圆环套在杆上，压缩弹簧，平衡于A点处，A点和O点间距为x0；再将一质量m1=6kg的圆环套在杆上，从距A点3x0处的B点由静止开始下滑并与m2碰撞后粘为一体。它们运动到C处时 速度达到最大值，此时动能E k=19．5J。已知弹簧劲度系数k=300N／m。求： (1)m1在与m2碰撞前瞬间的速度v； 高分子物理典型计算题总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 四、计算题 1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =?）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。 解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5 。 . 25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438 .013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.2512 5 .109sin 154.020002 sin )2(308154.0)1000(2)1(2 ,2/12max 2/122 2222 2 2 ,2 222 000 max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+?-+?=-+?-+==-+==?===?===?==r f r f h L h L L nm h nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L φφφ??θθθ θ θ 2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均 方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：对于聚乙烯链 Lmax=（2/3）1/2 nl l n h r f 2) (2 /12,= N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/) m ax /(2 /12,===n h L r f 可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。 注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。 3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向 高分子物理部分复习题 构象;由于单键（σ键）的内旋转，而产生的分子在空间的不同形态。它是不稳定的，分子热运动即能使其构象发生改变 构型;分子中由化学键所固定的原子在空间的排列。稳定的，要改变构型必需经化学键的断裂、重组 柔顺性;高聚物卷曲成无规的线团成团的特性 等同周期、高聚物分子中与主链中心轴平行的方向为晶胞的主轴，其重复的周期 假塑性流体、无屈服应力,并具有粘度随剪切速率增加而减小的流动特性的流体 取向;高分子链在特定的情况下，沿特定方向的择优平行排列，聚合物呈各向异性特征。 熵弹性、聚合物（在Tg以上）处于高弹态时所表现出的独特的力学性质 粘弹性；外力作用，高分子变形行为有液体粘性和固体弹性的双重性质，力学质随时间变化的特性 玻尔兹曼叠加、认为聚合物在某一时刻的弛豫特性是其在该时刻之前已经历的所有弛豫过程所产生结果的线性加和的理论原理 球晶、球晶是由一个晶核开始，以相同的速度同时向空间各方向放射生长形成高温时，晶核少，球晶大 应力损坏（内耗）、聚合物在交变应力作用下产生滞后现象，而使机械能转变为热能的现象 应力松弛、恒温恒应变下，材料的内应变随时间的延长而衰减的现象。 蠕变、恒温、恒负荷下，高聚物材料的形变随时间的延长逐渐增加的现象 玻璃化转变温度Tg：玻璃态向高弹态转变的温度，链段开始运动或冻结的温度。挤出膨大现象、高分子熔体被强迫挤出口模时，挤出物尺寸大于口模尺寸，截面形状也发生变化的现象 时温等效原理、对于同一个松驰过程，既可以在低温下较长观察时间（外力作用时间）观察到，也可以在高温下较短观察时间（外力作用时间）观察出来。 杂链高分子、主链除碳原子以外，还有其他原子，如：氧、氮、硫等存在，同样以共价键相连接 元素有机高分子、主链含Si、P、Se、Al、Ti等，但不含碳原子的高分子 键接结构、结构单元在高分子链中的联结方式 旋光异构、具有四个不同取代基的C原子在空间有两种可能的互不重叠的排列方式，成为互为镜像的两种异构体，并表现出不同的旋光性 均相成核、处于无定型的高分子链由于热涨落而形成晶核的过程 异相成核、是指高分子链被吸附在固体杂质表面而形成晶核的过程。Weissenberg爬杆效应当插入其中的圆棒旋转时，没有因惯性作用而甩向容器壁附近，反而环绕在旋转棒附近，出现沿棒向上爬的“爬杆”现象。 强迫高弹形变对于非晶聚合物，当环境温度处于Tb＜T ＜Tg时，虽然材料处于 玻璃态，链段冻结，但在恰当速率下拉伸，材料仍能发生百分之几百的大变形 冷拉伸；环境温度低于熔点时虽然晶区尚未熔融，材料也发生了很大拉伸变形 溶度参数；单位体积的内聚能称为内聚物密度平方根 介电损耗;电介质在交变电场中极化时，会因极化方向的变化而损耗部分能量和发热，称介电损耗。 聚合物的极化:聚合物在一定条件下发生两极分化，性质偏离的现象 二、填空题 高分子物理试题库 一、名词解释 取向：取向是指非晶高聚物的分子链段或整个高分子链，结晶高聚物的晶带、晶片、晶粒等，在外力作用下，沿外力作用的方向进行有序排列的现象。 特性粘度 柔顺性：高分子链能够改变其构象的性质称为柔顺性。 链段：由于分子内旋受阻而在高分子链中能够自由旋转的单元长度。是描述柔性的尺度。 内聚能密度：把1mol 的液体或固体分子移到其分子引力范围之外所需要的能量为内聚能。单位体积的内聚能称为内聚能密度，一般用CED 表示。 溶解度参数：内聚能密度的平方根称为溶解度参数，一般用δ表示。 等规度：等规度是高聚物中含有全同立构和间同立构总的百分数。 结晶度结晶度即高聚物试样中结晶部分所占的质量分数(质量结晶度)或者体积分数(体积结晶度)。 液晶：在熔融状态下或溶液状态下，仍然部分保持着晶态物质分子的有序排列，且物理性质呈现各向异性，成为一种具有和晶体性质相似的液体，这种固液之间的中间态称为液态晶体，简称为液晶。 聚电解质溶液 脆性断裂 时温等效原理 零切黏度 应力松弛 银纹 粘弹性 表观粘度 应力 应变 弹性模量 柔量 泊松比 冲击强度 强迫高弹形变 增塑作用 内增塑作用 外增塑作用 蠕变 动态粘弹性 静态粘弹性 滞后 内耗 牛顿流体 假塑性流体 膨胀性流体 宾汉流体 二．选择题 1. 测量重均分子量可以选择以下哪种方法： D A ．粘度法 B ．端基滴定法 C ．渗透压法 D ．光散射法 2. 下列那种方法可以降低熔点： B D 。 A. 主链上引入芳环； B. 降低结晶度； C. 提高分子量； D. 加入增塑剂。 3. 多分散高聚物下列平均分子量中最小的是 A A 、n M B 、w M C 、z M D 、M 4. 聚合物在溶液中通常呈 C 构象。 A ．锯齿形 B ．螺旋形 C ．无规线团 D ．梯形 高中物理3-3复习 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成的 微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0 宏观量：物质体积V 、摩尔体积V A 、物体质量m 、摩尔质量M 、物质密度ρ。 联系桥梁：阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023mol － 1） A V M V m ==ρ （1）分子质量：A A 0N V N M N m m A ρ=== （2）分子体积：A A 0N M N V N V V A ρ＝＝ =（对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） （3）分子大小：(数量级10-10m) ○ 1球体模型．30)2 (34d N M N V V A A A πρ=== 直径3 06πV d =（固、液体一般用此模型） 油膜法估测分子大小：S V d = S —单分子油膜的面积，V —滴到水中的纯油酸的体积 ○ 2立方体模型．3 0=V d （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离） 注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)； 气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。 （4）分子的数量：A A N M V N M m nN N A ρ== = 2、分子永不停息地做无规则运动 （1）扩散现象：不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。 （2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间接．．说明了液体分子在永不停息地做无规则运动． ① 布朗运动是固体微粒的运动而不是固体微粒中分子的无规则运动． ②布朗运动反映液体分子的无规则运动但不是液体分子的运动． ③课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹． ④微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显． 3、分子间存在相互作用的引力和斥力 ①分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快，实际表现出的分子力是分子引力和分子斥力的合力 ③分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即平衡距离r 0（约10 －10 m ）与10r 0。 （ⅰ）当分子间距离为r 0时，分子力为零。 （ⅱ）当分子间距r ＞r 0时，引力大于斥力，分子力表现为引力。当分子间距离由r 0增大时，分子力先增大后减小 （ⅲ）当分子间距r ＜r 0时，斥力大于引力，分子力表现为斥力。当分子间距离由r 0减小时，分子力不断增大 二、温度和内能 1、统计规律：单个分子的运动都是不规则的、带有偶然性的；大量分子的集体行为受到统计规律的支配。多数分 三、简答题 1、高分子结构的特点? 2、表1-4数据说明了什么？试从结构上予以分析。 3、评价主链带有间隔单键和双键的聚磷腈的柔顺性。其结构示意如下： 4、.比较以下三个聚合物的柔顺性，从结构上简要说明原因。 5、试分析纤维素的分子链为什么是刚性的？（提示：从纤维素链节结构分析阻碍内旋转的因素） 6、比较以下两种聚合物的柔顺性，并说明为什么。 7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。 8、以下化合物，哪些是天然高分子化合物？哪些是合成高分子化合物？ （1）、蛋白质，（2）PVC，（3）酚醛树脂，（4）淀粉，（5）纤维素，（6）石墨，（7）尼龙-66，（8）PV Ac，（9）丝，（10）PS，（11）维尼纶，（12）天然橡胶，（13）聚氯丁二烯（14）纸浆，（15）环氧树脂。 9、试述下列烯类高聚物的构型特点及其名称。式中d表示链节结构是d构型，l则表 示是l构型。（1）—d—d—d—d—d—d—d—；（2）—l—l—l—l—l—l—l—l—l—；（3）—d —l—d—l—d—l—d—l—；（4）—d—d—l—d—l—l—l—。 10、已知高分子主链中键角大于90°，定性地讨论自由旋转链的均方末端距与键角的关系。 11、（1）由丙烯得到的全同立构聚丙烯有无旋光性？（2）假若聚丙烯的等规度不高，能不能用改变构象的办法提高等规度？ 12、近程相互作用和远程相互作用的含义及它们对高分子链的构象有何影响？ 13、根据高聚物的分子结构和分子间作用能，定性地讨论表2-3中所列各高聚物的性能。 14、将下列三组聚合物的结晶难易程度排列成序：（1）PE，PVC，PS，PAN；（2）聚对苯二甲酸乙二酯，聚间苯二甲酸乙二酯，聚己二酸乙二酯；（3）尼龙-66，尼龙-1010。 15、有两种乙烯和丙烯的共聚物，其组成相同（均为65%乙烯和35%丙烯），但其中一种室温时是橡胶状的，一直到稳定降至约-70℃时才变硬，另一种室温时却是硬而韧又不透明的材料。试解释它们内在结构上的差别。 16、判断正误：“分子在晶体中是规整排列的，所以只有全同立构或间同立构的高分子才能结晶，无规立构的高分子不能结晶。” 17、（1）为什么聚对苯二甲酸乙二醇酯从熔体淬火时得到透明体？（2）为什么IPMMA 是不透明的？ 18、试分析聚三氟氯乙烯是否结晶性聚合物？要制成透明薄板制品，问成型过程中要注意什么条件的控制？ 19、透明的聚酯薄膜在室温二氧六环中浸泡数分钟就变为不透明，这是为什么？ 20、（1）将熔融态的聚乙烯（PE）、聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）和聚苯乙烯（PS）淬冷到室温，PE是半透明的，而PET和PS是透明的。为什么？（2）将上述的PET透明试样，在接近玻璃化温度下进行拉伸，发生试样外观由透明变为浑浊，试从热力学观点来解释这一现象。 21、三类n值相同的线形脂肪族聚合物（对于给定的n值）的熔点顺序如下所示，解释原因。高三物理计算题训练
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