Ansoft 2008 优秀论文
Ansoft HFSS在周期性异向介质研究中的仿真方法
龚建强，褚庆昕
（华南理工大学电子与信息学院 广州 510640）
摘 要：本文介绍了三种采用Ansoft HFSS分析周期性异向介质结构特性的仿真方法，包括波导传输法、色散模式法以及Floquet端口法。三种方法的适用范围和所求解的结果各有差异，使得设计者能从多个角度对异向介质特性进行分析：波导传输法适用于电磁波垂直入射的情况，并且要求在入射波矢方向仅有有限个异向介质元胞，由于使用的是波导端口，因此结果能以S参数的形式显示；色散模式法主要用于求解二维异向介质结构的色散图特性，该方法的难点在于将布里渊三角中定义的波矢与HFSS中Master/Slave周期性边界的设置一一对应；而Floquet端口则能够处理具有极化的斜入射电磁波照射二维异向介质结构的问题，与波导端口类似，Floquet端口的求解结果中能方便的得到传输和反射波的幅度和相位特性。作为实例，本文采用上述三种方法分别分析了经典的SRR/Wire异向介质，Sievenpiper蘑菇结构以及具有高度结构对称性的平面负折射结构。希望本文能够推动Ansoft HFSS在仿真周期性异向介质中的广泛应用。
关键词：周期性异向介质，波导传输法，色散模式法，Floquet 端口，Master/Slave边界条件 Research on the Simulation Methods for Characterizing Periodic Metamaterial Structures Based on Ansoft HFSS
Jian-qiang Gong and Qing-Xin Chu
College of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou,
510640
Abstract：Three simulation methods implemented in Ansoft HFSS, capable of characterizing periodic metamaterial structures, are introduced in this paper, including waveguide transmission method、dispersion diagram method and Floquet port method. Three methods are applicable to different cases and distinct types of results can be obtained, which makes designers readily acquire the characteristics of various metamaterials from multiple perspectives: waveguide transmission method is suitable for the case in which the incident wave is in normal incidence reference to the total metamaterial structure, and there should be only finite number of unit cells along the incident wave vector, since the waveguide port is employed, the calculated results can be exhibited as S parameters; the dispersion diagram method is mainly applied to solve dispersion characteristics of 2-D metamaterial structures, and the difficulty of the method lies in creating the one-one correspondence relationship between wave vector defined in the Brillouin zone and the setup of Master/Slave boundary conditions in HFSS; the Floquet port can cope with the problem in which a 2-D metamaterial structure is illuminated by an oblique incident wave with certain polarization, and similar to the waveguide port, the magnitude and phase of the transmission and reflection waves can be easily obtained. As examples, the classical SRR/Wire structure、Sievenpiper mushroom structure and a negative-refractive-index (NRI) metamaterial with high symmetry are analyzed by adopting the above three methods, respectively. It is hoped that the paper can prompt extensive applications of Ansoft HFSS to simulate periodic metamaterial structures.
-- 1 --
Ansoft 2008 优秀论文
Key words：periodic metamaterial structure, waveguide transmission method, dispersion diagram method, Floquet port, Master/Slave boundary conditions
1 引言
近年来，异向介质由于其独特的电磁特性在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内获得越来越多的青睐。所谓人工异向介质一般是通过周期性的排列单位元胞来合成，这种周期性的合成方式有利于结构的分析和制作，所以异向介质属于一种特殊的周期性结构，此外单个元胞的尺寸以及元胞之间的间隔应远小于入射波的工作波长，此时电磁波在整个异向介质结构中的空间变化要远大于因元胞不连续性引起的电磁波局部空间变化，因此从宏观的角度看，异向介质可以等效为均匀媒质，从而能够利用媒质本构参数的概念来描述。由于异向介质的周期性，我们可以利用传统的周期性理论来分析，比如Floquet-Bloch理论，这种方法的基础是将异向介质元胞的物理结构等效为集总等效电路模型，将对电磁场的分析转化为对路的分析，进而分析异向介质固有的色散和阻抗特性，这种方法通常应用于分析元胞结构较为简单的一维和二维异向介质，而对于具有复杂元胞结构，且难以提取集总等效电路的异向介质则不再适用。而全波分析方法则为分析和设计复杂异向介质结构提供了新的途径。全波分析方法的主要思路是利用较为成熟的微波数值算法比如有限元法，时域有限差分法，传输矩阵法等结合周期性边界条件的设置 [1-2]，通过对周期性结构的单个元胞进行建模分析从而计算出异向介质整体的色散特性或者传输特性。如果是人工的程序编写，那么针对不同的异向介质结构则需要对程序进行修改调试，所以需要一个比较长的研究周期。而基于有限元法的Ansoft HFSS为研究周期性异向介质结构提供了高效而强有力的软件建模分析手段。事实上，近年来Ansoft HFSS已经开始广泛的应用于频率选择表面和光子带隙结构的分析设计 [3]，常用的方法有波导传输法，色散模式法以及反射相位法，这些方法同样适用于异向介质结构的分析。在反射相位法中需要利用HFSS自带的场求解器来提取所分析结构的相位特性，而目前v11版本的HFSS 中引入了功能十分强大的Floquet端口，当施加这种新型端口并结合周期性边界的设置时便能够像传统的波导端口一样轻松的分析周期性结构的传输幅度和相位特性，从而避免了场求解器的复杂的后处理过程。本文中以HFSS作为仿真工具，采用波导传输法、色散模式法以及新型的Floquet端口对几种常见的周期性异向介质结构进行建模分析，希望本文能起到抛砖引玉的效果，使Ansoft HFSS能够更加全面而有效的解决周期性异向介质结构的分析和设计问题。
2 波导传输法
波导传输法又称为直接传输法，通常适用于一些结构对称并在电磁波传输方向上仅存在有限个
图1 波导传输法在HFSS中的设置
-- 2 --
Ansoft 2008 优秀论文
图2 SRR/Wire 结构的波导模式法模型
周期性元胞的情况，通过施加波导端口激励能够直接求解出含有幅度和相位特性的传输参数。在HFSS中具体的模型设置如图1所示，ΓXM称为布里渊三角，它定义了激励周期性结构的入射波波矢的所有可能方向。当采用波导传输法时，只能选择属于布里渊三角中某个特定的波矢方向
建模，并分析当电磁波沿该方向传播时的传输特性。图1中显示的是沿ΓX主轴方向上的模型图，在垂直于传播方向上的周期性结构是无限扩展的，基于电磁场中的镜像原理，选取其中一列周期性结构，可在其左右两边施加理想磁壁（PMC），上下两边施加理想电壁（PEC），并在周期性结构的前后两个面上施加波导端口（Waveguide Port）的激励，这样的设置可以等效为利用垂直入射的TEM 平面波激励一个平板双导线，并且双线中嵌入了周期性结构，由于在双线系统中传播的TEM电磁波不存在截至频率，因此仿真频率范围可以从零频设置至足够大。另一个值得注意的问题是波导端口的位置应该离周期性结构至少λ/8的距离，以排除因结构不连续性产生的高次截至模对端口场分布的影响，以获取正确的传输参数。在仿真结果的后处理过程中，可利用波导端口的Deembed功能消除附加均匀传输线产生的额外传输相移。波导传输法已广泛的应用于一维异向介质的研究中[4-5]，通常是利用波导传输法计算出异向介质的传输和反射系数，根据这些传输参数来提取与异向介质等效的均匀媒质的本构参数。
最初由D. R. Smith等人提出的双负异向介质结构如图2所示 [6]，HFSS中的模型图如图2 (a)所示，电磁波沿+z轴方向传播，电场的极化方向如图中波导端口的积分线所示，这种激励方式是为了使电场极化方向平行于Wire轴向，使其在某一频段内产生负的有效介电常数效应，而磁场方向则平行于SRR所在平面的法向，从而产生负的有效磁导率的效应，当有效介电常数和有效磁导率同时为负的频段重合时，便产生了双负的异向介质。在传播方向上仅有一个单元，垂直于传播方向上是无限扩展的周期性结构，因此在平行于x轴的最上和最下端面设置PEC边界，而在平行于y 轴的最左和最右端面设置PMC边界，最后通过Deembed功能将波导端口调整至合适的参考面位置。
(a) (b)
图3 基于波导模式法的SRR/Wire结构的仿真结果 (a) S参数幅度 (b) S 参数相位
-- 3 --
Ansoft 2008 优秀论文
Frequency (GHz)E f f e c t i v e P e r m m i t i v i t y
Frequency (GHz)E f f e c t i v e P e r m e a b i l i t
y (a) (b)
图4基于波导模式法求解的S 参数提取的有效本构参数 (a) 有效磁导率 (b)有效介电常数
具体的结构参数如图2所示。传输参数仿真结果如图3所示，为了能直观的证明SRR/Wire 结构的双负特性，我们利用[7]中的方法基于HFSS 仿真所得到的传输参数来提取该一维异向介质的等效相对介电常数和磁导率，结果如图4所示，可见双负频段位于10.0 ─ 10.6 GHz 之间。
本节作者给出了波导传输法在异向介质领域的经典应用算例，结论是该方法非常适用于电磁波垂直入射并且在入射波方向上仅有有限个元胞的情况，建模简单，并且能够直接获得传输的幅度和相位信息。
4 色散模式法
色散模式法是利用HFSS 的本征模求解器结合Parametric 参数扫描功能以及主从边界条件（Master/Slave Boundary ）对二维周期性结构的单个元胞进行建模计算，Parametric 中的参数是对入射波波矢方向的定义，通过对布里渊三角中所有可能的入射波波矢方向进行遍历，来计算出相应的本征模值，进而求解出周期性结构的色散特性。该方法已广泛的应用于分析频率选择表面的带隙特性，它也同样适用于分析验证异向介质的奇异电磁特性，即对于双负异向介质其电磁波传播相速与能速方向相反，相应的在色散曲线上某点的斜率与该点至原点连线的斜率符号相反，这也被称为异向介质特有的的后向波特性，是异向介质双负特性的直接证明。在HFSS 中具体的模型设置如图5所示，元胞是经典的Sievenpiper 蘑菇结构 [8]，该结构由感性金属柱连接矩形金属片至地构成，能够实现高阻电磁表面或者是人造磁导体。目前Sievenpiper 蘑菇结构也广泛的应用于实现具有负折
图5 Sievenpiper 蘑菇结构的色散模式法模型
-- 4 --