第一讲几何中的计数问题（一）（四年级数学上）
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.
一、数线段
我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.
例1 数一数下列图形中各有多少条线段.
分析要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.
第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条，以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条.
第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C 把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.
解：①2＋1＝3（条）.
② 3＋2＋1＝6（条）.
③ 4＋3＋2＋1＝10（条）.
小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，最大的加数是基本线段的条数.
二、数角
例2 数出右图中总共有多少个角.
分析在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：
4＋3＋2＋1＝10（个）.
解：4＋3＋2＋1＝10（个）.
小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，最大的加数是基本角的个数（或角分线的条数加1）.
例3 数一数右图中总共有多少个角？
解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.
所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.
三、数三角形
例4 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？
分析可以采用类似
例1数线段的两种方法来数，如图（2）：
第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：
△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.
再数以AD为一条边的三角形共有：
△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.
以AE为一条边的三角形共有：
△AEF、△AEC二个三角形.
最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.
所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.
第二种方法：先数图中基本小三角形共有：
△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.
再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：
△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，
以三个小三角形组合在一起的三角形共有：
△ABF、△ADC二个三角形，
最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.
所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.
解：①3+2+1=6（个）
② 4+3+2+1=10（个）.
答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.
小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是基本小三角形（或三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数）.
例5 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？
怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.
①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：
（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.
②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：
（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.
解：①在△ABC中共有线段是：
（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）
②在△ABC中共有三角形是：
（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.
例6 如右图中，共有多少个角？
分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.
∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1
与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.
所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.
解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.
小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是 n（n-1）+1.
四、数长方形
例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？
分析：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为：
4+3+2+1=10（个）.
图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.
图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.
解：图（Ⅰ）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）.
图（Ⅱ）中长方形个数为：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.
图（Ⅲ）中长方形个数为：
（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.
小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有m条基本线段，另一边上有n条基本线段，这时长方形的总数为：
（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.
例2 如右图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有：
5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有：
3+2+1=6.
所以共有长方形：
（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）.
图形计数(一)
一、 数线段
例1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
① ②
③
诀窍为: 例2.图中共有几条线段,你能准确数出来吗?
例
3.图中共有多少条线段?
二、数三角形
例1.右图中共有( )个三角形。
例2.下图中共有( )个三角形。 例3.下图中共有( )条射线。
A B A
B D E F G
C A B C
D
E A 19 … A 21 A 20 A 4
A 3
A 2 A 1
三、数长方形
例1.下图中共有( )个长方形。 例2.下图中共有( )个长方形,你能总
结规律吗?
数长方形诀窍是: 方法拓展
1.在一次联欢会上，有六位同学参与表演，每两人合唱一首歌，联欢会上他们共
唱多少首歌？
2. 某人从甲地到乙地，可以乘飞机，火车，汽车或轮船。飞机每日三班，火车
每日三班，汽车每日十班，轮船每日五班。那么此人选择旅行方式有几种？
3. 王老师从10篇作文中选取两篇共有多少种选法？
4.小亮有6本故事书、3本童话本、4本作文书，他想送一本书给小强。共有多
少种选择？
5.把钥匙和7把锁，但是被放乱了。不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试几次就
能把锁和钥匙搭配起来？
小练习: 1.数一数，右图中有（ ）条线段。
3. 数一数，右图中有（ ）个三角形。
①数一数下图中共有（ ）条线段。
A B C D A B C
D
②数一数，右图中有（）个角。
③数一数，下图中有（）个长方形。
四年级数学上册计算题姓名： 1、竖式计算 135×45= 54×312= 408×25= 47×210= 11×11 80÷40= 94÷20= 246÷60= 360÷30= 127÷21= 54×138= 312×25= 460×23= 102×15= 99×99 263÷27= 602÷31= 487÷18= 961÷19= 108÷18= 2、脱式计算 360÷（12＋6）×5 360÷[（12＋6）×5] 459×（76－50） 3、简便计算 35×2×5 ( 60×25 ) ×4 ( 125×5 ) ×8 ( 3×4 ) ×5×6
1、竖式计算 164÷20= 210÷70= 780÷60= 460÷80= 302÷48= 208×24= 437×28= 26×137= 82×403= 624×78 846÷18= 728÷13= 900÷60= 900÷12= 218÷42= 253×56= 503×32= 45×240= 336÷21= 858÷39= 2、脱式计算 120÷[（8＋4）×2] 400÷（51－46）×8 （227＋26）÷11 3、简便计算 36×3 58＋39＋42＋61 39×101 35×68＋68＋68×64
85×82＋82×15 （125×25）×4 167＋289＋33 25×41 第三组 1、竖式计算 552÷69= 536÷8= 315÷9= 216÷3= 312÷4= 48×23= 603×34= 72×124= 25×112= 46×589 150×40= 77×209= 26×137= 82×403= 503×32 54×138= 312×25= 460×23= 102×15= 44×25 2、脱式计算 400÷[（51－46）×8] （105×12－635）÷25 120÷（8＋4）×2 3、简便计算 25×37×4 （125×12）×8 27×45＋27×55 13×102
小学数学《几何中的计数问题（二）》练习题（含答案） 一、数长方形 例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？ 分析图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为： （4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）. 解：图（Ⅰ）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中长方形个数为： （4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中长方形个数为： （4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）. 小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为： （1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）. 例2 如右图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有： 5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有： 3+2+1=6. 所以共有长方形： （5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）. 二、数正方形 例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）分析图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有： 2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有： 1×1=1（个）. 所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）. 图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）； 边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）； 边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）. 所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）. 图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有： 4×4=16（个）；
第十二讲几何计数 漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。 分割田地大概有 3 条横线、 4 条竖线左右，可适当增减。人的耕作情况要符合西周时的实际情况， 比如不能有拖拉机，不能有牛耕。 后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？
几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的 个数.可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的.真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了. 三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧. 例题1下列图形中各有多少个三角形? 「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无 目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举, 并注意寻找规律?那么，本题应该按照怎 样的顺序去枚举呢? 下图中有多少个三角形? 例题2 ?右图中共有多少个三角形?
「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法. 应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现 其中的规律吗？ 练习2:.请数出这个图形中有多少个三角形. 下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解 决问题的规律和方法? 例题3.下列图形中，分别有多少个正方形? 「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏. 围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？ 例题4.在右图中(下列各小题中，长方形均包括正方形) (1 )一共有多少个长方形？ (2)包含“★”的长方形共多少个？ (3)包含“☆”的长方形共多少个？ (4)两个五角星都包含的长方形共多少个？ (5)至少包含一个五角星的长方形共多少个？ (6)两个五角星都不包含的长方形共多少个？
1 四年级上册数学计算题 一、竖式：三位数乘两位数 135×45 108×25 54×312 47×210 138×54 126×89 203×32 312×25 437×28 82×403 208×24 36×137 406×23 460×23 305×56 624×78 46×589 353×56 45×240 479×85
二、竖式：三位数除以两位数、验算 336÷21 858÷39 918÷27 888÷37 432÷46 966÷23 731÷79 980÷28 828÷36 689÷34 618÷88 645÷32 372÷45 294÷29 328÷42 395÷56 840÷35 630÷31 961÷19 765÷74
三、简便计算 1.加法交换结合律： 48＋25＋175 125＋75＋320 128＋89＋72 3 153＋38＋162 57＋288＋143 378＋527＋73 167＋289＋33 58＋39＋42＋61 158＋395＋105 822＋197＋78 75＋34＋125＋366 578＋143＋22＋57 129＋235＋171＋165
163＋32＋137＋268 2.乘法交换结合律（一）： 25×125×32 （15×25）×4 38×25×4 35×2×5 60×25）×4 （125×5）×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）38×125×8×3 5×289×2
125×5×8×2 9×8×125 43×25×4 125×50×2 42×125×8 60×25×4 125×5×8 25×17×4 37×8×125 3.乘法交换结合律（二）： 125×32 24×125 125×56 125×72 48×125 125 ×64 25×36 25×32
1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三 角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4级） 【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多
一、竖式：三位数乘两位数（延伸阅读：小学四年级数学上册典型应用题练习） 135×45108×2554×31247×210138×54126×89 203×32312×25437×2882×403 208×2436×137406×23460×23305×56624×78 46×589353×5645×240479×85 二、竖式：三位数除以两位数、验算 336÷21 858÷39918÷27888÷37645÷32432÷46 966÷23731÷79980÷28828÷36 689÷34618÷88372÷45294÷29328÷42395÷56 765÷74840÷35630÷31961÷19 三、简便计算（延伸阅读：四年级数学上册乘法简便运算练习题及答案） 1.加法交换结合律： 48＋25＋175= 578＋143＋22＋57= 128＋89＋72= 357＋288＋143= 129＋235＋171＋165= 378＋527＋73= 167＋289＋33= 58＋39＋42＋61= 75＋34＋125＋366= 125＋75＋320= 153＋38＋162= 163＋32＋137＋268= 158＋395＋105= 822＋197＋78= 2.乘法交换结合律（一）： 25 ×125×32=（15×25）×4=38×25×4=35×2×5= （60×25）×4=（125×5）×8=25×17×4=（25×125）×（8×4）= 38×125×8×3=5×289×2=125×5×8×2=9×8×125=
43×25×4=125×50×2=42×125×8=60×25×4= 125×5×8=25×17×4=37×8×125= 3.乘法交换结合律（二）： 125×3224×125125×56125×72125×1648×125 125 ×6425×3625×3225×16 25×2425×28 4.乘法分配律（一）： 34×72＋34×28= 7×48＋7×52= 35×37＋65×37= 85×82+82×15= 25×97+25×3= 76×25＋25×24= 16×17＋16×23= 27×36＋27×64= 73×36＋36×27= 64×23＋36×23= 43×36＋57×36= 19×67＋19×33= 57×35＋43×35= 18×72＋72×182= 46×46＋46×54= 31×69＋31×31 34×13－34 ×3= 5.乘法分配律（二）： 38×99＋38 75× 299＋75 102×99＋102 39＋9×39 99×128 ＋128 27＋99×27 34＋199×3435×99＋35 6.乘法分配律（三）： 125×（8＋80 ）= （80＋4）×25=8×（125＋9）= （20＋4）×25= 32 ×（200＋3）= （125＋17）×8= (100＋2)×99= 102×（100－1）= 25×(40＋4)= （25＋100）×4= 99×（100＋1）= （125＋40）×8= （125＋25）×8= 99 ×（100＋7）= 8 ×(125＋7)= (30＋25) ×4= 7.乘法分配律（四）： 46×10248×10199×46102×42103×31 107×16108×15125×88 88×102102×9939×10125×4148×101 201 ×24302×43102×13
小学数学思维训练——几何图形计数（1） 一、线段计数 1、 （1） A B C （2） A B C D E F 2、正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果100个这样的正方形叠在一起，周长是多少？ 二、角的计数 1、下图中有多少个角？ 2、下图中有多少个角？ A C 1 C 2 …… C 9 O B 3、下图中有多少个角？
三、三角形的计数 1、下图有多少个三角形？ 2、下图有多少个三角形？ 3、下图有多少线段？有多少三角形？ 小学数学思维训练——几何图形计数（2）４、下图有多少线段，多少个三角形？（1）
５、下图有多少线段？有多少三角形？ ６、下图有多少个三角形？ ７、下图中有多少三角形？ ８、下图中有多少三角形？
小学数学思维训练——几何图形计数（3） 四、长方形的计数 1、下图中有多少个长方形？ 2 3、下图中有多少个长方形？ A C 1 …… C n-1 B D 1……D m-1 C 4、下图中有多少长方形中含有长方形a? 5、下图中有多少个长方形？ 6、下图中有多少个长方形？ 7、下图中有多少个长方形？
小学数学思维训练——几何图形计数（4） 五、平行四边形的计数 1、下图中有多少平行四边形？ 2、下图中有多少平行四边形？ ３、下图中有多少平行四边形？ 六、梯形的计数 1、下图中有多少梯形？ 解答:60 2、下图中有多少梯形？ 3、下图中有多少梯形？ 解答：60 4
小学数学思维训练——几何图形计数（5） 七、正方形 1、数正方形 2、长6，宽5的网格里，有多少个正方形？ 3、下图中有多少正方形？ 4、下图中有多少个正方形？ 5、下图中有多少个正方形？
四年级数学计算题1 学校：班级：学号：姓名：得分82×403126×89 203×32 1700÷40 336÷21138×49437×28437×28 735÷25 1080÷36 28×312 47×210 858÷39 918×27 888÷37 640÷32 432÷46 966÷23 7311÷79 850÷28
四年级数学计算题2 学校：班级：学号：姓名：得分437×28159÷94 203×47 725÷74 568×9 370÷40 54×312 47×210 294÷29 689÷34 618÷88 1372÷45 338×26 717×26 328÷42 395÷56
234×46 613×48 320×25 440÷70 四年级数学计算题3 学校：班级：学号：姓名：得分4321÷48 598÷12 450÷251004÷24 350÷34 930÷32 864÷36 694×17 609÷87 9100÷240 5070÷39 7936÷26 289÷44 3200÷70 32×246 672÷42
771÷38 840÷56 13×450 670×90 四年级数学计算题4 学校：班级：学号：姓名：得分231÷43 241÷23 341÷26 215×36 152÷14 25×291 117÷25 3842÷34 367÷24 463÷49 195×32 245×31 1117÷36 910÷65 16×270 136×15
325×65 52×315 57×158 36×215 四年级数学计算题5 学校：班级：学号：姓名：得分437×28457÷19 332×24 465÷49 35×126 235×12 321×19 321×16 1543÷42 960÷32 872÷19 786÷86 125×86 335×26 165×24 256×31
几何计数 知识框架图几何计 数8计数综合7-7 教学目标 .掌握计数常用方法；1熟记一些计数公式及其推导方法；2. .根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．3本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并 渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些条直线最多将平面分成处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n12个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2)(nn?n??????223……2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形 也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层， 共用了多少根小棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4
7-8-1几何计数（一） 教学目标 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个． 例题精讲 模块一、简单的几何计数 【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．
小学常见奥数专题28个 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭
曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
用计算器计算(苏教版四年级下册教案) 第四单元用计算器计算 课题：用计算器计算（一）第1 课时总第课时 教学目标： 1.初步了解计算器上常用的按键名称和功能。 2.学会计算器的基本操作方法，并能进行简单的四则运算。 3.感受计算器给计算带来的便利，在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。 教学重点：认识计算器，掌握用计算器进行计算的方法。 教学难点：利用计算器进行四则混合运算。 教学准备：课件，计算器 教学过程： 一、谈话引入 1.今天，老师带来了三道乘法计算的题目，同学们想算一算吗？ 出示第一题：20×5。 学生很快口算出结果是100。 出示第二题：24×35。 学生不能口算出结果，但能通过笔算也能比较快地算出结果是840。 出示第三题：6987×9876。 学生看到题目后，一定会感觉很麻烦，即使笔算也要花很长时间，并且很容易出错。 2.导入：当我们遇到这种比较复杂的计算时，除了用笔算外，还可以借助一些计算工具。我们日常生活中常用的计算工具是计算器，今天这节课我们就一起来学习用计算器计算。（板书课题） 二、交流共享 （一）认识计算器 1.学生交流对计算器的认识。 师：在进行比较复杂的计算时，人们通常使用计算器。关于计算器，你知道些什么？ 学生交流对计算器的认识，预设如下： （1）计算器是一种计算工具。 （2）计算器有很多计算功能。 （3）日常生活中使用计算器很普遍。 2.认识计算器上常用的按键。 （1）让学生取出自带的计算器进行观察。 提问：你认识计算器上常用的按键吗？ 组织学生先自己认一认，再在小组内交流。 （2）组织全班交流。 集体汇报时，教师可以通过实物投影来进行介绍。 ①开机键、关机键、消除键。 按“ON”键，打开打开计算器；按“OFF”键，就关掉计算器；按“AC”键，显示屏上的数字就会全部清除为0。 ②运算符号键、数字键、等号键、小数点键。 （3）认一认：在自己的计算器上找到上面学习的这些键。 （二）学习计算器的使用方法 1.教学例1。
姓名：_________ 班级：_________ 笔算乘法专项复习 一、口算。 90×70= 420÷60= 25×20= 18×4= 9×120= 130×5= 360÷40= 400×50= 303×20= 120×7= 240÷60= 620－180= 4500÷15= 560×20= 7200÷90= 900÷6= 2500+60= 210×30= 650÷50= 560÷80= 300＋（11+49）= 720÷9+120= 90×9×0＝ 二、用竖式计算，带※的算式要验算。 126×97= 93×125= 17×204= 280×15=
77×510= 220×40= 160×60= 180×50= 305×54= 108×90= ※845×86= 三、估算： 518×77≈371×63≈69×188≈38×892≈ 603×21≈399×42≈538×48≈58×103≈ 58×59≈579×54≈489×85≈64×554≈ 73×437≈807×97≈86×463≈ 961×988≈ 四、脱式计算。． 410+145×10 180×4-560
78-250÷5 2300÷（103－78）（1800－274）÷14 5800－147×39 五、积的变化规律： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。两个因数都变化时，因数变化的倍数相乘除，便是积的变化。 1.两位数乘三位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。 2.根据62×16＝992直接写出下面算式的得数。 62×160＝620×1600＝992÷16＝620×（）＝9920 3.两个因数分别是25和5，积是（），如果把因数5改成50、500，积分别是（）、（）。 1，则积是，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的.两个数的积是240410。) ( 缩5A扩大倍，B ），当35.A×B=316，当A扩大倍，B不变，积是（
奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题
4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题 模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数 模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独
知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 例题精讲
四年级数学下册用计算器计算 姓名：__________ 一、不夯实基础，难建成高楼。 1. 用计算器计算下面各题。 258＋1409＝ 5200－2689＝ 3254×268＝ 235×68÷34＝ 8906－473＋2170＝ 7575÷25＝ 356＋148＝ 1752－986＝ 3002×152＝ 4872÷24＝ 38×9306＝ 7504＋2496＝ 2. 75＋76＋77＋78＋…＋97＋98的和是( )。 3. 从1000里连续减去5个98，结果是( )。 4. (1)3060――→÷45 ――→＋889 ――→÷33 (2)225――→×84 ――→÷25 ――→÷27 (3)870――→×46 ――→÷23 ――→×135 ――→÷45 (4)9893――→－8436 ――→×13 ――→－8941 ――→÷500 二、重点难点，一网打尽。 5. 用计算器分别算出每组中各题的积，再找一找各组题的规律，然后按这个规律直接在横线上写数。 1 11×11＝ 111×111＝1111×1111＝ × ＝ 2 67×67＝ 667×667＝ 6667×6667＝ × ＝ 6. 一个果园栽了425棵桃树，又栽了756棵梨树。如果一年每棵桃树可收桃105千克，每棵梨树可收梨90千克，这个果园一年可收桃和梨各多少千克？新 课 标 第 一 网 7. 垃圾填埋不仅占用大量土地，而且给周边环境、土壤带来二次污染。东海市新建的垃圾处理厂日处理垃圾能力达到1200吨，每天可发电1800千瓦时。试计算该垃圾发电厂2012年将处理垃圾多少万吨？发电多少千瓦时？（用计算器计算，结果保留整数。)
四年级数学上册计算题： 1、竖式计算 135×45= 54×312= 408×25= 47×210= 11×11 80÷40= 94÷20= 246÷60= 360÷30= 127÷21= 54×138= 312×25= 460×23= 102×15= 99×99 263÷27= 602÷31= 487÷18= 961÷19= 108÷18= 2、脱式计算 360÷（12＋6）×5 360÷[（12＋6）×5] 459×（76－50）
3、简便计算 35×2×5 ( 60×25 ) ×4 ( 125×5 ) ×8 ( 3×4 ) ×5×6 1、竖式计算 164÷20= 210÷70= 780÷60= 460÷80= 302÷48= 208×24= 437×28= 26×137= 82×403= 624×78 846÷18= 728÷13= 900÷60= 900÷12= 218÷42= 253×56= 503×32= 45×240= 336÷21= 858÷39= 2、脱式计算 120÷[（8＋4）×2] 400÷（51－46）×8 （227＋26）÷11
3、简便计算 36×3 58＋39＋42＋61 39×101 35×68＋68＋68×64 85×82＋82×15 （125×25）×4 167＋289＋33 25×41 第三组 1、竖式计算 552÷69= 536÷8= 315÷9= 216÷3= 312÷4= 48×23= 603×34= 72×124= 25×112= 46×589 150×40= 77×209= 26×137= 82×403= 503×32
几何图形中的计数问题 （临泉田家炳实验中学 安庆旺 236400） 将两个计数原理（分类加法计数原理、分步计数原理）与几何图形相结合，解决几何图形中的计数问题。这类问题是在知识的交汇点处设计问题，具有一定的综合性和灵活性，是高考和竞赛考试的热点问题。能较好地考查学生对两个原理的理解与应用，同时也能考查学生的空间想象能力、转化问题能力、分析问题和解决问题的能力。下面举例说明。 1 适当分类 例1 （1998高中数学联赛）在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中 心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是（ ） )(A 57 )(B 49 )(C 43 )(D 37 解析：按共线三点组的性质进行适当分类: ①两端都是正方体顶点的共线三点组有282 782 8=?=C 个； ②两端都是正方体各棱中点的共线三点组有182 312=?个； ③两端都是正方体各个面的中心的共线三点组有32 16=?个 且没有其他的共线三点组，所以共线三点组共有4932818=++个. 例2 在图1的86?方格中,点A ,则以这些直线为边,且过点 A 的矩形共有多少个？ 解析：构成矩形需要两条水平的边和两条竖直的边，在本题中，可根据点A 所在 的位置进行分成三类： ①当点A 为所选矩形的顶点时，必选水平的边4n 和竖直的边3m ，再从另外的水平边123567,,,,,n n n n n n 任选一条，从另外的竖直 边12456789,,,,,,,m m m m m m m m 任选一条，一共 有116848C C ?=个矩形； ②当点A 在水平的边上，且不为顶点时，水 平的边4n 必选，而竖直的边3m 不选，否则， A 为顶点， n6n5n4n3n2n1
四年级计算 一、口算。 210÷3=160÷40= 350÷70=52÷4=76÷2= 170×3=91÷13=40×50=660÷30= 380＋57= 20×35= 46＋50= 780÷30= 280－190= 15×60= 800－130= 600×50=94÷2=600×50=94÷2= 二、笔算。 135×35= 336÷21= 108×25= 858÷39= 645÷32= 53×312 = 294÷29= 908÷27= 47×210= 125×80= 775÷74= 741÷79= 126×89= 888÷36= 689÷34= 203×32= 432÷46= 312×25= 980÷28= 437×28= 828÷36= 82×403= 966÷23= 208×24= 961÷19= 36×137= 372÷45= 406×23= 395÷56= 460×23=
840÷35= 305×56= 630÷31= 624×78= 618÷88= 46×589= 353×56= 328÷42= 45×240= 479×85= 300÷25= 153×46= 1000÷125= 5100×280= 600÷25= 800÷26= 215×46= 693÷35= 703×12= 653÷21= 653÷65= 128×46= 653÷35= 3400×180= 653÷85= 715÷15= 218×53= 715÷71= 304×150= 715÷75= 368÷26= 32×253= 368÷18= 480×250= 368÷49= 806÷26= 47×203= 806÷91= 750×84= 806÷21=
小学四年级数学上册计算题练习汇总 一、竖式：三位数乘两位数 135×45 108×25 54×312 47×210 138×54 126×89 203×32 312×25 437×28 82×403 208×24 36×137 406×23 460×23 305×56 624×78 46×589 353×56 45×240 479×85 二、竖式：三位数除以两位数、验算 336÷21 858÷39 918÷27 888÷37 645÷32 432÷46 966÷23 731÷79 980÷28 828÷36 689÷34 618÷88 372÷45 294÷29 328÷42 395÷56 765÷74 840÷35 630÷31 961÷19
三、简便计算 1.加法交换结合律： 48＋25＋175 578＋143＋22＋57 128＋89＋72 357＋288＋143 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 167＋289＋33 75＋34＋125＋366 125＋75＋320 153＋38＋162 58＋39＋42＋61 2.乘法交换结合律（一）： 25 ×125×32= （15×25）×4= 38×25×4= 35×2×5= （60×25）×4= （125×5）×8= 25×17×4= 5×289×2= （25×125）×（8×4）= 38×125×8×3= 3.乘法交换结合律（二）： 125×32 24×125 125×56 125×72 125×16 48×125 125 ×6425×36 25×32 25×16
4.乘法分配律（一）： 34×72＋34×28 7×48＋7×52 35×37＋65×37 85×82+82×15 25×97+25×3 76×25＋25×24 16×17＋16×23 27×36＋27×64 73×36＋36×27 64×23＋36×23 43×36＋57×36 19×67＋19×33 57×35＋43×35 18×72＋72×182 46×46＋46×54 31×69＋31×31 34×13－34 ×3 5.乘法分配律（二）： 38×99＋38 75×299＋75 102×99＋102 39＋9×39 99×128 ＋128 27＋99×27 34＋199×34 35×99＋35
第一讲几何图形中的计数问题（一） 姓名：__________ 【教学目标】 1、经历解题理解图形计数的规律及特点。 2、通过学习体会线段计数的原理并能推广到角、共顶点的三角形，能够解决一些基本的几何图形中的计数问题。 线段计数原理：在一条线上如果共有n条基本线段，那么它上面的线段总条数为： 2)1 ( 1 2 3 )2 ( )1 (+ = + + +??? + - + - + n n n n n （线段计数原理：基本线段×基本点÷2） 3、通过学习，体会学习的数学乐趣，提高学生学习数学的兴趣。 教学过程： 一、趣味导入 在田径比赛中，你追上了第二名，你是第几名？（为下一题做铺垫）在田径比赛中，你追上倒数第一名，你是第几名？ （通过这两个趣味提问活跃了课堂气氛） 二、旧识复习 1、线段的定义：线段AB与线段BA是不是同一条线段。 三、新课讲授 【例1】数一数，下图中有多少条线段？其中包含线段BC的线段有多少条？ （1）先让学生尝试做：数线段 （2）根据学生数的列出线段。 （让学生发现其中每一条线段都重复了两次）总共：4×5=20 20÷2=10 从而引出：线段计数的原理基本线段×基本点÷2=线段数
第二问：（1）已知所有的—不包含的= 包含的 （2）以A 为首的有3条，以B 为首的有3条 （3）根据线段的定义：2×3 = 6（条） 〖巩固〗数出下图中共有多少条线段？其中包含线段54A A 的线段有多少条？ （1）A1：19 A2：18…… 19+18+17+……+2+1=190（条） （2）先让学生独立根据公式来完成，从而理解并能应用。 20×19÷2 = 190（条） 第二问：同例1一样。 【例2】下图中共有多少条线段？ 第一步：先找出有几条大线段 第二步：每条大线段中各有几条基本线段，几个基本点。 第三步：利用公式灵活运用 （鼓励学生先用自己的方法解决问题，通过旧识与新学的公式法进行比较从而接受新方法，并能灵活运用） 〖巩固〗如图所示，a 、b 、c 、d 、e 五条线段两两相交，有多少条线段，如果是10条 线段呢？ 步骤同上 此题重点在：“两两相交” 拓展为10条线段时，主要能够找出有多少个基本点。 若是21、30、50条等等。