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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
【34】（A ，湖北，理1）在复平面内，复数2i
1i
z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】（A ，湖北，理1）D 解析：i 1i)i(1i
1i
2+=-=+=
z ，则i 1-=z
【1】（A ，湖北，理2）已知全集为R ，集合1
{()2A x =
B =
A ．{0}x x ≤
B ．{
C ．{024}x x x ≤<>或
D ．{考点名称 集合
【1】（A ，湖北，理2）C
解析：∵x 0≥?x ，∴A B =R e{024}x x x ≤<>或.
【2】（A p 是“甲降落在指定范围”，q A ．(?
．()p ?∧()q ? D ．p ∨q
考点名称 【2】（A 解析：因为”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 ”可表示为()p ?∨()q ? . 【6】（B ，湖北，理4文6）将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．
π
12
B ．
π
6
C ．
π
3
D ．
5π6
考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】（B ，湖北，理4文6）B
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解析：
因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6
cos(2π
-
=x y （x ∈R ），将它向左平移π
6
个单位得
x x y cos 26)6(cos 2=?????
?
-+=ππ，其图像关于y 轴对称.
【17】（B ，湖北，文2理5）已知π
04θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：22222
1sin sin tan y x θθθ-=的
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等 C
考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】（B ，湖北，文2理5）D
解析：对于双曲线C1，有1sin cos 2
2
2
=+=θθc ，e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =?=+=c ，=
a c e . 【7】（B ，湖北，理6文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、
影为
A
D ．【7】
22
32
55152=?+?. 【3125
()731v t t t
=-++（t m ）是
A ．125ln 5+
B ．11
825ln
3
+ C ．425ln 5+ D ．450ln 2+
考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】（C ，湖北，理7）C 解析：令25
()731v t t t =-+
+=0，解得t ＝4或t ＝3
8-（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期
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间汽车继续行驶的距离为
??++-=4
04
0d )12537(d )(t t t t t v 4
2)1l n (25237??? ??++-=t t t ＝5ln 254+. 【21】（B ，湖北，理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<
考点名称
【21】（B 解析π3
7
)1212=?++，ππ22122=??=V ， 233==V 2134V V V V <<<. 【26】（B 125个同样大小的小正方体. 经过搅
X ，则X 的均值()E X = A ．
126
125 B ．6
5
C ．
168
125
D ．
75
考点名称 统计
【26】（B ，湖北，理9）B 125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有
25×6=150. 每一个小正方体的一个面涂漆的频率为
51750150=，则它的涂漆面数为X 的均值()E X =5
6
651=?. 第8题图
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【29】（C ，湖北，理10）已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，212()x x x <，则
A ．1()0f x >，21()2f x >-
B ．1()0f x <，21
()2f x <-
C ．1()0f x >，21()2f x <-
D ．1()0f x <，21
()2f x >-
考点名称 导数及其应用 【29】（C ，湖北，理10）D
解析： ax x x f 21ln )('-+=，由()(ln )f x x x ax =-12ln -=ax x 有两个实数解，从而直线12-=ax y x
y ln =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =
010
0=-=
x x y ，又切点在曲线x y ln =上，
则0ln 0=x 1-=x y . 再由直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点.1-之间，如图所示，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得0＜a ＜2
1
. .21x <，所以)(1f x f <)(1a x f -<【26】（A 电量调查， （Ⅰ （Ⅱ内的户数为_________. 考点名称
【26】（A ，湖北，理11）（Ⅰ）0.0044 （Ⅱ）70
解析：（Ⅰ）)]0012.00024.020036.00060.0(501[50
1
+?++-=x ＝0.0044；
（Ⅱ）用电量落在区间[100,250)内的户数为
第11题图
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7010050)0044.00060.00036.0(=??++.
【24】（A ，湖北，理12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =_________. 考点名称 算法初步与框图 【24】（A ，湖北，理12）5
解析：已知初始值1,10==i a ，∵410≠=a ，则执行程序，得2,5==i a ；因为45≠=
a ，则执行程序，得3,16==i a ；416≠=a ，则第三次执行程序，得4,8==i a ；∵48≠=a ，则第四次执行程序，得
5,4==i a ；∵4=a ，执行输出i ，5=i .
【13】（C ，湖北，理13）设,,x y z ∈R ，且满足：22x y ++
_________. 考点名称
【13】（C ，湖北，理13解析：
【39】（湖北理14，10， ，第n 个三角形数为2(1)11
222
n n n n +=+. 记第n 个k n 个数的表达式：
_________. 考点名称 【13】（C 解析：三角形数 211
(,3)22
N n n n =+，
正方形数 2(,4)N n n = =n n )2
121
()2121(2
2
1
2-++
个
，
第12题图
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五边形数 231
(,5)22N n n n =-=n n )212121()212121(22
1
3--+++
个
，
六边形数 2(,6)2N n n n =- =n n )21
212121()21212121(2
1222
1
4
-
---++++
个个
=， ………………………………………
推测k 边形=),(k n N
n k )2121...2121(22
1
)2(
-+++++个
.
所以24(2
1
10)224(21)24,10(2?-?-?=
N 【37】（B ，湖北，理15）如图，圆O 上一点C 在直径3AB AD =，则
CE
EO
的值为_________． 考点名称 选修4-1：几何证明选讲 【37】（B ，湖北，理15）8
解析： Rt △ODE =在Rt △ODE 2
8OE ，
在Rt △CDE 2
8DE 2
64OE =，即642
2
=EO
CE ，∴8=EO CE . 【36】（A cos ,
sin ??（?为参数，0a b >>）. 在
极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴）中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为πsin()4ρθ+=（m 为非零常数）
与b ρ=. 若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为_________. 考点名称 选修4-4：坐标系与参数方程
B
第15题图
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【36】（A ，湖北，理16
椭圆C 的方程可以化为122
22
=+b
y a x ，圆O 的方程可化为222b y x =+，直线
l 的方程可化为m y x =+，因为直线l 经过椭圆的焦点，且与圆O 相切，则m c =，m b 2
2
=
，m m m a 26
222=+=，所以椭圆的离心率362
6==
=m
m a c e . 【10】（B ，湖北，理17）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC
的面积S =5b =，求sin sin B C 的值. 考点名称 解三角形
【10】（B ，湖北，理17）（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1
cos 2
A = 或cos 2A =-（舍去）. 因为0πA <<，所以π
3
A =
. （Ⅱ）由
S =20=. 又5b =，知4c =. 2021,=故a =
2035
2147=?=.
【19】（B 23|10a a -=，123125a a a =. （Ⅰ（Ⅱ1≥？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由. 考点名称 【19】（B ，湖北，理18）（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则由已知可得33
12
11125,
||10,
a q a q a q ?=??-=?? 解得15,
33,
a q ?
=???=? 或15,1.a q =-??
=-? 故15
33
n n a -=?，或15(1)n n a -=-?-.
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（Ⅱ）若15
33
n n a -=?，则1131()53n n a -=?，故1{}n a 是首项为35，公比为13的等比数列，
从而131
[1()]191953[1()]111031013
m m
m n n
a =?-==?-<<-∑.
若1(5)(1)n n a -=-?-，则
111(1)5n n a -=--，故1{}n a 是首项为1
5
-，公比为1-的等比数列，
从而11,21(),
1502().m
n n m k k a m k k +=+?-=-∈?=??=∈?∑N N , 故111m
n n a =<∑.
综上，对任何正整数m ，总有11
1m
n n
a =<∑. 故不存在正整数m ，使得
12111
1m
a a a +++≥ 成立. 【23】（B ，湖北，理19）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.
（Ⅰ）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l PAC 的位置
关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ，且点Q 满足12
DQ CP =
.
记直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，异面直线PQ 与EF 所成的角为
α，二面角E l C --的大小为β，求证：sin sin sin θαβ=.
考点名称 空间向量与立体几何
【23】（B ，湖北，理19）（Ⅰ）直线l ∥平面PAC ，证明如下：
连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC . 又EF ?平面ABC ，且AC ?平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . 而EF ?平面BEF ，且平面BEF 平面ABC l =，所以EF ∥l .
因为l ?平面PAC ，EF ?平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC . （Ⅱ）（综合法）如图1，连接BD ，由（Ⅰ）可知交线l 即为直线BD ，且l ∥AC . 因为AB 是O 的直径，所以AC BC ⊥，于是l BC ⊥.
已知PC ⊥平面ABC ，而l ?平面ABC ，所以PC l ⊥. 而PC BC C = ，所以l ⊥平面PBC .
连接BE ，BF ，因为BF ?平面PBC ，所以l BF ⊥
.
第19题图
第19题解答图1
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故CBF ∠就是二面角E l C --的平面角，即CBF β∠=.
由12DQ CP = ，作DQ ∥CP ，且1
2
DQ CP =.
连接PQ ，DF ，因为F 是CP 的中点，2CP PF =，所以DQ PF =， 从而四边形DQPF 是平行四边形，PQ ∥FD .
连接CD ，因为PC ⊥平面ABC ，所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影， 故CDF ∠就是直线PQ 与平面ABC 所成的角，即CDF θ∠=. 又BD ⊥平面PBC ，有BD BF ⊥，知BDF ∠
故BDF ∠为异面直线PQ 与EF 所成的角，即∠于是在Rt △DCF ，Rt △FBD ，Rt △BCF sin CF DF θ=
，sin BF DF α=，sin CF BF
β=， 从而sin sin sin CF BF CF
BF DF DF
αβθ=
?==，即sin θ=（Ⅱ）（向量法）如图2，由12DQ CP = ，作DQ ∥CP 连接PQ ，EF ，BE ，BF ，BD ，由（Ⅰ）可知交线l 即为直线BD . 以点
,,x y z 轴，建立如图所2c ，则有 (0,
,,)C a b c ,
1
(2
E 于是
(0,,)b c =-，
所以sin
α
又取平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=m ，可得||sin ||||QP QP θ?==? m m
设平面BEF 的一个法向量为(,,)x y z =n ，
所以由0,0,FE BF ??=???=??
n n 可得10,
20.
ax by cz ?=???-+=? 取(0,,)c b =n . 第19题解答图2
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于是|||cos |||||β?=
=?m n m n
sin β=.
故sin sin sin αβθ==
=，即sin sin sin θαβ=.
【40】（B ，湖北，理20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布2(800,50)N 的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . （Ⅰ）求0p 的值；
（参考数据：若X ～2(,)N μσ，有()0.682P X μσμσ-<≤+=，
(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.）
（Ⅱ）某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. A 、
B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元
/辆. 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆. 若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆?
考点名称
【40】（B 2(800,50)N ，故有800μ=，50σ=
P
0p
（Ⅱ）设A 运成本为0x y
+ 由（Ⅰ）知，0(900)p P X =≤，故0
(3
660)P X x y p ≤+≥等价于3660900x y +≥.
于是问题等价于求满足约束条件21,
7,3660900,, 0, ,
x y y x x y x y x y +≤??≤+?
?+≥??≥∈?N ，
第20题解答图
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且使目标函数16002400z x y =+达到最小的,x y . 作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为(5,12), (7,14), (15,6)P Q R .
由图可知，当直线16002400z x y =+经过可行域的点P 时，直线16002400z x y =+在y 轴上截距2400
z
最小，即z 取得最小值. 故应配备A 型车5辆、B 型车12辆.
【16】（C ，湖北，理21）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >
重合的直线l 与1C ，2C m
n
λ=
，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . （Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线并说明理由．
考点名称 直线与圆锥曲线
【16】（C ，湖北，理21）依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为
C 0n >>， 1.m n λ=>
l 的方程为0x =，则
S 1
|||2
a AB =，所以12||||S BD S AB =
. B y n =，D y m =-， 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ=. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则
||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；
111||||||22S BD OM a BD =
?=，211
||||||22
S AB ON a AB =?=.
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所以12||1||1
S BD m n S AB m n λλ++===--. 若
12
S S λ=，则
1
1λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>
，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=
，则1λ=.
（Ⅱ）解法1：如图2
不妨设直线l ：(0)y kx k =>，
点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，所以12d d =.
，即||||BD AB λ=. (1)||AB λ-， ① 根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是
2||
||2A B x AD BC x == ② 从而由①和②式可得
1
(1)
λλλ+=-. ③
第21题解答图1
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令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得2222
22(1)(1)
n t k a t λ-=-.
因为0k ≠，所以2
0k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当2222
2(1)
0(1)
n t a t λ->-， 等价于222
1
(1)()0t t λ
--<. 由1λ>，可解得
1
1t λ
<<，
即11
1(1)
λλ
λλ+<
<-，由1λ>
，解得1λ>
当11λ<≤l ，使得12S S λ=；
当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，
点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则
因为1d =
，2d =
=
，所以12d d =.
又111||
S BD d =
，221
||S AB d =，所以1|||S BD λ=
=.
11A B x x λλ+=
-.
22A x a 22222222
()
0A B A B x x k x x a m λ--+=， 2222
222
2()
()
A B B A m x x k a x x λ-=-. 1A
B
x x λ<<.
从而1
11
λλλ+<
<-，解得1λ>+ 当11λ<≤l ，使得12S S λ=； 当1λ>l 使得12S S λ=. 【40】（湖北理22）设n 是正整数，r 为正有理数.
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（Ⅰ）求函数1()(1)(1)1(1)r f x x r x x +=+-+->-的最小值；
（Ⅱ）证明：1111(1)(1)11
r r r r r n n n n n r r ++++--+-<<
++； （Ⅲ）设x ∈R ，记x ????为不小于．．．x 的最小整数，例如22=????，π4=????，312??
-=-????
.
令S = S ????的值.
（参考数据：4
3
80344.7≈，43
81350.5≈，43
124
≈ 考点名称 【40】（湖北理22）（Ⅰ）因为()(1)(1)(r f x r x r '=++-+0x =.
当10x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,0)-当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞故函数()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =. （Ⅱ）由（Ⅰ），当(1,)x ∈-+∞时，有()(0)0f x f ≥=1(1)1(1)r x r x ++≥++，且等号当且仅当0x =
(1+111
)1r r n n
+++>+. ，即
r
n <当n 0≠），类似可得
r
n >且当1n =时，③也成立. 综合②，③得
1111(1)(1).11
r r r r r
n n n n n r r ++++--+-<<++ ④
（Ⅲ）在④中，令1
3
r =，n 分别取值81，82，83，…，125，得
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4444
3333338180(8281)44--（），
44443333338281(8382)44--（，
44443333338382(8483)44
-<-（）， ………
4444333333125124(126125)44
-<-（）. 将以上各式相加，并整理得
444433333312580(12681)44
S -<<-（）. 代入数据计算，可得4433312580210.24-≈（
，34
（由S ????的定义，得211S =????. 新|课|标|第|一|网
新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/0d6780304.html, 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 【34】（A ，湖北，理1）在复平面内，复数2i 1i z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】（A ，湖北，理1）D 解析：i 1i)i(1i 1i 2+=-=+= z ，则i 1-=z 【1】（A ，湖北，理2）已知全集为R ，集合1 {()2A x = B = A ．{0}x x ≤ B ．{ C ．{024}x x x ≤<>或 D ．{考点名称 集合 【1】（A ，湖北，理2）C 解析：∵x 0≥?x ，∴A B =R e{024}x x x ≤<>或. 【2】（A p 是“甲降落在指定范围”，q A ．(? ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 考点名称 【2】（A 解析：因为”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 ”可表示为()p ?∨()q ? . 【6】（B ，湖北，理4文6）将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． π 12 B ． π 6 C ． π 3 D ． 5π6 考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】（B ，湖北，理4文6）B
新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/0d6780304.html, 解析： 因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6 cos(2π - =x y （x ∈R ），将它向左平移π 6 个单位得 x x y cos 26)6(cos 2=????? ? -+=ππ，其图像关于y 轴对称. 【17】（B ，湖北，文2理5）已知π 04θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：22222 1sin sin tan y x θθθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C 考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】（B ，湖北，文2理5）D 解析：对于双曲线C1，有1sin cos 2 2 2 =+=θθc ，e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =?=+=c ，= a c e . 【7】（B ，湖北，理6文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、 影为 A D ．【7】 22 32 55152=?+?. 【3125 ()731v t t t =-++（t m ）是 A ．125ln 5+ B ．11 825ln 3 + C ．425ln 5+ D ．450ln 2+ 考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】（C ，湖北，理7）C 解析：令25 ()731v t t t =-+ +=0，解得t ＝4或t ＝3 8-（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q ， 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ，30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ，30x ?Q C ?x 0?C R Q ， 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ，30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++
A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下 函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题 ．． 卡对应题号 ．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题） 11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab， 则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2013年湖北省理科数学高考试题WORD 解析版 一、选择题 1、在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】211i z i i = =++，1z i ∴=-。 故选D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为R ，集合112x A x ???? ??=≤?? ??????? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。 故选C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A 。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数()3cos sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的 图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 【解析与答案】2cos 6y x π?? =- ?? ? 的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π?? =-+ ??? ，所以m 的最小值是6π。故选B 。 【相关知识点】三角函数图象及其变换
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理科） 4．将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的 图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． 12πB ．6πC ．3 πD ．56π 5．已知04 π θ<< ，则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A ． 322 B ．3152 C ．322 D ．315 2 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11 8+25ln 3 C ．4+25ln5 D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ． 126125 B ．65 C ．168125 D ．7 5 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。 （1）直方图中x 的值为___________； （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2012年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（）A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i 2．（2012?湖北）命题“?x 0∈C R Q，∈Q”的否定是（）A．?x 0?C R Q，∈Q B．?x0∈C R Q，?Q C． ?x 0?C R Q，∈Q D．?x0∈C R Q，?Q 3．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（） A．B．C．D． 4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）
8．（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A．1﹣ B．﹣C．D． 9．（2012?湖北）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈ 二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.