第1题图
第6题图
高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作 圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15? B .30? C .45? D .60?
【解析】由弦切角定理得60D C A B ∠=∠=?,又A D l ⊥,故30DAC ∠=?,
故选B .
2.在R t A B C ?中,C D 、C E 分别是斜边A B 上的高和中线,是该图中共有x 个三角形与A B C ?相似,则x =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】2个:A C D ?和C B D ?,故选C .
3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )
A .11cm
B .33cm
C .
66cm D .99cm
【解析】设另一弦被分的两段长分别为3,8(0)k k k >,由相交弦定理得
381218k k ?=?,解得3k =,故所求弦长为381133k k k +==cm
.故选B .
4.如图,在A B C ?和D BE ?中,5
3A B B C A C D B B E D E ===,若A B C ?与 D BE
?的周长之差为10cm ,则A B C ?的周长为( )
A .20cm
B .254
cm C .
503
cm D .25cm
【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D .
5.O 的割线P A B 交O 于,A B 两点,割线P C D 经过圆心,已知
226,12,3
P A P O A B ===
,则O 的半径为( )
A .4 B
.6- C
.6+ D .8 【解析】设O 半径为r ,由割线定理有226(6)(12)(12)3
r r ?+
=-+,解得8r =.故
选D .
6.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,C D AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设C O D θ∠=,则2tan 2
θ
＝( )
A .1
3 B .
14
C
.4- D .3
【解析】设半径为r ,则31,2
2A D r B D r
=
=
,由2CD AD BD =?
得2
C D =
,从而
3
π
θ=
,故2
1tan 2
3
θ
=
,选A .
7.在A B C ?中,,D E 分别为,A B A C 上的点,且//D E B C ,AD E ?的面积是22cm ,
A B C D E
第4题图
第11题图
第10题图
第9题图
梯形D B C E
的面积为26cm ,则:D E B C 的值为( )
A .1:
B .1:2
C .1:3
D .1:4
【解析】A D E A B C ?? ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B .
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.
A .2
B .3
C .4
D .5 【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D .
9.如图甲,四边形A B C D 是等腰梯形,//A B C D .由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形A B C D 中A ∠度数为 ( )
A .30?
B .45?
C .60?
D .75? 【解析】6360A ∠=?,从而60A ∠=?,选A .
10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠 压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑 直径为10mm ,若所用钢珠的直径为26 mm ,则凹坑深度为( ) A .1mm B .2 mm C .3mm D .4 mm 【解析】依题意得222OA AM OM =+,从而12O M m m =, 故13121C M m m =-=,选A .
11.如图,设,P Q 为A B C ?内的两点,且215
5
A P A
B A
C =+ ,A Q ＝23
AB ＋14
A C
,
则A B P ?的面积与ABQ ?的面积之比为( )
A .
15
B .
4
5 C .
1
4
D .
1
3
【解析】如图,设25
A M A B
=
,15
A N A C
= ,则AP AM AN =+ .
由平行四边形法则知//N P A B ,所以A B P A N
A B C A C
?=?
＝1
5
,
同理可得
14
A B Q A B C
?=
?．故
45
ABP ABQ
?=
?,选B .
12.如图,用与底面成30
?角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的
离心率为 ( ) A ．
1
2
B 3
C 2
D ．非上述结论
【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成30?角,
则离心率1sin 302
e =?=
.故选A .
第12题图
? 第 14 题图
O
C
D
B A
A C
P
D
O
E
F B 第18题图
第17题图
A C
P
D
O
E F B 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________
【解析】圆;圆或椭圆.
14.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝720,⊙O 过A 、B 两点且 与BC 相切于点B ,与AC 交于点D ,连结BD ,若BC ＝15-, 则AC ＝
【解析】由已知得B D A D B C ==,2
()BC C D AC AC BC AC =?=- ,
解得2A C =.
15.如图,A B 为O 的直径,弦A C 、B D 交于点P , 若3,1AB CD ==,则sin APD ∠= 【解析】连结A D ,则sin A D A P D A P
∠=
,又C D P B A P ?? ,
从而1cos 3
P D C D A P D
P A
B A
∠==,
所以sin 3
APD ∠==
.
16.如图为一物体的轴截面图,则图中R 的值
是 【解析】由图可得22
2
30(
)(180135)
2
R R =+--,解得25R =.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图:,EB EC 是O 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是 O 上两点,如果46,32E DCF ∠=?∠=?,试求A ∠的度数. 【解析】连结,,OB OC AC ,根据弦切角定理,可得 1(180)6732992
A B A C C A D E D C F ∠=∠+∠=
?-∠+∠=?+?=?
.
18.(本小题满分12分)
如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P , E
为⊙O 上一点,
AE AC =,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB , 求P F 的长度.
【解析】连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
结合题中条件 AE AC =可得C D E AO C ∠=∠,又C D E P PFD ∠=∠+∠, AO C P C
∠=∠+∠,从而PFD C ∠=∠,故PFD ? P C O ?,∴
PF
PD
PC
PO
=
,
由割线定理知12PC PD PA PB ?=?=,故1234
PC PD PF PO
?===.
19.(本小题满分12分)
第16题图
A
B C
E D
第19题图
第20题图
第21题图
C
已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,
AB ＝DC ,过点D 作AC 的平行线DE ,交BA 的延长线于
点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB (2)DE 2DC ＝AE 2BD ． 【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝DB ∵AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△BCD
(2)∵△ABC ≌△BCD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∠ABC ＝∠DCB ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠EAD ＝∠ABC
∵ED ∥AC ，∴∠EDA ＝∠DAC ∴∠EDA ＝∠DBC ，∠EAD ＝∠DCB ∴△ADE ∽△CBD ∴DE:BD ＝AE:CD ， ∴DE 2DC ＝AE 2BD. 20.(本小题满分12分)
如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是中线,P 为AD 上一点,CF ∥AB ，BP 延长线交AC 、CF 于E 、F ,求证: PB 2=PE ?PF ．
【解析】连结P C ,易证,PC PB ABP ACP =∠=∠ ∵//C F A B ∴F ABP ∠=∠,从而F A C P ∠=∠ 又E P C ∠为C P E ?与F P C ?的公共角, 从而C P E F P C ?? ,∴
C P P E F P
P C
= ∴2PC PE PF =?
又P C P B =, ∴2PB PE PF =?,命题得证. 21.(本小题满分12分)
如图,A 是以B C 为直径的O 上一点,A D B C ⊥过点B 作O 的切线,与C A 的延长线相交于点E G ，的中点,连结C G 并延长与B E 相交于点F , 延长A F 与C B 的延长线相交于点P . (1)求证:B F E F =；
(2)求证:P A 是O 的切线； (3)若F G B F =,且O
的半径长为求B D 和F G 的长度. 【解析】(1)证明：B C ∵是O 的直径，B E 是O 的切线，
E B B C ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥． 易证B
F C D
G C △∽△，F E C G A C △∽△．
B F
C F
E F C F D G C G A G C G ==∴，．B F E F
D G A G
=∴． G ∵是A D 的中点，D G AG =∴．BF EF
=∴． (2)证明：连结A O A B ，．B C ∵是O 的直径，
∴在R t BAE △中，由（1），知F 是斜边B E AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又O A O =∵BE ∵是O 的切线，90E B O ∠=∴°．
90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，P A ∴是O 的切线．
(3)解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．B D A D F H A D ⊥⊥∵，，F H B C ∴∥． 由(1)，知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．
由已知，有B F F G =，A F F G =∴，即AFG △是等腰三角形．
解答用图
C
FH AD
⊥∵，A H G H =∴．D G AG =∵，2D G H G =∴，即
12
H G D G
=
．
90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BD H F 是矩形，BD FH =．
F H B C ∵∥，易证H F
G D △∽△．F
H F G H G C D
C G
D G
=
=∴，即
12B D F
G H G
C
D
C G
D G
===． O ∵
的半径长为
BC =∴
1
2BD BD CD
BC BD
=
=
=
-∴
． 解
得
BD =
．
BD FH ==∴．
12
F G H G C G D G ==∵，
12F G C G
=
∴．3C F F G =∴．
在R t F B C △中，3C F F G =∵，B F F G =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．
222
(3)F G F G =+∴．解得3F G =（负值舍去）
．3F G =∴． ［或取C G 的中点H ，连结D H ，则2C G H G =．易证A F C D H C △≌△，
FG H G =∴，故2C G F G =，3C F F G =．由G D F B ∥，易知C D G C B F △∽△，
2233
C D C G F G C B
C F
F G
===∴．
23
=
，解得BD =R t C FB △中，由勾股定理，得
2
2
2
(3)FG FG =+，3F G =∴（舍去负值）．］ 22.(本小题满分14分)
如图1,点C 将线段A B 分成两．部分,如果A C B C
A B A C
=,那么称点C 为线段A B 的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割
线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为1S ,2S ,如果
121
S S S S =,那么称直线l 为该图形的黄金分
割线.
(1)研究小组猜想：在A B C △中，若点D 为A B 边上的黄金分割点(如图2),则直线C D 是A B C △的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交A B 于点E ,再过点D 作直线D F C E ∥,交A C 于点F ,连接E F (如图3),则直线E F 也是A B C △的黄金分割线．请你说明理由．
(4)如图4，点E 是A B C D 的边A B 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交D C 于点F ，显然直线E F 是A B C D 的黄金分割线.请你画一条A B C D 的黄金分割线,使它不经过A B C D 各边黄金分割点.
第22题图
E A M
（第22题答图1）
E A M （第22题答图2）
【解析】(1)直线C D 是A B C △的黄金分割线.理由如下:设A B C △的边A B 上的高为h ． 12A D C S A D h
=
△,12
B D
C S B
D h
=
△,12
A B C S A B h
=
△,所以
A
D C
ABC
S AD S AB
=
△△，
BD C AD C
S BD S AD
=△△
又因为点D 为边A B 的黄金分割点，所以有A D B D A B
A D
=．因此
ADC BDC ABC
ADC S S S S =
△△△△．
所以，直线C D 是A B C △的黄金分割线.
(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时1212
s s s ==
,即
121
s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)因为D F C E ∥,∴D EC △和F C E △的公共边C E 上的高也相等,所以有
D E C F C E S S =△△
设直线E F 与C D 交于点G ．所以D G E S S =△△．所以
A
D
C A
F
G
D
S S S
=+△△四边形
D G
E AEF
AFG D S S S =+=△△四边形，BD C BEFC S S =△四边形．
又因为
AD C BD C ABC
AD C
S S S S =
△△△△，所以BEFC AEF ABC
AEF
S S S S =
四边形△△△因此，直线E F 也是A B C △的黄金分割线． (4)画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取E F 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交A B ,D C 于M ,N 点,则直线M N 就是A B C D 的黄金分割线．
画法二:如答图2,在D F 上取一点N ,连接E N ,再过点F 作F M N E ∥交A B 于点M ，连接M N ，则直线M N 就是A B C D 的黄金分割线．
第二个
《几何证明选讲》习题
一、选择题
1. 若三角形三边上的高为a b c 、、，这三边长分别为6、4、3，则::a b c =（ ） A . 1:2:3 B . 6:4:3 C . 2:3:4 D . 3:4:6
2. 在A B C 中，//D E B C ，D E 将A B C 分成面积相等的两部分，那么:D E B C =（ ） A . 1:2 B .
1:3 C . 1:
D . 1:1
3. 圆内接三角形ABC 角平分线C E 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1E F =，则C E =（ ）
A . 3
B . 2
C . 4
D . 1 4. 在A B C 中，90BAC ∠= ，D 是B C 边的
中点，AE AD ⊥，A E 交C B 的延长线于E ，则下面结论中正确的是
A . A E D ∽A C
B B . AEB ∽A
C
D C . B A
E ∽A C E D . A E C ∽D A C
5. 在Rt ABC 中，C ∠为直角，C D AB ⊥垂足为D ，则下列说法中不正确的是（ ） A . 2CD AD DB = B . 2AC AD AB =
C . AC BC A
D BD = D . B C 是A C D
6. 已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC
上，
E 、
F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设
,BP x EF y ==，那么下列结论中正确的是
（ ）
A . y 是x 的增函数
B . y 是x 的减函数
C . y 随x 先增大后减小
D . 无论x 怎样变化，y 是常数
7. (理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45 角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为
A . 圆
B . 抛物线
C . 双曲
线
D . 椭圆
8. 如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、
BC 相交于点P ，B P D α∠=，那么
C D A B
=
（ ）
A . sin α
B . cos α
C . tan α
D .
1cot tan αα
=
二、填空题
9. 平面////αβγ，直线1l 与,,αβγ依次交于A B C 、、，直线 2l 与,,αβγ依次交于
D E F 、、，则:A B B C ________:D E E F （填,,=><）
10. 如图，E F 是O 的直径，M N 是O 的弦，10,EF cm =8M N cm =，则E F 、两
点到直线M N 的距离之和等于__________
11. 如图，1O 过O 的圆心O ，与O 交于A B 、两点，C 在O 上，C B 延长线交1
O 于点D ，C O 延长线交1O 于E ，108EDC ∠= ，则C ∠=__________
12. 相交两圆1O 与2O 的公共弦长3A B =，延长A B 到P 作P C 切1O 于C ，P D 切
2O 于D ，若2P C =，则PD =__________
13. 如图，AB 的延长线上任取一点C ，过C 作圆的切线CD ，切点为D ，A C D ∠的平分线
交AD 于E ,则C E D ∠=__________
(第13题图) (第14题图)
14. 如图，A B 是O 的直径，D 是O 上一点，E 为 BD
的中点，O 的弦A D 与B E 的延长线相交于C ，若18,AB =12,BC =则AD =__________ 15. 梯形A B C D 中，底2,AD =6,BC =EF 为中
位线，对角线BD AC 、与EF 分别交于M N 、，则M N =__________
16. 如图，A D C E 、分别是A B C 的两条高，则
(1) A E D C 、、、四点__________（是否共圆） (2) B D E __________B A C (∽,≌),为什么？ (3) 10,AC =4sin 5
B =
，则D E =__________
17. 如图，P C 是O 的切线， C 为切点，P A B 为割线，4,PC =8,PB =30B ∠=
，
则B C =__________
(第17题图) (第18题图)
18. 如图
A B C
的外接圆的切线A D 交B C 的延长线于D
，
若
1,AB =A D =
30ADB ∠=
，则
ABC AC D
S S = __________.
19. 如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以O Q 为直径的半圆A 的圆心，O 的弦P N 切A
于点N ，8,PN =则A 的半径为__________
(第19题图) (第20题图)
20. 如图A B C 中，D 是A B 的一个三等分点，//D E B C ，//E F B C ，2AF =，则
A B =__________
21. 如图，在A B C 中，A D 是B C 边上中线，A E 是B C 边上的高，
D A B D B ∠=∠,18A B =,12B
E =,则C E =__________.
22. 如图，A D 是A B C 的高，A E 是A B C 外接圆的直径，圆半径为5，4AD =，则
AB AC = __________
参考答案
一、选择题
1. C 由三角形面积公式：
111643222
a b c ?=
?=?，643a b c ∴==，设3c k =，则
,,643
k k k a b c =
=
=
，::::2:3:4643
k k k a b c ∴==.
2. C 依题意:1:2AD E ABC S S = ,:1:DE BC ∴=
3. A
A
C
F
∠=∠
,AC F ABF ∠=∠,BC F ABF ∴∠=∠又
B F E
C F B ∠=∠ ，FBE ∴ ∽F C B ，得::F B F C F E F B =, ::F B F C F E F B =,4F C ∴=,从而3C E =.
4. C 设1C AD ∠=∠，2BAE ∠=∠,由A D D C =得1C ∠=∠，而
1D A B ∠+∠=290
D A B ∠+∠=
12∴∠=∠，故2C ∠=∠，又E E ∠=∠， B A E ∴ ∽A C E
5. C 由射影定理知A 、B 正确，因为C D AB ⊥，所以A C D 外接圆O 中，AC 是直
径，又A C B C ⊥,故B C 是圆O 的切线. 6. D E F 是APR 的中位线，12
E F A R ∴=（常数）.
7. D 圆锥侧面展开图中心角180360l r
=
?
，12
l r
∴
=
，母线与轴的夹角为30°，而
平面α与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆. 8. B P C D ∽P A B C D PD AB
PB
∴
=, AB 是半圆O 的直径，90ADB ∴∠= ，
cos P D P B
α∴=
.
二、填空题
9. =
10. 6 提示：由E O F 、、向直线M N 引垂线，垂足分别为E O F '''、、，则有
26EE FF OO '''+===
11. 36° E D B O 四点共圆，18010872EOB ∴∠=-=
,O C O B = ,
1362
C E O B ∴∠=
∠=
.
12. 2 由切割线定理知22
PC PA PB PD == ，P C P D ∴=
13. 45° 连接B D ，B D 与E C 相交于点F ，设1C ED ∠=∠,2D FE ∠=∠
1A A C E ∠=∠+∠ ,2C D B EC D ∠=∠+∠,C D B A ∠=∠, E C D A C E ∠=∠,12∴∠=∠,而90ADB ∠= .
14. 14 连接AE ，A B 是直径，AE BE ∴⊥，又E 是 BD
的中点，B A E E A C ∴∠=∠，
从而E 是B C 中点，6B E E C ∴==，18A B A C ==，由C D C A C E C B = 得
(18)18612AD -?=?，故14AD =.
15. 2 ////E F A D B C ，1,1EM NF ∴==，()MN EF EM NF =-+
1()()2
A D
B
C E M N F =+-+1(26)222
=
+-=.
16. (1) 共圆 (2)∽ (3)6.
,AD BC CE AB ⊥⊥ D E ∴、都在以A C 为直径的圆上，即A E D C 、、、 四点共圆，B E D A C ∴∠=∠，又D B E A B ∠=∠，BD E ∴ ∽
B A C
，
3cos 5
D E B D B A C
A B
===
（B 为锐角），365
D E A C ∴=
=.
17.
连接A C ，2PC PA PB = ，
2PA ∴=，30ACP B ∠=∠=
，在P A C 中，由正弦定理得
24sin 30
sin P A C
=
∠
，sin 1P A C ∴∠=，从而90PAC ∠= ，60P ∠=
，
90PCB ∠=
，BC ∴==18.
2
在
A B D
中，由正弦定理得
s i n s i n A D
A B
A B D
A D B
=
∠∠，
即
1sin sin 30
ABD
=
∠
，1sin 2
2
ABD ∴∠=
=
，从而45ABD ∠= ，
45
CAD ∴∠=
，105ACD ∠=
，从而1054
BAC ∠=-=
1
2
1
2
sin sin ABC AC D
AB AC BAC
S S AC AD C AD
∠=∠
2
=
=
=
19.
2
连接N Q M A 、，90PN Q ∠= ,90PMA ∠=
，34
PM PA PN
PQ
∴
=
=
，又
8P N =，6P M ∴=，而2
PM
PO PQ = ，3624R R ∴=
，2
O A R ∴==
20. 92 ////AB
AC D E BC AB AD AD AE AD AC AD AF
EF D C AF AE ?
?
=
???
=???=
??
2
AD AB AF ?= ，设B D x =，则
第1题图 2AD x =，3A B x =，而2AF =246x x ∴=32
x ∴=
,92
A B =
.
21. 15 D AB D BA ∠=∠ ，AD BD ∴=，又A D 是中线，B D D C ∴=，易知
90BAC ∠= ，A E B C ⊥ ，由射影定理得2
A B B E B C = ，27B C ∴=，
271215C E ∴=-=.
22. 40 连接
B E
，ABE
∽
A D C
，A B A E A D
A C
∴
=
，
41040A B A C A D A E ∴==?= .
第三个
人教（A ）版选修4-1《几何证明选讲》综合复习
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作 圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15? B .30? C .45? D .60?
【解析】由弦切角定理得60D C A B ∠=∠=?,又A D l ⊥,故30DAC ∠=?,
故选B .
2.在R t A B C ?中,C D 、C E 分别是斜边A B 上的高和中线,是该图中共有x 个三角形与A B C ?相似,则x =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】2个:A C D ?和C B D ?,故选C .
3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )
A .11cm
B .33cm
C .
66cm D .99cm
【解析】设另一弦被分的两段长分别为3,8(0)k k k >,由相交弦定理得381218k k ?=?,解得3k =,故所求弦长为381133k k k +==cm .故选B . 4.如图,在A B C ?和D BE ?中,
53
A B B C A C D B
B E
D E
=
=
=
,若A B C ?与
D BE
?的周长之差为10cm ,则A B C ?的周长为( )
A .20cm
B .254
cm C .
503
cm D .25cm
【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D .
5.O 的割线P A B 交O 于,A B 两点,割线P C D 经过圆心,已知
226,12,3
P A P O A B ===
,则O 的半径为( )
A .4 B
.6- C
.6+
A
B
C D E
第4题图
第11题图
第6题图
第10题图
第9题图
D .8
【解析】设O 半径为r ,由割线定理有226(6)(12)(12)3
r r ?+
=-+,解得8r =.故
选D .
6.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,C D AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设C O D θ∠=,则2tan 2
θ
＝( )
A .1
3 B .
14
C .4-
D .3
【解析】设半径为r ,则31,2
2A D r B D r
=
=
,由2
CD AD BD =?得2
C D =
,从而
3
π
θ=
,故2
1tan 2
3
θ
=
,选A .
7.在A B C ?中,,D E 分别为,A B A C 上的点,且//D E B C ,AD E ?的面积是22cm ,梯形D B C E 的面积为26cm ,则:D
E B C 的值为( )
A .1:
B .1:2
C .1:3
D .1:4
【解析】A D E A B C ?? ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B .
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.
A .2
B .3
C .4
D .5 【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D .
9.如图甲,四边形A B C D 是等腰梯形,//A B C D .由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形A B C D 中A ∠度数为 ( )
A .30?
B .45?
C .60?
D .75? 【解析】6360A ∠=?,从而60A ∠=?,选A .
10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠 压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑 直径为10mm ,若所用钢珠的直径为26 mm ,则凹坑深度为( ) A .1mm B .2 mm C .3mm D .4 mm 【解析】依题意得222OA AM OM =+,从而12O M m m =, 故13121C M m m =-=,选A .
11.如图,设,P Q 为A B C ?内的两点,且215
5
A P A
B A
C =+ ,A Q ＝23
AB ＋14
A C
,
则A B P ?的面积与ABQ ?的面积之比为( ) A .
15
B .
45
C .
14
D .
13
?
第 14 题图
O C
D
B
A
第17题图
【解析】如图,设25A M A B
=
,15
A N A C
= ,则AP AM AN =+ .
由平行四边形法则知//N P A B ,所以A B P A N
A B C A C
?=?
＝1
5
,
同理可得
14
A B Q A B C
?=
?．故
45
ABP ABQ
?=
?,选B .
12.如图,用与底面成30?角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的
离心率为 ( ) A ．
12
B ．
3
C ．
2
D ．非上述结论
【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成30?角,则离心率1sin 302
e =?=
.故选A .
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________
【解析】圆;圆或椭圆.
14.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝720,⊙O 过A 、B 两点且 与BC 相切于点B ,与AC 交于点D ,连结BD ,若BC ＝15-, 则AC ＝
【解析】由已知得B D A D B C ==,2
()BC C D AC AC BC AC =?=- ,
解得2A C =.
15.如图,A B 为O 的直径,弦A C 、B D 交于点P , 若3,1AB CD ==,则sin APD ∠= 【解析】连结A D ,则sin A D A P D A P
∠=
,又C D P B A P ?? ,
从而1cos 3
P D C D A P D
P A
B A
∠==,
所以sin 3
APD ∠==
.
16.如图为一物体的轴截面图,则图中R 的值
是 【解析】由图可得22
2
30(
(180135)
2
R R =+--,解得25R =.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图:,EB EC 是O 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是
第12题图
第16题图
A C P
D
O
E F B 第18题图
A C
P
D
O
E
F B 第20
题图
第21题图 C
O 上两点,如果46,32E DCF ∠=?∠=?,试求A ∠的度数.
【解析】连结,,OB OC AC ,根据弦切角定理,可得 1(180)6732992
A B A C C A D E D C F ∠=∠+∠=
?-∠+∠=?+?=?
.
18.(本小题满分12分) 如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,
E 为⊙O 上一点,
AE AC =,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB , 求P F 的长度. 【解析】连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件 AE AC =可得C D E AO C ∠=∠,又C D E P PFD ∠=∠+∠, AO C P C
∠=∠+∠,从而PFD C ∠=∠,故PFD ? P C O ?,∴
PF
PD
PC
PO
=
,
由割线定理知12PC PD PA PB ?=?=,故1234
PC PD PF PO
?===.
19.(本小题满分12分) 已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , AB ＝DC ,过点D 作AC 的平行线DE ,交BA 的延长线于
点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB (2)DE 2DC ＝AE 2BD ．
【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝DB
∵AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△BCD
(2)∵△ABC ≌△BCD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∠ABC ＝∠DCB ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠EAD ＝∠ABC
∵ED ∥AC ，∴∠EDA ＝∠DAC ∴∠EDA ＝∠DBC ，∠EAD ＝∠DCB ∴△ADE ∽△CBD ∴DE:BD ＝AE:CD ， ∴DE 2DC ＝AE 2BD. 20.(本小题满分12分)
如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是中线,P 为AD 上一点,CF ∥AB ，BP 延长线交AC 、CF 于E 、F ,求证: PB 2=PE ?PF ．
【解析】连结P C ,易证,PC PB ABP ACP =∠=∠ ∵//C F A B ∴F ABP ∠=∠,从而F A C P ∠=∠ 又E P C ∠为C P E ?与F P C ?的公共角, 从而C P E F P C ?? ,∴
C P P E F P
P C
= ∴2PC PE PF =?
又P C P B =, ∴2PB PE PF =?,命题得证. 21.(本小题满分12分)
如图,A 是以B C 为直径的O 上一点,A D B C ⊥过点B 作O 的切线,与C A 的延长线相交于点E G ，的中点,连结C G 并延长与B E 相交于点F , 延长A F 与C B 的延长线相交于点P . (1)求证:B F E F =；
(2)求证:P A 是O 的切线； (3)若
F G B F =,且O 的半径长为求B D 和F G 的长度. 【解析】(1)
证明：B C ∵是O 的直径，B E 是O 的切线，
解答用图
A B
C
E D 第19题图
C
E B B C
⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．
易证B F C D G C △∽△，F E C G A C △∽△．
B F
C F
E F C F D G C G A G C G ==∴
，．B F E F
D G A G
=
∴． G ∵是A D 的中点，D G AG =∴．BF EF =∴．
(2)证明：连结A O A B ，．B C ∵是O 的直径，90B A C ∠=∴°． 在R t BAE △中，由（1），知F 是斜边B E 的中点，
AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又O A O B =∵，A B O B A O ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90E B O ∠=∴°．
90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，P A ∴是O 的切线．
(3)解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．B D A D F H A D ⊥⊥∵，，F H B C ∴∥． 由(1)，知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．
由已知，有B F F G =，A F F G =∴，即AFG △是等腰三角形．
FH AD
⊥∵，A H G H =∴．D G AG =∵，2D G H G =∴，即
12
H G D G
=
．
90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BD H F 是矩形，BD FH =．
F H B C ∵∥，易证H F
G D △∽△．F
H F G H G C D
C G
D G
=
=∴，即
12B D F
G H G
C
D
C G
D G
===． O ∵
的半径长为
BC =∴
12
BD BD CD
BC BD
=
=
=
-∴
． 解
得
BD =
．
BD FH ==∴．
12
F G H G C G D G ==∵，
12F G C G
=
∴．3C F F G =∴．
在R t F B C △中，3C F F G =∵，B F F G =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．
222
(3)F G F G =+∴．解得3F G =（负值舍去）
．3F G =∴． ［或取C G 的中点H ，连结D H ，则2C G H G =．易证A F C D H C △≌△，FG H G =∴，故2C G F G =，3C F F G =．由G D F B ∥，易知C D G C B F △∽△，
2233
C D C G F G C B
C F
F G
===∴．
23
=
，解得BD =R t C FB △中，由勾股定理，得
2
2
2
(3)FG FG =+，3F G =∴（舍去负值）．］ 22.(本小题满分14分)
如图1,点C 将线段A B 分成两．部分,如果A C B C
A B A C
=,那么称点C 为线段A B 的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割
线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为1S ,2S ,如果
121
S S S S =,那么称直线l 为该图形的黄金分
E M
（第22题答图1）
E M （第22题答图2） 割线.
(1)研究小组猜想：在A B C △中，若点D 为A B 边上的黄金分割点(如图2),则直线C D 是A B C △的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交A B 于点E ,再过点D 作直线D F C E ∥,交A C 于点F ,连接E F (如图3),则直线E F 也是A B C △的黄金分割线．请你说明理由．
(4)如图4，点E 是A B C D 的边A B 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交D C 于点F ，显然直线E F 是A B C D 的黄金分割线.请你画一条A B C D 的黄金分割线,使它不经过A B C D 各边黄金分割点.
【解析】(1)直线C D 是A B C △的黄金分割线.理由如下:设A B C △的边A B 上的高为h ． 12A D C S A D h
=
△,12
B D
C S B
D h
=
△,12
A B C S A B h
=
△,所以
A
D C
ABC
S AD S AB
=
△△，
BD C AD C
S BD S AD
=△△
又因为点D 为边A B 的黄金分割点，所以有A D B D A B
A D
=．因此
ADC BDC ABC
ADC S S S S =
△△△△．
所以，直线C D 是A B C △的黄金分割线.
(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时1212
s s s ==
,即
121
s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)因为D F C E ∥,∴D EC △和F C E △的公共边C E 上的高也相等,所以有
D E C F C E S S =△△
设直线E F 与C D 交于点G ．所以D
G
E S S =△△
．所以
A
D
C A
F
G
D
S S S
=+△△四边形
D G
E AEF
AFG D S S S =+=△△四边形，BD C BEFC S S =△四边形．
又因为
AD C BD C ABC
AD C
S S S S =
△△△△，所以BEFC AEF ABC
AEF
S S S S =
四边形△△△因此，直线E F 也是A B C △的黄金分割线． (4)画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取E F 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交A B ,D C 于M ,N 点,则直线M N 就是A B C D 的黄金分割线．
画法二:如答图2,在D F 上取一点N ,连接E N ,再过点F 作F M N E ∥交A B 于点M ，连接M N ，则直线M N 就是A B C D 的黄金分割线．
第22题图
第四个
高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》单元考
试卷
班级 姓名 座号 分数
一、选择题(每小题5分，共25分)
1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似
的是（ ）
A. ∠B=∠C
B. ∠ADC=∠AEB
C .BE=C
D ，AB=AC D. AD ∶AC=A
E ∶AB
2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）
A. 70°
B. 35°
C. 20°
D. 10°
3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB ⊥OP D. 2PA PC 2PO
4．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒
的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙
O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结
MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ） A. CF=FM B. OF=FB C. BM ⌒的度数是22.5° D. BC ∥MN
A
C
二、填空题：(每小题5分，共35分)
6、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为
130cm 2
，那么较小的多边
形的面积是 cm 2
.
7．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．
8．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 9．如图：从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=??DAP ABP S S :__________．
10如图：⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒
，DE=2cm ，则AC=_____ ．
第9题图 第10题图 第11题图 11．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________ ． 12、已知Rt ΔABC 的∠C=900，AC >BC,CD ⊥AB 于点D ，若CD=4，AB=10，则AC= 三、解答题
13、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．（15分）
A
P
D
B
A
B
C
D E O
A
B
C
D
E
O
B
E
C
高二数学选修2-3教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第课时总第教案 课型：新授课主备人：审核人： 1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、教学重难点： 重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 三、教学方法 讲授法 四、教学过程 一、新课讲授 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班 .那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有
n m N += 种不同的方法. （3）知识应用 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些 自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专 业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条 件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩
形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 第二课时 3.1.2函数的极值教学设计 教学目的 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点 对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教 具 多媒体、实物投影仪 内容分析 对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 教学过程 一、复习引入 1. 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；；x x sin )'(cos -=； x x 1)'(ln = e x x a a log 1 )'(log = ；x x e e =)'(； a a a x x ln )'(= 2.法则1 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=± 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '= 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数的导数： x u x u y y '''?= (理科) 4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/ y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/ y <0，那 精心整理 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 人教版高中数学必修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7.p 是q 的充要条件：p q ?p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠> 8.逻辑联结词： (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程数学高二-选修2教案 函数的极值
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