考点跟踪突破14 函数的应用
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( A )
2．(2013·嘉兴)若一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为( C )
A ．直线x ＝1
B ．直线x ＝－2
C ．直线x ＝－1
D ．直线x ＝－4
3．(2014·咸宁)如图，双曲线y ＝m
x
与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为
(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程m
x
＝kx ＋b 的解为( A )
A ．－3，1
B ．－3，3
C ．－1，1
D ．－1，3
4．(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )
A ．体育场离张强家2.5千米
B ．张强在体育场锻炼了15分钟
C ．体育场离早餐店4千米
D ．张强从早餐店回家的平均速度是18
7
千米/小时
5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米 二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2__．
7．(2013·山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m .
8．(2014·莲湖区模拟)A 城市距某旅游景区50千米，十月一日早晨7：30小明和几个同学骑自己行车从A 城市前往该景区.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A 城市前往该景区，他们行驶的路程y(千米)与小明行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，
小明父亲出发__23或4
3
__小时时，行进中的两车相距8千米．
9．(2014·苏州)如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．
10．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A ，B 之间(C 不与A ，B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为__a ＋4__．(用含a 的式子表示)
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式 批发 零售 加工销售
设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨． (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y ＝12x ＋22(25－x)＋30×15，∴y ＝－10x ＋1 000
(2)依题意有：????
?x ≥0，
25－x ≥0，25－x ≤4x ，
解得：5≤x ≤25.∵k ＝－10＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴
当x ＝5时，y 有最大值，且y 最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元
12．(10分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014
年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按
2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x
20元，若某企业2014年3月份的
水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，
260)，∴?????50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得?????k ＝6，
b ＝－100，
∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100 (2)由图
可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的
用水量为120吨
(3)由题意得6x －100＋x
20(x －80)＝600，化简得x 2＋40x －14 000＝0，解得：x 1＝100，
x 2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨
13．(10分)(2013·哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4. (1)求a 的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．
解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的对称性可知OB ＝4，∴B(4，0)，0＝16a －4，∴a ＝1
4
(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a ＝14，∴y ＝1
4
x 2－4，令x ＝－
1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C(－1，－154)，∵点C 关于原点对称点为点D ，∴D(1，15
4
)，
∴CE ＝DF ＝154，S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB·DF ＋12OB·CE ＝12×4×154＋12×4×15
4
＝15，∴
△BCD 的面积为15平方米
14．(10分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：
销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x ＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x ≤50时，q ＝40＋1125
x
.
(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q －40)＝ ?
????（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x ＜25）（40＋1 125x －40）·（120－2x ）（25≤x ≤50）＝ ????
?－2x 2
＋80x ＋2 400（1≤x ＜25）135 000x －2250（25≤x ≤50）
(3)当1≤x ＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3 200，∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元；当
25≤x ≤50时，y ＝135 000
x
－2 250，∴x ＝25时，y 的最大值为3 150元，∵3 150＜3 200，
∴该超市第20天获得最大利润为3 200元
第三章 函数及其图象自我测试
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(2014·娄底)函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥0 B ．x ≥－2 C ．x ≥2 D ．x ≤－2
2．(2014·北京)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )
A ．40平方米
B ．50平方米
C ．80平方米
D ．100平方米
3．(2014·滨州)下列函数中，图象经过原点的是( A ) A ．y ＝3x B ．y ＝1－2x
C ．y ＝4
x
D ．y ＝x 2－1
4．(2014·孝感)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( D )
A ．－1
B ．－5
C ．－4
D ．－3
5．(2014·淄博)已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( D )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．(2014·黔东南州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1
x 的图象相交于A ，B 两
点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )
A ．1
B ．2
C .32
D .5
2
7．(2013·资阳)如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第
三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是( A )
A ．－4＜P ＜0
B ．－4＜P ＜－2
C ．－2＜P ＜0
D ．－1＜P ＜0
8．(2014·威海)已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列说法：①c ＝0；
②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)．其中正确的个数有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(每小题6分，共36分)
9．(2013·包头)设有反比例函数y ＝k －2
x ，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0
＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围__k ＜2__．
10．(2013·黄石)若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__k ＝0或k ＝－1__．
11．已知函数y ＝???（x －1）2－1（x ≤3），
（x －5）2
－1（x ＞3）
使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值
为__3__．
12．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个
函数y ＝k x (k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为__y ＝1
x
，y ＝
k
x
(0＜k ≤4)(答案不唯一)__．
13．(2014·东营)如图，函数y ＝1x 和y ＝－3
x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x
轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为
__8__．
14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，
点P(3a ，a)是反比例函数y ＝k
x
(k ＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积
等于9，则这个反比例函数的解析式为__y ＝3
x
__．
三、解答题(共32分)
15．(10分)(2014·宜宾)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3
x
的图象
交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．
(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．
解：(1)根据题意得?????y ＝－x ＋2，y ＝－3
x ，
解方程组得?????x ＝－1，y ＝3，或?????x ＝3，
y ＝－1，所以A 点坐标为(－1，3)，B 点坐标为(3，－1)
(2)把y ＝0代入y ＝－x ＋2得－x ＋2＝0，解得x ＝2，所以D 点坐标为(2，0)，因为C ，
D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为(－2，0)，所以S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝1
2
×(2＋2)×3
＋1
2×(2＋2)×1＝8
16．(10分)(2014·遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km )与自行车队离开甲地时间x(h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： (1)自行车队行驶的速度是__24__km /h ；
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km /h .故答案为：24
(2)由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km /h .设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意
得24(a ＋1)＝60a ，解得：a ＝23.答：邮政车出发2
3
小时与自行车队首次相遇
(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝9
4
，∴邮政车从丙地出发的时间为：
94＋2＋1＝214，∴B(214，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458
＋
0.5＝498，∴D(498
，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得?????135＝214k 1＋b 1
，0＝7.5k 1＋b 1，∴
?????k 1＝－60，
b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得?
????72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得：?????k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得：x ＝5.5.y 1＝
－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km
17．(12分)(2013·丽水)如图，已知抛物线y ＝1
2x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O(0，0)，A(a ，
12)，点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；
(3)以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n)，求出m ，n 之间的关系式．
解：(1)∵点A(a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，即a ＝6.∴点A 的坐标是(6，12)，又∵点A(6，12)在抛物线y ＝12x 2＋bx 上，∴把A(6，12)代入y ＝1
2x 2＋bx ，得b ＝－1.∴抛物线的函
数解析式为y ＝1
2x 2－x (2)∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标是(3，6)，把y ＝6代入y
＝1
2x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)，∴BC ＝1＋13－3＝13－2 (3)∵点D 的坐标为(m ，n)，∴点E 的坐标为(12n ，n)，点C 的坐标为(m ，2m)，∴点B 的坐标为(1
2n ，
2m)．把(12n ，2m)代入y ＝12x 2－x ，得2m ＝12(12n)2－(12n)，即m ＝116n 2－1
4n ，∴m ，n 之间的
关系式为m ＝116n 2－1
4
n
函数与几何综合专题 解答题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形． ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交 于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
4．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说 明理由． 6．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．
3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()
第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()
锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别 听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（） A．B．C．D． 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（） A．1 B．C．3 D．
例3．cos 60°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 例4．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°，则sinC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 练习一 锐角三角函数 1．已知sinA= 2 1 （∠A 为锐角），则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，1a =，2b =，则cosA=________，tanA=_________． 3．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________， tanA=_________． 4．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=30o，4b =，则a =__________，c =__________． 5．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA= 5 3 ，则cosB=_________． 6．已知cosA= 2 3 ，且∠B=90o-∠A ，则sinB=__________． 7．若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8．如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ，则电线杆AB 的长可表示为 A ．a B ．2a C ．3 2a D ．52 a D C B A
中考数学函数复习资料（含答案） 一、选择题（共30小题；共150分） 1. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是 A. B. C. D. 2. 如图二次函数中，，，则它的图象大致是 A. B. C. D. 3. 已知点在二次函数的图象上，那么的值是 A. B. 4. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 ，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是
A. B. C. 6. 一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺 品每降价元，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的 解为 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，那么函数的最大值是 C. D. 9. 已知反比例函数，当时，的取值范围是 A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴 的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为
A. B. C. ， D. ， 11. 已知二次函数的图象如图，则其解析式为 A. B. C. D. 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例 函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为 A. B. C. D. 13. 反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为 A. B. C. D. 14. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于，，，四点，已知点的横 坐标为，则点的横坐标为
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中，A ∠，B ∠都是锐角，且1 sin 2 A = ，cos 2B =，则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2，在R t A B C ?中，90A ∠=?，AD BC ⊥于点D ，:3:2BD CD =，则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长 线于点E ，30A ∠=?，则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.
6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30o，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60o，若学生的身高忽略不计， 1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o，测得圆心O 的仰角为21o，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈，tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6，在ABC ?中，已知90ABC ∠=?，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ， C 不重合)，作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ，则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大，再变小 9.如图7，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.
中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021
《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1
5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 .
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数 分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。 中考数学函数总复习习题 （3）如图是三个反比例函数y = x k 1、y = x k 2、y = x k 3在 x 轴上方的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为（ ） (A) k 1 > k 2 > k 3 (B) k 2 > k 3 > k 1 (C) k 3 > k 2 >k 1 (D) k 3 > k 1 > k 2 3. 反比例函数的应用 例31如图，点P 是反比例函数y = x 2 上的一点，PD ⊥x 轴 于点D ，则△POD 的面积为_______. 4. 相关的综合题 例32 （1）已知一次函数 y = kx + b 的图象经过第一、二、 四象限，则反比例函数 y = x kb 的图象是 （ ）. (A) 第一、二象限 (B) 第三、四象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 （2）（贵阳市课改实验区2004）如图，一次函数y = ax + b 的图像与反比例函数y = x k 的图象交于M 、N 两点 1）求反比例函数和一次函数的解析式； 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 （3）已知一次函数y = kx + k 的图象与反比例函数y = 8 x 的图象交于点P （4，n ）。 1）求n 的值。 2）求一次函数的解析式。 二次函数 1. 二次函数解析式与它图象上的点【用方程思想】 例33（1）抛物线y = 2x2 + bx– 5 过点A ( - 2, 9 )，则关于“b”的方程为，此抛物线的解析 式为 . （2）（安徽省2003年）已知函数y = x2 + bx– 1 的 图象经过点（3，2）. 1）求这个函数的解析式； 2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）抛物线y = 2x2 - 3x– 5 过点A ( n, 9 )，则关于“n”的方程为，解得n = . （4）抛物线y = 2x2 + bx– 5 过点A ( - 2, y A )，则y A= （5）二次函数y = ax2 + bx+ c的图象的顶点A的坐标为( 1, - 3 )，且经过点B ( -1, 5 )，则设y= , 得方程为，解得，此函数解析式为 . （优选顶点式） （6）二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x 轴交于点A ( - 3, 0 )，对称轴x = -1，顶点C到x轴的距离为2，则设y = , 得方程为，解得，此函数解析式为 .（优选顶点式） 例34（1）y = -2x2 + 5x – 3 与y轴的交点的坐标 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 动点与函数图象 【例1】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿 AE 方向向E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 的速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为（ ） A B C D 【答案】D . 【解析】解：由题意知，AD =DE =CE =BC =4，AE ， ∴∠AED =∠BEC =45°， ∴∠MEN =90°， 又∵EN =t ，EM －t ， ∴S =1 2 EM EN ?? = () 1 2 t t ?? =(21 42 t -?-+，（0≤t ≤） 图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值， 故答案为D . 【变式1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2） 随 x （cm ）变化的关系图象为（ ） A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0 中考数学真题汇编:锐角三角函数 (WORD版本真题试卷+名师解析答案，建议下载保存) 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（） A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 ________小时即可到达(结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问 题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几 何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不 变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言， 有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问 题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数 关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数 关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。 动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。 单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1?如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运 设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反） 动f y与x的函数关系的是（ 中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（） A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________. 中考数学函数总复习习题 [典型例题与练习] 平面直角坐标系 例1（1）已知a 函数图像与动点问题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q 同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→Ｄ方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→Ｄ方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5； ④OB=3，正确结论的序号是（） A．①②③B．①③C．①②④D．③④ 4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（） A．B．4 C．6 D．8 6．函数y=的图象为（） A．B．C．D． 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10 cos B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD?AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+. 【答案】(1) 10AB ；(2) 10AD AE ?=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长； （2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD?AE=AF?AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD?AE 的值； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD?AE=AF?AG ， 连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF?FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ，历年中考数学动点问题题型方法归纳
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