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初中知识点汇总
第一篇 代数
1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，
0.737373…，
，
．
(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－
，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等．
(3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。 2、绝对值：a ≥
丨a 丨＝a ；a ≤
丨a 丨＝－a ．如：丨－
丨＝
；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0×210精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0.
4、科学记数法:把一个数写成±a ×10n
的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×104
，0.000043＝4.3×10－5．有效数学字往往和科学计数法结合起来考，10435000（保留4个有效数字）710044.1?=，
10435000（保留2个有效数字）7100.1?= ，00000328350.0（保留2个有效数字）5103.3-?=，00000300850.0-（保留2个有效数字）
5100.3-?-=
5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以
单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数） 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2
3
5-是6次单项式。例如：①5332y x -的系数为5
3
-，
次数为5次；②32b
a π-的系数为3
π-，次数为3次。
6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤ a －n
＝n a 1
(a ≠0)，⑥a 0＝1(a
≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2
＝
＝，
()－2＝()2
＝，(－3.14)o＝1，(－)0
＝1．
7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：
①平方差公式 (a ＋b )(a －b )＝a 2
－b 2
．符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方 （a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b 2=……
②完全平方公式 (a ±b )2
＝a 2
±2ab ＋b 2．各项平方和带上两两积2倍
8、选择因式分解方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )，三项式
用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a 2±2ab ＋b 2=(a ±b )2
)，三项以上用分组分解法．注意：因式分解要进行到每一个多
项式因式都不能再分解为止．因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式
.
3
13
-!31422b a b a 应写成写法错误-1)3(2)(2)32)(3(22=--=---6bc 12ac 4ab 9c b 4a 3c)b (2a 2222-+-++=+-
)
12(222+=+9.分式:整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式．．B ．中含有字母．．．．．，那么称A B 为分式．注：（1）若B ≠0，则A
B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 。对于化简求值的题型，代入的值要使分母有意义．．．．．。 10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)．注意：结果要化为最简分式．
11、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
12．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．
13.二次根式：（1）最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．如2222,23,5b a y x a ++是最简二次根式，而
()x ab b a b
a
5.0,48,
,
22+则不是最简二次根式：几个
二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 如①3与()332727化简得 ②若最简二次根式???
? ??3331.3
3
1化简为＝是同类二次根式，则与x x （3）.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． （4）二次根式化简：注意a a =2
的运用 例如 ⑴
()2222
-=-=-x x x （x ≥2）
(
)
32232
3)
2(2
-=-=- ()0)3(2
3≤--=-=?-=-a a a a a a a a 隐含条件
易错点：平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8；
33
a a -=-，5125,
464,
864,
4163
3
====，
16的算术平方根是2；16的平方根是±2；
14．一元二次方程：
一．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ．≠．0．） 一元二次方程ax 2＋bx+c=0；ax 2＋bx+c=0是一元二次方程；方程ax 2＋bx+c=0有两个解均说明a ．≠．0．。．
只说方程ax 2＋bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程 二．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法
(2) 配方法：步骤是①化二次项系数为1，方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．
(3)公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．一元二次方程的求根公式是 (b 2－4ac ≥
0)
(4)因式分解法：步骤是①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 三．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调．．a ．≠．0．．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4ac ＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4），得-2（x+4）=3或x+4=0 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），x 2-8x=…适合配方解，x 2-7x=…不适合配方解，应用题中较
大数据如x 2-6x-7912=0适合配方解，配方方法很重要，对二次三项式的配方可求最值。应用题中增长率a(1±x)2
=b 直接开
a
ac
b b x 242-±-=
22122122212212211)()()()(),(),(y y x x PQ y y x x PQ y x Q y x P -+-=-+-=常用则，1
21
22211,),(),(x x y y k Q P y x Q y x P PQ --=
两点的直线则过，交代平行四边形对角线互相平分后 可用此公式确定平行四边形的的顶点。 A 、B 、C 、D ，有A+B=C+D
或A+C=B+D 或A+D=B+C
分别横坐标 纵坐标算
???
???
?+=+=22
),(),(2
1212211y y y x x x M PQ y x Q y x P M M 的中点，，平方。解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法． 四.根的判别式为△＝ac b 42
-??
?????无实数根有两个相等的实数根
＝有两个不相等的实数根000 (注意a ．≠．0)．．
五、根与系数的关系： 六、一元二次方程的应用：面积问题; 增长率a(1±x)2
=b; 销售问题
15．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验根;④下结论.因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须检验．．．分式方程无解是指①去分母后整式方程无解②使分式方程分母为零；分式方程有增跟是指①去分母后整式方程有解②使分式方程分母为零. 应用题中的分式方程检验的格式：经检验，a x =是原方程的解且符合题意。
16．不等式：两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立） 例⑴由632
1
6321->>-<>-
x x x x ，得－；由，得 例⑵解不等式组并把解集表示在数轴上②
①
??
?
??≥-+<231432x
x x x
∴原不等式的解集为－4＜x ≤
5
2
注：若又要求整数解，请务必注意看清要求．．．．
，得整数解为－3，－2，－1，0 解应用题设、列、解、验（明验如分式方程，人数为负数；暗验是否符合题目中范围等）、答。最后一定要写答（一般1分）；
17．平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示．
②横轴(x 轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y 轴)上的点，横坐标是0． ③关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)； 关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)； 关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数．
P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）(即x 不变)；到x 轴的距离为y P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）(即y 不变)； 到y 轴的距离为x
P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）(即x ，y 都变)； 到原点的距离为2
2
y x + 与坐标有关的常用公式
距离公式：
(解题中交代勾股定理即可)
直线l 1:y ＝k 1x ＋b 1和 l 2:y ＝k 2x ＋b 2 l 1∥l 2则k 1 =k 2且b 1≠b 2；l 1⊥l 2则k 1 k 2= -1
直线l 与x 轴夹角α（取锐角）则αtan =k （直线过一、三象限k>0, 直线过二、四象限k<0）
例：x 2
－2x ＋2＝0 因为△＜0
所以不存在 x 1＋x 2，x 1·x 2
解：由①得 －x ＜4 ∴x ＞－4
由②得 2－2x ≥3x ∴x ≤52 ??? ???=-=+???验检注意a c x x a b x x 2121,有两个实数根
?≥?0
（书中没有的定理大题慎用，小题直接用，实在没辙，用！） 18．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．
19．反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线． 是中心对称图形、轴对称图形
当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反．
反比例函数往往会和面积相结合，这时候要注意K 所在象限及正负情况．
5.三角函数：在Rt △ABC 中，∠C=?
90，
SinA=斜边
的对边A ∠cosA=斜边的邻边A ∠tanA=的邻边
的对边A A ∠∠；
sinA=cosB; 0
∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.
三角函数出现通常在直角三角形中，解直角三角形或构造直角三角形 特殊角的三角函数值：
坡角α：斜坡与水平面的夹角 知道正弦、余弦、正切中任意一个结合勾股定理均可知另两个，如tana=2,则
sinA=5
2
,cosA=
5
1
20．二次函数 一.定义:一般形如y=ax 2
+bx+c(a 、b 、c 常数且a ≠0)的函数称为二次函数。
?30
?45 ?60 Sin α
2
1 22
2
3
Cos α
23 2
2
21 tan α
3
3
1
3
a 、
b 、
c 的意义：(1)a 决定抛物线的开口方向、大小及最值∣a ∣越大开口越小; ∣a ∣越小开口越大a>0顶点为最低点,有最小值开口向上a<0顶点为最高点,有最大值开口向下(2)a 、b 决定抛物线的对称轴2a b 直线x -=b=O 对称轴是y 轴,顶点在y 轴上
a 、
b 同号对称轴在y 轴左侧
同左异右！
A 1
2
5
αtan ==l
h
i ＝水平宽度铅直高度坡度 B C
(4)抛物线与x 轴的交点情况二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点一元二次方程ax 2+bx+c=0
根的判别式Δ=b 2-4ac 有两个交点△= b 2-4ac > 0有一个交点
△= b 2-4ac = 0
没有交点△= b 2-4ac < 0顶点??
??<>0Δ0
a ?
???<<0Δ0a x 无论取何值,y 总是大于零y
x x 无论取何值,y 总是小于零Δ=b 2-4ac 决定二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点个数3
二. 图象函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)的图象是抛物线；
1.图象画法:(1)确定顶点,利用抛物线的对称性列表描点作图.(2)利用抛物线的顶点、与x 轴、y 轴交点等特殊点作图.
2.图象变化:(1)平移变化：a 不变①一般式y=ax 2
+bx+c ：左加右减上加下减②顶点式y ＝a (x －h )2＋k 顶点(h ，k )变化(2)翻折变化: 关于x 、y 轴轴对称,关于谁谁不变(3)旋转变化: ①关于原点都改变；②关于顶点旋转180°，a 变-a(顶点式)
3.图象性质
特别：抛物线顶点式y ＝a (x －h )2
＋k 的顶点坐标是(h ，k )，对称轴是：直线x ＝h ．
抛物线交点式()()21x x x x a y --=与x 轴交点为()()0,0,21x x 对称轴是：直线x=
2
2
1x x + 三. 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系:
四、二次函数解析式 ⑴一般式：()02≠++=a c bx ax y ;
（2）顶点式：顶点为（h,k ）可设y=a(x-h)2
+k;
（3）交点式：与x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设
求解析式的设法①已知三个点的坐标，则设为一般形式y ＝ax 2
＋bx ＋c ；②已知顶点坐标
(h，k)，则设为顶点式y＝a(x－h)2＋k；③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)和(x2，0)，则设为交点式y＝a(x－x1)(x －x2)，结果要化成一般式或顶点式
第二篇空间与图形
一、角（10=60/,1/=60//)
角平分线的性质：角平分线平分角；角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线的判定：定义；角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
二、相交线与平行线
1.余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。
2.垂直
(1)垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；
3.平行
两条平行线间的距离处处相等．两个三角形面积相等
如：正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，
点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积
为
连结DB、GE、FK，它们是一组平行线.
S△DEK=S△GED+ S△GEK= S△GEB+ S△GEF=16
（1）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补
（2）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；
（3）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
网格线中处理平行、垂直、旋转关系，注意旋转方向逆时针顺时针，旋转综合题可以考虑辅助圆，网格线中处理三角形，SSS勾股定理常用
2.三角形中的主要线段：
(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边
的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条
角平分线交于同一点是三角形的内心(三角形内切圆的圆
心）,它到各边的距离(内切圆半径r)相等.∵AD 平分∠BAC
∴∠1=∠2∵AD 平分∠BAC,DE ⊥AB,DF ⊥AC ∴DE=DF E
F A B C D
12∵AD 平分∠BAC ∴AC
AB DC BD 或DC AC BD AB ==（面积法证得）cr
2
1
s =2三、三角形
1.三角形的有关性质：
①三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于?
180；
③三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
④三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2.全等三角形
（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （3）三角形全等的条件： 边角边（SAS ）；角边角（ASA ）；角角边（AAS ）；边边边（SSS ）；斜边、直角边（HL ） 3.等腰三角形
(1)等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） (2)等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）； 4.直角三角形
（1）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中?
30角所对的直角边等于斜边的一半； （2）直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系2
2
2
c b a =+，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
三角形的周长和面积：
2.三角形中的主要线段：
(2)中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫
做三角形的中线;三角形三条中线的交点叫三角形的重心．(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点叫三角形的垂心．
A
B C
F
D
E
●
G
S △ABD = S △ADC
AG=2GD;CG=2GF;BG=2GE
重心是中线的三等分点
A
B
C
E
F
A 、C 、E 、F
四点共圆,AC 为直径A
B
C A
B
C
注意内高和外高可能的两解！3
2.三角形中的主要线段：
(4)中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．(5)中垂线：三角形三边中垂线交与一点,这点到三角形三个顶点距离相等,是三角形外接圆的圆心叫三角形外心
A B C F D
E
三角形的中位线和第三边中线相互平分．
A
B C O
2R sinC
c
sinB b sinA a ===AO=BO=CO=R a b c 4cr
2
1s =B ca ch A bc bh C ab ah s c b a sin 21
21sin 2121sin 2121======
常见辅助线：角平分线到角两边的距离、倍长中线，中位线（取一边中点）三线合一，直角三角形斜边中线（分得两个等腰三角形），构造全等，做平行线等等 四.多边形 （1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 （n ≥3，n 是正整数）； （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°
（3）多边形的对角线：
各顶点等分圆周正n 边 形 各边相等，各角相等，且每个内角＝度，中心角＝外角＝度．（圆内接正多边
形的有关公式）
七、尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；
八、(1)平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影． (2)中心投影：光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影．
第三篇 图形与变换
一.图形的轴对称的性质
轴对称的基本性质：(1)成轴对称的两图形全等;(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分； 二.图形的平移
图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。抓住一个点（顶点）或左加右减上加下减，如：y=-2x 2+4x-4向左平移2个单位再向下平移1个单位 ①y=-2（x+2）2+4（x+2）-4-1进一步化简得
②y=-2x 2+4x-4化为顶点式y= -2（x-1）2-2得顶点（1，-2）向左平移2个单位再向下平移1个单位得（-1，-3）有y= -2（x+1）2-3
三.图形的旋转
1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线所成的角相等；旋转前后的两个图形全等. 图形旋转可能与圆有关，等边三角形正方形常常旋转思想全等证明
2.中心对称图形: 在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 ①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形 ⑨矩形 ⑩菱形 ⑾正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀； 中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正n 边形的对称性)
五．四边形 1．平行四边形
（1）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
（2）平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形相对的顶点的坐标之和相等；
已知三个点求第四个点，若顺序给定一解，若顺序未给定三解； 已知一边（线段）求点，分两种情况讨论：边和对角线 2.矩形
(1)矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；
(2)矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 3.菱形
(1)菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线
?
?-180)2(n 2
)3(-n n
平分一组对角；
(2)菱形的判定：①四边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.③有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 4.正方形
(1)正方形的性质：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
(2)正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
5.等腰梯形
(1)等腰梯形的性质:①等腰梯形同一底边上的两个底角相等②等腰梯形的两条对角线相等。
(2)等腰梯形的判定：①同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；②两条腰相等的梯形是等腰梯形。
BAC ABD S S ??=,BCD ADC S S ??=；BOC AOD S S ??=； ；
六、圆
1.圆有关的概念:
圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题。 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中。
（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 2.圆的有关的性质：
（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；
（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半． （5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径；
（6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点。
方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直。 （7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
● b a h D
C B A a h
D C B A a ● k 型相似△AD
E ∽△BEC x y y -=82得y 2-8y+2x=0 >0 E 点有两个
以DC 为直径的圆 与AB 相交 =0 E 点一个 以DC 为直径的圆 与AB 相切 <0 E 点没有 以DC 为直径的圆 △= 梯形
常见
辅助线
对角线垂直的四边形面积
等于对角线乘积一半.
S 正方形=a 2=221b b 是对角线长 等腰直角三角形 ()()为中位线＝梯形l lh h b a S ABCD +=21BD AC ah S ABCD ?==2
1菱形梯形中的面积：
2
2
2222DO BO
CO AO CD AB S S COD AOB ===??OC AO S S COD AOD =??
B
I
A C
（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；
圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角；求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结。
圆中常作的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系
若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解。要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼。油的截面问题是有图一解，无图两解；
3．三角形的内心和外心
(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) 1、 外心：三边中垂线的交点
2、 性质(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部．
3、 应用 ∠BOC=2∠A
(3) 1、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点
2、性质（1）到三边的距离相等；（2）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （3）内心在三角形内部．
3、应用∠BIC=900
+
21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =2
1
C ⊿ABC r 内切 任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21
CR ．
(4)直角三角形中
R 外接=21c r 内切=21
(a+b-c) (5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=2
4
3a
4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外?d ＞r ．点在
圆上?d=r ．点在圆内?d ＜r ．
5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交?d ＜r ，直线与圆相切?d=r ，直线与圆相离?d ＞r
6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则
⑴ 两圆外离?d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切?d=R ＋r ；⑶ 两圆相交?R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ） ⑷ 两圆内切?d=R －r （R ＞r ）⑸ 两圆内含?d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值） 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）
直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切 7.圆有关的计算:
(1)
(2)圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 2
2、S 侧 =πRr
3、
l 即为R, 圆锥母线长展开图扇形半径（大半径），r 底面圆小半径
看清楚求的是扇形面积和弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母；
∠=?C 90n ?r S
180r n l π＝
弧长2扇形
R π360n S =lR 21=360
l
r n ?=
概率与统计
一．统计
1.总体与样本:所要考察对象．．的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本容量。
如：为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中总体为我校九年级900名学生期中考试情况，样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩．．．．，样本容量为100 2.众数与中位数
①众数：在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.
②中位数：将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. 3.平均数（易受极端数值的影响）
公式① n 个数1x 、2x ……, n x 的平均数为：n
x x x x n
+++=
-
......21；
② 如果在n 个数中，1x 出现1f 次、2x 出现2f 次……, k x 出现k f 次，并且1f +2f ……+k f =n ，则
n
f x f x f x x k
k +++=
-
......2211，这时x 也叫加权平均数，其中1f ，2f ，…，k f 叫做权。
公司工资情况，老总关心平均数，工会主席关心众数，我关心中位数。
若一组数据n x x x ,...,21的平均数为x ，方差为2
S ，标准差为S ;则,1b kx +...2b kx +，b kx n +的平均数为b x k +，方差为
22S k ,标准差为kS 。
4.极差、方差与标准差计算公式： (1)极差：极差=最大值-最小值；
(2)方差：2
s =???
???????? ??-++??? ??-+??? ??----22221.....1x x x x x x n n
(3)标准差：s =???
????????
??-++??? ??-+??? ??----22221.....1x x x x x x n n
一组数据的方差越大,这组数据的波动就越大;一组数据的方差越小,这组数据的波动就越小,也就越稳定.
二、概率
1事件分为确定事件与不确定事件. 确定事件包括不可能事件概率为0、必然事件概率为1;不确定事件即为随机事件A,0 2.概率一般包括两种，一种是可放回的概率，另一种是不可放回的概率， 3.①概率P )(A = n m ;②可以用概率估计物体的个数m=n ×P )(A ;③常用列表、画树状图计算事件发生的概率④大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值。 4．频数：落在各个小组内的数据的个数，频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n ）的比值叫做这一小组的频率（所有频率的和为1） 注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入。 1 苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋ b 2＝ c 2勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a 2＋b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根 如果x 3＝a ，那么a 是x 的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数 初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角： 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 _____ 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a // b, a // c,贝U b // c 7、同位角、错角、同旁角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、错角相等、同旁角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x, 0）纵坐标上的点坐标：（0, y） 3、距离问题：点（x, y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上 两点间距离：点A （x1 , 0）点B （x2, 0）,则AB距离为x1-x2的绝对值 点A （0, y1 ）点B （0, y2）,则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线I与x轴平行，则直线I上的点纵坐标值相等 若直线I与y轴平行，则直线I上的点横坐标值相等 .z 6、对称问题: 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x, y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1 , y1）, （x2 , y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A （x1 , 0）点B （x2 , 0）,贝U AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两 个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线： 七、与三角形有关的角 1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和 4、三角形的外角和为360度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+B 中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 几何部分 平面图形的认识（一） 第一部分、课标要求 1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念． 4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等． 5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）线段、距离、射线、直线、中点． （2）互为余角、互为补角． （3）对顶角． （4）平行线． （5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离． 2．基本结论 （1）两点之间的所有连线中，线段最短． （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线． （3）1°的1 60 为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的 1 60 为1秒，记作1＂，即1＇=60＂． （4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等． （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． （7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形3个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （9）n边形的内角和等于（n－2）·180°． 中考数学知识点总结 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、 苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1 人教版初中数学知识点总 结总复习 Prepared on 22 November 2020 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS）有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关：②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、而积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"ASA”） 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边?直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）:②找夹角（SAS）：③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）? 、已知两边：①找第三边（SSS）：②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 北京中考数学知识点总结（全）知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 2 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y= 2．当x=3时,函数y= 3．当x=-1时,函数的值为的值为1. 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数 2x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 25．抛物线y=4(x-3)-10的对称轴是x=3. 6．抛物线 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数 x的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 3 2. 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 1 2013年北京中考数学知识点总结（全） 5．cos60°+ sin30°= 1. 上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构 第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构 初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │= ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律） 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1 a n n n b a b a =) (p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -= -=-初中数学总复习知识点 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ; ④( ab )n =a n b n ; 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 苏教版五年级数学知识点归纳整理资料 第一单元认识负数 1. 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0 2.在数轴上，以0为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 3. 0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。 4.水沸腾时的温度是100oC，水结冰时的温度是0 oC；-10 oC比-5 oC低 5 oC 6 oC比-6 oC高12 oC。 第二单元：多边形面积计算 1.平行四边形的面积 = 底×高字母公式： S = a h 2.三角形的面积 = 底×高÷2 字母公式：S = a h÷2 3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 字母公式：S = (a + b ) h÷2 4、一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 5.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形 6、把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。 7.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 7、规则组合图形的面积计算方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 8、不规则图形的面积估算方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。 9、认识公顷和平方千米 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 第三单元小数的意义及性质 1、小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。 比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。 3、小数数位顺序表：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 4、判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 中考数学知识点总结完 整版 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI- 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。【免费下载】苏科版数学八年级知识点整理
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