《传感器与传感器技术》答案
第二版 何道清
第1章 传感器的一般特性
1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F ?S ）为50﹣10=40(mV)
可能出现的最大误差为：
δ＝40?2%=0.8(mV)
当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
%4%10021
408
.01=??=γ
%16%1008
1
408
.02
=??=γ
结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。
1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。 1) T y dt
dy
5105.1330
-?=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。 2) x y dt
dy
6.92.44
.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5?10-5/3=0.5?10-5(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(ωt)℃
由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(ωt+?)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
()()786
0104011
11202
2.B A =????
???π+=ωτ+==ω 因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20?A(ω)=20?0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|max =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|min =520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差?为
?(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80?10)= -38.2? 相应的时间滞后为
?t =
()s 4.82.38360
80
=? √1-8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
x y dt dy dt
y d 10
1032
2100.111025.2100.3?=?+?+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。
解: 由题给微分方程可得
()()s rad n /105.11/1025.25
10
?=?=ω
01.01
1025.22100.310
3
=????=
ξ
√1-10 用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少?
解: 根据题意
()
%51112
-≤-+=
ωτγ （取等号计算）
()0526.195
.01
%51112
==-=
+ωτ
解出 ωτ =0.3287 所以 ()s 310523.0100
23287
.0/3287.0-?=?=
=πωτ
当用该系统测试50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为
()
(
)
%32.1110
523.050211
1112
32
-=-???+=
-+=
-πωτγ
相位差为
?=﹣arctan(ωτ)=﹣arctan(2π×50×0.523×10-3)=﹣9.3°
1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比ζ=0.14，现用它作工作频率f =400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(ω)和相位角?(ω)各为多少；若该传感器的阻尼比ζ=0.7时，其A(ω)和?(ω)又将如何变化?
解: 5.0800
4002200====f f f f n ππωω 所以，当ξ=0.14时
()()
[]()2
2
2
2411
n n A ωωζ
ωω
ω+-=
()
31.15
.014.045.011
2
2
2
2=??+-=
()()
()
()
6.101845.05
.015.014.02arctan
12arctan
2
2
-=-=-??-=--=rad n n ωωωωξωφ 当ξ=0.7时
()()
975.05.07.045.011
2
22
2=??+-=
ωA
()()
4375.05
.015.07.02arctan
2
-=-=-??-=rad ωφ 1-12 用一只时间常数τ=0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s 、2s 和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?
解：由一阶传感器的动态误差公式
()
1112
-+=
ωτγ
由于τ=0.318s
()()()
()()()()%8.163
2
3133%3.295.022%
2.551318.02112111,318.0322
1-=→=→=
→
=-=→=→=→=-=-?+=
→=→=→==γπωγπωπγπωτrad Hz f s T rad Hz f s T rad Hz f s T s
1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有
()[]()
%
n
n 31411
2
2
2
2≤-ωωξ+ωω-=
γ
()[]()
069
1031411
22
2
2
2..n
n =≤ωωξ+ωω-
将ζ=0.1代入，整理得
()()00645.096.124=+-n n ωωω
()舍去388118309271033502
..n ..n
=ωω?=???
? ??ωω
()
kHz f f f f f f o o
o n 83.110183.0183.0183.022=?==?===ππωω
√1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分
别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：由题意知
5
.0800/4003
/11200/400n ωω===
则其动态误差()4.0=ζ
()[]()1
411
2
2
221-+-=
n n
ωωζ
ωωγ
[]%
6.171
5.04
.045.011
2
2
2
2=-??+-=
()[]
()
1314.043111
2
22
22-??+-=
γ =7.76%
相位差
()()2
12n
1
15.015.04.02t a n / 1/2tan -??-=--=--ωωωωζ?n ()?-=-=9.2749.0rad ()2
1
23/11314.02tan -??-=?-=﹣0.29(rad)=﹣16.6°
第2章 电阻应变式传感器
√2-5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m 的传感元件。(1)
求△R 与△R/R ；(2)若电源电压U i =3V ,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U 0。 解：由 K=
ε
R
R /? ， 得
361064.1m
10m
80005.2K R R -?=μμ?=ε=? 则 ΔR=1.64×10-3 ×R=1.64×10-3 ×120Ω=0.1968Ω
其输出电压为
()V R R U U i 3301023.11064.14
34--?=??=??=
=1.23(mV) 2-6 一试件的轴向应变εx =0.0015，表示多大的微应变(με)?该试件的轴向相对伸长
率为百分之几?
解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(με) 由于 εx =Δl/l
所以 Δl/l =εx =0.0015=0.15%
√2-7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW ，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：由电阻应变片R=120Ω，额定功率P=40mW ，则其额定端电压为
U=V PR 19.210401203=??=-
当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为 U i =2U=2×2.19=4.38V≈4V
2-8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m 2，材料弹性模量E=2×101l N/m 2。若由5×104N 的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K 。
解：应变片电阻的相对变化为
01.010011202.1===?R R
柱形弹性试件的应变为
；005.010
2105.010511
44
=????===-SE F E σ
ε 应变片的灵敏系数为
K=
2005
.001
.0/==
?ε
R
R 2-10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意 单臂：
()(){
)2(,
103)
2000(,
103i o 63ε2.04
3k ε4U U εεεεu V u V =?=?--=
??==
差动：
()(){
)2(,
106)
2000(,
106i o 63ε2.02
3k ε2U U εεεεu V u V =?=?--=
??==
灵敏度：
()
(){
单臂差动),/(105.14/),/(1032/o
u 66ε
U K μεμεV kU V kU i i --?=?==
=
可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。
2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图2-11，附下)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压U i =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U 0；若柱体直径d=10mm ，材料的弹性模量E=2×1011N/m 2，求其所受拉力大小。
图2-11 差动电桥电路
解：由?R 1/R 1=K ε1，则
2
120
/48.0/11=?=
K R R ε=0.002 ε2= -με1= -0.285?0.002= -0.00057
所以电桥输出电压为
()2104
εε-=
K U U i
=2/4 ×2×(0.002+0.00057) =0.00257(V)=2.57(mV) 当柱体直径d=10mm 时，由 E
S F
E
?=
=
σ
ε1，得 F=()
4
1010102002.02
311
1-???
??=πεES
=3.14×104(N)
2-12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。已知l=10mm ，b 0=11mm ，h=3mm ，E=2.1×104N/mm 2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V ，求其电压灵敏度(K u =U 0/F)。 输出
解：等强度梁受力F 时的应变为
E
b h Fl
02
6=
ε 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：
E
b h Fl
KU K U U i i O 02
644==ε 则其电压灵敏度为
4
22101.21136100626??????
===?E
b h l K
F
U K i o u υ
=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N)
当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N 时，输出电压为 U 0 =K u F=3.463×4.9=16.97(mV)
2-13 现有基长为10mm 与20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?
解： λ=v/f =5000/（10?103）=0.5(m) l 0=10mm 时
%15.0118050010sin 105001sin 001-=-??
? ????=-?πλππλδl l ＝
l 0=20mm 时
%212.0118050020sin 205002-=-??
?
????=
?πδ 由此可见，应选用基长l 0=10mm 的应变片.
2-14有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在图2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm ，厚度h=0.3mm ，材料的泊松比μ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m 2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压U i =6V 。求：
(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图； (2)画出相应的全桥测量电路图；
(3)当被测压力为0.1MPa 时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U 0； (4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么? (5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系? 解：（1）四个应变片中，R 2、R 3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R 1、R 4粘贴在圆形感压膜片3/R 之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr 与中心切向应变εtmax 相等。
（2）测量电桥电路如右图所示。 （3）根据（1）的粘贴方式，知
()
p E
h R t 222max
32813μεεε-===（=εtmax ）
(
)()()511
2
32
3
21010
2103.081020285.013???????-=
--
=0.7656×10-3
ε1 =ε4 = -εtmax = -0.7656×10-3 则测量桥路的输出电压为
()432104εεεε+--=
K U U i
max max 44
t i t i K U K U
εε=?=
=6?2?0.7656?10-3=9.19 ?10-3（V ）=9.19mV （4）具有温度补偿作用；
（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知 ()
p p E
h R K U K U U i t i O ∝-==2
2
2max
813με 2-17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm ，若允许最大消耗功率为40mW ，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm 时，输出电压是多少?
解：最大激励电压
()V PR U i 201010104033=???==-
当线位移x=1.2mm 时，其输出电压
)V (.x l U U i o 6214
20=?=?=
2-18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm ，分辨力为0.05mm ，灵敏度为2.7V/mm ，电位器绕线骨架外径d=5mm ，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25×10-4Ω·mm 。当负载电阻R L =10Ω时，求传感器的最大负载误差。
解：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/0.05=200 则导线长度为
l =N πd=200πd ， (d 为骨架外径)
电阻丝直径与其分辨力相当，即d 丝=0.05mm 故电阻丝的电阻值 24
丝d l
S
l R πρ
ρ
==
()Ω=????=-52005.04
5
2001025.324π
π
052.010
105203=?==L R R m δLm ≈15m%=15×0.052%=0.78%
第3章 电感式传感器
3-15 某差动螺管式电感传感器(参见教材图3-15)的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l =10mm ，l c =6mm ，r=5mm ，r c =1mm ，设实际应用中铁芯的相对磁导率μr =3000，试求：
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L 0=?及其电感灵敏度足K L =?
(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz ，电压E=1.8V ，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K 。
(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少?
螺管式线圈插棒式铁芯
线圈1
线圈2
铁芯
（a)(b)
图3-15 差动螺管式电感传感器
解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得
()
2
2
2
2
00c c r r l lr
l
W L μπμ+=
()
()
()
H 46.010*********
1010108001049
292
2
32
7=???+??????=
----ππ
差动工作灵敏度：
r c L r l W K μπμ2
2
2
02?
=
()
mm
m m /6.151/6.1513000
10110108001042
62
32
7H =H =???????=---ππ
(2) 当f =1000Hz 时，单线圈的感抗为 X L =ωL 0 =2πf L 0 =2π×1000×0.46=2890(Ω) 显然X L >线圈电阻R 0，则输出电压为
2L L
E U O ?=
测量电路的电压灵敏度为
H =H =H
?==?=
m mV V V
L E L U K u /96.1/96.146.028.1200 而线圈差动时的电感灵敏度为K L =151.6mH/mm ，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为
H ?H =?=m mV mm m K K K u L /96.1/6.151
=297.1mV/mm
√3-16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电U sr =4V ，f=400Hz ，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH ，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求：
(1)匹配电阻R 3和R 4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压sc U ?与输入电压sr
U ?
之间的相位差。
解：（1） 线圈感抗
X L =ωL=2πf L=2π?400?30?10-3=75.4（Ω） 线圈的阻抗
()Ω=+=+=4.854.7540222
2L X R Z
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R 3 = R 4 =Z=85.4（Ω）
（2）当ΔZ=10Ω时，电桥的输出电压分别为
单臂工作： ()V Z Z U U sr sc 117.04
.8510
444=?=?=
双臂差动工作： ()V Z Z U U sr sc 234.04
.8510
242=?=?=
（3） ?===--9.274
.7540
tan tan
11
L R ω? 3-17 如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm 2，气隙总长度δ= 0.8mm ，衔铁最大位移△δ=±0.08mm ，激励线圈匝数W=2500匝，导线直
径d=0.06mm ，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm ，当激励电源频率f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。 解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）
H =H ?=??????π=δμ=----m 15710571108010442500104S W L 13
6
2720..
（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm 时，其电感值
()3
6
2
7201008.028.0104425001042S W L ---+??+?????π=?δ?+δμ= =1.31×10-1(H)=131mH
衔铁位移Δδ=﹣0.08mm 时，其电感值
()3
6
272010
08.028.0104425001042----??-?????=??-=πδδμS W L =1.96×10-1(H)=196(mH)
故位移Δδ=±0.08mm 时，电感的最大变化量为
ΔL=L -﹣L +=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
设mm 206.044l Cp ??
? ??
+?=为每匝线圈的平均长度，则
4
2d l W s l
R Cp πρρ?==
()
()Ω=?????? ?
?+???=---6.2491006.04
10206.04425001075.12
1
1
6
=249.6Ω
(4)线圈的品质因数
()
8.156.2491057.14000221
=Ω???===-ππωR fL R L
Q
(5)当存在分布电容200PF 时，其等效电感值
()()()H
=H ?=?????-?=
+=
-=----m LC
f L LC
L L p 1601060.110
2001057.14000211057.1211112
1
2
1
2
2ππω
3-18 如图3--15所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l =160mm ，r=4mm ， r c =2.5mm ，l c =96mm ，导线直径d=0.25mm ，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm ，线圈匝数
W 1=W 2=3000匝，铁芯相对磁导率μr =30，激励电源频率f=3000Hz 。要求：
(1)画出螺管内轴向磁场强度H~x 分布图，根据曲线估计当△H<0.2(IN ／l)时，铁芯移动工作范围有多大?
(2)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (3)当铁芯移动±5mm 时，线圈的电感的变化量△L=?
(4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V ，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。
解：（1） 略
（2）单位线圈电感值
()()()
H =H ?=???
??????+??????
????π??π=????
?
?μ+πμ=-------m ...r l r l /l W L c c r 057107051052102963010410216010216030001042222623623232722220 电阻值 42/d l W S l
R Cp π?ρ=ρ= （l cp =2πr ，每匝导线长度） )(9.264
/1025.010********
75.1221
6
Ω=??????=---ππ 则品质因数 ()
9.399.261070.53000222
=Ω???===-ππωR fL R L
Q
(3)铁芯位移Δl c =±5mm 时，单个线圈电感的变化
()()
()()()H
±=H ?±=?±????????=
?=
?-----?m l r l W L c
c r 2.5102.5105105.23010216030001042/33
2
3
2
3
2
722
2
ππμπμ
(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L 和平衡电阻R 放置在桥路输出的两侧，则θ =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压 657
255022???=??=..E L L K
U o =0.544(V)=544mV
其电桥电路如下图所示，其中Z 1、Z 2为差动螺管式电感传感器、R 1、R 2为电桥平衡电阻。 (图略)
第4章 电容式传感器
4-2 试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联 1
11d S
C ε=
， 2
22d S
C ε=
， 3
33d S
C ε=
S
d d d S d S d S d C C C C 3212
133123213322113211
111εεεεεεεεεεεε++=
++=++=串
故 3
32211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d S
d d d S C ++=
++=
串
（2）两个电容器并联
d
S
C C C C d
S C C C εε222121==+====并
（3）柱形电容器
()
12/ln 2d d L
C πε=
√4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。试求：
(1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm 时，输出电压U sc 值。
习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
2
0214
δπ
εD C C C =
==
()
()pF
F 6.40106.401025.04102.381085.8123
2
312=?=??????=
----π
由于 12
0010
6.4040021
211-???===
ππωfC C X c ())k .(R .Ω=>>Ω?=1510896
则
0022δd
U C C U U i i ?=
?=
从而得 m V mm V U d U K i u μδ/12.0/12025
.0260
200==?==?=
(2) U 0 = K u Δd=0.12V/μm×10μm=1.2V
4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm ，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1μm 户时的输出电压为多少?
解：由题意可求
（1）初始电容：
()
()pF
F d r d S
C 48.11048.1103.01041085.8123
2
3120
2
00
00=?=?????=
=
=
----ππεε
由
0d d
C C ?=?，则当Δd=±10um 时 pF d d C C 049.03
.0101048.13
00±=?±?=?=?-
如果考虑d 1=0.3mm+10μm 与d 2=0.3mm ﹣10μm 之间的电容变化量ΔC′，则应为 ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF (2) 当Δd=±1μm 时 pF .pF .m
.m C d d C 0049048110301300±=?μ?μ±=?=
? 由 K u =100mV/pF=U 0/ΔC ，则
U 0=K u ΔC=100mV/pF ×(±0.0049pF)=±0.49Mv
4-5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm ；d 1=d 2=d 0=0.6mm ；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12
F/m 。测量电路参数：u sr =u=sr U ?
= 3sin ωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm 时，电桥输出端电压U sc ?
习题图4-5
解：由习题图4-5可求 初始电容
C 1=C 2=C 0=εS/d=ε0πr 2/d 0
()
pF .F (676106761060101210858123)
2
3
12=?=???π??=
----
变压器输出电压 ?
????
+-=+-=-?+=U C C C C U Z Z Z Z U U Z Z Z U sc
2
12121122122 其中Z 1 ,Z 2 分别为差动电容传感器C 1 ,C 2 的阻抗.在ΔX< C 0-ΔC ，且?C/C 0=?d/d 0，由此可得 t sin .t sin ..U d x U C C U sr sc ω=ω?=?≈?=??? 25036 005000 4-6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量 电路。差动电容器参数为：a=40mm ，b=20mm ，d l =d 2=d 0=1mm ；起始时动极板处于中 间位置，C l =C 2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m 。测量电路参数：D 1、D 2为理想二极管；及R 1=R 2=R=10KΩ；R f =1MΩ，激励电压U i =36V ，变化频率f=1MHz 。试求当动极板向右位移△x=10mm 时，电桥输出端电压U sc ? 习题图4-6 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容 3 3312 000001011020210401085.82----??????=??==d b a d S C εε =3.54×10-12（F ）=3.54pF 当动极板向右移Δx=10mm 时，单个电容变化量为 ()pF C C a x C 77.154.32 1 2/40102/00=?==?= ? 则 C 1 = C 0+ΔC ，C 2 = C 0-?C ，由双T 二极管网络知其输出电压 U SC = 2 k U i f ΔC () () ()() () V C f U R R R R R R i f f f 55.21077.1103610102101021010222 1266 2 64 6 4 4 2≈??????+?+=?++=- 4-7 一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A 、C 和D 是固定极板；板B 是活动极板，其厚度为t ，它与固定极板的间距为d 。B 、C 和D 极板的长度均为a ，A 板的长度为2a ，各板宽度为b 。忽略板C 和D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C AC 和C AD 的表达式(x=0时为对称位置)。 习题图4-7 解：参见习题图4-7知 C AC 是C AB 与C BC 串联，C A D 是C AB 与C BD 串联。 当动极板向左位移a/2时，完全与C 极板相对，此时 C AB =C BC =ε0ab/d ， 则 C AC =C AB /2=C BC /2=ε0ab/2d ； C A D =ε0ab/(2d+t)。 当动极板向右移a/2时，与上相仿，有 C AC =ε0ab/(2d+t)；C A D =ε0ab/2d 4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm 2，间隙d 0=0.1mm 。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d 0，而另一侧间隙为d 0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。 解：初始电容 3 4 120 00 010 1.010221085.8---?????== = d S d S C εε =35.4×10-12(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙 22000b d )b d (d d +=++= =0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为 3412010 105.010221085.8---?????==d S C ε =33.7×10-12(F)=33.7pF 第5章 压电式传感器 5-3 有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压： (1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。 解：由题意知，压电晶体受力为 F=PS=10×106×20×10-6=200(N) （1）0°X 切割石英晶体，εr =4.5，d 11=2.31×10-12C/N 等效电容 3 6120101010205.41085.8---?????== d S C r a εε =7.97×10-14 (F) 受力F 产生电荷 Q=d 11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC 输出电压 ()V C Q U a a 3 14 1210796.510 97.710462?=??==-- （2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N 等效电容 3 612010 10102019001085.8---?????== d S C r a εε =33.6×10-12 (F)=33.6(pF) 受力F 产生电荷 Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C 输出电压 ()V C Q U a a 312 8 10137.110 6.331082.3?=??==-- 5-4某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求： (1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应； (3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少? (4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大? 解：（1） cm V pF cm C C K K a q u /105.21000/5.2/9?== = （2）高频（ω→∞）时，其响应 i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++= ++==33 ()cm /V .F cm /C .8121017610503000100052?=?++= - （3）系统的谐振频率 () i c a n C C C R ++= = 1 1 τ ω 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为 2εσ ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说法正确的是( ) (A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C ) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D ) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D ). *9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶 第一章 1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 解：因为 ， 且 ()??? ? ??+- =-===Ω?22000212cos 12sin c R R l l d d r dS d c πθπ?θθ 所以??? ? ??+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π 2. 如图所示，设小面源的面积为?A s ，辐射亮度为L e ，面源法线 与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为?A c ，到面源?A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面?A c 的入射角，试计算小面源在?A c 上产生的辐射照度。 解：亮度定义: 强度定义:Ω Φ =d d I e e 可得辐射通量：Ω?=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为：2 0cos l A d c c θ?= Ω 则在小面源在?A c 上辐射照度为：20 cos cos l A L dA d E c s s e e e θθ?=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ = 得θcos dA d L d e Ω=Φ，且() 2 2cos r l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d r l rdr l L E πθπ =+=? ?∞ 20 0222 2 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ ΩΦd d e e I = r r e e A dI L θ?cos = 第1.1题图 第1.2题图 Database Systems: The Complete Book Solutions for Chapter 2 Solutions for Section 2.1 Exercise 2.1.1 The E/R Diagram. Exercise 2.1.8(a) The E/R Diagram Kobvxybz Solutions for Section 2.2 Exercise 2.2.1 The Addresses entity set is nothing but a single address, so we would prefer to make address an attribute of Customers. Were the bank to record several addresses for a customer, then it might make sense to have an Addresses entity set and make Lives-at a many-many relationship. The Acct-Sets entity set is useless. Each customer has a unique account set containing his or her accounts. However, relating customers directly to their accounts in a many-many relationship conveys the same information and eliminates the account-set concept altogether. Solutions for Section 2.3 Exercise 2.3.1(a) Keys ssNo and number are appropriate for Customers and Accounts, respectively. Also, we think it does not make sense for an account to be related to zero customers, so we should round the edge connecting Owns to Customers. It does not seem inappropriate to have a customer with 0 accounts; 物理期末知识点整理 1、 计算题知识点 1） 电荷在电场中运动，电场力做功与外力做功的总的显影使得带电粒子动能增加。 2） 球面电荷均匀分布，在球内各点激发的电势，特别是在球心激发的电势（根据高斯定理，球面内的电场强度为零，球内的电势与球面的电势相等 04q R επε= ，电势满足叠加原理） 3） 两个导体球相连接电势相等。 4） 载流直导线在距离r 处的磁感应强度02I B r μπ= ，导线在磁场中运动产生的感应电动势。（电场强度02E r λπε= ）t φ ξ=- 5） 载流直导线附近的线框运动产生的电动势。 6） 已知磁场变化，求感应电动势的大小和方向。 7） 双缝干涉，求两侧明纹间距，用玻璃片覆盖其中的一缝，零级明纹的移 动情况。（两明纹间距为' d d d λ?= ，要求两侧明纹的间距，就是要看他们之间有多少个d ?，在一缝加玻璃片，使得一端的光程增加，要使得两侧光程相等，光应该向加玻璃片的一方移动） 8） 牛顿环暗环公式，理解第几暗环的半径与k 的关系。（r =k=0、1、2…..）） 9） 光栅方程，光栅常数，第几级主极大与相应的衍射角，相应的波长，每厘米刻线条数，第一级谱线的衍射角（光栅明纹方程(')sin b b k θλ+=±（k=0、1、2….）暗纹方程(')sin (21)/2b b k θλ+=±+（k=0、1、2….）光栅常数为'b b +） 10） 布鲁斯特定律，入射角与折射角的关系2 1 tan b n n θ= 2、 电场强度的矢量合成 3、 电荷正负与电场线方向的关系（电场线从正电荷发出，终止于负电荷） 4、 安培环路定理0Bdl I μ=?。 5、 导线在磁场中运动（产生感应电动势），电流在磁场中运动受到安培力的作用。 6、 干涉条件（频率相同，相位相等或相位差恒定，振动方向相同） b θ 习 题 1 1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功 率。 ΩΦd d e e I =， 202πd l R c =Ω 202e πd d l R I I c e e ==ΩΦ 2. 如图所示，设小面源的面积为A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为 s ；被照面的面积为A c ，到面源A s 的距离为l 0。若 c 为辐射在被照面A c 的入射角，试计算小面源在A c 用定义r r e e A dI L θ?cos =和A E e e d d Φ=求解。 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 不是热辐射。 6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 m 随温 度T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出 常数=T m λ。 这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.89810-3 m K 。 普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 按色温区分。 习 题 2 1. 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口的光辐射的大气衰减因素。 对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。 l 0 S R c 第1题图 L e ?A s ?A c l 0 θs θc 第2题图 2. 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？ 是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。 5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？ 当光波的两个垂直分量E x ，E y 的光程差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加的电压，称为半波电压。 7. 若取v s =616m/s ，n =2.35， f s =10MHz ， 0=0.6328m ，试估算发生拉曼-纳斯衍射 所允许的最大晶体长度L max =? 由公式0 2202044λλλs s s f nv n L L =≈<计算，得到 612 2022max 10 6328.0410********.24-?????==λs s f nv L 。 10. 一束线偏振光经过长L =25cm ，直径D =1cm 的实心玻璃，玻璃外绕N =250匝导线，通有电流I =5A 。取韦尔德常数为V =0.2510-5（）/cm T ，试计算光的旋转角。 由公式L αθ=、VH =α和L NI H = 计算，得到VNI =θ。 11. 概括光纤弱导条件的意义。 从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。 15. 光波水下传输有那些特殊问题？ 主要是设法克服这种后向散射的影响。措施如下： ⑴适当地选择滤光片和检偏器，以分辨无规则偏振的后向散射和有规则偏振的目标反射。 ⑵尽可能的分开发射光源和接收器。 ⑶采用如图2-28所示的距离选通技术。当光源发射的光脉冲朝向目标传播时，接收器 第1章习题参考答案 1.思考题 （1）什么是数据库、数据库管理系统、数据库系统？它们之间有什么联系？ 答：数据库是存贮在计算机的有结构的数据集合；数据库管理系统是一个软件，用以维护数据库、接受并完成用户对数据库的一切操作；数据库系统指由硬件设备、软件系统、专业领域的数据体和管理人员构成的一个运行系统。 （2）当前，主要有哪几种新型数据库系统？它们各有什么特点？用于什么领域，试举例说明？答：主要有：分布式数据库、面向对象数据库、多媒体数据库、数据仓库技术、空间数据库。 （3）什么是数据模型？目前数据库主要有哪几种数据模型？它们各有什么特点？ 答：数据模型是一组描述数据库的概念。这些概念精确地描述数据、数据之间的关系、数据的语义和完整性约束。很多数据模型还包括一个操作集合。这些操作用来说明对数据库的存取和更新。数据模型应满足3方面要求：一是能真实地模拟现实世界；二是容易为人们理解；三是便于在计算机上实现。目前在数据库领域，常用的数据模型有：层次模型、网络模型、关系模型以及最近兴起的面向对象的模型。 （4）关系数据库中选择、投影、连接运算的含义是什么？ 答： 1）选择运算：从关系中筛选出满足给定条件的元组（记录）。选择是从行的角度进行运算，选择出的记录是原关系的子集。 2）投影运算：从关系中指定若干个属性（字段）组成新的关系。投影是从列的角度进行运算，得到的新关系中的字段个数往往比原关系少。 3）连接运算：将两个关系按照给定的条件横向拼接成新的关系。连接过程是通过两个关系中公有的字段名进行的。 （5）关键字段的含义是什么？它的作用是什么？ 答：一个关系中可以确定一个字段为关键字段，该字段的值在各条记录中不能有相同的值。（如：门牌）；关键字段的作用主要是为建立多个表的关联和进行快速查询。 （6）什么是E-R图？E-R 图是由哪几种基本要素组成？这些要素如何表示？ 答：E-R图也称实体-联系图(Entity Relationship Diagram)，提供了表示实体类型、属性和联系的方法，用来描述现实世界的概念模型。构成E-R图的基本要素有3种，即实体、属性和联系。其表示方法为：用矩形框表示现实世界中的实体，用菱形框表示实体间的联系，用椭圆形框表示实体和联系的属性，实体名、属性名和联系名分别写在相应框。 ABAAC ABCAA 第2章习题解答 1. 思考题 （1）在SQL Server 2008中的数据库中包含哪些对象？其中什么对象是必不可少的？其作用又是什么？ 答：SQL Server 2008中的数据库对象主要包括数据库关系图、表、视图、同义词、可编程性、Service Broker、存储和安全性等。其中表对象是必不可少的。表是由行和列构成的集合，用来存储数据。 （2）SQL Server提供的系统数据库master它的作用是什么？用户可以删除和修改吗？为什么？答：master 数据库记录SQL Server 系统的所有系统级信息。主要包括实例围的元数据、端点、服务器和系统配置设置以及记录了所有其他数据库的存在、数据库文件的 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 机 械 波 6-1 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ ） 题6-1 图 （Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2 π （Ｃ） 均为2 π- （Ｄ） 2π 与2π- （Ｅ） 2π-与2 π 分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）． 6-2 一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图（a）所示，则该时刻（） （A）A点相位为π（B）B点静止不动 （C）C点相位为 2 π3（D）D点向上运动 分析与解由波形曲线可知，波沿x轴负向传播，B、D处质点均向y轴负方向运动，且B处质点在运动速度最快的位置. 因此答案（B）和（D）不对. A处质点位于正最大位移处，C 处质点位于平衡位置且向y轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图（b）所示.A、C点的相位分别为0和 2 π3.故答案为（C） 题 6-2 图 6-3如图所示，两列波长为λ的相干波在点P相遇．波在点S1振动的初相是φ1，点S1到点P的距离是r1．波在点S2的初相是φ2，点S2到点P的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为（） AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 大学物理复习提纲 大学物理1 第一章 质点运动学 教学要求： 1．质点平面运动的描述，位矢、速度、加速度、平均速度、平均加速度、轨迹方程。 2．圆周运动，理解角量和线量的关系，角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。 主要公式： 1．笛卡尔直角坐标系位失r=x i +y j +z k ， 质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r )()()()( 参数方程：。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去 )()() ( 2．速度：dt r d v 3．加速度：dt v d a 4．平均速度：t r v 5．平均加速度：t v a 6．角速度：dt d 7．角加速度：dt d 8．线速度与角速度关系： R v 9．切向加速度： R dt dv a 10．法向加速度：R v R a n 2 2 11．总加速度：2 2n a a a 第二章 牛顿定律 教学要求： 1．牛顿运动三定律及牛顿定律的应用。 2．常见的几种力。 主要公式： 1．牛顿第一定律：当0 合外F 时，恒矢量 v 。 2．牛顿第二定律：dt P d dt v d m a m F 3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：F F 第三章 动量和能量守恒定律 教学要求： 1．质点的动量定理、质点系的动量定理和动量守恒定律。 2．质点的动能定理，质点系的动能定理、机械能守恒定律。 3．变力做功。 4．保守力做功的特点。 主要公式： 1．动量定理：P v v m v m dt F I t t )(1221 2．动量守恒定律：0,0 P F 合外力 当合外力 3. 动能定理：)(2 1212 22 1v v m E dx F W x x k 合 4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0 E 第四章 刚体 教学要求： 1． 刚体的定轴转动，会计算转动惯量。 2．刚体定轴转动定律和角动量守恒定律。 主要公式： 1． 转动惯量： r dm r J 2 是转动惯性大小的量度. 与三个因素有关:(刚体质量,质量分布,转轴位置.) 2． 平行轴定理：2 md J J c 可见光的波长、频率和光子的能量范围分别是多少？ 波长：380~780nm 400~760nm 频率：385T~790THz 400T~750THz 能量：~ 辐射度量与光度量的根本区别是什么？为什么量子流速率的计算公式中不能出现光度量？ 为了定量分析光与物质相互作用所产生的光电效应，分析光电敏感器件的光电特性，以及用光电敏感器件进行光谱、光度的定量计算，常需要对光辐射给出相应的计量参数和量纲。辐射度量与光度量是光辐射的两种不同的度量方法。根本区别在于：前者是物理（或客观）的计量方法，称为辐射度量学计量方法或辐射度参数，它适用于整个电磁辐射谱区，对辐射量进行物理的计量；后者是生理（或主观）的计量方法，是以人眼所能看见的光对大脑的刺激程度来对光进行计算，称为光度参数。因为光度参数只适用于~的可见光谱区域，是对光强度的主观评价，超过这个谱区，光度参数没有任何意义。而量子流是在整个电磁辐射，所以量子流速率的计算公式中不能出现光度量.光源在给定波长λ处，将λ～λ+dλ范围内发射的辐射通量 dΦe，除以该波长λ的光子能量hν，就得到光源在λ处每秒发射的光子数，称为光谱量子流速率。 一只白炽灯，假设各向发光均匀，悬挂在离地面1.5m的高处，用照度计测得正下方地面的照度为30lx，求出该灯的光通量。 Φ=L*4πR^2=30*4**^2= 一支氦-氖激光器（波长为）发出激光的功率为2mW。该激光束的平面发散角为1mrad,激光器的放电毛细管为1mm。 求出该激光束的光通量、发光强度、光亮度、光出射度。 若激光束投射在10m远的白色漫反射屏上，该漫反射屏的发射比为，求该屏上的光亮度。 从黑体辐射曲线图可以看书，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长随温度T的升高而减小。试用普朗克热辐射公式导出 式这一关系式称为维恩位移定律中，常数为?10-3m?K。 普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。教材P8 什么是光辐射的调制？有哪些调制的方法？它们有什么特点和应用？ 光辐射的调制是用数字或模拟信号改变光波波形的幅度、频率或相位的过程。 光辐射的调制方法有内调制和外调制。 内调制：直接调制技术具有简单、经济、容易实现等优点。但存在波长(频率)的抖动。 LD、LED 外调制：调制系统比较复杂、消光比高、插损较大、驱动电压较高、难以与光源集成、偏振敏感、损耗大、而且造价也高。但谱线宽度窄。机械调制、电光调制、声光调制、磁光调制 说明利用泡克尔斯效应的横向电光调制的原理。画出横向电光调制的装置图，说明其中各个器件的作用。若在KDP晶体上加调制电压U=Um ，U在线性区内，请写出输出光通量的表达式。 Pockels效应：折射率的改变与外加电场成正比的电光效应。也称线性电光效应。 光传播方向与电场施加的方向垂直，这种电光效应称为横向电光效应。 说明利用声光布拉格衍射调制光通量的原理。超声功率Ps的大小决定于什么？在石英晶体上应加怎样的电信号才能实现光通量的调制？该信号的频率和振幅分别起着什么作用？ 当超声波在介质中传播时，将引起介质的弹性应变作时间上和空间上的周期性的变化，并且导致介质的折射率也发生相应的变化。当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象，这就是声光效应。 声光介质在超声波的作用下，就变成了一个等效的相位光栅，当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束通过这个光栅时就要产生衍射，这就是声光效应。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。 第1章数据概述 一．选择题 1．下列关于数据库管理系统的说法，错误的是C A．数据库管理系统与操作系统有关，操作系统的类型决定了能够运行的数据库管理系统的类型 B．数据库管理系统对数据库文件的访问必须经过操作系统实现才能实现 C．数据库应用程序可以不经过数据库管理系统而直接读取数据库文件 D．数据库管理系统对用户隐藏了数据库文件的存放位置和文件名 2．下列关于用文件管理数据的说法，错误的是D A．用文件管理数据，难以提供应用程序对数据的独立性 B．当存储数据的文件名发生变化时，必须修改访问数据文件的应用程序 C．用文件存储数据的方式难以实现数据访问的安全控制 D．将相关的数据存储在一个文件中，有利于用户对数据进行分类，因此也可以加快用户操作数据的效率 3．下列说法中，不属于数据库管理系统特征的是C A．提供了应用程序和数据的独立性 B．所有的数据作为一个整体考虑，因此是相互关联的数据的集合 C．用户访问数据时，需要知道存储数据的文件的物理信息 D．能够保证数据库数据的可靠性，即使在存储数据的硬盘出现故障时，也能防止数据丢失 5．在数据库系统中，数据库管理系统和操作系统之间的关系是D A．相互调用 B．数据库管理系统调用操作系统 C．操作系统调用数据库管理系统 D．并发运行 6．数据库系统的物理独立性是指D A．不会因为数据的变化而影响应用程序 B．不会因为数据存储结构的变化而影响应用程序 C．不会因为数据存储策略的变化而影响数据的存储结构 D．不会因为数据逻辑结构的变化而影响应用程序 7．数据库管理系统是数据库系统的核心，它负责有效地组织、存储和管理数据，它位于用户和操作系统之间，属于A A．系统软件B．工具软件 C．应用软件D．数据软件 8．数据库系统是由若干部分组成的。下列不属于数据库系统组成部分的是B A．数据库B．操作系统 C．应用程序D．数据库管理系统 9．下列关于客户/服务器结构和文件服务器结构的描述，错误的是D A．客户/服务器结构将数据库存储在服务器端，文件服务器结构将数据存储在客户端 B．客户/服务器结构返回给客户端的是处理后的结果数据，文件服务器结构返回给客户端的是包含客户所需数据的文件 C．客户/服务器结构比文件服务器结构的网络开销小 D．客户/服务器结构可以提供数据共享功能，而用文件服务器结构存储的数据不能共享 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A ) 放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随 位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因 而正确答案为(B ). 9－2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面 的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线 数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不 可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说法正确的是( ) (A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 1.1可见光的波长、频率和光子的能量范围分别是多少？ 波长：380~780nm 400~760nm 频率：385T~790THz 400T~750THz 能量：1.6~3.2eV 1.2辐射度量与光度量的根本区别是什么？为什么量子流速率的计算公式中不能出现光度量？ 为了定量分析光与物质相互作用所产生的光电效应，分析光电敏感器件的光电特性，以及用光电敏感器件进行光谱、光度的定量计算，常需要对光辐射给出相应的计量参数和量纲。辐射度量与光度量是光辐射的两种不同的度量方法。根本区别在于：前者是物理（或客观）的计量方法，称为辐射度量学计量方法或辐射度参数，它适用于整个电磁辐射谱区，对辐射量进行物理的计量；后者是生理（或主观）的计量方法，是以人眼所能看见的光对大脑的刺激程度来对光进行计算，称为光度参数。因为光度参数只适用于0.38~0.78um的可见光谱区域，是对光强度的主观评价，超过这个谱区，光度参数没有任何意义。而量子流是在整个电磁辐射，所以量子流速率的计算公式中不能出现光度量.光源在给定波长λ处，将λ～λ+dλ范围内发射的辐射通量dΦe，除以该波长λ的光子能量hν，就得到光源在λ处每秒发射的光子数，称为光谱量子流速率。 1.3一只白炽灯，假设各向发光均匀，悬挂在离地面1.5m的高处，用照度计测得正下方地面的照度为30lx，求出该灯的光通量。 Φ=L*4πR^2=30*4*3.14*1.5^2=848.23lx 1.4一支氦-氖激光器（波长为63 2.8nm ）发出激光的功率为2mW 。该激光束的平面发散角为1mrad,激光器的放电毛细管为1mm 。 求出该激光束的光通量、发光强度、光亮度、光出射度。 若激光束投射在10m 远的白色漫反射屏上，该漫反射屏的发射比为0.85，求该屏上的光亮度。 32251122()()()6830.2652100.362()()22(1cos )()0.362 1.15102(1cos )2(1cos 0.001) 1.4610/cos cos cos 0()0.3v m e v v v v v v v v v v v K V lm d I d S Rh R R I cd dI I I L cd m dS S r d M dS λλλλλππθλπθπθθπλ-Φ=Φ=???=Φ?Φ= =Ω?Ω ??Ω===-?Φ===?--??= ===??Φ==52262 4.610/0.0005 lm m π=??'2' ''22 2' '2'2'100.0005(6)0.850.850.85cos 0.85155/cos 2v v v v v v v v l m r m P d r M E L dS l r L d dM l L cd m d dS d πθπθπ=>>=Φ===??Φ====ΩΩ 1.6从黑体辐射曲线图可以看书，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 随温度T 的升高而减小。试用普朗克热辐射公式导出 常数=T m λ 式这一关系式称为维恩位移定律中，常数为-。 普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。教材P8 2.1什么是光辐射的调制？有哪些调制的方法？它们有什么特点和应用？ 第一章 2. 如图所示，设小面源的面积为?A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0 的夹角为θs ；被照面的面积为?A c ，到面源?A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面?A c 的入射角，试计算小面源在?A c 上产生的辐射照度。 解：亮度定义: r r e e A dI L θ?cos = 强度定义:Ω Φ =d d I e e 可得辐射通量：Ω?=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为： 2 cos l A d c c θ?= Ω 则在小面源在?A c 上辐射照度为：2 cos cos l A L dA d E c s s e e e θθ?=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对 的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ = 得θcos dA d L d e Ω=Φ，且() 2 2cos r l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d r l rdr l L E πθπ =+=? ?∞ 20 0222 2 7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即 M=常数4T ?。这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.6710-8W/m 2K 4 解答：教材P9，对公式2 1 5 1 ()1 e C T C M T e λλλ=-进行积分即可证明。 第二章 3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上） 解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为： L e ?A s ?A c l 0 θs θc 第1.2题图 第十章 静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 题 10-2 图 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力. 第七章 气体动理论 7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( ) (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)． 7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 ()()() 4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( ) (A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为 M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有 3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相 同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)． 7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 00,2,4λλ===Z Z 0v v 分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2= ，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平 均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d 2 π21 =λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)． nkT p = 习题1 1?设在半径为R c的圆盘中心法线上，距盘圆中心为I。处有一个辐射强度为I e的点源S,如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 2.如图所示，设小面源的面积为「A s,辐射亮度为L e,面源法线与I。的夹角为被照面的面积为.-：Ac，至価源.■:A s的距 离为I。。若4为辐射在被照面「A c的入射角，试计算小面源在UAc上产生的辐射照度。 3?假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景） 该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度。 解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为 L = dI e^ = L e dS eo 得到余弦辐射体的面元dS向半空间的辐射通量为 d：：「Le。二dS ms d①又因为在辐射接收面上的辐射照度E e定义为照射在面元上的辐射通量d「e与该面元的面积dA之比，即E e e dA L ndS 2 所以该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度为E e e单位是W/m2 A d 解: l e n R2 =le d「 ，其各处的辐亮度L e均相同。试计算d：」 e e 解：用定义L e 4.霓虹灯发的光是热辐射吗? 学习-----好资料 解： 不是热辐射。 5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？ 解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口总显得特别黑暗 6.从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 f 随温度T 的升高而减小。试由普朗克 热辐射公式导出 ■m T 二常数。 这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为 2.898 10-3m 水。 解：普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于 0，即可求的。 7?黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度 M 。试由普朗克热辐射公式导出 M 与温度T 的四次方成正 比，即 M 二常数*T 4 ■5 [exp(C 21 / T)-1]及地球面积 ’ 4 R 2 得出地球表面接收到此辐射的功率。 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 解：按色 温区分。 10. :? v dv 为频率在vLI(v ，dv)间黑体辐射的能量密度，'.d-为波长在’L d ■间黑体辐射能量密度。已知 3 3 ;? v =8二 hv / c [exp( hv/kBT)-1]，试求 匚。 解：黑体处于温度 T 时，在波长■处的单色辐射出射度有普朗克公式给出： 2-hc 2 M eb - 5 ，[exp(hc/，k )-1] 则上式可改写为 C 1 M e b = 5 ■ [exp(C 2/ T) -1] 将此式积分得 2 M eb 二M eb d ■二5 c d - cT 4此即为斯忒藩一玻尔兹曼定律。 eb 0 3[exp(hc/，k B )-1] = 5.670 10$J / m 2*k 4为斯忒藩一玻尔兹曼常数。 &宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于 (1) 此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义? (2) 地球表面接收到此辐射的功率是多大？ 3K 黑体辐射。 解：答(1)由维恩位移定律'm T =2897.9(?im* k )得 2897.9 3 =965.97 J m (2)由M e =d e 和普朗克公式 M e.b dS 这一关系式被称为斯忒藩一玻尔兹曼定律，其中常数为 5.67*10-8W( m 2 K 4)O 式中h 为普朗克常数, c 为真空中光速，k B 为玻尔兹曼常数。令 C i =2二he G 二晋 ^-.2, 4 2 k物理学教程(第二版)(上册)课后答案
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