目录
第一章集合与函数概念
1．1 集合 (1)
课时1 集合的含义与表示 (1)
课时2 集合间的基本关系 (3)
课时3 集合的基本运算 (5)
课时4 集合习题课 (7)
1．2 函数及其表示 (9)
课时5 函数的概念 (9)
课时6 函数的定义域 (11)
课时7 函数的值域 (13)
课时8 函数的表示法 (15)
1．3 函数的基本性质 (17)
课时9 单调性与最大（小）值(1) (17)
课时10 单调性与最大（小）值(2) (19)
课时11 奇偶性(1) (21)
课时12 奇偶性(2) (23)
课时13 单调性与奇偶性 (25)
第二章基本初等函数(I)
2．1 指数函数 (27)
课时1 指数与指数幂的运算 (27)
课时2 指数函数及其性质(1) (29)
课时3 指数函数及其性质(2) (31)
2．2 对数函数 (33)
课时4 对数与对数运算 (33)
课时5 对数函数及其性质(1) (35)
课时6 对数函数及其性质(2) (37)
2．3 幂函数 (39)
课时7 幂函数 (39)
第三章函数的应用
3．1 函数与方程 (41)
课时1 方程的根与函数的零点 (41)
课时2 用二分法求方程的近似解 (43)
3．2 函数模型及其应用 (45)
课时3 几类不同增长的函数模型 (45)
课时4 函数模型的应用实例 (47)
附：第一章检测卷
第二章检测卷
第三章检测卷
模块测试卷(I)
模块测试卷( II )
参考答案与点拨
第一章 集合与函数概念
1．1 集合
课时1 集合的含义与表示
【例】若以集合{a ，b ，c ，d}中的四元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形
思路突破 对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．
1．下列所指对象能构成集合的是 ( ) A ．与0接近的数 B ．我班喜欢唱歌的同学
C ．我校参加奥林匹克竞赛的同学
D ．我班的高个子学生
2．给出下列关系：①1
2∈N Q ；③3-?N*；④3-∈Q ，其中正确的个数为 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D．4个
3．直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为 ( )
A．{(x，y)|x=0，y≠0或x≠0，y=0}
B．{(x，y)|x=0且y=0}
C．{(x，y)|xy=0}
D．{(x，y)|x，y不同时为0}
4．下列集合中表示同一集合的是 ( )
A．M={(3，2)} N={(2，3)}
B．M={1，2} N={(1，2)}
C．M={(x，y)|x+y=1} N={y|x+y=1}
D．M={3，2} N={2，3}
5．由实数x，-x，|x| ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若集合A={1，x，x2-x}，则实数x的集合为____．
∈N，x∈Z}，正确的是 ( )
7．用列举法表示集合A={x|12
5x
A．{1，2，3，4}
B．{0，1，2，3，4}
C ．{-1，0，1，2，3，4}
D ．{-7，-1，1，2，3，4}
8．集合A ＝{1，3，5，7，…}用描述法可表示为 ( ) A ．{x|x=n ，n ∈N +} B ．{x|x=2n-1，x ∈N +} C ．{x|x=2n+1，n ∈N +} D ．{x|x=n+2，n ∈N}
9．设x 、y 是非零实数，试用列举法表示集合|||||||x y xy a a x y xy ??=++??
??为____．
10．（教材变式题）用适当的方法表示下列集合．
(1)被3除余1的数的集合； (2)小于18的质数的集合； (3)方程2x 2
-3x-2=0的解集； (4)方程组11
x y x y +=??-=-?的解集
11．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？
12．已知集合A={a-2，2a 2
+5a ，12}，且-3∈A ，求a ．
13．若集合M={x|mx2+x+1=0}只有一个元素，求实数m的取值范围．
14．已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B．求x与y的值
∈A．
15．由实数构成的集合A满足条件：①1?A；②若a∈A，则1
1a
-
(1)若2∈A，试求集合A；
(2)若x∈A，试求集合A；
(3)试讨论该集合能否是单元素集合．
课时2 集合间的基本关系
【例】已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A．试求a的值．
思路突破首先将集合A、B具体化，对集合B具体化时，要注意对参数a进行讨论，然后由B?A，求a 的值．
1．用适当的符号填空．
(l)a____{a ，b ，c}; (2)0____{x|x 2
=0}
(3)?____{x|x 2
+1=0}; (4){x|x 是正方形}____{x|x 是菱形}；
(5){0}____{x|x 2=x}; (6){2，1}____{x|x 2
-3x+2=0}．
2．下列结论： ①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④如果M ?N ．则不属于集合M 的元素必不属于集合N 其中，正确的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．若集合A={正方形}，B={菱形}，C={矩形}，D={平行四边形}，则下列关系中正确的是 ( ) A ．A ?B ?D B ．A ?B ?C C ．B ?C ?D D ． A ?C ?B
4．（高考改编题）已知{1，2}?A ?{1，2，3，4}，则满足条件的A 的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．集合|,,|,2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ????
==
+∈==+∈?????
???
,则M 、N 关系是 ( ) A ．M=N B ．M ?N C ．M ?N D ．M ?N=?
6．（高考变式题）设x 、y ∈R ，集合A={(x ，y)|y=x}，集合(,)|1y B x y x
??==?
??
?
，则集合A ．B 关系是 ( ) A ．A ?B B ．A ?B C ．A=B D ．A ?B
7．(新颖题)定义集合A*B={x|x ∈A 且x ?B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B 的子集个数为 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
8．（2006·上海理）已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B ?A ．则实数m 的取值为____．
9．已知集合A={x|-1
10．已知集合P={x|x 2
=1}，Q={x|ax=1}，Q ?P ，求实数a 的集合____．
11．设集合A={1，3，a}，B={1，a 2
-a+1}，且A ?B ，求a 的值．
12．设集合A={x|x 2
+4x=0}，B={x|x 2
+2(a+1)x+a 2
-1=0，a ∈R}，且B ?A ，求实数a 的值．
13．集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5}，B={x|3≤x ≤22}，且A ?B ，求所有实数a 组成的集合．
课时3 集合的基本运算
【例】已知集合A={a 2
，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a 2
+1}，若A ?B={-3}，求实数a 的值．
思路突破 由A ?B={-3}知-3∈B ．由此展开讨论，求出a 后要注意检验是否符合题意．
1．已知集合M 、P 满足M ?P=M ，则一定有 ( ) A ．M=P B ．M ?P C ．M ?P=P D ．M ?P
2．已知集合A={x| x 2
-x-2=0}，集合B={x|-1 A ．{x|-1≤x ≤2} B ．{-1} C ．{2} D ．{-1，2} 3．(2008．安徽文)若A 为全体正实数的集合，B={-2，-1，1，2}，则下列结论中正确的是 ( ) A ．A ?B={-2，-1} B ．(R C A)?B=(-∞，0) C ．A ?B=(0，+∞) D ．(R C A)?B={-2，-1} 4．满足{1，3}?A={1，3，5}的集台A 的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知集合M={y|y=x 2 +1，x ∈R}，N={y|y=-x 2 +1，x ∈R}，则M ?N= ( ) A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．R 6．(2007．江苏)已知全集U=Z ，A={-1，0，1，2}，B={x|x 2 =x}则A ?U C B= ( ) A ．{-1，2} B ．{-1，0} C ．{0，1} D ．{1，2} 7．已知集合A ＝{1，2，3，x}，B={3，x 2 }，且A ?B={1，2，3，x}，则x=____． 8．设A 、B 是全集U 的两个子集且A ?B ，则集合U C A 与U C B 的关系是____． 9．在下列各图形中，分别用集合表示相应的阴影部分． (1)____ (2)____ (3)____ (4)____ 10．设M={1，2，m 2 -3m-1}，P={-1，3}，且M ?P={3}，求实数m 11．设全集U={2，4，a 2 -a+1}，A={a+1，2}，U C A={7}，求实数a 的值． 12．(变式题)已知U=R ，A={x|x 2 +px+12=0}，B={x|x 2 -5x+q=0}，若(U C A)?B={2}，(U C B)?A={4}，求 A ? B ． 13．已知A={x|a ≤x ≤a+3}．B={x|x>1或x<-6} (1)若A ?B=?，求实数a 的取值范围； (2)若A ?B=B ，求实数a 的取值范围． 14．某班共有学生50名，其中参加数学课外小组的学生有22人，参加物理课外小组的学生有18人，同时参加数学、物理两个课外小组的有13人，问： (1)数学和物理两个小组至少参加一个的学生有多少人？ (2)数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人？ 课时4 集合习题课 1．下列各式中正确的是 ( ) A ．0=? B ．??{0} C ．?={0} D ．0∈? 2．设A 、B 是非空集合，存在元素a ∈A ，且a ?B ，则 ( ) A ．B ?A B ．A ?B ?B C ．A ?B ?A D ．A ?B 3．已知集合M={(x ，y)|x+y<0，xy>0}和P ＝{(x ，y)|x<0，y<0}，那么 ( ) A ．P ?M B ．M ?P C ．M=P D ．M ?P 4．集台A={x|x=3k-2}，B={x|x=3k+1}，C={x|x=6k+1}，以上k ∈Z ，则 ( ) A ．??C ? B ?A B ．C=B ?A C ．C ?B=A D ．C ?B=A 5．(2008·山东理）满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ?{ a 1，a 2，a 3}= { a 1，a 2}的集合M 的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．方程组326 x y x y -=-?? +=?的解集的正确表示方法为 ( ) A ．{1，4} B ．{4，1} C ．{(1，4)} D ．{x=1，y ＝4} 7．(2007·全国I 理)设a ，b ∈R ，集合{1，a+b ，a}=0b b a ?????? ，，，则b-a= ( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．已知M={x|y=x 2 -1}，N={y|y=x 2 -1}，那么M ?N= ( ) A ．? B ．M C ．N D ．R 9．设集合M={x|-1≤x<2}，N={x|x-k≤0}，若M?N≠?，则k的取值范围是 ( ) A．(-∞，2] B．[-1，+∞) C．(-1，+∞) D．[-1，2] 10．(2008·天津理)设集合S={x||x-2|>3}，T={x|a A．-3 C．a≤-3或a≥-1 D．a<-3或a>-1 11．设A={x|-2≤x≤4），B={x|x 12．设A={x|x2-8x+15=0}．B={x|ax-1=0}，若A?B=B，则实数a组成的集合为____． 13．已知方程x2-px+15=0与方程x2-5x+q=0的解集分别为A与B且A?B={3}，则p+q的值为____．14．集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-mx+2=0}，A?B=A，求实数m． 1．2 函数及其表示 课时5 函数的概念 【例】判断下列对应关系是否为函数关系． (1)x→y=|x|，x∈R，y∈R; (2)x→y=1 x ，x∈{-1，0，2}，y∈ 1 10, 2 ?? - ?? ?? ，； (3)x→y为x的平方根，x∈(0，+∞)，y∈R． 思路突破欲判断一个对应A→B是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的唯一性． 1．函数符号y=f(x)表示 A．y等于f与x的乘积 B．f（x）一定是一个式子 C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同 2．下列说法中正确的有 ①y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数； ②y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数； ③f(x)=1与g(x)=x0是同一函数; ④定义域和值域都相同的两函数是同一个函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是( ) 4．下列各组函数中，表示同一函数的序号是____． ①f （x ）=|x|， ②f （x ） g （x ）2 ； ③f （x ）=2 11 x x --，g(x)=x+1； ④ 5．已知A=N ，B={b|b=2a-1．a ∈N}，f （x ）是集合A 到B 的函数，则f(9)的值为____；若f （m ）=9，则m 的值为____． 6．已知集合P={x|0≤x ≤4}，Q={y|0≤y ≤2}，下列对应能表示从P 到Q 的函数的是____．（请用题号表示） ①f:x →y=12x ；②f:x →y=13x ；③f:x →y=23 x ；④f:x → 7．(创新题)如图1-5-1是一个数值转换机，若输入a ____；若输入实数 x 输出的结果为f(x)，则，f(x)=____． 8．(1)已知函数f(x)=2x-1，g(x)=131 x +，则f(g(0))=____，g(f(0))=____； (2)已知，f(x)与g(x)分别由上面的表格给出，则f(f(1))=____， g(g(1))=____．f(g(____))=0．g(f(____))=3． 9．将长为a 的铁丝折成矩形，面积y 关于边长x 的函数关系式为____．其定义域为____． 10．已知函数f(x)=ax+b ，且f(0)=0，f(2)=4，求f(1)，f(-1)的值． 11．已知函数f(x)=x 2 +x-1，(1)求f(2)，f(x 1)；(2)若f(x)=5，求x ． 12．已知函数f(x)= x ax b + (a 、b 为常数，且a ≠0）满足f(2)=1，f(x)=x 有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值． 13．已知函数f(x)=x 2 +ax+b ，集合A={x|f(x)=x}，集合B={x|f[f(x)]=x ，x ∈R}，当A=｛-1，3｝时，求集合B ． 课时6 函数的定义域 【例】求下列函数的定义域 1 2x -； (4)y=0(2)1x x -+ ． 思路突破 求函数定义域首先是判定自变量的全部限制要求，即应使函数式各部分同时有意义，其次求各约束条件的交集． 1．(2008．全国Ⅱ)函数 ( ) A ．{x|x ≥0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ≥1}?{0} D ．{x|0≤x ≤1} 2．求函数 ∈Z)的定义域____． 3．函数f(x)=22(10)(02)3(2)x x x x x +-≤ 的定义域为____． 4．函数 的定义域为____． 5．f(x)的定义域为[1，4]，则f(x+2)的定义域为____． 6．(x)的定义域为[-1，1]，则g(x)=f(x+ 12 )+f(x- 12 )的定义域为____． 7．f(x)的定义域是[a ，b]，其中a<0b ．则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为____． 8．函数的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域为____． 9．函数f(x+3)的定义域为[-4，5]，则f(2x-3)的定义域为____． 10．已知f(x)= 2 12 ax ax ++的定义域是全体实数，求实数a 的取值范围． 11．如图1-6-1，用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x ．求此框架围成的面积y 与x 的函数关系y=f(x)，并求其定义域． 12．若 A ，(a<1)的定义 域为B ． (1)求A ． (2)若B ?A ，求实数a 的取值范围． 课时7 函数的值域 【例】 求下列函数的值域． (1)y=-x 2 +4x+2; (2)y=125x x -+； (4)y=|x+3|+|x-5|． 思路突破 利用配方法、换元法、分离常数法及数形结合法解决 1．当1≤x ≤3时，函数f(x)=x 2 +6x 的值域为____． 2．213x y x +=-的值域为____． 3．函数的值域是____． 4．函数y=|x-2|+|x+1|的值域是____． 5．函数____． 6．求函数y=-x 2 -2x+3的定义域分别为以下几种情况时的值域． (1)x ∈R (2)x ∈[-5，-2） (3)x ∈(-2，1) (4)x ∈(0．3] 7．求函数y=-x 2-2|x|+3的值域， 8．设函数f(x)=-x 2+1的值域为A ，函数g(x)=|x|+5的值域为B ，求R C (A ?B) 9．已知函数y=x 2 -3x-4的定义域为[0，m]，值域为[254 -，-4]，试求m 的取值范围． 10．若实数x ，y 满足x 2 +4y 2 =4x ，求S=x 2 +y 2 的取值范围． 课时8 函数的表示法 【例】(1)已知一次函数f （x ）=ax+b ，af(x)+b=9x+8．求f(x)； (2)已知二次函数f(x)图象的顶点是（-2，-3），与x 轴的两个交点间的距离为6．求该二次函数的解析式 思路突破 (1)中只需把f(x)=ax+b 代人af(x)+b=9x+8即可得关于a 、b 的方程组；(2)中可用待定系数法，利用顶点式或两点式求解． 1．下列说法正确的是 ( ) A ．函数图象必须是光滑的，连续不断的曲线 B ．分段函数是由几个不同的函数组成的，它不是一个函数 C ．函数都可以用解析式来表示 D ．函数图象与垂直于x 轴的任意一条直线最多只有一个公共点 2．(1)已知f(x+1）=2x 2 -4x ，则； (2)已知f(x)=10(0)10(0)x x x ≥? ，则f[f(-7)]=____． 3．已知f(x)=x 2 +x+1，g(x-1)=f(x+1)，则g(x)=____． 4．已知f(x)=x 2-1，g(x)=3x+1．则g[f(0)]=____，f[g(x)]=____． 5．已知2 21111x x f x x --??= ?++??，则f(x)的解析式是____． 6．已知2f （x ）+f （x 1）=3x ，x ≠0，则f(x)的解析式是____． 7．为庆祝学校建立50周年，某校组织合唱汇演，高一年级排列队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排人数m 与这排的排数n 之间的函数关系式为____．自变量n 的取值范围是____． 8．作出下列各函数的图象． (1)y=1-x ，0≤x ≤2，且x ∈Z ； (2)y=2x 2 -4x-3，0≤x ≤3； (3)y=|1-x|； (4) 2. (01)1(10)x x y x x ?≤≤?=?+-≤ ． 9．如图1-8-1，根据y=f(x)，x ∈R 的图象，写出y=f(x)的解析式． 图1-8-1 10．已知函数，f(x)=22(1)(12)2(2)x x x x x x +≤-??-< ?≥? ，若f(a)=3，求a 的值． 11．已知二次函数f(x)满足f(1+ 1 x )=1x +22 1x x +，求f(x)的解析式． 12．如图1-8-2，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平移直线l ，在x=10处停止，它扫过?AOB 所得图形的 面积为S ，它与x 轴的交点为(x ，0) (1)求函数S=f(x)的解析式； (2)求函数S=f(x)的值域； (3)l在何处时，S=10? 图1-8-2 1．3 函数的基本性质 课时9 单调性与最大（小）值(1) 【例】证明下列函数在所定义的区间上是单调函数 (1)y=1-x3，x∈R;(2)y=1 x ，x∈(0，+∞x∈[1，+∞） 思路突破利用单调性的定义，根据取值、作差、变形、定号四个步骤证明函数的单调性，变形其中部分注意技巧，通常考虑配方、因式分解、通分、有理化等方法． 1．下列判断正确的是 ( ) A．对于函数y=f(x)定义域内的一个区间D，存在两个数x1、x2∈D，当x1 B．对于函数y=f(x)定义域内的一个区间D，存在两个数x1、x2∈D，当x1 C．如果函数y=f(x)在定义域内的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在它的定义域上具有单调性 D．如果函数y=f(x)在定义域内的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在D上区间具有单调性 2．下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是 ( ) A．y=3-x B．y=x2+1 C．y=-x2 D．y=x2-2x+3 3．已知函数：①y=|x|；②y=||x x ；③y= 2 || x x -；④y=x+ || x x ，其中在(-∞，0)上为增函数的有 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．函数 ( ) A．(- ∞，-3] B．(-∞，-1] C．[1，+ ∞) D．[-3，-1] 5．若f(x)在R上是增函数且f(x1)>f(x2)，则x1，x2的大小关系为____． 6．函数y=a x -在(0，+∞)上是减函数，则y=-2x 2 +ax 在(0，+∞)上的单调性为____． 7．如图1-9-1所示为y=f(x)的图象，则它的单调减区间为____． 图1-9-1 8．函数f(x)=2x 2 -mx+3在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数m 的值为____． 9．已知y=f(x)在R 上是增函数，则f(a 2 -a+1)与f 34?? ??? 的大小关系是____． 10．作出函数f(x)的单调区间． 11．已知y=f(x)是定义在(-1，1)上的增函数，且f(a-2)-f(4-a 2 )<0，求a 的取值范围． 12．已知函数f(x)是R 上的减函数，且a+b>0求证：f(a)+f(b) 13．已知f(x)=x 2 1x -，求证：f （x ）在(0，+∞)上是增函数． 课时10 单调性与最大（小）值(2) 【例】(1)试讨论f(x)=x+ 1x 在(0，+∞)上的单调性，并画出函数的大致图象； (2)分别求出函数f(x)=x+ 1x 在[ 12 ，2]和[ 1 3 ，4]上的最大值、最小值； (3)求函数g(x)=2 1x x +-在145?????? ，上的最大值、最小值 思路突破 讨论函数单调性的基本方法是用定义进行判断．关键就是要找出增区间和减区间的交界点，找寻此点的方法是：当x 1，x 2在某点的两侧任意各取一点且规定x 1，x 2大小时，f(x 1)-f （x 2）没有确定的符号：当x 1，x 2在某点的同侧任意各取一点且规定x 1，x 2大小时，f(x 1)-f(x 2)有确定的符号，此时我们断定该点就是要找的点．通过函数的单调性研究函数的最值是求最值的基本而又重要的方法． 1．若函数y=mx+b 在(-∞，+∞)上是增函数，则有 ( ) A ．b>0 B ．b<0 C ．m>0 D ．m<0 2．若一次函数y=kx+b(k ≠0)在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则点(k ，b)在直角坐标平面的 ( ) A ．上半平面 B ．下半平面 C ．左半平面 D ．右半平面 3．设f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题： ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增； ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减．则f(x)-g(x)单调递增； ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减； ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减 其中，真命题是 ( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．定义函数 ()()f x y f x ?=? --? (x>0) (x<0) 且函数y 在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y 在区间[-7，-3]上 ( ) A ．为增函数，且最小值为-5 B ．为增函数，且最大值为-5 C ．为减函数，且最小值为-5 D ．为减函数，且最大值为-5 5．如图1-10-1为函数y=f(x)，x ∈[-4，7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间____． 图1-10-1 6．若f(x)=x 2 +2(a-1)x+4是区间（-∞，4]上的减函数，则实数a 的取值范围是____． 7．函数f(x)=mx 2 -(5m-2)x+m 2 -4在[2，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围为____． 8．函数f(x)= (a-1)x 在[1，3]上的最大值为2，则a 的值为____． 9．求函数 10．已知f(x)=12x 2 -x+32 的定义域和值域均为[1，b](b>1)，试求b 的值． 11．已知f(x)=x 2 -4ax+2a+6(a ∈R)，若f(x)的值域为非负数，求a 的取值范围． 12．求f(x)=x2-2ax-1在[0，2]上的最大值和最小值． 13．在矩形ABCD中，AD=15，AB=a(a>15)，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大面积． 课时11 奇偶性(1) 【例】判断下列函数是否具有奇偶性： (1) () f x (2) (1)(0) () (1)(0) x x x f x x x x -> ? =? +< ? 思路突破含绝对值的函数如何处理绝对值是关键，基本方法是考查绝对值内的符号，本题先考虑x的基本范围即定义域，可简化问题；由于分段函数的自变量x所在的范围不同，其对应的表达式有所区别，因此对于分段函数奇偶性的处理要采取分类讨论的数学思想． 1．下列函数是偶函数的是 ( ) A．y=x2，x∈[-1，2] B．y=x2+x，x∈R C．y=2|x|-1，x∈R D．y=x3，x∈R 2．下列说法中不正确的是 ( ) A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B．奇函数的图象一定经过原点 C．若偶函数的图象不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数 D．图象关于y轴对称的函数一定是偶函数 3．边长为x的正方形的面积为f(x)，则f(x)是 ( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 4．奇函数y=f(x)，x∈R的图象必定经过点 ( ) A．（a，f（-a）） B．(-a，f(a)) C．(-a，-f(a)) D．(a，f 1 a ?? ??? ） 5．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有( ) A．f(x)-f(-x)>0 B．f(x)-f（-x）≤0 C．f(x)·f(-x)≤0 D．f(x)·f(-x)>0 6．已知y＝f(x)是偶函数且其图象与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是 ( ) A．1 B．0 C．2 D．4 7．如果定义域为[3-a，5]的函数f(x)为奇函数，那么实数a的值为____． 8．若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+3是偶函数，则实数m的值为____． 9．已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a，b，c是常数)，且f(5)=9，求f(-5)的值为____． 10．偶函数f(x)在y轴右侧的图象如图1-11-1所示，试画出f(x)在y轴左侧的图象． 图1-11-1 11．判断下列函数是否具有奇偶性． (1)f(x)= x2- |x|+1，x∈[-1， (3)f(x)=（x-1） (4)f(x)=x+1 x ． 12．(2008湖北文高考改编题)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=(x)，当x∈(0，2)时f(x)=2x2，求f(7)． 13．设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0．5]时，f(x)的图象如图1-11-2所示，则不等式f(x)<0的解是？ 课时12 奇偶性(2) 【例】已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x 2 +3x-1，求f （x ）的解析式 思路突破根据偶函数的对称性求解对称区间的解析式是基本而重要的题型．关键是利用偶函数的定义及x ≥O 的函数表达式求出x<0的函数表达式．注意“求什么设什么”即设x<0，则-x>0可以沟通已知条件 1．给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( ) ①偶函数的图象一定与纵轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)； ④若奇函数f(x)在x=0有定义，则恒有f(0)=0； ⑤若f(x)为偶函数，则有f(x)=f(-x)=f(|x|)． A ．①② B ．②⑤ C ．④⑤ D ．③④ 2．下列函数既是奇函数又是偶函数的是 ( ) A ．()f x ．()f x C ． ()0x x f x x x ≥?=?- x f x x ≥?=? - 3．若函数f (x)是偶函数，当-1≤x<0时，f(x)=x+1，则0 4．若函数g(x)，f(x)都是奇函数，F(x)=a ·g(x)+b ·f(x)+2在(0，+∞）上有最大值5，则在(-∞，0)上F(x)有 ( ) A ．最大值-5 B ．最小值-5 C ．最大值-1 D ．最小值-1 5．已知定义在[-5，5]上的偶函数f （x ）满足f(3)=2，则f （-3）+1=____． 6．设F(x ）=12 [f(x)-f(-x)] (f(x)为定义在R 上的任意函数），则F （x ）为____函数（试判断奇偶性）； 若F(x)=1 2 [f(x)+f(-x)]，F （x ）为____函数． 7．已知f （x ）=ax 2 +bx+3a+b 是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=____．b=____． 8．设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x>0时有f(x)=x 2 +1，则f(-2)=____． 9．若f(x)=(m-1)x 2 +6mx+2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(-2)从小到大的顺序为____． 10．已知奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x ∈[0，5]时f(x)的图象如图1-12-1所示，则不等式x ·f(x)<0的解集是____． 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） ，且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二） 且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二) 2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录 1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断. 高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函 高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数 1．下列各组对象中不能构成集合的是() A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准． 2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误． 3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素() A．2个B．3个 C．4个D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形． 4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3. 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1. 答案：3 1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是() A．梯形B．平行四边形 C．菱形D．矩形 答案：A 2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有() ①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5. A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合． 4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 （苏教版）高中数学必修一（全册）课时同 步练习汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组? ????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高中数学必修4作业本答案 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}. 6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°32 4=864°. 1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km. 7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2. 10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2． 11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）． 1．2任意角的三角函数 1．2．1任意角的三角函数（一） 1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z. 7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角． 10．y=-3|x|=-3x(x≥0)， 3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3． 11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717． 1．2．1任意角的三角函数（二） 1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0. 8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z. 9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0. 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1．1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果________的元素， 就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果________中的元素， 就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号________________________ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是() A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－ 3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素 高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 2019高一一数学必修一作业本【答案】 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 1.D. 2.A. 3.C. 4.{1,-1}. 5.{x|x=3n+1,n∈N}. 6.{2,0,－2}. 7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 1.D. 2.A. 3.D. 4. ,{-1},{1},{-1,1}. 5. . 6.①③⑤. 7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A. 11.a=b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 1.C. 2.A. 3.C. 4.4. 5.{x|-2≤x≤1}. 6.4. 7.{-3}. 8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示：∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}， 对B实行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时， Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算(二) 1.A. 2.C. 3.B. 4.{x|x≥2,或x≤1}. 5.2或8. 6.x|x=n+12,n∈Z. 7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． 10.A,B的可能情形 有：A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}. 11.a=4,b=2.提示：∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4， ∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2 时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） 1.C. 2.C. 3.D. 4.22. 5.-2,32∪32,+∞. 6.［1,+∞). 7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1. 10.(1)略.(2)72.11.-12,234. 1 2 1函数的概念（二） 1.C. 2.A. 3.D. 4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}. 5.［0，+∞). 6.0. 7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3 高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是 高中数学必修1 教学大纲 1.集合 （约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2.函数概念与基本初等函数I （约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。 （3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解 高中新课程作业本数学必修1 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1 1 1 集合的含义与表示 1.D. 2.A. 3.C. 4.{1,-1}. 5.{x|x=3n+1,n∈N}. 6.{2,0,－2}. 7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10. 列举法表示为 {(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为 (x,y)|y=x+2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2 集合间的基本关系 1.D. 2.A. 3.D. 4. ,{-1},{1},{-1,1}. 5. . 6.①③⑤. 7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A. 11.a=b=1 ． 1 1 3 集合的基本运算( 一) 1.C. 2.A. 3.C. 4.4. 5.{x|-2≤x≤1}. 6.4. 7.{-3}. 8.A∪B={x|x ＜ 3, 或 x≥5}.9.A ∪B={ -8,-7,-4,4,9}.10.1. 11.{a|a=3, 或-22 ＜a＜22} ．提示 : ∵A∪B=A，∴ B A．而 A={1， 2} ，对 B 进行讨论：①当 B= 时，x2-ax+2=0 无实数解，此时 =a2-8＜ 0，∴ -22 ＜ a＜22. ②当B≠时， B={1,2} 或 B={1} 或 B={2}; 当 B={1,2} 时， a=3; 当 B={1} 或 B={2} 时，=a2-8=0，a=± 22，但当 a=± 22 时，方程 x2-ax+2=0 的解为 x=± 2，不合题意． 1 1 3 集合的基本运算 ( 二) 1.A. 2.C. 3.B. 4.{x|x≥2,或x≤1}. 5.2或8. 6.x|x=n+12,n 7.{-2}. 8.{x|x＞6,或x≤2}. 9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8} ∈Z. ． 10.A,B 的可能情形 有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}. 11.a=4,b=2. 提示 : ∵A∩綂 UB={2} ，∴ 2∈A，∴ 4+2a-12=0 a=4 ， ∴A={x|x2+4x -12=0}={2,- 6}, ∵A∩綂 UB={2} ，∴－ 6 綂 UB，∴－ 6∈B，将x=-6 代入 B, 得 b2-6b+8=0 b=2, 或 b=4. ①当 b=2 时 ,B={x|x2+2x-24=0}={- 6,4}, ∴-6 綂 UB，而 2∈綂 UB，满足条件 A∩綂UB={2}. ②当 b=4 时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB，与条件 A∩綂 UB={2} 矛盾． 1．2 函数及其表示 1 2 1 函数的概念（一） 1.C. 2.C. 3.D. 4.22. 5.-2,32 ∪32,+ ∞. 6. ［1,+ ∞). 7.(1)12,34.(2){x|x ≠ -1 ，且 x≠ -3} ．8.-34.9.1. 10.(1) 略 .(2)72.11.-12,234. 1 2 1 函数的概念（二） 1.C. 2.A. 3.D. 4.{x ∈R|x≠0, 且 x≠ -1}. 5. ［ 0，+∞). 6.0. 7.-15,-13,- 12,13.8.(1)y|y ≠25.(2) ［ - 2,+ ∞). 9.(0,1 ］． 10.A∩B=- 2,12;A ∪B=［ - 2,+ ∞).11. ［ -1,0). 1 2 2 函数的表示法 ( 一 ) 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{} 00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????? ??? ???????????????? ??????????????????=??????? 函数高一数学必修1知识点总结
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