绝密★启用前
-在
------------------- 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 课标全国卷Ⅲ ）
----------- 理科数学
本试卷满分 150 分 , 考试时间 120
分钟 .
6. 直线 x y 2=0 分别与
△ABP 面积的取值范
围是 22
x 轴, y 交于 A , B 两点,点 P 在圆 (x 2)2 y 2
=2 上,则
( ) C. [ 2,3 2 ] D [ 2 2,3 2]
号生考
第Ⅰ卷（选择题 共 60
分） 、选择题 ：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项
中 ,只有 项是符合题目要求的 .
- 1--.-已---知--集合 A {x ∣x 1≥0}, B {0,1,2} ,则
(
)
卷
A. {0}
B.{1}
C. {1,2}
D.
{0,1,2}
2. (1 i)(2 i)
(
)
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
------ 3--.-中---国-- 古建筑借助榫卯
将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫榫头 , 凹进部分叫卯眼 , 图 中木构件右边的小长方体是榫头 . 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的
木构件咬合成 长方体 , 则咬合时带卯眼的木构件的俯视
图可以是
名姓 A. [2,6 ]
B. [4,8]
校学业
A
B
C
1 4. 若 sin 则 cos2
------ 8
7
7 无 --- ---.-- B.
C.
9
9
9
题
D.
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的
概率都为
为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数
p ,各成员的支付方式相互独立 .
设 X , DX 2.4, P （X 4）＜P （X
6） , 则 p
x
A. 10
B. 20
C. 40
2
5. （x 2 ）5 的展开式中 x 4
的系
数为 D.
80
A. 0.7
9. △ ABC 的内角
B A , B ,
0.6
C 的对边分别为
C. 0.4
D. 0.3
a ,
b ,
c .若△ABC 的面积为
222 a 2 b 2
c 2
, 则
4
C
( )
π π π π A. B C. D.
2
3
4 6
( )
10. 设A, B, C , D是同一个半径为4的球的球面上四点 , △ ABC为等边三角形且其面
积为9 3, 则三棱锥D ABC 体积的最大值为()
A.12 3
B. 18 3
C. 24 3
D. 54 3
xy
11. 设F1, F2是双曲线C ： 2 2 1(a>0,b>0) 的左、右焦, O 是坐标原
点
.过F2
作
C 的一条渐近线的垂线 , 垂足为P.若|PF1| 6 | OP |,则C的离心
率为 ( )
A. 5
B. 2
C. 3
D. 2
12. 设 a log 0.2
0.3, b
log2 0.3, 则()
A. a b< ab<0
B. a b< a b< 0
C. a b<0< ab
D. a b<0< a b
第Ⅱ卷( 非选择共 90
二、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.
13.已知向量a (1,2) , b (2, 2), c (1, ).若c∥(2a b),则= .
14.曲线y (ax 1)e x在点(0,1) 处的切线的斜率为2,则a .
15 函数f (x) cos(3x 6π) 在[0,π] 的零点个数为 .
16.已知点M( 1,1)和抛物线C：y2 4x ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于
A, B 两点.若AMB 90 ,则k .
三、解答题：共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～ 21题为必考
题,每个试题考生都必须作答 .第22、23题为选考题 ,考生根据要求作答 .) ( 一 ) 必考题：共 60 分 .
17.( 12 分 )
等比数列{a n} 中, a1 1, a5 4a3 .
(1)求{a n} 的通项公式；
(2)记S n为{a n}的前n项和.若S m 63,求m.
18.( 12 分
) 某工厂为提高生产效率 , 开展技术创新活动 , 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率 ,选取40名工人 ,将他们随机分成两组 ,每组20 人. 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式 .根据工人完成生
产任务的工作时间 ( 单位： min) 绘制了如下茎叶图：
( 1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超
过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
(3)根据(2)中的列联表 ,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
2
附：K 2
n(ad bc)2,
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19.（ 12 分）
-在---------------------- 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直 , M是CD上
（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做 ,
则按所做的第
号生考名
异于C , D的点 .
（1）证明：平面AMD 平面BMC ；
（2）当三棱锥M ABC 体积最大时 , 求面MAB 与
面MCD -所--成二面角的正弦值 .
20.（ 12 分）
22 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x y 1交于A, B两点, 线段AB的中点
为43 ----------- M--（1,m）（m>0 ）.
1
（1）证明：k< - ；
2
（2）设F 为C 的右焦点 , P 为C 上一点 , 且FP FA
FB 0. 证明：成等差数列 , 并求该数列的公差 .
校
学
业
题21.( 12
分)
已知函数f (x) (2 x ax2 )ln(1 x) 2x.
(1) 若a 0 ,证明：当1
f(x)>0 ； (2)若x=0是f(x)的极大值点 ,求a.
无
一题计分 .
22. ［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中, O的参数方程为x cos ,（为参数）, 过点（0,
2）且y sin
倾斜角为的直线l 与O交于A, B两点 .
（1）求的取值范围；
（2）求AB中点P 的轨迹的参数方程 .
23. ［选修 4—5：不等式选讲］
（10 分）
设函数f(x) 2x 1 x 1 .
(1) 画出y f (x) 的图象；
(2)当x [ 0, ), f ( x)≤ ax b,求a b的最
小值 .
2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 课标全
国卷Ⅲ )
理科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 【答案】 C
【解析】∵ A={ x｜x≥1} , B {0,1,2} , ∴ A
B={1,2},故选C.
2. 【答案】 D
【解析】(1 i)(2 i) 2 i 2i i2 3 i,故选 D.
3. 【答案】 A
【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为 A. 故选 A.
4. 【答案】 B
1 1
2 7
【解析】由sin , 得cos2 1 2sin2 1 2 ( )2=1 = . 故选 B.
3 3 9 9
5. 【答案】 C
2
【解析】( x2)5的展开式的通项T r 1 C5r(x2)5 r (2x1)r 2r C5r x10 3r,令10 3r 4, x
得r 2,所以x4的系数为22 C52 40.故选 C.
6. 【答案】 A
【解析】由圆(x 2)2 y2 =2可得圆心坐标(2,0) ,半径r 2 , △ABP的面积记
为S,点
1
P到直线AB的距离记为d,则有S AB d.易知
2
AB 2 2, d max 22022 2 3 2, d min 22022 2 2 ,所以
max
12 12 min
12 12
2≤S≤6 , 故选
A.
7. 【答案】
D
解析】∵ f (x) x4 x2 2 , ∴ f (x) 4x3 2x , 令f (x)>0 , 解得x< 2或2
2 2 2
0
递减.由此可得f (x)的大致图象 .故
选 D.
8. 【答案】 B
【解析】由题知X ~ B(10, p) ,则DX 10 p (1 p) 2.4, 解得p 0.4或0.6.又∵
P(X 4)
p 0.6, 故选
B.
9. 【答
案】
解析】
S
△ ABC
222 根据余弦定理得a2 b2 c2 2abcosC , 因为S△ABC a b c, 所以
4
2abc o
sC
4
1
,又S△ABC1 absinC ,所以tanC 1,因为C (0, π) ，
所以C ABC2
故选
C.
10. 【答
案】
解析】
设
△ABC 的边长为a , 则
S△
ABC
去). △ ABC的外接圆半径r满
足2r sin60
1
1a a sin60 =9 3 , 解得a 6 ( 负值
舍
2
6,得r 2 3 ,球心到平面ABC 的距离为42 2 3 2 . 所以点D 到平面ABC 的最大距离为2 4 6, 所以三棱锥
1
D ABC 体积的最大值为31 9 3 6 18 3, 故选 B.
3
11. 【答案】
C
b(b>0) ,而OF2 c,所以解析】点F2(c,0) 到渐近线y b x的
距离a
在Rt△OPF2中,由勾股定理可得OP c2 b2 a,
PF2
Rt△OPF2 中
cos PF2O
cos PF2O
PF2 2 F1F2 2 PF1
2 PF2 F1F2
OF2
所以PF1 6 OP 6a.
b c
△F1F2P
b
2
4c
2
6a
2
2b 2c
b 4
c 6a 2 2 2 2 2 2
3b
2
4c 6
2
a , 则有3
2
(c
2
a
2
) 4c
2
4bc
值舍去), 即e 3.故选 C.
6a2, 解得c 3( 负
率k f (0) a 1 2, 解得a 3.