2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（文科）（4）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数=1+i，则=（）
A．B．C．D．
2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣1＜log2x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}
3．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）
A．B．C．D．
4．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）
A．B．3 C．9 D．
5．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则+|=（）
A．B． C． D．
6．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）
A．6 B．9 C．12 D．16
7．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）
A．4 B．8 C．1 D．
8．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）
A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？
9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A． B．C． D．
11．下列推断错误的个数是（）
①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”
②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”
③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
④命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂
线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）
A．B．2 C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=45，则a2+a4+a9=．
14．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为，则a=．
15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．
16．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinB
﹣sinC）（sinB+sinC）=sin（﹣C）sin（+C）．
（1）求角B的值；
（2）若?=12，b=2，求a，b（其中c＜a）．
18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中的x值及平均成绩；
（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．
19．如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE，AE=1．
（1）求证；平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求几何体A﹣BDE的体积．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点
构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
21．设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．
（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．（1）证明：∠DBA=30°；
（2）若BC=，求AE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐
标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于
A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+3|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤x+5的解集；
（2）如果关于x的不等式f（x）≥a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（文科）
（4）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数=1+i，则=（）
A．B．C．D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．
【解答】解：∵=1+i，
∴，
则．
故选：A．
2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣1＜log2x＜2}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】由对数函数的性质、对数的运算性质求出B，由交集的运算求出A∩B．
【解答】解：由﹣1＜log2x＜2得log2＜log2x＜log24，
则集合B={x|＜x＜4}，
因为集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，
所以A∩B={1，2}，
故选：D．
3．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．
【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，
则在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率P==，
故选：C．
4．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）
A．B．3 C．9 D．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，
化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）．
【解答】解：∵奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，
∴f（2）=3
又∵当x＞0时，f（x）=a x（x＞0且a≠1），2＞0
∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）
故选A
5．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则+|=（）
A．B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．
【解答】解：由=（﹣1，），得，
又||=2，且向量与的夹角为30°，
∴=，
∴|+|=．
故选：D．
6．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）
A．6 B．9 C．12 D．16
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6a n}的前9项和．
【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5=6．
∴数列{log2a n}的前9项和等于log6（a1?a2?…?a9）=log6a59=9．
故选：B．
7．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）
A．4 B．8 C．1 D．
【考点】基本不等式．
【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．
故选A．
8．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）
A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前1 0
第一圈2 2 是
第二圈3 7 是
第三圈4 18 是
第四圈5 41 否
故退出循环的条件应为k＞4？
故答案选：B．
9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，即可求出这个几何体的体积．
【解答】解：由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，
∴几何体的体积是=6，
故选B．
10．若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A． B．C． D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用三角函数的图象平移得到y=2sin（2x+﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．
【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（2x+
﹣2φ）．
又所得图象关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈Z．
∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．
故选：A．
11．下列推断错误的个数是（）
①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”
②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”
③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
④命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】写出原命题的逆否命题判断①；写出原命题的否命题判断②；求解不等式，然后结合充分必要条件的判定方法判断③；写出特称命题的否定判断④．
【解答】解：①，命题“若x 2﹣3x +2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x +2≠0”，故①正确；
②，命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：若“x 2≠1，则x ≠1”，故②错误；
③，∵不等式x 2﹣3x +2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，∴“x ＜1”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，故③正确；
④，命题“?x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”． ∴错误的命题个数是2个． 故选：B ．
12．F 是双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点．过点F 向C 的﹣条渐近线引垂
线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若3=
，则C 的心离心率是（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设一渐近线OA 的方程为y=x ，设A （m ， m ），B （n ，﹣
），由3
=
，
求得点A 的坐标，再由FA ⊥OA ，斜率之积等于﹣1，求出a 2=2b 2，代入e==进
行运算即可得到．
【解答】解：由题意得右焦点F （c ，0），设一渐近线OA 的方程为y=x ，
则另一渐近线OB 的方程为y=﹣x ，
设A （m ，），B （n ，﹣
），
∵3
=
，
∴3（c ﹣m ，﹣
）=（n ﹣c ，﹣
），
∴3（c ﹣m ）=n ﹣c ，﹣=﹣
，
∴m=c ，n=2c ，
∴A （
，
）．
由FA ⊥OA 可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，
∴a 2=2b 2，∴e==
=．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=45，则a2+a4+a9=15．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】推导出=45，从而a1+a9=2（a1+4d）=10，由此利用a2+a4+a9=3a1+12d，
能求出结果．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=45，
∴=45，
∴a1+a9=2（a1+4d）=10，
解得a1+4d=5，
∴a2+a4+a9=3a1+12d=3（a1+4d）=3×5=15．
故答案为：15．
14．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为，则a=2或6．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．
【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为，
圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，
∴=，
解得a=2或a=6．
故答案为：2或6．
15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1．
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）
∴（d为B到AC的距离）
==2k+2=4
∴k=1
故答案为：1
16．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y﹣16=0．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a 的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），
解得a=0，
∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切点为（2，2），切线的斜率为9，
∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．
故答案为：9x﹣y﹣16=0．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinB
﹣sinC）（sinB+sinC）=sin（﹣C）sin（+C）．
（1）求角B的值；
（2）若?=12，b=2，求a，b（其中c＜a）．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin2B=，进而可求sinB的值，
利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．
（2）利用平面向量数量积的运算可求ac=24，利用余弦定理进而可求a+c=10，结合c＜a，联立即可解得a，b的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）由已知得，
，…
∴，…
∴…
（2）?=accosB=12，
∴ac=24…
又b2=c2+a2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac，
∴a+c=10，…
∵c＜a，
∴c=4，a=6…12分
18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中的x值及平均成绩；
（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．
（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1
未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率．
【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：
（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，
解得x=0.018．
平均成绩=45×0.006×10+55×0.006×10+65×0.01×10+75×0.054×10+85×0.018×10+95×0.006×10=74．
（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，
从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，
现从这5人和3人中各选1人做为组长，
基本事件总数n=5×3=15，
a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，
∴a1被选中且b1未被选中的概率p==．
19．如图所示，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，AE=1．
（1）求证；平面ABCD ⊥平面ADE ； （2）求几何体A ﹣BDE 的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）由AE ⊥平面CDE 得AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，故CD ⊥平面ADE ，于是平面ABCD ⊥平面ADE ；
（2）由AE ⊥平面CDE 得AE ⊥DE ，利用勾股定理计算DE ，求出S △ADE ，由CD ⊥平面
ADE ，CD ∥AB 可知AB ⊥平面ADE ，故V A ﹣BDE =V B ﹣ADE =S △ADE ?AB ． 【解答】证明：（1）∵AE ⊥平面CDE ，CD ?平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴CD ⊥AD ，又AD ?平面ADE ，AE ?平面ADE ，AD ∩AE=A ， ∴CD ⊥平面ADE ，∵CD ?平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADE ． 解：（2）∵AE ⊥平面CDE ，DE ?平面CDE ，
∴AE ⊥DE ，∴DE==
．
∴S △ADE =
=
．
∵CD ⊥平面ADE ，CD ∥AB ， ∴AB ⊥平面ADE ，
∴V A ﹣BDE =V B ﹣ADE =S △ADE ?AB=．
20．已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点
构成的三角形面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于点Q （1，0）． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由离心率公式和三角形的面积公式及a ，b ，c 的关系式，即可得到方程，解出即可得到椭圆方程；
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x﹣4）代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出直线AE的方程，令y=0，化简即可得到结论
【解答】（1）解：由题意得：，解之得：，
则椭圆的方程为：=1；
（2）由题意知直线PB的斜率存在，
设方程为y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得，
（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，
设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），
∴x1+x2=，x1x2=，
又直线AE的方程为y﹣y2=（x﹣x2），
令y=0，则x=x2﹣==1，
故直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．
21．设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．
（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；
（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，得到在（0，e]上恒成立，即，
根据函数的单调性求出a的范围即可；
（2）求出函数的导数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定义域为（0，+∞），…
因为f（x）在（0，e]上单调递增，
所以在（0，e]上恒成立…
所以在（0，e]上恒成立，即…
而在（0，e]上单调递增，所以…
所以…
（2）因为f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…
所以切点C（1，a﹣1），故切线l的方程为y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），
即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…
令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，则g（x）=lnx﹣x2+x…
则…
x g'x g x
因为g（x）≤g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点…
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．（1）证明：∠DBA=30°；
（2）若BC=，求AE．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，又BC⊥DE，可得∠CBD=∠BED=30°，由于AB切⊙O于点B，可得∠DBA=∠BED，即可得出．
（2）由（1）知BD平分∠CBA，则．由BC⊥DE，可得∠A=30°，再利用切割线
定理得AB2=AD?AE，即可得出．
【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，
∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED=30°，
∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA=30°．
（2）解：由（1）知BD平分∠CBA，则，
由BC⊥DE，∠CBD=∠DBA=30°，知∠A=30°，
∴，
又，∴．
由切割线定理得AB2=AD?AE，
∴．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐
标方程为ρ=2
sin （θ﹣
），直线的参数方程为
（t 为参数），直线和圆C 交于
A ，
B 两点，P 是圆
C 上不同于A ，B 的任意一点．
（Ⅰ）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）求△PAB 面积的最大值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I ）求出圆C 的直角坐标方程，得出圆心坐标，转化为极坐标；
（II ）求出直线l 的普通方程，圆心到直线的距离d ，利用勾股定理求出|AB |，则△PAB 在AB 边上的高最大为d +r ．
【解答】解；（I ）∵
，∴ρ2=2ρsin θ﹣2ρcos θ，
∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ﹣2x ，即（x +1）2+（y ﹣1）2=2．
∴圆C 的圆心为C （﹣1，1），转化为极坐标为（，
）．
（II ）直线l 的普通方程为2x ﹣y +1=0，
∴圆心到直线l 的距离d==．又圆C 的半径r=
，
∴|AB |=2
=
，
∴当P 到直线l 的距离为d +r 时，△PAB 面积最大．
∴△PAB 面积的最大值为|AB |?（d +r ）==
．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f （x ）=|x ﹣2|+|x +3|，x ∈R ． （1）求不等式f （x ）≤x +5的解集；
（2）如果关于x 的不等式f （x ）≥a 2+4a 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集． （2）先利用绝对值三角不等式求得f （x ）的最小值，再根据次最小值大于或等于a 2+4a ，求得实数a 的取值范围．
【解答】解：（1）∵，当x ≤﹣3时，﹣2x ﹣1≤x +5，∴x ＞﹣2，
不等式无解；
当﹣3＜x ＜2时，5≤x +5，∴求得 0≤x ＜2； 当x ≥2时，2x +1≤x +5，∴求得2≤x ≤4．
综上可得，不等式f （x ）≤x +5的解集为{x |0≤x ≤4}． （2）f （x ）=|x ﹣2|+|x +3|≥|x ﹣2﹣（x +3）|=5， 由a 2+4a ≤5，得﹣5≤a ≤1，实数a 的取值范围为[﹣5，1]．
2016年11月11日
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为