九（上）数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 （1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方
九年级数学教学反思 本学期快要结束了，作为教了两个毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平，也不是来自学校的升学压力，而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题，但一切都不会影响我的对教学的热情，我要做的更好，考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学？才可以使学生的学习成绩有所进步，显得尤为重要。 一、给学生一个空间，让其自己去发现。 在教学中，多数情况下，我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。 例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与，认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件，例如“对角线相等的平行四边形是矩形”，这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然，这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间，让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学程序，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法，结合实际情况，变换教学方法，让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较，我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性，学生更能学好数学。
九年级上学期期末考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．在反比例函数y＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－ 1 4 ，y2)，则y1 －y2的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时
,第4题图) ,第5题图)
,第6题图) ,第7题图) 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝ 3 3
7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似 中心，OD ＝12 OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1 8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则 m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC ′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠ ABE ＝AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=
第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k （k为常数且k≠0）的形式， x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
九上 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在
双曲线的另一支上． 4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形 PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概 而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时， 两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2、反比例函数与一次函数的联系． 3、充分利用数形结合的思想解决问题． 第二章一元二次方程 （一）一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20 ax bx c ++=（a、b、c为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。 （二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得； 如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。 2、配方法：配方式 基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程
第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数
2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘
课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 .
变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2＋1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1； ④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上
7．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 分别为2，23，以B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切，则阴影部分的面积是( ) A ．23－ 33π B ．43－3 3 π C ．43－π D ．23－π 8．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b ＋2a ＝0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④a ＋c ＞b ；⑤3a ＋c ＜0.其中正确的结论有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．抛物线y ＝－1 2 (x ＋3)2＋2的顶点坐标为____________． 10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较____________． 11．已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____________cm. 12．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是____________． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为____________．(写出一个符合条件的度数即可) 14．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是____________． 15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝____________.
九（上）数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 （1）分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 （2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。 3、配方法 （1）直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 （2）配方法的步骤和方法 一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 （1）求根公式 b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一：定义 要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 知识点二：命题 要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．） 知识点三：命题的结构 要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识点四：公理 要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五：：定理 要点诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六：真命题与假命题 要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。 知识点七：证明 要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。（证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）
期中测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．抛物线y ＝x 2 －3x ＋2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，0) C ．(0，－3) D ．(0，0) 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是( ) A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．(遂宁中考)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm 4．(株洲中考)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是( ) A ．22° B ．26° C ．32° D ．68° 5．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 6．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ．c>－1 B ．b>0 C ．2a ＋b≠0 D ．9a ＋c>3b 7．如图，已知点A ，B ，C 三点在半径为3的⊙O 上，AC ＝4，则sinB ＝( ) A.13 B.34 C.45 D.23 8．已知抛物线y ＝a(x －3)2 ＋254 (a≠0)过点C(0，4)，顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点．如图所示 以AB 为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②点C 在⊙D 外；③直线CM 与⊙D 相切．其中正确的有( )
湘教版九年级数学下册教学计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、 不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变 化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本 的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投 影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的 过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想， 建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的 数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知 识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多 样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 [ 键入文字 ]
九（上）数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度 越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减 小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 第二章 一元二次方程 （1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法； 3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 （1）根的判别式：2 4b ac ?=-，?>0时，方程有两不等实数根；?=0时，方程有两相同实数根；?<0时，方程无实数根。 （2）求根公式 ： 当2 4b ac ?=-≥0时，x=a ac b b 242-±- （3）韦达定理：12b x x a +=- ,12c x x a ?=
第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果 a c b d =， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比． 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这 种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比（'OP k OP =）。 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5、相似多边形的性质 性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等． 性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方． 第四章、解直角三角形 锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A
初中数学试卷 期末测试 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝1 x2C．y＝3x 2＋x－1 D．y＝2x2＋ 1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱
4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1
6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( ) A．23－ 3 3πB．43－ 3 3πC．43－πD．23－ π 8．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列结论：①abc＞0； ②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0.其中正
初中数学九年级上册教学计划 上渡办事处中心学校欧南益 一、学情分析: 本学期我担任九年级187班的数学教学工作。共有学生91人，上学期期末统考及格率为65%，平均83.77分；两年的初中学习，他们思维能力大大提高，同时能灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。大部分同学对数学产生了浓厚的兴趣。他们能专心听讲，积极思考，能提出一些探讨性问题。但个别学生基础差，考试成绩不理想，学习风气还欠浓厚。我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？如何在提高合格率的同时加强个性特长的发展，让所有学生参与数学活动，进行自主探究、合作学习。这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。 二、教材分析： 新教材体现了新的概念，对执教者提出了更高的要求，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 本学期所教九年级数学包括第一章反比例函数，第二章一元二次方程，第三章图形的相似，第四章锐角三角函数，第五章用样本推断总体。其中第一章反比例函数，要理解反比例函数等概念；能掌握反比例函数的图象及其性质，并应用其解决相关问题。第二章一元二次方程要掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。第三章图形的相似要感知相似三角形的概念，会识别相似三角形的对应边、对应角，通过一些具体情境的应用深化对
第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y= 2 2x ；(5)y=5-x 2 +x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得01 0m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2 -m)x 2 +mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） A. 2 123 y x x = +- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3 D.2 1y = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数2 32 (3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ） A.0 B.0或3 C.3 D.不确定 4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 . 5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项 教案 一元二次方程 小结与复习（1） 教学目标 1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。 2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。 3、掌握本章的主要数学思想和方法。 重点难重 重点：一元二次方程解法。 难点：选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程 （一）复习引入 1、回顾本章的主要数学思想和方法。 本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。 2、理清本章的知识结构图。 请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。 说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。 （二）讲解例题 例1选择题： （1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是（） A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数 （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是（）A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4 评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。 （2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。 例2选择适当的方法解下列方程： （1）（x-1）2+ x（x-1）2=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0 （3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两湘教版初中数学九年级上册全册教案
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