1. 给出下列命题：
①如果函数()f x 对任意的12,x x R ∈，且12x x ≠，都有()()()12120,x x f x f x --
②如果函数()f x 对任意的x R ∈，都满足()()2f x f x =-+，那么函数()f x 是周期函数；③函数()f x 与函数()12y f x =+-的图像一定不能重合；
④对于任意实数x ，有()()()(),,f x f x g x g x -=--=且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时，()()f x g x ''>.
其中正确的命题是 ①②④
2. 设O 为坐标原点，M 的坐标为（2,1），N 的坐标为（x,y ）,且满足43,
3525,1,x y x y x -≤-??+≤??≥?则
cos ON M ON ∠ 的最大值为（ ）
A ．12
5 B
. 5
C . 5
D . 12
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
管理学经典案例20篇 1．安通公司的投资决策 安通公司是一家特种机械制造公司。该公司下设１０个专业工厂，分布在全国10个省市，拥有20亿资产，8万员工，其中本部员工200人。本部员工中60%以上技术管理人员，基本都是学特种机械专业的。该公司所属企业所生产的产品由政府有关部门集中采购，供应全国市场。 改革开放以来，安通公司的生产经营呈现较好的局面，在机械行业普遍不景气的情况下，该公司仍保持各厂都有较饱和的产品。但是，进入90年代以后，国内市场开始呈现供大于求的趋势。政府有关部门的负责人曾透露，如果三年不买安通公司的产品，仍可维持正常生产经营。面对这样的新形势，安通公司领导连续召开两次会议，分析形势，研究对策。 第一次会议专门分析形势。刘总经理主持会议，他说，安通公司要保持良好的发展趋势，取得稳定的效益，首先必须分析形势，认清形势，才能适应形势。我们的产品在全国市场已经趋于饱和。如果不是有政府主管部门干预和集中采购，我们的生产能力一下子就过剩30%，甚至更多。我们应该对此有清醒的认识负责经营的李副总经理说，改革开放以来，全公司的资金利润率达到了8%左右，局全国机械行业平均水平之上。但是现在产品单一，又出现供大于求的趋势，今后再保持这样的发展水平很难。目前，公司本部和各厂都有富裕资金和富余人员，应该做出新的选择。分管技术工作的赵副总经理说，总公司和各厂的产品特别是有一部分产品通过近几年引进国外先进技术，基本是能满足国内市场目前的需要，总公司和各厂的专业技术力量很强，如果没有新产品持续不断开发出来，单靠现有老产品很难使本行业有较大发展，专业人员也要流失。其他的副总们也都从各自的角度分析了安通公司所面临的形势，大家都感到这次会议开得及时，开得必要。 第二次会议仍有刘总主持。他说，我们上次会议全面分析了形势，使我们大家头脑更清醒，认识更加一至，这就是总公司要适应新形势，必须研究自己的发展战略。分管经营的李副总说，我们应该充分利用富余人员和富余资金，寻找新的门路，发展多种经营。要敢于进入机械行业外的产品。现在，国家不是提倡发展第三产业吗，我们应该利用国家的优惠政策，开展多种经营，取得更好的经济效益。分管技术的赵总谈到，安通公司的产品虽然经过引进国外先进技术，已经升级换代，但是和国际先进水平比还有相当差距。我们现在应该充分利用技术力量和资金，进一步引进技术，开发新产品，为国内市场作一些储备，以适应未来市场的需要，同时争取把产品打到国际市场上去。其他各位老总也都一致认为，安通公司必须发展，不能停滞不前。大家认为，安通公司是一个专业化很强的企业，虽然现在主产品是供大于求的趋势，但现在特别是将来还是有比较稳定的市场的，这个主业绝不能放松，但是单靠这个主业要想过得富裕是不行的，要不断地开辟
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．
数列求和方法和经典例题 求数列的前n 项和，一般有下列几种方法： 一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式 二、拆项分组求和法 某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法 将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法 将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和 五、错位相减求和法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题 一、拆项分组求和法 例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和 例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?
例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和 例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和 二、裂项相消求和法 例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和 例7、求和：()11113242n S n n =+++??+
例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和 三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和 例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠
管理学十大经典定理 一、素养 蓝斯登原则:在您往上爬的时候,一定要保持梯子的整洁,否则您下来时可能会滑倒。 提出者:美国管理学家蓝斯登。 点评:进退有度,才不至进退维谷;宠辱皆忘,方可以宠辱不惊。 卢维斯定理:谦虚不就是把自己想得很糟,而就是完全不想自己。 提出者:美国心理学家卢维斯 点评:如果把自己想得太好,就很容易将别人想得很糟。 托利得定理: 测验一个人的智力就是否属于上乘,只瞧脑子里能否同时容纳两种相反的思想,而无碍于其处世行事。 提出者:法国社会心理学家托利得 点评:思可相反,得须相成。 二、统御 刺猬理论:刺猬在天冷时彼此靠拢取暖,但保持一定距离,以免互相刺伤。 点评:保持亲密的重要方法,乃就是保持适当的距离。 鲦鱼效应:鲦鱼因个体弱小而常常群居,并以强健者为自然首领。将一只稍强的鲦鱼脑后控制行为的部分割除后,此鱼便失去自制力,行动也发生紊乱,但其她鲦鱼却仍像从前一样盲目追随。 提出者:德国动物学家霍斯特 点评:1、下属的悲剧总就是领导一手造成的。 2、下属觉得最没劲的事,就是她们跟着一位最差劲的领导。 雷鲍夫法则:在您着手建立合作与信任时要牢记我们语言中: 1、最重要的八个字就是:我承认我犯过错误
2、最重要的七个字就是:您干了一件好事 3、最重要的六个字就是:您的瞧法如何 4、最重要的五个字就是:咱们一起干 5、最重要的四个字就是:不妨试试 6、最重要的三个字就是:谢谢您 7、最重要的两个字就是:咱们 8、最重要的一个字就是:您 提出者:美国管理学家雷鲍夫 点评:1、最重要的四个字就是:不妨试试; 2、最重要的一个字就是:您 洛伯定理:对于一个经理人来说,最要紧的不就是您在场时的情况,而就是您不在场时发生了什么。提出者:美国管理学家洛伯 点评:如果只想让下属听您的,那么当您不在身边时她们就不知道应该听谁的了。三、沟通 斯坦纳定理:在哪里说得愈少,在哪里听到的就愈多。 提出者:美国心理学家斯坦纳 点评:只有很好听取别人的,才能更好说出自己的。 费斯诺定理:人两只耳朵却只有一张嘴巴,这意味着人应该多听少讲。 提出者:英国联合航空公司总裁兼总经理费斯诺 点评:说得过多了,说的就会成为做的障碍。 牢骚效应:凡就是公司中有对工作发牢骚的人,那家公司或老板一定比没有这种人或有这种人而把牢骚埋在肚子里公司要成功得多。
管理学经典案例 20 篇 1．安通公司的投资决策 安通公司是一家特种机械制造公司。该公司下设１０个专业工厂，分布在全国 10 个省市，拥有 20 亿资产， 8 万员工，其中本部员工200 人。本部员工中60%以上技术管理人员，基本都是学特种机械专业的。该公司所属企业所生产的产品 由政府有关部门集中采购，供应全国市场。 改革开放以来，安通公司的生产经营呈现较好的局面，在机械行业普遍不景气的 情况下，该公司仍保持各厂都有较饱和的产品。但是，进入90 年代以后，国内市场开始呈现供大于求的趋势。政府有关部门的负责人曾透露，如果三年不买安通公司的产品，仍可维持正常生产经营。面对这样的新形势，安通公司领导连续 召开两次会议，分析形势，研究对策。 第一次会议专门分析形势。刘总经理主持会议，他说，安通公司要保持良好的发 展趋势，取得稳定的效益，首先必须分析形势，认清形势，才能适应形势。我们 的产品在全国市场已经趋于饱和。如果不是有政府主管部门干预和集中采购，我们的生产能力一下子就过剩30%，甚至更多。我们应该对此有清醒的认识负责经 营的李副总经理说，改革开放以来，全公司的资金利润率达到了8%左右，局全国机械行业平均水平之上。但是现在产品单一，又出现供大于求的趋势，今后再 保持这样的发展水平很难。目前，公司本部和各厂都有富裕资金和富余人员，应该做出新的选择。分管技术工作的赵副总经理说，总公司和各厂的产品特别是有 一部分产品通过近几年引进国外先进技术，基本是能满足国内市场目前的需要， 总公司和各厂的专业技术力量很强，如果没有新产品持续不断开发出来，单靠现有老产品很难使本行业有较大发展，专业人员也要流失。其他的副总们也都从各 自的角度分析了安通公司所面临的形势，大家都感到这次会议开得及时，开得必要。 第二次会议仍有刘总主持。他说，我们上次会议全面分析了形势，使我们大家头脑更清醒，认识更加一至，这就是总公司要适应新形势，必须研究自己的发展战略。分管经营的李副总说，我们应该充分利用富余人员和富余资金，寻找新的门路，发展多种经营。要敢于进入机械行业外的产品。现在，国家不是提倡发展第 三产业吗，我们应该利用国家的优惠政策，开展多种经营，取得更好的经济效益。分管技术的赵总谈到，安通公司的产品虽然经过引进国外先进技术，已经升级换代，但是和国际先进水平比还有相当差距。我们现在应该充分利用技术力量和资 金，进一步引进技术，开发新产品，为国内市场作一些储备，以适应未来市场的需要，同时争取把产品打到国际市场上去。其他各位老总也都一致认为，安通公司必须发展，不能停滞不前。大家认为，安通公司是一个专业化很强的企业，虽 然现在主产品是供大于求的趋势，但现在特别是将来还是有比较稳定的市场的， 这个主业绝不能放松，但是单靠这个主业要想过得富裕是不行的，要不断地开辟
精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ． （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ； （3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公 式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5： 已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的 通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；
高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.
管理学十大经典定理 一、马斯洛需要层次理论： （1）马斯洛的动机理论是依据人类的基本需要提出的。马斯洛提出，基本需要有不同的层次，由下而上分为生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重的需要、自我实现的需要，其中生理需要是最基本的需要，自我实现是高层次的需要。 （2）需要的出现遵循着层次排列的先后顺序，一般来讲，人在低级需要得到满足的基础上才会产生对高一级需要的追求。 （3）如果一个人的衣、食、住条件尚未得到保障，那么他会全力以赴工作，以获得最基本的物质保障；在基本的生存需要得到满足之后，他才会考虑如何进一步学习，如何获得成就，如何得到他人的尊重，如何自我实现等等。 二、耶基斯－多德森定律： （1）在一般情况下，动机愈强烈，工作积极性愈高，潜能发挥的愈好，取得的效率也愈大；与此相反，动机的强度愈低，效率也愈差。因此，工作效率是随着动机的增强而提高的。然而，心理学家耶基斯和多德森的研究证实，动机强度与工作效率之间并不是线性关系，而是倒u形的曲线关系。
（2）上述研究还表明：动机的最佳水平不是固定的，依据任务的不同性质会有所改变。在完成简单的任务中，动机强度高，效率可达到最佳水平；在完成难度适中的任务中．中等的动机强度效率最高；在完成复杂和困难的任务中，偏低动机强度的工作效率最佳。 四、艾宾浩斯遗忘曲线： （1）心理学研究证明，遗忘是有规律的。德国心理学家艾宾浩斯最先对遗忘现象作了比较系统的研究。他选用无意义音节作为学习材料，为了尽量避免已有的经验对学习和记忆的影响。 （2）实验时先让受试者将材料记熟，之后再分别按不同的时间间隔重新学习这些材料，将重学时所节省的时间或次数作为指标，用以测量遗忘的进程。 （3）结果表明，学习材料记熟后，经过l／3小时再重新学习，可以节省58.2％左右诵读时间；经过一天之后再学习，可节省33．7％左右诵读时间；六天后再学习，节省时间就缓缓地下降到25．4％左右。艾宾浩斯依据这些数据资料绘制了著名的遗忘曲线。 （4）之后，一些心理学家选用无意义材料或有意义材料对遗忘的进程进行重复实验，结果与艾宾浩斯遗忘曲线的描述基本上是一致的。 五、从遗忘曲线中可以看出遗忘的进程：
第三篇计划 [案例一] 快餐店的计划 [案例二] 目标管理？ 案例一 快餐店的计划 约瑟夫?斯卡格斯先生在美国公共卫生局工作二十年后退休不干了。她把她的储蓄存款投资到五家快餐馆。这五家快餐馆就是依照获得很大成就的肯塔基油煎鸡全国联营公司的情况经营的。以前的老板就是一个小城市的银行家,她一度想重新创新肯塔基油煎鸡公司所取得的成就。当事实证明不能如愿以偿时,她把商店卖给了斯卡格斯。 斯卡格斯在投资前事先进行了研究,这使她深信,只要运用基本的管理原则与技术,这五家商店的利润就能比以前增加。首先,她以为,以前的商店所有者听任这五家商店的经理各自经营,而没有给予集中的指导,这种做法就是一个错误。她认为,即使这些商店遍及整个州,因而无法对她们进行日常的监督,但就是仍应设法作出努力。同时,她也不想用呆板的章程与程序约束商店经理的手脚,从而挫伤她们的主动性。她认为,把“良好的管理”引进到这个系统的最好的办法就是,首先执行主要的管理职能----计划。 斯卡格斯在同五家商店的经理举行的一次会议上提出的计划的概念就是以她在公共卫生局的经验为基础的。对这个被称之为POAR的计划可做如下解释:POAR就是由组成计划的四个要素----问题(Problem)、目标(Objectives)、活动(Activities)与资源(Resources)这四个词的第一个字母缩写而成的。因此,计划人员(在这个实例中就是五家商店的经理)奉命为她们的各自的商店所确定的每一个问题制定年度行动计划。因而此后分配资金以及报告进展情况都将以这些计划为依据。 商店的经理同意斯卡格斯的以下瞧法,对计划予以更多的强调,应该使人们更明白需要做些什么事情,使所有五家商店获得更多的利润。她们也同意斯卡格斯有权期望她们按她的指示办事,但就是她们对POAR能否适用于企业的计划,多少有点怀疑。她们要求斯卡格斯用例子来说明她的主张。于就是她把她在公共卫生局工作时制定的关于家庭计划的规划拿出来给她们瞧。这个计划如下: 1.问题的确定 甲、预期的情况 应向居住在该县的所有2,500名育龄妇女提供计划生育服务。 乙、目前的情况 500名妇女在公立或私立医院、或医生事务所接受计划生育指导。 丙、具体的问题 现在问题就是预期的情况与目前的情况有差距,因此要解决的问题就是向2,000名妇女提供计划生育的指导。 2.目标 到本财政年度结束时,将有1,500名妇女接受公立或私立医疗单位对计划生育的指导。 3.活动
高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。
类型一：迭加法求数列通项公式 1．在数列中，，，求. 解析：∵， 当时， ， ， ， 将上面个式子相加得到： ∴（）， 当时，符合上式 故. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是形如的解析式， 而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得. 举一反三： 【变式1】已知数列，，，求. 【答案】
【变式2】数列中，，求通项公式. 【答案】. 类型二：迭乘法求数列通项公式 2．设是首项为1的正项数列，且 ，求它的通项公式. 解析：由题意 ∴ ∵，∴， ∴， ∴，又， ∴当时， ， 当时，符合上式 ∴. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数且 ，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列. 2．若数列有形如的解析关系，而
的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得. 举一反三： 【变式1】在数列中，，，求. 【答案】 【变式2】已知数列中，， ，求通项公式. 【答案】由得，∴， ∴， ∴当时， 当时，符合上式 ∴ 类型三：倒数法求通项公式 3．数列中，
,，求. 思路点拨：对两边同除以得即可. 解析：∵，∴两边同除以得， ∴成等差数列，公差为d=5，首项， ∴， ∴. 总结升华： 1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而 恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项. 2．若数列有形如的关系，则可在 等式两边同乘以，先求出，再求得. 举一反三： 【变式1】数列中，，，求. 【答案】
管理学的十大经典定理 管理学十大经典定理：素养、统御、沟通、协调、指导、组织、培养、选拔、任用、激励的经典理论定理。 一、素养 蓝斯登原则：在你往上爬的时候，一定要保持梯子的整洁，否则你下来时可能会滑倒。 提出者：美国管理学家蓝斯登。 点评：进退有度，才不至进退维谷；宠辱皆忘，方可以宠辱不惊。 卢维斯定理：谦虚不是把自己想得很糟，而是完全不想自己。 提出者：美国心理学家卢维斯。 点评：如果把自己想得太好，就很容易将别人想得很糟。 托利得定理：测验一个人的智力是否属于上乘，只看脑子里能否同时容纳两种相反的思想，而无碍于其处世行事。 提出者：法国社会心理学家托利得。 点评：思可相反，得须相成。 二、统御 刺猬理论：刺猬在天冷时彼此靠拢取暖，但保持一定距离，以免相互刺伤。 点评：保持亲密的重要方法，乃是保持适当的距离。 鲦鱼效应：鲦鱼因个人体弱小而常常群居，并以强健者为自然首领。将一只稍强的鲦鱼脑后控制行为的部分割除后，此鱼便失去自制力，行动也发生紊乱，但其他鲦鱼却仍像从前一样盲目追随。 提出者：德国动物学家霍斯特。 点评：1、下属的悲剧总是领导一手造成的。2、下属觉得最没劲的事，是他们跟着一位最差劲的领导。 雷鲍夫法则：在你着手建立合作信任时要牢记我们语言中。 1、最重要的八个字是：我承认我犯过错误 2、最重要的七个字是：你干了一件好事 3、最重要的六个字是：你的看法如何 4、最重要的五个字是：咱们一起干 5、最重要的四个字是：不妨试试 6、最重要的三个字是：谢谢您 7、最重要的两个字是：咱们 8、最重要的一个字是：您 提出者：美国管理学家雷鲍夫 点评：1、最重要的四个字：不妨试试；2、最重要的一个字是：您。 洛伯定理：对于一个经理人来说，最要紧的不是你在场时的情况，而是你不在场时发生了什么。 提出者：美国管理学家洛伯 点评：如果只想让下属听你的，那么当你不在身边时他们就不知道应该听谁的了。 三、沟通 斯坦纳定理：在哪里说得愈少，在哪里听到的就愈多。 提出者：美国心理学家斯坦纳。 点评：只有很好听取别人的，才能更好说出自己的。 费斯诺定理：人两只耳朵却只有一张嘴巴，这意味着人应该多听少讲。
1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。 【答案】B 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公 比为正数，所以,故,选B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, , 则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解 析】由得得,再由 得 则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-?=}{n a 3a 9a 2 5a 2a 1a 2 1 222q ( )2 2 8 41112a q a q a q ?=2 2q =}{n a q = 212a a q = == {}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2 437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=8156 8322 S a d =+ =1278a d +=12,3d a ==-10190 10602 S a d =+ =n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311) 49.222 a a a a S +++= ===
经典十大管理理论 1、彼得原理 每个组织都是由各种不同的职位，等级或阶层的排列所组成，每个人都隶属于其中的某个等级。彼得原理是美国学者劳伦斯·彼得在对组织中人员晋升的相关现象研究后，得出一个结论：在各种组织中，雇员总是趋向于晋升到其不称职的地位。彼得原理有时也被称为向上爬的原理。这种形象在现实生活中无处不在，一名称职的教授被提升为大学校长后，却无所作为。对一个组织而言，一旦相当部分人员被推到其不称职的级别，就会造成组织的人浮于事，效率低下，导致平庸者出人头地，发展停滞。因此，这就要求改变单纯的根据贡献决定晋升的企业员工晋升机制，不能因某人在某个岗位上干得很出色，就推断此人一定能够胜任更高一级的职务。将一名职工晋升到一个无法很好发挥才能的岗位，不仅不是对本人的奖励，反而使其无法很好发挥才能，也给企业带来损失。 2、酒与污水定律 酒与污水定律是指把一匙酒倒进一桶污水，得到的是一桶污水；如果把一匙污水倒进一桶酒，得到的还是一桶污水。在任何组织里，几乎都存在几具难弄的人物，他们存在的目的似乎就是为了把事情搞糟。最糟糕的是，他们像果箱里的烂苹果，如果不及时处理，它会迅速传染，把果箱里其他苹果也弄烂。烂苹果的可怕之处，在于它那惊人的破坏务。一个正直能干的人进入一个混乱的部门可能会被吞没，而一个无德无才者能很快的将一个高效的部门变成一盘散沙。组织系统往往是脆弱的，是建立在相互理解、妥协和容忍的基础上的，很容易被侵害、被毒化。破坏者能力非凡的另一个重要原因在于，破坏总比建设容易。一个能工巧匠花费时日精心制作的瓷器，一头驴子一秒钟就能毁掉。如果一个组织里有这样的一头驴子，即使拥有再多的能工巧匠，也不会有多少像样的工作成果。如果你的组织里有这样的一头驴子，你应该马上把它清除掉，如果你无力这样做，就应该把它拴起来。
数列经典例题(裂项相消法)
数列裂项相消求和的典型题型 1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为, 15,5,55==S a S n 则数列}1 {1 +n n a a 的前100项和为( ) A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101 100 2．数列, )1(1 += n n a n 其前n 项之和为,109 则在平面直角坐标系中， 直线0)1(=+++n y x n 在y 轴上的截距为( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 3．等比数列}{n a 的各项均为正数，且6 22 321 9,132a a a a a ==+． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设, log log log 32313n n a a a b +++= 求数列}1{n b 的前n 项和． 4．正项数列}{n a 满足0 2)12(2 =---n a n a n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)令, )1(1 n n a n b += 求数列}{n b 的前n 项和n T ． 5．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1 2,4224 +==n n a a S S ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n b 满足,,2 1 1*221 1N n a b a b a b n n n ∈-=+++ 求}{n b 的前n 项和n T ． 6．已知等差数列}{n a 满足：26 ,7753 =+=a a a ．}{n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ)求n a 及n S ；
一、 经典例题剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例题1.（1）数列{a n }和{b n }满足)(121n n b b b n a +++= （n=1，2，3…）， （1）求证{ b n }为等差数列的充要条件是{a n }为等差数列。 （2）数列{a n }和{c n }满足*)(21N n a a c n n n ∈+=+，探究}{n a 为等差数列的充分必要条例题2.已知数列{}n a 的首项 121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。 （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当a>0时，求数列{}n a 的最小项。 例题4. 已知数列{}n a 满足411=a ，()),2(2 111N n n a a a n n n n ∈≥--=--． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设21 n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）设2 )12(sin π-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，74
一个博士，一个研究生，一个MBA，对一碗牛肉面的思考 引导语：牛肉面老板一开始请个大师傅，按照销售额5%给他提成。结果大师傅就放很多牛肉，客人多，他提成多，老板亏钱；后来老板给了他固定工资，大师傅就牛肉放的少，这样客人不来，生意清淡，他也舒服。非常耐读的文章！ 我跟朋友在路边一个不起眼的小店里吃面，由于客人不多，我们就顺便和小老板聊了会儿。谈及如今的生意，老板感慨颇多，他曾经辉煌过，于兰州拉面最红的时候在闹市口开了家拉面馆，日进斗金啊！后来却不做了。朋友心存疑虑地问他为什么。 “现在的人贼呢！”老板说，“我当时雇了个会做拉面的师傅，但在工资上总也谈不拢。” “开始的时候为了调动他的积极性，我们是按销售量分成的，一碗面给他5毛的提成，经过一段时间，他发现客人越多，他的收入也越多，这样一来他就在每碗里放超量的牛肉来吸引回头客”，“一碗面才四块，本来就靠个薄利多销，他每碗多放几片牛肉我还赚哪门子啊！” “后来看看这样不行，钱全被他赚去了！就换了种分配方式，给他每月发固定工资，工资给高点也无所谓，这样他不至于多加牛肉了吧？因为客多客少和他的收入没关系。” “但你猜怎么着？”老板有点激动了，“他在每碗里都少放许多牛肉，把客人都赶走了！” “这是为什么？”现在开始轮到我们激动了。
“牛肉的分量少，顾客就不满意，回头客就少，生意肯定就清淡，他（大师傅）才不管你赚不赚钱呢，他拿固定的工钱巴不得你天天没客人才清闲呢！” 啊！结果一个很好的项目，因为管理不善而黯然退出市场，尽管被管理者只有一个。 当我们把这个案例告诉给其他的朋友并讨论的时候，他们先是拍案叫绝，继而沉思，时而 悲愤，时而慷慨陈辞。 下面是一个博士，一个研究生，和一个MBA对这个问题的激辩，请大家先谈自己的想法， 这可是第一手的实战啊！ 1、首先我们考虑将小老板所用两种方案进行折中，即：底薪加提成的方法，提成根据每碗 的利润分配。这样既可以防止他少放牛肉，又能防止他疯狂地多放牛肉。 2、后来又想到这一条是有条件的。问题是每碗的利润界定后怎么个分配法？一碗面能挣多少是瞒不过大师傅的，如果不能让双方的利益在某个点达到平衡，一切又会回复原样。而要达到所说的那种平衡涉及到一个复杂的相关函数问题，说不定还要用到博弈论。 3、把面馆承包给大师傅，老板拿了提成后回家养花弄鸟去。当然，提出这个方案后大家都 有过短暂的脸红，再否定！ 4、然后我们谈到了企业文化、正义、道德、人性，并一致认为：管理学博大精深，成为一个优秀的管理者非得经过百般磨练方能修得正果，再先进的管理理论也有不适用的时候。
《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题
4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.