6-1数列的概念与简单表示 【基础巩固强化】
1.设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n ＝( ) A.n [(－1)n －1]2
B.(－1)n －1＋12
C.(－1)n ＋12
D.(－1)n －12
[答案] D
[解析] 因为数列{(－1)n }是首项与公比均为－1的等比数列，所以S n ＝－1－(－1)n ×(－1)1－(－1)
＝(－1)n －1
2，选D.
[点评] 直接检验，S 1＝－1，排除B ，C ；S 3＝－1，排除A ，故选D. 2．(文)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n
3n ＋1，那么这个数列是( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．摆动数列
D ．常数列 [答案] A [解析] a n ＝2
3－
2
9n ＋3
，∵n ∈N *， ∴a n 随n 的增大而增大，故选A.
[点评] 上面解答过程利用了反比例函数y ＝－1
x 的单调性，也可以直接验证a n ＋1－a n >0.
(理)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对任意n ∈N *，都有a n ＋1>a n 成立，则实数k 的取值范围是( )
A ．k >0
B ．k >－1
C ．k >－2
D ．k >－3
[答案] D
[解析] 由a n ＋1>a n 知道数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋2，可以看作是关于n 的二次函数，考虑到n ∈N *，所以－k 2<3
2，即得k >－3，故选D.
3．(文)将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是()
A．34950B．35000C．35010D．35050
[答案] A
[解析]由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1
为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有(1＋99)99
2＝4950个，故第
100组中的第1个数是34950，选A.
(理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第2014个数对是()
A．(3,61) B．(3,60)
C．(61,3) D．(61,2)
[答案] C
[解析]根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，
整数对和为n＋1的有n项，由n(n＋1)
2≤2014得n≤62，且n＝63时，
n(n＋1)
2＝
2016，故第2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)．
4．(2012·河北保定模拟)已知等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()
A．2B．4C．6D．8
[答案] D
[解析]∵a3a11＝4a7，∴a27＝4a7，∴a7＝4，
∴b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.
5．(2011·三亚联考)已知数列{a n}的通项公式为a n＝log3n
n＋1
(n∈N*)，设其前n项和为S n，则使S n<－4成立的最小自然数n等于()
A．83 B．82
C．81 D．80
[答案] C
[解析]∵a n＝log3n
n＋1
＝log3n－log3(n＋1)，
∵S n ＝log 31－log 32＋log 32－log 33＋…＋log 3n －log 3(n ＋1)＝－log 3(n ＋1)<－4，解得n >34－1＝80.
6．在数列{a n }中，已知a n ＋1＋a n －1＝2a n (n ∈N ＋，n ≥2)，若平面上的三个不共线的向量OA →、OB →、OC →，满足OC →＝a 1007OA →＋a 1008OB →
，三点A 、B 、C 共线，且直线不过O 点，则S 2014等于( )
A ．1007
B ．1008
C ．2014
D ．2015
[答案] A
[解析] 由条件知{a n }成等差数列， ∵A 、B 、C 共线，∴a 1007＋a 1008＝1，
∴S 2014＝2014(a 1＋a 2014)
2
＝1007(a 1007＋a 1008)＝1007.
7．已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝1－1
a n
(n ≥2)，则a 2014＝________.
[答案] 1
2
[解析] 由题可知a 2＝1－1a 1
＝－1，a 3＝1－1a 2
＝2，a 4＝1－1a 3
＝1
2，∴此数列
是以3为周期的周期数列，
∴a 2014＝a 1＝1
2.
8．(文)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式为________．
[答案] a n ＝?
??
－1，n ＝1
2n －1，n ≥2
[解析] 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，所以a n ＝???
－1，n ＝1
2n －1，n ≥2
. (理)(2011·湖南湘西联考)设关于x 的不等式x 2－x <2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.
[答案] n 2＋n (n ∈N *)
[解析] 由x 2－x <2nx (n ∈N *)得0 ，S n ＝a 1(3n －1) 2 ，且a 4 ＝54，则a 1＝______. [答案] 2 [解析] a 4＝S 4－S 3＝40a 1－13a 1＝27a 1＝54， ∴a 1＝2. (理)已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S 2014等于________． [答案] 2010 [解析] 由题意a n ＋1＋a n －1＝a n (n ≥2)，a n ＋a n ＋2＝a n ＋1，两式相加得a n ＋2＝－a n －1， ∴a n ＋3＝－a n ，∴a n ＋6＝a n ， 即{a n }是以6为周期的数列． ∵2014＝335×6＋4，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0， ∴a 1＋a 2＋…＋a 2014＝335×0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2010. 10．(文)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝1 3S n (n ＝1,2,3，…)，求a n . [解析] ∵a n ＋1＝1 3S n ， ∴a n ＝1 3S n －1(n ≥2)． ∴a n ＋1－a n ＝13(S n －S n －1)＝1 3a n (n ≥2)． ∴a n ＋1＝4 3a n (n ≥2)． 又a 1＝1，a 2＝13S 1＝13a 1＝1 3， ∴{a n }是从第二项起，公比为4 3的等比数列． a n ＝13(4 3)n －2. ∴a n ＝???? ? 1，n ＝1，13(43 )n －2，n ≥2. (理)已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2 ＋1，数列{b n }满足b n ＝2 a n ＋1 ，且前n 项和为T n ，设c n ＝T 2n ＋1－T n . (1)求数列{b n }的通项公式； (2)判断数列{c n }的增减性． [解析] (1)S n ＝n 2＋1，∴a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋1)－[(n －1)2＋1]＝2n －1(n ≥2)， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2， ∵b n ＝2a n ＋1，∴b 1＝2a 1＋1＝2 3， n ≥2时，b n ＝2(2n －1)＋1＝1n ， ∴b n ＝????? 23 (n ＝1)，1 n (n ≥2). (2)由题设知，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，T 2n ＋1＝b 1＋b 2＋…＋b 2n ＋1， ∴c n ＝T 2n ＋1－T n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1， ∴c n ＋1－c n ＝(b n ＋2＋b n ＋3＋…＋b 2n ＋3)－(b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1)＝b 2n ＋2＋b 2n ＋3－b n ＋1＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<12n ＋2＋12n ＋2－1 n ＋1 ＝0， ∴c n ＋1 11.(文)下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n 的代数式表示)( ) A ．4n B ．4n ＋1 C ．4n －3 D ．4n ＋8 [答案] D [解析] 第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为3×5－3＝12；4×6－2×4＝16；5×7－3×5＝20，代入选项验证可得答案为D. (理)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }．可以推测：b 2012是数列{a n }中的第________项． [答案] 5030 [解析] 由前四组可以推知a n ＝n (n ＋1) 2，b 1＝a 4＝10，b 2＝a 5＝15，b 3＝a 9＝45，b 4＝a 10＝55，依次可知，当n ＝4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，…时，a n 能被5整除，由此可得，b 2k ＝a 5k (k ∈N *)，∴b 2012＝a 5×1006＝a 5030. 12．设a 1，a 2，…，a 50是从－1，0,1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9，且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50中数字1的个数为( ) A ．24 B ．15 C ．14 D ．11 [答案] A [解析] ??? a 1＋a 2＋…＋a 50＝9， (a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2 ＝107， ?a 21＋a 22＋…＋a 2 50＝39. 故a 1，a 2，…，a 50中有11个零， 设有x 个1，y 个－1，则 ??? x ＋y ＝39，x －y ＝9，???? x ＝24，y ＝15. 故选A. 13．(文)数列{a n }中，a 1＝2，且a n ＋1＝a n ＋2n (n ∈N *)，则a 2010＝( ) A ．22010－1 B ．22010 C ．22010＋2 D ．22011－1 [答案] B [解析] 由条件知a n ＋1－a n ＝2n ，a 1＝2， ∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2×(2n － 1－1)2－1 ＋2＝2n ，∴a 2010＝22010. (理)已知定义在R 上的函数f (x )，g (x )满足 f (x ) g (x ) ＝a x ，且f ′(x )g (x ) }(n ∈N *)的前n 项和等于31 32，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] B [解析] f ′(x )g (x ) [g (x )]2<0 ?[f (x )g (x ) ]′<0?0 ＝52?a ＋a －1＝5 2?2a 2－5a ＋2＝0 ?a ＝1 2或a ＝2(舍去)， ∴ f (n ) g (n )＝(12 )n ， ∴{ f (n ) g (n ) }(n ∈N *)是以12为首项，1 2为公比的等比数列． ∴ 12[1－(12)n ]1－12 ＝3132， ∴(12)n ＝1 32，∴n ＝5.故选B. 14．(文)数列{a n }中，a 1＝35，a n ＋1－a n ＝2n －1(n ∈N *)，则a n n 的最小值是________． [答案] 10 [解析] 由a n ＋1－a n ＝2n －1可知，当n ≥2时， a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋(a n －2－a n －3)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝[2(n －1)－1]＋[2(n －2)－1]＋[2(n －3)－1]＋…＋(2×1－1)＋35＝2[1＋2＋3＋…＋(n －1)]－(n －1)＋35＝n 2－2n ＋36. ∴a n n ＝n 2 －2n ＋36n ＝n ＋ 36n －2≥2× n · 36 n －2＝10， 当且仅当n ＝6时，取等号． (理)已知f (x )＝sin πx 2，a n ＝f (n )＋f ′(n )，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2013＝________. [答案] 1 [解析] f ′(x )＝π2cos πx 2，a n ＝sin n π2＋π2cos n π2，∴a 1＝1，a 2＝－π 2，a 3＝－1，a 4＝π 2，且{a n }的周期为4，又2013＝503×4＋1且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝0， ∴S 2013＝503×0＋a 1＝1. 15．(文)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且3a n ＋1＋2S n ＝3(n 为正整数)． (1)求出数列{a n }的通项公式； (2)若对任意正整数n ，k ≤S n 恒成立，求实数k 的最大值． [解析] (1)∵3a n ＋1＋2S n ＝3，① ∴当n ≥2时，3a n ＋2S n －1＝3，② 由①－②得，3a n ＋1－3a n ＋2a n ＝0. ∴a n ＋1a n ＝1 3 (n ≥2)． 又∵a 1＝1,3a 2＋2a 1＝3，解得a 2＝1 3. ∴数列{a n }是首项为1，公比q ＝1 3的等比数列． ∴a n ＝a 1q n －1＝? ???? 13n －1(n 为正整数)． (2)由(1)知，S n ＝32???? ?? 1－? ????13n 由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有 k ≤32???? ?? 1－? ????13n ， ∵数列? ????? 1－? ????13n 单调递增，当n ＝1时，数列取最小项为23，∴必有k ≤1，即 实数k 的最大值为1. (理)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n ，n ∈N *. (1)求f (x )的解析式； (2)若数列{a n }满足 1a n ＋1 ＝f ′(1 a n )，且a 1＝4，求数列{a n }的通项公式； (3)记b n ＝a n a n ＋1，数列{b n }的前n 项和T n ，求证：4 3≤T n <2. [解析] (1)由题意及f ′(x )＝2ax ＋b 得??? b ＝2n ， 16n 2a －4nb ＝0， 解之得????? a ＝12 ， b ＝2n ，即f (x )＝1 2x 2＋2nx (n ∈N *)． (2)由条件得 1 a n ＋1＝1a n ＋2n ，∴1a n ＋1－1a n ＝2n ， 累加得1a n －1 4＝2＋4＋6＋…＋2(n －1) ＝ [2＋2(n －1)]×(n －1)2 ＝n 2 －n ， ∴1a n ＝(n －12)2， 所以a n ＝1(n －12)2＝4(2n －1) 2(n ∈N * )． (3)b n ＝a n a n ＋1＝ 4 (2n －1)(2n ＋1) ＝2(12n －1－12n ＋1)， 则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1 ＝2[(1－13)＋(13－1 5)＋…＋(12n －1－1 2n ＋1 )] ＝2(1－1 2n ＋1)<2. ∵2n ＋1≥3，故2(1－ 12n ＋1 )≥43，∴4 3≤T n <2. 16.如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与OA 、OB 分别相交于点M 、N .若OM →＝xOA →，ON →＝yOB → . (1)把y 用x 表示出来(即求y ＝f (x )的解析式)； (2)设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足：S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，求数列{a n }的通项公式． [解析] (1)OP →＝AB →＝OB →－OA →， 则NM →＝OM →－ON →＝xOA →－yOB →， MP →＝OP →－OM →＝(OB →－OA →)－xOA →＝－(1＋x )OA →＋OB →， 又由NM →∥MP → 得，x －y (1＋x )＝0，即y ＝x x ＋1(x >0)． (2)当n ≥2时，∵S n ＝f (S n －1)＝S n －1 S n －1＋1， ∴1S n ＝S n －1＋1S n －1＝1S n －1＋1， 又S 1＝a 1＝1，那么数列{1 S n }是首项和公差都为1的等差数列， ∴1S n ＝1＋(n －1)＝n ，即S n ＝1n ， ∴a n ＝??? 1 (n ＝1)，S n －S n －1 (n ≥2)， 即a n ＝???? ? 1 (n ＝1)，－1 n (n －1) (n ≥2). 【巩固提升】 1．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )(a ，b ∈R )且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋ f (2014) f (2013)等于( ) A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．2014 [答案] D [解析] 令a ＝n ，b ＝1，f (n ＋1)＝f (n )·f (1)， ∴f (n ＋1) f (n )＝f (1)＝2， ∴ f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013) ＝2×1007＝2014. 2．已知数列{a n }中，a 1＝1，且1a n ＋1 ＝1 a n ＋3(n ∈N *)，则a 2015＝( ) A ．6042 B ．6048 C.1 6043 D.16047 [答案] C [解析] ∵1a n ＋1－1a n ＝3，∴数列??????1a n 是首项为1 a 1 ＝1，公差为3的等差数列， ∴1 a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2， ∴a n ＝13n －2 ，∴a 2015＝1 6043. 3．由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，…，第n 组 有n个数，则第n组的首项为() A．n2－n B．n2－n＋1 C．n2＋n D．n2＋n＋1 [答案] B [解析]前n－1组共有1＋2＋…＋(n－1)＝(n－1)(n－1＋1) 2＝ n(n－1) 2个奇 数，故第n组的首项为2×n(n－1) 2＋1＝n 2－n＋1. [点评]可直接验证，第2组的首项为3，将n＝2代入可知A、C、D都不对，故选B. 4．已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2n，那么a2014的值是() A．2012×2013 B．2013×2014 C．2010×2011 D．2011×2012 [答案] B [解析]解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为： a1＝0×1，a2＝1×2，a3＝2×3，a4＝3×4， 猜想a2014＝2013×2014，故选B. 解法2：a n－a n －1 ＝2(n－1)， a n－1－a n－2＝2(n－2)， … a3－a2＝2×2， a2－a1＝2×1. ∴a n＝(a n－a n －1 )＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]． ＝2(n－1)(n－1＋1) 2＝n(n－1)． ∴a2014＝2013×2014. 5．(2012·福建文，11)数列{a n}的通项公式a n＝n cos nπ 2，其前n项和为S n， 则S2012等于() A．1006 B．2012 C．503 D．0 [答案] A [解析]本题考查了数列求和中的分组求和思想方法． ∵y＝cos nπ 2的周期T＝ 2π π 2 ＝4， ∴可分四组求和． a1＋a5＋…＋a2009＝0， a2＋a6＋…＋a2010＝－2－6－…－2010＝503·(－2－2010) 2＝－503×1006， a3＋a7＋…＋a2011＝0， a4＋a8＋…＋a2012＝4＋8＋…＋2012＝503·(4＋2012) 2＝503×1008， ∴S2012＝0－503×1006＋0＋503×1008＝503·(－1006＋1008)＝1006. [点评]对于不能直接套用已有公式的情形，要注意适当化归或分组，数列求和一般有直套公式型，分组求和型，裂项相消型和错位相减型等．6．如图所示的程序框图，如果输入值为2015，则输出值为________． [答案]－5 [解析]此程序框图计算数列{a n}的第n项，并输出，其中a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n依次计算可得数列的项为：1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，故该数列周期为6，又2015＝335×6＋5，∴a2015＝a5＝－5. 7．若数列{n (n ＋4)(23)n }中的最大项是第k 项，则k ＝________. [答案] 4 [解析] 由题意可列不等式组??? a k ≥a k ＋1， a k ≥a k －1. 即????? k (k ＋4)(23)k ≥(k ＋1)(k ＋5)(23)k ＋1 ，k (k ＋4)(23)k ≥(k －1)(k ＋3)(23) k －1 . 化简可得??? k 2 ≥10， k 2－2k －9≤0. 解之得10≤k ≤1＋10， 又∵k ∈Z ，∴k ＝4. 8.2012全新课标 16）数列{a n }满足a n+1+（-1）n a n =2n-1，则{a n }的前60项和为________。 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 高三数学月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21< 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 导数专题复习 一、知识要点 1.求导的公式 2.导数的几何意义 3.利用导数求极值与最值 二、填空 1. x e x x f )2()(-=的增区间为____________ 2. x x x f cos 2)(+=在]2,0[π的最大值为___________ 3. x x y ln 232-=单调增区间为__________________ 4. a x x x f --=3)(3在]3,0[最大值为Ｍ，最小值为Ｎ，则=-N M ____________ 5. c bx x y ++-=22在)1,2(-处的切线为3-=x y 求=+c b ___________________ 6. x y ln =上的点到直线22+=x y 距离最小值为______________________________ 7. x ax x x f 3)(23++=在3-=x 取得极值，则=a ___________________________ 8. 1)(23++=ax x x f 无极值，求a 的范围为_________________________________ 三、选择题 9. 方程06932 3=---x x x 有______个实根 Ａ.无 Ｂ.一个 C.二个 Ｄ.三个 10.直线b x y += 21为曲线)0(ln >=x x y 的一条切线则=b _______________ A. 1 B. 2 C. 12+ D.12ln - 11.若函数)(3x x a y -=减区间为)33,33(-则a 的范围为________________ A.0>a B.01<<-a C.1>a D.0'+'x g x f x g x f 且0)3(=-g 则不等式0)(),( 开封高中2014届第一次月考数学试题 命题人：闫霄 审题人：宁宁 注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟； （2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 一．选择题 1.函数1 (01)x y a a a +=>≠且的图像恒过点 （ ） .A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1) 2. 函数y = （ ） .A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1 (,0)(0,)2 -+∞ 3.下列函数的图像与函数3x y =的图像关于y 轴对称的是 （ ） .A 3x y =- .B 3x y -=- .C 13y x = .D 1 ()3 x y = 4.设2,4(),1,4 x x f x x x ? ≥=? + .C 1.86273> .D 1.860.210.21> 7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ） .A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x + 8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ?≠ ，则实数a 的取值范围是 （ ） .A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a > 9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ） .A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个 10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是 （ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或 11. 2 1 2 10328()(0.002)2)27 - --+-+= （ ） .A 39-- .B 0 .C 1 .D 39- 12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2 ()( )4 x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8 二．填空题 13.函数1()=13 x f x -（）的值域是___ ____。 14.已知2 ()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则实数k 的值为____ ___。 15.已知二次函数()y f x =图像的顶点坐标为(1,9)-，与x 轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为 。 16.有下列四个命题： ①函数1 ()f x x x =+ 为奇函数； 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 山西省太原五中—高三第二学期月考试题（2月） 数学试题（文） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。） 1．设全集为R，集合则集合等于（）A．M N B．M∪N C．M C R N D．C R M N 2．点（1，-1）到直线的距离为（）A．B．C．D． 3．以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．B． C．D． 4．已知点P（2，1）在圆C： 称点也在圆C上，则实数a，b的值为（）A．a=-3，b=3B．a=0，b=-3C．a=-1，b=-1D．a=-2，b=1 e k 5．若双曲线的离心率∈（1，2），则的取值范围是（） A．（-∞，0）B．（-3，0）C．（-12，0）D．（-60，-12） 6．在正项等比数列{a n}中，已知a1a9=9，则a2a3a10=（）A．27B．18C．9D．8 7．已知a、b都是实数，那么a2>b2是a>b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．不充分不必要条件 8．已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=2a n-1，则a5的值为（）A．-16B．16C．32D．-32 9．已知sin（）A．B．C．D． 0PM AM PM ?=，则||10．已知定点A （-2，0），B （2，0），动点P 于A 、B 连线的斜率之积满足k AP ·k BP =m ，当 m ＜-1时，△ABP 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 11．自圆外一点P （0，4）向圆引两条切线，切点分别为A ，B ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知x 、y 满足约束条件的最小值是 （ ） A ． B ．1 C ． D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量 则 = 。 14．在平面直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-3，4），若点C 在∠AOB 平分线上且 则向量 的坐标为 。 15．当x ∈（1，2）时，不等式x 2+mx +4<0恒成立，则m 的取值范围是 。 16．已知动点P （x ，y ）在椭圆 上，若点A 坐标为（3，0），|AM |=1，且 的最小值是 。 三、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分） 设 函数 且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出在区间[0，π]上的图像； （Ⅲ）根据画出的图象写出函数在[0，π]上的单调区间和最值。 18．（本小题满分12分） ?2018年高三数学模拟试题理科
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