2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
一、选择题
1.函数x x x y sin cos +=的图象大致为
2.设f(x)=1232,2,log (1),2,
x e x x x -??-≥?? 则不等式f(x)>2的解集为( ) A .(1,2)?(3,+∞)
B .(10,+∞)
C .(1,2)? (10 ,+∞)
D .(1,2)(2006)
3.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的
(A )既不充分也不必要的条件 (B )充分而不必要的条件
(C )必要而不充分的条件 (D )充要条件
4.已知函数*)(5n cos )(N n n f ∈=π,则=+++++)33()22()11()2008()2()1(f f f f f f 1-1-cos 5
π 5.在下列四个函数中,周期为2
π的偶函数为………………………………………………( ) A 、2sin 2cos2y x x =
B 、22cos 2sin 2y x x =-
C 、tan 2y x x =
D .22cos sin y x x =-
二、填空题
6.对于函数)(1)(R x x
x x f ∈+=,下列判断中,正确结论的序号是______________(请写出所有正确结论的序号).
①0)()(=+-x f x f ; ②当)1,0(∈m 时,方程m x f =)(总有实数解;
③函数)(x f 的值域为R ; ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞.
7.对,a b R ∈,记{}()min ,()a a b a b b a b =?≥?
,按如下方式定义函数()f x :对于每个实数x ,{}82,6,m in )(2+-=x x x x f .则函数()f x 最大值为 .
8.已知关于x 的方程3||3
x kx x =+有三个不同的实数解,则实数k 的取值范围是 . 关键字:解的个数;数形结合;分类讨论;求参数的取值范围
9.已知且则的最小值是 ▲ .
10.1mx =+有且只有一个实根,则实数m 的取值范围
11=________.
12.不等式1420x x k ++->对一切x R ∈恒成立,则k 范围为 ▲ 。
13.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ,),
(1)2f =,则(3)f -等于____________
关键字:抽象函数;求函数值
14.若关于x 的方程|1|2,(0,1)x
a a a a -=>≠有两个不相等实数根,则实数a 的取值范围是 .
15.设1232,2()log (1),2
x e x f x x x -?=?-≥?? ,则((2))f f = ▲ . 16.设函数???<--≥+-=0
),1(log 60,64)(22x x x x x x f ,若互不相同的实数123,,x x x 满足
123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是
17.已知函数22()log 4x f x x
=-,若()()2f a x f a x b ++-=对于满足||x ∈(- a ,4 - a )的一切x 恒成立,则(a ,b )为___________.
18.若不等式a +21x x -≥2log 2x 在x ∈(12
,2)上恒成立,则实数a 的取值范围为 .
19.已知函数)0()232()(2
3>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示,且0)1(='f .则c d +的值是 ▲ .
20.若函数()f x =22
(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.(2013年高考新课标1(理))
21.函数sin y x =与y x =的交点个数为__________.
22.已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点,
则2222242a ab ac bc b bc c
+++-+的最小值为 ▲ . 23.52log 3333322log 2log log 859
-+-= -7 . 三、解答题
24.某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板.已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板.现将20名工人分成两组,一组制作灯笼,一组制作展板,同时开工.设制作灯笼的工人有x 名(191≤≤x ).
(Ⅰ)用x 分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间;
(Ⅱ)求当x 为何值时,完成此项工作时间最短.
25.已知全集R U =,函数()()x x x f -++=
3lg 21的定义域为集合A ,集合B ={2-x|<x <}a .
(1)求集合A C U ; (2)若A
B B =,求a 的取值范围.
26.已知3)2
111()(x a x f x +-=(a >0,且a ≠1) (1)求函数定义域;
(2)讨论()f x 的奇偶性;
(3)求a 的取值范围,使()f x >0在定义域上恒成立.
27.已知函数x
x x f -+=11log )(3. (1)判断并证明()f x 的奇偶性; (2)当,21,0时???
???∈x 函数[]1)()(2+?-=x f a x f y 的最小值为2a -,求实数a 的值。
28.已知函数2(),(),f x ax g x a b R =-=∈。
(1)当0b =时,若()f x 在(,2]-∞上单调递减,求a 的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(,)a b :存在0x ,使得0()f x 是()f x 的最大值,0()g x 是()g x 的最小值;
(3)对满足(2)中的条件的整数对(,)a b ,试构造一个定义在{|2,}D x x R x k k Z =∈≠∈且上的函数():h x 使(2)()h x h x +=,且当(2,0)x ∈-时,()()h x f x =。
29.设01x ≤≤,求函数1
24325x x y -=-?+的最大值和最小值
30.已知二次函数f(x)满足条件:(0)1f =,(1)()2f x f x x +=+
(1)求()f x
(2)讨论 (||)f x a = ()a R ∈的解的个数