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1.1 集合的概念与运算练出高分(含答案解析)

§1.1 集合的概念与运算

A组专项基础训练

(时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2012·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?U M等于() A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}

答案 C

解析∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴?U M＝{3,5,6}．

2．(2011·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个

答案 B

解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．

∴M∩N的子集共有22＝4个．

3．(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?U A)∪B为() A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

答案 C

解析∵?U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(?U A)∪B＝{0,2,4}．

4．已知集合M＝{x|

x－1

≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于()

A．?B．{x|x≥1} C．{x|x>1} D．{x|x≥1或x<0} 答案 C

解析由x

x －1≥0，得?

????

x ≠1，x (x －1)≥0，

∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，N ＝{y |y ≥1}， M ∩N ＝{x |x >1}．

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ?A ，则a ＝__________.

答案－1或2

解析由a 2－a ＋1＝3，得a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a ＝－1或2.

6．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝

_________.

答案 {(0,1)，(－1,2)}

解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

7． (2012·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝

(－1，n )，则m ＝________，n ＝________. 答案－1 1

解析 A ＝{x |－5

8． (10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．

(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ??R B ，求实数m 的取值范围．解由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．

(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴?

???

m －2＝0，m ＋2≥3. ∴m ＝2.

(2)?R B ＝{x |x m ＋2}，∵A ??R B ， ∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.

9． (12分)设符号@是数集A 中的一种运算：如果对于任意的x ，y ∈A ，都有x @y ＝xy ∈A ，

则称运算@对集合A 是封闭的．设A ＝{x |x ＝m ＋2n ，m 、n ∈Z }，判断A 对通常的实数的乘法运算是否封闭？

解设x ＝m 1＋2n 1，y ＝m 2＋2n 2，那么xy ＝(m 1＋2n 1)×(m 2＋2n 2)＝(m 1n 2＋m 2n 1)2＋m 1m 2＋2n 1n 2.

令m ＝m 1m 2＋2n 1n 2，n ＝m 1n 2＋m 2n 1，则xy ＝m ＋2n ，由于m 1，n 1，m 2，n 2∈R ，所以m ，n ∈R . 故A 对通常的实数的乘法运算是封闭的．

B 组专项能力提升

(时间：25分钟，满分：43分)

一、选择题(每小题5分，共15分)

1． (2012·湖北)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0

A ?C ?

B 的集合

C 的个数为

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 答案 D

解析用列举法表示集合A ，B ，根据集合关系求出集合C 的个数．由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．

由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 2． (2011·安徽)设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ?A 且S ∩B ≠?的集合S

的个数是

( )

A ．57

B ．56

C ．49

D ．8 答案 B

解析由S ?A 知S 是A 的子集，又∵A ＝{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件S ?A 的S 共有26＝64(种)可能．又∵S ∩B ≠?，B ＝{4,5,6,7,8}，∴S 中必含4,5,6中至少一个元素，而在满足S ?A 的所有子集S 中，不含4,5,6的子集共有23＝8(种)，∴满足题意的集合S 的可能个数为64－8＝56.

3． (2011·湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x

，x >2}，则?U P 等于

( )

A.????12，＋∞

B.???

?0，1

2 C ．(0，＋∞)

D ．(－∞，0]∪????12，＋∞

答案 A

解析 ∵U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}， P ＝{y |y ＝1x ，x >2}＝{y |0

2}，

∴?U P ＝{y |y ≥1