2018-2019年最新宿迁市中考数学
仿真模拟精品试卷
（第一套）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）
1．－1
2
的相反数为（ ）
A. －2
B. 2
C. －12
D. 1
2
2．下列计算正确的是（ ）
A. 224a a a +=
B. 236a a a ?=
C. 222()ab a b =
D. 235()a a = 3．下列国家的国旗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. －2
B. 2
C. －12
D. 1
2
4．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. 15
B. 13
C. 38
D. 58
5．2014年2月，习近平在北京考察时指出：应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5。PM2.5即细颗粒物，指环境空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即0.0000025米，用科学记数法表示为（ ）
A. 50.2510-?
B. 52.510-?
C. 62.510-?
D. 72.510-?
6．等腰三角形的周长是15，腰长是整数，则底边的长不可能
等于
（
） A ．澳大利亚
B ．韩国
C ．加拿大
D ．德国
7．两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=4时，这两个圆的位置关系是
8
．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成
．
B ．
C ．
D ．
10．如图，二次函数y=ax 2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=，BC=4，连结BD ，BD=CD=15
4
，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AE 的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
12
12． 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞3b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设右上角与左下角的阴影部分的面积的差为S(S
＞0)，按照同样的放置方式，当CD 的长度增大时，则有（ ）
A ．S 的值随之增大
B ．S 的值随之减小
C ．S 的值不变
D ．以上结论都不正确
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．实数16的算术平方根是 _________ ． 14．分解因式：=-822
a
_________ ．
15．已知一个函数的图象与3
y x
=
的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 _________ ．
16．数据﹣1，﹣3，0，3，6的标准差是 _________ ． 17．在圆柱形排水管内有积水，截面如图所示，水面宽AB 为60cm ，由于下雨需排水，
水面升高了10cm ，此时水面宽变为80cm ，则圆柱形排水管的直径MN 为_________cm 。
a
b
图1
A B C 图2
18．如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 三点分别在反比例函数6
y x
=
的图象上，其中∠ABC=150°，点B 的坐标为(3，2)，点C 的坐标为(32，
3)，则点A 的坐标为_______________.
三、解答题（共8小题，满分78分，其中第19题6分，第20-21题，每题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题14分） 19．（6分）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）－（a ﹣1）2，其中a=﹣3． 20．（8分）解不等式组： ???
??-?-≤--②x x ①x x .22
1
5,4)3(2
21．（8分）象山港大桥的修建是我县人民群众生活的一件大事，“一桥飞架南北，海港变通途”，2012年12月29日，象山港大桥通车试运营，象山县城到宿迁市区的路程由原来的120千米缩短为48千米，由于路况改善，平均车速比原来提高20%，从县城到宿迁市区的时间缩短了1小时20分，请问原来的平均车速是每小时多少千米？ 22．（10分））2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如图所示： （1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？ （2）当0≤AQI ≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平
均数．
23．（10分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过原点O ，它的顶点坐标为)4
25,5(在抛物线内作矩形ABCD ，使顶点C 、
D 落在抛物线上，顶点A 、B 落在x 轴上。 (1)求抛物线的解析式； (2)若AB=6，求AD 的长；
(3)设矩形ABCD 的周长为l ，求l 的最大值。 24．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价
15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）3销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
25．(12分)在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连结EF(如图①)，记EF的中点为M。
(1)当点E与点B重合时(如图②)，求证：点M在线段PB的中垂线上；
(2)将直角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，
①在直角尺的旋转过程中，点M是否都在线段PB的中垂线上？为什么？
②请求出直角尺的旋转过程中点M所经过的路线长。
26．（14分）如图，直角坐标系中，二次函数的图象经过点A、O、B三点，且对称轴为直线x=3，A的坐标为(8，4)，∠AOB为Rt∠，作直线OB，连结AB交y轴于点C。
(1)求二次函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)点P在二次函数的图象上，以P为圆心的圆与直线OB相切，切点为M。若M在y轴右侧，且以O、P、M为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似(点M与点C对应)，求点P的坐标。
2018-2019年最新宿迁市中考数学
仿真模拟精品试卷
（第一套）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）
1、D；
2、C；
3、D；
4、D；
5、C；
6、D；
7、C；
8、B；
9、C；10、D；
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）
A．B．C．D．2
∴AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∴CF=4﹣=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF=．
故选B．
本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性
12．（3分）（2013?宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
．
a= b B．
a= b
D
答： 解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，
∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ， ∴AE+a=4b+PC ，即AE
﹣PC=4b ﹣a ，
∴阴影部分面积之差S=AE ?AF ﹣PC ?CG=3bAE ﹣aPC=3b （PC+4b ﹣a ）﹣aPC=（3b ﹣a ）PC+12b 2﹣3ab ， 则3b ﹣a=0，即a=3b ． 故选B
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13、4；14、)2)(2(2-+a a ；15、x
y 3-=；16、10；17、100；18、）
，（33332
17、在圆柱形排水管内有积水，截面如图所示，水面宽AB 为60cm ，由于下雨需排水，水面升高了10cm ，此时水面宽变为80cm ，则圆柱形排水管的直径MN 为_________cm 。 解：设圆心为O ，升高后的水面为CD ，则CD ∥AB ，过O 作OF ⊥AB 于F ，交CD 于点E ，连结OC 、OA 。 设⊙O 的半径为R ， 由勾股定理得222CE OE OC +=
∴222240-=-=R CE OC OE 同理可得2230-=
R OF
∴2
2
2
2
301040-=+-R R 解得R=50，
∴直径MN=100cm 。
18．解：∵点B 的坐标为(3，2)
C
D
O E F
∴可求得反比例函数关系为
x
y 6=
∴设点A 坐标为)6,(x
x
过B 点分别作BD ⊥x 轴于D ，
作BE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥BE 于F ，过C 作CG ⊥BD 于G 。
∵∠ABC=150°，∠DBE=90° ∴∠ABF+∠GBC=120°
∵点B 的坐标为(3，2)，点C 的坐标为(32，3)
∴可求CG=332-，BG=32-，CG=3BG ∴可求∠GBC=60° ∴∠ABF=∠GBC=60° ∴AF=3BF
可得方程)3(326x x
-=-，整理得一元二次方程
0633232
=++-x x ）（
解得
3
32=
x
∴点A 的坐标为）
，（
33332。
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．（6分）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）－（a ﹣1）2，其中a=﹣3． 解：原式=1－a 2 －(a 2 －2a + 1)………………………………………………(2分)
= 1－a 2 －a 2 + 2a －1 =2a …………………………………………………(4分) 当a = ﹣3时，原式 = 2a =23(﹣3) = ﹣6…………………………………(6分)
20．（8分）解不等式组： ???
??-?-≤--②x x ①x x .22
1
5,4)3(2
解：解①，462≤+-x x ，
2-≤-x ，
∴
2≥x .……………………………………………………………………(3分)
解②，)2(215-?-x x ，
4215-?-x x ，
1425+?--x x
33?-x ，
∴
1?-x ……………………………………………………………………………
(6分)
∴原不等式组无
解。…………………………………………………………………(8分) 21．（8分）象山港大桥的修建是我县人民群众生活的一件大事，“一桥飞架南北，海港变通途”，2012年12月29日，象山港大桥通车试运营，象山县城到宿迁市区的路程由原来的120千米缩短为48千米，由于路况改善，平均车速比原来提高20%，从县城到宿迁市区的时间缩短了1小时20分，请问原来的平均车速是每小时多少千米？ 解：设原来的平均车速为x 千米/小时，根据题意，得…………………………(1分)
x
x %)201(48
60201120+=-…………………………………………………………(5分) 解，得
60=x …………………………………………………………………………(7分)
答：原来的平均车速为60千米/小时。……………………………………………(8分)
22．（10分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．
（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为；
（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．
此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读23．（10分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过原点O ，它的顶点坐标为)4
25,5(在抛物线内作矩形ABCD ，使顶点C 、D 落在抛物线上，顶点A 、B
落在x 轴上。
(1)求抛物线的解析式； (2)若AB=6，求AD 的长；
(3)设矩形ABCD 的周长为l ，求l 的最大值。
解：(1)设抛物线的解析式为
4
25
)5(2+-=x a y ，…………………………………(1分)
把（0，0）代入，425)50(02+-=a ，解得4
1
-=a ……………………………
(3分)
∴抛物线的解析式为
4
25)5(412+--=x y ………………………………………(4分)
(2)设对称轴与x 轴交于点E ，则AE=BE=2
1
AB=3，
∵OE=5，
E
∴
OA=2………………………………………………………………………………(5分)
把x=2代入4
25
)5(412+--=x y ，得y=4，即AD 的长是4. …………………
(7分)
(3)设OA=x ，则AB=2(5－x)，AD=4
25
)5(412+--x ，
∴2
25)5(412)5(4222+-?--=+=x x AD AB l ……………………………(8
分)
241
)1(212+--=x ………………………………………………………………
…(9分)
当x=1时，矩形ABCD 的周长l 有最大值，其值为2
41。………………………
(10分) 24．（12分）（2013?宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两
15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）3销售量）
（
1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
数的性质就可以求出最大利润．
答：解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
，
解得：，
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W
最大
=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式
25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连结EF(如图①)，记EF的中点为M。
(1)当点E与点B重合时(如图②)，求证：点M在线段PB的中垂线上；
(2)将直角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，
①在直角尺的旋转过程中，点M是否都在线段PB的中垂线上？为什么？
②请求出直角尺的旋转过程中点M所经过的路线长。
解：(1)如图甲，连结MP
∵∠EPF=Rt ∠，PM 是斜边EF 的中线 ∴MP=MB
∴点M 在线段PB 的中垂线上。…………(3分)
(2)①如图乙，连结MP 、MB ，
∵∠EBF=Rt ∠，BM 是斜边EF 的中线 ∴ME=MB
同理MP=ME ，…………………………(6分) ∴在直角尺的旋转过程中，点M 始终在线段PB 的中垂线上。……………(7分) ②如图丙
当点E 与点B 重合时，EF 的中点M 在BC 边上， 当点E 与点A 重合时，此时PF 垂直AD ，EF 的中点M 就是AF 的中点
可证明四边形ABFP 是矩形，点M 也是PB 的中点
∴点M 的起始位置在BC 的中点M 1，终止位置是PB 的中点M 2 且在直角尺的旋转过程中，点M 始终在线段PB 的中垂线上 ∴点M 所经过的路线是线段M 1 M 2。………………9分) ∵AD ∥BC
∴∠APB=∠PBF
∴Rt △ABP ∽Rt △PFB ∴PF PB AB AP =，即PF 521= ∴PF=52……………………(11分)
∵M 1 M 2为△PEF 的中位线
F
∴M 1 M 2 = 2
1PF= 5………………………………………………………(12
分) 26．（14分）
解：(1)设二次函数的关系式为k x a y +-=23）（，分别把点(8，4)和(0，0)代入，得??
?=+-=+-0
)30(4)38(2
2
k a k a ，解得?????
?
?-==4
941k a ，
所求二次函数关系式为4
9)3(412--=x y …………………………(4分)
∴∠BOE+∠AOF=90° ∵∠AFO=Rt ∠
∴∠FAO+∠AOF=90° ∴∠FAO=∠BOE
又∵∠AFO=∠BEO =Rt ∠ ∴△BOE ∽△OAF
∴2184===OF AF BE OE 即BE=2OE
∴x x 24
9)3(412-=--
解得01=x (不合题意，舍去)，21-=x
∴点B 坐标为(－2，4)…………………………………………………………(8分)
(3)分M 在点O 上方和下方两种情形：
①当点M 在点O 上方时，∠OBC=∠POM ，设OP 交AB 于点G ，则有BG=OG ， 设CG=x 则OG=BG=x+2，OC=4
由勾股定理得2224)2(+=+x x ，解得x=3，所以点G 的坐标为(3，4)，可求直线OG 的关系式为x y 3
4=，
解方程组???????-
-==4
9)3(41342
x y x y ，得???????
==9136334
y x 或???==00y x (舍去) ∴点P 坐标为（34，136
）
②当点M在点O下方时，又可以分两种情形。
A、当∠POM=∠OBC时，则有OP∥AB，此时点P即抛物线与x轴的另一个交点，坐标为(6，0)。