10.1相交线
第1课时对顶角及其性质教学设计
一、教学内容解析
1、使用教材
科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2、教材的地位和作用
两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。
3、学情分析
学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏．
教学目标：
知识与能力：1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中一个角的对顶角；
2.理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程；
3.能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际
问题。
过程与方法：通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
情感态度价值观：在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
教学重难点：
重点：对顶角的概念、对顶角的性质与应用。
难点：对顶角相等的性质的运用。
教学准备：
学生：直尺，量角器，剪刀
教师：多媒体课件
教学过程
一、创设情境引入新课
1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．
这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．
我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”（板书课题：10．1相交线）
二、再设情境明确内容
活动（一）：
观看图片，引入课题。操作观察思考：剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？这两角的角度有什么特点呢？
合作探究活动(二)：对顶角的概念、复习邻补角
（1）两条直线相交得到四个角中有几个小于平角的角？
（2)这四个角中任意两角组成一对，一共可以分为组成几对呢？
（3）这六对角若按位置特点来分可以分成几类？说出你的理由
邻补角：两条相交直线相交得到的四个角中，有一条公共
边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．
对顶角：两条相交直线相交得到的四个角中，有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角
尝试练习一：试判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？(竞答)
尝试练习二：
1、请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角
2、如图,直线AB、CD、EF相交于点O，
∠AOE的对顶角为，
∠EOD的邻补角为 .
合作探究活动（三）：
已知：直线AB 、CD 相交于点O (如图),∠1与∠3相等吗？为什么？∠2与∠4
呢？
猜一猜、量一量、剪一剪 说一说
解： 相等。理由：
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴ ∠1=∠3
同理：∠2=∠4
如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？小组内思考交流。教师利用
几何画板演示：两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变，但对顶
角总是相等．
结论：
对顶角的性质：对顶角相等
结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1 、∠3是对顶角，所以∠1 =∠3
三、巩固新知
1．判断下列说法是否正确
⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补 （ ） ⑵相等的角是对顶角． （ ）
2．如图6所示，直线AB 、CD 交于O 点，
⑴如果∠AOC=40°，求∠COB 、∠BOD 和∠AOD 的度数．
【变题】如果∠AOC=α，你可以得到哪些角的度数？它们
分别是多少？（用含α的代数式来表示）
⑵如果∠AOC=90°，则∠BOD= 度，∠COB= 度，
∠AOD= 度
【变题】请添加一个合适的条件，使得∠AOC=90°？
【变题】如果∠AOC :∠BOC=1:2，求∠AOC 的度数．
3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°∠1=30°，求∠2的度数.
四、课堂总结 促进构建
B D A
C
1
2
O
谈谈你这节课的收获？还有什么疑惑？
五、布置作业巩固提高
必做题：P121 习题10.1 第1、2题。
选做题：1、如图要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
2、三条直线AB、CD、EF相交于点O，对顶角共有几对? n条呢?
3、预习：10．1相交线（第2课时），垂线．
五、教后记
本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角识别是易错点，结合例题进行了练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步。探究对顶角的性质活动中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知、感受方法，充分了发挥学生的学习主动性。课堂教学反馈效果明显。
10.1相交线 第1课时对顶角及其性质教学设计 一、教学内容解析 1、使用教材 科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2、教材的地位和作用 两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。 3、学情分析 学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏． 教学目标： 知识与能力：1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中一个角的对顶角； 2.理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程； 3.能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际 问题。 过程与方法：通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。 情感态度价值观：在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 教学重难点： 重点：对顶角的概念、对顶角的性质与应用。 难点：对顶角相等的性质的运用。 教学准备： 学生：直尺，量角器，剪刀 教师：多媒体课件 教学过程 一、创设情境引入新课 1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．
余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
沪科版数学七年级下册 10.1《相交线》（第一课时）教学设计 【教材内容分析】 本节课是沪科版数学第十章《相交线、平行线与平移》第一节《相交线》第一课时的内容，是在学生已经学习了《直线与角》的有关知识的基础上，进一步探究对顶角、邻补角的概念、性质及应用. 教学时使用了生活中能反映相交线的实物---剪刀，直观引入相交线，接着又进一步研究两直线相交所形成的角的关系，对顶角的性质探究先是“量一量”，得出“相等”的事实，再引导学生通过说理说明“相等”的依据. 本节课逐步渗透说理，培养了学生的理性思维. 【设计理念】 《数学课程标准》要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求. 教学过程中，通过由实物抽象出几何图形，再用符号语言或者文字语音加以表述，让学生体会数学知识产生的过程，激发学习兴趣，培养思维能力. 【教学目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念；探索并掌握“对顶角相等”的性质；能用对顶角、邻补角的性质解决相关问题. 2.通过观察、测量、推理等探究活动，进一步培养学生的观察能力、动手操作能力和探究思维能力； 3. 让学生在探究新知的过程中，调动学生的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学的情感. 【教学重难点】 重点:对顶角的概念和性质. 难点:理解对顶角相等的性质和探索过程. 【学情分析】 七年级学生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对形象生动、形式多样的学习很感兴趣. 但受年龄特征的影响，他们对知识的迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，这也是本节课需要重点解决的问题. 【教学准备】
对顶角练习 班级姓名学号 一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。 1、有公共顶点的两个角是对顶角。（） 2、不相等的两个角一定不是对顶角，反之也成立。（） 3、对顶角的角平分线构成一条直线。（） 4、过一点作已知直线的平行线有且只有一条。（） 5、不相交的两条直线叫平行线。（） 6、若直线a∥b，b∥c，c∥l，则a∥l。（） 7、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角： 二、填空题： 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中共有对对顶角 8. 如图，图中共有对对顶角。 9、对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ， ∠3= ，∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。
F E B A O D C B A 12.如图，直线A B ，CD 相交于O 点，∠AOC=2∠COB ，OE 平分∠DOB ， 则∠DOE= 度。 三、选择题： 1、平面内两条直线的位置关系可能是（ ） （A ）相交或垂直或平行 （B ）相交或平行或异面 （ C ）相交或平行 （ D ）垂直或平行 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O,O E 、O F 为射线， 则对顶角有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、下面说法正确的是 （ ） A. 如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3三个角互余 B.对顶角不一定相等 C.不相等的两个角一定不是对顶角 D.不存在这样的两个角，它们相等同时又互补 6. 如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是 （ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.对顶角 7. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1和∠3的关系是（ ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对 四、解答题： 1、如下图，直线AB 、CD 相交于点O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC 的度数. 2、已知：如图，∠BOD=90°，直线EF 过O 点，∠EOC=15°， 求∠BOF 的度数.
角 对顶角课后练习题 一、选择题 1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（） A．1个B．2个C．3个 D．4个 2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（） A．150°B．180°C．210°D．120° (1) (2) (3) 3、下列说法正确的有（） ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A．1个B．2个C．3个D．4个 4、如图2所示,直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC?的度数为（） A．62°B．118° C．72°D．59° 5、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（） A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30 C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___． (4) (5) (6) 2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______． 3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5、对顶角的性质是______________________. 6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=___,∠2=____. (7) (8) (9) 7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,? 则∠EOB=______________. 8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两
第一届创新试卷评比活动模版1、试卷名称：对顶角课堂检测 3、试题明细表
试卷内容 一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。 （1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分） 1.顶点相对的角是对顶角（） 2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（） 3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（） 4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（） 5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
二、填空题：（每空4分，共44分） 6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。 8. 如图，图中共有对对顶角。 9.对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ， ∠3= .∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。 12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB， 则∠DOE= 度。 三、解答题： 13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？（此题7分） 14、已知：A B⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°， 求∠BOF的度数. （此题7分）
15. 如图，直线AB，CD相交于O点，O E⊥CD，O F⊥AB，图中有哪些相等的角？ 请说明理由。（此题9分） 16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°， ∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。（此题9分） 试卷答案 1.答案：（×） 解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。 根据语句画出与对顶角不同的角，如 ， 图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。 2. 答案：（×） 解析：根据语句画出图形，如
对顶角 知识点1 对顶角的意义 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 图6－9－1 2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________． 图6－9－2 知识点2 对顶角的性质 3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________． 图6－9－3 4．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( ) A．30° B．60° C．70° D．150° 5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________. 图6－9－4 6．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.
图6－9－5 (1)∠EOB的对顶角是________； (2)________是∠AOE的对顶角； (3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________． 7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°. 图6－9－6 8．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°. 图6－9－7 9. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 图6－9－8 10．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD 的度数． 图6－9－9
11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF 的度数． 图6－9－10 12．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F 在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程) 图6－9－11 解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝________(对顶角相等)． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB， ∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB， ∴∠AOE＝________． ∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°， ∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°， ∴点E，O，F在同一直线上． 13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．
8.4对顶角 一、教学目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。 2、掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。 3、会用简单的几何证明语言进行叙述。 教学重点：对顶角的定义和性质。 教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角的组数。 学情分析：本节课是青岛版义务教育课程实验教材初中数学七年级下册第八章第四节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念，再引导学生通过观察和度量，先取得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。学生是在初一上学期只学习了图形的基本知识，对图形的认识大多只停留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。 学生探究的过程中在学习了对顶角后很容易地联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后，推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的，在这里补充邻补角的相关知识。 在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的情况，部分同学会觉得无从下手。我让学生先掌握两条直线相交有几对
对顶角和邻补角对数，由简到繁，依次探索三条直线相交于一点、四条直线相交于一点、直至n条直线相交于一点的情况，提示他们两条直线相交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线相交？同学们恍然大悟，结合组合规律快速地判断准对顶角和邻补角对数。在此基础上再出示一些不相交于点的直线相交的情形让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何处理了。 教学方法：以情境导入，提炼问题，合作探究、总结归纳、拓展提升 二、教学过程： 1、课前预习： 1.请同学们每人搜集生活中常见的一至两幅相交线的图片，在课堂上描述交流。 2.自学课本P16～P17内容，完成下列问题. （1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义. （2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由. （3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？ （4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数吗？ 2、教学流程： （1）设置情境，引入课题 欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：8.4 对顶角 （2）检查预习，提炼问题
第2 课时对顶角知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是( ) A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13 所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数 为( )
A．40° B ．60° C ．120° D ．140° 4．如图6－3－14，三条直线l 1，l 2，l 3 相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) 图6－3－14 A．90° B ．120° C．180° D ．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与C D相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是 ________° . 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第 6 题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，O E是∠AOD的平分 线，∠CO＝B140°，则∠DOE＝________° . 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°. 求∠BOE的度数． 2
9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，O B平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数． 图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB，C D相交于点O，∠AOE＝1 2 ∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，求∠AOE 的度数． 3
1 1 6－3 － 20AB ，CD 相交于点 O ，已知∠ AOC ＝70°， OE 把∠ BOD 分成两部 分，且∠ BOE ∶ ∠ EOD ＝2∶ 3，求∠ AOE 的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21 所示，直线A B ，CD 交于点 O ，且∠ BOC ＝80°， OE 平分∠ BOC ， OF 为O E 的反 (1) 求∠ 2 和∠3 的度数； (2 ) O F 平 分∠ A 说明理由． 4
对顶角练习题 一、判断题， 1.顶点相对的角是对顶角（） 2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（） 3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（） 4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（） 5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角： 二、填空题： 6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。 8. 如图，图中共有对对顶角。 9.对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ， ∠3= .∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。 12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB， 则∠DOE= 度。 三、解答题： 13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？
14、已知：A B⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°， 求∠BOF的度数. 15. 如图，直线AB，CD相交于O点，O E⊥CD，O F⊥AB，图中有哪些相等的角？ 请说明理由。 16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°， ∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。
试卷答案 1.答案：（×） 解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。 根据语句画出与对顶角不同的角，如 ， 图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。 2. 答案：（×） 解析：根据语句画出图形，如 图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。 3. 答案：（×） 解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如 图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。 4. 答案：（×） 解析：根据语句画出图形，如 图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2， 5. 答案：C 解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。 6. 答案：反向延长线 解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。 7. 答案：6对 解析：此题考查对顶角性质，中等难度。由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE 8. 答案：4对 解析：此题考查对顶角性质，中等难度。有∠AED与∠FEC，∠AEF与∠DEC，∠BCG 与∠ACH，∠ACB与∠HCG。
《10.1对顶角及其性质》教学设计 一、教材分析 本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。 二、教学目标 知识与技能： （1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别。 （2）掌握“对顶角相等”的性质。 （3）理解对顶角相等的说理过程。 过程与方法： 经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。 情感态度和价值观： 通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中
数学的存在，体验数学中充满探索和创造。 三、教学重难点 重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 难点：写出对顶角相等的推理过程 四、教学方法 在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。 五、教具学具准备： 多媒体课件，直尺，量角器，草稿本等。 六、教学过程 （一）引 多媒体显示立交桥、铁道、高速路网图 设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型。 （二）读 如图，直线AB 、CD 相交于点O ， A C
请你们结合图形自学书本116页内容，回答以下问题： 1、什么是对顶角？ 2、图中有几对对顶角？ 3、∠1和∠3大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ 给学生留下充足的时间看书，交流、讨论，通过自主学习得到答案，锻炼学生的自学能力。学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察、思考、讨论，然后教师适当启发、引导，让他们得出对顶角的判定方法。 （三）探：对顶角的大小关系 在问题3前引导学生观察∠1和∠2的关系，得出邻补角的概念，然后通过问题3：∠1和∠3大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质，并引导学生写出推理过程。 学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。 （四）练习
青岛版数学七年级下册第八章角学案 8.4对顶角 一、学习目标 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，培养有条理地思考与表达能力； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 二、学习重点 对顶角的定义与性质， 学习重点：辨认对顶角、用对顶角性质解题。 学习难点：对顶角性质的实际应用。 三、学习过程 （一）旧知回顾 1、什么是平角？平角等于多少度？ “平角就是直线”对吗？ 2、什么样的两个角互为补角？ 3、补角有什么性质？ 4、生活情景问题 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ （二）新知探究 1、两条直线AB,CD相交于点O，如果不记图中的平角和周角，它们共形成了几个角？ （1）、观察这些角，它们的顶点具有什么特征？ （2）、观察∠1与∠2，你发现它们的两边具有什么特征？ （3）、观察∠1与∠3，你发现它们的两边具有什么特征？ 2、邻补角 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
顶点__________________________ 两边关系____________________ 3、对顶角 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 顶点__________________________ 两边关系____________________ 4、对顶角满足的条件: 一、两条直线相交所成的角； 二、有公共顶点； 三、两边互为反向延长线。 符合这三个条件时，才能确定这两个角是 对顶角，缺一个条件都不行. 5、你能画出∠AOB的对顶角吗？ 6、下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 7、实验与探究 实验一： 在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？ 实验二： 再用量角器量一下成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？ 8、你能得到数学知识进一步说明对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
教学月刊·小学版2018/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN 课堂新 探 小学阶段“对顶角相等”的教学思考 ——以四年级上册“角的度量”相关习题为例 □冯继乾 “对顶角相等”本是九年义务教育阶段人教版教材七年级下册的内容，拿出来放在这里讨论，可能相当一部分老师会很诧异，觉得小学阶段不可能有。我们不妨来对小学数学人教实验版（2001）教材和人教2011 版教材的这一单元做一对比。（人教实验版 ）（人教2011版）通过对比，教师可以发现两种教材都有这种题型，而且修订完善后的人教2011版教材在已有的基础上延伸地保留了它，可见这种题型在新课程中所占的地位。那在实际的教学中如何讲解呢？一、强化概念，形成几何直观认知“角的度量”充分体现了几何直观核心思想。以1度角的定义入手，得到锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，又通过动手操作画角达到直观认识。如上图，人教实验版在角的分类之后又相应地设置了两条直线相交构成四个角的问题，而人教 2011版则放在巩固练习题里，除了设置的顺序不同之外，两者问题的内容也有很大不同。人教实验版 先让量出一个角，然后再尝试说出其他三个角的度 数，然而人教2011版，先让量出各个角的度数，再观 察发现了什么，充分利用了动作表征、图形表征、语言表征等多元表征理论，在充分尊重学生认知规律基础上，培养学生细微的观察力和对新知识的综合运用能力。二、合作学习，深入探究出结论笔者引导学生四人小组合作，要求每个学生任意画出两条相交直线，然后量出四个角的度数，继续抛出同样的问题：你发现了什么？ 学生通过讨论自主概括出结论：四个角中有两组角度数分别相等。语言叙述严谨，可见适当的深入练习，科学的合作学习设计，不仅会使学生体会到 成功的愉悦感，也会使教师收获教学的惊喜效果。 三、由静变动，迁移新知巧拓展 尊重学生，以学生为主体，继续发挥学生的主观 能动性，指导学生利用身边的学具小棒、铅笔等来进 行动手操作，笔者继续提出问题：你发现了什么？ 有一名学生站起来，边操作两根小棒慢慢地旋 转，边说：我发现，不管什么时候相对的角始终相等。 相对的角始终相等，学生用自己的语言总结的朴素理论，让笔者和全班学生都很兴奋。笔者又借助几何画板软件，让两条相交的直线动起来，通过客观的数据证明，使学生由直观感知到抽象认知，并丰 富了角的单位除了度，还有分和秒。 最后在学生充分认知的基础上，适当拓展概念：两条直线相交所构成的四个角中，相对的角为对顶角，那它们相等即为“对顶角相等”。 13.量出下面各角的度数。 你能发现什么？总之，“对顶角相等”这类练习题是小学与中学平面几何的有效衔接，也是有关几何解决问题的一种典型方法。本单元还增加了同弧所对的圆周角相等的这种练习题，如上图所示，所以可以称得上是对 中学知识的一种预设，一种铺垫。 （河南省新乡市第一铁路小学453000） 81
相交线之对顶角及其性质 班级：姓名：编号：主备人： 学习目标： 1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角； 2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题； 新课探知： 1.认识对顶角,探索对顶角性质 （1）画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角.两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?思考并在小组内交流. （2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表: 2.概括形成对顶角概念. 叫对顶角. 3.对顶角性质. （1）在图（1）中,∠AOC的邻补角是和 ,所以∠AOC与互补,∠AOC 与互补,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,类似地有 = . （2）对顶角性质: . （3）对顶角的概念是确定二角的关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的关系.
当堂检测 一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. （ ） 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. （ ） 二、填空题 4.如图（1）,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是＿＿＿,∠COF 的邻补角是＿＿＿.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=＿＿＿. （1） （2） 5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=＿＿＿. 三、解答题 6.如图,直线a,b 相交,∠1=45°,求∠2,∠3,∠4的度数. 7.如图,直线AB 、CD 相交于点O. （1）若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. （2）若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数. F E O D C B A F E O D C B A b a 4 3 21 O D C B A
5.1.1对顶角同步练习 一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。 （1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分） 1.顶点相对的角是对顶角（） 2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（） 3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（） 4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（） 5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角： 二、填空题：（每空4分，共44分） 6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。 8. 如图，图中共有对对顶角。 9.对顶角性质是：. 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= . 11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是。
12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB， 则∠DOE= 度。 三、解答题： 13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？（此题7分） 14.已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数. （此题7分） 15. 如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？请说明理由。（此题9分）
16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG 平分∠COF，求∠EOG的度数。（此题9分）
相交线、对顶角教案 教学建议 1．知识结构 2．重点和难点分析 （1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角. （2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事．教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路．可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式．要特别注意使学生明确每一步推理的根据． 3．教法建议 （1）因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣. （2）教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义. （3）本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解. 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算． （二）能力训练点
《对顶角》说课稿 今天我说课的内容是沪科版第10章相交线与平行线的第一课时—— 《对顶角及其性质》 一、教材分析 （一）教材的地位及作用 本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。 二、学情分析 对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣，因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践在本节课中我采用了“四引”教学模式进行教学，充分利用多媒体，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中 三、教学过程 （一）创设情境，引入新课 在本节课的探索中，结合学生的认知特点，首先观看生活中的四幅图片：X型晾衣架、栅栏、剪刀、交通道路）通过观察他们的共同特点，得到都有相交线，每两条相交线形成了四个角，通过老师提出的这四个角叫什么角，有什么特殊关系，让学生带着这些问题引入了新课（二）提出问题，自主学习 这是引学环节，让学生根据自学指导的5个问题，在有限的时间内自学课本116-117页的内容，自学指导中的问题层层深入，由易到难，对顶角及其性质是本节的重点和难点内容，也是作为学生继续探究的内容 （三）引导合探，解决问题 也就是引探环节，通过探究在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？让学生总结归纳得出邻补角和对顶角的概念。在这一环节，我先让学生自己观察，总结，然后组内交流意见，再组间展示，这样能让每个学生都动脑动手，同时老师针对组间展示的成果进行点评。在完成这个探究活动后，进入引练环节，通过四个小练习，让学生经历观察，动手实践，交流等方法达到知识与技能的第1个目标。 接下来是再探，探究：对顶角在数量上的关系，以及能用那些方法验证？也是让学生先独立思考，在组内讨论，交流，容易得出：对顶角相等的性质，但是验证的方法需要组内讨论，交流，探究出方法有很多，比如度量法、叠合法、学生不容易想到推理法，这时教师可以适当的引导，或者结合例题总结出推理的过程。让学生知道解决问题的多样性，同时为以后学习推理法起到了引领的作用。通过对学生展示成果的评价，让学生体会到成功的快乐。紧接着是引练，出了四个小练习，让学生利用对顶角的性质解决问题，从而达到知识与技能目标的第2点。通过以上两个环节，不仅让学生掌握了本节的重点，也突破了难点。 最后是（四）归纳总结，拓展升华 为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，在让学生谈学习的体会时，既要有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生
对顶角 课题 1.对顶角 教学目标知识技能 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算． 数学思考 在把生活中的实际图形转化为对顶角模型的过程中，体会学 习对顶角的乐趣． 问题解决 通过生活中的实际问题，建立对顶角的数学模型，再由相交 线过渡到对顶角的概念． 情感态度 通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相 交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美. 教学 重点 通过观察思考，理解对顶角的概念及其性质． 教学 难点 在较复杂的图形中精确辨认对顶角和邻补角． 授课 类型 新授课课时第一课时教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾师生共同复习余角、补角的定义及性质．温故知新. 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 教师出示教具：剪刀，用剪刀剪纸，刀口自由张开．把剪刀 张开这一情景可以抽象成两直线相交，共形成几个角？这些 角叫什么角？它们有没有特殊的关系？ 图5－1－11 板书课题：1.对顶角 用来源于学生身边的物体引起他 们的注意力，激发他们的好奇心， 体会数学来源于生活并服务于生 活，诱发学生对新知识的需求. 活动二：实践探究交流新知1.探究交流 如图5－1－12，直线AB与直线CD相交于点O，两条直线 形成∠1，∠2，∠3和∠4，探究角与角之间的关系. 1.注重学生的自主学习与探究， 通过自主探究获得新知，体验成 功的快乐. 2.让学生充分感受对顶角的特 点，通过类比的方法得到定义， 从而达到真正理解定义的目的.
图5－1－12 学生交流，汇报并填写教材P160中的表格. 2.归纳定义 (1)教师引导学生观察图形； (2)根据表格得出对对顶角的感性认识； (3)得出对顶角的定义. 想一想：对顶角的主要特征是什么？ 教师板书：①有一个公共顶点；②角的两边互为反向延长线. 3.活动 师生共同分析邻补角和对顶角的概念并找出异同点，促使学 生能够理解掌握. 4.探究对顶角的性质 如图5－1－13，∠1＝30°，那么∠2，∠3和∠4各等于多 少度？图中存在哪些相等关系？ 活动 二：实践探究交流新知图5－1－13 师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评． 提示：运用邻补角和对顶角各自的特点来解答． 板书：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠3. 类似地可以说明∠2＝∠4. 于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等． 3.结合图形探究说明对顶角相 等． 活动 三：开放训练体现应用 【应用举例】 例1 (教材P161例2)如图5－1－14， 直线AB、CD相交于点E，∠AEC＝50°， 求∠BED的度数． 图5－1－ 14 检验学生对对顶角性质的掌握情 况. 【拓展提升】 例2 已知：如图5－1－15，直线AB，CD相交于点O，OE 平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求 ∠AOF的度数． 图5－1－15 图5－1－16 例2是对顶角与角平分线的综合 应用． 让学生解决生活中的实例，使学 生进一步理解对顶角的性质，体 会生活中的邻补角、对顶角，让 他们感受到数学来源于生活，从 而增加他们学习数学的兴趣.
__________________________________________________ 余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D 则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，
不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是 [ D ] A．40° B．50° C．130° D．140° 如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A为x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x， 根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60． 已知∠ α=50°17'，则∠α的余角和补角分别是 [ B ] A．49°43'，129°43' B．39°43'，129°43' C．39°83'，129°83' D．129°43′，39°43′ 两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（）A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对 设一个角为6x，则另一个角为4x，则有6x-4x=36°，∴x=18°， 则这两个角分别为108°，72°，而108°+72°