山东省威海市2014年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
31．（3分）（2014?威海）若a=8，则a的绝对值是（）
2 B．﹣2 C．D．A．﹣
考点：立方根；绝对值
运用开立方的方法求解．分析：
3解答：，解：∵a=8 ．∴a=2 ．故选：A点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．
2．（3分）（2014?威海）下列运算正确的是（）
233322222A．B．C．D．9 ﹣﹣b）=﹣3）=x（x﹣（a =5x=2x 3x+2x2x÷x63 ab
完全平方公式．整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；考点：菁再根据系数相等，相同字母的根据单项式除单项式的法则计算，分析：
次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．22解答：，选项错误；2x÷x=2解：A、3623，选项错误；﹣abB、（﹣ab）= 、正确；C233 9x+27x，选项错误．﹣﹣3）=x﹣27D、（x 故选C．本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，点评：
正确记忆法则是关键．
3．（3分）（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
222A．B．x（x﹣2）+（2C．D．x﹣1 x﹣2x+1 x+2x+1
﹣x）
考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．分析：
2解答：），故此选项错误；x）（﹣1、x﹣1=（x+1A解：），故此选项错误；﹣1x﹣2）（x﹣x ﹣2）+（2x）=（（B、x22﹣1），故此选项错误；xC、﹣2x+1=（x22），故此选项符合题意．（D、x+2x+1=x+1 D．故选：点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公
式法分解因式是解题关键．
2）的值是（2）﹣1﹣3x（+y）3y﹣x（x，则2=y﹣x威海）已知?2014分）（3．（42
整式的混合运化简求值考计算题专
原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值分析解答y=2=，解：2=2=∴原
=3xy+3x2=B
故选点评：熟练掌握运算法则是解此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，本题的关键．5．（3分）（2014?威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）
3 36 2.8
4 9 ．D．B．CA．方考首先根据五名选手的平均成绩求号选手的成绩然后利用方分析公式直接计算即可
解：观察表格知名选手的平均成绩9分解答
∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，
222）（89﹣91（91）+93﹣91）+）所以方差为：[（90﹣91+（95﹣22]=6.8，）+（﹣9188 故选B．点评：本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．
6．（3分）（2014?威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A．B．C．D．
简单组合体的三视图．考点：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．分析：
解：A 解答：、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；
B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；
C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；
D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故此选项符合题意，
故选：D．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表点评：
现在三视图中．
7．（3分）（2014?威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴）上表示正确的是（．A．B．C．D．
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．考点：
根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．分析：
）在第二象限，﹣1﹣解答：m，m解：已知点P（3 ，＞0且m﹣13﹣m＜0 1，3，m＞＞解得m A．故选：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的点评：解集表示在数轴上．
都、O，点A、B．（3分）（2014?威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为18 ）在格点上，则∠AOB的正弦值是
D．C．A．B．
锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定考的长，根据A，利用勾股定理求AAO于分析弦的定义即可求解O于解：A解答ACAB===siAOB==故D
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
的延在BCE，∠ACB=60°，点3分）（2014?威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°9．（下列结论中不AD，相交于点D，连接∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD长线上，）正确的是（
°∠DAC=55 BDC=35°D．°°B．∠DOC=90 C．∠BAC=70A．∠
角平分线的性质；三角形内角和定理：考点再根据角°，根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70分析：，然后利用三角形的内角和定理求出平分线的定义求出∠ABO，根据邻补角的定∠AOBAOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠再利用三角形的内角和定理列式，义和角平分线的定义求出∠DCO然后列式计为三角形的外角平分线，，判断出AD计算即可∠BDC ．算即可求出∠DAC 解答：，∠ACB=60°，解：∵∠ABC=50°选项，=7060°﹣ACB=180ABC°∴∠BAC=180﹣∠﹣∠°50﹣°°故A 结论正确，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，
在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确；
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的义，熟记定理和概念是解题的关键
22，+x=xxx﹣（m+6）+m=0有两个相等的实数根，且满足x?10．（3分）（2014威海）方程221的值是（3 2 或C．﹣2 D．﹣A．3﹣2或3 B．
根与系数的关系；根的判别考
分析=，再根+=根据根与系数的关系有+=m+=+的方程，解方程即可，进一步由方﹣m+得求相同的解解决的值4ac=求两个相等的实数根得题解答=m+解：+=+=m+6=解m=m有两个相等的实数根+=∵方﹣m++12m+36=03m+4∴=4ac2m解m=m2 C故选：．2点评：为常数）根的b，c（本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0a≠0，a，2，=0．判别式△=b﹣4ac当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△，方程没有实数根．同时考查了方程有两个相等的实数根；当△＜02）的根与系数的关系：若方程的两根0≠ax+bx+c=0（a一元二次方程?x ．x，则，xx+x=﹣，=x为222111
2 0）的图象如图，则下列说法：≠y=ax分）（11．（32014?威海）已知二次函数+bx+c（a2．）m0+bm+a；
④am＞（≠﹣1y=2ax=1；﹣②该抛物线的对称轴是直线c=0①；x=1③当时，其中正确的个数是（）
1 43
2 C ．A
B．D ．．
考点：二次函数图象与系数的关系．
由抛物线与y轴的交点判断c与分析：0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；解答：
该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；
当x=1时，y=2a+b+c，
∵对称轴是直线x=﹣1，
∴，b=2a，
又∵c=0，
∴y=4a，故③错误；
2，对应的函数值为y=am+bm+cx=m 时函数取得最小值，x=﹣11对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣22 +bm，，即a﹣b＜am∴a﹣b+c＜am+bm+b=2）．故④正确a+bm+故选点评+bx+y=a本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函轴）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线轴交点的个数确定交点抛物线
12．（3分）（2014?威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OAC，2121…的斜边都在坐标轴上，C△OAOAC，RtRt△4343∠AOC=∠AOC=∠AOC=∠AOC=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC，22421411133…，则依此规律，点A的纵坐标为（）OA=OC，OA=OC 2014324
2013201420130 B．D．．C．A（2）3×（）﹣3×（）
考规律型：点的坐
规律型专分析根据3度的直角三角形三边的关系O=O=223OA=OC=3×（）；OA=OC=3×（），于是可得到OA=3×201443432013（），由于而2014=4×503+2，则可判断点A在y轴的正20142013半轴上，所以点A的纵坐标为3×（）．2014解答：=OC=3，，解：∵∠AOC=30°OA2221 =3×；∴OA=OC22×，∵OA=OC=3322；=3OA=OC×（）∴332，=3×（）=OC∵OA433×（），∴OA=OC=3442013，×∴OA=3（）2014，2014=4×503+2而y轴的正半轴上，在∴点A20142013．（）3的纵坐标为∴点A×2014．D故
选．
点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2014?威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景7．2.3×10点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为
考点：科学记数法—表示较大的数．
n分析：的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n科学记数法的表示形式为a×10的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答1解：230万用科学记数法表示为2.12.故答案为点评的形式1此题考查科学记数法的表示方
法科学记数法的表示形式其|a1为整数，表示时关键要正确确的值以的值
2014?威海）计算：﹣=．分）（．（143
二次根式的混合运考计算题专：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．分析：解：原式解答：=3﹣
=3﹣2
=．
故答案为．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行点评：
二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2014?威海）直线l∥l分）（．（153，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则21 2= 40∠°．
平行线的性质；三角形内角和定理考点：根据两直线平行，同位角相等可得∠3= 分析：∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵l∥l，21∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角点评：的和的性质，熟记性质是解题的关键．
16．（3分）（2014?威海）一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集21是x ＜﹣2．
考点：一次函数与一元一次不等式．
分析：把x=﹣2代入y=kx+b与y=x+a，由y=y得出=2，再求不等式的解集．2211解答：解：把x=﹣2代入y=kx+b得，1y=﹣2k+b，1把x=﹣2代入y=x+a得，2y=﹣2+a，2由y=y，﹣2k+b=﹣2+a，21解=
kx+x+得
因
所
解集为＜
所＜
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求=，把看点评
整体求解集
17．（3分）（2014?威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18．
考翻折变换（折叠问题
先由折叠的性质AE=CAD=CDCE进而得出B分析BC求BD=CD=AD==D为AB的中位线得D 的长再RABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．
解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，解答：
，AAD=CD，∠DCE=∠∴AE=CE，，BCD=90°﹣∠DCE∴∠，°﹣∠A又∵∠B=90 ∠BCD，∴∠B= ∴BD=CD=AD==5，ABC的中位线，∴DE为△，∴DE==3 ACB=90°，AB=10∵BC=6，，∠∴，．∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18 18．故答案为：点评：是ED本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到．△ABC的中位线关键．
18．（3分）（2014?威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．
考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算
阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．分析：
解：如图，连接DF、DB、FB 解答：、OB，
∵⊙O的半径为1，
∴OB=BD=BF=1，
∴DF=，
∴S=S﹣S=﹣××=﹣，BDFBDFODF△弓形扇阴影部=4（﹣﹣OD弓故答案为
点评本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的积如何转化为规则的几何图形的面积
三、解答题（共7小题，共66分）
19．（7分）（2014?威海）解方程组：．
考点：解二元一次方程组
计算题．专题：方程组利用加减消元法求出解即可．分析：
解：方程组整理得：，解答：
②﹣①得：3y=3，即y=1，
将y=1代入①得：x=，
则方程组的解为．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：点评：
代入消元法与加减消元法．
20．（8分）（2014?威海）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①这组数据的众数是90，中位数是89.5；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数
计算题．：专题
耐“，”立定跳远“）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到1（分析：
90
21．（9分）（2014?威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
考点：分式方程的应用
设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x分析：元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，解答：
+=260，由题意得，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，x=3，（1+20%）=160个．=100个，乙粽子为：则买甲粽子为：个．元，甲、乙两种粽子各购买100个、160答：乙种粽子的单价是2.5点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．（9分）（2014?威海）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，
2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．
考反比例函数综合
综合题专）根据反比例函数的性质2分析，然后解不等式得的取值范围
①根据平行四边形的性质AOAD=OB=易点坐标），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征2m=，则反比例函数析式y
②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得关于原点的对称OP=O，则此点坐标为（，）；再根据反比例函y的图象于直y=对称，可得）关于直y=对称满OP=O，点坐标为），易得点）关于原点的对称也满OP=O此点坐标为（，）；由于为顶点的三角形是等腰三形，所以点为顶点可画出；点顶点可画出，如图解：）根据题意2解答
＜解
为平行四边形）①∵四边ABOOAD=OB=A）点坐标为）点坐标为3=2m=∴反比例函数解析式y ②∵反比例函y的图象关于原点中心对称）OD=O，此点坐标为（，∴当与关于原点对称，y=对称∵反比例函y的图象关于直此点坐标关于直y=对称时满OP=O∴与））点坐标为（，点）关于原点的对称点也满OP=O，此），，），），（综上所述点的坐标为（为点为圆心D为顶点的三角形是等腰三角形，则由于点为圆心满足条件；，则径画弧交反比例函数图象于1如图．P，P也满足条件，，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P，P则点4334
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
23．（10分）（2014?威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过
点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
的切线．O是⊙AC）求证：1（．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．
考切线的判
证明题专）连O，由B是角平分线，则有CBEOB；OB=O，就分析OBEOE，等量代换有OEBCB，那么利用内错角相等，两直线平行可OB；又C=9，所以AEO=9，A是的切线
）连D，先根AA证明CD≌HF，再由全等三角形的对应边相即可得CD=H
证明：）连O解答
B平分ABCBEOB∴OB=OOEOBE∴CB∴OEBBOC=9∴AEO是的切线A
D）如图，连EA∵CBEOBEBEC=EHFEBDE=18，∵CDEBDE=18∴CDEHF中在CD与HF）HFAA ∴CD≌CD=H
点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，
已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24．（11分）（2014?威海）猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD
上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
考四边形综合
猜想：延EA于利用FM≌AM得HM=E分析，再利直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明
）延EA于，利用FM≌AM，得HM=E，再利直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明）连AAE在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的线等于斜边的一半证明
猜想DM=ME
解答于证明：如，延EA
CEF是矩形∵四边ABCEAHA∴EFMFM=A又∵FMEAMAM中在FM和
AS∴FM≌AMHM=EHM=ERHD中DM=HM=MDM=M
A于）如，延E是矩形ABCCEF∵四边AEHA∴EFMFM=A又∵FMEAMAM中和在FM
AS∴FM≌AMHM=EHD中HM=ERDM=HM=MDM=M故答案为DM=M
A）如，连
是正方形ABC∵四边ECGFCA=4，∴FCE=4在同一条直线上EAAM=MADR中，，DM=AM=MF ∴RAE中AM=M
AM=MF=M
DM=M
本题主要考查四边形的综合题解题的关键是利用正方形的性质及直角三角点评
的中线与斜边的关系找出相等的线段
225．（12分）（2014?威海）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．
考二次函数综合
分析y=a+bx+）本题需先根据已知条件，点，设出该抛物线的解析式两点，即可得出结果再根据只可能不存在，所以AB为直角顶点的AB）由图象可知，的坐标以为直角顶点的三角形．由相似关系求出A，B，BA于）如，连A，D轴于，由待定系数法求出一y=kx+，A的解析式B的解析式y=kx+由勾股的值由勾股定理就可以求B函数的解析式就可以求坐标CAD=9理的逆定理就可以得出ACB=9由平行线的性质就可以得出的值D的值由勾股定理求ACB是矩形就可以得B可以得出四边而得出结论而得DF=B解答）解：）∵该抛物线过∴可设该抛物线的解析式
y=a+bx+）代入）（﹣得，解得，2 +x+2．∴抛物线的解析式为：y=﹣x
2）存在．（只可能是以点ABE、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△A由图象可知，以为直角顶点的三角形．E
OC=2，OB=4，中，在Rt△BOC ∴BC==．4，h，则×h=×2×边上的高为△在RtBOC中，设BC ．∴h= ，y），点坐标为（∽△∵△BEACOB，设Ex2
±，∴∴=y=2．x2=3，x1=0，得+x+2x﹣y=代入抛物线y=2将y时，不合题意舍去
点坐标为），）
）如，连A，D轴于，BA于
∴BEDBFDAFB=9
B的解析式y=kx+，由图象，
∴
x+B BA，A的解析式yx+，由图象，
0（+n
n﹣
﹣A∴+x+2﹣
解得=5
（）重合，舍去，）
D轴
DE=OE=
由勾股定理，BD
（）））
OA=OB=OC=
AB=5
RAO中RBO中，由勾股定理，
ACBC=
=2=B=2AA=AA+B是直角三角形∴AC∴ACB=9ABACB=18∴CAFCAF=9∴CAF∴ACBAFB=9是矩形∴四边ACBAC=BFBF中，由勾股定理，DFRDF=B∴ADB=4点评本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用相
等腰直角勾股定理的运用三角形的性质的运用矩形的判定及性质的运用角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．