北师大数学暑假预科
七升八
2017.7
目录
第一讲无理数与平方根 (2)
第二讲立方根 (6)
第三讲实数 (10)
第四讲实数的运算 (14)
第五讲探索勾股定理 (18)
第六讲勾股定理逆应用 (22)
第七讲最短距离 (26)
第八讲直角坐标系 (30)
第九讲坐标系提升 (34)
第十讲函数基本知识 (39)
第十一讲一次函数与正比例函数 (44)
第十二讲一次函数图形应用 (49)
第十三讲二元一次方程概念与求解 (54)
第十四讲二元一次方程组应用题 (59)
第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64)
第十六讲数据分析 (69)
第十七讲证明（一）基本知识 (74)
第十八讲三角形内角和 (80)
第一讲 无理数与平方根
一、【基础知识精讲】
1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根.
3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为±
a ；
② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0；
③ 当a<0时，a 没有平方根.
4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.
5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，
②0的算术平方根是0.
6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0.
7. (1) (a )2＝a ，(a≥0)
(2)
.........
(0)0 0
......(0)a a a a a a >??
===??-
二、【例题精讲】
例1、判断下列说法是否正确：
① ±6的平方根是36；( ) ② 1的平方根是1；( )
③ －9的平方根是±3；( ) ④
19361±=； ( )
⑤ 9是2
)9(-的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；( )
例2、求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169； （2）225
14； （3）10－
2；
例3、填空题 (1) 1214的平方根是_________； (2) (－4
1
)2的算术平方根是_________；
(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x －4｜+y x 2=0, 那么x=__, y=__.
例4、求下列各式中的x:
（1）92
x ＝34； （2）（3x －1）2＝25
三、【同步练习】
1．填空题
（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.
(2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.
（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.
2．求下列各式中的x:
（1）49（x 2＋1）＝50； （2）（3x －1）2＝（－5）2．
3．求下列各式的值：
（1）2
2
5)12(+-； （2）2
)7(-；
三、【拓展练习】
一.填空题
1. 若2
2
(5),5a b =-=-，则a b +的所有可能值为 ________.
2. 10b +=，则______________.a b +=
3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；
（2）一个数的算术平方根一定是正数；
（3）2
a 的算术平方根是a ，
（4）2
(4)π-的算术平方根是4π-，
（5）算术平方根不可能是负数，
正确的个数有____________个。
4.设x 是16的算术平方根，2
(2)y =-，则x 与y 的关系是 _________________. 二．解答题
1．已知2
9160y -=，且y 是负数，求3y+5的算术平方根。
2.若实数a 、b 、c 满足2
3(5)0a b -+++，求代数式
a
b c
+的值。 家庭作业
1、在实数 -2，0...
31，
3π，1
7
，0.80108中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列语句不正确的是（ ）
A 、0的平方根是零
B 、非负数的平方根互为相反数
C 、-22 的平方根是±2
D 、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3、 ）
A 、±9
B 、±3
C 、9
D 、3 4、下列计算正确的是（ ）
A =±5
B 3=-
C 、±
6 D
5、0=，则a+b-5= .
6、20x y -=，那么x+y 的值为 。
7、一个自然数的算术平方根是a 则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A B 1 C 、2
1a + D 、1a +
8=m 为任意一个数，则m 等于（ ）
A 、1
B 、-5
C 、5
D 、1或-5
9、当-1 10、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根。 第二讲 立方根 一、【基础知识精讲】 1. 立方根的概念：若a x =3 ，则x 叫做a 的立方根；记作3a 2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数. 如：8的立方根是2，记作283=； (2) 零的立方根是零，记作003=； (3) 负数有一个立方根，仍为负数， 如：－8的立方根为－2，记作283-=-。 3．开立方： ① 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数。 ② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 4．(1) 33 a a -=- (a>0), (2) a a =33)( (3) a a =)(33 二、【例题精讲】 例1、求下列各数的立方根： （1）512； （2）－0.729； （3）27 10 2-； (4) 6 变式训练: 1．下列说法中正确的是（ ） A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 361的立方根是6 1 D. －5的立方根是35- 2．在下列各式中：327 10 2 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中 正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3．若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3 m C.± 3 m D. 3 m - 4．如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ） A. x<6 B. x=6 C. x ≤6 D. x 是任意数 例2、求下列各式的值： （1）3216--； （2） 364 27-； (3）3973.01-； （4）81643 -。 例3、求下列各数的立方根。 （1）729 （2）－4 27 17 例4、求下列各式中的x ． （1）125x 3=8 （2）(－2+x)3=－216 三、【同步练习】 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．－5没有立方根 B ．8的立方根是±2 C ．125的立方根是1 5 D ．－2 2．X 是（2的平方根，y 是125的立方根，则x-y 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．-3或-7 D ．1或9 二、填空题 3.364的平方根是______． 4. (3x －2）3=343，则x=____ __． 三、解答题 5．求下列各数的立方根 （1）216 （2）－64 125 6．求下列各式中的x ． （1）x 3=－125 （2）8（x ＋1）3+27=0 三、【拓展练习】 1.（14=，则（x+13）的立方根是____________ （2830b -==______________ 家庭作业 1、下列说法中，不正确的是（ ） A 的平方根是±2 B 2 C 的立方根是2 D 、的立方根是-2 24,= 则x= ; 2=，则= 。 3、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= . 4、已知8x 3-1=0, 求2 21 x x + 的值 5、若4x 2+y 2+4x+4y+5=0, 的值. 6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。 7、求下列各式中的x ： ①(4x-1)3=343 第三讲 实数 一、【基础知识精讲】 1．有理数：整数和分数统称有理数。 2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 3．实数.：有理数和无理数统称为实数. 4．实数的分类 ： ???? ?? ???????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数小数数有限小数或无限循环小 正分数、负分数分数正整数、零、负整数 整数有理数实数)()()( 5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 6．实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系. 7．实数的几个概念： （1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同. 二、【例题精讲】 例1、将下列各数填在相应括号内： π， 3 2， 3.14， ??12.0， 327-， 21-， 3333+-， 有理数集合{ }； 整数集合 { }； 正数集合 { }； 例2、判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零 （ ） （2）无理数都是开方开不尽的数 （ ） （3）不带根号的数都是有理数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ） （5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数 （ ） 例3、32-的相反数是________________；绝对值是_________________。 例4、点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两 点之间的距离是__________________。 三、【同步练习】 一、填空题 1．下列各数中：－ 4 1 ，7，3.14159，π，310，－34，0， 0.? 3，38，16，2.121122111222… 其中有理数有____________________________________________________． 无理数有____________________________________________________． 2．（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________． （2________________的绝对值是_______． 3．已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________． 4．3.14－π的相反数是_________________, 绝对值是_________________. 奋飞教育七升八入学测试卷 数学： 一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．． 是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 ． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ， 若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________. 18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156， 则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕， 作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B 等边三角形 学习目标： 1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.掌握30°角的直角三角形的性质. 知识点梳理： 等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的三条边都相等； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的判定： (1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形. 例1 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F. (1)求证：△ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数. 例2 如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD= 4 1 AB. 课内练习： 1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？ 2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B) A.10米 B.15米 C.25米 D.30米 课后练习： 1.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。 2.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？ 说明理由。 3.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD， 求证：△ADE是等边三角形。 3.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________. 4.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为_______,顶角是__________. 5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则 CD=____AC, BC=____AB, BD=____BC, BD=_____AB. 6.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为 ___________. 8.如右图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD,若△ABC的周长为36cm,求AD的长。 9.如右图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D,AB=10，求DB的长。 A E D C B A D C B A E D C B A F E D C B 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练 一、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC. （1）求证：AB+AD=BC ； （2）如图，过点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，求证：BD=2CE ； （3）如图，连结AE ，求证：AE=CE. 二、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为AC 上的任意一点，AE ⊥BD 于点E ， CF ⊥BD 于点F. （1）求证：①AE=EF ；②EF+CF=BE ； A F E D C B A F E D C B （2）如图，若 D 为AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段 EF 、CF 与线段BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明； 三、 如图，△ABC ，分别以AB 、AC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、△ACF ，过A 作直 线l ，直线l 分别交BC 、EF 于N 、M 两点. (1)当直线l ⊥BC 时，求证：ME=MF ； (2) 当直线l 经过BC 的中点N 时，求证：l ⊥EF ； N M C B A N M C B A (3) 如图，若梯形ABCD ，AD ∥BC ，分别以AB 、DC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、 △ACF ，设线段AD 的垂直平分线 交线段EF 于点M ，求证：ME=MF. 四、如图，在等边ΔCBN 中，点M 为BN 上一点，且∠CMA=60°，AN ∥BC 交AM 于A. （1）判断△ACM 的形状，并证明你的结论； （2）试问：线段AN+MN 与CN 是否存在某种确定的数量关系？试证明你的猜想； （3）若点M 为BN 的延长线上任一点（不包括N 点），（1）、（2）②中的结论还成立吗？ 请画出图形，并证明你的猜想. 欢迎您的下载，资料仅供参考！ D N M F E C B A 2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义 目录 1.第一讲：与三角形有关的线段； 2.第二讲：与三角形有关的角； 3.第三讲：与三角形有关的角度求和； 4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)； 5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)； 6.第六讲：全等三角形； 7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS； 8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS； 9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL； 10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练； 11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练； 12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理； 13.第十三讲：轴对称； 14.第十四讲：等腰三角形； 15.第十五讲：等腰直角三角形； C B A 16. 第十六讲：等边三角形（一）； 17. 第十七讲：等边三角形（二）; 18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一） 19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二） 20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练； 第 一 讲 与三角形有关的线段 【知识要点】 一、三角形 1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()?? ????? ??? 不等边三角形 腰底不相等的等腰三角形 三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形 三、三角形的三边关系(教具) 引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是： 北师大数学暑假预科 七升八 2017.7 目录 第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80) 第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??- 2015暑假七升八测试 数 学 试 题(总分120) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．下列各式正确的是 （ ） A ．323222+=+ B ．()32533523++=+ C ．12151215121522-?+=- D ．212214= 2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x + 的结果是（ ） A ．-4x B ．4x C ．-2x D ．2x 4、若a a a a 1, ,,102则<<的大小关系是( ) 22221111 a a a D a a a C a a a B a a a A >>>>>>>>、、、、 5、下列说法中①0.4的平方根是±0.2；②()2 7-的算术平方根是7；③－2不存在立方根；④8的立方根是±2；⑤只有正数才有平方根，错误的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列等式正确的是（ ） A 93164 =± B 711193-= C 393-=- D 21 31()3-= 7．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出 发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是 （ A ） A ．212π+ B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+ 8. 36的平方根是 （ ） A ．6 B ．－6 C ．±6 D ．6 9.估计35的值是 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 10. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4为（ B ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。 1. 81的平方根是 2. 在数0、0.2、π3、 722、Λ1010010001.0（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、11131、27中，无理数有_____个. 3. 实数与 上的点是一一对应的 4．绝对值小于5的所有实数的和为 . 5、32-的绝对值是 6、某数的平方根为a +1和2a －7，则这个数是 . 7.已知0.15870.3984, 1.587 1.260, ≈≈330.15870.5414, 1.587 1.166≈≈聪明的同学你能不用计 算器得出15.87≈ ； 八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级（2）班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务，现就本学期的教育教学计划制定如下：一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看，成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章，第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平 面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求，重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力；第二章主要让学生经历探索发现不等关系，进一步体会模型思想，体会不等式，函数，方程之间的联系；第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程，发展空间观念，增强观察，归纳，抽象，概括等能力；第四章主要让学生体会因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法间的联系与区别；第五章主要让学生了解分式的概念，探索分式的基本性质，能用分式方程解决简单的实际问题，体会模型思想；第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和，外角和公式，积累数学活动经验，发展推理能力。 重点：（１）掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证 七升八暑假衔接学习讲 义 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 一、图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么 2. 由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；A ∠重合，它们是对应角. ∠与D △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边，对应角。 全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。 几何语言： （） ∠A= , ∠C= ，∠B= . （） 练习： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。解：A 2．如图7，△ABD ≌△EBC ，AB=3 cm ，AC=8 cm ，求DE 解： 3.判断： ○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ） 4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E, △ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE 的度 数和简记为"边角边"，符号表示："SAS" 例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等） 例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗 例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图） (1)?????''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ?? ? ??='∠=∠''=______A A B A AB A B C (图 A D B G A C D B O 三角形 第一讲与三角形有关的线段 1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 2.三角形三边的不等关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．． 4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形） 5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线. 三角形三个角的平分线相交于一点 ．．．．．．．．．．．．．．． 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角 形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6.三角形的稳定性: 例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。 例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长. 北师大版八年级下数学教学计划 八年级下数学教学计划篇一 一、学生基本情况分析 本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章： 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。 第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。 第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 三、教学目标 在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑 . 第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同 一方位”全等三角形. （1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种） 第一讲 与三角形有关的线段 欧阳歌谷（2021.02.01） 知识点1、三角形的概念 ? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角 形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ? 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的 三角形，记作“△ABC” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系 【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ ? 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b 拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。 即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差） 【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形a b c (1)C B A 的第三边的长可能是（） A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm 【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12 【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？ 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】 1、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。 2、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。 3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为 4、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。 5、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。 6、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是________。 7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。 8、下列条件中能组成三角形的是（） A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm 9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分 北师大版八年级数学下学期教学计划 一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题： 上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求： 本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用． 重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证． 难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证． 三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？ 一、图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 2.由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；A ∠与D ∠重合，它们是对应角. △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边，对应角。 全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。 几何语言： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。 解： 2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。 解： 3.判断： ○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ○2全等三角形的周长相等.（） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（） ○4全等三角形的面积相等.（） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（） 4.填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 A (图7) A (图6) A D C B F E A D C B E A D C B F E A D C B E 1 2 例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗 例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图） (1)?????''='∠=∠''=C B BC B B B A AB Θ (2) ?? ? ??='∠=∠''=______A A B A AB Θ ∴C B A ABC '''???( SAS ) ∴C B A ABC '''???( ) (3) ?? ? ??''=∠=∠''=C B BC C A AC ____Θ ∴C B A ABC '''???( ) 练习1： 1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？ （1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗？为什么？ 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ． 4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA. 5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE. 6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明. 7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗？如果能 请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？ 练习2 1.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ， 求证：△ACB ≌△ADB 2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA 3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 求证：△AFD ≌△CEB 4.已知：EA=EC ，ED=EB ， 求证：△AED ≌△CEB 5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， 求证：△EAB ≌△FDC 6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2 求证：∠B=∠C 三、三角形的判定定理：角边角定理 定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个 三 角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA" 北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396 第三讲：与三角形有关的角度求和 【知识要点】 1．与三角形有关的四个基本图及其演变； 2．星形图形的角度求和. 【新知讲授】 例一、如图，直接写出∠D 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系. 箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）： 例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系 1．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系； 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠ A 的关系； 3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD 、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系. A B C I A B C D I A B C D E I C B D A C B D A A D B C 例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系 发散探索一：如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ， 探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. I I I B D A C B D A A D B C I I I C B A C B D A E A E D B E C I I I C B D A C B A E A E D B F D E F F C 七升八开学考综合练习 一、单选题 1.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相 等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有( ) A.1 个 B.2 C.3 个 D.4 个 2.用甲乙两种饮料按照x： y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%,乙下降10%,而新饮料成本恰好保持不变，则x： y的值为( ) A.4： 5 B.3： 4 C.2： 3 D.1： 2 3.如果四个互不相同的正整数m, n, p, q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=() A.24 B.25 C.26 D.28 4.若a2=4? b2=9,且ab<0,则a-b 的值为( ) A.-2 B.±5 C.5 D.-5 5.1993+9319的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 6.如图所示,ZABC,ZACB的内角平分线交于点O,ZABC的内角平分线与ZACB的外角平分 线交于点D,ZABC与ZACB的相邻外角平分线交于点E,且ZA=60° ,则ZBOC= ___________ , Z D= _____ , Z E= _______ . 7.__________________________________________________________ 如图，在矩形 D ABCD小，AB二&点E是AD上一点，AE=4, BE的垂直平分线交BC的延氏线于点F,连接EF交 CD于点G,若G是CD的中点，则BC的长是______________________________ . 七年级数学下册北师大版知识点总结 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，72xyz ?的系数是7 2? 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号； （注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。 （系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a （0≠a ） 注意00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1 =? （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a ?=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+北师大版数学七升八下
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