《金融时间序列分析》讲义
主讲教师：徐占东
登录：https://www.doczj.com/doc/103537005.html,徐占东《金融时间序列模型》
参考教材：
1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节
3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社
4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社
7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著
8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社
9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社
12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社
13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社
15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社
16．（NBER working paper）https://www.doczj.com/doc/103537005.html,
17．（Journal of Finance）https://www.doczj.com/doc/103537005.html,
18．（中国金融学术研究网） https://www.doczj.com/doc/103537005.html,
教学目的：
1）能够掌握时间序列分析的基本方法；
2）能够应用时间序列方法解决问题。
教学安排
1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。
2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。
3谱分析方法。
4混沌模型。
5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
第一章引论
第一节金融学简介
一．金融学概论
1．金融学：研究人们在不确定环境中进行资源最优配置的学科。金融学的三个核心问题：资产时间价值，资产定价理论（资源配置系统）和风险管理理论。
2．金融理论分类:
1) 中国传统的金融理论：货币银行和国际金融。
货币银行理论主要研究构成金融学基础的货币的产生、职能、货币系统的构建、货币系统的工作机理、以及货币市场等理论。目前货币银行理论的重点转向中央银行利用货币政策进行宏观调控的研究上来。而银行理论逐渐转向微观金融理论的研究范畴。
国际金融理论是研究国际贸易中发生的货币（汇率）支付问题，主要包括汇率决定制度、汇率稳定制度，汇率危机理论。
2) 西方金融理论：是与资本市场有关的各种理论。包括金融经济学financial economics；公司金融corporate finance；金融市场学financial market；行为金融理论behavioral finance；
3）理论金融学和实证金融学：金融学的核心问题是结果的不确定性。
理论金融主要以数理金融和金融工程为主；数理金融和金融工程主要研究金融模型，包括资产定价理论，风险管理理论两部分。资产配置系统中核心问题就是资产的价格，而金融资产的最大特点就是结果的不确定性，因此金融资产的定价也就是金融理论中最重要的问题之一。因此资产定价理论是任何一个金融理论教材都要研究的问题。而目前对资产定价的研究逐渐从最传统的高斯分布条件下的研究开始向偏离正态分布下如何定价的研究。传统金融资产定价的参考书：
Merton 的连续时间金融；Duffie 的动态资产定价理论；Jorrow 的金融决策制定理论；黄奇辅的金融经济学基础；风险管理理论探讨的是金融资产管理问题的另一方面。由于东亚金融危机的爆发，全世界越来越重视金融资产的风险问题。由于结果的不确定性，某些资产就体现出风险特征。而目前风险管理不仅涉及到个人资产组合的风险管理，证券市场的风险管理，还包括银行的信用风险管理，操作风险管理等各个金融领域，可以说，金融理论的中心已经从定价转向风险管理这一课题。
实证金融的重点研究方法就是金融经济计量学；实证金融主要是对经济理论的检验。不仅包括对金融理论前提的检验，还包括对金融理论模型结果的检验。应该说，实证金融问题是学术界探讨最多的问题，人们更关心金融资产的实际情况，而对于理论模型中不符合实际情况的问题产生质疑。因此实证金融问题对金融理论的发展起到了促进作用。经典的参考书：Andrew 的金融市场的经济计量学；布鲁克斯的金融经济计量学引论；米尔斯的金融时间序列模型；
二．金融理论研究的两个问题：收益率和风险
收益率度量的是资产的价格。风险是对结果不确定性的一种度量。
（一） 收益率
1．收益率的定义：
（1）（simple net return ）简单净收益：1
1t t t P R P ?=?。 （2）(simple gross return)简单总收益1t R +：等于1加上简单净收益，。
（3）复利：如果时期t-k 到时期t 内可以分为k 个时期，则总收益
()()()
11121123111.....1....t t r t k t t t t k t
t t t t k t k R R R R P P P P P P P P P P ??+???+?????+≡+++≡=
净收益等于总收益减1。
这里强调：收益率一定是有时间限制的，即它是一个流量指标。学术文献中的收益率通常为年收益率。
对于多年收益率，需要进行年度化（转换成年度收益率形式），公式为：
()()1110
0111k k k t t j t j j j Annualized R k R R k ????==??=+?????????∑∏ 近似解根据的是Taylor 分解。使用近似值要依据实际情况来决定。
（4）连续复利（或对数收益率）：
()11
log 1log t t t t t t P r R p p P ??≡+==? 这里的log t t p P =为价格的对数。
（5）股息：如果期间存在股息时，则期末的价格t P 称为除息价格，
此时的收益率就应该考虑股息，即
1
1t t t t P D R P ?+=? ()()1log log t t t t r P D P ?=+? 2．为什么研究收益率，而不研究价格。
（1）投资的规模收益特性：平均而言，金融市场可以认为是完全竞争的，所以投资规模不会影响收益率。因此收益是度量投资机会的合适的指标。
（2）收益率具有平稳性和遍历性。比价格具有更好的统计特性。尤其是，动态一般均衡模型一般得到的是非平稳的价格，但得到的收益率是平稳的。
3．简单收益率和对数收益率的比较
（1）简单收益率的缺点：
a ．正态分布假设违背了有限负债原则。
b ．单期收益服从正态分布，多期收益却不服从正态分布。
（2） 对数收益率的优点：
1）多期收益情形，对数多期收益等于单期连续复利的和：
()()()()()()()
()()()
111111log 1log 11...1log 1log 1...log 1....t t t t t k t t t k t t t k r k R k R R R R R R r r r ??+??+??+=+=+++=++++++=+++
对数收益率使收益率的统计建模更为简单。
2）价格取对数，能够降低数值；
3）价格取对数，能够消除某些过程的非平稳性，既当方差为均值的某种函数形式时，取对数可以消除这方面的影响，从而得到常数方差。
4）为了估计变量弹性的需要。
(3) 对数收益率的缺点：
对于投资组合收益1N
pt ip it R w R =∑，但投资组合的对数收益率不等
于资产的对数收益率的和，即1N pt ip it r w r ≠∑。
当0t ?→，则1N pt ip it r w r →∑。 因此，当我们研究资产之间关系时，一般使用简单收益率；而当研究收益的跨期行为时，使用对数收益率。
4．剩余收益（收益率溢价）
即考察资产收益和另外一种参考资产（如无风险资产）的收益的比较，表示为
0it it t Z R R =?， 0it it t z r r =? 这种溢价可以认为是一种套利投资组合，此投资组合中资产为多头，参考资产为空头。因此，净投资为零，所以称为套利投资组合。
（二） 风险
1．风险的定义：是指在决策过程中，由于各种不确定因素的作用，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度。包括损失的概率、可能损失的数量以及损失的易变性。
2．风险的分类：
1）信用风险credit risk：The risk of a trading partner not fulfilling his obligations in full on due date or at any time。Including aggregation, probability of default and expected loss measurements。
2）市场风险Market Risk：an institution's financial condition resulting from adverse movements in the level or volatility of market prices of interest rate instruments, equities, commodities and currencies. Market risk is usually measured as the potential gain/loss in a position/portfolio that is associated with a price movement of a given probability over a specified time horizon. This is typically known as value-at-risk (VAR). 3）清算风险Settlement Risk：Settlement risk is the risk that a settlement in a transfer system does not take place as expected. settlement risk comprises both credit and liquidity risks. The former arises when a counterparty cannot meet an obligation for full value on due date and thereafter because it is insolvent. Liquidity risk refers to the risk that a counterparty will not settle for full value at due date but could do so at some unspecified time thereafter; causing the party which did not receive its expected payment to finance the shortfall at short notice.
4）其它风险Other Risks：
（1）流动性风险liquidity risk, which comes in two forms. Market liquidity risk arises when a firm is unable to conclude a large transaction in a particular instrument at anything near the current market price. Funding liquidity risk is defined as the inability to obtain funds to meet cashflow obligations.
（2）法律风险legal risk, which is the risk that a transaction proves unenforceable in law or because it has been inadequately documented; （3）操作风险operational risk, i.e. the risk of unexpected losses arising from deficiencies in a firm's management information, support and control systems and procedures.
3．风险的度量：方差，半方差，var等方法。Garch模型常用来度量金融资产风险。
三．金融市场的标准：有效市场假设
金融市场的一个理论基础是有效市场假设。
1．有效市场理论的发展：起源于巴舍利耶（1900）年，1933年，Cowles 作出了一些贡献。在1965年，萨缪尔森开始了有效市场的现代经济学研究。1970年，法马（Fama）对有效市场理论进行了总结。2．有效市场的定义（Malkiel， 1992）：如果资本市场能够完全并且正确地反映了所有决定证券价格的相关信息，则资本市场就是有效的；或者说，如果对所有投资者进行信息披露，不会影响证券价格，则市场是有效的。在有效市场中，根据信息不能够获得经济利润。
这里的有效市场假设和经济学的帕雷托有效是不同的。
根据有效市场的定义，可以确定两种检验市场有效性的方法：（1）披露信息，检验股票价格是否有所反映。
（2）检验基金经理以及其他信息交易者是否会获得超额利润。（3）根据信息，信息交易者是否会得到超额利润。
3．根据信息集的划分，可以将有效市场分为三类：
（1）弱式有效市场：信息集仅包括价格和收益的历史信息。
（2）半强式有效市场：所有市场信息。
（3）强式有效市场：任何市场信息。
4．有效市场的含义：（1）没有专门信息，就没有利润。（2）即便有专门信息，也很难利用专门信息获利。因为价格调整迅速，并且一次调整就达到目标。
5．市场有效性的检验
（1）有效性检验依赖于收益的分布假设。因此检验拒绝有效性要区
分：a．市场真的无效; b．模型不正确；所以应该进行联合检验。（2）完全有效性在实际当中不是现实的基准。现实当中存在收集信息的成本和信息加工的成本，这些成本可以解释不正常的收益问题。但成本很难精确的估计。
（3）相对有效性的检验比较有意义。通过类比的手段，可以确定相对的有效性。
（4）有效性度量和检验的方法：方差界（variance bounds）检验、欧拉方程检验、CAPM检验和APT检验。这些都是检验市场有效性和市场均衡的联合检验方法。
第二节时间序列模型介绍
金融方面的研究分为两个部分：一是理论上的定性研究，既规范研究；他探讨的是金融问题应该是什么样的，这就是我们的系统金融经济学，主要内容包括资产定价理论（CAPM资本资产定价理论、套利定价理论APT、多因素模型、期权定价理论等等），使用的数学工具主要是分析工具：如简单的微积分、随机规划等分析性工具和优化工具。二是经验研究，或实证研究，它侧重于研究现实问题到底是什么样的，也就是对现实世界的描述问题。使用的方法就是经济计量理论和统计理论，如时间序列分析，经典的经济计量学。实证研究和规范研究相辅相成，构成了整个金融理论。实证研究为规范研究提供支持和改进方向，规范研究为实证研究提供参照物和基准点。
金融时间序列分析是一门应用性极强的学科，它的主题就是应用时间序列的分析方法，对资本市场和所有的金融研究领域进行经验研究，为进一步的规范研究提供方向。
一．经济计量学的发展
1．Econometrics:经济计量学或计量经济学定义：利用经济理论、数
学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。
2．经济计量学的发展
（1）1933年《计量经济学》杂志的正式出版发行，标志着经济计量学学科体系的建立。创始人物为耶鲁大学的教授I.Fisher，主要以单方程的计量经济模型为主，而且都是基于经济学理论设定模型，并进行OLS(最小二乘估计）。
（2）1955年，经济计量学得到了革命性的突破，首先建立了精确的概率统计框架，其次建立了多方程的联立方程模型，包含设定、识别、估计和检验。代表人物为诺贝尔经济学奖获得者克莱因。
（3）1970年，随着Box和Jenkins的《时间序列分析：预测与控制》的出版，标志着时间序列经济计量学的诞生。之后时间序列分析方法得到快速的发展。代表人物为Box和Jenkins。
（4）80年代，Hendry等提出动态经济计量学理论。
3．经济计量学的分类：
（1）经典经济计量学（理论驱动建模）：主要指Fisher建立的经济计量学，它的主要特征是以OLS估计为基础，以经济理论为依据设定模型。
（2）时间序列分析（数据驱动建模）：以经济变量本身数据出发，研究变量的自身变化。
（3）动态经济计量模型（理论和数据相结合）：从一般到特殊的经济计量建模方法。
（4）非参数非线性的经济计量模型。
二．金融实证分析手段：
1．经典经济计量学方法：主要是以回归分析为主的，以经济理论为前提的经济计量分析手段。数据主要是混合数据。例如：CAPM 检验，单因素模型方法。
2．统计分析手段：以统计分析手段，对金融问题进行分析的方法，例如APT 多因素模型，利用主成分分析手段对混合数据进行研究。
3．时间序列方法：分为时域分析和频域分析。
1）时域分析主要是对时间序列的数据生成过程的研究，力求找到能够更好数据生成的过程。分为单序列方法，多序列方法。单序列方法有分为线性方法和非线性方法。线性方法主要以Box 和Jenkins 建立的ARMA 模型。非线性方法主要以arch 模型为主。根据平稳性，又可分为平稳的时间序列建模和非平稳的时间序列建模。
2）谱分析方法：主要利用傅立叶分解手段，将时间序列分解成不同频率的和，从而分析控制时间序列发展的周期和频率。
4）其他方法：如利用随机过程中的first-stage time 方法进行研究。
三、时间序列模型
（一）线性随机模型
金融领域最早研究的领域是资产的价格，价格分析是金融时间序
列研究的一个重要主题，
最早的关于价格的假设是价格变化本身服从正态分布，这意味着价格序列是由布朗运动（维纳过程）生成的。 价格变化假设
1t t t p p a ??= （1-1）
这里t a 服从正态分布，是一个均值为零，相互独立的误差项。在这个
模型我们发现前后价格之间存在完全的依赖关系。当期价格是前一期价格加上一个正态分布的扰动项。
布朗运动（维纳过程）：
标准维纳过程()[]{},0,1P t t ∈是定义在闭区间上的连续变化的单变
量的随机过程，满足以下条件：（1）()00P =；
（2）闭区间上任何一组有限分割120....1k t t t ≤<<<=， (),1,2,...,j P t j k =的变化量()()()()()()21321,,...,k k P t P t P t P t P t P t ????????????????为相互独立的随机变量；
（3）对任何01s t ≤<≤，()()()0,P t P s N t s ??～。
可见，如果价格变化服从假设（1-1），则我们说价格服从布朗运动或随机漫步。而价格差分服从正态分布，不过这个正态分布的方差依赖于价格之间的时间差。
价格变化（1-1）连续反向代换：1t
t i i P a ==∑，此时说明价格是由
纯随机变化的累积生成的。可见金融资产价格服从布朗运动，则价格由服从正态分布的扰动项累积而成，从而我们无法预测下一期的价格变化，此时预测不起作用。因此，在完全的金融市场中，这样的价格变化是有效金融市场假设的一部分。
如何检验：一个检验方法就是检查价格序列的自相关性质，使用的模型是自回归整移动平均（ARIMA ）模型。
i. 非线性随机模型。
随机漫步，游走模型（价格变化服从正态分布）限制性太强，过于理想化。
一只股票的收益率定义为股息率和资本利得之和，即
11t t t t t P D P r P +++?= （1.2） t D 为股票在时段t 内支付的股息。如果期望收益率()1t t E r r +=为常数，
则此时t r 为一个公平游戏（fair game ）
。对（1.2）取期望，并整理，有
()()1
11t t t t P r E P D ?+=++ （1.3）
这表明时刻t 的股价等于未来期望价格和股息总和的贴现，贴现率为r 。如果股息可以再投资，则假设在时刻t ，持有t h 股股票，则在时刻
1t +的投资价值
()1111t t t t t t x h P h P D ++++==+
两边取期望 ()()()()()111111t t t t t t t t t t t t E x E h P h E P D r h P r x ++++==+=+=+。 则t x 为鞅。
鞅：如果对一切n ，{}n E x <∞，并且112,,...,n n n E x x x x x +??=??
。公平游戏。 如果0r ≥，则()1t t t E x x +≥， t x 为下鞅；0r ≤，则()1t t t E x x +≤，t x 为上鞅。
如果加入股息率，则一般来说股票价格不是鞅：对（1.2）取期望，并整理：()()11t t t t t t r E D P E P P +=+?，发现除非()t t t E D P 为常数，t P 才为鞅。
（三）随机漫步和鞅的区别：
鞅仅消除了条件期望对时刻t 信息的依赖性；而随机漫步还消除了高阶矩对时刻t 信息的依赖性。从而鞅假设可以允许我们用连续条件方差的自相关特性来建模，也就是ARCH 模型。
1．随机游走和鞅假设的一般形式
()(),0t t k Cov f r g r +=????
这里,t t k r r +为时刻t ，t k +的收益率，
其中()t f r 和()k t g r +分别表示,t t k r r +的两个任意函数。通过选择()t f r 和()k t g r +的恰当形式，能够得到各种类
型的随机游走和鞅假设。这个条件称为正交条件。
（1）如果()t f r 和()k t g r +都是线性的，则()t f r 和()k t g r +序列不相关。
此时的模型为随机游走3模型。
（2）如果()k t g r +为线性函数，则此时的模型为鞅假设。
（3）如果()t f r 和()k t g r +对所有的函数成立，则此时的模型称为随
机游走模型1和2。
表2.1.1 随机游走模型和鞅假设的分类
2． 鞅模型（金融资产定价的最早的模型）
（1）起源于赌博和概率理论。
（2）鞅（公平游戏）的定义：如果随机过程{}t P 满足下列条件
11,,....t t t t E P P P P +???=??或11,,....0t t t t E P P P P +????=??
如果t P 表示时刻t 的价格，则鞅假设表示基于过去的历史信息，下一
个时期的预期价格于当前时期的价格。也就是说，在最小均方误差意义上，明天的最佳预测就是今天的价格，这意味着价格上涨或下跌的可能性是相等的。
鞅假设另外一层意义是，没有相互迭代的时间间隔的价格变化是不相关的。也就是说基于历史信息，未来价格变化的线性预测无效。鞅假设是有效资本市场的一个必要条件，过去信息持续不断的、完全并且永久的影响着资产的当前价格。如果市场是有效的，则基于历史信息，未来价格变化的期望必定为零。
市场越有效，价格序列的变化越随机。
（3） 鞅假设的缺点：没有考虑风险问题。因为风险和预期收益的平
衡问题是现代金融经济学的核心问题。因此已经证明，股票价格的鞅特性既不是理性资产定价的充分条件也不是必要条件。
（4） 鞅假设的应用：
1） 如果考虑风险调整的资产收益，则鞅特性成立。而且在一般条件下，边际效用加权价格服从鞅过程。
2） 风险调整的鞅特性，促进了复杂金融工具，如期权、掉期（swaps ）和其他衍生证券的定价。
3） 鞅特性促进了随机游走假设理论的发展。
3．随机游走1（RW1）：IID 增量（独立同分布增量）
（1）IID 是随机游走模型中的最简单情形，其形式为
1t t t P P e μ?=++ ()20,t e IID σ～（Ar(1)模型）
称为有漂移的随机游走模型。μ为漂移项，()20,t e IID σ～表示服从均值为0 ，方差为2σ的独立同分布的随机变量。独立意味着，不仅变量之间线性不相关，而且对于非线性函数也不相关。
（2）随机游走模型的特征：
考虑条件均值和条件方差，条件是基于时刻0的价格0P ：
00t E P P P t μ??=+?? 20var t P P t σ??=??
明显随机游走模型非平稳的，条件均值为时间的线性函数。
（3）如果()20,t e IIDN σ～，此时模型变为几何布朗运动（arithmetic Brownian motion ）。但此时违反了有限责任条款。因此，采用对数正态模型形式：
1t t t p p e μ?=++ ()20,t e IIDN σ～
这里log t t p P =。
4． 随机随走2（RW2）：独立增量
独立同分布增量过程不可理解。经济、社会、技术、机构和管制环境
都发生了变化，从而断言股票收益的概率同分布也不可理解。此时引入独立增量过程。并且RW2假设扰动项非条件异方差。可以描述金融时间序列的时变波动性问题。
5．随机游走3（RW3）：不相关增量
这是最弱的形式， [],0t t k Cov e e ?=，0k ≠。此时增量过程不相关，但增量的平方确有可能相关。
四． 其他的非线性随机模型还包括随机方差模型（stochastic variance ），双线性过程(bilinear process)，马尔科夫转换过程(markov switching process)，平滑转换(smooth transition)以及混沌模型(chaotic model)，神经网络模型(artificial neural network)。
精品文档 浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( ) 图1 图2 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. AR(1) B. AR(2) C. MA(1) D. MA(2) 3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的 偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( ) 图3 图4
A.ARIMA(4，1，0) B. ARIMA(0，2，1) C. ARIMA(0，1，2) D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0 1B = B. (1)k t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=± 5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(?)1(?1k y k y t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择 该序列的拟合模型 。 ( )
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残
差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析
应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
应用时间序列分析（试卷一） 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR （p ）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR （1）模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR （2）模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D ） A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D ） A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B ）
A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+） B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++?+） （1++?+） C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 （1++?+） （1++?+） D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 （1++?+） （1++?+）
Graduate School of Business,University of Chicago Business41202,Spring Quarter2008,Mr.Ruey S.Tsay Solutions to Midterm Problem A:(30pts)Answer brie?y the following questions.Each question has two points. 1.Describe two methods for choosing a time series model. Answer:Any two of(a)Information criteria such as AIC or BIC,(b)Out-of-sample forecasts,and(c)ACF and PACF of the series. 2.Describe two applications of volatility in?nance. Answer:Any two of(a)derivative(option)pricing,(b)risk management,(c)portfolio selection or asset allocation. 3.Give two applications of seasonal time series models in?nance. Answer:(a)Earnings forecasts and(b)weather-related derivative pricing or risk man-agement. 4.Describe two weaknesses of the ARCH models in modelling stock volatility. Answer:Any two of(a)symmetric response to past positive and negative shocks, (b)restrictive,(c)Not adaptive,and(d)provides no explanation about the source of volatility clustering. 5.Give two empirical characteristics of daily stock returns. Answer:any two of(a)heavy tails,(b)non-Gaussian distribution,(c)volatility clus-tering. 6.The daily simple returns of Stock A for the last week were0.02,0.01,-0.005,-0.01,and 0.025,respectively.What is the weekly log return of the stock last week?What is the weekly simple return of the stock last week?Answer:Weekly log return is0.03938; weekly simple return is0.04017. 7.Suppose the closing price of Stock B for the past three trading days were$100,$120, and$100,respectively.What is the arithmetic mean of the simple return of the stock for the past three days?What is the geometric average of the simple return of the stock for the past three days? Answer:Arithmetic mean=1 2 120?100 100 +100?120 120 =0.017.and the geometric mean is 120×100?1=0. 8.Consider the AR(1)model r t=0.02+0.8r t?1+a t,where the shock a t is normally distrib- uted with mean zero and variance1.What are the variance and lag-1autocorrelation function of r t? Answer:Var(r t)=1 1?0.82 =2.78and the lag-1ACF is0.8. 1
成都信息工程学院考试试卷 2012——2013学年第2学期 课程名称：《金融时间序列分析》 班级：金保111本01、02、03班 试卷形式：开卷□闭卷日 一、判断题（每题1分，正确的在括号内打"，错误的在括号内打x,共15分） 1?模型检验即是平稳性检验（）。 2.模型方程的检验实质就是残差序列检验（）。 3?矩法估计需要知道总体的分布（）。 4. ADF检验中：原假设序列是非平稳的（）。 5?最优模型确定准则：AIC值越小、SC值越大，说明模型越优（）。 6?对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势（）。 7?严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同（）。 8?某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线趋势（）9.时间序列平稳性判断方法中ADF检验优于序时图法和自相关图检验法（）10?时间序列的随机性分析即是长期趋势分析（）。 11 ? ARMA（ p,q ）模型是ARIMA（p,d,q）模型的特例（）。 12?若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的（）。 13.MA（2）模型的3阶偏自相关系数等于0（）。 14.ARMA（p,q）模型自相关系数p阶截尾，偏自相关系数拖尾（）。 15 ? MA（q）模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B的q阶移动自回归系数多项式根的绝 对值均在单位圆内（）。 二、填空题。（每空2分，共20分） 1? X t 满足ARMA（ 1,2 ）模型即：X t = 0.43+0.34 X t/+；t + 0.8 “ - 0.2 ；t＜，则均值 = _______________________ ，片（即一阶移动均值项系数）二 _______________________ 。
《金融时间序列分析》讲义 主讲教师：徐占东 登录：https://www.doczj.com/doc/103537005.html,徐占东《金融时间序列模型》 参考教材： 1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节 3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社 4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社 7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著 8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社 9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社 12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社 13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社 15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社 16．（NBER working paper）https://www.doczj.com/doc/103537005.html,
17．（Journal of Finance）https://www.doczj.com/doc/103537005.html, 18．（中国金融学术研究网） https://www.doczj.com/doc/103537005.html, 教学目的： 1）能够掌握时间序列分析的基本方法； 2）能够应用时间序列方法解决问题。 教学安排 1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。 2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。 3谱分析方法。 4混沌模型。 5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
金融时间序列分析 第一章绪论 第一节时间序列分析的一般问题 人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等， 例某支股票的价格。。。 如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。 研究方式 数据建立模型预测 数据数据的类型。 横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。例如，南京市1980 年至2005 年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。设(, β , P ) 是一个概率空间，其中是样本空间，β 是上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析上的概率测度。又设T 是一个有序指标集。概率空间(, β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。随机过程。
时间序列分析试卷1 一、 填空题（每小题2分,共计2０分） 1. ARMA(p, q)模型＿_＿___＿____＿___＿＿____＿______＿___＿，其中模型参数为＿＿ ___＿___＿_＿＿_＿__＿＿＿。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为____＿___＿___＿＿_＿__＿__＿＿__。 3. 设AR ＭA (２， 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为__＿＿_＿__＿_＿_＿_＿____＿_＿＿. 4. 对于一阶自回归模型A Ｒ（1)： 110t t t X X φε-=+＋,其特征根为_________，平稳域 是___＿___＿＿__＿______＿_＿__. 5. 设ARM Ａ（2, 1）：1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-,当ａ满足_______＿_时，模型 平稳。 6. 对于一阶自回归模型ＭA(1）： 10.3t t t X εε-=-,其自相关函数为__＿____________＿__＿___. 7. 对于二阶自回归模型AR （2）： 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Wal ｋer 方程是______________＿__＿＿_＿_。 8. 设时间序列{}t X 为来自A ＲMA （p,q)模型: 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++ 则预测方差为＿____＿___＿＿＿＿＿_＿＿＿_。 9. 对于时间序列{}t X ，如果_＿_＿＿____＿_____＿__＿,则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH （p ，q ）模型，则其模型结构可写为＿______＿＿____。 二、（１0分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程,满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε-+=+,
· 《金融时间序列分析》 综合实验二 金融系金融工程专业2014 级姓名山洪国 学号20141206031048 实验地点：实训楼B305 实验日期：2017.04，21 实验题目：ARIMA模型应用 实验类型：基本操作训练 实验目的： 利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据，进行ARIMA模型的识别、估计、检验及预测。 实验容： 1、创建Eviews文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。 2、识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p，d，q。运用单位根检验（ADF检验）确定单整阶数d；利用相关分析图确定自回归阶数p和移动平均阶数q。初步选择几个合适的备选模型。 3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，
从中选择最优模型。 4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。 评分标准：操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。 实验步骤： 1、根据所给的Excel 表格的数据，将表格的美元对欧元的汇率情况录入到EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：1993.01至2007.12） 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 EUR/USD 分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在1999年至2003年期间欧元和美元的比值一度在1.0以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007年底的时候和和美元的比值在0.7左右。
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）；
时间序列分析期末考试 Prepared on 22 November 2020
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称：时间序列分析；课程编码：试卷编号： A ；考试时间：120分 题号一二三四五六七八九十总分 应得分20 20 15 15 20 10 100 实得分 评卷人 一、简答题（每小题5分，共计20分） 1、说明平稳序列建模的主要步骤。 2、ADF检验与PP检验的主要区别是什么 3、如何进行两变量的协整检验 4、简述指数平滑法的基本思想。 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1.对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 ____年___月___日 考试用
2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2012— 2013学年第二学期期末考试试卷 《时间序列分析》 开课单位：计算学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日； 所需时间：120分钟 一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共53分。) 1. 写出(,,)ARIMA p d q 模型的结构。 2. 写出(,)ARMA p q 模型的传递形式和格林函数的递推式。 3. 写出(,)ARMA p q 模型的逆转形式和逆函数的递推式。 第1页共5页
4.计算模型120.5t t t t x x x ε--=--+的偏自相关系数。 5.判断模型121 0.80.5 1.1t t t t t x x x εε---=-++-的平稳性与可逆性。 6. 对于(1)AR 模型： 11()t t t x x μφμε--=-+，根据t 个历史观察值数据： ,10.1,9,6，已求 出?10μ=，1?0.3φ=，29εσ=，求： （1）之后3期的预测值及95%置信区间。 （2）假定获得新的观察值数据为110.5 t x +=，求之后2期的预测值及95%置信区间。 第2页共5页
7.已知某地区每年常住人口数量近似服从(3)MA 模型（单位：万人）： 21231000.80.60.2,25t t t t t x εεεεεσ---=+-+-= 最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下： 年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。 8. 使用指数平滑法得到 ?5t x =， 2? 5.26t x +=，已知序列观察值 5.25 t x =， 1 5.5 t x +=，求指数 平滑系数α。 9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07 （1）使用6期移动平均法预测12?x 。 （2）使用指数平滑法确定12?x ，其中平滑系数为0.4α= 第3页共5页
说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。 一、填空题（本题总计25分） 1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ） 数据。另外，还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。 2. 自相关系数j ρ的取值范围为（ ）；j ρ与j -ρ之间的关系是（ ）；0ρ=（ ）。 3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用 2. 如果随机过程{}t ε为白噪音，则 t t Y εμ+= 的数学期望为 ；j 不等于0时，j 阶自协方差等于 ，j 阶自相关系数等于 。因此，是一个 随机过程。 1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。 3. （6分）随机过程{}t y 具有平稳性的条件是： （1）（ ）和（ ）是常数，与 （ ）无关。 （2）（ ）只与（ ）有关，与 （ ）无关。 7. 白噪音的自相关系数是：
1.白噪音{}t y 的性质是：t y 的数学期望为 ，方差为 ；t y 与j -t y 之间的协方差为 。 1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）；但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。 2. 指数平滑法中常数α值的选择一般有2种： （1）根据经验判断，α一般取 。 （2）由 确定。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关系数具有拖尾性的有（ ）。 ①平稳(2) ②(1) ③平稳(1,2) ④白噪 音过程 4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。 ①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+ 2.（3分）白噪音{}t ε的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j 不等于0时，j 阶自协方差等于（ ）。 （2）自协方差与（ ）无关，可能与 （ ）有关。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（ ），偏自相关系数具有截尾性的有（ ）。
一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系； 弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ） E （yt ）=μ为不变的常数； （ii ） Var （yt ）=σ2为不变的常数； （iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数） （μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ2时为白噪音过程，常用的平稳过程。） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。 严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ， y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…， j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳 过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。 P46 t X 的k 阶差分是；△ ｋ X t =△ ｋ-1 X t -△ ｋ-1 X t-1，△ 表示差分符 号。 滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐ εt =εt-ｐ AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特 征方程为：λp -α1λp-1 -α2λp-2 -…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1 则平稳 补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1 -α2ｚ2-…-αp ｚp =0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。 如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。 MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外， 即1+θ1ｚ 1 +θ2ｚ2+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1， 此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ2=0，
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷 课程代码 课程序号 20 —20 学年第一学期 姓名 学号 班级 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域 是_______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型 平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。 7. 8. 对于二阶自回归模型AR(2) : 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 9. 10. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
Lecture Notes of Bus41202(Spring2010) Analysis of Financial Time Series Ruey S.Tsay Simple AR models:(Regression with lagged variables.) Motivating example:The growth rate of U.S.quarterly real GNP from1947to1991.Recall that the model discussed before is r t=0.005+0.35r t?1+0.18r t?2?0.14r t?3+a t,?σa=0.01. This is called an AR(3)model because the growth rate r t depends on the growth rates of the past three quarters.How do we specify this model from the data?Is it adequate for the data?What are the implications of the model?These are the questions we shall address in this lecture. Another example:U.S.monthly unemployment rate. AR(1)model: 1.Form:r t=φ0+φ1r t?1+a t,whereφ0andφ1are real numbers, which are referred to as“parameters”(to be estimated from the data in an application).For example, r t=0.005+0.2r t?1+a t 2.Stationarity:necessary and su?cient condition|φ1|<1.Why? 3.Mean:E(r t)=φ0 1?φ1
内蒙古财经学院2011——2012学年第1学期 《金融时间序列分析》试卷答案 一、填空题（1分*15空=15分） 1. ，。 q -t 1-t 1t p t p 2t 21-t 1t x x x x εθεθεφφφq ---++++=-- q θθφφφ、、，、 、 1p 212. 描述性； 3. ，0,1,0； t t t x x ε+=-1 4. 平稳性检验，纯随机性检验； 5. ?p x t =(1?B)p x t ，?k x t =(1?B k )x t ；6. 宽平稳，严平稳，宽平稳； 7. 自回归 二、不定项选择题（2分*5题=10分） 1、A C 2、A B D 3、A B 4、A B CD 5、A B D 三、判断并说明理由（2题*5分=10分） 1、如果一个时间序列宽平稳，则它肯定不是严平稳；如果一个时间序列严平稳，则它一定是宽平稳。 答：说法是错误的。（1分） 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，该定义表明，一个序列的所有统计均平稳时，该序列才是平稳的。而宽平稳则是条件宽松的平稳性定义，即只要求序列的二阶矩平稳，则序列就是平稳的。由定义可知，在一般情况下，如果一个时间序列是宽平稳的，则它肯定不是严平稳的；如果一个时间序列是严平稳的，则它一定是宽平稳的。 （2分） 但两种情况各有例外，如多元正态分布，二阶矩包括所有统计性质，所以对于服从多元正态分布的序列，宽平稳也是严平稳；再比如柯西分布不存在二阶矩，因此如果一个序列服从柯西分布，且为严平稳，但却推不出其为宽平稳。确切的说应该是对于存在二阶矩的序列，严平稳才能推出宽平稳。（2分） 2、差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 答：说法是正确的。（5分） 四、简答题：（25分） 1、简述平稳序列的建模步骤（7分） 答：（1）时间序列分析的第一步是获得观察值序列，然后对这个序列进行平稳性检验，对平稳的序列进行纯随机性检验，如果是纯随机序列，分析结束；如果不是纯随机序列，选择模型拟合该序列； （2）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF ）和样本偏自相关系数（PACF ）的值。 （3）根据平稳非纯随机序列的自相关图和偏自相关图，选择阶数适当的ARMA （p,d ）模型进行拟合； （4）利用一定的方法估计模型中的参数，即模型估计； （5）检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。 （6）模型优化。在通过检验的模型中选择相对最有模型，即模型优化； （7）利用相对最优模型对序列未来值进行预测。 2、答：（1）wold 分解定理：对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之}{t x 和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 t t t V x ξ+=
成都信息工程学院考试试卷 2012——2013学年第2学期 课程名称：《金融时间序列分析》 班级：金保111本01、02、03班 一、判断题（每题1分，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×，共15分） 1．模型检验即是平稳性检验（ ）。 2．模型方程的检验实质就是残差序列检验（ ）。 3．矩法估计需要知道总体的分布（ ）。 4．ADF 检验中：原假设序列是非平稳的（ ）。 5．最优模型确定准则：AIC 值越小、SC 值越大，说明模型越优（ ）。 6．对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势（ ）。 7．严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同（ ）。 8．某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线趋势（ ）。 9．时间序列平稳性判断方法中 ADF 检验优于序时图法和自相关图检验法（ ）。 10．时间序列的随机性分析即是长期趋势分析（ ）。 11．ARMA （p,q ）模型是ARIMA(p,d,q)模型的特例（ ）。 12．若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的（ ）。 13. MA(2)模型的3阶偏自相关系数等于0（ ）。 14．ARMA(p,q)模型自相关系数p 阶截尾，偏自相关系数拖尾（ ）。 15．MA(q)模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B 的q 阶移动自回归系数多项式根的绝对值均在单位圆内（ ）。 二、填空题。（每空2分，共20分） 1．t X 满足ARMA （1,2）模型即：t X ＝0.43+0.341-t X +t ε＋0.81-t ε–0.22-t ε，则均值＝ ，1θ（即一阶移动均值项系数）＝ 。 2．设｛x t ｝为一时间序列，B 为延迟算子，则B 2 X t = 。 3．在序列y 的view 数据窗，选择 功能键，可对序列y 做ADF 检验。
时间序列分析期末考 试
谢谢2 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 时间序列分析 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间：120分 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 20 20 15 15 20 10 100 实得分 评卷人 一、 简答题（每小题5分，共计20分） 1、 说明平稳序列建模的主要步骤。 2、 ADF 检验与PP 检验的主要区别是什么？ 3、 如何进行两变量的协整检验？ 4、 简述指数平滑法的基本思想。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 ____年___月___日 考 试 用
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象 为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为 ______模型优 于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。