一元二次方程易错题
一、填空题：
1、关于x的方程（m2 1）x2（m 1）x 2 0，当m_ 1______ 时，它是一元二
次方程，当m= 1_时，它是一元一次方程，
2、方程x2x的解是_____________ 方程x2 x的根是_______________
3、若x2 mx 1是一个完全平方式，则m为1
4 ---------
4、关于x的一元二次方程kx2 x 1.5 0有两个不相等的实数根，则k的取值
1
范围k v 且k^0
6
5、配方：ax2 bx c _____________________________
& 已知：方程2x2 1 0，那么判别式的值为_^8 ____________________
7、关于x的一元二次方程mf+m=x2_2x+1的一个根为0，那么m的值为 -1 .
8、已知a是方程x2-x -仁0的一个根，则a4- 3a- 2的值为0 .
9、当m _-6 _时，方程x2 5x m 0的两根之差是7
10、若二次三项式ax2 3x 4在实数范围内不能因数分解，那么a的取值范围是
二、选择题
11、若方程（m- 2）x lm| +x-仁0是关于x的一元二次方程，则m的值为（C ）
A、±2 B 2 C 、- 2 D、不能确定
12、把一元二次方程2x （x- 1）= （x - 3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别
是（C ）
A、2，- 3 B- 2，- 3 C、2，- 3x D、- 2，- 3x
2 2 2 2 2 2 2
13、已知（x +y ） -（x +y ）- 12=0，则（x+y ）的值是（B ）
A、- 3 B 4 C 、- 3 或4 D 3 或-4
14、关于x的方程（m- 2）x2- 2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（B ）
A、m^2 B m<3 C 、m>3 D m<3 且m^2 15、下列命题正确的是（B ）
1 _
C 方程6x 2
1是一元二次方程 D 方程X 2
2 2x 2 0没有数学根 x
2
16、若关于x 的一元二次方程kx - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（B ）
17、下列一元二次方程中，两根之和为
2的是（ D ）
2 2 2
A x - x+2=0
B x - 2x+2=0
C 、x - x - 2=0
2
2
18、关于x 的一元二次方程（m+1 x +x+m - 2m- 3=0有一根是0，贝U m 的值是（ D ）
A m=3或 m=- 1
B m=- 3 或 m=1
C 、m=- 1
D m=3
19、 关于未知数x 的方程ax 2
+4x - 1=0只有正实数根，则 a 的取值范围为
（A ）
A 、- 4W a W0
B - 4W a v 0
C 、- 4v a W0
D - 4 v a v 0
2
3
20、 已知a 、3是方程x - 2x - 4=0的两个实数根，则a +8 3 +6的值为
（D ）
四、解答题
1、证明：无论买m 取何值，方程x 2 （m 5）x m 8 0一定有两个不同的实数根
2、关于x 的方程(k 1)x 2 2kx k 3 0有实数根，求k 取值范围
A k >- 1
B k >- 1 且 k 工0
C 、k v 1
D 、k v 1 且 20
2
D 、2x - 4x+1=0
A 、一 1
C 、22
D 、30
21、某厂一月份生产某机器 100台，计划二、三月份共生产
280台?设二、三月份每月的平
均增长率为x ，根据题意列出的方程是（B ）
2
A 100 (1+x ) =280
2
B 、 100 (1+x ) +100 (1+x ) =280
2
C 100 (1 - x ) =280 2
D 、 100+100 (1+x ) +100 (1+x ) =280
三、解方程 1、4( 3x ,2)2
9 0 2
(2x 1)2 (■■ 3 1)2 3、2x 2
3x 5 0
4、2x 2
3x 6 0 5
2 (3x 2) 9x 6 2 2
(x 3) (x 1) 2
3、已知x2是一元二次方程2x2 2x m 1 0的两个实根.
⑴求实数m的取值范围；
2 2 ⑵如果m满足不等式7 4X J X2 x1x2且m为整数，求m的值.
答：⑴.△ = 4-8-8m=-4- 8n>0
??? me -1/2
(2)X I X2= (m+1) /2 x I+X2=1
原不等式可改写成：7 6x1x2 (x1 x2 )2
即3m+10> 1 ? m>-3 ? m=-1 或m=-2
3
4、已知双曲线y —和直线y kx 2相交于点 A ( x1, y1)和点B ( x2, y2)，且
x
2 2
X1 X2 10,求k的值.
y kx 2
3 2
答案由3 ,得一kx 2, kx 2x 3 0
y -x
x
2 3
…X1 X2 =- X1 X2 : ——
k k
故x12X2 =( X1 X2)2- -2 x1 x2
4
— 2
6 =10
k2k
-5k23k 2 0 ? k11或k2
2
5
又厶 4 12k0即k ，舍去
k2 2 故所求k值为1
3 5