望谟县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120
2． 若y x ,满足约束条件???
?
???≥≤-+≥+-0
033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）
A ．1-
B ．
C ．3-
D ．3
3． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ??
+ ???
等于（ ）
A ．15-
B ．1
5
C ．-5
D ．5
4． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1
={|3}2
B x x ≤≤，则A B =（ ）
A ．(0,3]
B ．(1,2]
C ．(1,3]
D ．1
[,1]2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 5．
双曲线
的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）
A ．12
B ．20
C
．
D
．
6． 过抛物线2
2(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2
2
18
-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）
A ．2y x =
B ．22y x =
C ．24y x =
D ．2
3y x =
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
7． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
8． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16
B ．﹣16
C ．8
D ．﹣8
9． 点A 是椭圆
上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ??；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ?；
④{}0??,正确的有（ ）个
A.个
B.个
C.个
D.个 11．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π??
???
内变动 时，的取值范围是（ ）
A ． ()0,1
B ．3?
? C ．()1,33??
? ???
D ．(
12．复数满足2＋2z
1－i ＝i z ，则z 等于（ ）
A ．1＋i
B ．－1＋i
C ．1－i
D ．－1－i
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和
的最小值为 ．
14．若函数63e ()()32e
x x b
f x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
15．8
1()x x
-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）
【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 16．幂函数1
222
)33)(+-+-=m m
x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|
（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2
﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．
18．（本题满分15分）
如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ?沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．
（1）求证：BM AD ⊥；
（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为
3
π
时，求λ的值．
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
19．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.
20．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．
（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；
（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的
大小，并说明理由．
21．（本小题满分12分）若二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,
且()01f =.
（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．
22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为?????x ＝cos t y ＝1＋sin t
（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.
（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
望谟县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．12
1123
m
n n n n n m S C m
---+=
????
=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．
2． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：简单线性规划． 3． 【答案】B 【
解
析
】
考点：三角恒等变换． 4． 【答案】D
【解析】由已知得{}=01A x x
B =1
[,1]2
，故选D ．
5． 【答案】A 【解析】
解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线
的焦点与椭圆的重合，可得
=4，解得m=12．
故选：A ．
6． 【答案】C
【解析】
由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x
，所以0
002
002322ì=?
?-????
+=í?
?=?????
y p x p x y px ，
解得2=p 或4=p ，因为322
->p p
，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 7． 【答案】A.
【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-?->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>?>，故是充分必要条件，故选A. 8． 【答案】B
【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2
， ∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2
=﹣16．
即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16． 故选：B ．
【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．
9． 【答案】B
【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则 S △IAF1
=|AF 1|r ，S △IAF2
=|AF 2|r ，S △IF1F2
=|F 1F 2|r ，
∵
，
∴|AF 1
|r=2
×|F 1F 2|r
﹣|AF 2|r ，
整理，得|AF 1|+|AF 2|=2
|F 1F 2|．∴
a=2
，
∴椭圆的离心率e===．
故选：B ．
10．【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ?和{}0??是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 11．【答案】C 【解析】1111]
试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为0
45α=，又因为这两条直线的夹角在0,
12π??
???
，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是0
3060α<<且0
45α≠，所以直线的斜率为
00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即
13
a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 12．【答案】
【解析】解析：选D.法一：由2＋2z
1－i ＝i z 得
2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，
∴z ＝－2
1－i ＝－2（1＋i ）
2＝－1－i.
法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，
∴?
????2＋2a ＝a －b
2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】
．
【解析】解：设大小正方形的边长分别为x ，y ，（x ，y ＞0）．
则+x+y+=3+，
化为：x+y=3．
则x 2+y
2=，当且仅当x=y=时取等号．
∴这两个正方形的面积之和的最小值为．
故答案为：．
14．【答案】2016
【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032e
b
a -=，整理，得2016a
b =． 15．【答案】70
【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r r
r T C x C x x
--+=-=-，所以当4r =时，常数项为
448(1)70C -=.
16．【答案】 【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x
R α
α=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函
数()y x R α
α=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值
的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2
﹣3a 恒成立．
由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，
∴﹣2≥a 2
﹣3a ，求得1≤a ≤2．
（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2，
若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．
18．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=-.
【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，
又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，?BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分
又∵?AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分
19．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】
试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1
试题解析：（1）∵2230n S n n =-，
∴当1n =时，1128a S ==-.
当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<
<，80a =，
当9n ≥时，0n a >.
∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．
∴g （x ）=e x
．，f （﹣x ）=ln （﹣x ），
则函数的导数g ′（x ）=e x
，f ′（x ）=，（x ＜0），
设直线m 与g （x ）相切与点（x 1，），
则切线斜率k 2=
=
，则x 1=1，k 2=e ，
设直线l 与f （x ）相切与点（x 2，ln （﹣x 2）），则切线斜率k 1==
，则x 2=﹣e ，k 1=﹣，
故k 2k 1=﹣×e=﹣1，则l ⊥m ． （Ⅱ）不妨设a ＞b ，
∵P ﹣R=g （）﹣=﹣=﹣＜0，∴P ＜R ，
∵P ﹣Q=g （
）﹣
=
﹣
==，
令φ（x ）=2x ﹣e x +e ﹣x ，则φ′（x ）=2﹣e x ﹣e ﹣x
＜0，则φ（x ）在（0，+∞）上为减函数，
故φ（x ）＜φ（0）=0，
取x=
，则a ﹣b ﹣
+
＜0，∴P ＜Q ，
?
=
=1﹣
令t （x ）=﹣1+，
则t ′（x ）=﹣
=
≥0，
则t （x ）在（0，+∞）上单调递增， 故t （x ）＞t （0）=0，
取x=a ﹣b ，则﹣1+＞0，
∴R ＞Q ， 综上，P ＜Q ＜R ，
【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．
21．【答案】（1）()2
=+1f x x x -；（2）1m <-． 【解析】
试题分析：（1）根据二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即
可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为2
31m x x <-+，设
()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．
试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==
()()()()2
212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,
故()2
=+1f x x x -.
考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 22．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：?
????x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数）得
x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得
ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程． （2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α| ＝4|sin （α＋π
3）|，α∈[0，π），
由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝1
2，
∴α＝π2或α＝5π
6
.
当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，
此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6
（x ＜0），
即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝3
2
，
∴△ABC 2的面积为S ＝1
2
|AB |·d
＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为3
2
.