2019秋玉溪一中高三文科数学第一次月考检测
(带答案)
2019秋玉溪一中高三文科数学第一次月考检测(带答案)
一、选择题。每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意。(本题共12小题,共60分。)
1、设集合 ( )
A. B. C. D.R
2、复数 ( 是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )
A. B.4 C.1D.一1
3、设向量,若,则 ( )
A. B. C. D.
4、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
① y与x负相关且; ② y与x负相关且 ;
③ y与x正相关且; ④y与x正相关且 .
其中一定不正确的结论的序号是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D. ①④
5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
6、设,则在下列区间中,使函数有零点的区间是( )
A. B C. D.
7、阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )
A. S
B. S12?
C. S14?
D. S16?
8、已知函数,,则下列结论中正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大值为1
C.将函数的图象向右平移单位后得的图象
D.将函数的图象向左平移单位后得的图象
9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15的看台上,同一列上的第一排和最后
一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为106 m(如图),则旗杆的高度为()
A.10 m
B.30 m
C.103 m
D.106 m
10、直线与圆相切,则圆的半径最大时,的值是( )
A. B. C. D. 可为任意非零实数
11、已知是球的球面上三点,三棱锥O-ABC的高为,且,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12、定义在上的函数满足:,当时,,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题。(每小题5分,共20分)
13、已知命题,使成立,则
14、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。
15、已知等差数列中,,那么。
16、已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为。
三、解答题(解答应写出必要的演算过程或文字说明。本大题共6小题,共70分。)
17、(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
18、(本小题满分12分)
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:
健康指数210-1
60岁至79岁的人数1201933413
80岁及以上的人数918149
其中健康指数的含义是:2代表健康,1代表基本健康,0代表不健康,但生活能够自理,-1代表生活不能自理。
(Ⅰ)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?
(Ⅱ)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.。
19、(本小题满分12分)
已知数列与,若且对任意正整数满足数列的前项和。
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和
20、(本小题满分12分)
如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面) 中,是的中点,。
(Ⅰ) 求证:∥平面 ;
(Ⅱ)求点到平面的距离。
21、(本小题满分12分)
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的
左、右顶点分别是的左、右焦点。
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且 (其中O为原点),求实数的范围。
22、 (本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围。玉溪一中高2019届高三上学期第一次月考文科数学答案
一、选择题
二、填空题
13、,成立 14、 15、 16、
三、解答题
17、(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) ;
(II) 时,
时,
所以
仍然适合上式
综上,
21、(本小题满分12分)
解:(1)设双曲线的方程为
则,再由得
故的方程为
(2)将代入
得
由直线与双曲线C2交于不同的两点得:
且①
设,则
又,得
即,解得:②
由①、②得:
故的取值范围为
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