原子物理学习题解答
1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：
m/s kg 10
315.3m
10
20.0s J 10
63.624
9
34??=???=
=
=---λ
h
p p 光电
)J (10
9.94510
310
315.316
-8
24
?=???===
=-c p hc
h E 光光λ
ν
2
16231
16
2
2
24
4
2
02
2
)10310
1.9(103)10
315.3(???+???=+=--c
m c p E 电电
)J (1019.8107076.61089.914
2731---?=?+?=
1.2 铯的逸出功为1.9eV ,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必
须使用多大波长的光照射?
解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2
02
1知,铯的光电效应阈频率为:
Hz)(10
585.410
63.6106.19.114
34
19
0?=???=
=
--h
w ν
阈值波长: m)(1054.610
585.410
37
14
80
0-?=??=
=
νλc
(2) J 10
1.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12
119
-2
0??==+=+
=mv w h ν
故: m)(10
656.310
6.14.310
310
63.67
19
8
34
---?=?????=
=
=
ν
ν
λh hc c
1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，2
02
02
c m c
m mc
E k =-=，所以
2
02
2
2
02
2/1c m c
v c
m mc
=-=
2
3c v =
? （2）由德布罗意公式得： )m (10
4.110
310
1.931063.63212
8
31
34
00---?=?????=
=
=
=
=
c
m h v
m h mv
h p
h λ
1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2
/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒
子的静止能量和运动粒子的总能量.
(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ
德布罗意波长: 1
)/(1
)/(2
02
02
04
20
2
-=
-=-=
==
E E E E c
m hc
c
m E hc mv
h p h c
λλ
所以, 2
/120]1)/[(/-=E E c λλ
(2)解：当c λλ=时，有11)/(2
0=-E E ，即：2/0=
E E 02E E =
?
故电子的动能为：2
000)12()12(c m E E E E k -=-=-=
)J (1019.8)12(10
910
1.9)12(14
16
31--??-=????-=
MeV 21.0eV 1051.0)12(6
=??-=
1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为7
10
/-=?λλ,试问该原子态的寿命为
多长?
解： 7
7
8
34
2
10
10
610
310
63.6)(---?????=
??
=
?-
=?=?λ
λ
λ
λλ
νhc
c
h h E )J (10
315.326
-?=
由海森伯不确定关系2/ ≥??t E 得：)s (1059.110
315.3210
0546.129
26
34---?=???=
?≥
=?E t
τ
1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为6
10-.试求此光子位置的不确定量.
解： λλ
λλλλλλ??
=?≈?+-=?h h h h p 2，或： λ
λ
λλλνννν??=?=?-=?+-=?h c c h c h c h c h p 2
)( m/s)kg (10
21.210
10
31063.633
6
7
34??=???=
---- 由海森伯不确定关系2/ ≥??p x 得：)m (10
386.210
21.2210
0546.122
33
34---?=???=
?≥
?p
x
2.2 当一束能量为4.8MeV 的α粒子垂直入射到厚度为5100.4-?cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒纪
录到4100.2?个α粒子.试求:
(1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子? (2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子? (3) α粒子能量仍为4.8MeV ,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒
子?(金和铝的密度分别为19.3g/cm 3和2.7g/cm 3
,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲). 解：由公式, )
2/(sin /')
(
)41(
'4
2
2
2
22
θπε
r
S Mv Ze
Nnt dN =)
2/(sin /')
2(
)41(
4
2
2
2
2
θπε
α
r
S E Ze
Nnt =
(1) 当?=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:
01455.030sin
10sin )
2/(sin )2/(sin ''4
4
24
14
1
2=?
?=
=
θθdN dN
故 241210909.210201455.0'01455.0'?=??==dN dN (个)
(2) 由于2/1'αE dN ∝,所以 4
13108'4'?==dN dN (个)
(3) 由于2
'nZ dN ∝,故这时:
3
12
11342442
1
12441
410
/10/''--??=
=A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ
55310
227793.19197137.2''4
2
2
14
21112444=??????=
??=
dN A Z A Z dN ρρ(个)
2.3 动能为40MeV 的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少? 解：由公式: ])
2/si n(1
1[241
2
20
θπε
+
=
Mv Ze
r m , 当对心碰撞时,πθ=,1)2/sin(=θ,则
m)(10
9.510
6.11040)
10
6.1(82210
924115
19
6
2
19
9
2
---?=???????==
α
πε
E Ze r m
2.4 动能为0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少? 解：最小距离为:
])
2/sin(11[241])
2/sin(11[412
2
20
θπεθπε
+
=
+
=
p p m E Ze
v m Ze
r
m)(1060.1]45sin 1
1[106.11087.0210
6.18010913
19
6
2
19
9
---?=?
+
???????
?=）
（
2.5 试证明α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者间的最小距离是散射角为90°时相对应的瞄准距
离的两倍。 证明：由库仑散射公式：2
cot
24120
20
θ
πε
Mv
Ze b =
，当?=90θ时，12
cot
=θ
，这时20
20
241Mv
Ze b πε
=
而对心碰撞的最小距离：
b Mv Ze
Mv Ze
r m 22241])
2/sin(11[2412
20
2
20
=?=
+
=
πε
θπε
证毕。
2.6 已知氢的赖曼系、巴尔末系和帕邢系的第一条谱线的波长分别为：121.6nm,656.3nm 和1875.1nm.由此
还可以求出哪些系的哪几条谱线来?它们的波长各为多少?
解: 由题意知: 1
16.121/1)2()1(-==-λT T (1)
1
1'3.656/1)3()2(-==-λT T (2) 1
1"1.1875/1)4()3(-==-λT T (3)
由(1)+(2)式得: 1
11112')3()1(---+==-λλλT T nm 59.1022=?λ 由(1)+(2)+(3)式得: 11111113"')4()1(----++==-λλλλT T nm 27.973=?λ
由(2)+(3)式得: 111112"'')4()2(---+==-λλλT T nm 145.486'2=?λ
其中,2λ和3λ分别是赖曼系第二、三条谱线; 2'λ是巴尔末系第二条谱线.
2.7 试由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.
解: 电子经电势差为U 的电场加速后,若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子电离,则U 称
为该原子的电离电势; 若它得到的动能全部被原子吸收恰能使处于基态的原子激发到第一激发态,则U 称为该原子的第一激发电势.
由 2
2n
Z h c R E H
n -= , ,2,1=n ，对于基态氢原子, Z=1,
由 13.64e V J 10097.11031063.678341=?????==--∞H hcE E E 得电离电势为13.64V 由 eV 23.104
313.64eV )2
11(2
12=?
=-
=-H
hcE
E E
得第一激发电势为10.23V .
2.8 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li 2+，分别计算它们的：（1）第一、第二玻尔
轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能；（3）第一激发电势及共振线的波长。 解：（1）He +
：6
802
11038.42103137
14?=???==?=
cZ Z e
v απε
(m/s)
6
8
11019.21103137
12
?=???=
?=Z c v α(m/s) )nm (0265.02
1053.011
1=?
==Z
a r
)nm (106.02
4053.02
2
1
2=?
==Z
a r
Li 2+：6
8
11057.631031371?=???=
=cZ v α(m/s) 6
8
110285.32
3103137
12
?=???=
?=Z c v α(m/s)
)nm (0177.03
1053.011
1=?
==Z a r
)nm (0708.03
4053.02
2
1
2=?
==Z
a r
（2）电子在基态的结合能等于把电子从基态电离所需要的能量：
2
2
211
Z hcR
Z
hcR E E E H
H
==
-=?∞
对于He +有：56.5422
=?=?H hcR E (eV) 对于Li 2+有：76.12232
=?=?H hcR E (eV)
（3）H
H
hcR
Z Z Z hcR
E E 4
3)2
1
(
2
2
22
212=
-
=-
对于He +有：8.406.13334
2
32
12=?==?=
-H
H
hcR
hcR
E E (eV)
所以He +
的第一激发电势为40.8V
对于Li 2+
有：8.916.134
274
3
32
12=?=
?=
-H
hcR
E E (eV)
所以Li 2+
的第一激发电势为91.8V .
共振线波长:30nm m)(10
30.037
12=?==
-=-+H
He hcR
hc
E E hc λ
nm 5.31m)(10135.02747
1
22=?==
-=
-+
H
Li
hcR
hc E E hc λ
2.9 能量为12.6eV 的电子射入氢原子气体中，气体将发出哪些波长的辐射？ 解： 由2
2
eV 6.131
n
n
hcR
E H
n -
=-=，得
eV 6.131-=E ，eV 4.32-=E ，eV 51.13-=E ，eV 85.04-=E ，…
而12.6eV eV 2.1012<=-E E ，12.6eV eV 09.1213<=-E E ， 但12.6eV eV 75.1214>=-E E ，所以气体将发出以下三种波长的辐射：
m)(10
2188.1106.12.1010
310
63.67
19
8
34
1
21---?=?????=
-=
E E hc λ
m)(10
028.1106.109.1210
310
63.67
19
8
34
1
32---?=?????=
-=E E hc λ
m)(105774.610
6.1)51.14.3(10
310
63.67
19
834
2
33---?=??-???=
-=
E E hc λ
2.11 一次电离的氦离子He +
从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而
放出电子，试求该电子的速度。 解：He +
所辐射的光子能量：
eV 8.403)2
2
12
(
2
22
12==-
=-=?H
H
hcR
hcR
E E E
氢原子电离所需要的能量为eV 6.13''1=-∞E E ，所以，放出的电子动能为
eV 2.276.138.40=-=k E ，
速度为： 6
31
19
10093.310
1.910
6.12.2722?=????=
=
--e
k m E v m/s
2.14 已知氢和重氢的里德伯常数之比为0.999728,而它们的核质量之比为m H /m D =0.50020.计算质子质量与
电子质量之比. 解: 由H
e H m m R R /11+=∞
和D
e D m m R R /11+=∞
知:
999728.0/1/50020.01/1/1=++=
++=
H
e H
e H
e D e D
H m m m m m m m m R R
解得: 5.1836/=e H m m
2.15 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速度是多
大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子能量之比. 解: (1) 放出的光子的动量: m/s)kg (10
44.510
310
632.127
8
18
??=??=
=
=
--c
h h
p νλ
由动量守恒定律得氢原子的反冲速度为: )m /s (26.310
67.11044.527
27=??=
=
=--H
H H
m p m p v
(2) 反冲能量 )J (10
87.810
67.12)
10
44.5(2227
27
227
2
2
---?=???=
=
=
H
H
H kH m p
m p E
J 10
6321eV )4.36.13(18
12-?=-=-=.E E h ν
显然 9
18
2710
435.510
632.110
87.8/---?=??=
νh E kH 可见反冲能量是可以忽略不计的.
3.2 一粒子在一维无限深势井中运动，已给a x A x /sin )(π?=，求归一化常数A ；又若）
（x a Ax x -=)(?，A=？，粒子在何处几率最大？ 解：由归一化条件，在粒子可能出现的空间发现粒子的总几率等于1，因此：
a a a a
x a x A dx a x A dx a x A dx x 02020222|)2sin 42(2/2cos 1sin )(ππππ?-=-==???+∞∞-12/2
=?=a A 得: ,/2a A =
a x a x /s i n /2)(π?=
.
同理，若）（x a Ax x -=)(?，由归一化条件可得：
dx x ax a x A dx x a x A a
a
o
)2()(2220
22
22+-=
-?
?
130
)51
4231
(5
2
5
4
2
32
=?=+-
=a
A x x a
a x A a
则 5
/30a A =
， )(/30)(5
x a x a x -=
?. 粒子出现几率最大处对应:0/)(])([2
2=='dx x d x ??,
有
[
]0462)
2()
(3
2
2
4
3222
2=+-=+-=
-x ax
xa
dx
x ax a x d dx x a x d
易求得 2/a x = (由波函数的连续性，x =0,或x=a 两个解舍去) 所以, 粒子在2/a x =处出现的几率最大.
4.2 钠原子基态为3s ，已知其主线系第一条线（共振线）波长为589.6nm ，漫线系第一条线的波长为819.3nm ，
基线系第一条线的波长为1845.9nm ，主线系的系限波长为241.3nm ，试求3S,3P ,3D,4F 各谱项的项值。
解：由题意知：)m
(10144.4nm 3.241/1/1S 31
6-∞?===λ
由 )m (10696.1nm 6.589/1/1P 3S 31
6
1-?===-λ 得： )m (10448.2P 31
6
-?=
由 )m
(10221.1nm 3.819/1/1D 3P 31
6
2-?===-λ
得： )m
(10227.1D 31
6-?=
又由 )m (10542.0nm 9.1845/1/1F 4D 31
63-?===-λ
得： )m (10685.0F 41
6-?=
4.4 处于3D 激发态的锂原子，向低能级跃迁时可产生哪些光谱线？在能级图上表示出来：（1）
不考虑精细结构；（2）考虑精细结构。 解：（1）不考虑精细结构时，如图（a ）所示。
（2）考虑精细结构时，如图（b ）所示。
(图a )
（图b ）
4.6 钠原子共振线的双线波长分别为589.0nm 和589.6nm ，试求3P 能级精细结构的裂距。 解：)/1/1(~2
1λλνν-=?=?=?hc hc h E )10
896.5110
89.51(1031063.67
7
834---?-
????=
)J (10
436.322
-?=eV 10
1475.23
-?=
5.1某原子含有若干封闭壳层和封闭次壳层,当未满次壳层内有同科电子p 5(或p 4)时,试证明按L-S 耦合,可能
的原子态和单个p 电子(或p 2)可能形成的原子态相同.同样可推知,原子中未满次壳层同科电子d 9与d 电
子、(d 8与d 2
电子) 可能形成的原子态相同.
证明: 若未满次壳层的情况能容纳的电子总数为N =2(2l +1).未满壳时的电子数为x ,则(nl )x 与(nl )N -x
的角动量
L 和自旋角动量S 相等,这是由于满壳层时有
0=∑L M , l l l l m l ----=),1(,,1, ; 0=∑S M , 2/1±=S m
于是(nl )x 的总角动量对应的Lx
M ∑与(nl )N -x 的总角动量对应的x
N L M
-∑等值反号,它们对应的角
动量大小L 是相同的.类似地, Sx
M
∑与x
N S
M -∑也是等值反号,对应的自旋角动量大小S 相同.
这样,对l =1的p 次壳层,由于最多可容纳6个电子,所以p 5与p 1或者p 4与p 2的电子组态具有相同的角量子数L 和自旋量子数S ,因此可能形成的原子态相同.同样,对于同科d 电子,由于满壳层时有10个电子,所以d 9与d 或d 8与d 2电子的各角量子数分别相等,可能形成的原子态也相同.
5.2已知氦原子的2p3d 组态所构成的光谱项之一为3
D,问这两个电子的轨道角动量L 1和L 2之间的夹角,自
旋角动量S 1和S 2之间的夹角分别是多少?
解: 对组态为2p3d 的两个电子l 1 =1 , l 2 =2 , s 1 = s 2 = 1/ 2. 轨道角动量大小为 2)1(111=
+=
l l L , 6)1(222=
+=
l l L
它们构成的光谱项3D 对应的 l = 2 , s = 1 即它们总的轨道角动量L 的大小为 6)1=+=l l （L 它们总的自旋角动量S 的大小为 2)1=
+=
s s （S
由L = L 1 + L 2 ,如右图所示,可得轨道角动量L 1和L 2之间的夹角 2
22112
2
222112
2
2
2
2
)1()1(2)1()1()1(2cos
+++-+++=
-+=
'l l l l l l l l l l L L L
L L 11
θ6
36
22662=
?-+=
则:317322.73'?=?='θ , 74106180'?='-?=θθ. 类似地自旋角动量S 1和S 2的大小为 2/3)122
21 =+==s s （S S
则自旋角动量S 1和S 2之间的夹角 2
22112
2
222
112
2
2
2
)1()1(2)1()1()1(2cos
+++-+++=
-+=
's s s s s s s s s s S S S
S S 12
1
α3/12
2/33224/34/3-=??-+=
得: ?='47.109α, '87047.109180?=?-?=α .
5.3按L-S 耦合写出下列组态所组成的全部原子态,并写出原子态符号
.
1
1
2S
3S 3D
(1)s nsn' (2) p nsn' (3) d nsn' (4) npnd (5) d ndn' 解: (1) 01=l , 02=l , 2/121==s s → 0=L , 0,1=S .构成1S 0,3S 1.
(2) 01=l , 12=l , 2/121==s s → 1=L , 0,1=S .构成的原子态如表(2). (3) 01=l , 22=l , 2/121==s s → 2=L , 0,1=S .构成的原子态如表(3). (4) 11=l , 22=l , 2/121==s s → 123，，=L , 0,1=S .构成的原子态如表(4). (5) 221==l l ,
1s → , .构成的原子态如表(5).
5.4已知Mg 原子(Z=12)的光谱项的各多重态(原子态)属于L-S 耦合,则该原
子由3s4s 组态向3s3s 组态跃迁时,将出现哪些谱线?画出能级跃迁图.(提示:中间有3s3p 组态,三重态为正常次序)
解: 3s3s 构成基态1S 0；3s3p 构成3p 1P 1和3p 3P 2,1,0; 3s4s 构成4s 1S 0和4s 3
S 1。出现的谱线如图所示： 5.6 已知He 原子的一个电子被激发到2p 轨道,而另一个电子还在1s 轨道,
试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线的跃迁.
解: 原子基态为1s1s 1S 0;激发态1s2p 构成原子态1s2p 1P 1和1s2p 3P 2,1,0.激发态1s2s 构成原子态1s2s 1S 0和1s2s 3S 1. 可能出现的光谱线的跃迁如图所
示. 5.7 Pb 原子基态的两个价电子都在6p 轨道,若其中一个
价电子被激发到7s 轨道,而其价电子间相互作用属于 j-j 耦合.问此时Pb 原子可能有哪些状态.
解: 铅原子的基态为6p6p 3P 0(6p6p 构成的原子态有1S 0;3P 2,1,0;1D 2);激发态
6p7s 的两个电子量子数 11=l ,s 1=1/2; l 2=0,s 2=1/2 由j-j 耦合可得: j 1=3/2,1/2 ;j 2=1/2.
由j 1=1/2, j 2=1/2 得j=1,0 构成(1/2,1/2)1,(1/2,1/2)0两个原子态;
j 1=3/2, j 2=1/2 得j=2,1 构成(3/2,1/2)2,(3/2,1/2)1两个原子态.可见,共有4个不同的原子态.
5.8铍原子基态的电子组态是2s 2,若其中有一个电子被激发到3p 态,按L-S 耦合可构成哪些原子态?写出有
关的原子态符号,从这些原子态向低能态跃迁时,可以产生几条光谱线?
解: 铍原子(Z=4)基态为2s 21S 0,对于激发态2s3p
01=l , 2/11=s , 12=l , 2/12=s , 所以1=L , 0,1=S 构成的原子态有:1P 1,3P 2,1,0四个原子态;2s3s 组态有1S0,3S1两个 谱项,2s2p 组态有1P 1,3P 2,1,0,可以产生的光谱线如图所示. 5.9 求出第二周期个原子基态光谱项,并与表5.1.3相比较. 解: Li(锂)原子,Z=3,基态电子组态1s,谱项:2S 1/2. (l =0,s =1/2)
Be(铍)原子,Z=4,基态电子组态2s 2,谱项:1S 0. (l =0,s =0) B(硼)原子,Z=5,基态电子组态2p,谱项:2
P 1/2. (l =1,s =1/2)
C(碳)原子,Z=6,基态电子组态2p 2.l 1=l 2=1,s 1=s 2=1/2,按照泡利原理,m l =(1,0,-1), 2/1±=s m ,(m l 1,m s 1)与
(m l 2,m s 2)中至少应有一个不相同.依据洪特定则,S 最大取1,这时L 最大为1.又由于这时两个电子少于半满电子数,为正序,故基态谱项为3P 0.
N(氮)原子,Z=7,基态电子组态2p 3.l 1=l 2=l 3=1,s 1=s 2=1/2,m l =(1,0,-1),m s =±1/2,当三个电子m l 分别取1,0,-1
3s 1S 04s 1S 3p 1P 3S 1 3p 3
P 2 3P 1 3P 0
(5.4题图) 1S 0 1P 1 3S 1 3P 1 3P 0 3P 2 1
S 0 1P 1 3S 1 3P 1 3P 0
3P 2
时,它们的自旋磁量子数可相同,于是取S=3/2,这时0=L M ,0=L ,故基态谱项为4
S 3/2.
O(氧)原子,Z=8,基态电子组态2p 4.在2p 3的基础上再加一个2p 电子,这时最大S 等于1, L 最大为1.故基
态谱项为3
P 2.(4个电子大于半满电子数,反序)
F(氟)原子,Z=9,基态电子组态2p 5.在2p 3的基础上再加两个2p 电子,这时最大S 等于1/2, L=1.故基态谱项
为2
P 3/2.(反序)
Ne(氖)原子,Z=10,基态电子组态2p 6.相当于两个2p 3相加,这时S=0,L=0.故基态为1S 0. 5.10.(1)波长为0.21nm 的X 射线在NaCl 晶体的天然晶面上“反射”.已知掠入角为21°55’时发生第一级“镜
反射”,试确定晶体的点阵常数d ; (2)根据求得的d 值和NaCl 的密度3101.2?=ρkg/m 3
,计算阿伏伽德罗常数.已知Na 的原子量为22.99,Cl 的原子量为35.36.
解: (1) '5521?=θ,1=k ,21.0=λnm.由λθk d =sin 2得
0.2813nm m)(10
2813.0'
5521sin 210
21.0sin 29
9
=?=???=
=
--θ
λd
(2) 略.
5.11.测得当工作电压为35kV 时,由钼靶发出的伦琴射线连续谱最短波长为0.0355nm,试计算普朗克常数h. 解:由eU
hc c
=
=
max
min νλ 得
)s J (10
6267.610
310
0355.01035106.134
8
9
319
min
??=??????=
=
---c eU h λ
5.12.已知钨的K 吸收限波长nm 0178.0=λ.则要产生钨的K 线系标识谱,X 射线管工作电压至少应为多大? 解:要使钨产生K 线系标识谱, 需使K 壳出现空位,这时X 射线管的工作电压应能使K 壳层的电子电离,这正好对应K 吸收限波长的nm 0178.0=λ,
由λ
hc
eU =
, 得 )V (10984.610
0178.010
6.110
31063.64
9
19
834
?=??????=
=
---λ
e hc U
第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案 原子物理习题库及解答 第一章 111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒 ,,,mvmvmv,，,,,,ee, (这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子) Δp θ mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em，m,e ,故 v,2ve, 2m,p1,mv2mv4,e,eee由 tg,~,~~,~,2.5，10(rad)mvmv,,,,pm400, a79，2，1.44,1-2 (1) b,ctg,,22.8(fm)222，5 236.02，102,132,5dN(2) ,,bnt,3.14，[22.8，10]，19.3，,9.63，10N197 24Ze4，79，1.441-3 Au核: r,,,50.6(fm)m22，4.5mv,, 24Ze4，3，1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,, 2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m 2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m 22NZZeZZeds,,242401212dN1-5 ()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp 1323,79，1.44，106.02，101.5123,,()，，1.5，10，， 24419710(0.5) ,822,610 ,6.02，1.5，79，1.44，1.5，,8.90，10197 3aa,,1-6 时， b,ctg,,,,6012222 aa,,时， b,ctg,，1,,902222 32()2,dNb112 ？,,,32dN1,b222()2 ,32,324，101-7 由，得 b,bnt,4，10,,nt
原子物理学习题解答 1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得： 1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必 须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式 w h mv -=ν2 021知,铯的光电效应阈频率为: 阈值波长: m)(1054.610 585.41037 14 800-?=??==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12 119 -20??==+=+=mv w h ν 故: m )(10656.310 6.14.31031063.6719 8 34---?=?????===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长? 解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为: 其方均根速率: m/s 27001067.11021.62227 21 ≈???== --n m v ε 由德布罗意公式得：)nm (15.02700 1067.11063.62734 =???===--v m h p h n n λ 1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以 （2）由德布罗意公式得： )m (104.110 3101.931063.63212 8 313400---?=?????=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2 /120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒 子的静止能量和运动粒子的总能量. (2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ 德布罗意波长: 1 )/(1)/(2020204202-=-=-=== E E E E c m hc c m E hc mv h p h c λλ 所以, 2 /120]1)/[(/-=E E c λλ (2)解：当c λλ=时，有11)/(2 0=-E E ，即：2/0= E E 02E E =? 故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-= 1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为7 10/-=?λλ,试问该原子态的寿命为 多长? 解： 77 8 3421010 61031063.6)(---?????=??=?-=?=?λλλλλνhc c h h E )J (10315.326-?= 由海森伯不确定关系2/ ≥??t E 得：)s (1059.110315.32100546.12926 34 ---?=???=?≥=?E t τ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为6 10-.试求此光子位置的不确定量. 解： λ λ λλλλλλ?? =?≈?+-=?h h h h p 2，或：
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。
第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m
2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。
8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。
原子物理学第八章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八章 X 射线 8.1 某X 光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X 光的最短波长。 解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max 10==Ve ε电子伏特 而 min max λεc h = 所以οελA c h 124.01060.1101031063.61958 34max min =?????==-- 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X 光波长。当掠射角为θ而出现n 级极大值出射光线偏离入射光线为αθ+2，α是偏离θ级极大出射线的角度。试证：出现n 级极大的条件是 λααθn d =+2 sin 22sin 2 d 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当θ和α都很小时公式简化为λαθαn d =+)2(2 。 解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于λn 。而光程差为：2 sin 22sin 2)cos(cos ααθαθθ+=+-=?d d d L 根据出现极大值的条件λn L =?，应有 λααθn d =+2 sin 22sin 2 当θ和α都很小时，有22sin ;22222sin αααθαθαθ≈+=+≈+ 由此，上式化为：;)2(λααθn d =+ 即 λαθαn d =+)2(2
8.3 一束X 光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X 光的波长。 解：根据上题导出公式： λααθn d =+2 sin 22sin 2 由于'20,'20==αθ，二者皆很小，故可用简化公式： λαθαn d =+)2(2 由此，得：οαθαλA n d 05.5)2 (;=+= 8.4 已知Cu 的αK 线波长是1.542ο A ，以此X 射线与NaCl 晶体自然而成'5015ο角入射而得到第一级极大。试求NaCl 晶体常数d 。 解：已知入射光的波长ολA 542.1=，当掠射角'5015οθ=时，出现一级极大（n=1）。 οθλ θ λA d d n 825.2sin 2sin 2=== 8.5 铝（Al ）被高速电子束轰击而产生的连续X 光谱的短波限为5ο A 。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？ 解：短波X 光子能量等于入射电子的全部动能。因此 31048.2?≈=λεc h 电电子伏特 要使铝产生标志谱K 系，则必须使铝的1S 电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K 吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：
原子物理练习题答案
一、选择题 1．如果用相同动能的质子和氘核同金箔正碰,那么用质子作为入射粒子测得的金原子核半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子核半径上限的几倍？ A. 2 B.1/2 √ C.1 D .4 2．在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线： A ．0； B.1； √C.2； D.3 3. 按泡利原理,当主量子数确定后,可有多少状态? A.n 2 B.2(2l+1)_ C.2l+1 √ D.2n 2 4．锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）? √A.一条 B.三条 C.四条 D.六条 5．使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成 A.不分裂 √ B.3条 C.5条 D.7条 6．原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为： A ． B μ3 15； √ B. 0； C. B μ25； D. B μ215- 7．氦原子的电子组态为1s 2,根据壳层结构可以判断氦原子基态为： Ａ.１Ｐ１； Ｂ.３Ｓ１； √ Ｃ .１Ｓ０； Ｄ.３Ｐ０ . 8．原子发射伦琴射线标识谱的条件是： Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；
√Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强。 9．设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有： A.4个 ； B.9个 ； C.12个 ； √ D.15个。 10．发生β+衰变的条件是 A.M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋m e ; B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e ; C. M (A,Z)＞M (A,Z －1); √ D. M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋2m e 11．原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 A.绝大多数α粒子散射角接近180? B.α粒子只偏2?～3? √C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小角散射 12．基于德布罗意假设得出的公式V 26.12=λ ?的适用条件是： A.自由电子，非相对论近似 √B.一切实物粒子，非相对论近似 C.被电场束缚的电子，相对论结果 D.带电的任何粒子，非相对论近似 13．氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： A.自旋－轨道耦合 B.相对论修正和原子实极化、轨道贯穿 √C.自旋－轨道耦合和相对论修正 D. 原子实极化、轨道贯穿、自旋－轨道耦合和相对论修正
第二章习题 2-1 铯的逸出功为，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长； (2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即 ν =W /h =××10-19/×10-34 =×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W ∴ = h ν ν=h λ=c /ν=hc /(m)=×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的： (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能； (3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． n e e Z n a ∴H: r 1H =×12/1nm= r 2 H =×22/1= V 1H = ×106×1/1= ×106(m/s) V 2H = ×106×1/2= ×106(m/s) ∴He+: r 1He+=×12/2nm= r 2He+=×22/2= V 1 He+= ×106×2/1= ×106(m/s) V 2 He+= ×106×2/2= ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=×12/3nm= r 2 Li++=×22/3=
V 1 Li++= ×106×3/1= ×106(m/s) V 2 Li++= ×106×3/2= ×106(m/s) (2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。 ∵ 基态时n =1 H: E 1H = He+: E 1He+=×Z 2=×22= Li ++: E 1Li+=×Z 2=×32= (3) 由里德伯公式 Z 2××3/4= 注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li ++从基态n =1激发到第一激发态n =2. 因为 Z n ⊿E =E 2-E 1=Z 2R Li ++hc (1/12-1/22)≈32××3/4eV= 讨论:锂离子激发需要极大的能量 2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动 要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态. 解： 由动量守恒定律得 m p V =(m p +m H )V ' ∵ m p =m H V’=V /2 由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
《原子物理学》期末考试试卷（E）参考答案 (共100分) 一．填空题(每小题3分，共21分) 1．7.16?10-3 ----(3分) 2．（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）（1分）； ?S=0（或?L=±1，或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶）（1分）； 亚稳（1分）。 ----(3分) 3．4；1；0,1,2 ；4；1,0；2,1。 ----(3分) 4．0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5．密立根（2分）；电荷（1分）。 ----(3分) 6．氦核 2 4He；高速的电子；光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7．R aE =α32 ----(3分) 二．选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示： 钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应，其谱线不分裂为等间距的三条谱线，故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)
三．计算题(共5题, 共52分 ) 1．解： 氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略）， 故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2．解：由瞄准距离公式：b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得： b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3．对于Al 原子基态是2P 1/2：L= 1，S = 1/2，J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小： L = = (3分) 它的自旋角动量大小： S = = 2 (3分) 它的总角动量大小： J = = 2 (3分) 4．（1）铍原子基态的电子组态是2s2s ，按L －S 耦合可形成的原子态： 对于 2s2s 态，根据泡利原理，1l = 0，2l = 0，S = 0 则J = 0形成的原子态：10S ； (3分) （2）当电子组态为2s2p 时：1l = 0，2l = 1，S = 0，1 S = 0， 则J = 1，原子组态为：11P ； S = 1， 则J = 0，1，2，原子组态为：30P ，31P ，32P ； (3分) （3）当电子组态为2s3s 时，1l = 0，2l = 0，S = 0，1 则J = 0，1，原子组态为：10S ，31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生5条光谱线。 (3分)
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米
由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒 解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。 因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体 角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为： dn Ntd n σ= (1) 而σd 为：2 sin ) ()41 (4 2 2 22 0θ πεσΩ=d Mv ze d （2） 把（2）式代入（1）式，得： 2 sin )()41(4 22220θπεΩ =d Mv ze Nt n dn (3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。 将各量代入（3）式，得： 2 sin )()41(324 22 22 00θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47
临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的？ 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量？ 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为8.6MeV大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨
大能量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线？试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分） 能级跃迁图为（6分） 三、（15 （1）写出所有可能 的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？ 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1 ，1D2，1F3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2。（7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
师学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的？ 3．壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量？ 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为8.6MeV大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大
能量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线？试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分） 能级跃迁图为（6分） 三、（15 （1）写出所有可能 的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？ 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
原子物理学课后习题答 案第10章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十章 原子核 10.1 n H 1011和的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，算出C 126中每个核子的平均结合能（1原子量单位=2/5.931c MeV ）. 解：原子核的结合能为：MeV m Nm ZE E A H 5.931)(?-+= 核子的平均结合能为：A E E =0 MeV MeV m Nm ZE A E A n H 680.75.931)(1=?-+=∴ 10.2 从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出Si 3014 中每个核子的平均结合能： 007825.1,973786.29008665 .1,014102.2,000548.01130 141021→→→→→H Si n H e 解：MeV MeV m Nm Zm A A E E ASi n H 520.85.931)(110110=?-+== 10.3 Th 232 90放射α射线成为αR 22888.从含有1克Th 23290的一片薄膜测得每秒放 射4100粒α粒子,试计算出Th 232 90的半衰期为10104.1?年. 解:根据放射性衰变规律:t e N N λ-=0 如果在短时间dt 内有dN 个核衰变,则衰变率dt dN /必定与当时存在的总原子核数目N 成正比,即: t e N N dt dN λλλ-==-0 此式可写成: 0 N dt dN e t -=-λλ……（1） 其中
20 23 023''0010261232 1002.6,232,1002.6,1;1,4100?=??==?=?===--=-N A N A N N t dt dN N dt dN e t 故 克克秒λλ 将各已知量代入（1）式，得： 18 2010264110264100?=?=-λλe ……（2） 因为Th 23290的半衰期为10104.1?年，所以可视λ为很小，因此可以将λ+e 展成级数，取前两项即有：λλ+≈+1e 这样（2）式变为： 1810 26411?=+λλ 由此得： 年秒秒 101818104.110438.02 ln /1058.1?=?==?=-λλT 所以, Th 232 90的半衰期为10104.1?年. 10.4 在考古工作中,可以从古生物遗骸中C 14的含量推算古生物到现在的时间t .设ρ是古生物遗骸中C 14和C 12存量之比,0ρ是空气中C 14和C 12存量之比,是推导出下列公式:2 ln )/ln(0ρρT t =式中T 为C 14的半衰期. 推证:设古生物中C 12的含量为)(12C N ;刚死时的古生物中C 14的含量为)(140C N ;现在古生物遗骸中C 14的含量为)(14C N ;根据衰变规律, 有:t e C N C N λ-=)()(14014 由题意知: ) ()(1214C N C N =ρ;
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75 ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。
目 录 第一章 原子的位形 .......................................................错误 !未定义书签。 第二章 原子的量子态：波尔模型 ...................................错误 !未定义书签。 第 三 章 量 子 力 学 导 论??????????????????????? ..12 第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ............................ 16 第五章 多电子原理：泡利原理???????????????????? 23 第六章 X 射线 .................................................................................................................................................................................................................. 28 第七章 原子核物理概论 ................................................................................................ 没有错误 !未定义书签。 第一章 原子的位形 1-1) 解： α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： 1 2 1 2 1 Mv 2 v v m v e 2 Mv 2 mv e 2 M v 2 v 2 m v e 2 Mv Mv mv e M p mv e (1) 2 2 m 2 (v v ' ) (v v ')(v v ') M v e 近似认为： p M (v v '); v v ' 有 2v v m v e 2 M 1 Mmv e 亦即： p p 2 (2) 2 (1) 2/(2) 得 p 2m 2v e 2 2m 10 4 p Mmv e 2 M